ABSTRAK
Yuni Vonti Ria Sinaga. 2015. Analisis Kemampuan dan Kesulitan Siswa Kelas X Bisnis Manajemen pada Materi Program Linear di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan dan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi Program Linear serta mengetahui faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa tersebut. Subjek dari penelitian ini adalah siswa kelas X Bisnis Manajemen yang berjumlah 13 siswa di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta yang mengalami kesulitan pada materi Program Linear. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Dan pengumpulan data dilakukan dari bulan Februari-April 2015. Pengumpulan data diperoleh dengan cara observasi, tes diagnostik dengan materi program linear yang terdiri dari 3 soal, dan wawancara dengan siswa.
Berdasarkan pengumpulan data tersebut, maka setiap data atau informasi yang diperoleh akan diolah dalam bentuk deskriptif untuk mengidentifikasi kemampuan dan kesulitan siswa serta faktor penyebab kesulitan siswa. Kemampuan yang dimiliki siswa dilihat berdasarkan kemampuan penyelesaian masalah menurut Polya. Sedangkan kesulitan yang dialami siswa didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada saat mengerjakan soal tes menurut Lerner.
Hasil penelitian adalah kemampuan dan kesulitan yang dimiliki siswa serta faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa pada materi Program Linear. Adapun kemampuan tersebut adalah kemampuan memahami masalah, kemampuan merencanakan penyelesaian, kemampuan melaksanakan rencana, dan kemampuan memeriksa kembali proses dan hasil. Sedangkan kesulitan yang dialami siswa adalah kesulitan mengubah kalimat verbal menjadi model matematika, kesulitan dalam melakukan perhitungan (ditinjau dari kesalahan melakukan perhitungan), kesulitan dalam menggambar grafik dan menentukan langkah-langkah penyelesaian (ditinjau dari kesalahan penggunaan proses yang keliru dan tulisan yang tidak terbaca). Dan yang menjadi faktor penyebabnya adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa jarang belajar, siswa kurang teliti, dan terburu-buru saat mengerjakan soal.
ABSTRACT
Yuni Vonti Ria Sinaga. 2015. The ability and difficulties analysis of Class X students of Management Business class on the materials of linear program in SMK Marsudi Luhur 1 Yogyakarta in the academic year of 2014/2015. Thesis. Mathematic Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University. Yogyakarta.
This research aims to find out the ability and difficulties the students underwent in accomplishing mathematic problem of linear program materials and in understanding the causative faktor of the difficulties the students underwent. The research’s subjects were 13 students of class X of Management Business of SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta who got trouble in studying linear program materials. This research made use of descriptive-qualitative method. The data gathering had been conducted in the period of February to April 2015. The data were collected through observation, diagnostic test on linear program materials consist of three questions, and interviewing the students.
Every datum or information collected was then processed into the form of description in order to identify the students’ ability and difficulties and also the causative faktor of the students’ difficulties. The students’ ability was observed based on their ability in accomplishing the problems based on Polya. Meanwhile, the difficulties the students underwent were observed through the errors they made during the test according to Lerner.
The result of the research is the students’ ability and difficulties, also the causative faktor of the difficulties the students underwent on linear program materials. However, the ability means the students ability in understanding the materials, the ability in organizing the solution for the problem, the ability in executing the solution, and the ability in rechecking the process and the result. Meanwhile, the students’ difficulties means the difficulties in interpreting verbal text into mathematic model, the difficulties in computing or calculating (reviewed from the error in the computing process), difficulties in drawing graphics and determining accomplishment steps (reviewed from the errors in the use of wrong process and unreadable writings). Furthermore, the causative faktors are: the students who did not encourage themselves to raise problems, the students did not spend time for study, the students were less meticulous, and the students hastily answered the given questions.
ANALISIS KEMAMPUAN DAN KESULITAN SISWA
KELAS X BISNIS MANAJEMEN PADA MATERI
PROGRAM LINEAR DI SMK MARSUDI LUHUR I
YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh :
YUNI VONTI RIA SINAGA NIM : 111414108
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
ANALISIS KEMAMPUAN DAN KESULITAN SISWA
KELAS X BISNIS MANAJEMEN PADA MATERI
PROGRAM LINEAR DI SMK MARSUDI LUHUR I
YOGYAKARTA TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh :
YUNI VONTI RIA SINAGA NIM : 111414108
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
HALAMAN PERSEMBAHAN
Segala Perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan kepadaku (Filipi 4:13)
Ucapkanlah Syukur dalam segala hal, sebab itulah yang dikehendaki Allah di dalam Kristus Yesus bagi kamu (1 Tes 5:18)
Tetapi TUHAN adalah kota bentengku dan Allahku adalah gunung batu perlindunganku (Mazmur 94:22)
Dengan penuh ucapan syukur skripsi ini kupersembahkan
kepada:
1.
Tuhan Yesus Kristus, karena dengan kemurahan dan
penyertaan-Nya semua dapat terlaksana dengan penuh
sukacita.
2.
Kedua orangtuaku tercinta Aman Sinaga dan Rotua Manik,
untuk setiap kasih sayang, doa, dukungan, dan nasehat
yang tiada pernah berhenti mengalir dikehidupanku.
3.
Adik-adikku (Burton Sinaga dan Andi Ganda Jeremia
Sinaga) tersayang yang luar biasa dan selalu memberi
dukungan, semangat, motivasi, dan menginspirasi serta
mendoakanku.
4.
Sahabat-sahabatku, teman-temanku, serta Almamaterku.
Terima kasih atas kebersamaan, dukungan, canda tawa,
doa, dan kasih sayang
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 28 Juni 2015
Penulis,
ABSTRAK
Yuni Vonti Ria Sinaga. 2015. Analisis Kemampuan dan Kesulitan Siswa Kelas X Bisnis Manajemen pada Materi Program Linear di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan dan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi Program Linear serta mengetahui faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa tersebut. Subjek dari penelitian ini adalah siswa kelas X Bisnis Manajemen yang berjumlah 13 siswa di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta yang mengalami kesulitan pada materi Program Linear. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Dan pengumpulan data dilakukan dari bulan Februari-April 2015. Pengumpulan data diperoleh dengan cara observasi, tes diagnostik dengan materi program linear yang terdiri dari 3 soal, dan wawancara dengan siswa.
Berdasarkan pengumpulan data tersebut, maka setiap data atau informasi yang diperoleh akan diolah dalam bentuk deskriptif untuk mengidentifikasi kemampuan dan kesulitan siswa serta faktor penyebab kesulitan siswa. Kemampuan yang dimiliki siswa dilihat berdasarkan kemampuan penyelesaian masalah menurut Polya. Sedangkan kesulitan yang dialami siswa didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada saat mengerjakan soal tes menurut Lerner.
Hasil penelitian adalah kemampuan dan kesulitan yang dimiliki siswa serta faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa pada materi Program Linear. Adapun kemampuan tersebut adalah kemampuan memahami masalah, kemampuan merencanakan penyelesaian, kemampuan melaksanakan rencana, dan kemampuan memeriksa kembali proses dan hasil. Sedangkan kesulitan yang dialami siswa adalah kesulitan mengubah kalimat verbal menjadi model matematika, kesulitan dalam melakukan perhitungan (ditinjau dari kesalahan melakukan perhitungan), kesulitan dalam menggambar grafik dan menentukan langkah-langkah penyelesaian (ditinjau dari kesalahan penggunaan proses yang keliru dan tulisan yang tidak terbaca). Dan yang menjadi faktor penyebabnya adalah siswa kurang aktif bertanya, siswa jarang belajar, siswa kurang teliti, dan terburu-buru saat mengerjakan soal.
ABSTRACT
Yuni Vonti Ria Sinaga. 2015. The ability and difficulties analysis of Class X students of Management Business class on the materials of linear program in SMK Marsudi Luhur 1 Yogyakarta in the academic year of 2014/2015. Thesis. Mathematic Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University. Yogyakarta.
This research aims to find out the ability and difficulties the students underwent in accomplishing mathematic problem of linear program materials and in understanding the causative faktor of the difficulties the students underwent. The research‟s subjects were 13 students of class X of Management Business of SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta who got trouble in studying linear program materials. This research made use of descriptive-qualitative method. The data gathering had been conducted in the period of February to April 2015. The data were collected through observation, diagnostic test on linear program materials consist of three questions, and interviewing the students.
Every datum or information collected was then processed into the form of description in order to identify the students‟ ability and difficulties and also the causative faktor of the students‟ difficulties. The students‟ ability was observed based on their ability in accomplishing the problems based on Polya. Meanwhile, the difficulties the students underwent were observed through the errors they made during the test according to Lerner.
The result of the research is the students‟ ability and difficulties, also the causative faktor of the difficulties the students underwent on linear program materials. However, the ability means the students ability in understanding the materials, the ability in organizing the solution for the problem, the ability in executing the solution, and the ability in rechecking the process and the result. Meanwhile, the students‟ difficulties means the difficulties in interpreting verbal text into mathematic model, the difficulties in computing or calculating (reviewed from the error in the computing process), difficulties in drawing graphics and determining accomplishment steps (reviewed from the errors in the use of wrong process and unreadable writings). Furthermore, the causative faktors are: the students who did not encourage themselves to raise problems, the students did not spend time for study, the students were less meticulous, and the students hastily answered the given questions.
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Yuni Vonti Ria Sinaga
Nomor Induk Mahasiswa : 111414108
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“Analisis Kemampuan dan Kesulitan Siswa Kelas X Bisnis Manajemen pada Materi Program Linear di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015”
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis, tanpa perlu minta izin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 28 Juni 2015
Yang menyatakan,
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa karena atas berkat dan
rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisis
Kemampuan dan Kesulitan Siswa Kelas X Bisnis Manajemen pada Materi
Program Linear di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2014/2015”.
Skripsi ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan, dukungan, dan
doa dari berbagai pihak secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu,
penulis hendak mengucapkan terima kasih kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus atas kasih karunia, kemurahan dan penyertaan-Nya.
2. Kedua orang tuaku yang luar biasa selalu memberikan dukungan, motivasi,
nasehat, doa, dan kasih sayang
3. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M. Si. Selaku dosen pembimbing yang
telah menyediakan waktu, pikiran, dan tenaga untuk memberikan bimbingan,
nasehat, saran, kritik, dan motivasi dengan sabar.
4. Bapak Rohandi, Ph. D selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
5. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.
6. Ibu Veronika Fitri Rianasari, S.Pd., M.Sc selaku dosen pembimbing akademik
yang telah memberikan bantuan dan dorongan untuk selalu semangat.
7. Segenap dosen JPMIPA, khususnya Program Studi Pendidikan Matematika
8. Ibu Dra. Luh Komang Sri Budiastuti selaku Kepala Sekolah SMK Marsudi
Luhur I Yogyakarta yang memberikan kesempatan kepada penulis untuk dapat
melakukan penelitian dengan lancar.
9. Ibu Alamria Br. Ginting, S.Pd. selaku guru pembimbing yang telah
memberikan dukungan, bantuan, dan doa dengan setia dan sabar.
10.Kedua adikku yang selalu memberi semangat, dukungan, dan mendoakanku.
11.Keluarga rohaniku Recharge Chosen Of God (Tante Lussi, Sentia, Rina, Kak
Steven, Johain, Dovie, Tia, dan setiap pribadi di COG) untuk setiap bantuan,
semangat, dan doa.
12.Kak Merry Septyani dan Tante Lussi Namora Manik yang selalu mengajariku
tentang kasih dan pengorbanan yang tulus degan setia dan sabar.
13.Sahabatku voerpyy, nyong-bebek, dwirifa, dan teman-teman P.Mat angkatan
2011 serta adik angkatan dan kakak angkatan untuk semangat dan doanya.
14.Seluruh peserta didik SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta khususnya kelas X
Akuntansi dan kelas X Administrasi Perkantoran yang telah mendukung
pelaksanaan proses belajar mengajar pada penelitian.
15.Semua pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu, yang telah
memberikan dukungan, nasehat, bimbingan, bantuan, motivasi dan doa.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi
pembaca dan dapat digunakan sebagai acuan untuk penulis selanjutnya.
Yogyakarta, 26 Juni 2015
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA………..v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv
BAB I : PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Rumusan Masalah ... 4
D. Tujuan Penelitian ... 5
E. Pembatasan Masalah ... 5
F. Pembatasan Istilah ... 6
G. Manfaat Penelitian ... 7
H. Sistematika Penulisan ... 8
BAB II : KAJIAN PUSTAKA ... 9
A. Hakekat Belajar Matematika ... 9
B. Kemampuan dalam Menyelesaikan Soal Matematika ... 12
C. Kesulitan Belajar Matematika ... 14
D. Faktor-faktor Penyebab Kesulitan Belajar ... 17
F. Kesalahan ... 23
G. Materi Program Linear ... 30
H. Kerangka Berpikir ... 43
BAB III : METODE PENELITIAN ... 45
A. Jenis Penelitian ... 45
B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 46
C. Subjek dan Objek Penelitian ... 47
D. Metode Pengumpulan Data ... 47
E. Instrumen Penelitian... 49
F. Validitas Instrumen ... 54
G. Teknik Analisis Data ... 55
H. Keabsahan Data ... 56
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 57
BAB IV : DESKRIPSI ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 60
A. Deskripsi Penelitian ... 60
B. Analisis dan Pembahasan ... 72
C. Keterbatasan Penelitian ... 130
BAB V : PENUTUP ... 131
A. Kesimpulan ... 131
D. Saran ... 133
DAFTAR PUSTAKA ... 136
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Waktu Penelitian ... 46
Tabel 3.2 Kisi-kisi Soal ... 52
Tabel 3.3 Validitas Pakar ... 55
Tabel 4.1 Kegiatan-kegiatan yang dilaksanakan selama penelitian ... 61
Tabel 4.2 Analisis Kemampuan Siswa Kelas X Akuntansi ... 73
Tabel 4.3 Analisis Kemampuan Siswa Kelas X Administrasi Perkantoran... 83
Tabel 4.4 Analisis Kesulitan Siswa Kelas X Akuntansi ... 99
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A : Instrumen Penelitian ... 140
A.1 Soal Tes ... 141
A.2 Kunci Jawaban ... 142
Lampiran B : Validitas Instrumen Soal ... 145
B.1 Lembar Penilaian Validitas Dosen Pembimbing ... 146
B.2 Lembar Penilaian Validitas Guru Matematika ... 147
Lampiran C : Hasil Penelitian ... 148
C.1 Lembar Tes Siswa ... 149
C.2 Kriteria Penilaian ... 163
C.3 Daftar Nilai Tes Siswa ... 164
Lampiran D ... 165
D.1 Transkrip Wawancara Kelas X Akuntansi ... 166
D.2 Transkrip Wawancara Kelas X Administrasi Perkantoran ... 177
Lampiran E : Surat Penelitian ... 197
E.1 Surat Izin Penelitian Dari Universitas ... 198
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam dunia pendidikan, matematika adalah salah satu mata pelajaran
yang dianggap sulit oleh siswa. Persepsi siswa bahwa matematika itu sulit
membuat mereka takut akan matematika, bahkan ada yang sampai phobia
pada bidang studi ini (Mubiar Agustin 2011:45). Ketakutan siswa pada mata
pelajaran matematika membuat siswa berani bolos sekolah hanya untuk
menghindari pelajaran matematika. Hal ini terlihat ketika peneliti sedang
melaksanakan PPL, dimana dalam pembelajaran matematika siswa dituntut
untuk berpikir jelas dan logis. Sebagai contoh, dalam menyelesaikan soal
matematika siswa dituntun untuk menggunakan kalimat yang sesuai dengan
maksud soal serta menggunakan simbol matematika yang jelas agar
penyelesaian soal tersebut dapat dipahami oleh orang lain. Selain itu, dalam
pelajaran lain seperti Akuntansi, matematika juga diperlukan untuk
menyelesaikan materi untung, rugi, dan bunga suatu usaha.
Berdasarkan hal tersebut, Cornelius (1982:38) dalam Abdurrahman
(2009:253) mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu
matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana
untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal
pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk
terhadap perkembangan budaya. Namun kenyataannya, masih ada siswa yang
beranggapan bahwa matematika tidak perlu serius untuk dipelajari.
Ketidakseriusan siswa dalam mempelajari matematika, membuat pendidik
harus bekerja extra agar siswa berminat untuk mempelajari matematika dan
tidak lagi meninggalkan kelas matematika karena merasa takut untuk
mempelajarinya. Akan tetapi, tidak semua siswa dapat mengikuti
pembelajaran matematika dengan baik. Ada siswa yang dapat mengikuti
pembelajaran matematika secara lancar dan berhasil tanpa mengalami
kesulitan. Namun di sisi lain tidak sedikit pula siswa yang mengalami
berbagai kesulitan dalam belajar matematika.
Uraian di atas didukung dengan pengalaman peneliti pada waktu
melaksanakan PPL (Program Pelaksanaan Lapangan) di SMK Marsudi Luhur
I Yogyakarta. Pada saat PPL peneliti menemukan berbagai permasalahan yang
dihadapi siswa dalam belajar matematika. Salah satu permasalahan yang
dialami siswa adalah sering dijumpai siswa mengalami kesulitan dalam
mengerjakan soal latihan. Pada waktu materi dijelaskan, siswa dapat
memahaminya, akan tetapi pada waktu diberi latihan soal seringkali siswa
kesulitan untuk menyelesaikannya. Jika ditanya sebagian besar siswa
menjawab bahwa soal latihan yang diberikan berbeda dengan contoh soal
yang telah dipelajari sebelumnya. Dengan kata lain, dalam belajar matematika
siswa bergantung pada contoh soal, sehingga jika pertanyaan dari soal diubah
maka siswa kesulitan menyelesaikannya. Selain itu, konsep dalam matematika
diberikan guru dan menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam belajar
matematika. Kesulitan yang dialami siswa dalam belajar matematika dapat
dilihat dari kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal.
Berdasarkan hal tersebut, peneliti melakukan wawancara dengan guru
matematika mengenai materi pembelajaran yang sulit bagi siswa. Dari hasil
wawancara diperoleh bahwa program linear merupakaan salah satu materi
yang sulit dari tahun-tahun sebelumnya. Hal ini dikarenakan, pada materi
program linear siswa harus bisa memodelkan soal cerita, teliti dalam berhitung
dan menggambar grafik. Namun kenyataannya seringkali siswa melakukan
kesalahan dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan. Kesulitan yang
dialami siswa dalam belajar matematika dapat dilihat dari kesalahan yang
dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal tersebut. Selain itu, kesulitan
belajar siswa juga disebabkan oleh berbagai faktor yang berasal dari dalam
diri atau dari luar diri siswa. Oleh karena itu, selain menganalisis kesalahan
yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal, peneliti juga mewawancarai
siswa untuk mengetahui kemampuan siswa, penyebab siswa melakukan
kesalahan dan mengetahui kesulitan siswa dalam belajar matematika.
Beranjak dari masalah tersebut, peneliti membuat sebuah penelitian
mengenai “Analisis Kemampuan dan Kesulitan Siswa Kelas X Bisnis
Manajemen pada Materi Program Linear di SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan
sebelumnya, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Dari tahun-tahun sebelumnya banyak siswa yang mengalami kesulitan
pada materi Program Linear.
2. Pada waktu materi dijelaskan, siswa dapat memahaminya, akan tetapi pada
waktu diberi latihan soal seringkali siswa kesulitan untuk
menyelesaikannya.
3. Sebagian besar siswa sering melakukan kesalahan dalam mengerjakan
soal-soal materi Program Linear.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan, peneliti
menarik beberapa rumusan masalah, yaitu:
1. Apa saja kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi Program Linear?
2. Apa saja kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi Program Linear?
3. Apa penyebab kesulitan yang dialami oleh siswa dalam menyelesaikan
D. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk :
1. Mengetahui kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi Program Linear.
2. Mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal
matematika pada materi Program Linear.
3. Mengetahui penyebab kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan
soal matematika pada materi Program Linear.
E. Pembatasan Masalah
Berdasarkan hasil observasi maka subjek penelitian adalah siswa kelas
X Bisnis Manajemen SMK Marsudi Luhur I Yogyakarta pada tahun ajaran
2014/2015 yang terdiri dari dua kelas dengan pembagian 5 siswa di kelas X
Akuntansi dan 8 siswa di kelas X Administrasi Perkantoran. Berdasarkan
jumlah siswa yang minim, maka subjek penelitian berjumlah 13 siswa atau
dengan kata lain semua siswa kelas X Bisnis Manajemen menjadi subjek
penelitian. Ketiga belas siswa tersebut diteliti berdasarkan hasil pengamatan
selama proses pembelajaran Program Linear berlangsung, hasil kerja siswa
saat menyelesaikan soal yang diberikan oleh peneliti dan berdasarkan hasil
wawancara. Beberapa sub-materi dari Program Linear yang digunaka dalam
penelitian ini adalah menentukan daerah penyelesaian, menentukan titik
penyelesaian, menentukan model matematika, dan menentukan nilai optimum
F. Pembatasan Istilah
1. Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya.
2. Program linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan
menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang mempunyai
banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh
hasil yang maksimum atau minimum (penyelesaian optimum).
3. Kemampuan memecahkan masalah/menyelesaikan soal adalah
kemampuan seseorang dalam menganalisis suatu masalah untuk
memperoleh jawaban/penyelesaian dari masalah tersebut. Dimana juga
diperlukan pemahaman dan kreatifias untuk menemukan penyelesaiannya.
4. Kesulitan belajar adalah suatu masalah yang membuat individu yang
bersangkutan sulit untuk melakukan kegiatan belajar secara efektif.
Kesulitan belajar tidak berhubungan langsung dengan tingkat intelegensi
dari individu yang mengalami kesulitan, namun individu tersebut
mengalami kesulitan dalam menguasai keterampilan belajar dan dalam
melaksanakan tugas-tugas spesifik yang dibutuhkan dalam belajar.
Misalnya kesulitan menentukan daerah himpunan penyelesaian, kesulitan
menentukan titik penyelesaian, kesulitan menggambar grafik, kesulitan
memahami soal cerita, kesulitan membuat model matematika, dan
G. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi pihak-pihak
yang bersangkutan, yaitu:
1. Peneliti
Melalui penelitian yang telah dilakukan, peneliti dapat mengetahui
kemampuan, kesulitan dan faktor-faktor penyebab kesulitan yang dialami
siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi Program Linear.
Selain itu, penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman dalam
menulis karya ilmiah serta dapat menambah pengetahuan mengenai
pentingnya mengetahui kemampuan dan kesulitan siswa.
2. Guru
Penelitian ini diharapkan mampu memberikan masukan agar guru
dapat mengatasi kesulitan siswa saat proses pembelajaran berlangsung.
Selain itu, dapat digunakan sebagai bahan untuk meningkatkan
pembelajaran yang baik dan efektif di dalam kelas, khususnya pada materi
Program Linear.
3. Siswa
Bagi siswa, penelitian ini diharapkan dapat membantu siswa untuk
mengetahui tingkat kemampuan dalam menyelesaikan soal matematika
dan mengetahui kesulitan yang dialami sehingga dapat memberikan
pengaruh yang baik terhadap hasil belajar mereka serta dapat mengatasi
H. Sistematika Penulisan
1. Bab I : Membahas pendahuluan yang meliputi latar belakang,
identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian,
pembatasan masalah, pembatasan istilah, manfaat
penelitian, dan sistematika penulisan.
2. Bab II : Membahas kajian pustaka yang meliputi kajian teori,
yaitu: hakekat belajar matematika, kemampuan dalam
menyelesaikan soal matematika, kesulitan belajar
matematika, faktor-faktor penyebab kesulitan belajar,
diagnosis kesulitan belajar, kesalahan, materi program
linear, dan kerangka berpikir.
3. Bab III : Membahas metode penelitian yang meliputi jenis
penelitian, tempat dan waktu penelitian, subjek dan objek
penelitian, metode pengumpulan data, instrument
penelitian, validitas instrumen, teknik analisis data,
keabsahan data, dan prosedur pelaksanaan penelitian.
4. Bab IV : Membahas deskripsi analisis dan pembahasan yang
meliputi deskripsi penelitian, analisis dan pembahasan,
dan keterbatasan penelitian.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hakekat Belajar Matematika
Matematika menurut Nasution (1982: 12) dalam Mubiar Agustin
(2011: 47) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal
dari kata Yunani, mathein atau mathenein yang berarti mempelajari. Oleh
karena itu, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang harus
dipelajari siswa sejak dini. Pada hakekatnya, matematika tidak hanya sebatas
persoalan hitung menghitung. Matematika merupakan pola berpikir, pola
mengorganisasikan pembuktian logika, pengetahuan struktur yang
teroganisasi memuat sifat-sifat, teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan
unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibukttikan
kebenarannya (Mubiar Agustin 2011: 46). Dari berbagai studi yang diajarkan
di sekolah, matematika merupakan bidang studi yang dianggap paling sulit
oleh para siswa, baik yang tidak berkesulitan belajar dan lebih-lebih bagi
siswa yang berkesulitan belajar (Mulyono Abdurrahman 2012:252). Persepsi
anak bahwa matematika itu sulit membuat mereka takut akan matematika,
bahkan ada yang sampai phobia pada bidang studi ini. Meski waktu terus
berputar, matematika tetap menjadi bidang studi yang paling ditakuti siswa.
Ketakutan siswa terhadap bidang studi matematika membuat guru harus lebih
kenyataannya matematika merupakan bidang studi yang wajib dipelajari di
sekolah.
Menurut Paling dalam Mulyono Abdurrahman (2012: 203)
mengemukakan bahwa ide manusia tentang matematika berbeda-beda,
tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang
mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah,
kurang, kali, dan bagi. Akan tetapi ada pula yang melibatkan topik-topik
seperti aljabar, geometri, dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan
bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan berpikir
logis. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa
dari SD (Sekolah Dasar) hingga SMA (Sekolah Menengah Atas) dan bahkan
juga di perguruan tinggi. Ada banyak alasan tentang perlunya siswa belajar
matematika. Menurut Cornelius dalam Mulyono Abdurrahman (2009: 253)
mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, yaitu (1) sarana
berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah
kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan
generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan
(5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.
Berbagai alasan perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada siswa pada
hakekatnya dapat diringkaskan karena masalah kehidupan sehari-hari.
Menurut Liebeck dalam Mulyono Abdurrahman (2009: 253) ada dua macam
matematis (mathematics calculation) dan penalaran matematis (mathematics
reasoning).
Hal-hal yang telah disebutkan sebelumnya itu memperlihatkan bahwa
hakekat matematika menunjuk kepada segi-segi penting dan mendasar dalam
matematika. Hakekat matematika dapat diketahui, karena obyek penelahaan
matematika yaitu sasarannya telah diketahui sehingga dapat diketahui pula
bagaimana cara berpikir matematika itu (Herman Hudojo, 2001:45). Obyek
penelahaan matematika tidak sekedar kuantitas, tetapi lebih dititikberatkan
kepada hubungan, pola, bentuk, dan struktur karena kenyataannya, sasaran
kuantitas tidak banyak artinya dalam matematika (Herman Hudojo, 2001:46).
Sedangkan berpikir matematika pada hakekatnya dilandasi oleh
kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Oleh karena itu, untuk pembuktian suatu
rumus matematika ada waktu dimana penyelesaiannya menggunakan aksioma
atau kesepakatan yang telah disepakati sejak awal. Namun, matematika yang
ada pada hakekatnya suatu ilmu yang cara bernalarnya deduktif formal dan
abstrak. Oleh karena itu, metode pembelajaran yang digunakan untuk setiap
jenjang pendidikan berbeda-beda. Diperlukan kreatifitas untuk membangun
belajar matematika siswa.
Berdasarkan uraian di atas, elemen-elemen yang dibutuhkan dalam
belajar matematika menurut Fanu dalam Mubiar Agustin (2011: 45) adalah
kemampuan membaca dan menulis, kemampuan membedakan suatu ukuran,
kemampuan mengidentifikasi urutan-urutan, kemampuan menggunakan
kemampuan menggunakan logika, serta kemampuan menggunakan ingatan
jangka pendek (short term memory) dan ingatan jangka panjang (long term
memory). Banyaknya kompetensi yang terdapat dalam bidang studi ini
menyebabkan anak kesulitan menguasai persoalan matematis. Selain itu,
metode pembelajaran yang cenderung konvensional (seperti ceramah dan
pemberian tugas) kurang mampu menggali motivasi dan potensi anak. Hal ini
menambah deret panjang faktor pemicu sulitnya anak memahami materi
matematika. Dari berbagai pendapat yang telah dikemukakan menunjukkan
bahwa secara kontemporer pandangan tentang hakekat matematika lebih
ditekankan pada metodenya daripada pokok persoalan matematika itu sendiri
(Mulyono Abdurrahman, 2009: 252).
B. Kemampuan dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Terdapat banyak pengertian mengenai kemampuan pemecahan
masalah dalam matematika menurut para ahli matematika. Salah satunya
adalah pendapat Polya yang mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu
usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan
yang tidak begitu segera dapat dicapai. Berdasarkan pengertian yang
diungkapkan oleh Polya, maka diperlukan kemampuan untuk mencapai tujuan
dari pemecahan masalah tersebut. Kemampuan yang dimaksud berupa
langkah-langkah pemecahan masalah yang harus dilakukan siswa untuk
mencapai jalan keluar. Adapun langkah pemecahan masalah menurut Polya
1. Memahami Masalah
Pada langkah pertama, yaitu memahami masalah, Polya
mengajukan pertanyaan untuk mengetahui apakah siswa dapat menentukan
apa yang diketahui dan apa yang ditanya untuk menyelesaikan soal
tersebut. Selain itu, Polya mengungkapkan bahwa siswa dapat mengubah
kalimat verbal menjadi model matematika.
2. Merencanakan Penyelesaian
Pada tahap kedua, Polya mengajukan pertanyaan apakah
sebelumnya siswa pernah menyelesaikan soal seperti ini. Pertanyaan ini
berguna untuk mengetahui apakah pengalaman siswa yang lalu (pada saat
mengerjakan latihan soal) dapat digunakan kembali untuk menyelesaikan
soal dengan bentuk yang sama pada saat diberikan tes tertulis. Dengan
kata lain, dalam mengerjakan soal tes siswa dapat menentukan
langkah-langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal matematika yang
diberikan.
3. Melaksanakan Rencana
Setelah siswa dapat merencanakan penyelesaian dari soal
matematika yang diberikan, maka siswa dapat memeriksa apakah rencana
yang dibuatnya sudah benar. Apabila sudah benar, maka siswa dapat
mengerjakannya sesuai dengan langkah yang telah dibuat untuk
4. Memeriksa Kembali Proses dan Hasil
Pada tahap terakhir, siswa memeriksa kembali proses yang telah
dilakukan untuk menemukan hasil tersebut. Pemeriksaan ini berguna agar
siswa dapat meneliti kembali apakah langkah-langkah yang dilakukannya
sudah benar dan sesuai.
C. Kesulitan Belajar Matematika
Sulit, itulah kata yang sering kita dengar jika siswa ditanya apa yang
ada dalam benaknya ketika mendengar kata matematika (Mubiar Agustin,
2011: 45). Setiap individu memang tidak ada yang sama. Perbedaan individual
ini pulalah yang menyebabkan perbedaan tingkah laku belajar di kalangan
siswa. Dalam keadaan dimana siswa tidak dapat belajar sebagaimana
mestinya, itulah yang disebut dengan kesulitan belajar (Abu Ahmad &
Widodo Supriyono, 2013: 77). Kesulitan belajar memiliki banyak tipe yang
masing-masing memerlukan diagnosis dan program pembekalan peran yang
berbeda-beda (Mulyono Abdurrahman, 2012: 6). Secara garis besar kesulitan
belajar dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu (1) kesulitan
belajar yang berhubungan dengan perkembangan (developmental learning
disabilities) dan (2) kesulitan belajar akademik (academic learning
disabilities). Kesulitan belajar yang berhubungan dengan perkembangan
mencakup gangguan motorik dan persepsi, kesulitan belajar bahasa dan
komunikasi, dan kesulitan belajar dalam penyesuaian perilaku sosial.
sebagai kesulitan belajar yang disebabkan karena siswa tidak menguasai
keterampilan yang seharusnya dikuasai lebih dulu agar dapat menguasai
keterampilan berikutnya. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan soal cerita,
terlebih dahulu siswa harus menguasai keterampilan membaca agar dapat
memahami setiap soal dengan baik. Sedangkan Kesulitan belajar akademik
menunjuk pada adanya kegagalan-kegagalan pencapaian prestasi akademik
yang sesuai dengan kapasitas yang diharapkan. Kegagalan-kegagalan tersebut
mencakup penguasaan keterampilan dalam membaca, menulis, dan atau
matematika (Mulyono Abdurrahman, 2012: 7). Sebagai contoh, siswa
kesulitan dalam melakukan penjumlahan bilangan bulat negatif dengan positif.
Hal ini yang dapat menyebabkan prestasi akademik siswa menjadi tidak baik.
Siswa yang mengalami kesulitan belajar seperti tergolong dalam
pengertian yang telah diungkapkan sebelumnya, akan tampak dari berbagai
gejala yang dimanifestasikan dalam perilakunya, baik aspek psikomotorik,
kognitif, maupun afektif. Menurut Akhmad Sudrajat (2011: 6) beberapa
perilaku yang merupakan manifestasi gejala kesulitan belajar, antara lain:
1. Menunjukkan hasil belajar yang rendah di bawah rata-rata nilai yang
dicapai oleh kelompoknya atau di bawah potensi yang dimilikinya.
2. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan.
Mungkin ada siswa yang sudah berusaha giat belajar, tapi nilai yang
diperolehnya selalu rendah.
3. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajarnya dan selalu
4. Menunjukkan sikap-sikap yang tidak wajar, seperti: acuh tak acuh,
menentang, berpura-pura, dusta dan sebagainya.
5. Menunjukkan perilaku yang berlainan, seperti membolos, datang
terlambat, tidak mengerjakan pekerjaan rumah (PR), mengganggu di
dalam atau pun di luar kelas, tidak mau mencatat pelajaran, tidak teratur
dalam kegiatan belajar, dan sebagainya.
6. Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar, seperti: pemurung,
mudah tersinggung, pemarah, tidak atau kurang gembira dalam
menghadapi situasi tertentu. Misalnya dalam menghadapi nilai rendah,
tidak menunjukkan perasaan sedih atau menyesal, dan sebagainya.
Selain dari yang telah dijelaskan pada uraian di atas, menurut Entang
(1984: 6), ada tiga jenis siswa yang dipandang mempunyai kesulitan belajar,
yaitu:
1. Ada sejumlah siswa yang belum dapat mencapai tingkat ketuntasan
tertentu akan tetapi hampir mencapai ketuntasan tersebut. Siswa tersebut
mendapat kesulitan dalam memantapkan penguasaan bagian-bagian yang
sukar dari seluruh bahan yang harus dipelajari.
2. Sekelompok atau beberapa siswa lain mungkin belum dapat mencapai
tingkat ketuntasan yang diharapkan karena ada konsep dasar yang belum
dikuasai atau mungkin juga karena proses belajar yang sudah ditempuh
tidak cukup menarik atau tidak cocok dengan karakteristik siswa yang
3. Ada sejumlah siswa yang tidak menguasai bahan yang dipelajari secara
keseluruhan. Tingkat penguasaan bahan (ketuntasan) sangat rendah.
Timbulnya kesulitan dalam belajar itu berkaitan dengan aspek
motivasi, minat, sikap, kebiasaan belajar, dan pola-pola pendidikan yang
diterima dari keluarganya. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa
kesulitan belajar adalah suatu kondisi proses belajar yang ditandai
hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar (Abu Ahmad & Widodo
Supriyono, 2013: 93).
D. Faktor-faktor Penyebab Kesulitan Belajar
Faktor-faktor kesulitan belajar dapat digolongkan ke dalam dua
golongan, seperti yang diungkapkan Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono
(2013: 78-96) dalam bukunya yang berjudul “Psikologi Belajar”, yaitu sebagai
berikut:
1. Faktor Intern (Faktor dari dalam diri manusia itu sendiri) yang meliputi:
a. Faktor Fisiologi (sebab yang bersifat fisik)
1) Karena Sakit
Seorang yang sakit akan mengalami kelemahan fisik,
sehingga saraf sensoris dan motorisnya lemah. Akibatnya
rangsangan yang diterima melalui indranya tidak dapat
diteruskan ke otak. Lebih-lebih sakitnya lama, sarafnya akan
beberapa hari, yang mengakibatkan ia tertinggal jauh dalam
pelajaran.
2) Karena Kurang Sehat
Anak yang kurang sehat dapat mengalami kesulitan
belajar, sebab ia mudah capek, mengantuk, pusing, daya
konsentrasinya hilang, kurang semangat, pikiran terganggu.
Karena hal-hal ini maka penerimaan dan respon pelajaran
berkurang, saraf otak tidak mampu bekerja secara optimal
memproses, mengelola, menginterpretasi, dan mengorganisasi
bahan pelajaran melalui indranya. Perintah dari otak yang
langsung kepada saraf motorik yang berupa ucapan, tulisan, hasil
pemikiran/lukisan menjadi lemah juga.
3) Karena Cacat Tubuh
Cacat tubuh dibedakan atas:
a) Cacat tubuh yang ringan seperti kurang pendengaran, kurang
penglihatan, gangguan psikomotor.
b) Cacat tubuh yang tetap (serius) seperti buta, tuli, bisu, hilang
tangan dan kaki.
b. Faktor Psikologis
Berikut ini merupakan faktor-faktor psikologis, yaitu:
1) Inteligensi
Anak yang IQ-nya tinggi cenderung dapat menyelesaikan
pembelajaran dengan baik. Sedangkan anak yang mempunyai IQ
rendah tergolong lemah dan mengalami kesulitan belajar.
2) Bakat
Bakat adalah potensi atau kecakapan dasar yang dibawa
sejak lahir. Setiap individu mempunyai bakat yang berbeda-beda.
Jadi, seseorang akan mudah mempelajari yang sesuai dengan
bakatnya. Apabila seseorang anak harus mempelajari bahan yang
lain dari bakatnya akan cepat bosan, mudah putus asa, tidak
senang. Hal-hal tersebut akan tampak pada anak suka
mengganggu kelas, berbuat gaduh, tidak mau belajar sehingga
nilainya rendah.
3) Minat
Tidak adanya minat seorang anak terhadap suatu
pelajaran akan menimbulkan kesulitan belajar. Belajar yang tidak
ada minatnya mungkin tidak sesuai dengan bakatnya, tidak sesuai
dengan kebutuhan, tidak sesuai dengan kecakapan, tidak sesuai
dengan tipe-tipe khusus anak banyak menimbulkan problema
pada dirinya. Karena itu pelajaran pun tidak pernah terjadi proses
dalam otak, akibatnya timbul kesulitan. Ada tidaknya minat
terhadap sesuatu pelajaran dapat dilihat dari cara anak mengikuti
pelajaran, lengkap tidaknya catatan, memperhatikan garis miring
4) Motivasi
Motivasi sebagai faktor inner (batin) berfungsi
menimbulkan, mendasari, mengarahkan perbuatan belajar.
Motivasi dapat menentukan baik tidaknya dalam mencapai tujuan
sehingga semakin besar motivasinya akan semakin besar
kesuksesan belajarnya. Seorang yang besar motivasinya akan giat
berusaha, tampak gigih tidak mau menyerah, giat membaca
buku-buku untuk meningkatkan prestasinya untuk memecahkan
masalahnya. Sebaliknya mereka yang motivasinya lemah, tampak
acuh tak acuh, mudah putus asa, perhatiannya tidak tertuju pada
pelajaran, suka mengganggu kelas, sering meninggalkan
pelajaran, akibatnya banyak mengalami kesulitan belajar.
5) Faktor Kesehatan Mental
Dalam belajar tidak hanya menyangkut segi intelek, tetapi
juga menyangkut segi kesehatan mental dan emosional.
Kesehatan mental dan ketenangan emosi akan menimbulkan hasil
belajar yang baik. Demikian juga belajar yang selalu sukses akan
membawa harga diri seseorang. Individu di dalam hidupnya
selalu mempunyai kebutuhan-kebutuhan dan dorongan-dorongan,
seperti memperoleh penghargaan, dapat kepercayaan, rasa aman,
rasa kemesraan, dan lain-lain. Apabila kebutuhan itu tidak
ini akan menimbulkan kesulitan belajar, sebab dirasa tidak
mendatangkan kebahagiaan.
2. Faktor ekstern (faktor dari luar manusia) meliputi:
1) Faktor Keluarga
Keluarga merupakan pusat pendidikan yang utama dan
pertama. Tetapi dapat juga sebagai faktor penyebab kesulitan belajar.
Adapun yang termasuk dalam faktor ini antara lain: cara mendidik
anak, hubungan orang tua dan anak, contoh atau bimbingan dari
orang tua, suasana rumah atau keluarga, dan keadaan ekonomi
keluarga.
2) Faktor Sekolah
Adapun faktor yang meliputi faktor sekolah antara lain:
hubungan guru dengan siswa, metode mengajar guru, alat pelajaran
yang kurang lengkap (khususnya pada saat praktikum), kondisi
gedung, kurikulum, waktu sekolah dan disiplin kurang.
3) Faktor Masyarakat
Adapun yang termasuk dalam faktor masyarakat antara lain: teman
bergaul, lingkungan tetangga, aktivitas dalam masyarakat, dan media
E. Diagnosis Kesulitan Belajar
Adapun definisi diagnosis kesulitan belajar menurut Entang (1984)
adalah salah satu upaya untuk menemukan kesulitan yang dialami siswa dalam
belajar dengan cara yang sistematis berdasarkan gejala-gejala yang nampak.
Dan melalui diagnosis tersebut dapat menemukan faktor penyebabnya, baik
yang mungkin terletak pada diri siswa atau berasal dari luar siswa. Dengan
kata lain, diagnosis kesulitan belajar merupakan segala usaha yang dilakukan
untuk memahami dan menetapkan jenis-jenis kesulitan belajar yang dialami
siswa. Salah satu cara untuk memahami dan menetapkan jenis-jenis kesulitan
belajar yang dialami siswa adalah dengan berdasarkan kesalahan-kesalahan
yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal matematika. Hal ini sesuai
dengan yang diungkapkan Mulyono Abdurrahman (2012: 213) yaitu agar
dapat membantu anak yang mengalami kesulitan belajar dalam matematika,
guru perlu mengenal berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak
dalam menyelesaikan soal matematika. Selain itu, menurut Mc Loughlin dan
Lewis (dalam Wahyuni, 2011) diagnosis kesulitan belajar siswa dalam
pelajaran matematika sangat cocok dengan analisis kesalahan, karena respon
siswa dalam pelajaran matematika sebagian besar diberikan melalui jawaban
tertulis. Hal tersebut juga didukung oleh pendapat Davis, dkk (dalam
Wahyuni, 2011) yang menyatakan bahwa kesalahan siswa dalam banyak topik
matematika merupakan sumber utama untuk mengetahui kesulitan siswa
dihadapi siswa didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
ketika mengerjakan soal pada tes diagnostik yang diberikan.
F. Kesalahan
Dalam matematika, kesalahan dapat diartikan sebagai pemahaman
yang tidak tepat dalam mempelajari atau menyelesaikan suatu masalah
sehingga terjadi kekeliruan. Akibat dari kekeliruan tersebut dapat dilihat
sebagai kesulitan yang dialami siswa. Menurut kamus besar bahasa Indonesia
(KBBI), kesalahan secara umum dipandang sebagai hasil tindakan yang
kurang tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu system yang
sudah ditentukan. Berdasarkan penjelasan sebelumnya, jenis-jenis kesulitan
belajar yang dialami siswa didasarkan pada kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa ketika mengerjakan soal-soal pada tes yang diberikan.
Beberapa kekeliruan umum tersebut menurut Lerner dalam Mulyono
Abdurrahman (2012: 213) adalah kekurangan pemahaman tentang:
1. Simbol
Pada umumnya dipelajaran matematika siswa tidak terlalu
banyak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal jika kepada
siswa disajikan soal-soal seperti berikut ini:
tetapi siswa akan mengalami kesulitan jika model soal yang diberikan
Kesulitan seperti ini umumnya terjadi karena siswa tidak
memahami simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan
( ), tambah (+), kurang (-), kurang dari sama dengan ( ), lebih dari
sama dengan ( ), dan sebagainya. Pada materi program linear, ini terjadi
ketika siswa hendak mengubah kalimat verbal ke dalam model
matematika. Dengan kata lain, terjadi kesalahan ketika siswa akan
membuat apa yang diketahui dan ditanyakan, serta dalam membuat
model matematika yang melibatkan siswa untuk membuat tanda
pertidaksamaan. Seringkali siswa kesulitan mengartikan kata tidak lebih
dari ( , hanya ( , menyediakan sebanyak ( , paling sedikit ( ),
paling banyak ( , dan kata-kata lainnya untuk diubah ke simbol
matematika.
Contoh 1.1: Sebuah tempat parkir dapat ditempati tidak lebih dari 250 kendaraan yang terdiri dari sedan dan bus. Jika luas
rata-rata sedan 6 m2 dan bus 20 m2, sedangkan luas tempat
parkir hanya 2.700 m2. Tentukan model matematikanya!
Kesalahan yang dilakukan siswa pada tahap ini adalah siswa
kesulitan mengubah kalimat verbal yaitu kata „terdiri dari‟ dan „hanya‟
dalam menyelesaikan soal tersebut. Penyelesaian yang seharusnya
diperoleh adalah: x + y 250
6x + 20y 2700
x 0
y 0
Akan tetapi kesalahan yang mungkin dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal tersebut adalah siswa menuliskan:
x + y 250
atau
6x + 20y 2700
Pada bagian ini siswa sering melakukan kesalahan karena tidak
memahami maksud soal untuk mengubah kalimat verbal ke model
matematika.
2. Nilai Tempat
Ada siswa yang belum memahami nilai tempat seperti satuan,
puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman terhadap nilai tempat
banyak diperlihatkan oleh siswa yang mengalami kekeliruan karena lupa
cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan tersusun ke
bawah. Oleh karena itu, kepada siswa tidak hanya cukup diajak
memahami nilai tempat tetapi juga diberi latihan yang cukup. Nilai
tempat dapat diartikan sebagai nilai suatu angka dalam suatu bilangan
Sesuai dengan kekeliruan pada tahap ini, jika dilihat pada materi
program linear, kesalahan nilai tempat terjadi saat siswa hendak
membuat fungsi objektif dari soal yang diberikan. Fungsi objektif adalah
fungsi linear yang digunakan untuk menghitung nilai optimum. Fungsi
objektif dibuat berdasarkan apa yang ditanyakan. Misalnya soal
menanyakan tentang keuntungan yang diperoleh, maka fungsi objektif
yang digunakan adalah keuntungan dari masing-masing barang yang
ditawarkan. Akan tetapi ada siswa yang membuat fungsi objektif dari
jumlah barang yang diperlukan maupun yang dibeli.
Contoh 2.1: Mima membeli es krim jenis I dengan harga Rp 500,00 per buah dan es krim jenis II dengan harga Rp 400,00 per buah.
Lemari es khusus penyimpanan es krim tersebut yang
dipunyai mima dapat memuat es krim tidak lebih dari 300
buah dan uang yang dipunyai mima hanya Rp 140.0000,00.
Jika es krim yang dijual kembali dengan mengambil untung
masing-masing jenis Rp 100,00 dan es krim terjual semua.
Berapa keuntungan maksimal yang diperoleh mima?
Penyelesaian yang seharusnya diperoleh adalah:
500x + 400y 140000,
x + y 300
x 0
y 0
Pada bagian ini, kemungkinan kesalahan yang dilakukan
siswa adalah dalam membuat fungsi objektif siswa tidak membuat
sesuai dengan keuntungan yang diperoleh, tetapi berdasarkan harga
pembelian ditambah dengan untung, misalnya z = 600x + 500y. Hal
ini jelas tidak sesuai dengan apa yang ditanyakan. Kekeliruan nilai
tempat pada materi program linear bukan dilihat dari nilai satuan,
puluhan, ratusan, dan seterusnya. Akan tetapi nilai tempat yang
dimaksud dalam materi program linear adalah dalam membuat
fungsi objektif sesuai dengan apa yang ditanyakan.
3. Perhitungan
Ada siswa yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian
tetapi mencoba menghafal perkalian. Hal ini dapat menimbulkan
kekeliruan jika hafalannya salah. Pada materi program linear, kekeliruan
ini terjadi saat siswa hendak menentukan titik potong dari persamaan
garis yang diketahui. Siswa salah dalam melakukan perhitungan
penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Sehingga mengakibatkan
siswa salah dalam menemukan titik potong dari kedua garis tersebut.
Kesalahan perhitungan tidak hanya terjadi saat siswa menentukan titik
potong kedua garis, tetapi kesalahan ini terjadi setiap kali siswa
melakukan perhitungan. Dengan kata lain siswa melakukan kesalahan
4. Penggunaan Proses yang Keliru
Kekeliruan dalam penggunaan proses penghitungan dapat dilihat
pada contoh berikut ini:
a. Mempertukarkan simbol-simbol.
Contoh 4.1: 6 12
2 5
8 17
b. Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai
tempat.
c. Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru dan tidak
memperhatikan nilai tempat).
d. Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memperhatikan
nilai tempat.
e. Dalam menjumlahkan digabungkan dengan satuan.
Pada materi program linear, kesalahan berikut dapat dilihat
ketika siswa hendak menggambar grafik untuk menentukan daerah
penyelesaian dan titik optimum. Sebelum membuat grafik, siswa terlebih
dahulu membuat model matematika yang akan diselesaikannya.
[image:46.595.99.515.188.621.2]Kemudian mencari titik potong yang diperlukan untuk menggambar
grafik. Pada bagian ini, penggunaan proses yang keliru saat siswa salah
meletakkan nilai x dan y pada grafik. Seringkali siswa keliru membuat
titik potongnya. Dalam arti ini siswa lupa bahwa untuk membuat sebuah
titik dimulai dari titik x kemudian titik y.
Contoh 4.2: Diketahui dan maka (x,y) = (3,2). Namun kadang masih ada siswa yang keliru menuliskannya. Kesalahan yang
dilakukan siswa pada proses yang keliru juga termasuk dalam kesalahan
[image:47.595.99.515.193.614.2]siswa memanipulasi langkah-langkah dan kesalahan dalam menggambar
grafik.
5. Tulisan yang Tidak Terbaca
Ada siswa yang tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena
bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis.
Akibatnya, siswa banyak mengalami kekeliruan karena tidak mampu lagi
membaca tulisannya sendiri. Pada materi program linear, hal ini terjadi saat
siswa tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena bentuk-bentuk hurufnya
tidak tepat, akibatnya terjadi kekeliruan. Akan tetapi hal ini sangat jarang
terjadi pada siswa dalam menyelesaikan soal matematika materi program
linear. Namun ini bisa terjadi ketika siswa diminta mengulang untuk membaca
grafik yang telah mereka gambar. Hal ini disebabkan karena ketika
menggambar daerah penyelesaian siswa mengarsir lebih tebal dari tulisan
angka yang mereka tulis, sehingga angka yang tadi menjadi kurang kelihatan.
Atau dalam hal lain misalnya menuliskan angka 4 atau 9, siswa juga kadang
lupa apalagi jika ditulis dengan buru-buru. Sehingga dalam langkah
berikutnya ada kemungkinan siswa salah dalam melakukan perhitungan.
dalam bentuk objektif yang disebabkan karena ketidaktelitian dalam melihat
hasil coretan atau hasil tulisan sebelumnya.
G. Materi Program Linear
Program linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan masalah
(persoalan) dengan menggunakan model matematika yang dirumuskan dalam
bentuk persamaan dan pertidaksamaan linear. Beberapa hal yang dibahas
dalam materi Program Linear yang diambil dari Modul Matematika
Teknologi, Kesehatan, dan pertanian untuk SMK Kelas X serta Matematika 1
Untuk SMK/MAK Kelas X Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan
Akuntansi adalah:
1. Menentukan Daerah Penyelesaian
Daerah penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh garis yang
memenuhi sistem pertidaksamaan linear. Berikut ini langkah-langkah
mencari daerah penyelesaian:
a. Gambar garis batas pertidaksamaan, yakni garis ax+by=c
b. Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua
variabel dengan kedua sumbu.
Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik (x,0)
Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik (0,y)
c. Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik (x,0)
[image:48.595.97.514.231.705.2]dengan titik (0,y). Jika pertidaksamaan memuat > atau <, gambarkan
d. Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian
pertidaksamaan
e. Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan
penyelesaian pertidaksamaan
Contoh 1.1:
Diketahui sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut:
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebut!
Jawab:
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
. Gambarlah garis batas daerah penyelesaian tersebut, yaitu
garis . Karena tanda yang digunakan adalah maka
garis dibuat tidak putus-putus.
Kemudian tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari garis batas,
yaitu:
Titik potong dengan sumbu-x, syarat y = 0 maka diperoleh:
Titik potong dengan sumbu-y, syarat x = 0 maka diperoleh:
, jadi titik potong dengan sumbu-y adalah (0,9)
Dengan menggunakan titik (3,0) dan (0,9), dilakukan pengecekan
untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
maka Ambil O (0,0) dan substitusi ke
(salah)
Karena (salah) maka arsiran dibuat menjauhi nol, sehingga
diperoleh daerah penyelesaiannya berada di atas garis
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
. Gambarlah garis batas daerah penyelesaian tersebut, yaitu
garis . Karena tanda yang digunakan adalah maka garis
dibuat tidak putus-putus.
Kemudian tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari garis batas,
yaitu:
Titik potong dengan sumbu-x, syarat y = 0 maka diperoleh:
Titik potong dengan sumbu-y, syarat x = 0 maka diperoleh:
, jadi titik potong dengan sumbu-y adalah (0,9)
Dengan menggunakan titik (9,0) dan (0,9), dilakukan pengecekan
untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
maka: Ambil O (0,0) dan substitusi ke
(benar)
Karena (salah) maka arsiran yang dibuat menjauhi nol, sehingga
diperoleh daerah penyelesaiannya berada di atas garis
Untuk , berarti sama dengan sumbu-y, karena maka daerah
penyelesaiannya di sebelah kanan sumbu-y
Untuk , berarti sama dengan sumbu-x, karena maka
daerah penyelesaiannya di sebelah atas dari sumbu-x
Dengan menghubungkan keempat daerah penyelesaian dari setiap
pertidaksamaan yang diketahui, maka diperoleh daerah penyelesaian
Gambar 2.1 Daerah Penyelesaian contoh 1.1
2. Menentukan Titik Penyelesaian Contoh 2.1:
Tentukan titik-titik penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan
berikut:
Jawab:
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
Gambarlah garis batas daerah penyelesaian tersebut,
yaitu garis . Karena tanda yang digunakan adalah
maka garis dibuat tidak putus-putus.
Kemudian tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari garis batas,
yaitu:
y
x 9
3 9
Titik potong dengan sumbu-x, syarat y = 0 maka diperoleh:
, jadi titik potong dengan sumbu-x adalah (6,0)
Titik potong dengan sumbu-y, syarat x = 0 maka diperoleh:
2
2
, jadi titik potong dengan sumbu-y adalah (0,4)
Dengan menggunakan titik (6,0) dan (0,4) dan dilakukan pengecekan
untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
maka: Ambil O (0,0) dan substitusi ke
(benar)
Karena (benar) maka arsiran yang dibuat pada garis mendekati
nol, sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya berada di bawah garis
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
Gambarlah garis batas daerah penyelesaian tersebut, yaitu
garis . Karena tanda yang digunakan adalah maka
Kemudian tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y dari garis batas,
yaitu:
Titik potong dengan sumbu-x, syarat y = 0 maka diperoleh:
, jadi titik potong dengan sumbu-x adalah (4,0)
Titik potong dengan sumbu-y, syarat x = 0 maka diperoleh:
2(
, jadi titik potong dengan sumbu-y adalah (0,8)
Dengan menggunakan titik (4,0) dan (0,8) dan dilakukan pengecekan
untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
maka: Ambil O (0,0) dan substitusi ke
(benar)
Karena (benar) maka arsiran yang dibuat mendekati nol,
sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya berada di bawah garis
Untuk , berarti sama dengan sumbu-y, karena maka daerah
penyelesaiannya di sebelah kanan sumbu-y
Untuk , berarti sama dengan sumbu-x, karena maka
Dengan menghubungkan keempat daerah penyelesaian dari setiap
pertidaksamaan yang diketahui, maka diperoleh daerah penyelesaian
[image:55.595.99.513.189.705.2]seperti pada Gambar 2.2 berikut:
Gambar 2.2 Daerah Penyelesaian Nomor 2
Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui titik-titik penyelesaian,
yaitu (0,0); (0,4); (4,0) serta perpotongan garis (i) dan garis (ii). Untuk
memperoleh titik perpotongan dari kedua garis tersebut, maka
dilakukan metode eliminasi dan substitusi, yaitu:
, sehingga
Jadi, titik potong dari garis (i) dan garis (ii) adalah (3,2) y
x 4
8
6 4
0
DP
Sehingga diperoleh titik penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut
adalah (0,0); (0,4); (4,0); dan (3,2)
3. Menentukan Model Matematika
Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi dalam
menterjemahkan atau merumuskan persoalan-persoalan yang ada ke
bentuk matematika sehingga dapat diselesaikan. Pada umumnya model
matematika digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam soal cerita
kebentuk matematika.
Contoh 3.1:
Sebuah mesin A menghasilkan 120 unit barang per jam dan mesin B
menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari kedua mesin
tersebut memproduksi tidak lebih dari 3.300 unit barang. Jumlah jam kerja
kedua mesin tersebut dalam 1 hari tidak lebih dari 25 jam. Buatlah model
matematikanya!
Jawab:
Misal: x = banyaknya jam kerja mesin A
y = banyaknya jam kerja mesin B
Contoh 3.2:
Mima membeli es krim jenis I dengan harga Rp 500,00 perbuah dan es
krim jenis II dengan harga Rp 400,00 perbuah. Lemari es yang dimiliki
Mima dapat memuat es krim tidak lebih dari 300 buah dan uang yang
dimiliki Mima hanya Rp 140.000,00. Kemudian, Mima berinisiatif untuk
menjual es krim tersebut. Es krim dijual kembali dengan mengambil
untung masing-masing jenis Rp 100,00. Tentukan model matematikanya!
Jawab:
Misal: x = banyaknya es krim jenis 1
y = banyaknya es krim jenis 2
Maka model matematika:
Dengan fungsi objektif:
4. Menentukan Nilai Optimum dari Pertidaksamaan yang Telah Diketahui
Contoh 4.1:
Tentukan nilai maksimum untuk fungsi objektif yang
Jawab
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan
Gambarlah
