TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

(1)

Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

PETA KENDALI KHUSUS

TOPIK 9

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

n = 1. Situasi:

Digunakannya inspeksi & pengukuran otomatis, setiap unit produk dianalisis;

Tingkat produksi sangat rendah, dan tidak memungkinkan dilakukan sampling dengan n>1;

Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan lab atau analisis, seperti pada proses kimia.

Contoh:

Pengendalian viskositas cat, dengan data sampling sbb.

6,73 502,85

Σ

0,56 34,02

6

0,35 33,46

5

0,19 33,81

4

0,95 34,00

3

0,70 33,05

2

-33,75

1

0,62 33,00

12

0,42 33,62

11

0,29 33,20

10

0,22 33,49

9

0,41 33,27

8

0,34 33,68

7

0,72 33,84

15

0,42 33,12

14

0,54 33,54

13

MR Viskositas Batch

24

128 , /BKB BKA 267 , 502 15 KENDALI PETA

: MR KENDALI PETA

1. PETA KENDALI UNTUK PENGUKURAN INDIVIDUAL

1,128 d

3,267 D Untuk

(2)

a. Peta Kendali Moving Range a. Peta Kendali Moving Range

b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual b. Peta Kendali untuk Pengukuran Individual

Peta Kendali untuk Pengukuran Individual

Interpretasi harus hati-hati, karena terjadi korelasi antar data moving average.

a. Peta Kendali Moving Range a. Peta Kendali Moving Range

(3)

2.

2. SHORT RUN PRODUCTION

SHORT RUN PRODUCTION

Peta Kendali p untuk short

(4)

( )

0,026. p kendali, dalam proses mana di Shewhart, kendali

peta pada 3 Untuk

kendali batas luar di jatuh akan titik satu bahwa as probabilit p

: Length Run Average

2 dan antara k : i Rekomendas

peta pada vertikal skala unit tasikan merepresen yang

skala faktor k

dimana , tan : mask V lengan Sudut

: maka kecil, sangat dipilih , , II Error Tipe as

probabilit Jika

: mask V pemandu Jarak

: proses 2 -rata relatif pergeseran ,

dideteksi ingin yang pergeseran besar

Jika

1

3. CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART

Kelebihan :

Menggunakan informasi yang terkandung dalam observasi sebelumnya. Dapat mendeteksi pergeseran kecil.

Jumlah kumulatif pada sampel ke-m :

Batas Kendali (V-Mask) :

(

)

proses 2 -rata target µ & i -ke sampel 2 rata X LD, Semester II 2003/04

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

_3.

_{CUMULATIVE SUM (CUSUM) CONTROL CHART}

Contoh:

Cumsum (S_i) Deviasi dari

Target Rata-2

Subgrup Sub-grup

0,2 0,1

26,6 15

0,1 0,3

26,8 14

-0,2 -0,3

26,2 13

0,1 1,3

27,8 12

-1,2 0,4

26,9 11

-1,6 -0,2

26,3 10

-1,4 -0,1

26,4 9

-1,3 -1,1

25,4 8

-0,2 0,5

27,0 7

-0,7 -0,6

25,9 6

-0,1 1,0

27,5 5

-1,1 0,3

26,8 4

-1,4 0,1

26,6 3

-1,5 -0,5

26,0 2

-1,0 -1,0

25,5 1

Untuk pengendalian persentase kandungan kalsium dalam obat dilakukan pengecekan terhadap 15 subgrup dengan n=5. Target rata-rata yang diinginkan adalah 26,5% dengan deviasi standar 0,2%. Diinginkan peta kendali yang dapat memonitor pergeseran 0,1 dari rata-2 proses. Diasumsikan tingkat error tipe I = 0,05.

DATA HASIL SAMPLING

( )

₍

₎

( )

tan 125 , tan k 2

X ∆ tan θ

742 , 124 ,

124 ,

(5)

• Efektif untuk mendeteksi pergeseran proses

• Untuk n=1

• Formulasi Umum :

Untuk start-up period (t<w)

nw x LCL UCL

M Var w M Var

n x Var

MA lebar

w w sesuai berubah nt x LCL UCL

M

4. MOVING AVERAGE CONTROL CHART

MOVING AVERAGE CONTROL CHART

• CONTOH SOAL (n=5, w = 6)

25.244 25.056 25.20

25.8 20

25.244 25.056 25.08

25.4 19

25.244 25.056 25.02

25.1 18

25.244 25.056 25.12

25.0 17

25.244 25.056 25.12

24.9 16

25.244 25.056 25.17

25.0 15

25.244 25.056 25.15

25.1 14

25.244 25.056 25.20

25.0 13

25.244 25.056 25.20

25.7 12

25.244 25.056 25.07

25.0 11

25.244 25.056 25.10

25.2 10

25.244 25.056 25.07

24.9 9

25.244 25.056 25.12

25.4 8

25.244 25.056 25.12

25.0 7

25.244 25.056 25.12

24.9 6

25.253 25.047

25.16 25.2

5

25.265 25.035

25.15 25.0

4

25.283 25.017

25.2 25.2 3

25.313 24.987

25.2 25.4 2

25.381 24.919

25.0 25.0 1

UCL LCL Moving Average,

Mt

Sample Average Sam.

No

Control Limits

t

x

017 , 25

283 ,

172 ,

172 , 0 326 , 503 20

LCL UCL

nt x LCL UCL

w t

(6)

{

}

LCL

UCL

r

n

G

Var

G

Var

M

LCL

UCL ₁ ₍₁ ₎2

Catatan:

Untuk start-up period, analog dengan Moving Average Control Chart

5.

5. GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART

GEOMETRIC MOVING AVERAGE CONTROL CHART

• CONTOH SOAL (n = 5, w = 6, r = 0,1)

[

]

104 ,

25

196 ,

172 ,

0

236 ,

503

)

LCL

UCL

LCL

UCL

G

diketahui

R

x

(7)

• Untuk proses yang menggunakan

tool wear

atau

die wear;

• Rata-rata proses awal & akhir ditentukan dengan batas spesifikasi;

• Asumsi: range batas spesifikasi > range variabilitas proses (Indeks

Kapabilitas Proses >1)

)

(

i

b

a

C

=

+

6.

6. TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)

TREND CHART (REGRESSION CONTROL CHART)

Formula:

• C =

fitted value of the sample average for sample number i;

• a = titik interseksi pada C dengan garis sumbu vertikal;

• b = slope dari C;

• i = nomor subgrup atau sampel;

• g = jumlah subgrup.

)

(

)

(

/

)

(

)

(

)

)(

(

2 2 2

2 2

2

i

b

R

A

a

LCL

UCL

i

g

i

x

g

b

i

g

i

x

i

x

a

i

+

±

=

−

=

−

⋅

−

=

∑

(8)

CONTOH SOAL:

Over the course of machining the di ameter of steel hubs, tool wear takes place on a gradual basis.

Samples of size 4were randomly selected, and the mean and range of the hub diameters were found. The following table shows the sample mean X and the range R for 25 such samples.

Find the center line and control limits of a trend chart for the sample average. If the specification limits state that the hub diameter must be from 34 mm to 78 mm, when should the tool be changed?

295 5,525

19,471.6 1,386.4

325

14.7 625

1740.0 69.6

25

12.6 576

1548.0 64.5

24

10.5 529

1428.3 62.1

23

12.2 484

1390.4 63.2

22

16.6 441

1400.7 66.7

21

9.4 400

1228.0 61.4

20

13.5 361

1219.8 64.2

19

10.4 324

1148.4 63.8

18

12.0 289

1026.8 60.4

17

14.5 256

979.2 61.2

16

12.8 225

817.5 54.5

15

8.8 196

753.2 53.8

14

11.7 169

786.5 60.5

13

15.1 144

714.0 59.5

12

11.3 121

554.4 50.4

11

7.2 100

526.0 52.6

10

13.9 81

515.7 57.3

9

12.0 64

342.4 42.8

8

10.2 49

387.8 55.4

7

9.5 36

280.2 46.7

6

16.2 25

265.5 53.1

5

14.3 16

182.0 45.5

4

6.2 9

115.8 38.6

3

11.8 4

84.8 42.4

2

8.0 1

36.2 36.2

1

R (i)2

Rata-2 Sample

No.

(i) x

₍

_x

₎₍

_i

₎

∑

i

∑

x

∑

(x)(i)

∑

i

∑

R

729 ,

296 )

(

114 ,

1

972 ,

40

114 ,

1 )

325 (

)

525 .

5 (

25 )

325 )(

4 ,

386 .

947 .

1 (

25

972 ,

40 )

325 (

)

525 .

5 (

25 )

325 )(

6 ,

471 .

19 (

)

525 .

5 )(

4 ,

386 .

114 ,

1 (

341 ,

32 )

)(

114 ,

1 (

6035

,

49 )

)(

114 ,

729 ,

0 (

972 ,

UCL

i

UCL

i

LCL

UCL

i

b

R

A

a

LCL

UCL

−

BATAS-BATAS KENDALI

(9)

A. Area kendali segiempat (joint control), Peta kendali dibangun secara

independen

B. Area kendali elips,

Peta kendali dibangun secara simultan;

untuk variabel yang berkorelasi

Prob. (error tipe I) :

α

’ = 1 – (1 -

α

)

p

Prob. rata-2 sampel dalam area elips (dalam kendali) =

1 -

α

7.

7. MULTIVARIATE CONTROL CHART

MULTIVARIATE CONTROL CHART

Korelasi : −

Korelasi : − Independen

Hotelling’s T

2

_{Control Chart}

[

(

)

(

)

2 (

)(

)

]

)

(

12 1 1 2 2

2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 12 2 2 2 1

2

_s

_x

_s

_x

_s

_x

s

n

T

−

+

−

=

• dof = 2

(jumlah karakteristik kualitas)

,

dan

n-1

(dof variansi sampel).

• Jika

T

2

_{> T}

2

α, 2, (n-1)

, maka paling tidak ada satu karakteristik kualitas

yang berada di luar batas kendali.

• Hubungan distribusi T

2

_{dan F:}

• n = dof numerator, n-p = dof denominator distribusi F.

• Untuk lebih dari 2 karakteristik:

p n p n

p

F

p

n

p

T

−

₋

−

=

, ,

2 ) 1 ( , ,

)

(

)

1 (

α α

) 1 (

, , 1

2

1 )

(

)'

(

+ − − −













+

−

+

−

=

−

=

p m mn p

F

p

m

mn

p

np

mp

mnp

UCL

X

S

X

n

T

α

m = jumlah subgrup (sampel) n = ukuran subgrup p = jumlah karakteristik yang

(10)



sampel

.

hjk ij ijk ihj

n

1 k

2 ij ijk 2

Vektor rata-rata sampel dari i karakteristik :

Nilai rata-rata observasi untuk karakteristik ke-i dari sampel ke-j:

Variansi sampel dari karakteristik ke-i dari sampel ke-j:

Kovariansi antara karakteristik ke-i & ke-h dari sampel ke-j:

k = no. observasi, k = 1, 2, …, n

h

ihj

ih

Vektor rata-rata nominal dari setiap karakteristik untuk m sampel:

Elemen matriks variansi-kovariansi S:

Matriks variansi-kovariansi S:

(11)

Data for the bivariate process characteristics of single-strand

break factor and weight of textile fibers

_{Perhitungan batas-batas kendali bivariat}

[

(

)

(

)

2 (

)(

)

]

)

(

12 1 1 2 2

2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2

2

_s

_x

_s

_x

_s

_x

s

n

T

−

+

−

(12)

Peta Kendali Hotelling’s T

2

) 1 ( , , 1

2

1 )

(

)'

(

+ − − −













+

−

+

−

=

−

=

p m mn p

F

p

m

mn

p

np

mp

mnp

UCL

X

S

X

n

T