KTSP | Matematika SMPMTs Kelas

(1)

KTSP | Matematika SMP/MT

Diktat

Sem

Spesial Siswa

Matema

+ Ringkasan Mater

+ Soal dan Pembah

+ Soal Uji Kompeten

+ Soal Latihan Ulan

+ Soal Latihan Olim

Kelas V

MTs Kelas VIII-A

emester 1 - Edisi v1

Yoyo Apriyant

matika SMP/MTs

teri

ahasan

tensi Siswa

langan

limpiade Matematika

s VII-A

P a g e | 1

i v15

(2)

KTSP | Matematika SMP/MT

K

Alhamdulillah penulis

Berkah, dan Hidayah-Nya seh Kelas VIII Semester 1 Untuk

Buku ini bisa berhasil a

Orang Tuaku tercinta, Istriku Maulana dan Saudara-saudara besar untuk dapat menyelesai Najmul Huda Batu Bokah dan Buku ini menekankan keterampilan, kemampuan ma dimulai dengan meningkatkan keterampilan menyajikan sua bermuara pada pembentukan si

Penulis menyadari bah karena itu, penulis mengharap Buku ini. Penulis juga berharap

MTs Kelas VIII-A

Kata Pengantar

lis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas lim

ehingga penulis dapat menyelesaikan “Diktat tuk Guru Edisi Versi 15” tepat pada waktunya.

il ada di tangan Anda juga berkat dukungan da

riku tercinta Lenny Janianty, Anakku tersay araku terkasih yang memberi saya motivasi da saikannya. Dukungan dari seluruh Dewan Gu an MA. Najmul Huda Batu Bokah juga sangat b kan pentingnya keseimbangan kompetensi s atematika yang dituntut dibentuk melalui pem n pengetahuan tentang metode-metode matema suatu permasalahan secara matematis dan n sikap jujur, kritis, kreatif, teliti, dan taat aturan bahwa masih banyak kekurangan dalam peny rapkan saran dan kritik yang sifatnya memban

rap semoga Buku ini dapat bermanfaat bagi sem

Kediri, 1 J

Yoyo Apri

P a g e | 2

limpahan Ridho, Rahmat,

Matematika SMP/MTs ya.

dari semua pihak terutama

sayang Muhammad Imam dan kekuatan yang sangat Guru dan Karyawan MTs.

t berarti bagi saya.

i sikap, pengetahuan dan embelajaran berkelanjutan: matika, dilanjutkan dengan n menyelesaikannya, dan ran.

nyusunan Buku ini, oleh bangun demi sempurnanya semua pihak. Amiin.

Januari 2015

(3)

P a g e | 3 KTSP | Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A

Daftar Isi

COVER ... 1

KATA PENGANTAR ... 2

DAFTAR ISI ... 3

BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR ...

BAB 2 RELASI DAN FUNGSI ...

BAB 3 PERSAMAAN GARIS LURUS ...

BAB 5 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL ...

BAB 5 TEOREMA PYTHAGORAS ...

(4)

BAB

1 OPERASI SUKU

ALJABAR

Sub Bab

+ Penjumlahan Aljabar

+ Pengurangan Aljabar

+ Perkalian Aljabar

+ Pembagian Aljabar

+ Penyederhanaan Bentuk Aljabar

(5)

A. Pemfaktoran Aljabar

Menyederhanakan bentuk pecahan aljabardengan memfaktorkan.

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c dengan c positif sebagai berikut. - Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.

- Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b = (m + n)

Langkah-langkah memfaktorkan bentuk aljabar x2 + bx + c untuk c negatif sebagai berikut. - Pecah c = (m × n) menjadi perkalian faktor-faktornya.

- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b = (m – n)

- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.

Contoh Soal:

(6)

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c

(7)

BAB

2 RELASI & FUNGSI

Sub Bab

+ Garis Bilangan

+ Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian

+ FPB dan KPK

+ Perpangkatan Bilangan Bulat

+ Penarikan Bentuk Akar

(8)

A. Relasi

1. Pengertian Relasi

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

2. Menyatakan Relasi a. Diagram Panah

Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

b. Himpunan Pasangan Berurutan

Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”. Jawab: R = {(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

c. Diagram Cartesius

Diketahui A = {2, 3, 5}; B = {4, 5, 6}; dan relasi dari A ke B adalah relasi “kurang dari”.

B. Fungsi Atau Pemetaan

1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Fungsi atau Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah: A. setiap anggota A mempunyai pasangan di B;

B. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

2

3

5

4

5

6

A B

2 3 5

(9)

Contoh Soal:

1. Diketahui diagram panah:

(1) (3)

(2) (4)

Diagram yang menunjukkan pemetaan/fungsi adalah…

Penyelesaian:

(i) Diagram panah pada (1) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(ii) Diagram panah pada (2) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 3 mempunyai dua pasangan di B.

(iii) Diagram panah pada (3) merupakan fungsi, karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

(iv) Diagram panah pada (4) bukan fungsi, karena terdapat anggota A yaitu 23 mempunyai dua pasangan di B dan ada anggota A yaitu 3 tidak mempunyai pasangan di B.

2. Menentukan Banyaknya Anggota Himpunan

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = adan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka

(10)

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Himpunan pasangan berurutan berikut yang menyatakan relasi ”kurang dari ” adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah…

A. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} B. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} C. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} D. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

3. Perhatikan gambar!

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah…

A. faktor dari C. kurang dari B. kelipatan dari D. akar dari

Aturan dari relasi yang digambarkan dengan diagram panah diatas ini adalah… A. kurang dari C. faktor dari

B. lebih dari D. kuadrat dari

5. Diketahui himpunan pasangan berurutan (1). {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a) }

(2). {(1, a), (1, b), (1, c), (1, d) } (3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) } (4). {{1, a), (2, b), (1, c), (2, d) }

Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan/fungsi adalah… A. (1) dan (2)

Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah …

A. P C. R

B. Q D. S

7. Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah…

A. 81 C. 12

(11)

9. Diagram panah dibawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah…

A. C.

B. D.

C. Menentukan Nilai Suatu Fungsi 1. Notasi Fungsi

Notasi suatu fungsi:

Dibaca: “fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B”.

2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = a

Contoh Soal:

1. Fungsi f : x 3x – 5 dengan X ∈ {–3, –2, –1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah…

Penyelesaian: f(x) = 3x – 5

Daerah hasil: f(–3) = 3(–3) – 5 = –9 – 5 = –14 f(–2) = 3(–2) – 5 = –6 – 5 = –11 f(–1) = 3(–1) – 5 = –3 – 5 = –8 f(0) = 3(0) – 5 = 0 – 5 = –5 f(1) = 3(1) – 5 = 3 – 5 = –2 f(2) = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1 Jadi daerah hasilnya yaitu {–14, –11, –8, –5, –2, 1}

2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 – 2x – 3x2, bayangan –3 oleh fungsi tersebut adalah…

→

f : x→y atau f : x→f(x)

(12)

K-13 | MAT SMP/MTs Kelas VII-A P a g e | 12 By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541)

Penyelesaian: f(x) = 7 – 2x – 3x2

bayangan –3 yaitu x = –3 substitusi x = –3 ke: f(x) = 7 – 2x – 3x2 f(–3) = 7 – 2(–3) – 3(–3)2

= 7 + 6 – 3(9) = 13 – 37 = – 24

3. Menghitung Nilai Fungsi Contoh Soal:

1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 1 – 2x2.Nilai f (−2) adalah… Penyelesaian:

Substitusi nilai x = −2 ke fungsi f(x) = 1 – 2x2 Sehingga f(x) = 1 – 2x2

f(−2) = 1 – 2.(−22)= 1 – 2.(4)= 1 – 8= −7 2. Diketahui f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7, maka nilai a adalah…

Penyelesaian:

f(x) = 2x – 3, jika f(a) = 7 f(a) =2a – 3

7 = 2a – 3 2a = 7 + 3 2a = 10

a = = 5

3. Koordinat titik potong fungsi f(x) = 3x – 18 dengan sumbu x adalah…

Penyelesaian:

Fungsi f(x) = 3x – 18 , sumbu x, maka y = 0

0 = 3x – 18 3x = 18

x = = 6

Jadi koordinat titik potongnya adalah (6, 0).

4. Jikaf(x) = 3x + 1 dan f(a) = 19 maka nilai a adalah…

Penyelesaian: f (x) = ax + b

f(a) = 19 ⇒ 3a + 1 = 19 3a = 19 – 1 2

10

(13)

(14)

7. Fungsi f(x) = ax + b, jika f(2) = −2 dan f(−3) = 13 maka nilai f(4) adalah… Penyelesaian:

f (x) = ax + b

f(2) = −2 ⇒ 2a + b = −2 f(−3) = 13 ⇒−3a + b = 13 −

2a – (−3a) = −2 – 13 2a + 3a = −15 5a = −15 a = = −3 Substitusi nilai a = −3 ke: 2a + b = −2

2(−3) + b = −2

−6 + b = −2 b = −2 + 6 b = 4 Substitusi nilai a = −3 dan b = 4 ke: f(x) = ax + b ⇒ f(x) = −3x + 4

maka f(4) ⇒ f(4) = −3(4) + 4 = −12 + 4 = −8

1. Perhatikan gambar berikut!

Domain dari diagram panah diatas… A. {1, 2, 3, 4} C. {1, 6}

B. {1, 2, 6} D. {3}

Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah diatas ini adalah….

A. {1, 4, 9, 10} C. {1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4} D. {5}

5 15

−

(15)

3. Diketahui rumus fungsi f(x) = –2x + 5. Nilai f(-4) adalah…

A. -13 C. 3

B. -3 D. 13

4. Jika f(x) = 3x – 2 dan f(a) = 19. Maka nilai a adalah…

C. 6 C. 55

D. 7 D. 57

5. Diketahuif(x) = 8x+5 dan f(a) = −19. Nilai a adalah…

A. –2 C. –4

B. –3 D. –5

6. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan x R. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = −8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…

A. -3 dan 2 C. 2 dan -3

B. -2 dan 3 D. 3 dan -2

7. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 –

dengan x∈ {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah…

A. {6, 7, 8, 9} C. {8, 6, 4, 2}

B. {8, 7, 6, 4} D. {8, 7, 6, 5}

8. Diketahui f(x) = 2x – 3, pada himpunan bilangan bulat dinyatakan dalam pasangan

berurutan {(a,3), (b,-5), (-2,c), (-1,d)}.

12.Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = mx + n, f(0) = 4, dan f(-1) = 1. Maka nilai f(-3) adalah…

A. –13 C. 5

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

(16)

3. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = -10, dan f(-2) = 0. Maka nilai f(-7) adalah…

(17)

BAB

3 PERSAMAAN GARIS

LURUS

Sub Bab

+ Grafik Persamaan Garis

+ Kemiringan (Gradien)

+ Persamaan Garis

(18)

A. Menggambar Grafik Persamaan Garis Bentuk Umum persamaan garis: y = mx + c.

B. Menentukan Kemiringan/Gradien Suatu GariS 1. Gradien dari Persamaan Garis

Garis miring ke kanan, gradien positif

Garis miring ke kiri, gradien negatif Gradien m = 2. Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah…

(19)

y = x + 3

m =

Gradien garis dengan persamaan 3x + 2y = 6 adalah

2. Gradien Melalui Dua Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Contoh Soal:

1. Gradien garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah…

Penyelesaian:

Garis yang melalui titik (2 , -6) dan (-2, 4) adalah:

x1 y1 x2 y2

(20)

Gradien garis pada gambar di samping

3. Gradien garis dengan persamaan y – 3x

= 2 adalah…

5. Gradien garis dengan persamaan 4x – y + 8 = 0 adalah…

A. -4 C.

B. D. 4

(21)

A. -3 C.

B. D. 3

C. Menentukan Persamaan Garis

1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah titk (x1, y1) dengan gradien m

Contoh Soal:

1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dengan gradien m = 4 adalah…

Penyelesaian:

Titik (3, –2) dan gradien m = 4 x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4 Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1) y – (–2) = 4 (x – 3) y + 2 = 4x – 12 y = 4x – 12 – 2 y = 4x – 14

2. Persamaan garis melalui titik (–4, 3) dengan gradien 2 adalah…

Penyelesaian:

Titik (–4, 3) dengan gradien m = 2 x1 = –4 ; y1 = 3 dan m = 2

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still appears, y ou may hav e to delete the image and then insert it again.

(22)

Contoh Soal:

1. Persamaan garis yang melalui titik (–3,6) dan (1,4) adalah… Penyelesaian:

1. Persamaan garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x + 3y = 6 adalah… Penyelesaian:

Syarat dua garis sejajar: m1 = m2

Persamaan garis:

(23)

By Yoyo Apriyanto, S.Pd (087864437541) Download: http://ilmu-matematika.blogspot.com

1. Persamaan garis melalui titik (-4, -2) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah ....

Syarat dua garis tegak lurus: m1×m2 = –1

Syarat Dua Garis Tegak Lurus: m1× m2 = –1

Persamaan Garisnya: y – y1 = m(x – x1)

Smart Kediri Solution:

(24)

5. Persamaan Garis Berdasarkan Grafik melalui titik (x1, y1)

Contoh Soal: Perhatikan gambar !

Persamaan garis pada gambar adalah…

Penyelesaian: x1 = –4 dan y1 = 3 y1.x + x1.y = x1 . y1 3x – 4y = –4 . 3 3x – 4y = – 12

Smart Solution

(25)

1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0, 3) dengan gradien -2 adalah…

A. y = -2x – 3

4. Persamaan garis yang melalui titik (1, –2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y= 2x + 1 adalah…

A. y = 2x – 3 C. y = 2x + 4

6. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah… A. 3x – y = 17 C. x – 3y = -17

B. 3x + y = 17 D. x + 3y = -17

7. Dari garis-garis dengan persamaan: I. y– 5x + 12 = 0

II. y + 5x– 9 = 0 III. 5y–x– 12 = 0 IV. 5y + x + 9 = 0

Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah…

(26)

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat! 1. Gradien garis yang tegak lurus dengan

garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah…

2. Persamaan garis yang sejajar dengan x + y – 2 = 0 dan melalui titik (-5, 0) adalah…

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (–2, 5) adalah…

4. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5, 2) dan (-1, -1) adalah…

5. Persamaan garis yang melalui titik (6, –1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah…

6. Persamaan garis yang melalui titik (–3, –

2) dan mempunyai gradien adalah…

7. Persamaan garis yang melalui titik (–5, – 4) dan tegak lurus terhadap garis yang melalui titik (–1, 3) dan (–4, 6) adalah…

x + y + 9 = 0

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–2, –3) dan tegak lurus terhadap garis

dengan persamaan: y = + 9 adalah… 5

3

−

(27)

BAB

4 LINEAR DUA VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN

Sub Bab

+ Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

+ Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

+ Model Matematika SPLDV

+ Penerapan SPLDV

(28)

A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis

Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

B. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1. Metode Grafik

Contoh Soal:

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menggambar grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut

x + y = 5

Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 2).

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah {(3, 2)}.

2. Metode Eliminasi Contoh Soal:

Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

Penyelesaian:

2x + 3y = 6 dan x – y = 3

(29)

Untuk mengeliminasi variabel y, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 3.

Langkah II (Eliminasi variabel x)

Untuk mengeliminasi variabel x, koefisien x harus sama, sehingga persaman 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaan x – y = 3 dikalikan 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 0)}.

3. Metode Substitusi Contoh Soal:

Dengan metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua

Penyelesaian:

Persamaan (1) 2x + 3y = 6

Persamaan (2) x – y = 3 ⇒x = y + 3 Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) 2x + 3y = 6

Selanjutnya substitusi nilai y = 0, ke persamaan (2) y = 0 ⇒ x = y + 3

x = 0 + 3 x = 3

(30)

4. Metode Gabungan Cara Cepat:

1. Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel . Jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian: Cara Pertama:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh: 2x + 3y = 6 × 1 ⇒ 2x + 3y = 6

x – y = 3 × 2 ⇒ 2x – 2y = 6 – 3y – (–2y) = 6 – 6

5y = 0

y = = 0

Selanjutnya substitusi nilai y = 0 ke x – y = 3

x – 0 = 3 x = 3

Cara Kedua:

Persamaan 1 adalah 2x + 3y = 6 ⇒ A1x + B1y = C1 Persamaan 2 adalah x – y = 3 ⇒ A2x + B2y = C2

maka:

Selanjutnya substitusi nilai x = 3 ke x – y = 3

3 – y = 3

y = 3 – 3 y = 0

(31)

Kunci jawaban : C Penyelesaian:

Persamaan (1) 2x + 4y + 2 = 0 ⇒ 2x + 4y = – 2 Persamaan (2) 3x – y – 11 = 0 ⇒ 3x– y=11

2x + 4y = – 2 × 3 ⇒ 6x + 12y= –6 3x – y = 11 × 2 ⇒6x– 2y= 11–

14y= –28

14y = –28

y =

y1 = –2

Substitusi nilai y1 = –2 ke: 2x + 4y = –2 2x + 4.(–2) = –2

2x – 8 = –2 2x = –2 + 8 2x = 6

x =

x1 = 3

Jadix1 + y1 = 3 + (–2) = 1

1. Penyelesaian sistem persamaan x – y = 12 dan x + y = 6 adalah…

A. (3, -9) C. (3, 9) B. (9, -3) D. (-9, 3)

2. Nilai y yang merupakan penyelesaian dari 3x – y = 12 dan x + 4y = 17 adalah…

A. 3 C. 6

B. 5 D. 7

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah…

A. {(–2, –4)} C. {(2, –4)}

B. {(–2,4)} D. {(2,4)}

4. Nilai x yang merupakan penyelesaian dari 2x – 5y = 2 dan 5x + 2y = 34 adalah…

A. 2 C. 6

B. 4 D. 8

5. Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + 3q adalah…

A. 17 C. –10 B. –1 D. –17 14

28

−

3 6

(32)

6. Dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x – 5y = –37, nilai 6x + 4y adalah…

A. –30 C. 16 B. –16 D. 30

7. Penyelesaian sistem persamaan dari 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai x – y adalah…

A. 3 C. 5

B. 4 D. 6

8. Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 19 dan x – y = –8 adalah {(x,y)}. Nilai x – 7y =…

A. –50 C. 40 B. –40 D. 50

9. Diketahui persamaan y = ax + b. Jika y = –3 untuk x = 1 dan y = 9 untuk x = 3, maka nilai 3a + 2b adalah…

A. –9 C. 0 B. –3 D. 6

10.Diketahui sistem persamaan 2x + y = 13 dan 3x – 2y = 2. Nilai 7x + 3y adalah…

A. 47 C. 35

B. 43 D. 19

11.Himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 19 dan 2x – y = 1 adalah {(x,y)}. Nilai 4x – 5y =…

A. –18 C. 12 B. –13 D. 22

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!

1. Diketahui sistem persamaan 2x– 3y = 18 dan x + 4y = –2. Nilai x + y =…

2. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 3y = 1 dan x – 2y = 2 adalah…

3. Penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x + 5 danx + 3y = 1 adalah…

4. Jika x dan y merupakan penyelesain dari – 4x + y = 7 dan x + 2y = 5, maka nilai 3x – y adalah…

5. Penyelesaian dari 2x + 3y = 10 dan –3x + y = –4 adalah x = a dan y = b.

(33)

C. Membuat Model Matematika Dan Menyelesaikan Masalah Sehari-Hari Yang Melibatkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.

1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

3. Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita.

Contoh Soal:

1. Harga 3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00, sedangkan 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00. Harga sebuah kemeja adalah…

Penyelesaian:

Misalkan: Kemeja = x

Celana = y

3 kemeja dan 2 celana adalah Rp300.000,00 ⇒3x + 2y = 300.000 1 kemeja dan 4 celana harus dibayar Rp400.000,00 ⇒x + 4y = 400.000

3x + 2y = 300.000 × 2 ⇒ 6x + 4y = 600.000 x + 4y = 400.000 × 1 ⇒ x + 4y = 400.000−

5x = 200.000

x =

x = 40.000 Jadi harga sebuah kemeja (x) adalah Rp40.000,00

2. Jumlah dan selisih dua buah bilangan masing-masing 12 dan 4. Selisih kuadrat kedua bilangan itu adalah…

Penyelesaian:

Misalkan: bilangan 1 = x bilangan 2 = y

Jumlah dua buah bilangan 12⇒ x + y = 12 Selisih dua buah bilangan 4 ⇒ x – y = 4 x + y = 12

x – y = 4 + 2x = 16 x = 8

Selisih kuadrat = 82 – 42 = 48

5 000 . 200

Substitusi nilai x = 8 ke x + y = 12

(34)

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 34 dan selisih kedua bilangan itu adalah 4. Hasil kali kedua bilangan itu adalah…

A. 130 C. 140 B. 135 D. 145

2. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp 175.000,00 sedangkan harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp 255.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah… A. Rp71.000,00 C. Rp95.000,00 B. Rp90.000,00 D. Rp105.000,00

3. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00. Sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah…

A. Rp 250.000,00 C. Rp 400.000,00 B. Rp 300.000,00 D. Rp 460.000,00

4. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah…

A. Rp 152.000,00 C. Rp 128.000,00 B. Rp 130.000,00 D. Rp 120.000,00 5. Harga 4 kg gula pasir dan 3 liter

minyakgorengadalah Rp 40.000,00, sedangkan harga 3 kg gula pasir dan 2 liter minyak goreng adalah Rp 28.500,00. Harga 2 kg gula pasir adalah…

A. Rp 11.000,00 C. Rp 12.000,00 B. Rp 11.500,00 D. Rp 12.500,00

6. Besar uang Agnes adalah 4 kali uang Ketut, sedangkan selisih uang Agnes dan Ketut adalah Rp Rp 36.000,00. Jumlah uang Agnes dan Ketut adalah…

A. Rp 45.000,00 C. Rp 60.000,00 B. Rp 48.000,00 D. Rp 72.000,00

7. Di lapangan parkir terdapat 105 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 290 roda, maka banyaknya mobil di tempat parkir tersebut adalah…

A. 35 C. 60

B. 40 D. 70

8. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…

A. Rp 275.000 C. Rp 475.000 B. Rp 375.000 D. Rp 575.000

9. kali harga sebuah komputer. Harga 5 buah computer dan 2 buah mesin foto copy adalah Rp 60.000.000,00. Harga sebuah mesin foto copy tersebut adalah…

A. Rp 20.000.000 C. Rp 30.000.000 B. Rp 25.000.000 D. Rp 35.000.000 10.Di dalam kandang terdapat bebek dan

kambing sebanyak 15 ekor. Jika banyak kakinya ada 40 buah, maka banyaknya kambing adalah… ekor.

A. 4 C. 6

B. 5 D. 10

(35)

BAB

5

TEOREMA PYTHAGORAS

Sub Bab

+ Garis Bilangan

+ Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian & Pembagian

+ FPB dan KPK

+ Perpangkatan Bilangan Bulat

+ Penarikan Bentuk Akar

(36)

A. TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema Pythagoras:

AC2 = AB2 + BC2 ⇒ b2 = a2 + c2 AB2 = AC2 – BC2 ⇒ a2 = b2 – c2 BC2 = AC2 – AB2 ⇒ c2 = b2 – a2

Teorema Pythagoras:

PR2 = PQ2 + RQ2 ⇒ q2 = r2 + p2 PQ 2 = PR2 – RQ2 ⇒ r2 = q2 – p2 RQ2 = PR 2 – PQ 2 ⇒ p2 = q2 – r2

Contoh Soal:

1. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

(1) a2 = b2 – c2 (2) b2 = a2 + c2 (3) c2 = a2 + b2 (4) a2 = c2 – b2 Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban : A

Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan Sehingga b2 = a2 + c2 atau a2 = b2 – c2

a

c b

A B

C

b

c

a

P Q

R

q

r

(37)

SOAL ULANGAN HIMPUNAN BAGIAN 1

C. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku ABC adalah…

A. c2 + a2 = b2 C. c2 + b2 = a2

B. c2 – b2 = a2 D. a2 + b2 = c2

2. Segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ = 4 cm dan PR = 5 cm, maka panjang QR adalah…

A. 3 cm C. 16 cm

B. 9 cm D. 20 cm

3. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah 30 cm, jika panjang salah satu sisinya 18 cm, maka panjang sisi lainnya adalah…

A. 6 cm C. 24 cm

B. 8 cm D. 35 cm

4. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku samakaki dengan panjang sisi siku-siku 5 cm adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm

5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Nilai x pada gambar di bawah adalah…

A. cm C. cm

B. cm D. cm 6. Perhatikan gambar dibawah ini!

Dalil Pythagoras pada gambar di atas adalah…

A. a2 = b2 + c2 C. b2 = a2 + c2

B. a2 = c2 – b2 D. b2 = a2 – c2 7. Perhatikan gambar dibawah ini!

Panjang BD pada gambar di bawah ini adalah…

A. 10 cm C. 34 cm

B. 26 cm D. 36 cm

5 75

50 125

10 20

(38)

B. TRIPEL PYTHAGORAS Contoh Soal:

1. Perhatikan bilangan-bilangan berikut : (1) 13, 12, 5

(2) 6, 8, 11 (3) 7, 24, 25 (4) 20, 12, 15

Bilangan-bilangan di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: B (1) 132 = 122 + 52

169 = 144 + 25 169 = 169

Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras (3) 252 = 242 + 72

625 = 576 + 49 625 = 625

Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras Jawaban yang benar (1) dan (3)

2. Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini (1) 4 cm, 5 cm, 6 cm

(2) 17 cm, 15 cm, 8 cm (3) 8 cm, 10 cm, 12 cm (4) 25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (1) dan (2) B. (1) dan (3) C. (2) dan (3) D. (2) dan (4)

Kunci jawaban: D

Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang sisi-sinya merupakan tripel pythagoras. (2) 172 = 152 + 82

289 = 225 + 64 289 = 289

Jadi 17, 15, 8 merupakan tripel Pythagoras

(4) 252 = 72 + 242 625 = 46 + 576 625 = 625

(39)

SOAL ULANGAN HIMPUNAN BAGIAN 1

D. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c atau d!

1. Rangkaian bilangan berikut merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga: (i) 8 cm, 15 cm, 19 cm

(ii)12 cm, 16 cm, 20 cm (iii)15 cm, 20 cm, 30 cm

(iv)7 cm, 10 cm, 12 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah…

A. (ii) dan (iv) C. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv)

2. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah… A. 12, 13, 6 C. 24, 5, 25 B. 14, 48, 50 D. 10, 6, 7

3. Diketahui ukuran-ukuran sisi segitiga sebagai berikut :

(i). 5, 9, 13 (ii). 5, 12, 13 (iii) 7, 24, 25 (iv) 7, 24, 26

Dari ukuran-ukuran segitiga di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah…

A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv)

B. (ii) dan (iv) D. (ii) dan (iii)

4. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah…

A. 4, 3, 6 C. 6, 8, 11

B. 5, 3, 4 D. 8, 10, 12 5. Perhatikan gambar dibawah ini!

Panjang sisi segitiga PQR pada gambar di atas ini adalah 8 cm, maka panjang QB adalah…

C. cm C. cm

D. cm D. cm 6. Dari segitiga berikut yang merupakan

segitiga siku-siku adalah segitiga dengan panjang sisi…

A. 6 cm, 8 cm, dan 10 cm B. 10 cm, 12 cm, dan 14 cm C. 10 cm, 15 cm, dan 20 cm D. 7 cm, 15 cm, dan 18 cm