Besaran dan Pengukuran MATERI AJAR DI KE

BAHAN AJAR

Mata Pelajaran : FISIKA Kelas/Semester : X / 1 (satu)

Standar Kompetensi : 1. Menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar : 1.1 Mengukur besaran Fisika (panjang, massa dan waktu)

1.2 Melakukan penjumlahan vektor

A. BESARAN

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, dihitung, memiliki nilai dan satuan. Besaran menyatakan sifat dari benda. Sifat dinyatakan dalam angka melalui pengukuran, oleh karena satu besaran berbeda dengan besaran lainnya, ditetapkan satuan untuk tiap besaran. Satuan juga menunjukan bahwa setiap besaran diukur dengan cara berbeda. Dalam fisika, besaran dibedakan menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran – besaran yang satuannya sudah ditentukan disebut besaran pokok. Adapun besaran – besaran yang satuannya diperoleh dari besaran pokok disebut besaran turunan.

 Besaran Pokok

Besaran pokok pada dasarnya merupakan besaran yang menjadi dasar atau pangkal untuk menyusun besaran – besaran lain. Menurut Conference Generale des Poids et Measure (CGPM) pada tahun 1960, para ahli sepakat untuk menyeragamkan sistem satuan yang dikenal sebagai Sistem Internasional (SI). Dalam konferensi ini ditetapkan tujuh besaran pokok dan dua besaran tambahan.

 Tujuh besaran pokok dalam satuan internasional, diantaranya:

Nama Lambang besaran Symbol dimensi Nama satuan Lambang

satuan

Jumlah molekul N [N] Mol Mol

 Dua besaran tambahan dalam satuan internasional, diantaranya:

Nama Satuan SI Symbol

satuan

Sudut datar Radian Rad

Sudut ruang Steradian Sr

 Besaran Turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok. Satuan dari besaran turunan tergantung pada satuan besaran pokok. Beberapa contoh besran turunan dalam satuan internasional, diantaranya:

Besaran Lambang

besaran Nama satuan Lambangsatuan Simboldimensi

Kecepatan V Meter/sekon m/s [LT-1_]

Percepatan A Meter/sekon2 _m/s2 _[LT-2_]

Luas A Meter2 _m2 _[L2_]

Volume V Meter3 _m3 _[L3_]

Gaya F Newton N [MLT-2_]

Usaha W Joule J [ML2_T-2_]

Tekanan P pascal Pa [ML-1_T-2_]

Massa jenis Ρ Kilogram/meter3 _Kg/m3 _[ML-3_]

B. SATUAN

Setiap besaran dapat dinyatakan dengan berbagai macam satuan diantaranya sistem Internasional, sistem MKS (meter kilogram sekon), dan sistem CGS (centimeter gram sekon). Sebagai contoh, besaran panjang suatu benda dapat dinyatakan dengan satuan meter.

Satuan sistem internasional ditetapkan oleh suatu badan internasional yang bernama Conference Generale des Poids et Measure (CGPM) yang berkedudukan di Sevres, Prancis. Fungsi pokok badan itu adalah menetapkan standar setiap besaran pokok sekaligus menetapkan satuannya. Setiap satuan yang ditetapkan sebagai satuan internasional harus memenuhi tiga kriteria, yaitu :

a. Bersifat tetap, artinya tidak berubah dalam keadaan apapun.

b. Bersifat internasional, artinya dapat digunakan oleh negara di seluruh dunia. c. Mudah ditiru, artinya mudah dibuat dan diperbanyak untuk keperluan sehari –

hari.

lainnya. Berikut tabel yang menunjukan awalan – awalan metrik yang sering digunakan dalam berbagai satuan.

Awalan Singkatan Nilai Awalan Singkatan Nilai

Exa E 1018 _{deci d 10}18

kecepatan cahaya di dalam ruang hampa selalu konstan, yaitu sebesar 299.792.458 ms-1_.

 Standar satuan massa

Kilogram standar dinyatakan sebagai massa sebuah selinder Platinum-Iridium yang disimpan di sevres dekat kotaParis. Massa adalah jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda. Untuk menggukur besaran massa antara lain adalah sebagai berikut : Neraca lengan, Neraca kimia, Neraca elektronik/digital.

 Standar satuan waktu

Pada mulanya satuan waktu didasarkan pada waktu perputaran bumi mengelilingi sumbunya. Besaran waktu dinyatakan dalam satuan sekon atau detik. Standar waktu didefinisikan 1 sekon sama dengan hari rata-rata matahari, kemudian diubah menjadi 1 sekon didefinisikan sama dengan tahun tropik 1900. Alat ukur waktu yang digunakan untuk mengukur besaran waktu antara lain adalah sebagai berikut : Jam matahari, jam pasir, jam air, Arloji, Stopwatch.

 Standar satuan kuat arus listrik

meter. Kedua dawai berada dalam keadaan hampa udara. Kuat arus ini menimbulkan gaya sebesar 2x10-7 _{newton setiap meter panjang dawai.}

 Standar satuan intesitas cahaya

Satu candela adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi 540x1012 _hertz dengan intensitas sebesar 1/683 watt per steradian dalam arah tersebut.

 Standar satuan jumlah zat

Satu mol adalah jumlah zat yang mengandung unsur elementer zat tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon dalam 0,012 kg karbon -12 (C-12).

 Standar satuan suhu

Satuan suhu termodinamika adalah Kelvin. Satu kelvin (disingkat K) adalah kali suhu termodinamika titik triple air. Dengan demikian, suhu termodinamika titik triplea air adalah 273,16 K. Titik triple air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya.

C. PENGUKURAN

Pengukuran adalah proses yang dilakukan oleh seseorang untuk menentukan nilai sebuah besaran dengan menggunakan alat ukur yang bersifat standar internasional.

Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang akurat,diperlukan langkah langkah pengukuran yang benar, membaca nilai yang ditunjukan alat ukur dengan tepat, serta mampertimbangkan aspek ketepatan (akurasi), kasalahan matematis yang memerlukan kalibrasi,ketelitian(presisi), dan kepekaan (sentivitas) alat ukur yang digunakan.

1. Pengukuran panjang, massa dan waktu  Pengukuran Panjang

Dalam satuan internasional, besaran panjang dinyatakan dengan satuan meter (m). Beberapa alat – alat ukur panjang yang sering digunakan dalam kehidupan sehari – hari antara lain mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup.

Alat ukur panjang yang sering kita gunakan adalah mistar. Ketelitian mistar adalah 0,5 mm atau 0,05 cm. Nilai 0,5 mm atau 0,05 cm diperoleh dari setengah skala terkecil pada mistar. Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm.

 Jangka sorong

Jangka sorong adalah alat ukur yang ketelitiannya dapat mencapai seperseratus milimeter. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu bagian diam dan bagian bergerak. Pada versi analog, umumnya tingkat ketelitian adalah 0,05 mm untuk jangka sorong dibawah 30 cm dan 0,01 untuk yang di atas 30 cm.

Kegunaan jangka sorong adalah untuk mengukur bagian luar benda dengan cara diapit, dan untuk mengukur bagian dalam lubang (pada pipa, maupun lainnya) dengan cara diulur.

4 5 6

0 10

∆x = 1

2×0,01cm=0,005cm Contoh soal :

Gambar di bawah ini menunjukkan pembacaan skala jangka sorong yang digunakan untuk mengukur diameter tabung kayu. Tentukan pembacaan skala jangka sorong yang sesuai dengan gambar di bawah ini!

Jawab :

Berdasarkan gambar, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan skala nonius nol adalah diantara 4,5 cm, sedangkan skala nonius yang berhimpit tegak dengan skala utama adalah skala ketiga.

Jadi, diameter silinder kayu tersebut adalah

X = (4,5 cm + (2.0,01 cm)) = (4,5 cm + 0,02 cm) = 4,52 cm

 Mikrometer sekrup

Skala pada mikrometer sekrup dibagi menjadi dua skala, yaitu: a. Skala utama

Skala utama terdiri atas 1, 2, 3, 4, dan seterusnya sedangkan skala setengah yaitu 0,5 , 1,5 , 2,5 , dan seterusnya.

b. Skala putar

Skala putar terdiri atas skala 1 – 50

Cara membaca skala pada mikrometer sekrup menggunakan ketentuan: Jika skala putar satu kali putaran, maka skala utama akan bertambah atau berkurang 0,5 mm, maka harga satu skala pada skala putar adalah 0,01 mm.

skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang geser sejauh (0,5 mm/50) = 0,01 mm. Bilangan 0,01 mm ini merupakan skala terkecil mikrometer. Dengan demikian ketidakpastian mikrometer sekrup adalah :

∆x = 1₂×0,01mm=0,005mm

 Pengukuran Massa

Dalam SI, massa menggunakan satuan dasar kilogram (kg). Satu kilogram standar sama dengan massa sebuah silinder yang terbuat dari campuran platinum-iridium.

Bila satuan SI untuk massa adalah kilogram (kg), maka satuan SI untuk berat adalah newton (N). Massa diukur dengan neraca lengan, berat diukur dengan neraca pegas.

 Pengukuran Waktu

Untuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan, jam dinding dan stopwatch.

a. Ketidakpastian pengukuran

Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian. Artinya, tidak ada jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat sama. Untuk mengetahui sifat-sifat alat ukur, digunakan beberapa istilah teknis yang perlu anda ketahui. Beberapa diantaranya adalah :

 Aspek ketelitian (presisi)

Ketelitian atau presisi didefenisikan sebagai kemampuan proses pengukuran untuk mendapatkan hasil yang sama, khususnya pada pengukuran yang dilakukan secara berulang-ulang dengan cara yang sama.

 Aspek kalibrasi alat

Kalibrasi atau peneraan adalah mencocokkan harga-harga yang tercantum pada skala alat ukur dengan harga-harga standar (atau yang dianggap benar).

 Aspek ketepatan (akurasi)

Ketepatan atau akurasi didefenisikan sebagai kesesuaian antara hasil pengukuran dan nilai yang sebenarnya.

 Aspek kepekaan (sensitivitas)

Kepekaan atau sensitivitas didefenisikan sebagai kemampuan alat ukur untuk mendapatkan suatu perbedaan yang relatif kecil dari harga hasil pengukuran. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran, yaitu :

 Ketidakpastian sistematik

Ketidakpastian ini bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain sebagai berikut :

- Ketidakpastian alat - Kesalahan nol

- Waktu respon yang tidak tepat - Kondisi yang tidak sesuai  Ketidakpastian random (acak)

Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita.

- Fluktasi pada besaran listrik - Getaran landasan

- Radiasi latar belakang - Gerak acak molekul udara

 Ketidapastian pengamatan

Merupakan ketidakpastian yang bersumber dari kekurang terampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran.

antaranya dengan kalibrasi, menghindar gangguang luar, dan hati – hati dalam melakukan pengukuran.

b. Angka penting

Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri dari angka eksak/pasti dan satu angka terakhir yang ditaksir/diragukan. Makin banyak jumlah angka penting yang dapat diketahui, maka makin teliti pengukuran tersebut.

Bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti (tidak diragukan nilainya) yang diperoleh dari kegiatan membilang. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri angka – angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditaksir atau diragukan.

 Aturan – aturan angka penting

- Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh : 3752,8 cm (mempunyai 5 angka penting) 27,6 kg (mempunyai 3 angka penting)

- Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh : 5,002 kg (mempunyai 4 angka penting) 202,015 s (mempunyai 6 angka penting)

- Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dan angka – angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penting.

Contoh : 0,0051 m (mempunyai 2 angka penting) 0,00325 gr (mempunyai 3 angka penting)

- Angka- angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan termasuk angka penting.

Contoh : 0,009 m (mempunyai 1 angka penting) 0,0012 m (mempunyai 2 angka penting)

- Bilangan – bilangan puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya yang memiliki angka – angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas bahwa angka – angka nol tersebut adalah angka penting atau bukan.

Contoh : 1300 gr ditulis 1,3 ×10³ (mempunyai 2 angka penting)

 Aturan operasi angka penting  Pembulatan

Ketika angka – angka ditiadakan dari suatu bilangan, nilai dari angka terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan suatu proses yang disebut pembulatan bilangan.

Aturan pembulatan bilangan :

- Angka 5 dibulatkan ke atas jika sebelum angka 5 adalah ganjil

 Aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan – bilangan penting Jika kita melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka hasilnya hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Banyaknya angka penting pada hasil penjumlahan dan pengurangan ditentukan oleh banyaknya bilangan dengan angka yang paling sedikit di belakang koma.

Contoh :

- Jumlahkan 357,139 gr, 13,4 gr, dan 7,61 gr! - Kurangkan 541,79 m dengan 352 m! Penyelesaian :

- 357,139gr →9angka taksiran

13,4gr→4angka taksiran 7,61gr+→1angka taksiran 378,149gr

Dibulatkan menjadi 378,1 karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

- 541,79m→9angka taksiran

352m+→2angka taksiran s

189,79m

Dibulatkan menjadi 190 m karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

 Aturan perkalian atau pembagian

Jika kita melakukan operasi perkalian atau pembagian, maka hasilnya hanya boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan yang jumlah angka pentingnya paling sedikit. Maksudnya adalah “jika kita mengalikan bilangan I (memiliki 3 angka penting) dengan bilangan II (memiliki 2 angka penting), maka hasilnya haruslah memiliki angka penting sebanyak bilangan II, yaitu 2 angka penting”.

Contoh : hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan – bilangan berikut.

- 5,729×105kg:5,7×10²m³ Penyelesaian :

- 0,5628cm→4angka penting

2,5cm× →2angka penting 1,407cm²

Dibulatkan menjadi 1,4 cm² (2 angka penting) - 5,729×105kg →4angka penting

5,7×10²mˉ³ :→2angka penting

1,005×10³cm

Dibulatkan menjadi 1,0 ×10³kgmˉ³ (2 angka penting)

Contoh perkalian atau pembagian bilangan penting dengan bilangan eksak.

Hasil dibulatkan menjadi 118 cm (tiga angka penting) agar sama dengan banyak angka penting pada bilangan penting 7,89 cm.

- Empat anak diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 152 cm, 157 cm, 160 cm, dan 158 cm. Hitung tinggi rata – rata keempat anak tersebut!

Hasil dibulatkan sampai tiga angka penting, yaitu 159 cm agar sama dengan banyak angka penting pada hasil pengukuran tinggi.

3. Konversi Satuan

Dengan adanya beberapa sistem satuan, maka diperlukan pengetahuan untuk dapat menentukan perubahan satuan dari satu sistem ke sistem yang lain yang dikenal dengan istilah konversi satuan. Konversi satuan adalah mengubah satu satuan ke satuan yang lain tanpa mengubah harganya.

 Daya

1 hp = 745,7 W

1 kW = 1,341 hp

1 BTU/jam = 0,293 W 1 kal/s = 4,186 W

D. VEKTOR

Besaran fisika yang mempunyai besar saja disebut besaran skalar, misalnya : laju, volume, massa dan sebagainya. Besaran yang mempunyai besar dan arah disebut besaran vektor, misalnya : percepatan, kecepatan, gaya, momentum dan sebagainya. Kata vektor berasal dari bahasa Latin yang berarti “pembawa” (carrier), yang ada hubungannya dengan “pergeseran” (displacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel atau benda yang bergerak, atau juga untuk menggambarkan suatu gaya. Vektor digambarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya, yang menunjukan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.

1. Besaran Vektor dan Besaran Skalar

sehingga vektor AC disebut sebagai jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan BC.

B C C

B

A B A

(a) (b) (c)

Notasi vektor dapat ditulis dengan dua cara, yaitu :  Dengan menggunakan huruf tebal, seperti : b

 Dengan memberi tanda anak panah di atas, seperti : _b→

2. Vektor Posisi dan Vektor Satuan

Y (cm) y

5

4 P (3,4) j

3 i x

2 k

1 z

0 X (cm)

1 2 3 4

Gambar: a (vektor posisi) Gambar: b(vektor satuan)

Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan z positif berturut – turut.

y

Ayj

A x

Axi

z

Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor yang masing – masing sejajar terhadap sumbu koordinat :

Axi + Ayj + A2k = A

3. Komponen Vektor

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi.

y

A

Ax

Ѳ x

Ax

bernilai positif atau negatif. Jika Ѳ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :

θ=¿ Ay Ax, tan¿

sinθ=Ay

A , cosθ= Ax

A

Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen – komponen vektor A dapat diperoleh :

Ax = A cosθ , Ay = A sin θ Contoh :

Sebuah mobil menempuh 20 km dengan arah 30° ke utara terhadap arah barat. Dengan menganggap sumbu x menunjukkan arah timur dan sumbu y menunjukkan arah utara, carilah komponen x dan y dari vektor perpindahan mobil itu!

U U

A

B 30° T B 30° Ax T

Ay

S S

komponen vektor Ay berada pada sumbu y positif maka komponen vektor Ay bernilai positif.

Ax=−A cosθ=−20 cos 30°=−17,32km

Ay=−A sinθ=20 sin 30°=10km

4. Operasi Vektor

a. Penjumlahan vektor

Penjumlahan vektor dari dua buah vektor atau lebih, biasanya dapat dilakukan jika vektor – vektor tersebut memiliki besaran yang sejenis. Berikut ini akan dijelaskan beberapa metode penjumlahan vektor :

 Metode Poligon

P Q

R = P + Q

Vektor P dengan vektor Q berimpit dengan pangkal vektor Q berimpit dengan ujung vektor P. Resultan R adalah segmen garis yang berarah dari pangkal vektor P ke ujung vektor Q, sehingga resultan R adalah hasil penjumlahan vektor P dan Q.

 Metode Jajaran Genjang

C

B θ

A

Nilai penjumlahannya diperoleh sebagai berikut : C=

√

A²+B²+2ABcosθ

Contoh :

Dua orang siswa mendorong sebuah meja yang ada di atas lantai mendatar. Siswa pertama dan kedua memberikan gaya dorong masing – masing 40 N dan 30 N. Tentukan besar dan arah dari kedua vektor gaya jika kedua siswa mendorong meja ke arah yang sama, yaitu ke arah timur! Penyelesaian :

Diketahui : F1 = 40 N F2 = 30 N Ditanya : R, untuk θ = 0°

Jawab :

R=√F₁²+F₂²+2F₁F₂cosθ =

√

40²+30²+2.40.30 cos 0° =

_√

1600+900+2400

=

√4900

R = 70 N  Analisis

Fy F α

X

Fx

Sebuah vektor F dapat diuraikan menjadi dua vektor yang saling tegak lurus, masing – masing sejajar sumbu x dan sejajar sumbu y. Komponen vektor F yang searah sumbu x dinamakan Fx, sedangkan komponen vektor F yang searah dengan sumbu y dinamakan Fy.

Besarnya Fx dan Fy dapat dituliskan :

Fx = F cos α Fy = F sin α

 Menentukan besar dan arah vektor y

F2y F2

F1y F1

x

F2x F1x

Misalkan masing – masing vektor F₁ dan F₂ diuraikan dalam sumbu x dan sumbu y, maka :

∑Fy = F1y + F2y R =

√

∑Fx+∑ Fy

Sedangkan arah vektor resultan R terhadap sumbu x positif adalah :

tgθ=∑Fy ∑Fx

dengan θ = sudut antara vektor resultan R dengan sumbu x

Penjumlahan vektor memenuhi sifat – sifat antara lain : - Sifat komutatif

A + B = B + A - Sifat asosiatif

A = (B + C) = (A + B) + C - Sifat inversif-aditif

A + (- B) = A – B Contoh :

Seorang tukang pos pedesaan meninggalkan kantor pos dan berkendaraan sejauh 22 km ke arah utara ke kota berikutnya. Ia kemudian meneruskan dengan arah 60° ke selatan dari arah timur sepanjang 47 km ke kota lainnya. Berapakah perpindahannya dari kantor pos ?

Penyelesaian :

U = y y

P1 P1

60° T = x P2x x

0 0 60°

Kantor

pos P2 P2y P2

(a) (b)

y

P1 x

P

(c)

Jika P1 adalah vektor perpindahan pertama dari tukang pos dan P2 adalah vektor perpindahan kedua dari tukang pos, maka komponen – komponen kedua vektor tersebut pada sumbu x dan y adalah :

P₁ x = 0

P₁ y = 22 km

P₂ x = P cos θ = 47 cos 60° = 23,5 km

P₂ y = - A sin θ = 47 sin 60° = - 40,7 km

Perhatikan bahwa P2y negatif karena komponen vektor ini menunjuk sepanjang sumbu y negatif.

Vektor resultan P, mempunyai komponen – komponen : Px = P1x + P2x = 0 + 23,5 = 23,5 km

Py = P1y + P2y = 22 + (- 40) = - 18 km

Maka vektor resultannya : P =

_√

Px²+Py²

=

_√

(23,5)2+(−18)2 = 29,60 km

b. Selisih Vektor

Operasi pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan, sehingga :

-B -B A B

A - B A

c. Perkalian Vektor

Seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan dimensi yang baru. Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi perkalian dengan vektor, yaitu :

 Perkalian Vektor dengan Skalar

Perkalian antara vektor dan skalar adalah hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan kA dan didefinisikan sebagai sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.

 Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A . B (dibaca A dot B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan, yaitu :

 Perkalian komponen vektor yang sejenis (searah) akan menghasilkan nilai 1, seperti :

i . i = j . j = k . k = 1

 Perkalian komponen vektor yang tidak sejenis (saling tegak lurus) akan menghasilkan nilai 0, seperti :

i . j = j . k = k . i = 0 Secara matematis dirumuskan A . B = A B cos α

Dengan menuliskan vektor kedalam vektor satuan, maka penghitungan hasil perkalian skalar antara dua buah vektor dapat dirumuskan :

Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A × B (dibaca A cross B). Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut :

i × i = 0 i × j = k j × i = - k

j × j = 0 j × k = i k × j = - i

k × k = 0 k × i = j i × k = -j

Secara matematis dirumuskan A × B = A B sin α

Dengan menuliskan vektor ke dalam vektor satuan, maka penghitungan hasil perkalian vektor antara dua buah vektor dapat dirumuskan :

A × B=(AyBz−AzBy)î+(AzBx−AzBx)ĵ+(AxBy−AyBx) ^k

RANGKUMAN

 Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur yang memiliki satuan.  Besaran ada dua macam yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

 Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu.

 Adapun besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok.

serta memiliki standar yang sudah baku.

 Satuan internasional dari tujuh besaran pokok adalah meter, kilogram, sekon, ampere, kelvin, mol, dan kandela.

 Agar dihasilkan ukuran yang sama dari masing-masing satuan maka dibuat satuan standar dari masing-masing besaran.

 Pengukuran atau mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai satuan.

 Untuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan atau neraca. Beberapa neraca atau timbangan yang seringkali digunakan adalah neraca pikulan, neraca pegas, neraca O-hauss dan neraca digital.

Untuk mengukur besaran waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam tangan, jam dinding dan stopwatch.

 Aspek-aspek dalam pengukuran diantaranya aspek ketelitian (presisi), kalibrasi alat, ketepatan(akurasi) dan aspek kepekaan (sensivitas).

Ketidakpastian hasil pengukuran tunggal Δx= 1

2 skala terkecil alat yang dipakai Hasil pengukuran ditulis :

x

=

x

ukur

±

Δx

 Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala alat ukur yang terdiri atas angka pasti dan angka terakhir yang ditaksir.

Aturan angka penting Semua angka bukan nol adalah angka penting, Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, bukan angka penting kecuali jika ada tanda seperti garis bawah, Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, bukan angka penting, Angka nol yang terletak diantara dua angka bukan nol termasuk angka penting.

 Aturan operasi angka penting

Angka lebih dari 5 dibulatkan ke atas dan kurang dari 5 dibulatkan ke bawah. Apabila angka tepat 5, dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya angka ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya angka genap. Hasil perhitungan dari penjumlahan dan pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran. Hasil perkalian atau pembagian dari angka tidak eksak (angka penting) memiliki angka penting yang banyaknya sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit.  Dua buah vektor masing-masing A dan B dapat dijumlahkan dan menghasilkan

sebuah vektor baru yang disebut resultan.

 Penjumlahan dengan metode analitis dilakukan dengan menggunanakan persamaan

R

=

√

A

2

+

B

2

+

2

AB

cos

α

 Perkalian vektor dibagi atas tiga yaitu:

 Perkalian vektor dengan skalar  Perkalian titik (Dot Product)  Perkalian silang (Cross Product)

LEMBAR KERJA SISWA

Tujuan :

Melaporkan volume benda sebagai hasil penngukuran tak langsung. Alat dan Bahan :

 Mistar

t l p

Langkah kerja :

 Dengan menggunakan mistar, ukur panjang p, lebar l dan tinggi t dari balok kaca. Ulangi pengukuran anda dengan menggunakan jangka sorong.

 Dengan menggunakan mistar, ukur panjang L dan diameter D dari silinder logam. Ulangi pengukuran anda dengan menggunakan jangka sorong.

Hasil :

1. Nyatakan hasil pengukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t dari balok kaca dengan mistar lengkap dengan masing – masing ketidakpastiannya.

p = . . . ± . . . cm l = . . . ± . . . cm t = . . . ± . . . cm

Hitung volume kaca dan nyatakan hasil hitungan anda lengkap dengan ketidakpastiannya.

V = p × l × t = . . . cm³ ∆V = . . . cm³

Jadi, volume = ( . . . ± . . . ) cm³

2. Ulangi 1 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka sorong. 3. Nyatakan hasil pengukuran diameter D dan panjang L dari

silinder dengan mistar lengkap dengan masing – masing ketidakpastiannya.

Hitung volume silinder dan nyatakan hasil hitungan anda lengkap dengan ketidakpastiannya.

V=πD²

4 × L=… cm³ ∆V = . . . cm³

Jadi, volume = ( . . . ± . . . )

4. Ulangi 3 untuk pengukuran dengan menggunakan jangka sorong.

Kesimpulan :

Bandingkan hasil pengukuran volume balok dan silinder dengan menggunakan mistar dan jangka sorong, kemudian nyatakan kesimpulan anda.

A. PILIHAN GANDA.

Petunjuk: pililah salah satu jawaban a,b,c, atau d yang menurut anda paling tepat!

1. Besaran – besaran dibawah ini yang bukan merupakan besaran turunan adalah .. . . . .

a. Momentum b. Gaya c. Energi kinetik

d. Volume e. Massa

4. Energi potensial (Ep) dinyatakan dengan Ep = m g h. Dimensi dari energi potensial adalah . . .

7. Dimensi gaya tiap satuan luas sama dengan dimensi dari . . .

a. Impuls b. Daya c. Usaha

d. Energi e. Tekanan

8. Notasi ilmiah dari bilangan 0,000000011235 adalah . . .

a. 11,235 × 10-9 _{b. 11,235 × 10}-10 _{c. 1,12 × 10}-8 d. 1,1235 × 10-8 _{e. 1,1235 × 10ˉ}9

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

a. 0,01 mm b. 0,1 mm c. 1 mm

d. 1 cm e. 0,001 mm

10. Dalam sistem SI, satuan daya adalah watt. Satuan turunanya adalah. . . a. Kg m-2 _s3 _{b. Kg m}2 _s-3 _{c. Kg}-1 _m-2 _s3 d. Kg-1 _m-2 _s2 _{e. Kg}-1 _m2 _s-2

11. Suatu instalasi listrik menghasilkan daya sebesar 50 mega wat. Jika daya tersebut ditulis dalam satuan watt adalah . . .

a. 5 × 10ˉ3 _{watt b. 5 × 10}3 _{watt c. 5 × 10ˉ}5 _watt d. 5 × 104 _{watt e. 5 × 10}7 _watt

12. Dua buah bilangan Q dan R masing – masing besarnya adalah 3,28 . 103 _{dan 72.} Jumlah kedua bilangan tersebut adalah. . .

a. 3,4 . 103 _{b. 3,40 . 10}3 _{c. 3,35 . 10}3

d. 3,350 . 103 _{e. 3,352 . 10}3

13. Tiap gaya pada gambar berikut ini setara dengan besar gaya 1 Newton.

Berdasarkan gambar di atas besarnya resultan vektor gaya adalah . . .

a. 13 N b. 15 N c. 17 N

d. 18 N e. 21 N

14. Besaran berikut ini yang merupakan besaran vektor adalah . . .

a. Kelajuan b. Kecepatan c. Massa

d. Daya e. Energi

15. Massa jenis air dalam sistem cgs adalah 1 g/cm3_{. Bila massa jenis ini dikonversikan ke} dalam SI, maka nilainya adalah . . .

B. ESSAY.

Petunjuk: kerjakan soal-soal dibawah ini secara baik dan tepat! 1. Apakah yang dimaksud dengan :

a. Besaran b. Besaran pokok c. Besaran turunan d. Satuan

2. Jelaskan istilah – istilah berikut dan tentukan satuan serta dimensinya! a. Luas

b. Volume c. Kecepatan d. Percepatan

3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di bawah ini. a. 3,8002

b. 0,0345 c. 5,700

d. 5,2 e. 450,92 f. 9800,0

g. 0,00001 h. 1,5.10-7 i. 100000,9

d. 5,972 x 0,67 =... 5. Ubahlah satuan-satuan di bawah ini,

a. 0,9.10-4 _{kg = ... mg} b. 100 m/det = ... km/jam c. 7200 km/jam = ... m/det

6. Diketahui vektor A = 4î−3ĵ−5k^ dan vektor B = −15î+2ĵ−2k^ . Berapakah hasil dari A . B ?

DAFTAR PUSTAKA

 HANDAYANI SRI.2009.FISIKA UNTUK SMA DAN MA KELAS X.JAKARTA : DEPERTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

 ARIYANTO,TITUT.2011.KUPAS TUNTAS UN SMA FISIKA. SUKOHARJO. SINDUNATA

 TARIGAN,JONSHON.2010.BAHAN AJAR FISIKA DASAR I: KUPANG. UNIVERSITAS NUSA CENDANA

 WWW.E-DUKASI.NET