ANALISIS MODEL GARCH DAN NEURO GARCH UNTUK PERAMALAN INDEKS HARGA
SAHAM GABUNGAN (IHSG)
Oleh :
Widya Cucu Utami NIM 4101230012 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iii
ANALISIS MODEL GARCH DAN NEURO-GARCH UNTUK PERAMALAN INDEKS HARGA
SAHAM GABUNGAN (IHSG)
Widya Cucu Utami(NIM 4101230012)
Abstrak
Indeks saham begitu sangat berpengaruh terhadap kegiatan ekonomi. Dalam pasar modal, jika indeks harga saham naik, maka secara teoritis kekayaan investor bertambah dan sebaliknya. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu data time series. Model yang dapat meramalkan data time series yaitu model GARCH dan Neuro GARCH. Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan menggunakan model GARCH dan Neuro GARCH kemudian membandingannya. Model yang paling baik adalah model yang memiliki nilai MAPE(Mean Absolute Percentage Error) terkecil. Pendekatan model GARCH terdiri dari empat tahap utama, yaitu tahap uji heteroskedastisitas, tahap identifikasi model, tahap uji model, dan terakhir adalah tahap peramalan. Data yang digunakan adalah data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) mingguan periode Januari 2013-Januari 2015 yang diperoleh dari situs www.finance.yahoo.com. Hasil yang diperoleh model GARCH (1,1) dengan persamaan:
= 8.270535 + −1 0. 9667 −1+ dengan persamaan varians
= 5463.052 + 0.559698 −1+ 0.037827 −1
Dan untuk analisis dengan model Neuro GARCH dengan jumlah layar tersembunyi 11 neuron, jumlah iterasi 5000, error 0.05 diperoleh persamaan garis untuk kecocokan terbaik:
= (0.9946) + (0.04)
Hasil perbandingan model GARCH dan model Neuro GARCH diperoleh nilai MAPE masing-masing model yaitu . 76726%dan .744947%. Nilai MAPE yang dihasilkan model GARCH lebih kecil dibandingkan MAPE model Neuro GARCH sehngga peramalan dengan menggunakan model GARCH lebih baik dibandingkan dengan menggunakan Neuro GARCH.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel x
Daftar Lampiran xi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 5
1.5 Manfaat Penelitian 5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Indeks Harga Saham Gabungan 6
2.2 Stationeritas 7
2.2.1 Uji Kestationeritas Data 9
2.3 Heteroskedastisitas 11
2.3.1 Uji Heteroskedastisitas 12
2.4 Model Umum Deret Waktu 13
2.4.1 Model Autoregressive (AR) 13
2.4.2 Model Moving Average (MA) 14
2.4.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) 15
2.4.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 15
vii
2.5.1 Uji Akaike Information Criterion (AIC) 16
2.5.2 Uji Schwarz Information Criterion (SIC) 17
2.5.3 Uji Kelayakan Model 17
2.6 General Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) 18 2.6 Analisis GARCH Menggunakan Eviews 20
2.8 Jaringan Syaraf Tiruan 24
2.8.1 Arsitektur Jaringan 25
2.8.2 Fungsi Aktivasi 27
2.8.3 Algoritma Belajar dan Pelatihan 28
2.8.4 Backpropagation 28
2.8.5 Momentum 31
2.8.6 Aplikasi Backpropagation dalam Peramalan 32
2.9 Neuro-GARCH 34
2.10 Uji Keakuratan Hasil Peramalan 34
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 36
3.2 Jenis Penelitian 36
3.3 Instrumen Pengumpulan Data 36
3.4 Prosedur Penelitian 36
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 40
4.2 Analisis Data dengan Menggunakan Model GARCH 40
4.2.1 Identifikasi Kestasioneran Data 40
4.2.2 Pembentukan Model Awal 45
4.2.3 Pengujian Heteroskedastisitas 46 4.2.4 Estimasi Parameter Model GARCH 46
4.2.5 Uji Kelayakan Model 47
viii
4.3.1 Perancangan Model Peramalan 48
4.3.2 Pemilihan Arsitektur Jaringan Optimum 49 4.3.3 Peramalan dengan Menggunakan Model Neuro GARCH 50
4.4 Perbandingan Hasil Peramalan Model GARCH dengan Neuro
GARCH 55
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 57
5.2 Saran 57
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Contoh penyiapan data di Excel 20
Gambar 2.2 Penyiapan data di EVIEWS 20
Gambar 2.3 Tampilan workfile range 21 Gambar 2.4 Tampilan untitled workfile 21
Gambar 2.5 Import dat a dari Excel 22 Gambar 2.6 Kotak dialog import data 22
Gambar 2.7 Estimasi parameter 23
Gambar 2.8 Hasil estimasi parameter 23 Gambar 2.9 Sebuah sel syaraf tiruan 25
Gambar 2.10 Jaringan layar tunggal 26
Gambar 2.11 Jaringan layar jamak 26
Gambar 4.1 Korelogram data IHSG 42
Gambar 4.2 Korelogram IHSG setelah pembedaan 44
Gambar 4.3 Program Matlab R2008a 49
Gambar 4.4 Hubungan antara target dengan output jaringan
untuk data pelatihan 51
Gambar 4.5 Perbandingan antara target dengan output jaringan
untuk data pelatihan 51
Gambar 4.6 Perbandingan antara target dengan output jaringan
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Berbicara tentang kegiatan pasar modal saat ini tidak terlepas dari apa
yang disebut sebagai indeks harga saham. Untuk mengetahui bagaimana kegiatan
ekonomi bergerak, naik atau turun, banyak orang akan melihatnya dari sisi indeks
yang dicapai pada saat itu. Di surat-surat kabar yang memuat berita paling aktual,
tidak ketinggalan juga dicantumkan bagaimana pergerakan indeks saham,
khususnya Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada hari perdagangan
terakhir. Saham dipakai sebagai ukuran karena saham merupakan instrument
pasar paling banyak diminati oleh investor. Bahkan saat ini, kegiatan politik pun
juga dihubungkan dengan pergerakan harga saham yang terjadi dan terlihat dari
indeks harga saham. Banyak analisis menghubungkan suhu politik yang terjadi
ternyata juga bepengaruh terhadap kegiatan investasi di pasar modal. Ukuran yang
dipakai juga indeks harga saham (Anoraga, 2008: 100).
Indeks saham begitu sangat berpengaruh terhadap kegiatan ekonomi.
Dalam pasar modal terutama terhadap investor. Jika indeks harga saham naik,
maka secara teoritis dan secara umum kekayaan investor akan bertambah. Begitu
sebaliknya, jika indeks harga saham turun, maka kekayaan investor juga
berkurang. (Thonthowi, 2012),
Angka indeks bukan saja untuk melihat perkembangan atau tren suatu
saham, tetapi digunakan juga sebagai acuan perdagangan. Jika diperkirakan
indeks akan naik, misalkan 3 bulan yang akan datang, jika hari ini investor
membeli dengan harga tertentu maka pada saat indeks jatuh tempo investor akan
memperoleh keuntungan. Sebaliknya jika diperkirakan indeks akan turun,
sebaiknya investor tidak membeli tetapi menjual dengan harga saat ini sehingga
ketika jatuh tempo dan indeks benar-benar turun, investor memperoleh
keuntungan. Dengan mengetahui angka indeks di masa yang akan datang, investor
2
mengalami penurunan ataupun peningkatan. Hal ini bertujuan agar investor tidak
mengalami kerugian. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemodelan terhadap indeks
saham pada masa yang akan datang guna menentukan langkah-langkah yang
harus diambil investor dalam menghadapi naik atau turunnya indeks harga saham
ke depan (http://bisnisbermoral.blogspot.com/2008/03/manfaat-indeks-saham/).
Indeks harga saham dibedakan menjadi dua, yaitu Indeks Harga Saham
Individu dan Indeks Harga Saham Gabungan. Indeks Harga Saham Individu
hanya menunjukan perubahan dari suatu harga dari suatu saham di suatu
perusahaan. Indeks ini tidak dapat mengukur harga dari suatu saham perusahaan
tertentu apakah mengalami perubahan, kenaikan, atau penurunan. Indeks
individual saham dapat dikatakan merupakan suatu nilai yang mempunyai fungsi
untuk mengukur kinerja kerja suatu saham tertentu terhadap harga dasarnya.
Sedangkan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menunjukkan pergerakan
harga saham secara umum yang tercatat dibursa efek. Indeks inilah yang paling
banyak digunakan dan dipakai sebagai acuan tentang perkembangan kegiatan di
pasar modal. IHSG ini dapat digunakan untuk menilai situasi pasar secara umum
atau mengukur apakah harga saham mengalami kenaikan atau penurunan. Indeks
harga ini melibatkan seluruh harga saham yang tercatat di bursa (Anoraga, 2008).
Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa
mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan
kualitatif yang dilakukan secara sistematis. Peramalan merupakan alat bantu yang
penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien (Makridakis, 1999).
Indeks Harga Saham merupakan salah satu contoh dari data time series.
Beberapa model peramalan yang dapat digunakan untuk data times series yaitu
ARCH, GARCH, dan ARIMA. Model ARCH pertama kali diperkenalkan oleh
Robert F. Engle (1982). Model ini kemudian disempurnakan Bollerslev (1986)
terutama untuk menjawab persoalan tentang adanya volatilitas (varians tak
konstan). Varians residual yang berubah-ubah ini terjadi karena varians residual
tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi tergantung seberapa besar
residual di masa lalu. Bollerslev menyempurnakan model ARCH dengan
3
lalu. Model Bollerslev ini kemudian disebut General Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (GARCH) model (Santoso, 2011).
Di dalam sebuah penetilian, Minarti (2014) menggunakan model GARCH
untuk meramalankan tingkat inflasi. Penelitian tersebut menghasilkan inflasi
tertinggi terjadi pada bulan Januari sebesar 0,49 dan inflasi terendah terjadi pada
bulan Desember sebesar 0,0002 serta nilai residual untuk bulan Februari dan
Maret tahun 2014, nilainya termasuk kecil dan mendekati nilai aktual, sehingga
dalam hal ini peramalan cukup akurat. Model GARCH juga digunakan pada
penelitian Santoso (2011) terhadap data inflasi makanan Indonesia. Di dalam
penelitian ini peneliti juga membandingkannya dengan model ARMA. Penelitian
tersebut memberiakan kesimpulan bahwa model GARCH lebih baik daripada
model ARMA.
Pada dasarnya, setiap metode peramalan bertujuan untuk menghasilkan
error yang kecil dan data yang akurat. Oleh karena itu, beberapa penelitian
tentang peramalan mengkombinasikan dua metode salah satunya yaitu model
Backpropagation. Backpropagation adalah salah satu metode dari jaringan saraf
tiruan yang dapat diaplikasikan dengan baik dalam bidang peramalan
(forecasting). Backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan
keseimbangan antara kemampuan jaringan mengenali pola yang digunakan
selama training serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar
terhadap pola masukan yang serupa namun tidak sama dengan pola yang dipakai
selama pelatihan (Siang, 2005).
Dalam sebuah penelitian Hakim (2012) menggunakan model ARIMA
sebagai input pada jaringan saraf model Backpropagation (Neuro-ARIMA).
Hasilnya menunjukkan bahwa model Neuro ARIMA mampu menghasilkan error
yang lebih kecil daripada model Jaringan Saraf Tiruan. Dalam penelitian lain
Ramadhani (2013) meramalkan return saham tiga perusahaan go public dengan
mengkombinasikan model GARCH sebagai pengembangan model ARCH dengan
model Backpropagation atau disebut juga model Neuro-GARCH. Dengan
menggunakan algoritma pelatihan Quasi Newton pada pelatihan jaringannya
4
peramalan yang lebih baik daripada model Backpropagation karena memiliki
MSE dan MAD yang lebih kecil.
Berdasarkan latar belakang tersebut penulis tertarik untuk menerapkan
model GARCH dan Neuro-GARCH dalam meramalkan nilai Indeks Harga Saham
Gabungan serta membandingkannya. Sehingga, penulis akan melakukan penelitian dengan judul “Analisis Model GARCH dan Neuro-GARCH untuk
Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar berlakang di atas, permasalahan yang akan dibahas
dalam penelitian ini sebagai berikut.
1. Model manakah yang menghasilkan peramalan yang lebih baik dengan
melihat nilai MAPE terkecil?
2. Bagaimanakah hasil peramalan IHSG dengan menggunakan model yang
memiliki nilai MAPE terkecil?
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini penulis membatasi masalah sebagai berikut.
1. Peramalan IHSG dilakukan untuk sepuluh bulan kedepan yaitu Februari
2015 – Desember 2015.
2. Dalam penelitian ini peramalan hanya dilakukan pada Indeks Harga
Saham Gabungan untuk enam bulan kedepan tanpa menghitung besarnya
resiko yang terkandung pada saham sehingga tidak dilakukan peramalan
terhadap model volatilitasnya.
3. Data yang digunakan diperoleh dari Yahoo Finance (Finance.yahoo.com)
yaitu data mingguan saham pada IHSG periode Januari 2013 - Januari
2015. Dalam hal ini data hanya sebagai bahan untuk perhitungannya dan
tidak memperhatikan bagaimana pengaruh dan fenomena yang terjadi pada
5
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Membandingkan model GARCH dan Neuro GARCH dengan melihat nilai
MAPE masing-masing model.
2. Meramalkan IHSG dengan menggunakan model terbaik yang memiliki
nilai MAPE terkecil.
1.5 Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini penulis berharap agar pembahasan ini bermanfaat bagi
berbagai kalangan, antara lain:
a. Manfaat bagi peneliti dan mahasiswa
1. Sebagai tambahan wawasan dan informasi untuk kajian lebih lanjut
mengenai model peramalan.
2. Untuk memberikan pengetahuan tentang teori model GARCH dan
Neuro-GARCH.
3. Untuk memberi pengetahuan tentang penerapan model GARCH dan
Neuro-GARCH dalam bidang ekonomi dan keuangan.
b. Manfaat bagi Perusahaan
Hasil dari penelitian ini diharapkan mampu memberi kontribusi dan
kemudahan bagi investor untuk mengetahui indeks harga saham di waktu
yang akan datang.
c. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta
58 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat
disimpulkan bahwa:
1. Peramalan yang dilakukan terhadap IHSG untuk Agustus 2014 sampai Januari 2015
dengan menggunakan model GARCH menghasilkan nilai MAPE sebesar
. % ,sedangkan peramalan dengan menggunakan model Neuro GARCH menghasilkan nilai MAPE . %. Nilai MAPE model GARCH
lebih kecil dibandingkan model Neuro GARCH, sehingga peramalan dengan
menggunakan model GARCH lebih baik dibanding dengan model Neuro
GARCH.
2. Model yang digunakan untuk meramalkan IHSG sepuluh bulan kedepan yaitu model
GARCH (1,1) dengan persamaan
��= . + ��−1− . ��−1+ ��
Hasil peramalan IHSG yang diperoleh mengalami peningkatan terus menerus.
5.2 Saran
Dengan melihat hasil perhitungan serta kesimpulan di atas, penulis
menyarankan:
1. Penelitian ini hanya meramalkan IHSG tanpa menghitung Value at Risk atau
nilai resikonya. Oleh karena itu peneliti selanjutnya dapat menghitung nilai
resikonya dan menggunakan model modifikasi GARCH seperti EGARCH,
TARCH ataupun menggabungan model GARCH dengan model jaringan
syaraf yang lain.
2. Penelitian ini mengabaikan faktor-faktor yang mempengaruhi IHSG,
58
DAFTAR PUSTAKA
Alwi, I Z. 2003. Pasar Modal, Teori dan Aplikasi. Jakarta: Yayasan Pancur Siwali. http://jurnal-sdm.blogspot.com/2009/10/faktor- faktor-yang-mempengaruhi/.
Anoraga, Pandji dan Piji Pakarti. 2003. Pengantar Pasar Modal. Jakarta: Rineka Cipta.
Aprilia, Ade Irma. 2014. Analisis Model Neuro-GARCH dan Model
Backpropagation Untuk Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan.
Skripsi, FMIPA Medan, Indonesia: Universitas Sumatera Utara.
Elvitra, Cindy Wahyu, dkk. 2013. Metode Peramalan Menggunakan Model Volatilitas Asymmetric Power Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity pada Return Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dollar.
ISBN: 978-602-14387-01. Jurnal Statistika : UNDIP.
Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. John Willey and Sons, Inc. India.
Fathurahman, M. 2009. Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Information Criterion dan Schwarz Information Criterion. Vol. 4 No. 3,
3 September 2009. Jurnal Matematika : Mulawarman.
Gujarati, Damodar N. 2006. Dasar-Dasar Ekonometrika. Jakarta: Erlangga.
Hakim, N. L. 2012. Model Jaringan Syaraf Tiruan dengan Peubah Input Berdasarkan Model ARIMA Terbaik, Skripsi, Malang: Universitas
Brawijaya.
Hendrawan, Bambang. 2012. Penerapan Model ARIMA dalam Memprediksi IHSG. Vol. 4 No. 2, Oktober 2012, ISSN : 2085-3858. Jurnal Integrasi:
Politeknik Negeri Batam.
Kusumadewi, Sri. 2004. Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan
MATlAB dan Excel Link. Yogyakarta: Graha Ilmu.
59
Maruddani, Di Asih I, dkk. 2008. Uji Stasioneritas Data Inflasi Dengan
Phillips-Peron Test. Vol. 1. No. 1, Juni 2008. Jurnal Statistika: UNDIP.
Minarti, Sri. 2014. Penerapan Model GARCH pada Inflasi. Skripsi, FMIPA
Medan, Indonesia: Universitas Negeri Medan.
Pikasilvianti. 2013. Analisis ARCH dan GARCH Menggunakan Eviews. http://pikasilvianti.staff.ipb.ac.id/files/2013/05/Analisis-ARCH-dan-GARCH- menggunakan-EViews-WM.pdf.
Ramadhani, Theta Rizky. 2013. Penerapan Model Neuro-GARCH untuk Peramalan Data Saham. Vol.1 No.1. Hal 1-4. Jurnal Matematika:
Universitas Brawijaya
Setiawan dan Dwi Endah. 2010. Ekonometrika. Yogyakarta: Penerbit ANDI
Santoso, Teguh. 2011. Aplikasi Model GARCH pada Data Inflasi Bahan Makanan Indonesia. Vol. 13. No.1, Maret 2011, ISSN: 1693-928X. Jurnal
Magister Sain Ilmu Ekonomi: Univertas Gajah Maja.
Siang, Jong Jek. 2005. Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemogramannta Menggunakan MATLAB. Yogyakarta: Penerbit ANDI.
Suyanto. 2007. Artificial Intelligence Searching, Reasonig, Planing dan Learning. Bandung: Informatika.
Thonthowi, Ahmad D. 2012. Manfaat Indeks Harga Saham.
http://www.jurnas.com/halaman/11/2012-05-29/210409. Di akses tanggal 9 November 2014.
http://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_Harga_Saham_Gabungan, di akses pada tanggal 12 November 2014.
http://en.wikipedia.org/wiki/Stationary_process, di akses pada tanggal 12 November 2014
