TUGAS AKHIR. Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Untuk Pra-Pemrosesan Data Luaran GCM CSIRO Mk-3

(1)

Metode Regresi Kuadrat Terkecil Parsial Untuk Pra-Pemrosesan Data

Luaran GCM CSIRO Mk-3

TUGAS AKHIR

Oleh:

Alin Fitriani

1306 100 066

Pembimbing:

Dr.Ir. Setiawan, M.S

NIP 198701 1 001

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2010

(2)

Latar Belakang

iklim

Gas rumah kaca

Pemanasan

_global

Perubahan iklim

Pola curah hujan

GCM

Resolusi

rendah, skala

tinggi

downscalling

multikolinieritas

Reduksi dimensi

(3)

Permasalahan



Bagaimana memodelkan data hujan lokal (variabel respon)

dengan data luaran GCM (reduksi) dengan metode PCA dan

metode PLS (Partial Least Squares).



Bagaimana hasil kinerja reduksi dimensi dan pemodelan

menggunakan metode PCA dan metode PLS (Partial Least

(4)

Tujuan penelitian



Memodelkan data hujan lokal (variabel respon) dengan data

luaran GCM (reduksi)dengan metode PCA dan metode PLS

(Partial Least Squares).



_{Membandingkan hasil kinerja reduksi dimensi dan pemodelan}

menggunakan metode PCA dan metode PLS (Partial Least

(5)

Manfaat Penelitian

Memberikan alternatif bagi BMKG, LAPAN, dan instansi

lainnya untuk kajian-kajian dampak iklim dengan basis

luaran GCM dalam tahap pra-pemrosesan data luaran GCM

yang kemudian akan digunakan untuk memodelkan

(6)

Batasan Masalah



_Studi

_kasus

_{pra-pemrosesan}

_pada

_data

_pemodelan

statistical downscaling adalah data luaran GCM CSIRO-Mk3

dengan 5 statiun yang digunakan sebagai daerah penelitian

yaitu

Losarang,

Indramayu,

Juntinyuat,

Kroya,

dan

Sumurwatu .



_{Data luaran GCM diasumsikan bersifat linear}



_{Reduksi dimensi dengan metode PLS (Partial Least Squares)}

(7)

Penelitian Terdahulu



Metode regresi robust PCA dilakukan Chusnul Khotimah

tahun 2009



_{Transformasi wavelet diskrit dengan mother wavelet Harr}

(8)

Tinjauan Pustaka

Regresi Linear

Regresi linier adalah metode statistika yang digunakan untuk

membentuk model hubungan antara variabel terikat (dependen;

respon; Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (independen,

prediktor, X) (Deni, 2008).

Apabila banyaknya variabel bebas hanya ada satu, disebut sebagai

regresi linier sederhana, sedangkan apabila terdapat lebih dari satu

variabel bebas, disebut sebagai regresi linier berganda.

Secara umum model yang menggambarkan hubungan antara variabel

penjelas (X) dengan variabel respon (Y) adalah:

(9)

Multikolinieritas

Multikolinearitas (kolinearitas ganda) adalah hubungan linear yang sempurna

atau pasti diantara beberapa atau semua variabel eksplanatori (bebas) dari

model regresi ganda.

Multikolinieritas yang tinggi akan menyebabkan koefisien regresi yang

diperoleh tidak unik.

Salah satu ukuran untuk mendeteksi adanya multikolinieritas adalah VIF

(Variation Inflation Factor). VIF merupakan faktor yang mengukur seberapa

besar kenaikan varian dari koefisien regresi dibandingkan dengan variabel

bebas lain yang saling orthogonal.

dengan

adalah koefisien determinasi dari variabel bebas X

_i

jika diregresikan

dengan semua variabel bebas X lainnya di dalam model

(10)

Principal Component Analysis (PCA)

Metode PCA merupakan prosedur untuk mereduksi dimensi data dengan cara

mentransformasi variabel-variabel asal yang berkorelasi menjadi sekumpulan

variabel baru yang tidak berkorelasi. Variabel-variabel baru itu dikatakan sebagai

principal component (PC) (Johnson and Winchren, 2002).

Partial Least Squares (PLS)

Metode

PLS

merupakan

metode

statistik

yang

menggeneralisasi

dan

mengkombinasikan antara metode analisis faktor, principal component analysis

dan multiple regression (Abdi, 2007). Tujuan PLS adalah membentuk komponen

yang dapat menangkap informasi dari variabel bebas untuk memprediksi variabel

respon

PCA terfokus pada keragaman di dalam variabel bebas, sedangkan PLS fokus pada

kovarians diantara variabel bebas dan variabel tak bebas.

(11)

data

Buliding set

(membangun model

)

Validation

(prediction set)

Validasi Model

Ukuran kebaikan model yang digunakan untuk validasi data

 RMSE dan RMSEP

 R

2

_{dan R}

2

(12)

General Circulation Model (GCM)

GCM (General Circulation Model) adalah suatu model berbasis komputer yang

terdiri dari berbagai persamaan numerik dan deterministik yang terpadu dan

mengikuti kaidah-kaidah fisika (Wigena, 2006).

Donwscaling

Downscaling didefinisikan sebagai upaya menghubungkan antara sirkulasi

variabel skala global (variabel penjelas) dan variabel skala lokal (variabel

respon) (Sutikno, 2008).

(13)

Statistical Donwscaling

Statistical Downscaling (SD) adalah suatu proses downscaling yang

bersifat statik dimana data pada grid-grid berskala besar dalam periode

dan jangka waktu tertentu digunakan sebagai dasar untuk menentukan

data pada grid berskala lebih kecil (Wigena, 2006).

Metode Statistical Downscaling (SD) didasarkan pada asumsi bahwa iklim

regional dikendalikan oleh dua faktor yaitu: kondisi iklim skala besar

(resolusi rendah) dan kondisi/karakteristik fisiografik regional/lokal

(misal: topografi distribusi daratan-lautan dan tataguna lahan) (von

Stroch et al. 1999 dalam Sutikno, 2008).

Kegunaaan penggunaan metode SD menggunakan data regional atau

global adalah untuk memperoleh hubungan fungsional antara skala lokal

dengan skala global GCM.

(14)

Metodologi Penelitian

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh

dari data luaran GCM model CSIRO-Mk3 dari Australia dengan eksperimen

“20

th

_{century in coupled models” (20 C3M).}

Data diambil pada tahun 1967-2000 dengan lokasi grid berada ditengah tengah

Kabupaten Indramayu. Grid yang digunakan adalah 3x3, 8x8, dan 12x12

dengan domain GCM yang digunakan domain 3x3 (9 grid), yaitu 4.66

0

_{LS- 8.39}

0

LS;106.87

0

_{BT– 110.64}

0

_{BT, domain 8x8 (64 grid), yaitu 0.93}

0

_-13.99

0

_{LS; 101.12}

0

BT - 114.38

0

_{BT, dan domain 12x12 (144 grid), yaitu 2.79}

0

_LU-17.72

0

_{LS; 97.50}

0

BT – 118.125

0

_BT

(15)

Variabel Penelitian

Data luaran GCM CSIRO- Mk3 yang merupakan variabel prediktor meliputi:

precipitable water (prw), tekanan permukaan laut

(slp), komponen angin

meridional (va), komponen zonal (ua), ketinggian geopotensial (zg), dan

kelembaban spesifik (hus). Ketinggian (level) yang digunakan dalam penelitian

adalah 850 hPa, 500 hPa, dan 200 hPa.

Variabel respon adalah data curah hujan bulanan meliputi stasiun: Losarang

(6.41

0

_{LS, 108.15}

0

_{BT) pada tahun 1967-1999, Indramayu (6.35}

0

_{LS, 108.32}

0

_BT)

pada tahun 1974-1999, Tulangkacang (6.36

0 _{LS, 107.01}

0 _{BT ) pada tahun}

1991-1999, Sumurwatu (6.52

0

_{LS, 108.10}

0

_{BT) pada tahun 1978-1999, dan Juntinyuat}

(6.43

0

_{LS, 108.44}

0

_{BT) pada tahun 1974-1999.}

(16)

Analisa dan Pembahasan

Tabel 4.1 Matrik korelasi antar variabel HUSS pada grid 3x3

huss1 huss2 huss3 huss4 huss5 huss6 huss7 huss8 huss9 huss1 1.00 0.38 0.62 0.97 0.76 0.53 0.80 0.73 0.40 huss2 0.38 1.00 0.22 0.40 0.39 0.17 0.36 0.26 0.12 huss3 0.62 0.22 1.00 0.61 0.53 0.94 0.36 0.88 0.88 huss4 0.97 0.40 0.61 1.00 0.80 0.55 0.86 0.76 0.44 huss5 0.76 0.39 0.53 0.80 1.00 0.50 0.74 0.66 0.41 huss6 0.53 0.17 0.94 0.55 0.50 1.00 0.32 0.91 0.95 huss7 0.80 0.36 0.36 0.86 0.74 0.32 1.00 0.56 0.26 huss8 0.73 0.26 0.88 0.76 0.66 0.91 0.56 1.00 0.85 huss9 0.40 0.12 0.88 0.44 0.41 0.95 0.26 0.85 1.00



Identifikasi multikolinieritas

(17)



Pra-pemrosesan data dengan PCA

PC grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 nilai eigen prop kum nilai eigen prop kum nilai eigen prop kum 1 5.8186 0.647 36.913 0.577 78.281 0.544 2 1.7276 0.838 10.089 0.734 22.655 0.701 3 0.7702 0.924 4.078 0.798 10.26 0.772 4 0.2878 0.956 2.026 0.83 4.416 0.803 5 0.2201 0.98 1.174 0.848 2.73 0.822 6 0.0929 0.991 1.078 0.865 1.665 0.833 7 0.0483 0.996 0.987 0.88 1.461 0.844 8 0.021 0.998 0.965 0.895 1.291 0.852 9 0.0136 1 0.88 0.909 1.146 0.86 10 - - 0.794 0.922 1.099 0.868

(18)

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 No variabel jumlah PC prop kom jumlah PC prop kom jumlah PC prop kom 1 HUSS 200 1 97.50% 2 94.90% 1 99.40% 2 HUSS 500 1 96.70% 2 92.50% 2 85.50% 3 HUSS 850 1 93.50% 2 90.10% 3 88% 4 HUSS 3 92.40% 6 86.50% 9 86% 5 PRW 1 92.30% 2 87.90% 3 89.60% 6 PSL 1 97.35% 1 87% 2 95.70% 7 UA 200 1 98.60% 1 91.90% 2 97.40% 8 UA 500 1 91.60% 2 88.80% 3 90.50% 9 UA 850 1 98.40% 1 86.10% 2 86.20% 10 UAS 1 95.35 2 91.70% 3 87.60% 11 VA 200 1 97.20% 2 93.40% 2 87.20% 12 VA 500 1 92.30% 3 89,7% 5 87.60% 13 VA 850 2 96.10% 3 91.30% 5 90% 14 VAS 2 97.30% 3 88.30% 5 88% 15 ZG 200 1 99.50% 1 93.90% 1 87.10% 16 ZG 500 1 99.60% 1 95.70% 1 88.70% 17 ZG 850 1 99.10% 1 93.40% 1 89.80%

(19)

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 stasiun RMSEP R2

pred RMSEP R2pred RMSEP R2pred

Sumurwatu 110.9176 31.20% 114.3645 31.30% 121.9155 27.40% losarang 108.3221 32.50% 109.5804 33.30% 115.8183 27.70% kroya 98.05002 40.50% 130.4405 28.50% 153.1108 20.70% Juntinyuat 84.86531 25.80% 109.6141 25.20% 118.838 22.30% Indramayu 125.0302 31.10% 131.0903 31.7% 144.622 23%

Pemodelan SD

1. Metode Regresi dengan Pre-pemrosesan PCA

Nilai RMSEP, dan R2_{dengan menggunakan metode regresi PCA}

2. Metode Regresi PLS

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 Stasiun RMSEP R2

sumurwatu 102.4966 40.80% 100.5751 42.70% 102.1293 40.80% losarang 104.2476 37.20% 102.6259 39% 102.4574 39.40% Kroya 99.08801 38.50% 96.84099 40.20% 97.61049 36.60% juntinyuat 76.73118 30.20% 101.4372 30.70% 100.477 31.90% indrmayu 113.3752 40.90% 111.5253 42.70% 110.091 44.10%

(20)

Plot Residual dan y (topi)

RESI2 O LS 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 600 500 400 300 200 100 0 -100

Scatterplot of OLS vs RESI2

RESI1 P LS 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 350 300 250 200 150 100 50 0 Scatterplot of PLS vs RESI1

PCA

PLS

(21)

kriteria

Losarang Indramayu Juntinyuat PCA PLS PCA PLS PCA grid 3x3 RMSEP 107.87 106.526 125.03 113.375 84.865 R2 pred 32.60% 34.50% 31.10% 40.90% 25.80% grid 8x8 RMSEP 109.58 102.626 131.09 111.525 109.61 R2 pred 33.30% 39.00% 31.70% 42.70% 25.20% grid 12x12 RMSEP 115.82 102.45 144.62 110.09 118.84 R2 pred 27.70% 39% 23% 44.10% 22.30% kriteria

juntinyuat Kroya Sumurwatu PLS PCA PLS PCA PLS grid 3x3 RMSEP 76.7312 98.05 99.08 110.92 102.5 R2 pred 30.20% 40.50% 38.50% 31.20% 40.80% grid 8x8 RMSEP 101.437 130.44 96.841 114.36 100.58 R2 pred 30.70% 28.50% 40.20% 31.30% 42.70% grid 12x12 RMSEP 100.477 153.11 97.61 121.92 102.13 R2 pred 31.90% 20.70% 36.60% 27.40% 40.80%

RMSEP dan R2_{Pemodelan SD Menggunakan Metode Regresi PCA dan Regresi PLS}

(22)

reduksi demansi stasiun

semua variabel per variabel

PCA PLS PCA PLS RMSEP R2 _RMSEP _R2 _RMSEP _R2 _RMSEP _R2

sumurwatu 106.21 36.40% 105.41 37.30% 110.92 31.20% 102.5 40.80% indramayu 116.49 38% 115.46 38.95% 107.87 32.60% 106.52 34.50% juntinyuat 103.46 27,8% 103.94 27,4% 99.088 38.50% 98.05 40.50% kroya 100.77 34.30% 99.09 35.70% 84.86 25.80% 76.73 30.20% losarang 107.87 32.6 106.53 34.5 125.03 31.10% 113.38 40.90%

RMSEP dan R

2

_{Pemodelan SD Menggunakan Metode Regresi PCA dan Regresi PLS (reduksi dimensi}

(23)

Kesimpulan dan Saran



Jumlah Principal Component data luaran GCM yang dihasilkan setiap grid tidak lebih dari 5

komponen kecuali untuk variabel HUSS.



_{Pemodelan dengan menggunakan metode PLS model terbaik berdasarkan RMSEP, grid 3x3}

pada stasiun Juntinyuat, grid 9x9 dan grid 12x12 pada stasiun Kroya. Berdasarkan nilai R

2

model terbaik pada grid 3x3, grid 9x9, dan grid 12x12 terdapat stasiun yang sama yaitu

stasiun Indramayu.



Pemodelan terbaik berdasarkan nilai RMSEP dengan metode PCA, grid 3x3 pada stasiun

Juntinyuat, grid 9x9 pada stasiun Losarang, dan grid 12x12 pada stasiun Indramayu.

Sedangkan dengan nilai R

2

_{metode terbaik grid 3x3 pada stasiun Kroya, grid 9x9 dan grid}

12x12 pada stasiun Losarang.



Pemodelan dengan menggunakan metode regresi PLS lebih baik dibandingkan dengan

pemodelan regresi dengan pra-pemrosesan PC. Walaupun tidak terlalu besar perbedaanya,

pada regresi PLS menghasilkan RMSEP yang lebih kecil dan R

2

_{yang lebih besar dibandingkan}

dengan RMSEP dan R

2

_{yang dihasilkan dengan menggunakan metode regresi dengan}

pra-pemrosesan PC kecuali pada Stasiun Kroya dengan grid 3x3.

(24)

Metode PLS dan PCA hanya cocok untuk data yang bersifat linear,

sedangkan data luaran GCM bersifat nonlinier. Hal ini menyebabkan

pemodelan menghasilkan R

2

_{yang Kecil. Oleh karena itu, perlu dilakukan}

penelitian lebih lanjut untuk mengatasi masalah non linier pada data

luaran GCM tersebut.

(25)

Daftar Pustaka

Anonim (a), (2009), Verifikasi dan Validasi Model. http://didi.staff.gunadarma.ac.id [12 Oktober2009] Anonim (b), (2009). Analisis Komponen Utama.http://www.wikipwedia.org [ 10 September 2009].

Draper, N.R & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. Edisi Kedua. Jakarta: PT. GramediaPustaka Utama Herwindiawati, D.E. (1997). Pengkajian Regresi Komponen Utama, Regresi Ridge dan Regresi Kuadrat

Terkecil Parsial untuk Mengatasi Kolinieritas. Thesis-S2, IPB, Bogor.

Johnson, R.A & Wichern, D.W. (2002). Applied Multivariate Statistical Analysis. 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall.

Neter, J. Wassermen W., dan Kutner, M.H. (1990). Applied Linear Statistical Models, 3rd_{editon, Illinois. Irwin.}

Ohyver, M (2008), Transformasi Wavelet Kontinu pada Model Kalibrasi Peubah Ganda. Thesis, ITS, Surabaya.

Sujatmiko, Irwan. (2003). Analisis Komponen Utama dengan Menggunakan Matriks Varian-Kovarian yang

Robust. Thesis Magister ITS. Surabaya

Sutikno. (2008). “Statistical Downscaling Luaran GCM dan Pemanfaatannya untuk Peramalan Produksi Padi” Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Wigena, A.H. (2006). Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Projection Persuit untuk Peramalan

Curah Hujan [disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Wold, S. (2001). Personal memories of the early PLS development.Chemometrics and Intelligent Laboratory

Systems, 58,83–84.

Wulandari, S.P., (2000). Analisis Hubungan Antara Variabel Ekonomi dengan Kesejahteraan Menggunakan

(26)

Terima Kasih

(27)

(A)

(B)

(C)

Lokasi

penelitian

Lokasi Domain 3x3 (A), 8x8 (B), dan 12x12 (C) (Sumber : Sutikno, 2008)

(28)

No. Variabel Satuan

Ketinggian/level Ketinggian/level

850 hPa 500 hPa 200 hPa 1 Precipitable water Kg m-2

Prw - - -2 Tekanan permukaan laut Pa Slp - - -3 Komponen angin meridional

m s-1 _Vas _va850 _va500 _va200

4 Komponen angin zonal m s-1 _Uas _ua850 _ua500 _ua200

5 Ketinggian geopotensial m - zg850 zg500 zg200 6 Kelembaban spesifik ltr Huss hus850 hus500 hus200

Variabel penjelas yang di ambil dari model luaran CSIRO-Mk3 dan

Pengkodingan

Stasiun Periode Losarang 1981-2000 Sudikampiran 1981-2000 Sumurwatu 1981-2000 Indramayu 1981-2000 Juntinyuat 1981-2000

Stasiun Peubah Lokal dan Periode di Kabupaten Indramayu

(29)

Wavelet Diskrit Stasiun

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 RMSE R^2pred R^2_pred R^2pred

Losarang 100.68 26.1 113.44 14.3 106.94 18.7 Sudikampiran 77.59 32.7 87.83 23.5 103.34 17.4 Sumurwatu 114.27 46.5 120.29 51.3 125.88 31.2 Indramayu 153.7 22.2 168.42 13.6 182.88 31.2 Juntinyuat 117.1 13.8 125.9 9.8 131.1 3.3 ROBPCA Stasiun

Domain 3x3 Domain 8x8 Domain 12x12 RMSEP R2 _RMSEP _R2 _RMSEP _R2

Losarang 102.55 24.60% 95.69 33.20% 100.24 24.40% Sumurwatu 114.82 48.50% 111.31 46.30% 134.22 26.20% Indramayu 150.77 24.90% 151.03 29.10% 157.89 24.80% Tulangkacang 102.66 18.80% 95.39 25.70% 103.35 23.80% Juntinyuat 121.01 12.50% 108.52 53% 121.67 11.70% PCA

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 stasiun RMSEP R2

Sumurwatu 110.92 31.20% 114.3645 31.30% 121.92 27.40% losarang 108.32 32.50% 109.5804 33.30% 115.82 27.70% kroya 98.05 40.50% 130.4405 28.50% 153.11 20.70% Juntinyuat 84.865 25.80% 109.6141 25.20% 118.84 22.30% Indramayu 125.03 31.10% 131.0903 31.70% 144.62 23% PLS

grid 3x3 grid 8x8 grid 12x12 Stasiun RMSEP R2

sumurwatu 102.5 40.80% 100.58 42.70% 102.13 40.80% losarang 104.25 37.20% 102.63 39% 102.46 39.40% Kroya 99.088 38.50% 96.841 40.20% 97.61 36.60% juntinyuat 76.731 30.20% 101.44 30.70% 100.48 31.90% indrmayu 113.38 40.90% 111.53 42.70% 110.09 44.10%