Model Matematika dari Sistem Dinamis

Model Matematika dari Sistem Dinamis

September 2012

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Pendahuluan

Untuk analisis dan desain sistem kontrol, sistem …sis harus dibuat model …sisnya.

Model …sis harus dapat menggambarkan karakteristik dinamis sistem tersebut secara memadai.

Model matematis diturunkan dari hukum-hukum …sis sistem yang bersangkutan:

I

Dinamika sistem mekanis dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Newton

I

Dinamika sistem elektrik dimodelkan berdasarkan hukum-hukum Kirchof, Ohm.

Suatu model matematis dari suatu sistem dinamik dide…nisikan sebagai suatu himpunan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai.

Model matematis dapat meningkat akurasinya dengan memodelkan

secara lebih lengkap, bila diperlukan dalam analisis yang teliti.

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Perlu kompromi antara kesederhanaan model dengan akurasi hasil analisis.

Suatu sistem dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yang berbeda, sehingga mungkin saja suatu sistem akan memiliki beberapa model matematis (tergantung pada perspektif yang diinginkan).

Dinamik dari suatu sistem (sistem mekanika, kelistrikan, ekonomi, biologi, dll) sering diberikan oleh suatu persamaan diferensial.

Dua pendekatan analisis:

I

Fungsi transfer (alih )

I

State space

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Beberapa Istilah

Sistem adalah kombinasi beberapa komponen yang bekerja secara bersama-sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu.

Disturbance (gangguan) adalah suatu sinyal yang cenderung mempengaruhi (secara acak) nilai output suatu sistem.

I

Gangguan internal: gangguan dihasilkan dari dalam sistem

I

Gangguan external: gangguan dihasilkan dari luar sistem (input) Feedback Control System(sistem kendali umpan balik) yaitu suatu sistem yang melestarikan relasi antara output dan perbedaan input dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaan tersebut sebagai kontrol.

I

Feedback Control System juga lazim disebut sebagai closed loop control system.

Open loop control system yaitu sistem dimana output tidak berpengaruh pada aksi kontrol.

I

Sebagai contoh adalah mesin pencuci pakaian, dimana prosesnya

adalah perendaman, pencucian, pembilasan. Dalam hal ini, mesin tidak

mengukur sinyal output, dimana outputnya adalah kebersihan pakaian.

Sistem Loop Terbuka VS Loop Tertutup

Sistem open loop menggunakan alat penggerek (actuator) untuk mengontrol proses secara langsung. Lihat gambar berikut

Open Loop

Sistem control closed loop menggunakan ukuran dari output dan feedback dari sinyal ini untuk membandingkannya dengan input.

Closed Loop

() Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 5 / 60

Sistem Loop Terbuka VS Loop Tertutup

Sistem open loop menggunakan alat penggerek (actuator) untuk mengontrol proses secara langsung. Lihat gambar berikut

Open Loop

Sistem control closed loop menggunakan ukuran dari output dan feedback dari sinyal ini untuk membandingkannya dengan input.

Closed Loop

() Model Matematika dari Sistem Dinamis September 2012 5 / 60

Klasi…kasi Sistem

Linier vs nonlinier

Time invariant vs time varying Continuous time vs discrete time Deterministic vs stochastic Transfer function vs state space

Gambar 1 Keterangan

I

Linier vs nonlinier

F

Sistem …sis umumnya bersifat nonlinier

F

Untuk daerah kerja yang kecil, sistem linier dapat dianggap linier (piece wise linearization), lihat Gambar 1

F

Pada sistem linier berlaku hukum superposisi, yaitu respon suatu sistem

terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi respon

masing-masing input.

Klasi…kasi Sistem

Linier vs nonlinier

Time invariant vs time varying Continuous time vs discrete time Deterministic vs stochastic Transfer function vs state space

Gambar 1 Keterangan

I

Linier vs nonlinier

F

Sistem …sis umumnya bersifat nonlinier

F

Untuk daerah kerja yang kecil, sistem linier dapat dianggap linier (piece wise linearization), lihat Gambar 1

F

Pada sistem linier berlaku hukum superposisi, yaitu respon suatu sistem

terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi respon

masing-masing input.

Klasi…kasi Sistem

Linier vs nonlinier

Time invariant vs time varying Continuous time vs discrete time Deterministic vs stochastic Transfer function vs state space

Gambar 1 Keterangan

I

Linier vs nonlinier

F

Sistem …sis umumnya bersifat nonlinier

F

Untuk daerah kerja yang kecil, sistem linier dapat dianggap linier (piece wise linearization), lihat Gambar 1

F

Pada sistem linier berlaku hukum superposisi, yaitu respon suatu sistem

terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi respon

masing-masing input.

Klasi…kasi Sistem

Linier vs nonlinier

Time invariant vs time varying Continuous time vs discrete time Deterministic vs stochastic Transfer function vs state space

Gambar 1 Keterangan

I

Linier vs nonlinier

F

Sistem …sis umumnya bersifat nonlinier

F

Untuk daerah kerja yang kecil, sistem linier dapat dianggap linier (piece wise linearization), lihat Gambar 1

F

Pada sistem linier berlaku hukum superposisi, yaitu respon suatu sistem

terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi respon

masing-masing input.

Klasi…kasi Sistem

Linier vs nonlinier

Time invariant vs time varying Continuous time vs discrete time Deterministic vs stochastic Transfer function vs state space

Gambar 1 Keterangan

I

Linier vs nonlinier

F

Sistem …sis umumnya bersifat nonlinier

F

Untuk daerah kerja yang kecil, sistem linier dapat dianggap linier (piece wise linearization), lihat Gambar 1

F

Pada sistem linier berlaku hukum superposisi, yaitu respon suatu sistem

terhadap beberapa input yang berbeda merupakan kombinasi respon

masing-masing input.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Time invariant vs time varying

I

Sistem time invariant memiliki parameter-parameter yang konstan, tak tergantung pada waktu

I

Responnya tak tergantung pada saat kapan input diberikan

I

Sistem time varying memiliki satu atau lebih parameter yang berubah terhadap waktu.

I

Responnya tergantung pada waktu input diberikan Continuous time vs discrete time

I

sistem waktu kontinu: memiliki semua variabel/sinyal yang kontinu terhadap waktu

I

sistem waktu diskrit: memiliki satu atau lebih variabel/sinyal yang diskrit terhadap waktu.

Deterministic vs stochastic

I

Sistem deterministik memiliki respon terhadap suatu input yang dapat ditebak dan berulang/konsisten

I

Sistem stokastik: respon terhadap input yang sama tidak selalu

menghasilkan output yang sama.

Transfer function vs state space

I

Analisis sistem sederhana, single input single output (SISO) yang bersifat linier, kontinu, time invariant, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi transfer) yang merupakan domain fungsi kompleks.

F

alat bantu analisis dan perancangan dapat berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekwensi)

I

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi, multi input

multi output (MIMO) yang bersifat nonlinier, time varying harus

digunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu.

Transfer function vs state space

I

Analisis sistem sederhana, single input single output (SISO) yang bersifat linier, kontinu, time invariant, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi transfer) yang merupakan domain fungsi kompleks.

F

alat bantu analisis dan perancangan dapat berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekwensi)

I

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi, multi input

multi output (MIMO) yang bersifat nonlinier, time varying harus

digunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu.

Transfer function vs state space

I

Analisis sistem sederhana, single input single output (SISO) yang bersifat linier, kontinu, time invariant, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi transfer) yang merupakan domain fungsi kompleks.

F

alat bantu analisis dan perancangan dapat berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekwensi)

I

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi, multi input

multi output (MIMO) yang bersifat nonlinier, time varying harus

digunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu.

Transfer function vs state space

I

Analisis sistem sederhana, single input single output (SISO) yang bersifat linier, kontinu, time invariant, deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatan tradisional (fungsi transfer) yang merupakan domain fungsi kompleks.

F

alat bantu analisis dan perancangan dapat berupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atau Nyquist (domain frekwensi)

I

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi, multi input

multi output (MIMO) yang bersifat nonlinier, time varying harus

digunakan pendekatan state space yang bersifat domain waktu.

Fungsi Transfer dan Fungsi Respon Impulse

Dalam teori kontrol, fungsi transfer (fungsi alih) biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan hubungan antara komponen input output yang dapat diberikan oleh persamaan diferensial linear invarian waktu.

Fungsi transfer dari suatu sistem persamaan diferensial linier

invarian waktu dide…nisikan sebagai rasio antara transformasi Laplace dari output (fungsi respon) dengan transformasi Laplace dari input dengan asumsi bahwa syarat awal adalah nol.

Diberikan suatu sistem persamaan diferensial linier invariant waktu berikut:

a

0

y

⁽ⁿ⁾

+ a

1

y

^{(n 1)}

+ + a

n 1

y

⁰

+ a

n

y

= b

0

x

^(m)

+ b

1

x

^{(m 1)}

+ + b

m 1

x

⁰

+ b

m

x;

dimana n m; y

⁽ⁿ⁾

=

^d_dtⁿn^y

; x

^(m)

=

^d_dt^mm^x

; y adalah output dan x adalah input:

I

Dengan asumsi bahwa semua syarat awal bernilai nol, maka fungsi

transfer dari sistem ini adalah

Fungsi Transfer dan Fungsi Respon Impulse

Dalam teori kontrol, fungsi transfer (fungsi alih) biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan hubungan antara komponen input output yang dapat diberikan oleh persamaan diferensial linear invarian waktu.

Fungsi transfer dari suatu sistem persamaan diferensial linier

invarian waktu dide…nisikan sebagai rasio antara transformasi Laplace dari output (fungsi respon) dengan transformasi Laplace dari input dengan asumsi bahwa syarat awal adalah nol.

Diberikan suatu sistem persamaan diferensial linier invariant waktu berikut:

a

0

y

⁽ⁿ⁾

+ a

1

y

^{(n 1)}

+ + a

n 1

y

⁰

+ a

n

y

= b

0

x

^(m)

+ b

1

x

^{(m 1)}

+ + b

m 1

x

⁰

+ b

m

x;

dimana n m; y

⁽ⁿ⁾

=

^d_dtⁿn^y

; x

^(m)

=

^d_dt^mm^x

; y adalah output dan x adalah input:

I

Dengan asumsi bahwa semua syarat awal bernilai nol, maka fungsi

transfer dari sistem ini adalah

Fungsi Transfer dan Fungsi Respon Impulse

Dalam teori kontrol, fungsi transfer (fungsi alih) biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan hubungan antara komponen input output yang dapat diberikan oleh persamaan diferensial linear invarian waktu.

Fungsi transfer dari suatu sistem persamaan diferensial linier

invarian waktu dide…nisikan sebagai rasio antara transformasi Laplace dari output (fungsi respon) dengan transformasi Laplace dari input dengan asumsi bahwa syarat awal adalah nol.

Diberikan suatu sistem persamaan diferensial linier invariant waktu berikut:

a

0

y

⁽ⁿ⁾

+ a

1

y

^{(n 1)}

+ + a

n 1

y

⁰

+ a

n

y

= b

0

x

^(m)

+ b

1

x

^{(m 1)}

+ + b

m 1

x

⁰

+ b

m

x;

dimana n m; y

⁽ⁿ⁾

=

^d_dtⁿn^y

; x

^(m)

=

^d_dt^mm^x

; y adalah output dan x adalah input:

I

Dengan asumsi bahwa semua syarat awal bernilai nol, maka fungsi

transfer dari sistem ini adalah

Fungsi Transfer dan Fungsi Respon Impulse

Dalam teori kontrol, fungsi transfer (fungsi alih) biasanya digunakan untuk mengkarakteristikkan hubungan antara komponen input output yang dapat diberikan oleh persamaan diferensial linear invarian waktu.

Fungsi transfer dari suatu sistem persamaan diferensial linier

invarian waktu dide…nisikan sebagai rasio antara transformasi Laplace dari output (fungsi respon) dengan transformasi Laplace dari input dengan asumsi bahwa syarat awal adalah nol.

Diberikan suatu sistem persamaan diferensial linier invariant waktu berikut:

a

0

y

⁽ⁿ⁾

+ a

1

y

^{(n 1)}

+ + a

n 1

y

⁰

+ a

n

y

= b

0

x

^(m)

+ b

1

x

^{(m 1)}

+ + b

m 1

x

⁰

+ b

m

x;

dimana n m; y

⁽ⁿ⁾

=

^d_dtⁿn^y

; x

^(m)

=

^d_dt^mm^x

; y adalah output dan x adalah input:

I

Dengan asumsi bahwa semua syarat awal bernilai nol, maka fungsi

transfer dari sistem ini adalah

Fungsi transfer = G(s) = L foutputg

L finputg

syarat awal 0

= Y (s)

X (s) (1)

= b

₀

s

^m

+ b

₁

s

^{m 1}

+ + b

_{m 1}

s + b

_m

a

0

s

ⁿ

+ a

1

s

^{n 1}

+ + a

n 1

s + a

n

Fungsi Respon Impulse.

Diberikan output dari suatu sistem, jika input berbentuk fungsi impulse satuan, maka fungsi transfernya adalah

G(s) = Y (s); (2)

karena transformasi Laplace dari fungsi impulse satuan adalah 1.

Invers transformasi Laplace dari output (2) adalah L

¹

fG(s)g = L

¹

fY (s)g = g(t);

disebut fungsi respon impulse. (Fungsi g(t) juga sering disebut

fungsi pembobot).

Fungsi transfer = G(s) = L foutputg

L finputg

syarat awal 0

= Y (s)

X (s) (1)

= b

₀

s

^m

+ b

₁

s

^{m 1}

+ + b

_{m 1}

s + b

_m

a

0

s

ⁿ

+ a

1

s

^{n 1}

+ + a

n 1

s + a

n

Fungsi Respon Impulse.

Diberikan output dari suatu sistem, jika input berbentuk fungsi impulse satuan, maka fungsi transfernya adalah

G(s) = Y (s); (2)

karena transformasi Laplace dari fungsi impulse satuan adalah 1.

Invers transformasi Laplace dari output (2) adalah L

¹

fG(s)g = L

¹

fY (s)g = g(t);

disebut fungsi respon impulse. (Fungsi g(t) juga sering disebut

fungsi pembobot).

Diagram Blok

Suatu sistem kontrol terdiri atas sejumlah komponen.

Untuk menunjukkan peran dari masing-masing komponen, biasanya digunakan suatu diagram yang disebut sebagai diagram blok.

Suatu diagram blok dari suatu sistem adalah suatu representasi diagram yang menggambarkan fungsi dari masing-masing komponen dan aliran dari sinyal, serta meramalkan hubungan antara

bermacam-macam komponen.

Dalam diagram blok, semua variabel sistem dihubungkan melalui blok fungsional. Blok fungsional adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal input kepada blok yang menghasilkan output.

Fungsi transfer dari komponen biasanya dimasukkan ke dalam blok

yang terkait yang dihubungkan oleh panah yang menunjukkan arah

dari aliran sinyal.

Diagram Blok

Suatu sistem kontrol terdiri atas sejumlah komponen.

Untuk menunjukkan peran dari masing-masing komponen, biasanya digunakan suatu diagram yang disebut sebagai diagram blok.

Suatu diagram blok dari suatu sistem adalah suatu representasi diagram yang menggambarkan fungsi dari masing-masing komponen dan aliran dari sinyal, serta meramalkan hubungan antara

bermacam-macam komponen.

Dalam diagram blok, semua variabel sistem dihubungkan melalui blok fungsional. Blok fungsional adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal input kepada blok yang menghasilkan output.

Fungsi transfer dari komponen biasanya dimasukkan ke dalam blok

yang terkait yang dihubungkan oleh panah yang menunjukkan arah

dari aliran sinyal.

Diagram Blok

Suatu sistem kontrol terdiri atas sejumlah komponen.

Untuk menunjukkan peran dari masing-masing komponen, biasanya digunakan suatu diagram yang disebut sebagai diagram blok.

Suatu diagram blok dari suatu sistem adalah suatu representasi diagram yang menggambarkan fungsi dari masing-masing komponen dan aliran dari sinyal, serta meramalkan hubungan antara

bermacam-macam komponen.

Dalam diagram blok, semua variabel sistem dihubungkan melalui blok fungsional. Blok fungsional adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal input kepada blok yang menghasilkan output.

Fungsi transfer dari komponen biasanya dimasukkan ke dalam blok

yang terkait yang dihubungkan oleh panah yang menunjukkan arah

dari aliran sinyal.

Diagram Blok

Suatu sistem kontrol terdiri atas sejumlah komponen.

Untuk menunjukkan peran dari masing-masing komponen, biasanya digunakan suatu diagram yang disebut sebagai diagram blok.

Suatu diagram blok dari suatu sistem adalah suatu representasi diagram yang menggambarkan fungsi dari masing-masing komponen dan aliran dari sinyal, serta meramalkan hubungan antara

bermacam-macam komponen.

Dalam diagram blok, semua variabel sistem dihubungkan melalui blok fungsional. Blok fungsional adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal input kepada blok yang menghasilkan output.

Fungsi transfer dari komponen biasanya dimasukkan ke dalam blok

yang terkait yang dihubungkan oleh panah yang menunjukkan arah

dari aliran sinyal.

Diagram Blok

Suatu sistem kontrol terdiri atas sejumlah komponen.

Untuk menunjukkan peran dari masing-masing komponen, biasanya digunakan suatu diagram yang disebut sebagai diagram blok.

Suatu diagram blok dari suatu sistem adalah suatu representasi diagram yang menggambarkan fungsi dari masing-masing komponen dan aliran dari sinyal, serta meramalkan hubungan antara

bermacam-macam komponen.

Dalam diagram blok, semua variabel sistem dihubungkan melalui blok fungsional. Blok fungsional adalah suatu simbol operasi matematika pada sinyal input kepada blok yang menghasilkan output.

Fungsi transfer dari komponen biasanya dimasukkan ke dalam blok

yang terkait yang dihubungkan oleh panah yang menunjukkan arah

dari aliran sinyal.

Gambar 2 berikut ini memperlihatkan elemen dari diagram blok

Gambar 2

Suatu diagram blok memuat informasi mengenai perilaku dinamis, tetapi tidak memuat informasi mengenai konstruksi …sis dari sistem.

Akibatnya, beberapa sistem yang tak serupa mungkin saja direpresentasikan oleh diagram blok yang sama.

Gambar 3

Summing point: suatu lingkaran yang disilang

pada Gambar 3 menunjukkan operasi penjumlahan

Titik Cabang adalah suatu titik dimana sinyal dari

suatu blok bergerak secara bersama-sama ke blok

yang lain atau summing point.

Gambar 2 berikut ini memperlihatkan elemen dari diagram blok

Gambar 2

Suatu diagram blok memuat informasi mengenai perilaku dinamis, tetapi tidak memuat informasi mengenai konstruksi …sis dari sistem.

Akibatnya, beberapa sistem yang tak serupa mungkin saja direpresentasikan oleh diagram blok yang sama.

Gambar 3

Summing point: suatu lingkaran yang disilang

pada Gambar 3 menunjukkan operasi penjumlahan

Titik Cabang adalah suatu titik dimana sinyal dari

suatu blok bergerak secara bersama-sama ke blok

yang lain atau summing point.

Gambar 4 dan gambar 5 berikut ini memperlihat suatu contoh diagram blok dari suatu sistem loop tertutup (closed loop system)

Gambar 4

C (s) = G (s) E (s) E (s) = R (s) C (s) C (s) = G (s) [R (s) C (s)]

[1 + G (s)] C (s) = G (s) R (s) Fungsi transfer untuk diagram blok ini adalah

C (s)

R (s) = G (s) 1 + G (s) Sehingga, respon (output) adalah

C (s) = G (s)

1 + G (s) R (s)

Gambar 4 dan gambar 5 berikut ini memperlihat suatu contoh diagram blok dari suatu sistem loop tertutup (closed loop system)

Gambar 4

C (s) = G (s) E (s) E (s) = R (s) C (s) C (s) = G (s) [R (s) C (s)]

[1 + G (s)] C (s) = G (s) R (s) Fungsi transfer untuk diagram blok ini adalah

C (s)

R (s) = G (s) 1 + G (s) Sehingga, respon (output) adalah

C (s) = G (s)

1 + G (s) R (s)

Gambar 5

C (s) = G (s) E (s)

E (s) = R (s) B (s) = R (s) H (s) C (s) C (s) = G (s) [R (s) H (s) C (s)]

[1 + G (s) H (s)] C (s) = G (s) R (s)

Fungsi transfer dan respon (output)nya berturut-turut adalah C (s)

R (s) = G (s)

1 + G (s) H (s) dan C (s) = G (s)

1 + G (s) H (s) R (s)

Gambar 6 berikut ini memperlihatkan sistem loop tertutup yang dipengaruhi oleh suatu disturbance (gangguan)

Gambar 6

C (s) = G

₂

(s) [G

₁

(s) (R (s) H (s) C (s)) + D (s)]

[1 + G

₂

(s)G

₁

(s)H (s)] C (s) = G

₂

(s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)]

C (s) = G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)] (3)

Output (3) dapat juga diperoleh dengan menjumlah respon dari disturbance D (s) ; yakni C

_D

(s) ; dan respon dari input R (s) ; yakni C

R

(s) :

Respon dari D (s) adalah

C

_D

(s) = G

2

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) D (s) Respon dari R (s) adalah

C

_R

(s) = G

₁

(s)G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) R (s) Sehingga

C (s) = C

D

(s) + C

R

(s)

= G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)]

Output (3) dapat juga diperoleh dengan menjumlah respon dari disturbance D (s) ; yakni C

_D

(s) ; dan respon dari input R (s) ; yakni C

R

(s) :

Respon dari D (s) adalah

C

_D

(s) = G

2

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) D (s) Respon dari R (s) adalah

C

_R

(s) = G

₁

(s)G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) R (s) Sehingga

C (s) = C

D

(s) + C

R

(s)

= G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)]

Output (3) dapat juga diperoleh dengan menjumlah respon dari disturbance D (s) ; yakni C

_D

(s) ; dan respon dari input R (s) ; yakni C

R

(s) :

Respon dari D (s) adalah

C

_D

(s) = G

2

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) D (s) Respon dari R (s) adalah

C

_R

(s) = G

₁

(s)G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) R (s) Sehingga

C (s) = C

D

(s) + C

R

(s)

= G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)]

Output (3) dapat juga diperoleh dengan menjumlah respon dari disturbance D (s) ; yakni C

_D

(s) ; dan respon dari input R (s) ; yakni C

R

(s) :

Respon dari D (s) adalah

C

_D

(s) = G

2

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) D (s) Respon dari R (s) adalah

C

_R

(s) = G

₁

(s)G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) R (s) Sehingga

C (s) = C

D

(s) + C

R

(s)

= G

₂

(s)

1 + G

₁

(s)G

₂

(s)H (s) [G

₁

(s)R (s) + D (s)]

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Prosedur menggambar diagram blok

I

Terlebih dahulu tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamis dari setiap komponen.

I

Ambil transformasi Laplace dari persamaan ini dengan asumsi bahwa syarat awal bernilai nol.

I

Gambarkan masing-masing persamaan transformasi Laplace dalam bentuk blok

I

Terakhir, sambungkan elemen-elemen ke dalam suatu diagram blok lengkap

Contoh: Perhatikan circuit RC dalam Gambar 7 berikut ini

Gambar 7

Persamaan untuk circuit adalah

i = e

_i

e

₀

R (4)

e

₀

= Z

idt

C (5)

Transformasi Laplace dari persamaan (4) dan (5) adalah I(s) = E

i

(s) E

0

(s)

R (6)

E

₀

(s) = I(s)

Cs (7)

Persamaan (6) menggambarkan operasi penjumlahan, sehingga diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 8.

Persamaan (7) menggambarkan blok seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 9

Persamaan untuk circuit adalah

i = e

_i

e

₀

R (4)

e

₀

= Z

idt

C (5)

Transformasi Laplace dari persamaan (4) dan (5) adalah I(s) = E

i

(s) E

0

(s)

R (6)

E

₀

(s) = I(s)

Cs (7)

Persamaan (6) menggambarkan operasi penjumlahan, sehingga diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 8.

Persamaan (7) menggambarkan blok seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 9

Persamaan untuk circuit adalah

i = e

_i

e

₀

R (4)

e

₀

= Z

idt

C (5)

Transformasi Laplace dari persamaan (4) dan (5) adalah I(s) = E

i

(s) E

0

(s)

R (6)

E

₀

(s) = I(s)

Cs (7)

Persamaan (6) menggambarkan operasi penjumlahan, sehingga diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 8.

Persamaan (7) menggambarkan blok seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 9

Persamaan untuk circuit adalah

i = e

_i

e

₀

R (4)

e

₀

= Z

idt

C (5)

Transformasi Laplace dari persamaan (4) dan (5) adalah I(s) = E

i

(s) E

0

(s)

R (6)

E

₀

(s) = I(s)

Cs (7)

Persamaan (6) menggambarkan operasi penjumlahan, sehingga diagramnya ditunjukkan dalam Gambar 8.

Persamaan (7) menggambarkan blok seperti yang ditunjukkan dalam

Gambar 9

Dengan menghubungkan dua elemen ini diperoleh diagram blok lengkap untuk circuit RC tersebut seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 10.

Gambar 8 Gambar 9

Gambar 10

Pemodelan State Space (Ruang Keadaan)

Beberapa Pengertian

State (keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil dari variabel-variabel (disebut state variables) yang bersifat dengan mengetahui nilai variabel tersebut di t = t

₀

; dan mengetahui informasi tentang input untuk t t

0

; maka perilaku sistem dapat diketahui secara utuh untuk setiap t t

₀

:

I

Pengertian state tidak terbatas hanya untuk sistem …sis, tetapi juga berlaku untuk sistem biologi, ekonomi, sosial dll.

State variable (variabel keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil variabel yang menentukan state sistem dinamik tersebut.

I

Jika sekurang-kurangnya n variabel x

1

; x

2

; : : : ; x

n

diperlukan untuk

menggambarkan perilaku suatu sistem dinamis secara utuh maka n

variabel tersebut adalah himpunan variabel keadaan.

Pemodelan State Space (Ruang Keadaan)

Beberapa Pengertian

State (keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil dari variabel-variabel (disebut state variables) yang bersifat dengan mengetahui nilai variabel tersebut di t = t

₀

; dan mengetahui informasi tentang input untuk t t

0

; maka perilaku sistem dapat diketahui secara utuh untuk setiap t t

₀

:

I

Pengertian state tidak terbatas hanya untuk sistem …sis, tetapi juga berlaku untuk sistem biologi, ekonomi, sosial dll.

State variable (variabel keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil variabel yang menentukan state sistem dinamik tersebut.

I

Jika sekurang-kurangnya n variabel x

1

; x

2

; : : : ; x

n

diperlukan untuk

menggambarkan perilaku suatu sistem dinamis secara utuh maka n

variabel tersebut adalah himpunan variabel keadaan.

Pemodelan State Space (Ruang Keadaan)

Beberapa Pengertian

State (keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil dari variabel-variabel (disebut state variables) yang bersifat dengan mengetahui nilai variabel tersebut di t = t

₀

; dan mengetahui informasi tentang input untuk t t

0

; maka perilaku sistem dapat diketahui secara utuh untuk setiap t t

₀

:

I

Pengertian state tidak terbatas hanya untuk sistem …sis, tetapi juga berlaku untuk sistem biologi, ekonomi, sosial dll.

State variable (variabel keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil variabel yang menentukan state sistem dinamik tersebut.

I

Jika sekurang-kurangnya n variabel x

1

; x

2

; : : : ; x

n

diperlukan untuk

menggambarkan perilaku suatu sistem dinamis secara utuh maka n

variabel tersebut adalah himpunan variabel keadaan.

Pemodelan State Space (Ruang Keadaan)

Beberapa Pengertian

State (keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil dari variabel-variabel (disebut state variables) yang bersifat dengan mengetahui nilai variabel tersebut di t = t

₀

; dan mengetahui informasi tentang input untuk t t

0

; maka perilaku sistem dapat diketahui secara utuh untuk setiap t t

₀

:

I

Pengertian state tidak terbatas hanya untuk sistem …sis, tetapi juga berlaku untuk sistem biologi, ekonomi, sosial dll.

State variable (variabel keadaan) dari suatu sistem dinamis adalah himpunan terkecil variabel yang menentukan state sistem dinamik tersebut.

I

Jika sekurang-kurangnya n variabel x

1

; x

2

; : : : ; x

n

diperlukan untuk

menggambarkan perilaku suatu sistem dinamis secara utuh maka n

variabel tersebut adalah himpunan variabel keadaan.

State vector (vektor keadaan). Jika n variabel keadaan diperlukan untuk menggambarkan perilaku suatu sistem secara utuh, maka n variabel keadaan ini dapat dianggap sebagai vektor x dengan n komponen. Vektor x ini disebut sebagai vektor keadaan.

State space (ruang keadaan) adalah ruang dimensi n yang sumbu koordinatnya terdiri dari sumbu x

₁

; x

₂

; : : : ; x

_n

; dimana

x

1

; x

2

; : : : ; x

n

merupakan variabel keadaan.

Diberikan suatu sistem yang terdiri atas r input, m output dan n variabel keadaan.

Secara berturut-turut, input, output dan keadaan diberikan oleh simbol berikut

input; u

1

(t); u

2

(t); : : : ; u

r

(t) output; y

₁

(t); y

₂

(t); : : : ; y

_m

(t)

variabel keadaan; x

₁

(t); x

₂

(t); : : : ; x

_n

(t)

State vector (vektor keadaan). Jika n variabel keadaan diperlukan untuk menggambarkan perilaku suatu sistem secara utuh, maka n variabel keadaan ini dapat dianggap sebagai vektor x dengan n komponen. Vektor x ini disebut sebagai vektor keadaan.

State space (ruang keadaan) adalah ruang dimensi n yang sumbu koordinatnya terdiri dari sumbu x

₁

; x

₂

; : : : ; x

_n

; dimana

x

1

; x

2

; : : : ; x

n

merupakan variabel keadaan.

Diberikan suatu sistem yang terdiri atas r input, m output dan n variabel keadaan.

Secara berturut-turut, input, output dan keadaan diberikan oleh simbol berikut

input; u

1

(t); u

2

(t); : : : ; u

r

(t) output; y

₁

(t); y

₂

(t); : : : ; y

_m

(t)

variabel keadaan; x

₁

(t); x

₂

(t); : : : ; x

_n

(t)

State vector (vektor keadaan). Jika n variabel keadaan diperlukan untuk menggambarkan perilaku suatu sistem secara utuh, maka n variabel keadaan ini dapat dianggap sebagai vektor x dengan n komponen. Vektor x ini disebut sebagai vektor keadaan.

State space (ruang keadaan) adalah ruang dimensi n yang sumbu koordinatnya terdiri dari sumbu x

₁

; x

₂

; : : : ; x

_n

; dimana

x

1

; x

2

; : : : ; x

n

merupakan variabel keadaan.

Diberikan suatu sistem yang terdiri atas r input, m output dan n variabel keadaan.

Secara berturut-turut, input, output dan keadaan diberikan oleh simbol berikut

input; u

1

(t); u

2

(t); : : : ; u

r

(t) output; y

₁

(t); y

₂

(t); : : : ; y

_m

(t)

variabel keadaan; x

₁

(t); x

₂

(t); : : : ; x

_n

(t)

State vector (vektor keadaan). Jika n variabel keadaan diperlukan untuk menggambarkan perilaku suatu sistem secara utuh, maka n variabel keadaan ini dapat dianggap sebagai vektor x dengan n komponen. Vektor x ini disebut sebagai vektor keadaan.

State space (ruang keadaan) adalah ruang dimensi n yang sumbu koordinatnya terdiri dari sumbu x

₁

; x

₂

; : : : ; x

_n

; dimana

x

1

; x

2

; : : : ; x

n

merupakan variabel keadaan.

Diberikan suatu sistem yang terdiri atas r input, m output dan n variabel keadaan.

Secara berturut-turut, input, output dan keadaan diberikan oleh simbol berikut

input; u

1

(t); u

2

(t); : : : ; u

r

(t) output; y

₁

(t); y

₂

(t); : : : ; y

_m

(t)

variabel keadaan; x

₁

(t); x

₂

(t); : : : ; x

_n

(t)