Review of Basic Econometrics. Pendekatan Multidisipliner: Teori Ekonomi Matematika Ekonomi Statistika Ekonomi Matematika Stastika

Review of Basic Econometrics

EKONOMETRI

Arti harfiah:

Ukuran-ukuran ekonomi

Arti luas:

Suatu ilmu yang mempelajari analisis kuantitatif dari

fenomena ekonomi dalam artian secara umum

Pendekatan Multidisipliner:

Teori Ekonomi

Matematika Ekonomi

Statistika Ekonomi

Matematika Stastika

METODOLOGI EKONOMETRI

1. Membuat hipotesis

2. Menwarkan model untuk menguji hipotesis / teori

3. Mengestimasi parameter model

4. Melakukan verifikasi model

5. Membuat prediksi

REGRESI LINIER SEDERHANA

REGRESI

Teknik menganalisis hubungan antara :

(i) satu variabel terikat dengan satu variabel bebas atau

(Regresi Sederhana)

(ii) satu variabel terikat dengan beberapa variabel bebas

(Regresi Berganda)

Hubungan satu arah:

Dari Regressor ke Regressand atau Dari Variabel Bebas ke Variabel Terikat Sederhana:

1 Variabel Bebas dan 1 Variabel Terikat

Linier

Hubungan parameternya linier

Model: Yi = β1 + β2Xi + ui

Misalkan Y: Konsumsi

X: Pendapatan

Teknik Estimasi: Least Square Estimator:

∑

∑

− − − = = 2 2 2 ) ( ) )( ( ˆ X X Y Y X X b i i i β

X Y b₁ =βˆ₁ = −βˆ₂

X N Xi = 1

∑

;

Y = N

∑

Yi 1

Estimator ini akan BLUE bila memenuhi Teorema Gauss Markov:

(i) E(ui) = 0

(ii) cov (ui , uj) = 0 ; i ≠ j

(iii) var (ui⏐ xi) = σ2 sama untuk setiap i (homoscedasticity)

(iv)cov (ui , xi) = 0

(v) Model regresi dispesifikasi secara benar

Kenapa kita hanya menggunakan satu variabel bebas untuk menjelaskan variabel terikat?

Bagaimana kalau ada variabel lain yang tidak muncul dalam model tetapi berpengaruh pada variabel terikat?

Model sederhana ini digunakan bila dengan available nya data variabel bebas, pengaruh variabel lain yang tidak muncul dalam model dapat diabaikan. Sehingga hanya dibutuhkan satu variabel bebas saja.

REGRESI BERGANDA

Teknik menganalisis hubungan antara:

satu variabel terikat dengan beberapa variabel bebas

Apakah Konsumsi hanya dipengaruhi oleh Pendapatan saja? Ternyata ada variabel lain yang perlu diakomodasikan dalam menganalisis konsumsi. Regresi Sederhana dikembangkan ke Regresi Berganda.

Model

Regresi Berganda

Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + ...+ βkXki + ui i = 1,2,3,..., N (banyaknya observasi)

Contoh Aplikasi:

Yi = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ui Y : Konsumsi X1 : Total Pendapatan

X2 : Pendapatan dari upah

X3 : Pendapatan bukan dari upah

Teknik Estimasi:

Least Square

Estimator:

b = (XTX)-1 XTY

Bentuk tersebut nerupakan persamaan matriks, dimana:

Xmerupakan matriks data variabel bebas

XT merupakan bentuk transpose matriks X

(XTX)-1 merupakan inverse perkalian matriks XT dan X Y merupakan vektor data variabel terikat

Apakah Estimatornya masih BLUE?

Ya,

bila modelnya memenuhi teorema Gauss Markov:

(i). E(ui) = 0

(ii). cov (ui , uj) = 0 ; i ≠ j

(iii). var (ui⏐ xi) = σ2 sama untuk setiap i (homoscedasticity)

(iv). cov (ui , xi) = 0

(v). Model regresi dispesifikasi secara benar

Verifikasi Model Terestimasi

Ukuran Goodness of Fit (R

2

)

Uji t

Uji F

MASALAH2 DLM MODEL REGRESI

Multikolinieritas

Heteroskedastisitas

Autokorelasi

MULTIKOLINIERITAS

Ada kolinieritas antara X1 dan X2: X1 = γ X2 atau X2 = γ -1

X1

X1 = X2 + X3 terjadi perfect multicollinearity

X2 = 4X1 (perfect multicollinearity)

X3 = 4X1 + bilangan random (tidak perfect multicollinearity)

Sifat-sifat multikolinieritas secara statistik:

1. Sempurna ⇒ β tidak dapat ditentukan, _β∃_{= ( X}T

X )-1 XT Y 2. Tidak sempurna ⇒ β dapat ditentukan;

tetapi standard error-nya besar, β kurang tepat. Tidak ada kolinieritas antara X1 dan X2: X1 = X2

2

Akibat multikolinieritas:

1. Variansi besar (dari taksiran OLS)

2. Interval kepercayaan lebar (variansi besar ⇒ SE besar ⇒ Interval kepercayaan lebar)

3. t rasio tidak signifikan,

4. R2 tinggi tetapi tidak banyak variabel yang signifikan dari uji t.

Cara mengatasi kolinieritas:

1. Melihat informasi sejenis yang ada

Konsumsi = α0 + α1 Pendapatan + α2 Kekayaan + u

Misalnya: α2 = 0,25 α1

2. Tidak mengikutsertakan salah satu variabel yang kolinier

Dengan menghilangkan salah satu variabel yang kolinier dapat menghilangkan kolinieritas pada model. Akan tetapi, ada kalanya pembuangan salah satu variabel yang kolinier menimbulkan specification bias yaitu salah spesifikasi kalau variabel yang dibuang merupakan variabel yang sangat penting.

3. Mentransformasikan variabel

Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + ut

Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1 + ut-1

(Yt - Yt-1) = β2 (X2t – X2t-1) + β3 (X3t – X3t-1) + (ut – ut-1)

Yt* = β2X2t* + β3X3t* + ut*

4. Mencari data tambahan

Dengan tambahan data, kolineritas dapat berkurang, tetapi dalam praktek tidak mudah untuk mencari tambahan data.

5. Cara-cara lain: transformasi eksponensial dan logaritma

Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity)

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi var (ui) = σ2 (konstan),

Artinya: semua sesatan mempunyai variansi yang sama.

Bagaimana kalau var (ui) = σ tidak konstan, melainkan variabel.

Catatan:

Data cross-sectional cenderung untuk bersifat heteroscedastic karena pengamatan dilakukan pada individu yang berbeda pada saat yang sama.

Dampak heteroskedastisitas terhadap OLS

β2 masih tak bias dan linier tetapi tidak lagi mempunyai variansi minimum dan

terbaik.

Cara mengatasi heteroskedastisitas dengan Metode GLS

Yj = β1 + β2 Xj + uj dengan Var (uj) = σj2 masing-masing dikalikan _σ1 j : Yj X j j j j j j σ =β σ β σ σ ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ + ⎛_⎝⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ +⎛_⎝⎜⎜ ⎞_⎠⎟⎟ 1 2 1 u

Maka diperoleh transformed model sebagai berikut : Yi* = β1* + β2Xi* + ui*

Kita periksa dulu apakah ui* homoskedastis ?

E(ui*) = E u E u i i i i i i σ σ σ σ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = 1₂ ( )= 1₂ ( 2)=1 konstan

Dengan demikian ui homoskedastis.

Kita akan menaksir transformed model dengan OLS dan taksiran yang diperoleh akan BLUE, sedangkan model asli yang belum ditransformasikan (original model) bila ditaksir dengan OLS, taksirannya tidak BLUE. Prosedur yang menaksir transformed model dengan OLS disebut metode Generalized Least Square (GLS).

Dampak OLS bila ada heteroskedastisitas

(i) variansi dari taksiran lebih besar (ii) uji t dan F kurang akurat

(iii)interval kepercayaan sangat besar

Cara mendeteksi adanya heteroskedastisitas

tidak mudah mendeteksinya: intuisi, studi terdahulu, dugaan

Bila kita menggunakan data cross-section yang sangat heterogen untuk melihat total penjualan dari perusahaan kecil, menengah dan sangat besar, sudah dapat diduga bahwa akan ada masalah

heteroskedastisitas.

Uji Park

Lakukan langkah-langkah berikut: ln ui

2 _{= α + β ln X}

i + vi; ui : error term regresi : Yi = α0 + β0Xi + ui

Bila β secara statistik signifikan, maka ada heteroskedastisitas

Uji Goldfeld – Quandt

Metode Goldfeld – Quandt sangat populer untuk digunakan, namun agak repot. Langkah-langkah pada metode ini adalah sebagai berikut :

1. Urutkan pengamatan berdasarkan nilai X dari kecil ke besar

2. Abaikan pengamatan sekitar median, katakanlah sebanyak c pengamatan 3. Sisanya, masih ada (N – c) pengamatan

4. Lakukan regresi pada pengamatan ⎛_⎝⎜N −c⎞_⎠⎟

2 yang pertama. Hitung RSS1,

Residual Sum of Squares pertama

5. Lakukan regresi pada pengamatan ⎛_⎝⎜N −c⎞_⎠⎟

2 yang kedua. Hitung RSS2,

Residual Sum of Squares yang kedua 6. Hitung 1 1 2 2 df / RSS df / RSS = λ

df = degrees of freedom = derajat bebas

df = banyaknya pengamatan dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir 7. Lakukan uji F

Bila λ > F, kita tolak hipotesis yang mengatakan data mempunyai variansi yang homoskedastis

Autokorelasi

Bila ada autokorelasi, taksiran OLS tidak BLUE, tetapi tak bias. Secara konseptual :

• Ada autokorelasi bila E ( ui, uj ) ≠ 0 ; i ≠ j

• Tidak ada korelasi bila E ( ui, uj ) = 0 ; i ≠ j

Kasus ada autokorelasi

(i) Jika pendapatan keluarga i meningkat, konsumsi keluarga i meningkat, dan konsumsi keluarga j ikut meningkat pula; i ≠ j.

(ii) Fenomena Cob Web : Supply tergantung dari harga komoditas periode lalu (Supply)t = β1 + β2Pt-1 + ut

Estimasi OLS pada saat ada autokorelasi

Yt = β1 + β2Xt + ut;

E (ut , ut+s) ≠ 0, berarti ut dan ut+s berautokorelasi; misalkan: ut = ρ ut-1 + εt

Apakah β1 dan β2 BLUE ? (tidak, karena variansinya tidak minimum lagi)

Oleh karena itu, gunakan GLS pada saat terjadi autokorelasi

Uji Durbin-Watson ( Uji d)

ρ = koefisien autokorelasi. -1 ≤ ρ ≤ 1. Sehingga : 0 ≤ d ≤ 4 • Pada saat ρ = 0, d = 2, artinya tidak ada korelasi

• Pada saat ρ = 1, d = 0, artinya ada korelasi positif • Pada saat ρ = -1, d = 4, artinya ada korelasi negatif

Pengamatan kasar :

Bila d dekat dengan 2, ρ akan dekat dengan nol, jadi tidak ada korelasi.

Ada uji yang lebih spesifik, menggunakan Tabel Durbin-Watson dengan melihat nilai dL dan dU

Cara pengobatan Autokorelasi

Secara umum susah untuk mengatasinya. Transformasi logaritma dapat mengurangi korelasi. Hanya saja, kadang-kadang data-data yang dianalisis ada data yang negatif sehingga kita tidak dapat melakukan transformasi logaritma.

Kalau kita tahu atau dapat menduga bahwa hubungan korelasinya adalah spesifik, misalnya ut = ρ ut-1 + εt dan ρ dapat dihitung/dicari

atau diketahui, maka kita dapat menggunakan

GLS

untuk mencari

MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

Model SATU Persamaan

Karakteristik:

1. Satu variabel terikat (Y): yang dijelaskan

2. Satu atau lebih variabel bebas (X): yang menjelaskan 3. Hubungan sebab akibat hanya satu arah: dari X ke Y

Tidak ada feedback

Model DUA atau Lebih Persamaan

:

- Ada kalanya sebab akibat TIDAK satu arah dari X ke Y saja - Nilai Y tidak hanya ditentukan oleh X; tetapi beberapa

nilai X tergantung pada nilai Y juga

- Ada hubungan 2 arah (simultan) antara Y dan beberapa X Maka pemodelan dinyatakan dalam beberapa persamaan.

Ilustrasi paling sederhana:

Hubungan antara permintaan dan penawaran

Harga pasar mempengaruhi permintaan dan penawaran

Sebaliknya, permintaan dan penawaran juga mempengaruhi harga pasar.

Harga dan kuantitas merupakan variabel endogenous yang ditentukan secara simultan dalam sistem persamaan.

Model beberapa persamaan (tiga)

Tiap pers. berperan menjelaskan var yg ditentukan model (1). QtS = α1 + α2 Pt + α3 Pt-1 + εt

(2). QtD = β1 + β2 Pt + β3 Yt + μt

(3). QtS = QtD

Var QtS , QtD dan Pt disebut variabel endogen yaitu variabel

yang ditentukan dalam sistem persamaan

Variabel Yt dan Pt-1 disebut variabel exogen yaitu variabel

yang ditentukan di luar sistem persamaan

Estimasi model:

1.

Bagaimana dengan OLS?

2. Bagaimana dengan pendekatan lain? Perhatikan model struktural berikut:

qt = α2 pt + εt

qt = β2 pt + β3 yt + ut

Model struktural disederhanakan menjadi model terreduksi qt = π12 yt + v1t

pt = π22 yt + v2t

Dari model terreduksi tersebut, parameter model struktural kadang-kadang bisa diestimasi secara konsisten.

Prosedur yang mengestimasi parameter model struktural melalui model tereduksi dengan menggunakan OLS disebut Prosedur Kuadrat Terkecil Tidak Langsung. Prosedur ini tidak selalu dapat digunakan untuk semua kasus. Adakalanya, estimator dari parameter model struktural tidak dapat diestimasi melalui model terreduksi. Kadang-kadang parameter yang diestimasi melalui prosedur tsb. menghasilkan

Masalah Identifikasi (Identification Problem)

Identifikasi: masalah penentuan persamaan struktural bila persamaan yang terreduksi telah diperoleh

Dengan kata lain, bila kita tahu sistem persamaan dalam bentuk terreduksi, apakah informasi ini dapat digunakan untuk mencari parameter dari persamaan struktural. Lebih spesifik lagi, bila kita kembali ke model penawaran-permintaan dan bila kita tahu informasi tentang P dan Q dalam model tsb.; apakah kita dapat mencari fungsi permintaan dan fungsi penawaran?

Istilah-istilah:

Suatu persamaan dikatakan tidak teridentifikasi (unidentified) bila tidak ada cara untuk mengestimasi semua parameter dalam persamaan struktural dari persamaan terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi (identified) bila dimungkinkan untuk mendapatkan besaran parameter dalam persamaan struktural dari persamaan terreduksi.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi dengan tepat (exactly identified) bila besaran parameter yang diperoleh nilainya tunggal.

Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi berlebih (over

identified) bila beberapa parameter yang diperoleh, nilainya

Order Condition untuk Identification.

• Order condition menyatakan bahwa bila suatu persamaan teridentifikasi, banyaknya variabel yang di ketahui (predetermined variable) yang dikeluarkan dari suatu persamaan harus lebih besar atau sama dengan banyaknya variabel endogenous yang ada di dalam persamaan di kurangi satu.

• Syarat ini bisa juga dinyatakan sbb.

Syarat perlu agar suatu persamaan teridentifikasi adalah banyaknya variabel yang diketahui dan yang dikeluarkan dari persamaan lebih besar atau sama dengan banyaknya variabel endogenous dalam model dikurangi satu.

• Syarat ini tidak merupakan syarat cukup.

Artinya, bisa saja terjadi bahwa syarat tsb. terpenuhi tetapi persamaannya tidak teridentifikasi.

Kuadrat Terkecil Dua Tahap

(Two-stage Least Squares)

Prosedur ini merupakan teknik yang bagus untuk

mengestimasi parameter dari model struktural pada persamaan –persamaan yang over identified. Teknik ini menghasilkan estimasi parameter yang tunggal.

Lihat kembali model permintaan – penawaran berikut: Model Struktural: Penawaran: qt = α2 pt + εt Permintaan: qt = β2 pt + β3 yt + β4 wt + ut ; w: wealth Model Terreduksi qt = π12 yt + π13 wt + v1t pt = π22 yt + π23 wt + v2t

Dua Tahapan Estimasi:

1. Persamaan pt dalam model terreduksi diestimasi dengan

OLS.Setelah π22 dan π23 terestimasi, pt juga dapat

diprediksi.

2. Persamaan Penawaran dapat diestimate dengan OLS dengan menggunakan nilai p yang telah diperoleh pada tahap I. Dengan demikian persamaan Penawaran terestimasi. Secara umum, persamaan Permintaan (atau persmaan yang lain) dapat diestimasi dengan cara yang sama.

Komentar:

• Persamaan penawaran overidentified karena banyaknya var. exo yang dikeluarkan sebanyak 3 sedangkan variabel endo hanya 2. Oleh karena itu, bila persamaan

Contoh: Permintaan Listrik.

Dalam contoh ini akan dihitung elastisitas harga dari

permintaan listrik di Amerika Serikat. Data yang digunakan merupakan data gabungan antara time series dan cross-section dari 48 negara bagian mulai tahun 1961-1969. Banyaknya permintaan (Q) tergantung pada

(i) P: harga listrik (real)

(ii) Y: pendapatan perkapita / tahun (real)

(iii) G: harga gas (substitute)

(iv) D: banyaknya hari menggunakan pemanas

(v) J : rata-rata termperatur bulan Juli

(vi) R: persentasi penduduk tinggal di pedesaan

(vii) H: rata-rata besarnya rumah tangga

Sementara banyaknya penawaran di asumsikan fix (tetap) sedangkan harga listrik (P) tergantung pada:

(i) Q: banyaknya permintaan

(ii) L: biaya buruh/upah

(iii) T: waktu

(iv) K: persentasi listrik yang diproduksi oleh

perusahaan-perusahaan

(v) F: harga bahan bakar untuk memproduksi 1

kilowat-jam listrik

(vi) I: Rasio total penjualan untuk industri dan total

penjualan untuk konsumsi perumahan Model Simultan yang ditawarkan:

1. Ln Q = a1 + a2 Ln P + a3 Ln Y + a4 Ln G + a5 Ln D

a6 Ln J + a7 Ln R + a8 Ln H + e

2. Ln P = b1 + b2 Ln Q + b3 Ln L + b4 Ln K + b5 Ln F +

Komentar:

(i). Persamaan (1) merupakan permintaan sedangkan persamaan (2) merupakan persamaan harga. Pada persamaan harga ini diasumsikan bahwa bila penggunaannya banyak atau permintaan meningkat maka harga listrik menjadi lebih murah.

(ii). Persamaan (1) teridentifikasi karena banyaknya variable endo ada dua (P dan Q). Sedangkan variabel exo yang tidak muncul pada persamaan (1) sebanyak 5 ( L, K, F, I, T).

(iii). Persamaan (2) juga teridentifikasi karena banyaknya variabel endo ada dua dan banyaknya variabel exo yang tidak muncul ada sebanyak 5 ( Y, G, D, J, H).

(iv). Kedua persamaan tsb. di estimasi dengan 2 SLS.

(a). Pada tahap I, kedua variabel endo masing-masing diregresikan dengan semua variabel exo.

(b). Pada tahap II, persamaan pada model struktural masing-masing diestimasi dengan menggunakan variabel instrument yang telah diprediksi pada tahap I untuk menggantikan variabel endo yang berada pada ruas kanan persamaan.

(v). Hasil estimasi disajikan berikut:

(1). Ln Q = -0.21 – 1.15 Ln P + 0.51 Ln Y + 0.04 Ln G – 0.02 Ln D (0.03) (0.06) (0.01) (0.02) + 0.54 Ln J + 0.21 Ln R + 0.24 Ln H 0.12) (0.02) (0.12) R2 = 0.91 (2). Ln P = 0.57 – 0.60 Ln Q + 0.24 Ln L – 0.02 Ln K + 0.01 Ln F (0.03) (0.04) (0.01) (0.003) + 0.03 Ln R – 0.12 Ln I + 0.004 T (0.01) (0.01) (0.003) R2 =0.97

Model Data Panel

Representasi model

• Model dengan data cross section Yi = α + βXi + εi. ; i=1,2,…..,N

N: banyaknya data cross section. • Model dengan data time series Yt = α + βXt + εt ;t=1,2,….,T

T: banyaknya data time series • Model dengan data panel

Yit = α + βXit + εit ; i=1,2,…..,N; t=1,2,…..,T

N.T: banyaknya data panel.

Estimasi Model dengan Data Panel

Ada beberapa teknik yang ditawarkan 1. OLS

Cara ini hanya menggabungkan data cross-section dengan data time-series kemudian data gabungan ini diperlakukan sebagai satu kesatuan pengamatan dan data gabungan ini digunakan untuk mengestimasi model dengan metode OLS. 2. Fixed Effect / Efek tetap

Adanya variabel-variabel yang tidak semuanya masuk dalam model memungkinkan adanya intersep yang tidak konstan. Intersep ini mungkin berubah untuk setiap individu dan waktu.

3. Random Effect / Efek Random

Model Efek Tetap (MET)

Asumsi bahwa α konstan untuk setiap i dan t kurang realistik. MET memungkinkan adanya perubahan α pada setiap i dan t sehingga modelnya dapat dinyatakan dalam:

Yit = α + βXit + γ2 W2t + γ3 W3t + …..+γN WNt

+ δ2 Zi2 + δ3 Zi3 + …..+ δT ZiT + εit

Wit dan Zit variabel dummy yang di definisikan sbb:

Wit = 1 ; untuk individu i; i= 1,2,…N

= 0 ; lainnya.

Zit = 1 ; untuk periode t; t= 1,2,…T

= 0 ; lainnya.

Bila model tsb. di estimasi dengan OLS akan diperoleh estimator yang tidak bias dan konsisten.

Catatan:

1. Model tsb. mempunyai N+T parameter yang terdiri dari: (N-1) parameter γ

(T-1) parameter δ

1 parameter α

1 parameter β

Keseluruhan persamaan regresi pada Model Efek Tetap (MET) i = 1 ; t=1; Y11 = α + βX11 + ε11 t=2; Y12 = (α +δ2) + βX12 + ε12 . t=T; Y1T = (α +δT) + βX1T + ε1T i = 2 ; t=1; Y21 = ( α +γ2) + βX21 + ε21 t=2; Y22 = ( α +γ2 +δ2) + βX22 + ε22 t=T; Y2T = (α +γ2 +δT) + βX2T + ε2T i = N ; t=1; YN1 = (α + γN) + βXN1 + εN1 t=2 ; YN2 = (α + γN + δ2) + βXN2 + εN2 t=T ; YNT = (α + γN + δT) + βXNT + εNT

Untuk mengetahui apakah α konstan pada setiap i dan t

ataukah berubah-ubah, kita lakukan tes sbb:

F{(RSSOLS – RSS MET) / RSS MET} . {(NT-N-T) / (N+T-2)}.

Bila H0 ditolak, maka MET lebih baik.

Model Efek Random (MER)

Pada MET, perbedaan karakteristik individu dan waktu di akomodasikan pada intersep sehingga intersepnya berubah antar individu dan antar waktu. Sementara MER perbedaan karakteristik individu dan waktu di akomodasikan pada Error dari model. Sehingga random erronya di urai menjadi error untuk komponen individu, error komponen waktu dan error gabungan dan modelnya dinyatakan:

Yit = α + βXit + εit ; εit = ui + vt + wit

ui : Komponen error cross-section

vt : Komponen error time-series

wit : Komponen error gabungan

Dengan asumsi ui ∼ N (0, σu2); vt ∼ N (0, σv2); wit ∼ N (0, σw2)

Dibandingkan dengan MET, MER menganggap bahwa efek rata-rata dari data cross-section dan time series terrepresentasikan dalam intersep. Sedangkan deviasi efek secara random untuk data time-series di representasikan dalam vt dan deviasi untuk data cross-section dinyatakan dalam ui.

Untuk MER, Var (εit) = σu2 + σv2 + σw2

Sedangkan untuk Model OLS (Pooled Data), Var (εit) = σw2

Dengan demikian, MER bisa di estimasi dengan OLS bila σu2 =

σv2 = 0. Kalau tidak demikian, MER perlu diestimasi dengan

metode Generalized Least Square yang terdiri dari 2 tahap. Tahap I (i) Estimasi Model Efek Random dengan OLS. (ii) Hitung RSS untuk mengestimasi varians sampel.

Tahap II Dengan menggunakan varians sampel yang dihitung pada Tahap I, gunakan GLS untuk mengestimasi parameter

MET vs MER

Pilih yang mana?

(i) MER mempunyai parameter lebih sedikit; akibatnya

degrees of freedom nya lebih besar. Tetapi MET dapat membedakan efek individual dan efek waktu. MET juga tidak perlu mengasumsikan bahwa

komponen error tidak berkorelasi dengan variabel bebas yang mungkin sulit dipenuhi.

(ii) Ada ahli Ekonometri yang mengatakan:

Bila T > N → gunakan MET Bila N > T → gunakan MER

MODEL DENGAN VARIABEL DUMMY

Apa beda antara:

Variabel Dummy? Indikator? Biner? Dikotomi? Variabel Kategorik?

Kenapa Dibutuhkan?

Pemodelan Ekonometri membutuhkan data kuantitatif untuk mengestimasi parameternya. Bagaimana kalau datanya kualitatif

Bagaimana memodel Model Regresi yang tidak stabil? -Ada loncatan

-Arah bergeser

Secara teknis apakah ada masalah bila: Variabel bebasnya dummy

Variabel terikatnya dummy

KEBERADAAN VAR KATEGORIK DLM

MODEL EKONOMETRI

1. Variabel Kategorik sbg regressor (var bebas)

Ilustrasi:

Jenjang Pendidikan: SD, SLTP, SLTA, D3, S1, S2, S3 Laki-perempuan; Kota-Desa; Ya-Tidak; Domestik-Asing Bermasalah?

Tidak; asal:

Pendefinisian variabel kategorik sesuai prosedur Hati-hati dalam menginterpretasikan model

2. Variabel Kategorik sbg regressand (var terikat)

Ilustrasi:

Pilihan Investasi: Saham, Valas, Obligasi, Deposito, Emas Pilihan Moda Transportasi ke tempat kerja:

Kereta, Bus, Motor, Mobil Pribadi, Jalan kaki Investasi pada stock market?

Bermasalah? Kenapa?

REGRESI DG VAR TERIKAT KATEGORIK/ DUMMY

Pemodelan Matematis dan masalahnya

Yi = β1 + β2 Xi + ui

X = pendapatan keluarga

Y = 1 ; bila suatu keluarga mempunyai rumah 0 ; bila suatu keluarga tidak mempunyai rumah

Masalah:

Apakah estimator hasil OLS dapat menjamin bahwa besaran β1 + β2 Xi

terletak antara 0 dan 1. Apakah estimator hasil OLS masih mempunyai sifat BLUE?

Pengestimasian Model dengan OLS

1. ui tidak berdistribusi normal

ui mengikuti distribusi Binomial. Bila sampel besar, bisa diatasi. 2. Variansi ui heteroscedastic

Meskipun diasumsikan E(ui) = 0 dan E(ui,uj) = 0, i ≠ j, ui tidak homoscedastic.

Heteroscedastisitas ini dapat diatasi dengan mentransformasikan model aslinya

MPL – LOGIT – PROBIT

1.MPL

: p_i = E (Y_i = 1⎟ X_i) = β₁ + β₂ X_i

X = menyatakan pendapatan keluarga

Y = 1 ; bila suatu keluarga mempunyai rumah 0 ; bila suatu keluarga tidak mempunyai rumah Pengamatan-pengamatan:

(i) pi bisa tidak terletak antara 0 dan 1, karena besaran β1 + β2 Xi

bisa bernilai berapa saja dantidak harus antara 0 dan 1

(ii) metode ini bisa digunakan kalau kebetulan nilai dari besaran β1+β2 Xi

terletak antara 0 dan 1

2.Logit (fungsi distribusi logistik):

Didefinisikan: i i i _{( X)} i 2 1 e 1 1 ) X 1 Y ( E p _−β+β + = = = atau i Z i e 1 1 p ₋ + = ; dimana : Zi = β1 + β2 Xi Pengamatan-pengamatan :

(i) pi terletak antara 0 dan 1, karena Zi terletak antara - ∞ dan ∞.

Bila Z → ∞, maka pi → 1

Bila Z → - ∞, maka pi → 0

(ii) pi mempunyai hubungan non linier dengan Zi, artinya pi tidak

konstan seperti asumsi pada MPL (Model Probabilitas Linier). (iii) Secara keseluruhan, Model Logit adalah Model Non-Linier, baik

dalam parameter maupun dalam variabel. Oleh karena itu, metode OLS tidak dapat digunakan untuk mengestimasi model logit. Definisi Logit: i z i e p ₋ + = 1 1 ; i z i e 1 1 p 1 + = − = i i z z e 1 e − − +

Sekarang, perhatikan rasio antara pi dan 1 – pi :

i 2 1 i i i i i x z z z z z i i e e e 1 e 1 e e 1 1 p 1 p _β+β − − − − = = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = −

Angka ini disebut Odd atau sering disebut resiko yaitu perbandingan antara probabilitas bahwa suatu keluarga mempunyai rumah dengan probabilitas bahwa keluarga tersebut tidak mempunyai rumah. Misalkan saja bahwa probabilitas suatu keluarga mempunyai rumah adalah 80%. Dengan demikian, probabilitas bahwa keluarga tersebut tidak mempunyai rumah adalah 20%. Sehingga odd adalah 4 dibanding 1. Makin besar odd ini, makin besar kecenderungan suatu keluarga mempunyai rumah. Ekstrimnya, bila p kecil sekali, maka 1 – p dekat dengan 1. Akibatnya oddnya mendekati nol. Sebaliknya, bila p dekat dengan 1, maka 1 – p mendekati nol. Sehingga oddnya sangat besar. Dengan perkataan lain, odd adalah suatu indikator kecenderungan suatu keluarga memiliki rumah (dalam contoh model kepemilikan rumah ini). Ringkasnya, bila odd mendekati nol berarti kecenderungan suatu keluarga memiliki rumah sangat kecil sekali.

Bila odd ini kita log-kan, akan kita dapatkan log odd sebagai berikut: Li = ln i 1 2 i i i _{z x} p 1 p β + β = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

Sehingga model yang akan kita perhatikan atau kita analisis menjadi : Li = ln 1 2 i i i _x p 1 p β + β = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

− ; L disebut log odd.

Pengamatan :

(i). L linier dalam X

(ii). L juga linier dalam β1 dan β2

(iii). L disebut model Logit

(iv). Karena p terletak antara 0 dan 1, L terletak antara -∞ dan ∞ (v). Meskipun L linier dalam X, tetapi p tidak linier dalam X

(vi). β2 menyatakan perubahan dalam L bila x berubah 1 unit, β2

menunjukkan bagaimana log odd berubah bila pendapatan berubah 1 unit atau 1000 dolar, kalau satuan unitnya adalah dalam ribuan dolar. β1 menyatakan log odd pada saat pendapatan sama dengan

nol.

(vii). Bila kita mengetahui tingkat pendapatan keluarga, katakanlah xi,

kita dapat menghitung probabilitas bahwa suatu keluarga mempunyai rumah dengan cara menghitung: _{i ( x)}

i 2 1 e 1 1 p _−β+β + = bila β1

dan β2 sudah ditaksir.

3. PROBIT

Logit menggunakan CDF Distribusi Logistik.

Probit atau Normit menggunakan CDF Distribusi Normal/Gauss

Analisis Kemampuan Wisata Ke Luar Negeri dg. Probit

Asumsi: keputusan individu i untuk melakukan perjalanan ke luar negeri atau tidak, tergantung pada index Ii yang tidak teramati dan yang

ditentukan oleh variabel bebas, pendapatan (Xi), sedemikian sehingga

makin besar index Ii, makin besar probabilitas seseorang untuk

melakukan perjalanan ke luar negeri. Sehingga index Ii dapat

dinyatakan sebagai: Ii = β1 + β2Xi ; Xi : pendapatan individu i

Pengamatan:

Indeks Ii tergantung pada X; makin besar X, makin besar I

I tidak teramati; bagaimana mencarinya?

Diasumsikan bila Ii ≥ Ii *

, seseorang pernah ke luar negeri dan

bila II <Ii*, orang tersebut tidak pernah ke luar negeri.

Dengan perkataan lain :

Y = 1 ⇔ Ii ≥ Ii *

Y = 0 ⇔ Ii < Ii *

Bila kita mengasumsikan bahwa Ii

* _{∼ N ( μ , σ}2

), parameter dan indeks tersebut dapat diestimasi.

Bila diasumsikan Ii

* _{∼ N ( μ , σ}2

), atau Ii mengikuti distribusi normal

dengan mean μ dan variansi σ2_{; dapat pula diasumsikan bahwa μ = 0}

dan σ2

= 1 sehingga Ii

* _{∼ N (0 ,1).}

Akibatnya: pi, probabilitas bahwa seseorang pernah melakukan

perjalanan ke luar negeri dapat dicari sebagai berikut :

pi = Pr (Y = 1) = Pr ( Ii ≥ Ii* ) = Pr ( Ii* ≤ Ii ) = F ( Ii ) = 1 2 2 2 π e d t Ii − −∞

∫

t Model Probit: pi = 1 2 2 1 2 2 π β β e t d X_i − −∞ +

∫

t

(karena Ii = β1 + β2 Xi dan diasumsikan μ = 0, σ 2