i
“Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua
Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I
Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017”
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
VENI SETYARINI
NIM: 131414077
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
ii
Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok
Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP
Pangudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017
Oleh:
VENI SETYARINI
NIM: 131414077
Telah disetujui oleh:
Dosen Pembimbing,
(Drs. Thomas Sugiarto, M.T)
iv
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Anakku, periksalah dirimu mengenai cara hidupmu, perhatikanlah apa yang
buruk bagimu, lalu jangan kau biarkan terus.
Sebab tidak semua adalah baik bagi setiap orang,
dan bukan setiap orang dapat menikmati segala-galanya”
-Sirakh 37: 27-28-
Dengan terselesaikannya skripsi saya ini, saya mengucap syukur kepada Tuhan
Yesus yang sungguh baik dan yang telah memberikan kesempatan ini. Saya
persembahkan skripsi ini bagi kedua orang tua Bapak Darmin dan Ibu
Mardiningsing yang tak pernah lelah memberikan dorongan serta doa bagi saya,
adikku Andika Dwi Prasetya, sahabat-sahabat tercinta Yuse, Patris, Bella, Wulan,
teman-teman pejuang skripsi, dan teman-teman P.Mat ‟13 yang saling mendukung
vii ABSTRAK
Veni Setyarini, 2017. Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) mengetahui hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel, 2) Mengetahui tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian dan pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta.
Penelitian ini menggunakan metode deskripstif kualitatif-kuantitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta tahun ajaran 2016/ 2017. Penelitian ini dilakukan pada bulan Februari-Maret 2017 dengan objek penelitian kemampuan menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Data diperoleh dari hasil tes tertulis dan wawancara dengan beberapa siswa.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa persentase ketuntasan hasil belajar siswa kelas VIII C adalah 25.58%. Persentase tersebut diperoleh karena dari 43 siswa yang mengikuti tes, hanya 11 siswa yang mendapat nilai di atas KKM (KKM = 77). Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa tersebut tergolong masih rendah. Di sisi lain, tingkat pemahaman dalam menyelesaikan soal berdasarkan taksonomi SOLO, dilihat dari uraian jawaban seluruh siswa menunjukkan bahwa siswa kelas VIII C terdiri dari tingkat unistructural
(25.58%), multistructural (41.86%), relational (23.26%), dan extended relational
(9.30%). Sedangkan tingkat pemahaman siswa berdasarkan hasil wawancara beberapa siswa menunjukkan bahwa siswa kelas VIII C terdiri dari tingkat
multistructural, relational, dan extended relational. Secara keseluruhan baik berdasarkan uraian siswa maupun hasil wawancara, tingkat pemahaman siswa kelas VIII C cenderung pada tingkat multistructural. Tingkatan ini memiliki arti bahwa siswa sudah memahami dan dapat merencanakan penyelesaian soal tetapi belum mampu menyelesaikannya dengan baik.
viii ABSTRACT
Veni Setyarini, 2017. Analysis on the Students’ Ability in Solving the Problems about Linear Equations in Two Variables of Grade VIII C Students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta on the 2016/2017 Academic Year. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.
This research aims to find out: 1) the learning outcomes of Grade VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta in terms of solving the problems about linear equations in two variables, 2) the level of understanding regarding the steps on working and solving the problems of linear equations in two variables among VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta.
The method applied in this research are quantitative and descriptive qualitative. The subjects are grade VIII C students in Pangudi Luhur I Junior High School Yogyakarta on the Academic Year of 2016/2017. The research was conducted on February-March 2017 with students’ ability in colving the problems about linear equations in two variables as the object of study. The da ta were collected from the results of written test and interview with some students.
The result of this research illustrates that the mastery learning’s percentage of grade VIII C students is 25.58%. This percentage is obtained because with the total of 43 students taking part of the test, there are only 11 students who got the score above the minimum criteria of mastery learning (KKM = 77). This reveals that the students’ ability is still low. On the other hand, the level of understanding in solving the problems based on the SOLO taxonomy, based on all the students’ answers alone reflect the fact that the grade VIII C students composed of unistructural level (25.58%), multistructural level (41.86%), relational level (23.26%), and extended relational level (9.30%). Meanwhile, the level of understanding of grade VIII C students based on the interview’s result of some students describes that the students consist of multistructural level, relational level, and extended relational level. Based on the students’ elucidation and interview, it shows that the understanding of grade VIII C students tends to fall on the level of multistructural. It means that the students already understand and are able to plan the solving steps of the problems. However, they are not yet able to solve the problem well.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur atas berkat dan karunia kepada Tuhan Yesus Kristus
sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini
dengan baik guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana
pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika. Penyusunan skripsi ini
tidak lepas dari batuan berbagai pihak. Untuk itu pada kesempatan ini praktikan
mengucapkan banyak terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.
2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M. T. selaku dosen pembimbing yang telah
meluangkan waktu, membimbing, memberikan kritik dan saran yang
bermanfaat bagi peneliti.
4. Br. Yosep Anton Utmiyadi FIS, S.S. selaku Kepala SMP Pangudi Luhur 1
Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk
melakukan penelitian sekolah.
5. C. Peni Suryaningtyas, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas
VIII yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan
penelitian di kelas VIII C, memberikan bimbingan dan mendukung penulis
xi DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii
LEMBAR PENGESAHAN ... iii
LEMBAR PERSEMBAHAN ... iv
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PUBLIKASI ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR BAGAN ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 5
C. Pembatasan Masalah ... 5
D. Rumusan Masalah ... 6
E. Tujuan Masalah ... 6
F. Pembatasan Istilah ... 7
G. Manfaat Penelitian ... 8
H. Sistematika Penulisan ... 9
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 11
A. Analisis ... 11
B. Soal Matematika ... 11
xii
D. Materi Pembelajaran Matematika Persamaan Linear Dua Variabel ... 19
E. Kerangka Berpikir ... 40
BAB III METODE PENELITIAN ... 42
A. Jenis Penelitian ... 42
B. Subjek dan Objek Penelitian ... 43
C. Bentuk Data Penelitian ... 43
D. Metode Pengumpulan Data ... 43
E. Instrumen Penelitian ... 45
F. Keabsahan Instrumen Penelitian ... 48
G. Metode Analisis Data ... 48
H. Rencana Pelaksanaan Penelitian ... 53
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, TABULASI DATA, DAN PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN ... 56
A. Pelaksanaan Penelitian ... 56
B. Tabulasi Data ... 60
C. Analisis Data ... 77
D. Kelemahan atau Keterbatasan Penelitian ... 113
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 114
A. Kesimpulan ... 114
B. Saran ... 115
DAFTAR PUSTAKA ... 118
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Tertuis ... 46
Tabel 3.2 Indikator Wawancara untuk Kemampuan Siswa ... 47
Tabel 3.3 Klasifikasi Kemampuan Berdasarkan Tingkat Rendah, Sedang, dan Tinggi ... 49
Tabel 3.4 Tingkatan Kemampuan Berdasarkan Taksonomi SOLO... 52
Tabel 3.5 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ... 55
Tabel 4.1 Daftar Hasil Tes Tertulis Siswa Kelas VIII C... 60
Tabel 4.2 Deskripsi Rangkuman Jawaban Siswa Tiap Soal ... 62
Tabel 4.3 Daftar Subjek Wawancara ... 72
Tabel 4.4 Data Wawancara dengan Siswa ... 73
Tabel 4.5 Persentase Kebenaran Jawaban ... 77
Tabel 4.6 Persentase Ketuntasan KKM dan Tingkat Kemampuan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Tertulis ... 78
Tabel 4.7 Topik Data Kemampuan dari Hasil Tes Tertulis ... 79
Tabel 4.8 Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Tes Tertulis ... 92
Tabel 4.9 Persentase Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Tes Tertulis ... 94
Tabel 4.10 Persentase Ketercapaian Siswa dalam Menyelesaikan Per Nomor Soal Berdasarkan Level Soal... 94
Tabel 4.11 Hasil Analisis Wawancara terhadap Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal ... 95
Tabel 4.12 Tingkat Pemahaman Siswa dari Hasil Wawancara... 104
xiv
DAFTAR BAGAN
Bagan 4.1 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 1 ... 86
Bagan 4.2 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 2 ... 87
Bagan 4.3 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 3 ... 88
Bagan 4.4 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 4 ... 89
Bagan 4.5 Kategorisasi Kemampuan Siswa untuk Soal Nomor 5 ... 90
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Kemungkinan dari Kedudukan Dua Garis di Bidang... 32
Gambar 2.2 Grafik Sistem Persamaan ... 36
Gambar 4.1 Diagram Persentase Ketuntasan KKM ... 78
Gambar 4.2 Diagram Persentase Kelompok (Rendah, Sedang, Tinggi) ... 78
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A : Surat Ijin Penelitian dari Universitas Sanata Dharma ... 120
Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ... 121
Lampiran B : Soal Tes Tertulis ... 122
Kunci Jawaban dan Rubrik Penilaian Soal Tes Tertulis ... 124
Lampiran C : Hasil Pekerjaan Siswa ... 128
Pengelompokan Siswa Berdasarkan KKM dan Penggolongan (rendah, sedang, tinggi) ... 132
Transkip Wawancara ... 134
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
Mutu sumber daya manusia merupakan salah satu faktor yang dapat
mempengaruhi kemajuan suatu bangsa. Meskipun suatu negara tidak memiliki
sumber daya alam yang melimpah, asalkan memiliki sumber daya manusia
yang berkualitas maka tidak menutup kemungkinan bahwa negara tersebut
akan berkembang dan maju dalam berbagai bidang. Olehkarenanya,
pemerintah dan berbagai pihak berupaya untuk meningkatkan mutu
pendidikan yang ada di Indonesia agar dapat berkembang dan maju serta dapat
bersaing dalam berbagai bidang dengan negara lain (Tim PUSPENDIK, 2012:
ii).
Pendidikan memiliki peran penting dalam proses pembangunan suatu
bangsa dan negara. Dalam dunia pendidikan, matematika merupakan salah
satu ilmu yang mendasari perkembangan teknologi modern dan daya pikir
manusia. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat tergantung
pada perkembangan pendidikan dan pengajaran di sekolah, terutama
pendidikan matematika. Mengingat begitu pentingnya peranan matematika
maka matematika mendapat perhatian besar baik dari siswa, guru, orang tua
maupun pemerintah (Tim PUSPENDIK, 2012: 2).
Berbagai upaya untuk meningkatkan prestasi belajar matematika di
berbagai jenjang pendidikan terus dilakukan, akan tetapi sampai saat ini hasil
ujian nasional mata pelajaran matematika tingkat SMP dua tahun terakhir
yakni pada tahun 2015 sebesar 56,28 (Puspendik, 2015) dan di tahun 2016
menunjukkan penurunan sebesar 6.04 dari poin sebelumnya menjadi 50.24
(Indriani dan Ruslan, 2016), hal ini menunjukkan hasil yang diperoleh masih
belum memuaskan.
Dari hasil TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study) (TIM PUSPENDIK, 2008) survei internasional tentang prestasi matematika dan sains siswa SMP kelas 8 dan SD kelas 4, yang diterbitkan
oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan memperlihatkan bahwa skor
yang diraih Indonesia masih dibawah skor rata-rata internasional. Hasil studi
TIMSS 2007, Indonesia berada di peringkat 36 dari 49 negara dengan skor
rata-rata 397 sedangkan skor rata-rata internasional 500. Hasil studi TIMSS
2011, Indonesia berada di peringkat ke-38 dari 42 negara peserta dengan skor
rata-rata 386 sedangkan skor rata-rata internasional 500. Hasil terbaru, yaitu
hasil studi 2015, Indonesia berada di peringkat ke-45 dari 50 negara dengan
skor rata-rata 397. Survei di atas sebagai bukti bahwa prestasi siswa Indonesia
khususnya di bidang studi matematika masih rendah dan kurang memuaskan.
Salah satu faktor yang menyebabkan hal tersebut adalah karena kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa masih rendah.
Di dalam kurikulum tingkat SMP di Indonesia, topik aljabar dalam
matematika mulai diberikan di kelas VII yang kemudian dilanjutkan di kelas
VIII dan IX. Pemberian materi aljabar pada tingkat sekolah menengah
sistematis, kritis dan kreatif. Tidak jarang ditemui siswa yang mengalami
kesulitan dalam mengerjakan soal matematika terutama materi persamaan
linear dua variabel. Akan tetapi ada juga siswa yang tergolong memiliki
karakter siswa berbakat matematika. Greenes (1987, dalam Utami M 2004:
150) mengemukakan enam karakteristik siswa berbakat matematika, yaitu: 1)
Fleksibilitas dalam mengolah data, 2) Kemampuan luar biasa untuk menyusun
data, 3) Ketangkasan mental, 4) Penaksiran yang orisinal, 5) Kemampuan luar
biasa untuk mengalihkan gagasan, 6) Kemampuan yang luar biasa untuk
generalisasi. Greenes juga menyatakan bahwa siswa berbakat matematika
lebih menyukai komunikasi lisan daripada tulisan karena lebih cepat. Banyak
siswa yang diwawancarai sulit menjelaskan proses pemikiran mereka, karena
mereka cenderung menggabungkan beberapa proses mental dalam satu
langkah dan membuat lompatan intuitif.
Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika
SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta, secara umum siswa kelas VIII di sekolah
tersebut memiliki kemampuan menyelesaikan soal matematika yang beraneka
ragam. Siswa menyelesaikan soal matematika dengan cara atau langkah yang
berbeda antara satu siswa dengan yang lainnya, termasuk untuk soal
matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel (PLDV). Ada
siswa yang dengan cepat dan jelas menuliskan langkah-langkah penyelesaian
dari suatu soal matematika pokok bahasan PLDV, ada juga siswa yang
menyelesaikannya secara langsung atau tanpa menuliskan langkah-langkah
dalam menyelesaikan soal matematika tersebut. Hal tersebut secara tidak
langsung dapat menunjukkan perbedaan kemampuan menyelesaikan soal
matematika yang dimiliki oleh siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur 1
Yogyakarta. Selain dari hasil wawancara dengan guru, kemampuan siswa
yang beraneka ragam juga terlihat dari hasil ulangan harian yang diperoleh
siswa. Menurut penjelasan guru tersebut, nilai ulangan harian pokok bahasan
persamaan linear dua variabel yang telah dilaksanakan menunjukkan adanya
perbedaan kemampuan bila dilihat dari hasil tes yang beragam.
Mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika
pokok bahasan persamaan linear dua variabel menjadi suatu hal yang penting
karena dapat membantu menentukan langkah selanjutnya agar dapat
meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan persamaan linear dua
variabel. Oleh karenanya akan dilakukan penelitian untuk melihat kemampuan
siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dengan judul “Analisis
Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di Kalangan Siswa Kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta Tahun Ajaran 2016/ 2017”. Dengan
mengetahui kemampuan yang dimiliki siswa, guru dapat membantu baik siswa
yang mengalami kesulitan maupun untuk meningkatkan kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal matematika, serta guru dapat membuat
pembelajaran yang lebih bermakna dengan begitu siswa diharapkan memiliki
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan sebelumnya, maka dapat
diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Tidak semua siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta dapat
menyelesaikan soal matematika pokok bahasan persamaan linear dua
variabel dengan baik.
2. Terdapat perbedaan kemampuan yang beragam dilihat dari hasil tes
ulangan harian pokok bahasan persamaan linear dua variabel.
3. Belum pernah dilakukan penelitian terhadap siswa kelas VIII C SMP
Pangudi Luhur 1 Yogyakarta mengenai kemampuan siswa dalam
menyelesaikan soal pokok bahasan persamaan linear dua variabel.
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah maka peneliti membatasi masalah pada
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dilihat dari
hasil belajar siswa dan tingkat pemahaman langkah dalam pengerjaan soal
matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Soal
matematika dalam penelitian ini merupakan soal matematika yang disusun
dengan memperhatikan level soal berdasarkan taksonomi Bloom sesuai
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti memaparkan rumusan
masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I
Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan
Persamaan Linear Dua Variabel?
2. Bagaimana tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal
matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua Variabel di
kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I Yogyakarta dalam
menyelesaikan soal matematika?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu:
1. Mendeskripsikan hasil belajar siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I
Yogyakarta dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan
Persamaan Linear Dua Variabel.
2. Mendeskripsikan tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian dan
pengerjaan soal matematika pada pokok bahasan Persamaan Linear Dua
Variabel di kalangan siswa kelas VIII C SMP Pangudi Luhur I
F. Pembatasan Istilah
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Berikut ini
penjelasan istilah-istilah tersebut.
1. Analisis
Analisis (analysis) adalah kegiatan seseorang untuk merinci atau menguraikan suatu bahan atau keadaan menurut bagian-bagian yang lebih
kecil dan mampu memahami hubungan di antara bagian-bagian atau
faktor-faktor yang satu dengan faktor-faktor yang lainnya. Dalam
penelitian ini analisis adalah penyelidikan terhadap kemampuan yang
dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal persamaan linear dua variabel.
2. Soal Matematika Persamaan Linear Dua Variabel
Soal matematika persamaan linear dua variabel berupa soal uraian
yang disusun sesuai kompetensi dasar yang digunakan. Selain itu, soal
juga disusun dengan memperhatikan level soal berdasarkan taksonomi
Bloom dan taksonomi SOLO.
3. Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika
Kemampuan menyelesaikan soal matematika adalah keterampilan
untuk mengetahui, memahami, menghubungkan, membuktikan, dan
menyelesaikan soal matematika. Kemampuan menyelesaikan soal
matematika dalam penelitian ini adalah kemampuan seseorang dalam
menyelesaikan soal matematika yang dilihat dari hasil belajar dan tingkat
Hasil belajar adalah sesuatu yang menjadi akibat dari rangkaian
kegiatan belajar siswa dalam rangka mengikuti pembelajaran matematika.
Hasil belajar yang terungkap dari proses belajar siswa berupa
pengetahuan, keterampilan, dan sikap siswa. Sedangkan tingkat
pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika adalah
tingkat pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang
dilihat berdasarkan taksonomi SOLO.
4. Pokok Bahasan Persamaan Linear Dua Variabel
Pokok bahasan persamaan linear dua variabel adalah pokok
bahasan yang membahas mengenai kalimat terbuka yang (kalimat yang
belum dapat ditentukan benar atau salahnya) yang dihubungkan oleh tanda
sama dengan “=” dan memiliki dua variabel berpangkat satu atau
berderajat satu.
G. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini antara lain:
1. Bagi siswa, penelitian ini dapat memberikan pengalaman menyelesaikan
soal matematika persamaan linear dua variabel.
2. Bagi guru mata pelajaran matematika, penelitian ini dapat membantu guru
mengetahui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah
penyelesaian soal matematika serta pengerjaannya pada pokok bahasan
3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat membantu peneliti mengetahui hasil
belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah penyelesaian soal
matematika yang dimiliki oleh siswa serta pengerjaannya dalam
menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear satu
variabel. Hal tersebut bagi peneliti yang adalah calon guru, menjadi
gambaran mengenai keadaan siswa nantinya.
4. Sebagai referensi di perpustakaan untuk acuan bagi orang lain yang akan
melakukakan penelitian yang sama ataupun untuk acuan bagi siapa saja
yang membutuhkan informasi mengenai hal-hal yang berkaitan dengan
masalah dalam penelitian.
H. Sistematika Penulisan
Bab I merupakan bab pendahuluan yang berisi latar belakang masalah,
rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan istilah, manfaat penelitian,
dan sistematika penulisan.
Bab II membahas kajian pustaka yang meliputi materi pembelajaran
persamaan linear dua variabel, kemampuan menyelesaikan soal dan kerangka
berpikir.
Bab III membahas mengenai metode penelitian yang meliputi jenis
penelitian, subjek dan objek penelitian, bentuk data, metode pengumpulan
data, instrument penelitian, keabsahan instrument penelitian, metode analisis
Bab IV membahas mengenai pelaksanaan penelitian, tabulasi data,
analisis data, dan pembahasan hasil penelitian.
Bab V merupakan penutup yang memaparkan tentang kesimpulan hasil
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Analisis
Analisis dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008) diartikan
sebagai berikut:
1. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (perbuatan,
karangan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya
(asal usul, sebab musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya).
2. Analisis adalah penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya dan
penelaahan bagian-bagian itu sendiri serta hubungan antar bagian untuk
memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman arti keseluruhan.
Jadi analisis dalam penelitian ini adalah penyelidikan dan penguraian akan
kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang
ditelaah melalui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah dan
pengerjaan soal matematika
.
B. Soal Matematika
Soal didefinisikan sebagai sebarang tugas atau kegiatan di mana siswa
belum mempunyai aturan atau metode penyelesaian khusus yang benar. Soal
matematika merupakan soal berkaitan dengan materi matematika. Suatu soal
merupakan soal penyelesaian bagi seseorang bila orang tersebut memiliki
Suatu persoalan merupakan soal bagi seseorang jika: a) persoalan itu
tidak dikenalnya; b) siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan
mentalnya maupun pengetahuannnya, terlepas daripada apakah akhirnya ia
sampai atau tidak kepada jawabannya; c) sesuatu itu merupakan penyelesaian
soal baginya, bila ia ada niat untuk menyelesaikannya.
Menurut Collis (1982, dalam Asikin 2003), dalam taksonomi SOLO
terdapat tingkatan-tingkatan dari kesulitan suatu pertanyaan, yaitu:
1. Level I : Pertanyaan unistructural (U), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan sebuah informasi yang jelas dan langsung dari stem (teks
soal).
2. Level II : Pertanyaan multistructural (M), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan dua informasi atau lebih dan terpisah yang termuat
dalam stem. Semua informasi atau data yang diperlukan dapat segera
digunakan untuk mendapatkan penyelesaian.
3. Level III : Pertanyaan relational (R), yaitu pertanyaan dengan kriteria menggunakan suatu pemahaman dari dua informasi atau lebih yang
termuat dalam stem. Semua informasi diberikan, namun belum bisa
segera digunakan untuk mendapatkan penyelesaian soal. Dalam kasus ini
tersedia data yang harus digunakan untuk menentukan informasi
sebelum dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian akhir.
4. Level IV : Pertanyaan abstrak diperluas (E), yaitu pertanyaan dengan
kriteria menggunakan prinsip umum yang abstrak atau hipotesis yang
diberikan tetapi belum bisa segera digunakan untuk mendapatkan
penyelesaian akhir. Dari data atau informasi yang diberikan itu masih
diperlukan prinsip umum yang abstrak atau menggunakan hipotesis
untuk mengkaitkannya sehingga mendapat informasi atau data baru. Dari
data baru tersebut kemudian disintesakan sehingga dapat diperoleh
penyelesaian akhir.
Dalam taksonomi SOLO terdapat tingkatan-tingkatan dari kesulitan
suatu pertanyaan (Makalah , yaitu:
1. Pengetahuan (C1)
Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mengenali atau mengetahui adanya
konsep, fakta, atau istilah dan lain sebagainya, tanpa harus memahami
atau dapat menggunakan.
2. Pemahaman (C2)
Pada tingkat ini siswa dituntut untuk memahami yang berarti mengetahui
sesuatu hal dan dapat melihatnya dari beberapa segi. Termasuk
kemampuan untuk mengubah bentuk menjadi bentuk lain, misalnya dari
bentuk verbal menjadi bentuk rumus, dapat menerangkan,
menyimpulkan dan memperluas makna.
3. Aplikasi/ Penerapan (C3)
Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mampu memilih dan menggunakan
dengan tepat teori, hukum, atau metode jika berhadapan dengan situasi
4. Analisis (C4)
Pada tingkat ini siswa dituntut untuk mampu menganalisa atau merinci
suatu situasi atau bahan pengetahuan menurut bagian-bagiannya yang
lebih kecil atau lebih terurai, dan menemukan hubungan diantara bagian
yang satu dengan yang lain.
5. Evaluasi (C5)
Pada tingkat ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk menilai,
memeriksa, dan bahkan mengkritik nilai bahan untuk tujuan tertentu.
6. Mencipta (C6)
Pada tingkat ini siswa dituntut memiliki kemampuan untuk
mengaplikasikan konsep materi pelajaran menjadi suatu produk.
C. Kemampuan Menyelesaikan Soal Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008), kemampuan berarti
kesanggupan; kecakapan; kekuatan; kita berusaha dengan diri sendiri.
Kemampuan menyelesaikan soal matematika dalam penelitian ini dilihat dari
hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah-langkah dan pengerjaan soal
matematika.
Hasil belajar merupakan bagian terpenting dalam pembelajaran.
Dimyati and Mudjiono (2006: 3-4) menyebutkan bahwa hasil belajar
merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar. Dari
sisi guru, tindak mengajar diakhir dengan proses evaluasi hasil belajar,
puncak proses belajar. Menurut Utami M (2004:150)kemampuan merupakan
daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan
latihan. Ketercapaian kemampuan itu berarti dapat dilihat dari hasil suatu uji
atau tes dalam pencapaian suatu proses tertentu. Apabila seseorang dapat
memenuhi tes yang diberikan maka dapat dikatakan mampu atau bisa
melakukan sesuatu. Jadi kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika yang dilihat dari hasil belajar diperoleh dari ketercapaian siswa
dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan.
Indikator penyelesaian soal matematika menurut Sumarno U (2003:
makalah) yaitu:
1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecukupan unsur yang diperlukan.
2. Merumuskan penyelesaian matematika atau menyusun model
matematika.
3. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai soal (sejenis dan
soal baru) dalam atau luar matematika, menjelaskan atau
menginterpretasikan hasil penyelesaian menggunakan matematika
secara bermakna.
Polya (1973: xvi) menjelaskan langkah-langkah dalam
menyelesaikan masalah matematika adalah:
1. Memahami masalah.
2. Merencanakan penyelesaian masalah.
4. Melihat kembali kebenaran penyelesaian masalah yang telah dibuat.
Berdasarkan beberapa uraian dari para ahli di atas, dapat disimpulkan
bahwa langkah-langkah penyelesaian soal matematika, antara lain:
1. Memahami soal, siswa harus membaca soal yang akan diselesaikan
dengan teliti agar dapat memahami soal dengan baik, mengetahui
unsur-unsur yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
2. Merencanakan penyelesaian soal, siswa membuat perencanaan untuk
menyelesaikan soal yang akan diselesaikan dengan memperkirakan dan
merumuskan langkah penyelesaiannya maupun dengan memodelkan
soal yang ada.
3. Melaksanakan rencana tersebut, siswa menyelesaikan soal berdasarkan
rencana yang dibuat dengan menggunakan informasi dan data yang
diketahui serta pengetahuan dan keterampilan yang dimiliki untuk
mendapat jawaban soal yang dihadapi.
4. Melihat kembali kebenaran penyelesaian soal yang telah dibuat, siswa
memeriksa kembali terhadap proses penyelesaian yang dilakukan serta
kemungkinan mendapatkan cara penyelesaian yang berbeda.
Setelah menganalisis uraian jawaban siswa dan hasil wawancara
mengenai langkah siswa dalam menyelesaikan soal yang mengacu terhadap
teori dari Polya dan Sumarno maka tingkat pemahaman langkah-langkah dan
pengerjaan soal matematika dapat diketahui dengan menggunakan taksonomi
Taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning OutcomesTaxonomy) yang dikembangkan oleh Biggs dan Collis merupakan salah satu model evaluasi yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan
siswa dalam memecahkan masalah matematik yang memiliki prinsip dasar.
Konsep yang dikembangkan merupakan alat penilaian dan melihat struktur
hasil belajar yang teramati. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan
taksonomi SOLO untuk mengukur kemampuan siswa dalam menyelesaikan
soal matematika dengan melihat tingkatan pemahaman siswa dalam
menyelesaikan soal.
Taksonomi SOLO, dapat membantu usaha menggambarkan tingkat
kompleksitas pemahaman siswa tentang subjek, melalui lima tingkat respons,
dan diklaim dapat diterapkan di setiap wilayah. Secara garis besar tingkatan
tersebut menurut Collis dan Biggs (1982, Asep S 2012), sebagai berikut:
1. Pre-structural; siswa tidak memberikan jawaban apapun atau memberikan jawaban tetapi tidak relevan dengan masalah. Siswa tidak
memahami masalah yang diberikan. Dengan kata lain level pre-structural
menunjukkan bahwa siswa belum dapat memahami masalah yang
diberikan sehingga jawaban yang ditulis siswa tidak mempunyai makna
atau konsep apapun sehinggga cenderung tidak memberikan jawaban atas
soal yang diberikan.
2. Unistructural; siswa-siswi mencoba menjawab pertanyaan secara terbatas, dengan cara memilih satu penggal informasi yang ada. Dengan
memahami soal dengan menggunakan beberapa informasi namun belum
mampu merencanakan dan menyelesaikan soal dengan baik.
3. Multistructural; siswa-siswi memiliki kemampuan merespon masalah dengan beberapa strategi yang terpisah. Banyak hubungan yang dapat
siswa-siswi buat, namun hubungan-hubungan tersebut belum tepat.
Dengan kata lain level multistructural menunjukkan bahwa siswa sudah dapat memahami soal dan dapat merencanakan dengan tepat namun
belum mampu menyelesaikan soal dengan baik dan benar.
4. Relational; siswa-siswi yang merespon suatu tugas berdasarkan konsep-konsep yang terintegrasi, menghubungkan semua informasi yang relevan.
Dengan kata lain level relational menunjukkan bahwa siswa mampu memahami soal dengan benar dan dapat merencanakan serta
menyelesaikan soal dengan baik.
5. Extended Abstract; siswa-siswi dapat memberikan beberapa kemungkinan konklusi. Prinsip abstrak digunakan untuk
menginterpretasikan fakta-fakta konkret dan respon yang tepat yang
terpisah dengan konteks. Dengan kata lain level extended abstract
menunjukkan bahwa siswa mampu memahami soal dengan benar, dapat
merencanakan dan menyelesaikan soal dengan baik, serta siswa mampu
menghubungkan data dan proses yang lain sehingga mampu memperoleh
generalisasi yang baru.
Dengan melihat uraian jawaban siswa dan hasil wawancara yang
pendapat U. Sumarno dan Polya dapat memberikan gambaran mengenai
langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Kemudian dari
gambaran mengenai langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika,
dengan menggunakan taksonomi SOLO dapat menunjukkan tingkat
pemahaman siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
Dengan demikian, hasil belajar siswa dapat diketahui dengan melihat
hasil tes tertulis yang diperoleh siswa. Sedangkan tingkat pemahaman
langkah-langkah dan pengerjaan soal matematika dapat diketahui dengan
melihat langkah pengerjaan siswa dalam uraian jawaban maupun hasil
wawancara siswa yang dibandingkan dengan taksonomi SOLO.
D. Materi Pembelajaran Matematika Persamaan Linear Dua Variabel
1. Matematika dan Pembelajaran Matematika
Ebbutt dan Straker (1995 dalam Depdiknas, 2003) mendefinisikan
matematika sekolah sebagai berikut:
a. Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan.
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah:
1) Memberikan kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan
penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan.
2) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan
dengan berbagai cara.
3) Mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan,
4) Mendorong siswa menarik kesimpulan umum.
5) Membantu siswa memahami dan menemukan hubungan antara
pengertian satu dengan yang lainnya.
b. Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi, intuisi,
dan penemuan.
Implikasi dari Pandangan ini terhadap pembelajaran adalah:
1) Mendorong inisiatif dan memberikan kesempatan berfikir berbeda.
2) Mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kompetensi
menyangga dan kompetensi memperkirahkan.
3) Menghargai penemuan yang diluar perkiraan sebagai hal
bermanfaaat dari pada menganggapnya sebagai kesalahan.
4) Mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika.
5) Mendorong siswa menghargai penemuan siswa yang lainnya.
6) Mendorong siswa berfikir reflektif.
7) Tidak menyarankan hanya menggunakan satu metode saja.
c. Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving). Implikasi dari pandang ini terhadap pembelajaran adalah:
1) Menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang
timbulnya persoalan matematika,
2) Membantu siswa memecahkan persoalan matematika
menggunakan caranya sendiri.
3) Membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk
4) Mendorong siswa untuk berfikir logis konsisten, sistimatis dan
mengembangkan sistem dokumentasi catatan,
5) Mengembangkan kompetensi dan keterampilan untuk memecahkan
persoalan.
6) Membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan
berbagai alat peraga/ media pendidikan matematika seperti: jangka,
kalkulator dsb.
d. Matematika sebagai alat berkomunikasi
Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran adalah:
1) Mendorong siswa mengenal sifat matematika.
2) Mendorong siswa membuat contoh sifat matematika.
3) Mendorong siswa menjelaskan sifat matematika,
4) Mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan
matematika.
5) Mendorong siswa membicarakan persoalan matematika.
6) Mendorong siswa membaca dan manulis matematika.
7) Menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika.
Secara umum, matematika adalah ilmu tentang sesuatu yang
berkaitan dengan pola keteraturan dan urutan yang logis yang memerlukan
imajinasi, intuisi, maupun penemuan. Matematika juga dikatakan sebagai
kegiatan pemecahan masalah maupun sebagai alat berkomunikasi.
Dalam Psikologi Pembelajaran Matematika (Amir dan Risnawati,
upaya memenuhi kebutuhannya. Individu akan melakukan kegiatan belajar
apabila ia menghadapi situasi kebutuhan dalam interaksi dengan
lingkungannya. Pada dasarnya tidak semua kebutuhan mengharuskan
individu belajar. Proses pembelajaran akan terjadi bila individu memiliki
kebutuhan yang tidak dapat dipenuhi dengan insting atau kebiasaan.
Secara keseluruhan, proses pembelajaran merupakan rangkaian
aktivitas berikut: pertama, individu merasakan adanya kebutuhan dan melihat tujuan yang ingin dicapai. Kedua, kesiapan individu untuk memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuan. Ketiga, pemahaman situasi yaitu segala sesuatu yang ada di lingkungan individu dalam memenuhi
kebutuhan dan mencapai tujuannya. Keempat, menafsirkan situasi yaitu bagaimana individu melihat kaitan berbagai aspek yang terdapat dalam
situasi. Kelima, individu melakukan aktivitas untuk memenuhi kebutuhan dan mencapai tujuan sesuai dengan yang telah direncanakannya dalam
tahapan ketiga dan keempat. Keenam, individu akan memperoleh umpan balik dari apa yang telah dilakukannya. Ada dua kemungkinan yang bisa
terjadi, yaitu berhasil atau gagal (Amir dan Risnawati, 2016 : 7-8).
Pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar
yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa
yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa, serta dapat
meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai
upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika
Dalam proses pembelajaran matematika, guru maupun siswa
bersama-sama menjadi pelaku terlaksananya tujuan pembelajaran. Tujuan
pembelajaran ini akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran
berjalan dengan secara efektif. Pembelajaran yang efektif adalah
pembelajaran yang mampu melibatkan seluruh siswa secara aktif.
Berdasarkan penjelasan di atas, secara umum pembelajaran
matematika yang efektif adalah suatu proses belajar mengajar yang
dibangun oleh guru yang mampu melibatkan seluruh siswa secara aktif
untuk mengembangkan kreativitas berpikir siswa sehingga dapat
meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi matematika.
2. Persamaan Linear Dua Variabel
a. Standar kompetensi dan kompetensi dasar yang terkait dalam penelitian ini
adalah:
Kompetensi Inti: Aljabar
KI 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
KI 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
Kompetensi Dasar:
KD 3.2 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam
konteks nyata.
KD 4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.
Soal matematika yang digunakan dalam penelitian ini disesuaikan
dengan KD tersebut. Meskipun materi yang terdapat pada KD tersebut
adalah persamaan linear dua variabel saja, tetapi karena pada KD tersebut
terdapat pernyataan mengenai masalah nyata dan masalah nyata dalam
kehidupan sehari-hari lebih sering dijumpai dalam topik sistem persamaan
linear dua variabel (SPLDV) maka peneliti melakukan penelitian ini
sampai pada materi SPLDV. Selain itu, materi SPLDV diikut sertakan
karena juga terdapat dalam buku cetak matematika kelas VIII kurikulum
2013 revisi yang digunakan guru dan peneliti. Berdasarkan KD, pokok
bahasan SPLDV merupakan materi pokok yang diajarkan di kelas IX,
tetapi kenyataannya sudah diperkenalkan atau sudah mulai di ajarkan di
kelas VIII. Hal ini menjadi pertimbangan peneliti di dalam menentukan
sejauh mana materi SPLDV dikaitkan dengan penelitian ini.
b. Istilah-Istilah dalam Aljabar
Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan
huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut. Contoh
bentuk aljabar:
Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk menyatakan
sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang diketahui, dapat
diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud adalah himpunan
bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri dari satu bilangan,
maka simbol yang direpresetasikannya disebut konstanta. Variabel
(peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang ditentukan yang
berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel biasanya dilambangkan
dengan huruf (misal: ).
Contoh: pada bentuk aljabar , adalah variabel.
Suku Aljabar, sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi
bilangan-bilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan
bilangan-bilangan tersebut. Contoh suku aljabar:
adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua
suku.
Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan
sebagai bilangan tetap. Contoh:
Pada , 4 dan 7 adalah konstanta.
Pada , 24 adalah konstanta.
Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta.
Contoh: Koefisien dari adalah 3.
Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang
dan adalah suku-suku yang serupa.
dan 5 adalah suku-suku yang serupa.
Suku dam adalah suku-suku yang tidak serupa.
Dua atau suku-suku serupa dalam serupa pernyataan aljabar boleh
digabungkan ke dalam satu suku. Contoh:
c. Kalimat Pernyataan, Kalimat Bukan Pernyataan, dan Kalimat Terbuka
1) Kalimat Pernyataan dan Kalimat Bukan Pernyataan
Kalimat pernyataan yaitu kalimat yang mempunyai nilai benar
atau salah (dan tidak kedua-duanya) (Susilo, 2012: 12). Contoh:
Ir. Soekarno adalah presiden pertama Bangsa Indonesia.
Kalimat di atas benar, karena memang presiden pertama Bangsa
Indonesia adalah Ir. Soekarno.
, kalimat tersebut merupakan kalimat yang jelas benar.
Kalimat bukan pernyataan adalah kalimat yang tidak
mempunyai nilai kebenaran (Susilo, 2012: 12). Contoh:
Kalimat pertanyaan, “Siapakah namamu?”
Kalimat perintah, “Belajarlah!”
Kalimat harapan, “Semoga kalian juga sehat!”
2) Kalimat Terbuka
Menurut Marsigit (2002: 100) kalimat matematika yang telah
jelas benar atau telah jelas salah dinamakan pernyataan. Adapun
kalimat terbuka. Untuk memahami perbedaan antara pernyataan dan
kalimat terbuka, perhatikan tiga kalimat berikut:
a) Ada bilangan prima genap
b)
c)
Kalimat (a) merupakan kalimat yang jelas benar karena memang ada
bilangan prima yang genap, yaitu 2. Kalimat (b) merupakan kalimat
yang jelas salah karena . Adapun kalimat (c) merupakan
kalimat yang belum jelas benar atau salah karena jika diganti dengan
2 maka kalimat tersebut benar, yaitu . Akan tetapi, jika
diganti dengan 7 maka kalimat tersebut menjadi salah. Pada contoh
tersebut, kalimat (a) dan (b) merupakan pernyataan sedangkan (c)
adalah kalimat terbuka.
Sedangkan kalimat tertutup merupakan kalimat matematika
yang sudah jelas benar atau salah dan tidak mungkin keduanya
(kalimat pernyataan).
d. Kesamaan dan Persamaan
Kesamaan adalah kalimat tertutup yang dihubungkan oleh tanda
“=” pada kedua ruasnya. Contoh:
Kesamaan adalah kalimat tertutup yang menyatakan hubungan “sama
dengan”.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan
“sama dengan” (Negoro dan Harahap, 2010:70). Dengan kata lain,
persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “=” pada
kedua ruasnya (Marsigit, 2009: 100).
Contoh: , disebut persamaan, di mana merupakan anggota
himpunan bilangan asli. Kalimat ini menjadi benar apabila diganti
dengan 2. „2‟ adalah penyelesaian dari persamaan . Dapat juga
dikatakan: „Himpunan penyelesaian persamaan adalah
e. Ekuivalen
Dua pernyataan dikatakan ekuivalen apabila kedua pernyataan
tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. Dua pernyataan p dan q
yang ekuivalen dinyatakan dengan (Novel Mangelep, 2009: 6).
Dua pernyataan dan dikatakan ekuivalen, yaitu “ jika dan
hanya jika ”, kita sajikan dengan lambang Dengan kata lain,
bernilai benar hanya bila dan mempunyai nilai kebenaran yang
sama (Susilo, 2012: 22).
Dua persamaan dikatakan ekuivalen jika mempunyai penyelesaian
atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan adalah “ ”.
Contoh:
1)
, yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6.
2)
Jika diganti bilangan 6, maka persamaan tersebut menjadi:
yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6.
3)
Jika diganti bilangan 6, maka persamaan tersebut menjadi:
yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan adalah 6.
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan
mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu 6. Dengan demikian,
persamaan a), b), dan c) dapat dituliskan sebagai:
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang
ekuivalen dengan cara menambah atau mengurangi, mengkali atau
membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
f. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Pangkat Satu (persamaan linear) adalah persamaan yang
memuat satu atau lebih suatu variabel, dengan pangkat tertinggi satu
(Sukino dan Simangunson, 2006:119). Contoh:
, variabelnya adalah
, variabelnya adalah
Wono (1995) mengemukakan bahwa persamaan linear dalam beberapa
variabel adalah persamaan dalam bentuk polinomial yang variabelnya
berderajat satu atau nol dan tidak terjadi perkalian antara variabelnya.
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang
memuat satu variabel, dengan pangkat tertinggi satu (Sukino dan
Simangunsong, 2006:119). Bentuk umum PLSV adalah sebagai berikut:
,
dengan , adalah bilangan real dan merupakan variabel,
dinamakan koefisien dari dan dinamakan konstanta. Contoh:
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan yang
memuat dua variabel, dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umum PLDV
adalah ,
dengan , adalah bilangan real dan , dan merupakan
variabel, dinamakan koefisien dari dinamakan koefisien dari dan dinamakan konstanta.
g. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear adalah sejumlah tertentu persamaan linear
dalam variabel . Sejumlah bilangan yang terurut
merupakan penyelesaian dari setiap
persamaan di dalam sistem tersebut.
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan dua atau lebih
persamaan linear dua variabel yang saling terhubung karena memiliki
variabel yang sama misalnya dan . Karena
kedua persamaan tersebut memiliki dan yang sama nilainya maka
terdapat hubungan pada kedua persamaan tersebut.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel dengan dua persamaan
adalah,
dengan dan merupakan bilangan real yang diketahui. Jawab
atau penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah pasangan
terurut yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Contoh: Pasangan merupakan jawab sistem persamaan linear
,
karena dan memenuhi kedua persamaan, yaitu
.
Tetapi bukan merupakan jawab sistem persamaan linear
tersebut karena dan hanya memenuhi persamaan
Sistem persamaan linear disebut konsisten jika sistem persamaan
tersebut mempunyai sedikitnya satu jawab. Dalam hal sistem tak
mempunyai jawab, sistem persamaan linear disebut tak konsisten. Untuk
memberi tafsiran geometri dari jawab sistem tersebut maka akan
dijelaskan sebagai berikut, persamaan linear dapat
digambarkan sebagai garis pada bidang. Jadi sistem dan
dapat digambarkan sebagai garis dan di bidang. Ada
tiga kemungkinan kedudukan garis tersebut, yaitu
1) Garis dan berpotongan.
2) Garis dan sejajar.
3) Garis dan berimpit (merupakan satu garis).
Gambar 2.1 Kemungkinan dari kedudukan dua garis di bidang.
Pasangan bilangan merupakan jawab dari sistem persamaan
(1) jika dan hanya jika titik terletak pada kedua garis. Dalam hal ini
kemungkinan pertama, hanya ada satu titik yang terletak pada kedua garis.
Oleh karena itu, jawab sistem persamaan (1) ini tepat satu. Sedangkan
Dalam hal kedua, tak ada titik yang terletak pada kedua garis. Hal ini
berarti sistem persamaan tersebut tidak memiliki jawab. Yang ketiga, ada
persamaan tersebut mempunyai jawab tak hingga banyaknya. dengan
demikian ada tiga kemungkinan jawab dari sitem persamaan linear, yaitu
mempunyai tepat satu jawab, tidak mempunyai jawab, dan mempunyai
jawab banyak.
Ketiga kemungkinan tersebut juga berlaku untuk sebarang sistem
persamaan linear.
h. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel mempunyai
empat cara, yaitu (Dris dan Tasari, 2011: 93):
1) Metode Substitusi
Metode Substitusi menggunakan prinsip-prinsip aljabar dan tidak
memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian yang artinya salah satu variabel diganti dengan variabel yang lain sehingga nilai variabel
lainnya dapat ditentukan.
Contoh: Diberikan SPLDV sebagai berikut:
Langkah penyelesaiannya:
- Lihat persamaan . Jika , maka nyatakan dalam
, sehingga diperoleh
- Substitusikan pada persamaan kedua, sehingga persamaan
menjadi persamaan linear satu variabel yang berbentuk
- Selanjutnya selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan
nilai
- Setelah diperoleh maka substitusikan nilai yang telah diperoleh
pada salah satu persamaan atau
.
2) Metode Eliminasi
Eliminasi berarti penghapusan. Dengan demikian, cara
eliminasi dalam SPLDV adalah dengan mengeliminasi atau
menghilangkan salah satu variabel sehingga variabel lainnya dapat
ditentukan nilainya. Langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLDV
dengan cara eliminasi, antara lain:
a) Melakukan eliminasi variabel , maka perlu disamakan dahulu
koefisien variabelnya. Misal diberikan SPLDV
Koefisien dari persamaan pertama adalah 2. Sedangkan koefisien
dari persamaan kedua adalah satu, maka:
b) Melakukan eliminasi variabel . Sepertihalnya contoh eliminasi
variabel di atas, cara yang sama juga berlaku untuk eliminasi
Kedua cara diatas juga dapat digunakan untuk menyelesaikan
suatu SPLDV secara bersamaan, metode ini dinamakan metode campuran. Mula-mula carilah nilai salah satu variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Kemudian gunakan nilai variabel yang
telah diperoleh tersebut untuk mendapatkan nilai variabel lain dengan
menggunakan metode substitusi. Metode ini dapat mempersingkat
perhitungan.
3) Metode Grafik
Dalam metode ini grafik digunakan untuk menentukan
himpunan penyelesaian dari suatu SPLDV. Berikut ini adalah
langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV,
a) Menentukan titik potong terhadap sumbu- dan sumbu- untuk
masing-masing grafik PLDV. Untuk menentukan titik potong
dengan sumbu- , nilai masing-masing grafik PLDV
disamadengankan nol atau , sehingga akan diperoleh nilai
untuk . Begitu juga untuk mencari titik otong dengan sumbu- ,
nilai masing-masing grafik PLDV disamadengankan nol atau
sehingga didapatkan koordinat titik-titik potong dengan
sumbu- dan sumbu- .
b) Gambarkan koordinat titik-titik potong dengan sumbu- dan
sumbu- yang didapatkan tersebut pada koordinat Cartesius yang
c) Cermati hasil gambar grafik-grafik tersebut, apakah saling
berpotongan? Jika saling berpotongan, cermati di koordinat berapa
terjadi perpotongannya. Koordinat tersebut berupa pasangan terurut
yang merupakan penyelesaian SPLDV yang dicari. Jika
grafik-grafik tersebut tidak berpotongan maka himpunan
penyelesaiannya berupa himpunan kosong.
Contoh:
Dengan menggunakan metode grafik, tentukan penyelesaian dari
sistem persamaan:
Penyelesaian:
Dari diperoleh:
Dari diperoleh
Grafik dari sistem persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (4000,1000).
Jadi penyelesaiannya adalah dan
Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal
cerita persamaan linear satu variabel adalah membuat kalimat matematika
berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut
dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara
memisalkan besaran yang belum diketahui dengan dua buah variabel,
misalnya variabel dan .
Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan persamaan linear dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk
soal cerita. Soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu
variabel disajikan dalam beberapa bidang permasalahan sehari-hari.
Bidang-bidang atau masalah-masalah tersebut yaitu: (1) Masalah
Bilangan, (2) Masalah Umur, (3) Masalah Lembaran Uang, (4) Masalah
Angka, (5) Masalah Bisnis, (6) Masalah Ukuran, (7) Masalah Kadar, (8)
Masalah Perjalanan, dan (9) Masalah Pekerjaan. Adapun
masalah-masalah yang sering dikeluarkan dalam latihan atau kajian pada buku
materi persamaan linear satu variabel adalah permasalahan yang terkait
bidang: bilangan; umur; bisnis; ukuran; dan perjalanan.
Untuk menyelesaikannya, maka langkah-langkah berikut dapat
membantu dalam mempermudah penyelesaian:
2) Mengungkap informasi pada soal tentang hal yang ditanya atau
diketahui dan memilah informasi yang akan digunakan dalam
memecahkan soal.
3) Memodelkan kalimat pada soal ke dalam kalimat matematika.
Memodelkan yang dimaksud adalah menerjemahkan soal matematika
dalam kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk
persamaan. Persamaan yang dimaksud adalah menetapkan
besaran-besaran masalah yang ada dalam soal sebagai variabel-variabel
(dinyatakan dalam huruf-huruf) juga merumuskan hubungan atau
ekspresi matematika sesuai dengan keterangan atau ketentuan dalam
soal.
4) Menyelesaikan soal dengan konsep matematika.
5) Menjawab pertanyaan soal dengan mengembalikan penyelesaian ke
konteks soal.
Contoh:
Pak Anton mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang.
Keliling kebun tersebut adalah 50 meter. Jika ternyata selisih panjang
dan lebar dari Kebun pak Anton adalah 5 meter, maka berapa meter
lebar dari kebun Pak Anton?
Penyelesaian:
Langkah 1 Baca permasalahan lebih dari sekali
Langkah 3 Misalkan panjang tanah maka lebar tanah Model matematika dari soal tersebut adalah dan
sehingga :
i. ii.
Langkah 4 Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut:
*eliminasi
i)
ii)
Langkah 5 Jadi, lebar tanah Pak Anton adalah 10 m.
Penyelesaian soal-soal persamaan linear dua variabel dalam
kehidupan sehari-hari yang berbentuk soal cerita, diperlukan
langkah-langkah berikut agar dapat membantu penyelesaian:
1) Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa) berdasarkan kalimat cerita tersebut.
2) Dua besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan dua variabel.
3) Menerjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam
4) Menyelesaikan persamaan persamaan tersebut.
Analisis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah penyelidikan
terhadap kemampuan siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur Yogyakarta tahun
ajaran 2016/ 2017 dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok
bahasan persamaan linear satu variabel. Soal matematika yang diberikan
kepada siswa merupakan soal yang dibuat berdasarkan taksonomi Bloom.
Selain itu, agar soal matematika tersebut dapat digunakan untuk menganalisis
tingkat pemahaman siswa, soal juga disusun berdasarkan taksonomi SOLO.
E. Kerangka Berpikir
Materi aljabar merupakan salah satu bagian dari matematika yang
menjadi dasar dan berkaitan dengan ilmu atau pengetahuan lainnya. Siswa
dituntut untuk dapat meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi
matematika. Dalam aljabar terdapat standar proses yang mencantumkan
pemecahan soal di dalam proses belajar matematika atau berkaitan dengan
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.
Analisis kemampuan siswa dilakukan untuk mendeskripsikan
kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika dengan melihat hasil
belajar dan tingkat pemahaman langkah penyelesaian soal. Analisis
kemampuan ini dilakukan terhadap siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur 1
Yogyakarta pada pokok bahasan persamaan linear dua variabel. Materi
persamaan linear dua variabel merupakan materi matematika kelas VIII yang
soal essai yang berkaitan dengan pokok bahasan persamaan linear dua
variabel. Soal juga dibuat dengan memperhatikan kompetensi dasar yang
digunakan di sekolah tersebut dan dirancang berdasarkan taksonomi Bloom
dan Taksonomi SOLO.
Hasil belajar siswa yang akan dianalisis berupa hasil tes tertulis siswa.
Sedangkan analisis mengenai tingkat pemahaman langkah-langkah dan
pengerjaan soal matematika berupa analisis terhadap uraian jawaban siswa dan
hasil wawancara. Analisis ini dilakukan dengan membandingkan uraian
jawaban siswa dan hasil wawancara siswa dengan kriteria tingkat pemahaman
berdasarkan taksonomi SOLO dikembangkan oleh Biggs dan Collis. Selain itu
langkah-langkah siswa dalam menyelesaikan soal matematika juga
dibandingkan dengan teori dari Sumarno (2003) dan Polya (1973), mengenai
apakah siswa memiliki langkah penyelesaian yang runtut, teratur dan benar
atau tidak.
Dengan demikian, analisis kemampuan siswa dalam menyelesaikan
soal berujung pada kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika
dan tingkat pemahaman yang dimiliki siswa terhadap materi persamaan linear
dua variabel. Kategori tingkat pemahaman siswa diberikan terhadap siswa
harus berdasarkan penyebab pemahamannya. Oleh sebab itu, wawancara
dengan siswa yang melakukan penyelesaian soal matematika perlu dilakukan
untuk mengkonfirmasi kategori tingkat pemahaman yang diberikan terhadap
BAB III
METODE PENELITIAN
A.Jenis Penelitian
Jenis penelitian pada penelitian ini merupakan penelitian deskriptif
kualitatif-kuantitatif. Creswell dan Clark (2008, dalam Karunia, 2015: 2-3)
mengemukakan bahwa penelitian kualitatif merupakan metode-metode untuk
mengeksplorasi dan memahami makna yang oleh sejumlah individu atau
sekelompok orang dianggap berasal dari masalah sosial atau kemanusiaan.
Sedangkan penelitian kuantitatif merupakan metode-metode untuk menguji
teori-teori tertentu dengan cara meneliti hubungan antarvariabel.
Variabel-variabel tersebut biasanya diukur dengan instrumen-instrumen penelitian
sehingga data yang terdiri atas angka-angka dapat dianalisis berdasarkan
prosedur-prosedur statistik.
Dalam penelitian ini peneliti melakukan penelitian mengenai
kemampuan siswa melalui hasil belajar dan tingkat pemahaman langkah
penyelesaian soal. Hasil belajar siswa akan dianalisis sehingga diperoleh data
kuantitatif. Data yang berkaitan dengan hal tersebut berupa data hasil tes
tertulis. Sedangkan penelitian deskriptif kulitatif akan digunakan peneliti
untuk menjelaskan secara deskriptif mengenai tingkat pemahaman siswa
dalam menyelesaikan soal matematika dan data yang digunakan berupa data
B.Subjek dan Objek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII C SMP Pangudi
Luhur 1 Yogyakarta. Sedangakan objek penelitian ini adalah kemampuan
menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear dua
variabel di kalangan siswa kelas VIII C yang diukur dari hasil belajar dan
tingkat pemahaman langkah dalam penyelesaian soal-soal Persamaan Linear
Dua Variabel.
C.Bentuk Data Penelitian
Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes tertulis siswa,
uraian langkah pengerjaan soal tes tertulis dan hasil wawancara. Hasil tes
tertulis digunakan untuk melihat hasil belajar siswa. Sedangkan data uraian
langkah pengerjaan tes tertulis serta hasil wawancara mengenai langkah
pengerjaan soal yang dilakukan siswa akan digunakan untuk melihat tingkat
pemahaman dalam menyelesaikan soal.
D.Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah metode tes yang
berupa tes tertulis dan metode non tes yang berupa wawancara.
1. Tes Tertulis
Tes adalah alat yang digunakan dalam rangka pengukuran dan
penilaian, biasanya berupa sejumlah pertanyaan/ soal yang diberikan untuk
