ANALISIS DINAMIK MODEL PREDATOR – PREY TIPE LESLIE – GOWER DENGAN ADANYA PENURUNAN LAJU PERTUMBUHAN
POPULASI
SKRIPSI
IBRAHIM SUTAWIJAYA
PROGRAM STUDI S1 - MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis sehingga skripsi dengan judul “Analisis Dinamik Model Predator – Prey Tipe Leslie – Gower dengan Adanya Penurunan Laju Pertumbuhan Populasi” dapat diselesaikan. Sholawat serta salam semoga tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan suri tauladan kepada umat manusia.
Ucapan terimakasih disampaikan kepada:
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk melanjutkan pendidikan tinggi khusunya program studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi yang telah memberikan banyak ilmu kepada penulis. 2. Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga
yang telah memberikan pendidikan yang excellent with morality.
3. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si selaku Koordinator Prodi S-1 Matematika yang telah memberikan pengarahan perkuliahan dan motivasi selama menjadi mahasiswa Universitas Airlangga.
4. Dr. Miswanto, M.Si selaku dosen wali yang senantiasa penuh kesabaran, keramahan dan kasih sayang dalam memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis.
vii
6. Dr. Windarto, M.Si selaku dosen pembimbing II yang sabar, semangat dan ramah dalam membimbing dan memberi banyak ilmu dan inspirasi kepada penulis.
7. Yang tersayang kedua orang tua penulis Ibu Sumiah dan Bapak Sudarmadji yang sangat luar biasa, selalu senantiasa memberikan dukungan, perhatian dan doanya demi kelancaran penulis. Terimakasih atas segala yang telah diberikan kepada penulis.
8. Keluarga tercinta dan Halim Wongsokuncoro yang senantiasa membantu, memberi saran dan semangat sehingga penulis tergerak untuk cepat menyelesaikan skripsi.
9. Teman – teman Ikasmanca khususnya kak Bidin, Kak Dayak, Kak Moly, Kak Peci, Kak Ade, Kak Opik dan Kak Dicky yang selalu memberi semangat serta motivasi dalam penulisan skripsi ini.
10. Patria Arif Bijaksana dan Bagus Yuliastanto yang selalu memberikan dukungan dan semangat hingga saat ini.
11. Teman – teman Turuntangan Surabaya yang selalu memberi semangat serta motivasi dalam penulisan skripsi ini.
12. Teman seperjuangan dalam mengerjakan skripsi ini yaitu Paul (Fajar Faisol), Difa, Nita, Hakim, Naila, Aji, Yanti, Linda, Lista, Rizka dan Indra yang selalu bersama dalam bimbingan ke Dosen pembimbing.
viii
14. Teman KKN-51 Rambaan, Sumber, Probolinggo yaitu Mas Rob, Ajeng, Ilsa, Venti, Faid, Ayak, Burhan, Molly, Mishell dan Stef yang selalu memberi semangat serta motivasi dalam penulisan skripsi ini.
15. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan, yang telah membantu dalam penyelesaian penyusunan proposal skripsi ini.
Ibarat kata, tiada gading yang tak retak, begitu juga dengan proposal skripsi ini yang masih jauh dari kesempurnaan karena keterbatasan waktu dan pengetahuan yang penulis miliki. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun selalu penulis nantikan demi kelanjutran penulisan skripsi yang akan dilakukan.
Surabaya, 22 Januari 2016
ix DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv
SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS ... v
KATA PENGANTAR ... vi
x
BAB III. METODE PENELITIAN ... 23
BAB IV. PEMBAHASAN 4.1 Model Predator – Prey Tipe Leslie -Gower Tanpa Adanya Laju Pertumbuhan Populasi ... 25
4.1.1 Titik Setimbang Model Pertama ... 29
4.1.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang ... 31
4.2 Simulasi Numerik ... 37
4.3 Model Predator – Prey Tipe Leslie -Gower dengan Adanya Laju Pertumbuhan Populasi ... 39
4.3.1 Titik Setimbang Model Kedua ... 41
4.2.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang ... 43
4.4 Simulasi Numerik ... 46
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 49
5.2 Saran ... 50
xi
Ibrahim Sutawijaya, 2016, Analisis Dinamik Model Predator – Prey Leslie –
Gower dengan Adanya Penurunan Laju Pertumbuhan Populasi, Skripsi ini
dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M,Si dan Dr. Windarto, M.Si, Departement Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Keseimbangan ekosistem diperlukan untuk mendukung rantai makanan agar tetap eksis. Dalam menjaga keseimbangan tersebut terkadang salah satu faktor harus dimusnahkan. Hal ini sekaligus membuktikan bahwa suatu spesies predator tidak selalu bergantung penuh kepada spesies prey untuk tetap bertahan hidup.
Tujuan skripsi adalah menganalisis dua model predator-prey Leslie – Gower. Berdasarkan hasil analisis model pertama predator-prey Leslie – Gower tanpa adanya penurunan laju pertumbuhan populasi diperoleh empat titik setimbang, yakni titik setimbang kepunahan , kepunahan predator , kepunahan prey , serta koeksistensi prey dan predator . Titik setimbang dan tidak stabil asimtotis, sedangkan titik setimbang dan stabil asimtotis. Dari analisis model kedua predator-prey Leslie - Gower dengan dengan adanya penurunan laju pertumbuhan populasi diperoleh empat titik setimbang, yakni titik setimbang kepunahan , kepunahan predator , kepunahan prey sertakoeksistensi
prey dan predator .Titik setimbang dan tidak stabil asimtotis,
sedangkan titik setimbang dan stabil asimtotis dengan syarat tertentu. Dari simulasi numerik yang dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa jumlah populasi prey awalnya naik di atas jumlah populasi predator lalu mengalami penurunan hingga menyebabkan jumlah populasi predator lebih banyak daripada prey. Sejak diberikan efek Allee pada prey justru mengakibatkan jumlah populasi prey menurun secara signifikan hingga mencapai titik kepunahan. Faktor ini tidak berdampak besar terhadap jumlah populasi predator. Jumlah populasi predator mengalami penurunan tetapi tidak sampai ke titik kepunahan. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam kasus ini spesies predator dalam bertahan hidup, tidak bergantung sepenuhnya terhadap prey yang rata – rata merupakan golongan hewan omnivora.
xii
Ibrahim Sutawijaya, 2016, Analysis of Dynamic of Leslie Gower Predator Prey Model with a Decline in Population Growth, this thesis is supervised by Dr. Fatmawati, M.Si and Dr. Windarto, M.Si., Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Surabaya.
ABSTRACT
Ecosystem stability is necessary to support the food chain in order to remain existent .In maintaining that balance, sometimes one of the factors must be eradicated. This proves that predator species do not fully depend on prey species to survive.
The purpose of thesis is to analyze two models of predators prey Leslie – Gower. Based on the results of the first Leslie – Gower predator – prey model without a decline in population growth analysis, we obtained four equilibriums point, ie extinction , extinction of predators , extinction of prey and the coexistence of prey and predator . The equilibrium point and are not asymptotically stable, whereas equilibrium point and are asymptotically stable with certain conditions. From the numerical simulation performed, we concluded that the population of prey initially rises above the predator population. When the population of prey increases then the predator's population increases, and vice-versa. From the analysis of the second Leslie – Gower predator – prey model with a decline in population growth, we obtained four equilibriums point, ie extinction , extinction of predators , extinction of prey and the coexistence of prey and predator . The equilibrium point and are not asymptotically stable, whereas equilibrium point and are asymptotically stable with certain conditions. From the numerical simulation performed, we concluded that population of prey originally rise above a population of predatory and declined by causing a population of predatory more than prey .Since given allee effect on prey has resulted in a population of prey declined significantly to get to the point of extinction .This factor no impact of crimes against a population of predatory .A population of predatory dropped but not to the point of extinction .This suggests that in this case species predators in survive , does not depend on prey fully average is the omnivorous animals.
xiii
DAFTAR TABEL
No. Judul Halaman
4.1 Deskripsi variabel dan parameter dari model predator – prey
Leslie – Gower
26
4.2 Nilai parameter model predator-prey titik setimbang 35
4.3 Nilai awal populasi prey - predator 35 4.4 Nilai parameter model predator-prey tipe Leslie – Gower
xiv
DAFTAR GAMBAR
No. Judul Halaman
4.1 Grafik bidang fase dan pada titik setimbang . 36
4.2 Grafik model predator – prey Leslie – Gower tanpa adanya
penurunan laju pertumbuhan populasi. 38
4.3 Grafik model predator – prey Leslie – Gower dengan
xv
DAFTAR LAMPIRAN
No. Judul
1 Normalisasi model dengan menggunakan penskalaan parameter 2 Titik Setimbang Koeksistensi
3 Kestabilan Lokal Titik Setimbang Koeksistensi
4 Kode Program Matlab Bidang Fase Titik Setimbang Koeksistensi
5 Kode Program Simulasi model predator – prey Leslie – Gower Tanpa Adanya Penurunan Laju Pertumbuhan Populasi
6 Titik Setimbang Kepunahan predator
7 Titik Setimbang Koeksistensi
