BAB II
LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori
1. Matematika
a. Pengertian Matematika
Pengertian matematika menurut Ruseffendi yang dikutip oleh Heruman (2007: 1), matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Matematika menurut Suwangsih (2006: 3) matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar).
Pengertian matematika menurut para ahli, maka dapat disimpulkan pengertian matematika adalah suatu ilmu yang menuntut untuk berpikir secara logis dan terstruktur yang berupa sebuah simbol-simbol yang terdapat didalamnya. Matematika ilmu yang sudah kita dapat sejak kecil atau disaat kita mengenal suatu bilangan. Matematika sangat bermanfaat dikarenakan dalam kehidupan sehari-hari manusia membutuhkan perhitungan atau matematika untuk menjalankan kehidupannya.
1) Penanaman Konsep Dasar (Penanaman Konsep)
Yaitu pembelajaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat peraga diharapkan dapat digunakan untuk membantu kemampuan pola pikir siswa. 2) Pemahaman Konsep
Bertujuan agar siswa lebih memahami suatu konsep matematika.
3) Pembinaan Keterampilan
Pembelajaran pembinaan keterampilan bartujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika. b. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Menurut Heruman (2007: 1), siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisaran antara 6 atau 7 tahun, sampai 12 atau 13 tahun. Piaget (Heruman, 2007: 1), mereka berada pada fase operasional konkret. Kemampuan yang tampak pada fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoprasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.
c. Tujuan Matematika
Tujuan matematika menurut Heruman (2007: 2), tujuan akhir pembelajaran matematika di SD yaitu agar siswa terampil dalam menggunakan berbagai konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Konsep matematika sangat berpengaruh terhadap penerapan matematika dalam pembelajaran sehari-hari siswa, sehingga pembelajaran matematika sangat berpengaruh besar terhadap kehidupan manusia.
2. Kreativitas
yang sudah ada sebelumnya menjadi hal-hal yang bermakna dan bermanfaat, menemukan cara-cara pemecahan masalah yang tidak dapat ditemukan oleh kebanyakan orang, ide-ide baru, dan melihat adanya barbagai kemungkinan. Menurut Wahyudin (2007: 3) kreativitas berarti kemampuan menghasilkan sesuatu yang baru dan orisinil yang berwujud ide-ide dan alat-alat, serta lebih spesifik lagi, keahlian untuk menemukan sesuatu yang baru (inventiveness).
Menurut Sternberg (2006: 429-230) define creativity as the procces of producing something that is both original and worthwhile. The something could take many forms. It might be a theory, a dance, a chemical, a procces or procedure, a story, a symphony, or almost anything else. Almost everyone would agree that creative individuals show creative productivity. They produce inventions, insighful discoveries, artistic works, revolutionary paradigms, or other products that are both original and worthwhile.
Definisi kreatifitas diatas yaitu suatu proses yang menghasilkan sesuatu yang baik dan bermakna. Sesuatu yang baik dan bermakna mempunyai banyak bentuk, kemungkinan adanya sebuah teori, tarian, bahan kimia, sebuah proses atau prosedur, sebuah cerita, simfoni, atau hampir apa saja yang berkaitan dengan sesuatu yang baik dan bermakna. Dengan adanya tersebut individu-individu yang kreatif menunjukan produktivitasnya. Individu-individu yang kreatif menghasilkan penemuan, penemuan tentang pengetahuan, artistik, revolusi paradigma atau produk yang baik dan bermakna.
sendiri. Perbedaan yang dimunculkan dalam kreativitas dapat berupa modifikasi atau juga perbedaan yang belum pernah ada sebelumnya.
Kreativitas mempunyai aspek-aspek pokok. Menurut Suhaman (Ghufron, 2011: 104) mengatakan bahwa terdapat aspek-aspek pokok dalam kreativitas yang dapat dijelaskansebagai berikut.
a. Aktivitas berpikir
Kreativitas selalu melibatkan proses berpikir di dalam diri seseorang. Aktivitas ini merupakan suatu proses mental yang tidak tampak oleh orang lain dan hanya dirasakan oleh orang yang bersangkutan.
b. Menemukan atau menciptakan sesuatu yang baru
Menemukan atau menciptakan sesuatu yang mencakup kemampuan menghubungkan dua gagasan atau lebih yang semula tampak tidak berhubungan.
c. Sifat baru atau orisinal
Kreativitas dapat dilihat dari adanya suatu produk baru. Produk baru biasanya akan dianggap sebagai karya kreatif bila belum pernah diciptakan sebelumnya, bersifat luar biasa, dan dapat dinikmati oleh masyarakat.
d. Produk yang berguna atau bernilai
dipakai, mempermudah, memperlancar, mendorong, mendidik, memecahkan masalah, dan lain-lain.
Kreativitas mempunyai tahapan atau proses dalam pelaksanaannya. Menurut Asrori (2011: 71), tahap-tahap kreativitas. Proses kreatif mempunyai empat tahap:
1) Persiapan (Preparation), pada tahap ini individu berusaha mengumpulkan informasi atau data untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Individu mencoba memikirkan berbagai alternatif pemecahan terhadap masalah yang dihadapi.
2) Inkubasi (Incubation), pada tahap ini proses pemecahan masalah “dierami” dalam alam prasadar; individu seakan-akan melupakannya.
3) Iluminasi (Illumination), pada tahap ini sudah dapat timbul inspirasi atau gagasan-gagasan baru serta proses-proses psikologis yang mengawali dan mengikuti munculnya inspirasi atau gagasan-gagasan baru.
4) Ferifikasi (Verification), pada tahap ini gagasan-gagasan yang telah muncul dievaluasi secara kritis dan kenvergen serta menghadapkannya kepada realitas.
Tabel 2.1 Kisi-kisi Tes Kreativitas
No Tes Indikator Nomor Soal
1. GAMBAR a. Kelancaran b. Keluwesan c. Keaslian d. Keelaborasian
1 2 3 4,5 (Sumber: Safari, 2005: 115)
Penjelasan indikator kreativitas menurut Munandar (2009: 69), kelancaran yaitu kemampuan untuk mencetuskan gagasan yang memenuhi persyaratan tertentu dalam waktu yang terbatas. Keluwesan (kelenturan) adalah melepaskan diri dari kebiasaan melihat benda sebagai alat untuk melakukan hal tertentu saja. Keaslian (orisinal) yaitu kelangkaan jawaban yang diberikan. Keelaborasian (elaborasi) diartikan sebagai kemampuan untuk dapat mengembangkan suatu gagasan, merincinya, dengan mempertimbangkan macam-macam implikasi
3. Prestasi Belajar
Prestasi menurut Hamdani (2011: 137), adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan, baik secara individual maupun kelompok. Prestasi tidak akan dihasilkan selama seseorang tidak melakukan kegiatan.
a. Prestasi belajar sebagai indikator kualitas dan kuantitas pengetahuan yang telah dikuasai peserta didik.
b. Prestasi belajar sebagai lambang pemuasan hasrat ingin tahu. c. Prestasi belajar sebagai bahan informasi dalam inovasi pendidikan. d. Prestasi belajar sebagai indikator intern dan ekstern dari suatu institusi
pendidikan.
e. Prestasi belajar dapat dijadikan indikator daya serap (kecerdasan) peserta didik.
Menurut Arif Gunarso (Hamdani, 2011: 138) mengemukakan bahwa prestasi belajar adalah usaha maksimal yang dicapai oleh seseorang setelah melaksanakan usaha-usaha belajar. Menurut Hamdani (2011: 139-142) faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar dapat digolongkan menjadi dua bagian, yaitu faktor dari dalam (intern) dan faktor dari luar (ekstern). Faktor internal adalah faktor yang berasal dari siswa. Faktor intern antara lain:
a. Kecerdasan (inteligensi), kecerdasan adalah kemampuan belajar disertai kecakapan untuk menyesuaikan diri dengan keadaan yang dihadapinya. Inteligensi yang baik atau kecerdasan yang tinggi merupakan faktor yang sangat penting bagi anak dalam usia belajar. b. Faktor jasmaniah atau faktor fisiologis, kondisi jasmaniah atau
fisiologis pada umumnya sangat berpengaruh terhadap kemampuan
c. Sikap, yaitu suatu kecenderungan untuk mereaksi terhadap suatu hal, orang, atau benda dengan suka atau tidak suka, atau acuh tak acuh. d. Minat, memiliki pengaruh yang besar terhadap pembelajaran. Jika
menyukai suatu mata pelajaran, siswa akan belajar dengan senang hati tanpa rasa beban.
e. Bakat, adalah kemampuan potensial yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang.
f. Motivasi, adalah segala sesuatu yang mendorong seseorang untuk melakukan sesuatu.
Faktor yang kedua adalah faktor eksternal. Faktor eksternal terdiri atas dua macam, yaitu lingkungan sosial dan lingkungan nonsosial. Yang termasuk dalam lingkungan sosial adalah guru, kepala sekolah, staf administrasi, teman-teman sekelas, rumah tempat tinggal siswa, alat-alat belajar,dan lian-lain. Adapun yang termasuk lingkungan nonsosial adalah gedung sekolah, tempat tinggal, dan waktu belajar.
4. Pendekatan Matematika Realistik
a. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik
Pengertian pendekatan matematika realistik Indonesia menurut Shadiq dan Mustajab (2010: 7), merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang mengungkapkan pengalaman dan kejadian yang dekat dengan siswa sebagai sarana untuk memahamkan persoalan matematika. Matematika realistik menurut Wijaya (2012: 20), banyak pihak yang menganggap bahwa pendidikan matematika realistik adalah suatu pendekatan pembelajaran matematika yang harus selalu menggunakan masalah sehari-hari. Pembelajaran matematika realistik atau yang biasa disebut dengan Realistic Mathematics
Education (RME) menurut Achmad dan Irmansyah (2011: 34),
merupakan salah satu alternatif pembelajaran yang menuntut siswa untuk mengkonstruksi pengetahuan dengan kemampuannya sendiri melalui aktivitas yang dilakukannya dalam kegiatan pembelajaran.
Berdasarkan pengertian para ahli, maka pengertian pendekatan matematika realistik adalah pendekatan matematika yang menuntut siswa untuk dapat mengeluarkan ide atau pengetahuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Matematika realistik juga menyangkut pautkan masalah matematika dengan kehidupan nyata atau dalam kehidupan sehari-hari siswa.
b. Ciri-ciri Pendekatan Matematika Realistik
pendidikan matematika realistik antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia
riil”.
c. Prinsip Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia
Prinsip pendekatan matematika realistik dikembangkan dari prinsip dasar yang mengawali RME. RME menurut Van den Heuvel-Panhuizen dalam Supinah (Shadiq dan Mustajab, 2010: 10) mempunyai prinsip sebagai berikut:
1) Prinsip aktivitas, yaitu matematika adalah aktivitas manusia. Pembelajaran aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika.
2) Prinsip realitas, yaitu pembelajaran seyogyanya dimulai dengan masalah-masalah yang realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa. 3) Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa
melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal.
5) Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktivitas sosial.
6) Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberi kesempatan untuk menemukan (reinvention) pengetahuan matematika secara terbimbing.
d. Konsepsi Pendekatan Matematika Realistik Indonesia
Konsepsi pembelajaran matematika realistik menurut Daryanto dan Tasrial (2012: 151-152), yaitu konsepsi tentang siswa dan konsepsi tentang guru. Konsepsi pendidikan matematika realistik dijabarkan sebagai berikut:
1) Konsepsi tentang siswa
a) Siswa memiliki seperangkat konsep alternative tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya.
b) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengann membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri.
c) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan.
d) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman.
2) Konsepsi tentang guru
a) Guru hanya sebagai fasilitator belajar.
b) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif. c) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara
aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu siswa menafsirkan persoalan riil.
d) Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik maupun sosial.
e. Aspek Pengajaran Pembelajaran Matematika Realistik
Menurut De Lange (Daryanto dan Tasrial, 2012: 152), pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik meliputi beberapa aspek. Aspek pengajaran dengan pendekatan pendidikan matematika realistik dijelaskan sebagai berikut: 1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan
tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.
3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan atau masalah yang diajukan. 4) Pengajaran berlangsung secara interaktif. Interaktif dalam
a) Siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya
b) Memahami jawaban temannya (siswa lain) c) Setuju terhadap jawaban temannya
d) Menyatakan ketidak setujuan
e) Mencari alternatif penyelesaian yang lain
f) Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran
f. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia
Menurut Treffers (Wijaya, 2012: 21-23), merumuskan pendidikan matematika realistik mempunyai lima karakter. Karakter dalam pendidikan matematika realistik dijelaskan sebagai berikut: 1) Penggunaan konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah nyata namun bisa berupa permainan atau penggunaan alat peraga selama hal tersebut bisa bermakna dan bisa dibayangkan oleh siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. 4) Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses social. Proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
5) Keterkaitan
Pendidikan matematika realistik menempatkan keterkaitan (intertwinement) antar konsep matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, suatu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.
g. Langkah-Langkah Pendekatan Matematika Realistik Indonesia
matematika realistik mengacu pada Gravemeijer. K (1994: 83-84), Sutarto Hadi (2000’0, dan Teffers (1991: 21-22) (Shadiq dan
Mustajab, 2010: 31-32) menunjukan bahwa pengajaran matematika dengan pendekatan realistic meliputi fase-fase berikut:
1) Fase Pendahuluan
Guru memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang riil atau real bagi siswa yang berarti sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna. Matematika realistik yang disajikan guru pada awal kegiatan merupakan inti dari proses fasilitasi guru agar siswanya dapat membangun sendiri pengetahuannya. Masalah realistik siswa difasilitasi untuk belajar menemukan sendiri ide atau pengetahuannya.
2) Fase Pengembangan
3) Fase Penutup/Penerapan
Melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.
h. Kekurangan dan Kelebihan Pendekatan Matematika Realistik
Kekurangan pendekatan matematika realistik selama proses pembelajaran adalah siswa yang kurang berpengalaman akan sulit untuk menggunakan daya nalarnya untuk memecahkan masalah. Tidak semua siswa berani dan bisa untuk mengembangkan daya nalarnya dalam menyelesaikan masalah.
Kelebihan pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran adalah pembelajaran dengan menggunakan daya nalar siswa sendiri untuk memecahkan masalah. Siswa dapat berkerjasama dan saling menghargai karena terdapat kegiatan berkelompok sehingga pembelajaran akan terasa menyenangkan. Materi lebih mudah diingat siswa karena sesuai dengan kehidupan nyata siswa.
5. Alat Peraga
a. Pengertian Alat Peraga
peraga sangat dibutuhkan. Hal ini karena sesuai dengan tingkatan berpikir siswa yang masih berpikiran secara konkret.
Berdasarkan pengertian diatas, alat peraga dapat diartikan sebagai alat yang riil atau nyata yang digunakan untuk perantara dalam penyampaian pelajaran yang dilakukan oleh guru kepada murid dalam proses pembelajaran. Alat peraga mempermudah guru dalam penyampaian materi dan juga mempermudah siswa untuk memahami karena dapat dipraktekan dan dilihat secara langsung.
b. Alat Peraga Jajargenjang dan Segitiga
demikian luas daerah jajargenjang adalah dua kali luas segitiga. Jadi jika jajargenjang dengan alas dan tingginya berturut-turut a dan t, dan luas daerahnya L maka L = a x t. Siswa dapat menemukan rumus sendiri dan membuatnya secara warna-warni agar lebih menarik.
Gambar 2.1 Jajargenjangan dan Segitiga
B. Penelitian yang Relevan
Menurut penelitian yang dilakukan oleh Tesi Tanjung Sari dengan judul “Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi Operasi Bilangan
langkah-langkah pengajaran dari siklus I sampai dengan siklus II telah berhasil meningkatkan hasil belajar siswa. Hasil belajar siswa pada aspek kognitif siklus I dengan rata-rata sebesar 63,07 dan ketuntasan belajar 40% meningkat pada siklus II dengan rata-rata 78,7 dan ketuntasann belajar 90%.
Penelitian yang dilakukan oleh Muhammad. Isa dengan judul “Hasil Belajar Siswa Pada Materi Bangun Ruang Melalui Pendekatan Realistik (Suatu Penelitian Pada Anak Kelas VIII SMP Negeri I Kuta Malaka Aceh Besar)” yang dilaksanakan pada Kelas VIII SMP Negeri I Kuta Malaka Aceh Besar (karya ilmiah tahun 2011). Berdasarkan hasil pengolahan data dan pengujian hipotesis yang dilakukan pada siswa kelas VIII SMP N 1 Kuta Malaka Aceh Besar pada materi bangun ruang dapat di simpulkan bahwa, “Hasil belajar siswa yang diajarkan dengan pendekatan realistik lebih baik
dari pada hasil belajar siswa yang diajarkan tanpa menggunakan pendekatan realistik pada bangun ruang di SMP N 1 Kuta Malaka AcehBesar”.
C. Kerangka Berpikir
peraga yang menarik. Dengan alat peraga, maka siswa akan menganggap matematika pelajaran yang mudah dan menyenangkan.
Matematika di SD merupakan pembelajaran matematika yang masih awal. Pembelajarannya berawal dari benda konkrit menuju benda abstrak. Untuk pengenalan benda konkrit maka pembelajaran matematika menggunakan alat peraga sebagai media dalam pembelajarannya. Alat peraga dapat digunakan pula untuk meningkatkan kreatifitas dan prestasi belajar siswa. Pembelajaran yang meningkatkan prestasi siswa maka digunakan pendekatan matematika realistik.
D. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan kajian teori dan kerangka berfikir, maka dalam penelitian tindakan kelas diajukan hipotesis tindakan sebagai berikut:
1. Kreativitas siswa kelas IV SDN 1 Purbadana kecamatan Kembaran pada tahun ajaran 2012/2013 pada materi keliling dan luas jajargenjang dan segitiga dapat ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan matematika realistik.
