Vara Nina Yulian, 2014
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN METODE INKUIRI
BERBANTUAN SOFTWARE ALGEBRATOR
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Vara Nina Yulian, S.Pd.
1101579
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG
Vara Nina Yulian, 2014
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA Lembaran Persetujuan Tesis
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN METODE INKUIRI
BERBANTUAN SOFTWARE ALGEBRATOR
Disusun oleh:
Vara Nina Yulian
1101579
Disetujui dan Disahkan Oleh: Pembimbing I,
Prof. Dr. H. Yaya S. Kusumah, M. Sc., Ph.D.
Pembimbing II,
Dr. Jarnawi Afgani Dahlan, M. Kes.
Mengetahui:
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia
Vara Nina Yulian, 2014
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul ”Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis Siswa melalui
Pembelajaran dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator” beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak
melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai
dengan etika keilmuan yang berlaku. Atas pernyataan ini, saya siap menanggung
resiko/sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila di kemudian hari ditemukan
adanya pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya saya ini, atau ada klaim
dari pihak lain terhadap keaslian karya saya ini.
Bandung, 29 Januari 2014
Yang membuat pernyataan
Vara Nina Yulian
MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA MELALUI PEMBELAJARAN
DENGAN METODE INKUIRI BERBANTUAN SOFTWARE ALGEBRATOR
Vara Nina Yulian1), Yaya S. Kusumah2), Jarnawi Afgani Dahlan2) Mahasiswa Magister Pendidikan Matematika (UPI)1)
Dosen Pascasarjana Pendidikan Matematika (UPI)2) Jl. Dr.Setiabudhi 229, Bandung 40154
vara_nina@yahoo.com1)
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis serta sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator. Desain penelitian ini adalah desain kelompok kontrol non-ekuivalen yang melibatkan dua kelompok, yakni satu kelompok eksperimen dan satu kelompok kontrol. Kelas eksperimen diberikan berupa pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator dan kelas kontrol diberi pembelajaran dengan metode konvensional. Populasi penelitian ini adalah siswa/i kelas VIII SMP Negeri 7 Bandung, dengan sampel penelitiannya dipilih dua kelas VIII SMP Negeri 7 Bandung, Provinsi Jawa Barat. Sesuai dengan desain yang digunakan dipilih dua kelas untuk kemudian dijadikan sebagai kelas eksperimen dan kelas kontrol. Instrumen yang digunakan terdiri dari soal tes kemampuan penalaran matematis yaitu penalaran analogi dan generalisasi dan soal tes kemampuan pemecahan masalah matematis serta angket skala sikap siswa. Secara keseluruhan hasil penelitian ini memberikan kesimpulan bahwa peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran dengan metode konvensional. Pada kelompok siswa yang pembelajarannya menggunakan metode inkuiri berbantuan software Algebrator secara umum siswa memberikan tanggapan dan sikap positif terhadap pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator.
INQUIRY APPROACH WITH ALGEBRATOR SOFTWARE FOR IMPROVING STUDENTS’ MATHEMATICAL REASONING
AND PROBLEM SOLVING ABILITIES
Vara Nina Yulian1), Yaya S. Kusumah2), Jarnawi Afgani Dahlan2) Study Programme of Mathematics Education, Postgraduate Programme, UPI1)
Lecturer of Mathematics Education UPI2) Jl. Dr.Setiabudhi 229, Bandung 40154
vara_nina@yahoo.com1)
Abstract
This study aims to determine the increase in the ability of mathematical reasoning and problem solving as well as students' attitudes towards learning mathematics by using inquiry approach assisted with Algebrator software. This study is a non-equivalent control group design which involving two groups, each group experiment and the other control group. Experimental classes are given by using inquiry approach assisted with Algebrator software and class control are given by using conventional method. The population of this research is the
students’ of grade-8 SMP Negeri 7 Bandung, West Java Province. The instrument
in this study are mathematical reasoning and mathematical problem solving abilities test, and attitudes scale toward inquiry approach assisted with Algebrator software. Overall the results of this study lead to the conclusion that an increase in the ability of mathematical reasoning and mathematical problem solving of students by using inquiry approach assisted with Algebrator software better than students who received learning with conventional method. Students who are learning by using inquiry approach assisted with Algebrator software responded with a positive attitude.
DAFTAR ISI
halaman
PERNYATAAN ... i
ABSTRAK ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
UCAPAN TERIMA KASIH ... vii
DAFTAR ISI ... ix
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR DIAGRAM ... xvi
DAFTAR GAMBAR ... xvii
DAFTAR RUMUS ... xviii
DAFTAR LAMPIRAN ... xix
BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang Masalah ... 1
B.Rumusan Masalah ... 16
C.Tujuan Penelitian... 16
D.Manfaat Penelitian... 17
E. Struktur Organisasi Tesis ... 18
BAB II KAJIAN PUSTAKA A.Kemampuan Penalaran Matematis ... 19
B.Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 27
C.Pembelajaran dengan Metode Inkuiri ... 32
D.Software Algebrator ... 39
E. Pembelajaran dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator ... 45
F. Penelitian Terdahulu ... 47
BAB III METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian ... 50
B. Populasi dan Sampel Penelitian... 51
C. Variabel Penelitian ... 52
D. Definisi Operasional ... 52
E. Instrumen Penelitian 1. Tes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 54
2. Angket ... 57
F. Teknik Pengembangan Instrumen Penelitian 1. Validitas ... 58
I. Teknik Analisi Data 1. Analisis Data Kuantitatif ... 71
2. Analisis Data Kualitatif ... 74
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A.Hasil Pengolahan Data Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah 1. Deskripsi Hasil Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 78
a. Analisis Inferensi Data Pretes Kemampuan Penalaran
dan Pemecahan Masalah Matematis ... 85
1) Uji Normalitas ... 85
2) Uji Homogenitas ... 87
3) Uji Kesamaan Rata-rata Pretes ... 88
b. Analisis Inferensi Data Postes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 90
1) Uji Normalitas ... 90
2) Uji Homogenitas ... 92
3) Uji Perbedaan Rata-rata Postes ... 93
c. Analisis Inferensi Data Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 95
1) Uji Normalitas ... 96
2) Uji Homogenitas ... 97
3) Uji Perbedaan Rata-rata Gain Ternormalisasi ... 98
2. Deskripsi Skala Sikap Siswa ... 100
a. Sikap Siswa terhadap Pelajaran Matematika ... 101
b. Sikap Siswa terhadap Pembelajaran dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator ... 102
c. Sikap Siswa terhadap Kontribusi Pembelajaran dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator pada Soal Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah .. 103
B.Pembahasan Hasil Penelitian 1. Pembelajaran dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator ... 105
2. Perbandingan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis ... 107
3. Perbandingan Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 113
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A.Kesimpulan... 121
B.Saran ... 122
DAFTAR PUSTAKA ... 124
LAMPIRAN-LAMPIRAN LAMPIRAN A: INSTRUMEN PENELITIAN ... 130
LAMPIRAN B: ANALISIS HASIL UJI COBA TES MATEMATIKA ... 191
LAMPIRAN C: ANALISIS DATA ... 201
LAMPIRAN D: UNSUR-UNSUR PENUNJANG PENELITIAN... 243
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tabel Penskoran Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika
Bentuk Analogi ... 55
Tabel 3.2 Tabel Penskoran Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika Bentuk Generalisasi ... 55
Tabel 3.3 Tabel Penskoran Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ... 56
Tabel 3.4 Klasifikasi Koefisien Validitas ... 59
Tabel 3.5 Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 60
Tabel 3.6 Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 60
Tabel 3.7 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ... 62
Tabel 3.8 Hasil Uji Reabilitas Butir Soal Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 62
Tabel 3.9 Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda ... 63
Tabel 3.10 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Kemampuan Penalaran Matematis ... 64
Tabel 3.11 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 64
Tabel 3.12 Klasifikasi Tingkat Kesukaran ... 65
Tabel 3.13 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Penalaran Matematis ... 66
Tabel 3.14 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Pemacahan Masalah Matematis ... 66
Tabel 3.15 Rekapitulasi Klasifikasi Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 67
Tabel 3.16 Rekapitulasi Klasifikasi Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 67
Tabel 3.17 Klasifikasi Gain Ternormalisasi ... 72
Tabel 3.19 Klasifikasi Skala Sikap ... 76
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Kemampuan Penalaran Matematis ... 79
Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis ... 82
Tabel 4.3 Hasil Uji Normalitas Data Skor Pretes
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 86
Tabel 4.4 Hasil Uji Homogenitas Data Skor Pretes
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 87
Tabel 4.5 Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Data Skor Pretes
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 89
Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Data Skor Postes Kemampuan Penalaran
dan Pemecahan Masalah Matematis ... 91
Tabel 4.7 Hasil Uji Homogenitas Data Skor Postes
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 92
Tabel 4.8 Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Data Skor Postes Kemampuan
Penalaran Matematis ... 94
Tabel 4.9 Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Data Skor Postes Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis ... 95
Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data Skor Gain Ternormalisasi
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 96
Tabel 4.11 Hasil Uji Homogenitas Data Skor Gain Ternormalisasi
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 98
Tabel 4.12 Hasil Uji Kesamaan Rata-rata Data Skor Gain Ternormalisasi
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 99
Tabel 4.13 Distribusi Sikap Sisswa terhadap Pelajaran Matematika ... 101
Tabel 4.14 Distribusi Sikap Siswa Siswa terhadap Pembelajaran dengan
Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator ... 102
Tabel 4.15 Distribusi Sikap Siswa terhadap Kontribusi Pembelajaran
dengan Metode Inkuiri berbantuan Software Algebrator
pada Soal Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah
Tabel 4.16 Frekuensi Pencapaian Kemampuan Penalaran Matematis
Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 108
Tabel 4.17 Frekuensi Pencapaian Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 115
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 3.1 Alur Penelitian ... 70
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2 Tampilan dari beberapa halaman dalam Software Algebrator ... 42
2.1 Tampilan Awal ... 42
2.2 Kategori Materi ... 43
2.3 Masalah Baru ... 43
2.4 Penyelesaian dan Penjelasannya ... 44
2.5 Grafik Persamaan Lingkaran ... 44
Gambar 4.1 Diagram Perbandingan Rata-rata Skor Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran Matematis ... 80
Gambar 4.2 Diagram Perbandingan Rata-rata Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematis ... 81
Gambar 4.3 Diagram Perbandingan Rata-rata Skor Pretes dan Postes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 83
Gambar 4.4 Diagram Perbandingan Rata-rata Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 85
Gambar 4.5 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Butir Soal No. 3 ... 110
Gambar 4.6 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Butir Soal No. 3 ... 112
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Kelompok Kontrol pada Butir Soal No. 5a ... 116
Gambar 4.8 Jawaban Siswa Kelompok Eksperimen pada Butir Soal No. 5a .. 118
DAFTAR RUMUS
Rumus 3.1 Koefisien Korelasi Product Moment (r) ... 58
Rumus 3.2 Uji-t ... 59
Rumus 3.3 Koefisien Reabilitas Cronbach Alpha ... 61
Rumus 3.4 Varians Skor Tiap Item ... 61
Rumus 3.5 Daya Pembeda ... 63
Rumus 3.6 Tingkat Kesukaran ... 65
Rumus 3.7 Gain Ternormalisasi ... 71
Rumus 3.8 Rata-rata Skor Tiap Butir Pernyataan ... 75
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A: INSTRUMEN PENELITIAN ... 130
A.1 Silabus Bahan Ajar ... 130
A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) ... 136
A.3 Kisi-kisi Soal dan Tes untuk Mengukur Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... ... 174
A.4 Alternatif Jawaban Tes Matematika ... 180
A.5 Kisi-kisi dan Angket Skala Sikap Siswa ... 188
LAMPIRAN B: ANALISIS HASIL UJI COBA TES MATEMATIKA ... 191
B.1 Data Hasil Uji Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 191
B.2 Data Hasil Uji Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 192
B.3 Uji Validitas Tes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis ... 193
B.4 Uji Realibilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis .... 195
B.5 Uji Realibilitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 196
B.6 Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Penalaran Matematis 197 B.7 Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ... 198
B.8 Uji Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 199
LAMPIRAN C: ANALISIS DATA ... 201
C.1 Data Skor Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematis Kelompok Eksperimen 201 C.2 Data Skor Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran Matematis Kelompok Kontrol .... 204
C.3 Data Skor Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kelompok Eksperimen ... 207
C.4 Data Skor Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kelompok Kontrol ... 210
C.5 Uji Normalitas Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 213
C.6 Uji Homogenitas Data Pretes, Postes dan Gain Ternormalisasi Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis Kelompok Eksperimen dan Kontrol ... 231
C.7 Uji Hipotesis Penelitian ... 234
C.8 Data Skala Sikap ... 240
LAMPIRAN D: UNSUR-UNSUR PENUNJANG PENELITIAN ... 243
D.1 Foto-foto Penelitian ... 243
D.2 Surat Keputusan Mahasiswa dan Pembimbing Tesis ... 246
D.3 Surat Permohonan Izin Penelitian ... 248
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Matematika sebagai salah satu disiplin ilmu yang sangat penting terutama
dalam era teknologi yang serba canggih sekarang ini. Mengingat pentingnya
matematika dalam IPTEK dan kehidupan sehari-hari pada umumnya, maka
matematika perlu dipahami dan dikuasai oleh semua lapisan masyarakat terutama
siswa sekolah.
Proses pembelajaran matematika di sekolah pada dasarnya merupakan
proses interaksi antara peserta didik yang belajar dengan guru yang mengajar dan
berlangsung dalam suatu ikatan untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah
ditetapkan. Tujuan mempelajari matematika itu sendiri, Depdiknas (2006)
menyatakan bahwa mata pelajaran matematika di SD, SMP, SMA, dan SMK
bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
2
Demikian pula National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)
(2000) menjelaskan tujuan pembelajaran matematika yaitu:
1) Belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication). 2) Belajar untuk bernalar (mathematical reasoning).
3) Belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving).
4) Belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections). 5) Pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive
attitudes toward mathematics)
Sumarmo (2005) menyatakan bahwa kelima kemampuan-kemampuan itu
disebut dengan daya matematis (mathematical power) atau keterampilan
bermatematika (doing math). Adapun keterampilan (doing math) yang sangat erat
kaitannya dengan karakteristik matematika adalah belajar untuk bernalar
(mathematical reasoning) dan memecahkan masalah (mathematical problem
solving).
Kemampuan penalaran dan pemecahan masalah berkaitan dengan
karakteristik yang dimiliki matematika dan digolongkan dalam berpikir tingkat
tinggi. Hal itu diperkuat pula pendapat Yamin (2012: 171) bahwa higher order
cognition (HOC) adalah komponen-komponen yang terletak pada urutan akhir
yang lebih tinggi dari keseluruhan proses kognitif manusia misalnya berpikir,
pembuatan konsep, penalaran, bahasa, pembuatan keputusan, pengambilan
keputusan, dan pemecahan masalah.
Uraian di atas menunjukkan bahwa salah satu tujuan dari pembelajaran
matematika adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis atau
3
masalah. Pada kenyataannya kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematis belum memuaskan.
Dari segi kemampuan penalaran matematis, hasil studi Trends in
International Mathematics and Science Study ( TIMSS ) tahun 2003 dalam bidang
matematika dan IPA untuk kelas dua SMP (eighth grade) memperlihatkan bahwa
soal matematika tidak rutin yang memerlukan kemampuan penalaran matematis
pada umumnya tidak berhasil dijawab benar oleh sampel siswa Indonesia. Salah
satu soal yang dikembangkan dalam studi TIMSS tahun 2003 adalah sebagai
berikut.
Oranges are packed in boxes. The average diameter of the
oranges is 6 cm, and the boxes are 60 cm long, 36 cm wide, and
24 cm deep.
Which of these is the BEST approximation of the number of
oranges that can be packed in a box?
A. 30 C. 360
B. 240 D. 1.920
Soal ini menuntut siswa menerapkan pengetahuannya tentang kemampuan
penalaran matematis. Persentase internasional yang menjawab benar soal
penalaran ini adalah sebesar 44%, dan persentase siswa Indonesia yang menjawab
benar hanya mencapai 31%. Hal ini sangat memprihatinkan kalau dibandingkan
siswa-siswa dari negara-negara Asia lainnya seperti Jepang, Singapura, dan Korea
persentase siswa yang menjawab benar berada diatas 50%. Pada TIMSS 2007,
Untuk jenis soal yang sama hanya sekitar 17% siswa Indonesia yang menjadi
4
Rendahnya kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa juga
terlihat dari hasil penelitian yang dilakukan oleh beberapa peneliti sebelumnya
seperti studi yang dilakukan oleh Priatna (2003) mengenai penalaran matematis,
diperoleh temuan bahwa kualitas kemampuan penalaran (analogi dan generalisasi)
rendah dengan skornya hanya 49% dari skor ideal 100. Hasil yang sama juga
ditemukan pada studi Muin (2005) yang menemukan bahwa kualitas kemampuan
siswa dalam penalaran (analogi dan generalisasi) belum mempunyai hasil yang
memuaskan. Dari beberapa studi yang dilakukan oleh peneliti di atas, terdapat
gambaran bahwa kemampuan penalaran khususnya pada indikator analogi dan
generalisasi perlu ditingkatkan. Hal tersebut membuat penulis ingin mengkaji
lebih jauh tentang kedua indikator tersebut.
Kemampuan penalaran dapat diartikan sebagai cara berpikir logis dalam
membuat kesimpulan. Penalaran merupakan aktivitas mental untuk meningkatkan
pemikiran dengan melihat beberapa fakta atau prinsip sehingga menghasilkan
proses mental berupa pengetahuan atau kesimpulan. Menurut Keraf (dalam
Shadiq, 2004) penalaran adalah proses berpikir yang menghubungkan fakta-fakta
yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan.
Dikenal dua macam penalaran dalam matematika yaitu penalaran deduktif
dan penalaran induktif. Copi (Sumarmo, 1987) menyatakan bahwa penalaran
deduktif adalah proses penalaran yang konklusinya diturunkan secara mutlak
menurut premis-premisnya. Penalaran deduktif meliputi modes ponens, modus
tollens, sillogisme hipotetik, dan silogisme dengan kuantifikasi. Sedangkan
5
umum. Dengan kata lain, penalaran induktif memerlukan pengamatan
contoh-contoh khusus yang dapat menyebabkan suatu pola utama atau aturan.
Lebih jauh Sumarmo (2010) menguraikan beberapa kegiatan yang
tergolong pada penalaran induktif sebagai berikut:
1. Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang
satu diterapkan pada kasus khusus lainnya.
2. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau konsep.
3. Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data
yang teramati.
4. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan
ekstrapolasi.
5. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola
yang ada.
6. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun
konjektur.
Berdasarkan uraian tersebut, kemampuan penalaran termasuk kemampuan
berpikir tingkat tinggi yang menuntut siswa untuk mampu mengamati pola,
keteraturan, fakta, dan menyusun model konjektur yang tepat untuk digunakan
dalam menarik kesimpulan dan memecahkan masalah. Kemampuan penalaran
matematis juga melatih siswa untuk dapat menggunakan analogi sebagai upaya
memecahkan masalah dengan menggunakan data lain yang teramati.
Menurut Shurter dan Pierce (Sumarmo, 1987) analogi yaitu penalaran
6
menyimpulkan apa yang benar untuk satu hal juga akan benar untuk hal lain. Hal
senada juga diungkapkan Mundiri (2010) yang menyatakan bahwa analogi
merupakan proses penalaran dari satu fenomena menuju ke fenomena lain yang
sejenis kemudian disimpulkan bahwa apa yang terjadi pada fenomena yang
pertama juga akan terjadi pada fenomena yang lain.
Menurut Shurter dan Pierce (Sumarmo, 1987) generalisasi adalah proses
penalaran berdasarkan pemeriksaan hal secukupnya, kemudian memperoleh
kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar hal-hal tadi. Hal tersebut sejalan
dengan pendapat Mundiri (2010) yang menyatakan bahwa generalisasi sebagai
proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena individual menuju
kesimpulan umum yang mengikat seluruh fenomena sejenis dengan fenomena
individual yang diselidiki. Dengan begitu hukum yang disimpulkan dari fenomena
yang diselidiki berlaku bagi fenomena sejenis yang belum diselidiki.
Mengingat bahwa kemampuan analogi dan generalisasi sangat penting
maka perlu mendapatkan perhatian yang serius dalam proses pembelajaran
matematika di sekolah menengah pertama. Sebagaimana yang diungkapkan oleh
Hudoyo (Rahman, 2004) yang menyatakan bahwa proses generalisasi merupakan
aspek atau bagian yang essensial dari berpikir matematis. Hal tersebut juga
didukung oleh pendapat Priatna (2003) yang mengungkapkan manfaat dari
mengidentifikasi atau menemukan suatu pola akan melatih siswa untuk
menganalisis dan mengenali suatu pola. Sementara itu hasil penelitian
Sastrosudirjo (Alamsyah, 2000) juga menunjukkan bahwa kemampuan analogi
7
Namun pada kenyataannya tidak semua orang menyadari pentingnya
kemampuan analogi dan generalisasi. Hal ini dibuktikan dengan masih banyaknya
hasil penelitian yang menemukan bahwa kemampuan analogi dan generalisasi
matematis masih rendah. Alamsyah (2000) dalam penelitiannya menemukan
bahwa kemampuan penalaran analogi matematis siswa sangat rendah. Hal tersebut
dapat dilihat dari rata-rata skor tes awal �̅ = 13,59. Sementara itu hasil penelitian
Priatna (2003) menemukan bahwa kualitas kemampuan penalaran (analogi dan
generalisasi) rendah, karena skornya hanya 49% dan 50% dari skor ideal.
Rahman (2004) juga menemukan bahwa hasil tes awal menunjukkan
bahwa kemampuan generalisasi matematis siswa berada pada kualifikasi kurang.
Hal senada juga diungkapkan oleh Suryadi (2005) bahwa siswa kelas dua SMP di
kota dan kabupaten Bandung mengalami kesulitan dalam kemampuan
mengajukan argumentasi serta menemukan pola dan pengujian bentuk umumnya.
Begitu juga dengan Herdian (2010) dalam penelitiannya menemukan bahwa
kemampuan analogi dan generalisasi matematis siswa yang memiliki kemampuan
rendah berada pada kualifikasi kurang, hal ini dapat terjadi karena proses
pembelajaran melalui metode discovery dirasakan lebih sulit bagi siswa lemah,
dan sebaliknya bagi siswa pandai.
Adapun proses pemecahan masalah menurut Bransford dan Stein (Slavin,
2006: 262) adalah “developed and evaluated a five-step strategy called IDEAL
(Identity problems and opportunities, Define goals and represent the problems,
Explore posible strategies, Anticipate outcomes and act, Look back and learn)”.
8
bahwa sebagai tujuan, kemampuan pemecahan masalah dapat dirinci dengan
indikator sebagai berikut.
1) Mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah. 2) Membuat model matematis dari suatu situasi atau masalah
sehari-hari dan menyelesaikannya.
3) Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika.
4) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.
5) Menerapkan matematika secara bermakna.
Menurut Polya (Herman, 2000: 7), secara umum terdapat empat fase
pembentukan kemampuan pemecahan masalah, yaitu: proses pemahaman masalah
(understanding the problem). Perencanaan solusi masalah (making a plan),
penyelesaian masalah (solving the problem), dan memeriksa kembali hasil
penyelesaian masalah (looking back). Jadi dalam proses pemecahan masalah
siswa mampu menerapkan aturan-aturan matematika yang telah dipelajari
sebelumnya dan digunakan untuk memecahkan masalah dengan memperhatikan
langkah-langkah yang telah ditentukan.
Akan tetapi kenyataan di lapangan tingkat kemampuan pemecahan
masalah siswa di Indonesia masih rendah, TIMSS-R (1998) (Turmudi, 2009: 88)
keadaan siswa-siswi di Indonesia menduduki rangking 34 di antara 38 peserta
(dari 38 negara yang mengikuti studi ini). Survei TIMSS tahun 2003 (Wachyar,
2012: 4) pun menempatkan Indonesia peringkat 34 dari 45 negara. Kemudian
survey TIMSS yaitu pada tahun 2007 Indonesia menempati rangking 36 dari 49
negara yang mengikuti. Nilai rerata matematika selama mengikuti survei yaitu
9
1999, 411 pada tahun 2003, dan 405 pada tahu 2007. Hasil tersebut dalam TIMSS
(2007: 53) bahwa rerata prestasi matematika di kelas delapan relatif konstan di
seluruh penilaian di Italia, Yordania, Indonesia, Bahrain, Botswana, negara bagian
Minnesota dan provinsi British Columbia. Indonesia mengikuti survey dari tahun
1999, 2003, dan 2007, kemampuan pemecahan masalah matematis relatif konstan,
tidak ada peningkatan yang signifikan.
Terakhir Indonesia mengikuti survey TIMSS pada tahun 2011 pun tidak
menunjukkan perkembangan yang signifikan terhadap kemampuan pemecahan
masalah siswa di Indonesia. Nuh (dalam Kompasiana, 2012) mengatakan bahwa
kemampuan matematis siswa di Indonesia tidak meningkat dilihat dari hasil studi
TIMSS pada 2007 dan 2011. Sebagian besar siswa hanya mampu mengerjakan
soal sampai level menengah. Nilai rata-rata matematika siswa kelas VIII di
Indonesia hanya 386 dan menempati urutan ke-38 dari 42 negara. Di bawah
Indonesia ada Suriah, Maroko, Oman dan Ghana. Negara tetangga, seperti
Malaysia, Thailand dan Singapura, berada di atas Indonesia. Singapura berada
diurutan kedua dengan nilai rata-rata 611. Nilai rata-rata singapura tidak berbeda
jauh dari nilai rata-rata Korea, 613 di urutan pertama dan nilai rata-rata Taiwan,
609, di urutan ketiga (Driana, 2012).
Tidak jauh berbeda dengan TIMSS, hasil survey Programme for
International Student Assesment (PISA) yang bertujuan menilai penguasaan
pengetahuan dan keterampilan matematika siswa, menunjukan bahwa pada tahun
2003, Indonesia berada di peringkat 38 dari 40 negara, dengan rerata skor 360,
10
negara, sedangkan pada tahun 2009 peringkat Indonesia menjadi 61 dari 65
negara, dengan rerata skor 371, sementara skor rerata internasional adalah 496,
Balitbang (2011).
Hasil survey TIMSS dan PISA yang rendah tersebut tentunya disebabkan
oleh beberapa faktor. Studi dari Wardani dan Rumiati (2011: 1) menyatakan
bahwa salah satu faktor penyebabnya antara lain siswa di Indonesia pada
umumnya kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soal dengan karakteristik
seperti soal-soal pada TIMSS dan PISA. Karakteristik soal-soal tes pada TIMSS
dan PISA yang substansinya kontekstual, siswa dituntut menggunakan penalaran,
argumentasi dan kreativitas menyelesaikannya yaitu soal-soal tes yang berbentuk
pemecahan masalah. Siswa di Indonesia kurang terbiasa dalam menyelesaikan
soal-soal pemecahan masalah, sebagaimana dikemukakan Kemendiknas (Amelia,
2012: 7) siswa kita lemah dalam mengerjakan soal-soal yang menuntut
kemampuan pemecahan masalah, berargumentasi dan berkomunikasi.
Banyak hal yang berperan sebagai faktor yang menyebabkan kegagalan
siswa dalam pembelajaran; salah satunya adalah guru. Tentu ada beberapa
kelemahan guru dalam kegiatan belajar-mengajar matematika. Hasil survey
IMSTEP-JICA (1999) menunjukkan bahwa penurunan kualitas pemahaman
matematika SD dan SMP disebabkan oleh proses pembelajaran, yang pada
umumnya terlalu berkonsentrasi kepada penyelesaian soal yang bersifat
prosedural. Kemudian studi yang dilakukan secara intensif oleh Direktorat
Dikmenum pada tahun 2002 menunjukkan bahwa walaupun di sebagian sekolah
11
yang cukup menggembirakan namun pembelajaran siswa dan pemahaman siswa
SMP pada beberapa mata pelajaran (termasuk matematika) menunjukkan hasil
yang kurang memuaskan. Armanto (2002) mengemukakan pola pembelajaran di
SMP cenderung text-book oriented dan tidak terkait dengan kehidupan sehari-hari
siswa. Kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku paket sebagai
acuan, mereka mengajarkan matematika halaman per halaman sesuai dengan apa
yang tertulis di buku paket. Selain itu strategi pembelajaran lebih didominasi oleh
upaya untuk menyelesaikan materi pembelajaran dalam waktu yang tersedia, dan
kurang adanya upaya agar terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi
secara aktif dan konstruktif. Cara mengajar demikian merupakan karakteristik
umum bagaimana guru melaksanakan pembelajaran matematika di Indonesia.
Pada umumnya dalam pembelajaran matematika, guru melaksanakan
pembelajaran secara konvensional yang mempunyai tahapan pembelajaran
sebagai berikut: (1) Guru membahas pekerjaan rumah; (2) Guru menjelaskan
materi baru beserta contoh soal; (3) Guru memberikan latihan soal yang mirip
dengan contoh yang telah dijelaskan; (4) Guru memberi tugas pekerjaan rumah.
Kegiatan pembelajaran seperti demikian sering ditemui dan menjadi rutinitas
setiap hari dan kurangnya kegiatan siswa belajar aktif seperti kegiatan
manipulatif, bereksperimen, dan berdiskusi. Akibatnya siswa tidak memahami
pengetahuan yang mendasari tentang sebuah konsep, bagaimana membangun
sebuah konsep dan aplikasinya pada masalah dalam kehidupan sehari-hari, serta
12
Menyadari kondisi siswa yang sangat lemah dalam kemampuan penalaran
dan pemecahan masalah matematis berdasarkan beberapa informasi tersebut,
sangat penting untuk menggali dan mengembangkan pembelajaran yang dapat
memberikan kesempatan kepada siswa dalam mengembangkan atau
meningkatkan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis. Dalam
penelitian ini, peneliti mencoba menggunakan metode inkuiri berbantuan software
Algebrator.
Salah satu tujuan dari belajar melalui inkuiri adalah agar siswa belajar
metode ilmiah dan mampu menerapkannya dalam situasi lain. Menurut
Ruseffendi (1991: 335) pada metode inkuiri terjadi empat tahap kegiatan yaitu (1)
Siswa dirangsang oleh guru dengan permasalahan; (2) Siswa menentukan
prosedur mencari dan mengumpulkan informasi yang diperlukan; (3) Siswa
menghayati tentang pengetahuan yang diperolehnya oleh cara inkuiri yang baru
saja dilakukan; (4) Siswa mengadakan penganalisaan mengenai metode inkuiri
dan prosedur yang ditemukan untuk dijadikan metode umum yang dapat
diaplikasikan pada suasana baru. Pembelajaran dengan metode inkuiri diharapkan
membuat siswa dapat membangun sendiri ilmu pengetahuannya yang diharapkan
ingatan dan pemahaman terhadap konsep yang dipelajarinya tersebut dapat
melekat secara permanen pada diri siswa.
Proses lain yang dapat menciptakan pembelajaran matematika dengan
metode inkuiri lebih bermakna dan menarik diantaranya adalah dengan
menggunakan teknologi informasi yang berkembang dewasa ini, misalnya dengan
13
Sebagaimana Ormrod (2009: 175) menyatakan bahwa beberapa program
komputer telah mampu meningkatkan berpikir tingkat tinggi (misalnya
pemecahan masalah) dalam konteks tugas-tugas otentik atau yang menyerupai
permainan.
Komputer mempunyai kelebihan yaitu mampu menampilkan visual
dengan cepat dan tepat. Visualisasi yang ditampilkan secara menarik dapat
digerakkan (dianimasi) dan diubah bentuk dan ukurannya sehingga memberi
kesempatan kepada siswa untuk melakukan eksplorasi dan observasi dengan
mudah. Eksplorasi sangat diperlukan ketika siswa berusaha memahami suatu
konsep atau membangun pengetahuan. Fasilitas yang dimiliki tersebut memberi
kontribusi kepada pembelajaran matematika siswa. Alagic (Conway, 2005)
menyebutkan peran komputer dalam pembelajaran matematika sebagai berikut:
(1) Mengembangkan kemampuan multirepresentasi; (2) Meningkatkan
pemahaman konseptual; (3) Mengakomodasi gaya belajar yang berbeda.
Mengingat kontribusi komputer sangat besar terhadap pembelajran matematika,
maka dalam penelitian ini komputer digunakan sebagai alat untuk membantu
siswa dalam pemecahan masalah.
Banyak software pembelajaran matematika tersedia yang dapat digunakan
dalam pembelajaran matematika. Software Algebrator merupakan salah satu
software aljabar yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran matematis.
Pada software Algebrator terdapat fitur-fitur yang lengkap dengan tampilan
gambar yang jelas sehingga dapat menarik minat siswa tingkat Sekolah Menengah
14
dan bagi siswa dalam mempelajari matematika, sehingga pembelajaran akan lebih
nyata dan menantang. Software ini dapat menyelesaikan masalah matematis yang
sulit sekalipun. Software Algebrator dapat menampilkan jawaban
langkah-perlangkah dan menjadi tutor siswa dalam menyelesaikan masalah matematis.
Siswa menggunakan software Algebrator di kelas untuk membantu mereka
menyelesaikan soal matematika dengan cepat dan akurat dalam pembelajaran.
Penggunaan teknologi informasi dan komunikasi misalnya media komputer dalam
pembelajaran matematika diharapkan dapat menciptakan pembelajaran yang
menarik, jelas, tidak abstrak atau verbal, dan dapat membuat sikap siswa lebih
positif terhadap matematika.
Pada pembelajaran dengan metode inkuiri, ada tahap siswa harus
mengumpulkan data dan informasi yang kemudian bisa digunakan untuk
membuktikan hipotesisnya. Pada penelitian ini, tahap siswa mengumpulkan data
dan informasi yang dibutuhkan, siswa diberikan alat bantu berupa komputer yang
didalamnya telah tersedia software Algebrator, sehingga siswa dapat melakukan
penyelidikan-penyelidikan dan analisisnya dengan menggunakan Algebrator.
Pembelajaran dengan metode inkuiri melatih siswa untuk bisa menemukan
sendiri konsep dari materi yang dipelajari dan membangun pengetahuannya. Pada
proses pembelajaran inkuiri ini kemampuan penalaran dan pemecahan masalah
matematis secara tidak langsung menjadi bagian yang menyertai proses
penyelidikannya, sehingga dengan pembelajaran inkuiri kemampuan penalaran
15
Berdasarkan uraian di atas, pembelajaran metode inkuiri berbantuan
software Algebrator diduga akan membuat siswa tertantang untuk menggunakan
penalarannya yang kemudian mencoba untuk memecahkan masalah yang
diberikan. Untuk mengkaji lebih mendalam mengenai pembelajaran dengan
bantuan software Algebrator ini, penulis tertarik untuk melakukan penelitian
dengan judul “Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa melalui Pembelajaran dengan Metode Inkuiri Berbantuan
Software Algebrator”.
B. RUMUSAN MASALAH
Permasalahan utama dalam penelitian ini adalah “Apakah siswa yang
memperoleh metode inkuiri berbantuan software Algebrator memiliki
peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis lebih baik
daripada siswa yang mendapat pembelajaran secara konvensional?”.
Selanjutnya untuk merinci permasalahan utama tersebut disusun masalah
sebagai berikut:
1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang
memperoleh pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan software
Algebrator lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran
matematika secara konvensional?
2. Apakah peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan
software Algebrator lebih baik daripada siswa yang memperoleh
16
3. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran dengan metode inkuiri
berbantuan software Algebrator?
C. TUJUAN PENELITIAN
Secara umum penelitian ini bertujuan untuk memperoleh informasi
mengenai peningkatan kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis
siswa yang memperoleh pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan software
Algebrator. Sedangkan secara khusus penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengkaji perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan
software Algebrator dibandingkan dengan siswa yang memperoleh
pembelajaran matematika secara konvensional.
2. Mengkaji perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah
matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan metode inkuiri
berbantuan software Algebrator dibandingkan dengan siswa yang
memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
3. Mengkaji sikap siswa terhadap pembelajaran dengan metode inkuiri
berbantuan software Algebrator.
D. MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat atau kontribusi
17
1. Siswa: Penelitian ini dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan
pemecahan masalah matematis siswa dan memberikan pengalaman baru
bagi siswa dalam belajar matematika.
2. Guru: Penelitian ini diharapkan dapat memberikan variasi strategi
pembelajaran matematika agar dapat diaplikasikan dan dikembangkan
menjadi baik sehingga dapat meningkatkan kemampuan penalaran
matematis, kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dan sikap
siswa terhadap pembelajaran matematika. Serta sebagai informasi bagi
guru matematika dan institusi terkait tentang keefektifan pembelajaran
dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator.
3. Peneliti: Penelitian ini dapat dijadikan sebagai acuan dalam ruang
lingkup yang lebih luas, serta membuka wawasan penelitian bagi para
ahli pendidikan matematika untuk mengembangkannya.
4. Dunia pendidikan: Penelitian ini memberikan sumbangan pemikiran
pembelajaran khususnya bagi guru-guru yang mengajar matematika.
E. Struktur Organisasi Tesis
Hasil penelitian ini dilaporkan dalam lima bab sebagai berikut:
1. Bab I Pendahuluan yang terdiri dari latar belakang masalah, rumusan
masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan struktur organisasi
tesis.
2. Bab II Kajian Pustaka yang berisi kemampuan penalaran matematis,
kemampuan pemecahan masalah matematis, pembelajaran dengan
18
inkuiri berbantuan software Algebrator, penelitian terdahulu yang
relevan dengan penelitian, dan hipotesis penelitian.
3. Bab III Metode Penelitian yang menguraikan desain penelitian,
populasi dan sampel, variabel penelitian, definisi operasional,
instrumen penelitian, teknik pengembangan instrumen , teknik
pengumpulan data dan analisis data.
4. Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan yang terdiri dari pemaparan
data dan pembahasan data.
5. Bab V Kesimpulan dan Saran, yang menyajikan penafsiran dan
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Desain Penelitian
Metode penelitian yang dilaksanakan adalah kuasi eksperimen, penggunaan
desain dilakukan dengan pertimbangan bahwa kelas yang ada telah terbentuk
sebelumnya sehingga tidak dilakukan lagi pengelompokan secara acak. Kuasi
eksperimen adalah metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan
pengontrolan penuh terhadap variabel dan kondisi eksperimen. Subjek
dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya
(Ruseffendi, 2005).
Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain kelompok
kontrol non-ekuivalen (Ruseffendi, 2005:52). Penelitian ini melibatkan dua
kelompok, yakni satu kelompok eksperimen dan satu kelompok kontrol.
Kelompok eksperimen adalah kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran
dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator sedangkan kelompok
kontrol adalah kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran secara
konvensional. Desain penelitian yang digunakan adalah desain kelompok kontrol
non ekuivalen sebagai berikut :
O X O
O O
Sumber : (Ruseffendi, 2005)
Keterangan :
O : pretes dan postes (tes kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis)
51
B. Populasi dan Sampel Penelitian
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII SMPN 7
Bandung. Peneliti menggunakan sampel yang diambil dari populasi. Karena
desain penelitian menggunakan desain kelompok kontrol non ekuivalen, maka
penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik “Purposive Sampling”,
yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (Sugiyono,
2010). Informasi awal dalam pemilihan sampel dilakukan berdasarkan
pertimbangan dari guru bidang studi matematika.
Dari 9 kelas yang ada, kemudian dipilih 2 kelas yang akan dijadikan
sebagai satu kelas eksperimen dan satu kelas kontrol. Kedua kelas ini dipilih
didasarkan pada informasi awal yang diperoleh dari guru bidang studi matematika
yaitu siswa pada kedua kelas yang dijadikan sampel memiliki karakteristik dan
kemampuan akademik yang relatif setara.
Alasan subjek siswa kelas VIII, karena mereka dianggap sudah bisa
beradaptasi dengan pembelajaran baru (lain dari biasa) dan tidak mengganggu
program sekolah dalam mempersiapkan siswa untuk mengikuti ujian akhir
nasional (jika dipilih siswa kelas IX). Pengelompokan siswa didasarkan pada
kemampuan matematis dengan cara mengurutkan skor hasil belajar matematika
sebelumnya (ulangan harian dan ulangan tengah semester) serta pengklasifikasian
yang dilakukan oleh guru kelas. Pembagian kemampuan siswa terdiri dari tiga
kelompok kategori, yaitu kelompok tinggi, sedang, dan rendah dengan
52
C. Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini terdiri dari variabel bebas dan variabel
terikat. Variabel bebas ialah perlakuan pembelajaran yang diberikan kepada kedua
kelompok. Dalam penelitian ini yang merupakan variabel bebasnya adalah
pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator yang
diberikan pada kelas eksperimen. Variabel terikat adalah hasil belajar yaitu
kemampuan penalaran dan pemecahan masalah matematis siswa.
D. Definisi Operasional
Terdapat beberapa istilah yang berhubungan dengan penelitian dalam
proposal penelitian ini. Agar tidak terjadi perbedaan persepsi terhadap
istilah-istilah yang terdapat dalam penelitian ini, penulis memberikan beberapa definisi
operasional, yaitu:
1. Kemampuan penalaran matematis adalah suatu proses berpikir dalam
proses penarikan kesimpulan. Kemampuan penalaran matematis terdiri
atas penalaran deduktif dan penalaran induktif. Pada penelitian ini
kemampuan penalaran yang dimaksud adalah penalaran induktif yang
terdiri dari analogi dan generalisasi. Analogi adalah suatu proses
penyimpulan berdasarkan keserupaan data atau fakta, sedangkan
generalisasi adalah penarikan kesimpulan umum dari data atau fakta-fakta
yang terobservasi.
2. Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kecakapan atau
53
cerita, menyelesaikan soal yang tidak rutin, mengaplikasikan matematika
dalam kehidupan sehari-hari atau keadaan lain, dan membuktikan atau
menciptakan atau menguji konjektur.
Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis adalah (1)
Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur;
(2) Membuat model matematis; (3) Menerapkan strategi menyelesaikan
masalah dalam/di luar matematika; (4) Menjelaskan/ menginterpretasikan
hasil/memeriksa kebenaran hasil; (5) Menyelesaikan model matematis dan
masalah nyata.
3. Metode inkuiri adalah metode pembelajaran yang mengarahkan siswa
untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah yang
dipertanyakan dalam memperoleh pengetahuannya.
4. Software Algebrator adalah software yang diarahkan untuk menyelesaikan
permasalahan aljabar. Selain dari hasil perhitungan, Algebrator
menampilkan cara pengerjaan dan penjelasannya. Software Algebrator
dapat menampilkan jawaban langkah-perlangkah dan menjadi tutor siswa
dalam menyelesaikan masalah matematika. Siswa menggunakan software
Algebrator di kelas untuk membantu mereka menyelesaikan soal
matematika dengan cepat dan akurat dalam pembelajaran.
5. Metode inkuiri berbantuan software Algebrator adalah pembelajaran
dengan metode inkuiri yang proses penyelidikannya atau upaya siswa
54
Algebrator. Langkah-langkah pembelajaran dengan inkuiri berbantuan
software Algebrator adalah sebagai berikut :
a. Siswa dihadapkan dengan masalah
b. Siswa mengajukan dugaan/hipotesis
c. Siswa melakukan penyelidikan dengan bantuan Sofware Algebrator
kemudian mengumpulkan data yang diperolehnya
d. Siswa menguji hipotesis dan merumuskan kesimpulan
e. Siswa dan guru melakukan penguatan terhadap konsep yang telah
dipelajari.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari instrumen tes
dan instrumen non tes. Instrumen jenis tes adalah instrumen kemampuan
penalaran dan pemecahan masalah matematis sedangkan instrumen jenis non-tes
adalah skala pendapat siswa terhadap pembelajaran matematika yang
menggunakan metode inkuiri berbantuan software Algebrator.
1. Tes Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis
Instrumen yang digunakan untuk tes awal dan tes akhir berupa tes
yang berbentuk uraian yang disusun berdasarkan indikator penalaran dan
pemecahan masalah matematis yang hendak diukur, sebanyak delapan soal
yang terdiri dari 2 soal analogi berbentuk pilihan ganda beralasan; 2 soal
generalisasi; dan 4 soal pemecahan masalah. Soal tersebut bertujuan untuk
55
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Penyusunan tes
diawali dengan pembuatan kisi-kisi soal, kemudian dilanjutkan dengan
penyusunan soal, kunci jawaban dan aturan pemberian skor untuk
masing-masing soal.
Pemberian skor kemampuan penalaran penelitian ini mengacu pada
pedoman penskoran “Holistic scale” dari North Carolina Departement of
Public Instruction (Cai, Lane dan Jakabcsin, 1996), seperti tercantum pada
Tabel 3.1 dan Tabel 3.2 berikut ini.
Tabel 3.1 Tabel Penskoran
Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika Bentuk Analogi
Pilihan Ganda Alasan/Penjelasan Skor
Tidak diisi Tidak diisi 0
Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika Bentuk Generalisasi
Pilihan Jawaban Skor
Tidak ada jawaban 0
Menjawab tidak sesuai dengan pertanyaan / tidak ada yang benar 1 Hanya ada identifikasi masalah dan konjektur tetapi masih ada
yang salah 2
Identifikasi masalah dan konjektur sudah benar 3 Hanya sebagian aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar 4 Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar 5 Semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan
56
Pedoman penskoran kemampuan pemecahan masalah matematik
menggunakan pedoman penskoran yang dikemukakan oleh Schoen dan
Ochmke (Sumarmo, 1993: 16). Pemberian skor didasarkan pada proses
pemecahan masalah yang dilakukan siswa yaitu mulai dari memahami
masalah, membuat rencana pemecahan masalah, melakukan perhitungan, dan
memeriksa kembali terhadap semua langkah-langkah pemecahan masalah
yang telah dilakukannya.
Berikut ini tabel penskoran butir soal kemampuan pemecahan masalah
matematik yang dikemukakan oleh Schoen dan Ochmke (Sumarmo, 1993:
16).
Tabel 3.2 Tabel Penskoran
Soal Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
MEMAHAMI tetapi tidak tuntas 1
57
Skor maksimal 2 Skor maksimal 4 Skor maksimal 2 Skor maksimal 2
Kedua jenis soal tes kemampuan matematik tersebut diuji validitas
isinya dengan mengkonsultasikan kepada dosen pembimbing, kemudian soal
tes diujicobakan kepada siswa kelas IX yang telah menerima materi yang
akan diujikan untuk selanjutnya diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran
dan daya pembeda.
2. Angket
Instrumen non tes yang digunakan dalam penelitian ini berupa angket
yang digunakan untuk mengetahui sikap siswa terhadap penggunaan software
Algebrator dalam pembelajaran dengan metode inkuiri. Angket dibagi
menjadi 3 aspek yaitu pendapat siswa terhadap pembelajaran matematika,
pendapat siswa terhadap pembelajaran dengan metode inkuiri berbantuan
software Algebrator dan pendapat siswa terhadap kontribusi pembelajaran
dengan metode inkuiri berbantuan software Algebrator pada soal kemampuan
penalaran dan pemecahan masalah matematis.
Angket ini terdiri dari pernyataan positif dan negatif. Pedoman yang
digunakan untuk membuat angket ini adalah skala Likert dengan empat buah
58
pernyataan adalah 1 (STS), 2 (TS), 3 (S), 4 (SS), untuk pernyataan favorable
(pernyataan positif), sebaliknya diberikan skor 1 (SS), 2 (S), 3 (TS), 4 (STS),
untuk pernyataan unfavorable (pernyataan negatif). Empat pilihan dalam
skala ini dimaksudkan agar tidak terjadi keragu-raguan dalam memilih dan
memihak pada suatau pernyataan. Angket ini diberikan setelah postes.
F. Teknik Pengembangan Instrumen Penelitian
1. Validitas
Validitas adalah tingkat ketepatan tes mengukur sesuatu yang hendak
diukur. Suatu alat evaluasi dikatakan valid (absah atau sahih) apabila alat
evaluasi tersebut mampu mengevaluasi apa yang seharusnya dieveluasi
(dalam Suherman, 1990:135).
Validitas yang digunakan adalah validitas isi dan validitas butir. Yang
dimaksud dengan validitas isi adalah kesesuaian soal dengan materi ajar,
kesesuaian antara indikator dengan butir soal, kebenaran materi atau konsep
yang diujikan. Sementara Uji validitas butir soal soal dilakukan dengan
menggunakan korelasi item-total product moment. Langkah-langkah
pengujian validitas adalah sebagai berikut.
Pertama, menghitung koefisien korelasi product moment (r) hitung
( ), dengan menggunakan rumus seperti berikut (Arikunto, 2002).
= � ∑ − ∑ ∑
59
Keterangan:
= Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
X = Item soal yang dicari validitasnya
Y = Skor total yang diperoleh sampel
n = banyaknya sampel
Kedua, melakukan perhitungan dengan uji t dengan rumus:
ℎ� �� = √� −
√ − 2 . Keterangan:
= Koefisien korelasi hasil hitung
n = banyaknya sampel
Ketiga, mencari �� dengan �� = � �� = � − dan taraf
signifikasi � = , 5.
Keempat, membuat kesimpulan, dengan kriteria pengujian sebagai
berikut :
Jika ℎ� �� > �� berarti valid atau jika ℎ� �� ≤ �� berarti tidak valid.
Kelima, menginterprestasikan derajat validitas dengan menggunakan
kriteria menurut Guilford (Suherman. dkk, 2003:112). Dalam hal ini
diartikan sebagai koefisien validitas.
Tabel 3.4
Klasifikasi Koefisien Validitas
Koefisien Validitas Keterangan 0,90 < rxy ≤ 1,00 Validitas Sangat Tinggi 0,70 < rxy ≤ 0,90 Validitas Tinggi 0,40 < rxy ≤ 0,70 Validitas Sedang 0,20 < rxy ≤ 0,40 Validitas Rendah 0,00 < rxy ≤ 0,20 Validitas Sangat rendah
60
Selanjutnya data dan perhitungan secara lengkap dengan menggunakan
Microsoft Excel 2007 dapat dilihat pada Lampiran B.3 dan hasil perhitungan
validitas dari soal yang telah di uji cobakan menggunakan Rumus 3.1 dan 3.2
selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 3.5 untuk kemampuan penalaran
matematis siswa dan Tabel 3.6 untuk kemampuan pemecahan masalah
matematis siswa.
Tabel 3.5
Validitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Nomor Soal ℎ� �� �� Klasifikasi
1 0,426 2,899 2,033 Validitas sedang
2 0,595 4,561 2,033 Validitas sedang
3 0,672 5,596 2,033 Validitas sedang
4 0,711 6,240 2,033 Validitas tinggi
Tabel 3.5 memperlihatkan empat soal kemampuan penalaran matematis
yang diujicobakan memiliki validitas sedang (cukup), yang berarti semua soal
sudah memiliki validitas soal yang baik. Rata-rata keempat soal 0,601 maka
validitas soal tersebut secara keseluruhan memiliki validitas sedang, berarti
soal-soal tersebut dipakai sebagai instrumen tes penelitian.
Tabel 3.6
Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Nomor Soal ℎ� �� �� Klasifikasi
5a 0,455 3,148 2,033 Validitas sedang
5b 0,449 3,095 2,033 Validitas sedang
6 0,594 4,557 2,033 Validitas sedang
61
Tabel 3.6 memperlihatkan validitas soal kemampuan pemecahan masalah
matematis yang diujicobakan satu soal memiliki validitas tinggi dan tiga soal lainnya
memiliki validitas sedang, yang berarti semua soal sudah memiliki validitas soal
yang baik. Rata-rata keempat soal 0,5531 maka validitas soal tersebut secara
keseluruhan memiliki validitas sedang, berarti soal-soal tersebut dapat dipakai
sebagai instrumen tes penelitian.
2. Reliabilitas
Suatu instrumen memiliki reliabilitas yang baik bila instrumen memiliki
konsistensi yang handal. Instrumen tersebut bila diberikan kepada siapapun
(dalam tahapan yang sama), kapanpun dan dimanapun berada memberikan
hasil yang relatif sama. Untuk mengetahui koefisien reliabilitas perangkat tes
berupa bentuk uraian dipergunakan rumus Cronbach Alpha sebagai berikut
(Sundayana, 2010:70) :
r = Reliabilitas tes secara keseluruhan
n = Banyak butir soal (item)
62
Sebagai patokan menginterprestasikan derajat reliabilitas digunakan
kriteria menurut Guilford (Suherman. dkk, 2003). Dalam hal ini r11 diartikan
sebagai koefisien reliabilitas.
Tabel 3.7
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas
Koefisien Reliabilitas Keterangan
11
r ≤ 0,20 Reliabilitas Sangat Rendah
0,20 < r11≤ 0,40 Reliabilitas Rendah 0,40 < r11≤ 0,70 Reliabilitas sedang 0,70 < r11 ≤ 0,90 Reliabilitas Tinggi 0,90 < r11 ≤ 1,00 Reliabilitas Sangat Tinggi
Rekapitulasi hasil perhitungan uji reliabilitas data kemampuan
penalaran dan pemecahan masalah matematis siswa tersaji pada Tabel 3.8
berikut.
Tabel 3.8
Hasil Uji Reliabilitas Butir Soal
Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah Matematis
Kemampuan Klasifikasi
Penalaran 0,601 Reliabilitas sedang
Pemecahan Masalah 0,441 Reliabilitas sedang
Hasil analisis menunjukkan bahwa soal kemampuan penalaran dan
pemecahan masalah matematis telah memenuhi karakteristik yang memadai
untuk digunakan dalam penelitian. Untuk tes kemampuan penalaran
matematis dan tes kemampuan pemecahan masalah matematis, kedua uji
klasifikasi realibilitasnya sedang. Data dan hasil perhitungan menggunakan
63
pada Lampiran B.4.
3. Daya Pembeda
Daya pembeda adalah korelasi skor jawaban terhadap sebuah soal
dengan skor jawaban seluruh soal (Ruseffendi, 2006). Daya pembeda adalah
kemampuan butir soal tersebut untuk membedakan antara siswa yang pandai
dengan siswa yang tidak pandai atau antara siswa yang berkemampuan tinggi
dengan siswa yang berkemampuan rendah. Siswa yang berkemampuan tinggi
menjawab butir soal dengan benar lebih banyak, sementara siswa yang
berkemampuan rendah lebih banyak tidak menjawab butir soal dengan benar.
Rumusan untuk menentukan daya pembeda adalah :
�� =
� −�� (3.5)Keterangan :
�� = daya pembeda
= jumlah skor untuk kelompok kelas atas
= jumlah skor untuk kelompok kelas bawah
� = jumlah skor ideal kelompok atas
Interpretasi perhitungan daya pembeda dan klasifikasi yang
dikemukakan oleh Suherman. dkk (2003:161) sebagai berikut:
Tabel 3.9
Klasifikasi Koefisien Daya Pembeda
Besarnya DP Interpretasi
DP ≤ 0,00 Sangat Jelek
64
Hasil perhitungan menggunakan Rumus 3.5 dengan Microsoft Excel
2007 klasifikasi daya pembeda selengkapnya dapat dilihat pada lampiran dan
diperoleh daya pembeda untuk setiap butir soal tes kemampuan penalaran dan
pemecahan masalah matematis tersaji pada Tabel 3.10 dan Tabel 3.11 berikut.
Tabel 3.10
Data Hasil Uji Daya Pembeda Soal Kemampuan Penalaran Matematis
Nomor Soal Koefisien Daya Pembeda Klasifikasi
1 0,400 Cukup
2 0,950 Sangat Baik
3 1,250 Sangat Baik
4 1,750 Sangat Baik
Tabel 3.11
Data Hasil Uji Daya Pembeda Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Nomor Soal Koefisien Daya Pembeda Klasifikasi
5a 0,250 Cukup
5b 0,425 Baik
6 0,900 Sangat Baik
7 0,675 Baik
Tabel 3.10 memperlihatkan daya pembeda instrumen kemampuan
penalaran memiliki interpretasi cukup dan sangat baik. Tabel 3.11
memperlihatkan daya pembeda instrumen kemampuan pemecahan masalah
memiliki interpretasi cukup, baik dan sangat baik, artinya soal-soal tersebut
dapat digunakan untuk membedakan tingkat kemampuan penalaran dan
65
4. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran mengklasifikasikan setiap item instumen tes ke
dalam tiga kelompok tingkat kesukaran apakah sukar, sedang atau mudah.
Tingkat kesukaran butir soal tipe uraian dengan rumus:
� =
� +�� +� (3.6)Keterangan :
� = tingkat kesukaran
= jumlah skor untuk kelompok kelas atas
= jumlah skor untuk kelompok kelas bawah
� = jumlah skor ideal kelompok atas
� = jumlah skor ideal kelompok bawah
Tabel 3.12 berikut menyajikan secara lengkap tentang klasifikasi
indeks tingkat kesukaran menurut Galton (Suherman. dkk, 2001:190).
Tabel 3.12
Klasifikasi Tingkat Kesukaran
Tingkat Kesukaran Interpretasi
� = , Soal terlalu sukar
, < � ≤ , Soal sukar
, < � ≤ ,7 Soal sedang
,7 < � < , Soal mudah
� = , Soal terlalu mudah
Setelah dilakukan perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan
penalaran dan pemecahan masalah matematis dengan menggunakan Rumus
66
Tabel 3.13 untuk tingkat kesukaran kemampuan penalaran matematis dan
Tabel 3.14 untuk tingkat kesukaran kemampuan pemecahan masalah
matematis.
Tabel 3.13
Data Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Penalaran Matematis
Nomor Soal Koefisien Tingkat Kesukaran Klasifikasi
1 0,567 Sedang
2 0,450 Sedang
3 0,617 Sedang
4 0,783 Mudah
Tabel 3.14
Data Hasil Uji Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Nomor Soal Koefisien Daya Pembeda Klasifikasi
5a 0,667 Sedang
5b 0,650 Sedang
6 0,700 Sedang
7 0,583 Sedang
Berdasarkan Tabel 3.13 dan 3.14 diperoleh hasil bahwa tingkat
kesukaran soal bervariasi pada dua kelompok klasifikasi yaitu sedang dan
mudah, untuk soal tes kemampuan penalaran matematis yang terdiri dari
empat butir soal, terdapat satu soal tes (soal nomor 4) dengan tingkat
kesukaran mudah dan tiga butir soal (nomor 1, 2, dan 3) dengan tingkat
