RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMK Jalaluddin Wonosobo Kelas/Semester : XII / Gasal

Mata Pelajaran : Matematika

Tema : Aturan Pencacahan

Sub Tema : Aturan Permutasi atau Kombinasi Pembelajaran ke : Pertemuan ke-2

Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran

Guru Mapel : Feby Wahyu Harumi, S. Pd.

Email : febywahyuharumi@gmail.com

A. Kompetensi Inti (KI)

KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), bertanggung-jawab, responsif, dan proaktif melalui keteladanan, pemberian nasihat, penguatan, pembiasaan, dan pengkondisian secara berkesinambungan serta menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasitentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematikapada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.

KI.4 Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.3 Menganalisis aturan pencacahan (aturan

penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

3.3.4 Menjelaskan konsep permutasi dalam kaidah pencacahan

3.3.5 Menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan permutasi

3.3.6 Menganalisis konsep permutasi dalam kaidah pencacahan melalui masalah kontekstual

4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang 4.3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual

2 berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

yang berkaitan dengan permutasi dalam kaidah pencacahan

Karater yang dikembangkan : Religius, kejujuran, bekerjasama, dan gotong royong.

C. Tujuan Pembelajaran

Tujuan Pembelajara Pertemuan ke-2

1. Melalui diskusi dan pengumpulan informasi dari buku peserta didik dapat menjelaskan konsep permutasi dalam kaidah pencacahan secara tepat.

2. Melalui diskusi kelompok, disediakan permasalahan kontekstual, peserta didik dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan permutasi dengan tanggung jawab

D. Materi Pembelajaran 1. Faktual:

• Pengertian Permutasi 2. Konseptual:

• Perhitungan permutasi 3. Prosedural:

• Penyelesaian masalah berkaitan dengan deret aritmatika

E. Model, dan Metode

1. Model Pembelajaran : Discovery learning

2. Metode Pembelajaran : Observasi, diskusi dan tanya jawab.

F. Media dan Bahan

✓ Alat : whiteboard dan spidol

✓ Media : Buku siswa dan LKPD

G. Sumber Belajar

1. Buku siswa: Buku Matematika (Umum) Kelas XII, Kementerian dan Kebudayaan Tahun 2017.

2. Buku referensi: Buku Matematika SMA/SMK Kelas XII, Karangan: Eka Zuliana dkk, Penerbit Erlangga Tahun 2021.

3 H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-2 Permutasi

Langkah-Langkah Pembelajaran Nilai

Karakter 1. Pendahuluan (15 menit)

1. Guru memberi salam kepada peserta didik 2. Berdo’a sebelum memulai pelajaran

3. Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik)

4. Guru menyampaikan tujuan kompetensi yang akan dicapai.

5. Guru memotivasi peserta didik dengan cara menyampaikan pentingnya mempelajari materi permutasi dan manfaatnya dalam kehidupan sehari- hari

6. Guru menyampaikan metode pembelajaran, teknik penilaian, dan langkah-langkah pembelajaran yang akan digunakan saat membahas materi permutasi

7. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi tentang kaidah pencacahan dan notasi faktorial

PPK : Religius

(4C : kritis, kreatif, komunikatif, kolaboratif)

2. Kegiatan Inti (65 menit) A. Pemberian rangsangan

(Stimulation);

1. Guru menyajikan masalah kontekstual dalam bentuk LKPD kepada peserta didik

2. Peserta didik mempelajari LKPD secara berkelompok

PPK : jujur, Kerjasama, gotong royong

(4C : kritis, kreatif, komunikatif, kolaboratif) B. Pernyataan/identifikasi

masalah

(problem statement)

3. Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok, yang masing-masing kelompok menjadi 4 – 5 pesert didik.

4. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan tentang apa yang mereka baca dan pelajari dalam LKPD mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi

4 C. Pengumpulan data

(Data Collection)

5. Peserta mencari berbagai informasi baik dari buku paket maupun dari diskusi, untuk dapat menyelesaikan permasalahan.

6. Peserta didik melakukan proses pengumpulan data dan informasi dari buku sumber dan diskusi, kemudian mencatat dan mengaplikasikannya pada penyelesaian masalah kontekstual berkaitan dengan materi permutasi

D. Pembuktian (verification)

7. Peserta didik diminta untuk mempresentasikan di depan kelas hasil pekerjaan kelompoknya yang telah ditulis pada LKPD, dan kelompok lain memberikan tanggapannya;

E. Menarik kesimpulan (generalization)

8. Membuat kesimpulan bersama berkaitan dengan konsep materi yang dipelajari berdasarkan hasil diskusi kelompok.

9. Guru mengadakan evaluasi berkaitan dengan materi deret artimatika.

10. Guru memberikan reward secara verbal kepada peserta didik untuk memotivasi semangat belajar.

3. Penutup (10 menit)

1. Secara bersama-sama peserta didik diminta untuk menyimpulkan tentang permutasi, dan melakukan refleksi

2. Guru memberikan konfirmasi dan penguatan terhadap kesimpulan dari hasil pembelajaran.

3. Memberikan mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dibahas dipertemuan berikutnya.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan pada peserta didik untuk mempelajari materi berikutnya.

5. Berdo’a Bersama di akhir pembelajaran

5 I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian

• Penilaian Sikap : Pengamatan sikap dalam proses pembelajaran

• Penilaian pengetahuan : Tes tertulis

• Penilaian keterampilan : Tes tertulis

2. Program Remidial

✓ Remdial tes diberikan kepada peserta didik yang mendapatkan nilai di bawah 70 (untuk pengetahuan dan keterampilan), dengan catatan jumlah siswa yang remidialnya sebanyak maksimal 30 % dari jumlah seluruh siswa di kelas. Program remedial dilaksanakan dengan memanfaatkan tutor sebaya.

✓ Jika jumlah siswa yang remedial mencapai 50 % maka dilakukan perbaikan penyampaian materi oleh guru terlebih dahulu, baru kemudian dilanjutkan remedial tes

3. Program Pengayaan

Program pengayaan diberikan/ditawarkan kepada siswa yang mendapat nilai diatas 70 sebagai bentuk pendalaman terhadap materi yang diberikan.

Mengetahui, Wonosobo, 18 April 2022

Kepala Sekolah Verifikator

Wakasek Kurikulum

Guru Mata Pelajaran

Aris Setiawan, S.Kom Umi Habibah, S.Pd. Feby Wahyu Harumi, S.Pd.

6 Lampiran

Materi Permutasi A. Permutasi

Permutasi merupakan susunan dari semua atau Sebagian unsur suatu himpunan dengan memerhatikan urutan unsur.

Perhatikan ilustrasi berikut :

Usaha pengolahan makanan membutuhkan tiga karyawan baru, yaitu 1 orang karyawan di bagian produksi, 1 orang karyawan di bagian pengemasan, dan 1 orang karyawan di bagian pemasaran. Terdapat 5 orang yang mengirim berkas lamaran, yaitu Bayu, Budi, Andi, Latif, dan Edo. Banyak cara penempatan dalam penyeleksian calon karyawan baru tersebut dapat ditentukan dengan menerapkan konsep permutasi.

Misalkan satu orang diterima di bagian produksi, maka orang itu tidak akan menempati bagian pengemasan dan pemasaran. Untuk menempati posisi di bagian produksi, terdapat 5 pilihan, yaitu Bayu, Budi, Latif, Andi, atau Edo. Misalkan Bayu diterima di bagian produksi, maka tersisa 4 pilihan untuk menduduki bagian pengemasan, yaitu Budi, Andi, Latif, atau Edo. Misalkan Budi diterima di bagian pengemasan, maka tersisa 3 pilihan untuk menduduki posisi di bagian pemasaran, yaitu Andi, Latif, atau Edo. Sesuai dengan aturan perkalian, banyak cara penempatan dalam penyeleksian tersebut adalah 5. 4. 3 = 60.

Hal ini berarti terdapat 60 cara yang berbeda dalam menempatkan 5 pelamar untuk menduduki 3 bagian pekerjaan.

Rumus permutasi dapat ditentukan dari aturan perkalian tersebut, yaitu sebagai berikut.

.5. 4. 3 = ^5.4.3.2.1

2.1 = ^5!

2!= ^5!

(5−3)!

Rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai permutasi 5 objek yang diambil 3 objek yang berbeda, ditulis .𝑃₃⁵.

Secara umum, permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda, dinyatakan dengan 𝑃𝑟𝑛=_{(𝑛−𝑟)!}^𝑛! , 𝑟 ≤ 𝑛

B. Permutasi Unsur yang sama

Banyak permutasi dari n unsur yang memuat 𝑟₁ unsur yang sama, 𝑟₂ unsur yang sama, 𝑟₃ unsur yang sama, dan seterusnya hingga 𝑟_𝑛, dengan 𝑟₁+, 𝑟₂+ 𝑟₃+ ⋯ + 𝑟_𝑛 = 𝑛 adalah sebagai berikut.

.𝑃_(𝑟^𝑛_{1 ,𝑟2,𝑟3,…,𝑟𝑛)}=_𝑟 ^𝑛!

1!𝑟2!𝑟3!…𝑟𝑛!

C. Permutasi Siklis

Permutasi siklis merupakan susunan dari unsur-unsur yang diposisikan secara melingkar. Banyak permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan rumus sebagai berikut 𝑃_{(𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠)}^𝑛 =^𝑛!_𝑛 =(𝑛 − 1)!.

7 Instrumen penilaian sikap

Lembar pengamatan penilaian sikap

No Aspek nilai Indikator Nomor daftar hadir peserta didik kelas XII

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 19 1 Religius Peserta didik

menunjukkan perilaku religious dalam memulai, mengikuti, dan mengakhiri pembelajaran

3 integritas Peserta didik menunjukkan perilaku kejujuran dan disiplin dalam melaksanakan setiap tahap pembelajaran

4 Nasionalis Peserta didik menunjukkan perilaku bekerja sama dalam melaksanakan kegiatan kelompok

5 Gotong royong Peserta didik menunjukkan perilaku gotong royong dalam melaksanakan komunikasi interpersonal dengan guru dan teman

Kriteria penilaian (Pedoman penskoran) perilaku

Aspek nilai Skor Observasi

Selalu tampak

Sering tampak

Mulai tampak

Belum tampak

Religious 4 3 2 1

Integritas (jujur dan disiplin) 4 3 2 1

Nasionalis (bekerja sama) 4 3 2 1

Gotong royong 4 3 2 1

NILAI TIAP ASPEK :

• Mendapat 4 point : Membudaya (M)

• Mendapat 3 point : Berkembang (B)

• Mendapat 2 point : Mulai Berkembang (MBK)

• Mendapat 1 point : Memerlukan Bimbingan (MB)

8 Instrumen penilaian pengetahuan

Tes Tertulis

➢ Kisi-kisi soal

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ semester : XII / Gasal Materi : Permutasi

Pengampu : Feby Wahyu Harumi, S.Pd.

Kompetensi Dasar IPK (Tingkat Kompetensi)

Materi Indikator Soal Bentu k soal

Nomo r Soal

Level Soal 3.3 Menganalisis aturan

pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

3.3.6 Menganalisis konsep permutasi dalam kaidah pencacahan melalui masalah kontekstual

Permutasi Peserta didik dapat

Menganalisis konsep permutasi dalam kaidah pencacahan melalui masalah kontekstual

Essay 1 L1

3.3.6 Menganalisis konsep permutasi dalam kaidah pencacahan melalui masalah kontekstual

Permutasi Peserta didik dapat

Menganalisis konsep permutasi dalam kaidah pencacahan melalui masalah kontekstual

Essay 2 L2

4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi) melalui masalah kontekstual

4.3.2

Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan permutasi dalam kaidah pencacahan

Permutasi Peserta didik dapat

Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan permutasi dalam kaidah

pencacahan

Essay 3 L2

➢ Soal

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar dan teliti

1. Pada tahun 2022, suatu perusahaan kimia melakukan seleksi calon karyawan untuk menduduki tiga posisi, yaitu pada bidang laboran, produksi, dan pemasaran. Terdapat 10 calon karyawan dari lulusan SMK kimia industry yang mendaftar untuk mengikuti tes. Tentukan banyak susunan formasi yang berbeda dalam proses seleksi karyawan tersebut.

2. Bagian inventaris akan memberikan kode barang dengan huruf KARNAMA. Tentukan jumlah kode barang yang dapat dibuat dengan menggunakan huruf-huruf tersebut.

3. Di dalam rapat membahas kualitas cetakan yang dihadiri oleh 5 orang yaitu pimpinan, manajer produksi, dan 3 orang dari bagian quality control. Kelima orang tersebut duduk melingkari meja rapat.

Tentukan banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat.

9

➢ Kunci jawaban soal essay

1. Berdasarkan rumus permutasi, permasalahan tersebut merupakan permutasi 10 objek yang diambil 3 objek yang berbeda

.𝑃₃¹⁰ = _(10−3)!^10!

= ^10!

7!

= ^10.9.8.7!

7!

= 720

Jadi, terdapat 720 susunan formasi yang berbeda dalam proses seleksi karyawan tersebut.

2. Kata KARNAMA terdiri atas 7 huruf, dengan terdapat 3 huruf yang sama, yaitu huruf A, sehingga jumlah kode barang yang dapat dibuat dapat ditentukan dengan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama.

.𝑃₍₃₎⁷ = ^7!

3!

= ^7.6.5.4.3!

3!

= 840

Jadi, sebanyak 840 kode barang yang dapat dibuat.

3. Banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi siklis dari 5 unsur, yaitu

(5-1)! = 4!

= 4.3.2.1

= 24 susunan.

Jadi, banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat adalah 24 susunan.

➢ Pedoman penskoran soal essay

Nomor soal

langkah Kunci Jawaban Skor Total

skor 1 1 Berdasarkan rumus permutasi, permasalahan tersebut merupakan

permutasi 10 objek yang diambil 3 objek yang berbeda

1 5

2 .𝑃₃¹⁰ = ^10!

(10−3)!

= ^10!

7!

= ^10.9.8.7!

7!

= 720

3

3 Jadi, terdapat 720 susunan formasi yang berbeda dalam proses seleksi karyawan tersebut.

1 2 1 Kata KARNAMA terdiri atas 7 huruf, dengan terdapat 3 huruf

yang sama, yaitu huruf A, sehingga jumlah kode barang yang dapat dibuat dapat ditentukan dengan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama

1 5

2 .𝑃₍₃₎⁷ = ^7!

3!

= ^7.6.5.4.3!

3!

= 840

3

3 Jadi, sebanyak 840 kode barang yang dapat dibuat. 1

10

3 1 Banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi siklis dari 5 unsur, yaitu

1 5

2 (5-1)! = 4!

= 4.3.2.1

= 24 susunan.

3

3 Jadi, banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat adalah 24 susunan

1 Total Skor

NILAI = 𝑱𝑼𝑴𝑳𝑨𝑯𝑺𝑲𝑶𝑹𝑷𝑬𝑹𝑶𝑳𝑬𝑯𝑨𝑵

𝑱𝑼𝑴𝑳𝑨𝑯𝑺𝑲𝑶𝑹𝑴𝑨𝑲𝑺𝑰𝑴𝑨𝑳 × 𝟏𝟎𝟎

Instrumen Penilaian Keterampilan

➢ Rubrik penilaian keterampilan langkah-langkah menyelesaikan soal essay

No. Indikator

(Aspek yang dinilai)

Skor Kriteria

1. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang berbeda

3 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tepat 2 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan kurang tepat 1 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tidak tepat

2. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi yang memuat unsur yang sama

3 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tepat 2 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan kurang tepat 1 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tidak tepat

3. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi siklis

3 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tepat 2 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan kurang tepat 1 Menganalisis dan menyelesaikan masalah dengan tidak tepat

➢ Pedoman penskoran No

.

Aspek yang dinilai(Indikator) Skor

1. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi dengan unsur yang berbeda

3 2. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi yang

memuat unsur yang sama

3 3. Menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan permutasi siklis 3

Jumlah skor maksimal 9

Kriteria Penilaian :

Skor >90 – 100 : Sangat terampil Skor >70 – 90 : Terampil

Skor <70 : kurang terampil

NILAI = 𝑱𝑼𝑴𝑳𝑨𝑯𝑺𝑲𝑶𝑹𝑷𝑬𝑹𝑶𝑳𝑬𝑯𝑨𝑵

𝑱𝑼𝑴𝑳𝑨𝑯𝑺𝑲𝑶𝑹𝑴𝑨𝑲𝑺𝑰𝑴𝑨𝑳 × 𝟏𝟎𝟎

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK PERMUTASI

Perhatikan ilustrasi berikut :

Usaha pengolahan makanan membutuhkan tiga karyawan baru, yaitu 1 orang karyawan di bagian produksi, 1 orang karyawan di bagian pengemasan, dan 1 orang karyawan di bagian pemasaran.

Terdapat 5 orang yang mengirim berkas lamaran, yaitu Bayu, Budi, Andi, Latif, dan Edo. Banyak cara penempatan dalam penyeleksian calon karyawan baru tersebut dapat ditentukan dengan menerapkan konsep permutasi.

Nama : . . . Kelas : . . . No. absen : . . .

1. Melalui diskusi dan pengumpulan informasi dari buku, peserta didik dapat menemukan rumus/ konsep permutasi secara tepat dan teliti.

2. Melalui diskusi kelompok, disediakan permasalahan kontekstual, peserta didik akan dapat memecahkan masalah dengan menerapkan kosep permutasi dengan tanggung jawab

Petuntuk:

1. Diskusikan dengan teman sekelompokmu tentang materi permutasi 2. Jawablah pertanyaan-pertanyaan pada lembar kegiatan berikut

Kegiatan 1

Tujuan Pembelajaran

Uraian Penyelesaian :

Misalkan 1 orang diterima di bagian produksi, maka orang itu tidak akan menempati bagian pengemasan dan pemasaran. Untuk menempati posisi di bagian produksi, terdapat 5 pilihan, yaitu

…, …, …, …, atau ….

Misalkan Bayu diterima di bagian produksi, maka tersisa 4 pilihan untuk menduduki bagian pengemasan, yaitu …, …, …, atau ….

Misalkan Budi diterima di bagian pengemasan, maka tersisa 3 pilihan untuk menduduki posisi di bagian pemasaran, yaitu …,

…, atau …. Sesuai dengan aturan perkalian, banyak cara penempatan dalam penyeleksian tersebut adalah 5. 4. 3 = ….

Hal ini berarti terdapat … cara yang berbeda dalam menempatkan 5 pelamar untuk menduduki 3 bagian pekerjaan.

Rumus permutasi dapat ditentukan dari aturan perkalian tersebut, yaitu sebagai berikut.

.5. 4. 3 =

...∗…∗…∗2∗1

2.∗1

=

^…!

…!

=

^5!

(5−⋯ )!

Rumus tersebut dapat dinyatakan sebagai permutasi 5 objek yang

diambil 3 objek yang berbeda, ditulis .𝑃

₃⁵

.

Permutasi Unsur yang sama

Bagian inventaris akan memberikan kode barang dengan huruf ARMADA. Tentukan jumlah kode barang yang dapat dibuat dengan menggunakan huruf-huruf tersebut.

Penyelesaian :

Kata ARMADA terdiri atas … huruf, dengan terdapat 3 huruf yang sama, yaitu huruf A, sehingga jumlah kode barang yang dapat dibuat dapat ditentukan dengan rumus permutasi yang memuat unsur yang sama.

.𝑃

₍₃₎^…

=

^…!

3!

=

^{…∗…∗…∗…!}

…!

= …

Jadi, sebanyak … kode barang yang dapat dibuat.

Jadi, banyak permutasi dari n unsur yang memuat 𝑟

₁

unsur yang sama, 𝑟

₂

unsur yang sama, 𝑟

₃

unsur yang sama, dan seterusnya hingga 𝑟

_𝑛

, dengan 𝑟

₁

+, 𝑟

₂

+ 𝑟

₃

+ ⋯ + 𝑟

_𝑛

= 𝑛 adalah sebagai berikut.

. 𝑃

_(𝑟^𝑛_{1 ,𝑟2,𝑟3,…,𝑟𝑛)}

=

^…!

…!…!…!…𝑟_𝑛!

Kegiatan 2

Secara umum, permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda, dinyatakan dengan 𝑃

_𝑟^𝑛

=

^…!

(…−⋯ )!

, 𝑟 ≤ 𝑛

Permasalahan :

Di dalam rapat membahas reorganisasi pengurus OSIS dihadiri oleh 5 orang yaitu Waka kesiswaan, pembina OSIS, dan 3 siswa pengurus OSIS. Kelima orang tersebut duduk melingkari meja rapat. Tentukan banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat

Penyelesaian :

1. Banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi siklis dari 5 unsur, yaitu

(…-1)! = 4!

= …*…*…*…

= … susunan.

Jadi, banyak susunan mereka duduk melingkari meja rapat adalah

… susunan.

Jadi, Permutasi siklis merupakan susunan dari unsur-unsur yang diposisikan secara melingkar. Banyak permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan rumus sebagai berikut

. 𝑃

_{(𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠)}^…

=

^…!

𝑛

= (… − ⋯ )!.

Kegiatan 3

---oooSelamat Memgerjakan ooo---

1. Secara umum, permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda, dinyatakan dengan 𝑃

_𝑟^𝑛

=

^…!

(…−⋯ )!

, 𝑟 ≤ 𝑛

2. Banyak permutasi dari n unsur yang memuat 𝑟

₁

unsur yang sama, 𝑟

₂

unsur yang sama, 𝑟

₃

unsur yang sama, dan

seterusnya hingga 𝑟

_𝑛

, dengan 𝑟

₁

+, 𝑟

₂

+ 𝑟

₃

+ ⋯ + 𝑟

_𝑛

= 𝑛 adalah sebagai berikut.

. 𝑃

_(𝑟^𝑛_{1 ,𝑟2,𝑟3,…,𝑟𝑛)}

=

^…!

…!…!…!…𝑟_𝑛!

3. Permutasi siklis merupakan susunan dari unsur-unsur yang diposisikan secara melingkar. Banyak permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan rumus sebagai berikut

. 𝑃

_{(𝑠𝑖𝑘𝑙𝑖𝑠)}^…

=

^…!

𝑛

= (… − ⋯ )!.

C. Kesimpulan