Step 2 Rangkuman Geometri Dimensi Tiga

(1)

A

A’

g

Step 2 : Rangkuman Geometri Dimensi Tiga

1. Kubus

(a) Luar permukaan kubus ( L ) = 6.a2 cm2 (b) Volume kubus ( V ) = a3_cm3

(c) Panjang diagonal sisi = a√2 cm (d) Panjang diagonal ruang = a√3 cm

2. Balok

a) Luas permukaan balok ( L ) = 2 (p.l + p.t + l.t) cm2 b) Volume balok ( V ) = p.l.t cm3

3. Prisma

a) Luas selubung prisma segi-n beraturan = keliling bidang alas x panjang rusuk tegak b) Luas sisi prisma segi-n beraturan = luas bidang alas + luar selubung + luas bidang atas c) Luas selubung prisma segi-n miring = keliling irisan siku-siku x panjang rusuk tegak d) Volume prisma tegak = luas alas x panjang rusuk tegak

e) Volume prisma miring = luas irisan siku-siku x panjang rusuk tegak

4. Limas

a) Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

b) Volume =

3

1

x luas alas x tinggi

5. Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang a) Jarak titik ke garis

Jarak A ke garis g = AA’

b) Jarak titik ke bidang

Jarak A ke bidang

α

= AA’

1 A

A

α

Bimbingan Belajar SMES © www.bimbelSMES.com

Garis g dan h berpotongan di A _{Garis g dan h berhimpit}

Garis g & h sejajar Garis g & h bersilangan (garis h menembus bidang

α

di A) c) Kedudukan garis-garis

1) 2)

3) 4)

d) Sudut antara 2 garis bersilangan

- Buat garis yang sejajar dengan garis g & sekaligus memotong garis h - Sudut yang dibentuk itulah hasilnya

e) Sudut antara garis dan bidang yang berpotongan

f) Sudut antara 2 bidang berpotongan

α

g

h A

g h

α

g h

α

h

g

h

g’ g

α

g’ g

α

β

_α

,

_β

k

ℓ

α

h g

A

1. Buat garis g' yang merupakan proyeksi g thd bidang

α

.

2. Sudut yang dibentuk antara g dan g' adalah hasilnya.

1. Tentukan garis potong antara α dan β yaitu di (α, β) 2. Buat garis pada bidang

α

yang ┴ (α, β) yaitu garis

ℓ

3. Buat garis pada bidang

β

yang ┴ (α, β) sekaligus memotong ℓ yaitu k

4. Sudutnya adalah sudut yang dibentuk oleh garis ℓ dan k

(2)

6. Menggambar Bangun Ruang

a) Bidang gambar = bidang yang dipakai untuk menggambar b) Bidang frontal = bidang yang sejajar dengan bidang gambar c) Bidang ortogonal = bidang yang ┴ dengan bidang frontal

d) Sudut surut = sudut yang dibentuk oleh garis frontal horizontal ke kanan dengan garis

ortogonal ke belakang

e) Perbandingan ortogonal = panjang garis yang dilukis dibagi dengan garis sebenarnya

7. Irisan

Langkah-langkah menggambar irisan dengan sumbu afinitas (1) Hubungkan titik-titik pada bidang yang diiris menjadi garis (2) Tembuskan 2 garis pada bidang alas yaitu pada titik P dan Q

(3) Garis PQ itulah sumbu afinitasnya, lalu perpanjanglah garis tersebut

(4) Melalui sb afinitas, hubungkan titik-titik yang ada dan buatlah bidang irisannya Contoh : Kubus ABCD.EFGH. Gambar bidang irisan yang melalui titik K, L, H !

Langkah-langkah :

(1) Buat garis KL, HL dan HK

(2) Garis KL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan garis AB yaitu perpotongan di P

(3) Garis HL diperpanjang dan dipotongkan dengan perpanjangan paris DB yaitu perpotongan di Q

(4) Sumbu afinitas yaitu garis yang melalui PQ

(5) Garis BC diperpanjang dan dipotongkan dengan sumbu afinitas yaitu di R

(6) Dari R buat garis melalui L dan terus diperpanjang sampai memotong garis GC di ititk M. inilah titik yang kita cari-cari.

(7) Bidang HKLM inilah bidang irisan tersebut. D

sumbu afinitas

Tambahan Dimensi Tiga

1. Garis Bagi Dalam

4. Dalil Manelaus

Bujursangkar istimewa Persegi panjang istimewa

Berlaku Hubungan :

• AE : EB = AC : BC

Berlaku Hubungan :

• c1 + c2 = c

Berlaku Hubungan :

•

⋅

=

1

Berlaku Hubungan :

• AD : DB = AC : CB