JOURNAL OF RESIDU
Issn Online : 2598-8131 Print : 2598-814X
Penerapan Graf Berbobot Untuk Memperoleh Lintasan (Path) Dalam Sebuah Nada Lagu
Reni Wijaya
E-mail : Refnywidia@gmail.com Amik Jayanusa
ABSTRACT
Sebuah lagu akan dipresentasikan pada graf berbobot, berdasarkan interval nada dan ketukan nada, serta mencoba menyanyikan sebuah lagu dengan melihat lintasan graf berbobot pada lagu tersebut. Kemudian menentukan simpul dari notasi nada-nada pada sebuah lagu dan sisi dari dua nada yang berhubungan. Sebagai bobot sisi pada lagu berdasarkan interval nada berskala mayor dan ketukan nada-nada pada lagu, kemudian menggambarkan bentuk graf berbobot dari lagu tersebut. Sebuah lagu saat dibentuk graf berbobot berdasarkan interval nada akan mempunyai derajat masuk dan derajat keluar yang sama pada setiap simpul dan memenuhi Lemma Jabat Tangan, sedangkan saat dibuat graf berbobot berdasarkan ketukan nada baik perbaris syair lagu atau secara keseluruhan derajat masuk dan derajat keluar dari lagu tersebut tidaklah sama dan tidak memenuhi Lemma Jabat Tangan, dan untuk menyanyikan graf berbobot pada sebuah lagu dengan mengikuti arah, dan urutan nama pada setiap sisi pada graf bobot tersebut.
Kata kunci : graf berbobot, nada, lintasan
PENDAHULUAN
dan apakah sebuah lagu bisa dinyanyikan dalam bentuk graf berbobot serta bagaimana bentuk lintasan yang diperoleh nantinya.
Graf
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul.[1]
Simpul dalam himpunan V dari graf G=(V,E) secara umum ditulis dengan v1,v2,…,vn dan sisi-sisi elemen E ditulis dengan e1,e2,…,en. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Loop adalah sisi yang hanya berhubungan dengan satu simpul.[1]
Graf berarah (directed graph), yaitu graf yang setiap sisinya mempunyai orientasi arah. Misalkan v adalah simpul dalam suatu graf G.
Derajat simpul v simbol d(v) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan simpul v dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat total G adalah jumlah derajat semua simpul dalam G.[2]
Pada graf berarah, derajat simpul v dinyatakan dengan din (v) dan dout (v), yang dalam hal ini din (v)=derajat-masuk (in- degree) = jumlah busur yang masuk ke simpul v dout (v)=derajat-keluar (out- degree) = jumlah busur yang keluar dari simpul v dan d (v) = din (v) + dout (v).[1]
Misalkan suatu graf, misalkan pula dan adalah dua simpul dalam . Suatu walk dari simpul ke simpul adalah barisan simpul terhubung dari sisi secara berselang-seling, diawali dari simpul dan diakhiri di . Walk dengan panjang dari simpul kesimpul ditulis sebagai berikut: dengan dan adalah simpul-simpul ujung garis Path dengan panjang dari ke adalah walk dari ke yang semua garisnya berbeda. Path dari ke ditulis sebagai dengan untuk [2].
Lemma Jabat Tangan
Pada graf berarah G =(V,E) selalu berlaku hubungan
d
v
d
v
E
V v
out V
v
in
)
(
)
(
. Jumlahderajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Nada adalah bunyi yang dihasilkan oleh suatu sumber bunyi yang bergetar dengan kecepatan getar yang teratur. [3]
HASIL DAN PEMBAHASAN
Representasi Tangga Nada Skala Mayor
Berdasarkan terminologi lagu pada bagian ke 4, interval nada berskala mayor sebagai berikut:
c=1 d=2 e=3 f =4 g=5 a=6 b=7
•
c
=•
1
Adapun langkah-langkahnya:
Step 1: Menentukan simpul dan sisi dari tangga nada berskala mayor.
Sedangkan untuk sisi pada tangga nada berskala mayor merupakan penghubung antara simpul satu dengan simpul yang lainnya.
Step 2: Menentukan bobot dari sisi pada tangga nada berskala mayor. Step 3: Menggambarkan bentuk graf berbobot
Representasi Lagu Ke dalam Graf
Graf bobot dimana bobot diperoleh dari skala nada mayor.
Untuk mendapatkan graf bobot dari sebuah lagu, ada beberapa langkah yang harus dibuat, sebelumnya perhatikan lagu di bawah yang akan direpresentasikan
”KASIH IBU”
E = do 4/4
S.M. Mochtar
Moderato
3 . 2 3
1 . . 1
•
1
. 6
•
1
5 . . 0
Ka
–
sih I
–
bu ke
–
pa
–
da be
–
ta ,
6 . 5 4
3 . 1 2
3 . 5
.
3
2 . . 0
Tak ter
–
hing- ga se- pan- jang ma - sa ,
3 3 2 3
1 . . 1
•
1
•
1
6
•
1
5 . . 0
Ha
–
nya mem-be-ri , tak ha-rap kem- ba-li ,
6 6 5 4
3 . 1 2
3 3 2 2
1 . . 0
Ba
–
gai Sang Sur-ya me
–
nyi- na
–
ri du
–
ni
–
a
.
[4]
Adapun langkah- langkahnya:
Step 1 : Menentukan simpul dan sisi dari notasi sebuah lagu.
Simpul (v) untuk lagu di atas adalah v={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
E(v)={ (3, 2) (2, 3), (3, 1), (1, 1), (1,
•
1
), (•
1
, 6), (6,•
1
), (•
1
, 5), (5, 6), (6, 5), (5,4), (4, 3), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 5), (5, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (2, 3), (3,1), ( 1, 1), (1,•
1
), (•
1
,•
1
), (•
1
, 6 ), (6,•
1
), (•
1
, 5 ), (5, 6), (6, 6), (6, 5), (5, 4), (4,3), (3, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (2, 2), (2, 1)}Atau E(v)= {
e
1,
e
2,
e
3,
...
,
e
40}
Step 2 : Menentukan bobot sisi pada lagu di atas.Pada lagu di atas sisi yang diperoleh ada 40 buah sisi dimana E(v)={
e
1,
e
2,
e
3,
...
,
e
40}
. Tabel 1 : Bobot Sisi Berdasarkan Interval NadaSisi Bobot Sisi Bobot
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 e16 e17 e18 e19 e20 Total 5 1 4 0 6 4,5 1,5 3,5 1 5 5 5,5 4 1 1 1,5 3,5 1 0 5 59 e21 e22 e23 e24 e25 e26 e27 e28 e29 e30 e31 e32 e33 e34 e35 e36 e37 e38 e39 e40 Total 1 4 0 6 0 4,5 1,5 3,5 1 0 5 5 5,5 4 1 1 0 5 0 5 53
Step 3: Menggambarkan bentuk graf berbobot berdasarkan interval nada.
Angka nol pada not angka yang terdapat di akhir setiap syair lagu “Kasih Ibu” tidak
Dari graf berbobot pada lagu “Kasih Ibu” di atas, dapat diperoleh bahwa:
1. Simpul yang lebih banyak terhubung dengan simpul lainnya, adalah simpul 3. Simpul 7
merupakan simpul terasing (isolated vertex) karena pada lagu “kasih ibu” tidak ada
menggunakan nada 7(si) = b
80
40
40
)
(
)
(
)
(
d
v
d
v
v
d
in out3. Pada graf berbobot di atas memenuhi aturan lemma jabat tangan yaitu jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap.
4. Lintasan yang diperoleh dari lagu ”Kasih Ibu”
5. Total bobot pada setiap sisi sama dengan panjang lintasan lagu dari nada awal sampai nada
akhir. Panjang lintasan pada graf berbobot untuk lagu ”Kasih Ibu ” adalah 112.
Graf berbobot yang diperoleh dari ketukan antara nada-nada pada lagu.
Khusus untuk graf berbobot di sini, peneliti menggambarkan graf berbobot perbaris syair/lirik lagu, agar bisa dilihat pergerakan nada dan perubahannya. Untuk menyanyikan lagu dalam bentuk graf berbobot ikuti tanda arah panah nada pertama untuk setiap syair lagu dimulai dengan simpul berwarna merah dengan sisi berwarna ungu dan diakhiri dengan simpul berwarna merah kembali. Syair I :
Tabel 2: Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair I Sisi e
1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8
Bobot 2 1 1 3 1 2 1 1
Gambar 1: Graf bobot pada syair I
Syair II :
Tabel 3: Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair II
Sisi e9 e10 e11 e12 e13 e14 e15 L e16
Bobot 2 1 1 2 1 1 2 0,5 1
Ket : L = Legatura
Gambar 2 : Graf bobot pada syair II
Syair III :
Tabel 4 : Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair III
Sisi e17 e18 e19 e20 e21 e22 e23 e24 e25 e26
Gambar 3 : Graf bobot pada syair III Syair IV :
Tabel 5 : Bobot sisi berdasarkan ketukan pada syair IV
Sisi
e27
e28
e29
e30
e31
e32
e33
e34
e35
e36
e37
Bobot
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
Pada graf berbobot lagu “Kasih Ibu” di atas mempunyai gambar graf yang sama dengan graf berbobot berdasarkan interval nada, tapi untuk gambar graf berbobot berdasarkan ketukan nada sisinya hanya ada 37 buah, sedangkan pada graf berbobot berdasarkan interval nada mempunyai 40 sisi, hal ini disebabkan karena simpul terakhir dan simpul awal pada tiap syair pada lagu “Kasih
Ibu”tidak dianggap sebagai sisi, disebabkan adanya angka nol pada tiap akhir syair. Selain itu pada gambar graf berbobot berdasarkan ketukan nada di atas tidak memenuhi Lemma Jabat Tangan, seperti halnya gambar graf berbobot berdasarkan interval nada.
REFERENSI
Munir, R. 2005. Matematika Diskrit Edisi Ketiga. Informatika. Bandung
Siang, Jok Jek, 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Andi Yogyakarta. Nirwan, Tadjudin. 1984. Pendidikan Seni Musik . Bandung : Angkasa.
