Tugas 2 3 medan listrik dan hukum gaus

BAB I PENDAHULUAN

I. 1 Latar Belakang

Banyak Fisikawan yang mengajukan argument, seperti antara tahun 1838 dan 1851. Richad laming mengembangkan gagasan bahwa atom terdiri dari materi inti yang dikelilingi oleh partikel subatom yang memiliki muatan listrik. fisikawan Jerman William Weber pada awal tahun 1846, berteori bahwa listrik terdiri dari fluida yang bermuatan positif dan negatif, dan interaksinya mematuhi hukum kuadrat terbalik.

Fisikawan Irlandia George jhonstone Stony pada tahun 1874 Setelah mengkaji fenomena elektrolisis, Ia mengajukan bahwa terdapat suatu "satuan kuantitas listrik tertentu" yang merupakan muatan sebuah ion monovalen. Ia berhasil memperkirakan nilai muatan elementer e ini menggunakan Hukum Elektrolis Faraday Namun, Stoney percaya bahwa muatan-muatan ini secara permanen terikat pada atom dan tidak dapat dilepaskan. fisikawan Jerman Hermann Von Helmholtz Pada tahun 1881 berargumen bahwa baik muatan positif dan negatif dibagi menjadi beberapa bagian elementer, yang "berperilaku seperti atom dari listrik". Kemudian pada tahun 1894, Stoney menciptakan istilah electron untuk mewakili muatan elementer ini. Kata electron merupakan kombinasi kata electric dengan akhiran on, yang digunakan sekarang untuk merujuk pada partikel subatomik seperti proton dan neutron.

Kata “Listrik” bisa membangkitkan bayangan teknologi modern yang kompleks: komputer, cahaya, motor, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita: menurut teori atom, gaya yang bekerja antara atom dan molekul untuk menjaga agar mereka tetap bersatu untuk membentuk zat cair dan padat adalah gaya listrik dan gaya listrik juga terlibat pada proses metabolisme yang terjadi dalam tubuh kita.

BAB II

II. 1 Medan Listrik

Suhu setiap titik dalam suatu ruangan memiliki nilai tertentu. Kita dapat mengukur suhu di sembarang titik atau kombinasi titik-titik dengan menempatkan termometer di tempat tersebut. Kita menyebut distribusi hasil dari suhu sebagai medan suhu. Dengan cara yang sama, kita dapat membayangkan sebuah medan tekanan di atmosfer. Medan tekanan terdiri dari distribusi nilai tekanan udara, satu untuk setiap titik di atmosfer. Dua contoh besaran di atas merupakan medan skalar karena suhu dan tekanan udara merupakan besaran skalar. Sedangkan medan listrik merupakan medan vektor. Medan listrik terdiri dari distribusi vektor, satu untuk setiap titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa titik di daerah sekitar benda bermuatan, seperti batang yang bermuatan. Pada dasarnya, kita dapat mendefinisikan medan listrik di beberapa titik dekat benda bermuatan.

Dalam ruang disekitar benda bermuatan listrik A, kita jumpai beberapa gejala. Sebagai contoh benda bermuatan lain B dapat bergerak menjauhi atau mendekati A (Gambar 1). Gejala ini disebabkan bekerjanya suatu gaya pada benda bermuatan apa saja yang diletakkan dalam ruang di sekitar benda bermuatan A. Kita sebut gejala dalam ruang di sekitar suatu benda bermuatan lisrik ini medan listrik.

Jadi,Medan Listrikadalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik dimana benda-benda bermuatan listrik lainnya dalam ruang ini akan merasakan atau mengalami gaya listrik.

Kuat Medan Listrik

Telah diketahui bahwa muatan listrik yang berada di dalam medan listrik mengalami gaya elektrostatik. Gaya elektrostatik yang dialami oleh satu satuan muatan positif yang diletakan di titik itu.

Kuat Medan Listrik adalah besaran yang menyatakan gaya coloumb per satuan muatan di suatu titik. Misalnya di titik P, Lihat gambar di bawah ini.

o Jika titik P di beri muatan, maka muatannya dinamakan muatan penguji (q), dan selalu bermuatan positif

o Q = Sumber muatan

o Arah Kuat Medan Listrik (E), searah dengan arah gaya (F)

Secara matematik kuat medan Listrik dirumuskan :

E=F

q atau E= kQ. q

r2 q

E=kQ r2

dengan :

E = kuat medan listrik (N/C) Q = muatan sumber (C)

r = jarak muatan uji trhadap muatan sumber (m) k = konstanta = =9×109 _Nm2_/C2

ε0 = permitivitas listrik vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

Contoh soal :

Sebuah benda bermuatan listrik q=+50μC , di udara. Tentukan kuat medan di titik P yang berjarak 30 cm dari muatan itu!

titik q, bayangkan sebuah muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatan tes ini, berdasarkan hukum Coulomb, ialah :

F=kq q ' r2

Dan intensitas listrik di P karena itu ialah :

E= F q '=k

q r2

Arah medan menjauhi muatan q jika muatan positif dan menuju q jika muatan negatif. Baik besar maupun arah E dapat di ungkapkan dengan satu persamaan vektor saja. Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r vektor yang dan seterusnya dari sebuah titik P. Masing-masing mengerjakan gaya terhadap sebuah muatan tes q’ yang di tempatkan di titik itu, dan gaya resultan terhdap muatan tes sama dengan penjumlahan semua gaya tersebut. Intensitas listrik resultan sama dengan penjumlahan vektor senua intensitas listrik.

E=E₁+E₂+. ..=k

_∑

qr^ r2

Karena tiap suku yang akan dijumlahkan merupakan vektor, hasilnya pun merupakan hasil penjumlahan vektoral.

II. 3 Garis Gaya Listrik

Garis gaya listrik dapat dikatakan juga sebagai petunjuk arah medan magnet listrik menggunakan sejumlah garis khayal. Nilai tangen pada suatu titik menunjukan arah gaya listrik pada titik tersebut.

Adapun beberapa karakterstik garis gaya listrik adalah :

o Arah gaya garis berasal dari muatan positif menuju muatan negatif o Dua garis gaya listrik tidak berinteraksi satu sama lainnya

o Tegak lurus terhadap permukaan muatan o Garis dapat mengembangkan dalam arah lateral

II. 4 Hukum Gauss

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) seorang fisika dan matematikawan Jerman yang banyak sumbangannya kepada ilmu fisika teori dan fisika eksperimental. Rumusnya yang dikenal sebagai hukum Gauss merupakan ungkapan tentang suatu sifat penting medan elektrostatik.

Fluks Listrik

Sebelum membahas lebih lanjut tentang hukum Gauss, kamu perlu mengetahui terlebih dahulu konsep fluks listrik. Dalam pengertian umum, fluks berkaitan dengan aliran suatu zat dari suatu tempat menuju tempat lainnya. Pengertian fluks listrik adalah jumlah total garis gaya listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang. Secara matematis, fluks listrik adalah perkalian titik anatara kuat medan listrik (E) dan vector luas (A).

Φ=EA

Atau

Φ=EAcosθ

Dimana : Φ=Fluks Listrik

Jika suatu permukaan ditempatkan tegak lurus terhadap medan listrik, garis gaya listrik yang menembus permukaan tersebut akan bernilai maksimum. Akibatnya, fluks listrik yang menembus permukaan tersebut juga bernilai maksimum.

Φ=EA=EAcos 0°

Φ=EA

Jika suatu permukaan ditempatkan sejajar dengan medan listrik, tidak ada garis gaya listrik yang menembus permukaan tersebut.

Φ=EA=EAcos 0°

Φ=0

Satuan fluks listrik Nm2_{/C atau voltmeter. Satuan ini berasal dari satuan kuat} medan listrik (N/C) dan luas permukaan (m2_{). Satuan (Nm}2_{/C) sering disebut} weber (Wb).

1 Weber = 1 (Nm2_/C)

Hukum Gauss berguna dalam penentuan fluks total yang mengenai permukaan dan muatan neto yang dilengkapi oleh permukaan tersebut. Menurut Gauss, jumlah total fluks listrik yang menembus suatu permukaan tertutup berbanding lurus dengan mautan total yang dilengkapi oleh permukaan ini. Jika dirumuskan akan diperoleh:

Φ=EAcosθ=Q ε_o

Sejumlah muatan q1, q2, q3,…. Qn. Dapat menggambarkan bola khayal sekitar setiap muatan sehingga fluks listrik yang menembus bola tersebut sesuai dengan hukum Gauss. Fluks yang melengkapi muatan q1 adalah :

Φ1= q1

ε_o

Φ₂=q2 ε_o

fluks yang melengkapi muatan qn adalah

Φn=

qn ε_o

Dengan demikian fluks listrik total menjadi :

Φ=Φ1+Φ2+Φ3+. . . .. . .Φn

=

ɸ q_ɛ1₀ + q_ɛ2₀ + _ɛqn₀… … … … .

II. 5 Penerapan Hukum Gauss

1. Lokasi muatan lebih pada sebuah konduktor

Intensitas listrik E adalah nol di semua titik di dalam sebuah konduktor bila muatan di dalamnya dalam keadaan diam. Jika E tidak nol, maka muatan akan bergerak. Oleh karena itu bila permukaan Gauss misalnya permukaan A dibentuk dalam sebuah konduktor bermuatan yang bentuknya sembarang, di semua titik pada permukaan tersebut E = 0. Apabila integral permukan E itu nol berdasarkan hukum Gauss, maka muatan netto di dalam permukaan itu nol pula.

berlangsung di sembarang titik dalam konduktor tersebut sehingga tak akan ada muatan netto di titik mana pun di dalamnya.

Misalkan ada rongga dalam konduktor, dan konduktor ini tidak ada muatan. Permukaan B tidak dapat menyusut sampai nol dan tetap ada dalam bahan konduktor. Permukaan itu meliputi volum terkecil yang mungkin ada jika terletak tepat di luar dinding rongga. Integral permukaan B tetap nol dan muatan netto di dalamnya juga nol. Hal itu tidak membuktikan bahwa seluruh dinding rongga itu tidak bermuaan, mungkin dinding tersebut bermuatan positif di beberapa titik dn bermuatan negatif di beberapa titik lain.

Kini misalkan ada muatan q di dalam rongga tetapi terisolasi dari rongga seperti pada gambar 25-13. Penerapan hukum Gauss terhadap permukaan B memperlihatkan lagi bahwa muata netto di dalam permukaan adalah nol, sehingga pada dinding rongga seharusnya ada muatan, sama besar dan erlawanan tanda dengan muatan q.

Masuknya muatan ke dalam rongga sebuah konduktor berrongga akan mengakibatkan timbulnya muatan yang tepat sama pada permukaan luar konduktor.

Bila benda bermuatan dalam rongga tersebut disentuhkan pada dinding rongga, maka muatan lebih pada dinding rongga akan menetralkan muatan q, dan menyebabkan konduktor sebelah dalam menjadi tak bermuatan.

2. Hukum Coulomb

Perhatikan medan listrik muatan titik positif q, berdasarkan simetri medan itu radial dan besarnya sama di semua titik yang yang letaknya sama-sama sejauh r dari muatan. Jika sebuah permukaan sferis yang radiusnya r merupakan permukaan Gauss, En = E = konstan di semuatitik permukaan.

Gaya terhadap sebuah muatan titik q’ pada jarak r dari muatan q adalah

F=q'_E

=kqq ' r2

3. Medan sebuah konduktor

Intensitas di sembarang titik dapat dihitung berdasarkan persamaan 25-4.

E=k

_∫

r dq^ r2

Tetapi hal itu lebih mudah apabila menggunakan hukum Gauss. Jika d bentuk permukaan Gauss yang berradius r, dimana radius r lebih besar dari radius R bola dan q adalah muatan total. Maka

4π r2E=q

E=k q/R2

Apabila bola itu pejal, maka E = 0.berdasarkan hukum Gauss, di sela-sela antara bola bermuatan dan bola rongga sepusat yang mengelilinginya.

4. Medan muatan garis dan medan konduktor silindris bermuatan

Hukum Gauss dalam hal ini digunakan untuk mencari intensitas listrik yang ditimbulkan oleh sebuah kawat halus dan panjang yang bermuatan dengan mengintegrasikan persamaan vektor.

E=k

_∫

r dq^ r2

Jika kawat tersebut sangat panjang, dan kita berada tidak terlalu dekat dengan kedua ujungnya, maka berdasarkan simetri, garis-garis gaya di luar kawat radial dan terletak pada bidang yang tegak lurus pada kawat. Besar intensitas adalah sama di semua titik pada jarak radial yang sama dari kawat. Ini menunjukkan bahwa permukaan Gauss harus memakai sebuah silinder dengan radius sebarang r dan panjang sembarang l yang ujung-ujungnya tegak lurus pada kawat.

λ l=ε₀E .2πrl E= 1 2π ε₀

λ r=2k

λ r

Meskipun seluruh muatan pada kawat bagian dalam menimbulkan medan E, tapi bila kita menerapkan hukum Gauss dari muatan total hanya muatan yang terletak dalm permukaan Gauss saja yang masuk hitungan. Andai kawat itu pendek maka tidak dapat enarik kesimpulan bahwa medan di salah satu ujung silinder akan sama dengan medan di tenga-tengahnya, atau di mana-mana garis gaya akan tegak lurus pada kawat. Jadi, seluruh muatan pada kawat dimasukkan dalam perhitungan tetapi secara tidak langsung.

Sebuah silinder yang luas ujungnya A dan dindingnya tegak lurus pada lempengan muatan. Berhubung lempengan itu ta berhingga, intenitas listrik E sama pada kedua sisi permukaan, merata, dan tegak lurus menjauhi lempengan muatan. Tidak ada garis gaya memotong dinding silinder, artinya komponen tegak lurus E pada dinding sama dengan nol. Integral permukaan E yang dihitung untuk seluruh permukaan silinder berkurang menjadi 2EA. Jika σ adalah muatan persatuan luas di dalam bidang lempengan itu, muatan netto pada permukaan gauss adalah σ A. Oleh karena itu

σA=2ε₀EA , E= σ

2ε₀=2πkσ

Besar medan tidak bergantung pada jarak dari lempengan dan tidak berkurang secara terbalik dengan kuadrat jarak. Garis ini tetap lurus, paralel, dan berjarak seragam. Oleh karena itu lempengan dianggap luas tak terhingga.

6. Medan sebuah pelat konduktor tak berhingga yang bermuatan

Apabila sebuah pelat logam diberi suatu muatan netto, muatan ini akan menyebar sendiri ke seluruh permukaan luar pelat itu. Jika tebal pelat itu sama dan tak berhingga luasnya, muatan akan merata per satuan luas, dan sama pada kedua permukaannya.

Apabila σ adalah muatan per satuan luas dalam lempengan muatan pada kedua belah permukaan. Di titik a, di luar pelat di sebelah kiri, komponen intensitas listrik E1, yang ditimbulkan lempengan muatan pada muka kiri, mengarah ke kiri dan besarnya σ/2Ɛ0. Komponen E2 yang ditimbulkan lempengan muatan pada muka kanan pelat itu mengarah ke kiri pula dan besarnya σ/2Ɛ0. Besar intensitas resultan E adalah

E=E₁+E₂= σ 2ε₀+

σ 2ε₀=

7. Medan antara dua pelat yang muatannya berlawanan

Apabila dua pelat konduktor paralel yang luas dan jaraknya sama besar diberi muatan yang sama besar dan berlawanan tandanya maka medan di sekitarnya mendekati. Sebagian besar muatan itu berkumpul pada permukaan pelat yang berhadapan, dan medan di ruang pemisah pada hakikatnya merata. Sedangkan pada permukaan luar kedua pelat hanya ada sedikit muatan.

Apabila kedua pelat itu dibuat lebih luas dan jaraknya dipersempit, perumbaian akan relatif berkurang. Intensitas listrik di sembarang titik dapat dianggap sebagai resultan intensitas listrik yang ditimbulkan dua lempengan yang berlawanan tanda atau dicari dengan hukum Gauss. Pada gambar 25-20(b) E1 dan E2 maasing-masing besarnya σ/2Ɛ0 tetapi arahnya berlawanan sehingga resultannya sama dengan nol. Di titik b di antara pelat-pelat tersebut kedua komponen tersebut sama arahnya dan resultannya σ/2Ɛ0.

8. Medan tepat di luar sembarang konduktor bermuatan

luarya. Muata dalam permukaan Gauss itu adalah σA. Intensitas listrik saa dengan nol di semua titik dalam konduktor. Sedangkan d luar konduktor, komponen noral E sama dengan nol pada dinding silinder sedangkan pada ujungnya komponen normal itu sama dengan E. Berdasarkan hukum Gauss

EA=σA ε0

E=σ ε0

Tepat di luar permukaan sebuah bola yang radiusnya R, intensitas listrik adalah

E=k q R2=

1 4π ε₀

q R2

BAB III PENUTUP

II. 1 Kesimpulan