PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DI BURSA EFEK JAKARTA DENGAN MODEL ARCH - GARCH
SKRIPSI
EVI SYAFITRI POHAN 080803015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DI BURSA EFEK JAKARTA DENGAN MODEL ARCH - GARCH
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar sarjana sains
EVI SYAFITRI POHAN 080803015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM
GABUNGAN DI BURSA EFEK JAKARTA DENGAN MODEL ARCH-GARCH
Kategori : SKRIPSI
Nama : EVI SYAFITRI POHAN
Nomor Induk Mahasiswa : 080803015
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA Diluluskan di
Medan, 2013 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dra. Asima Manurung, M.Si Drs. Pangarapen Bangun,M.Si
NIP. 19733151999032001 NIP. 195608151985031005
Diketahui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DI BURSA EFEK JAKARTA DENGAN MODEL ARCH-GARCH
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis sampaikan kepada Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan shalawat berangkaikan salam penulis juga sampaikan kepada Rasulullah tercinta Muhammad SAW.
Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika USU. Pada skripsi ini penulis melakukan penelitian tentang ”PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DI BURSA EFEK JAKARTA DENGAN MODEL ARCH-GARCH”.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Pangarapen Bangun, M.Si, selaku dosen pembimbing I dan Ibu Dra. Asima Manurung, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan panduan, dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan kepada saya untuk menyelesaikan penelitian ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl, M.Si, Ph.D , dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Pembantu Dekan Fakultas Metematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen penguji I dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku dosen penguji II, yang telah memberi saran dan masukan demi kesempurnaan skripsi ini, Bapak Drs. Haluddin Panjaitan, S.Si selaku dosen penasehat akademik dan seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika dan pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Terima kasih untuk semua pihak yang terkait, semoga Tuhan yang Maha Kuasa membalasnya dengan pahala dan mencatatnya sebagai amalan yang baik. Amin.
Penulis menyadari terdapat banyak kekurangan dalam penulisan ini. Oleh karena itu, penulis meminta saran dan kritik membangun dari pembaca yang dapat membuat tulisan ini lebih baik lagi.
Demikianlah yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian dan kerjasamanya penulis ucapkan terima kasih. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi siapa yang membutuhkan.
Medan, 2013
Penulis,
ABSTRAK
Terdapat banyak metode peramalan (forcasting) yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai dari variabel tak bebas (Y) seperti indeks harga saham gabungan dan variabel bebes (X) seperti Kurs, dan Suku Bunga. Model ARCH-GARCH merupakan singkatan dari AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity
(ARCH) dan Genaralized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH) merupakan model yang tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model. Kata Kunci : Model ARCH-GARCH, peramalan indeks harga saham gabungan
FORECASTING COMPOSITE STOCK PRICE INDEX ON THE JAKARTA STOCK EXCHANGE WITH ARCH- GARCH MODELS
ABSTRACT
There are many methods of forecasting (forecasting feature) that can be used to predict the value of a variable is not free (y) such as the composite stock price index and free variables (x) as the exchange rate and interest rate model of Arch-Gard is an abbreviation of Autoressive conditionals heteroscedasticity (ARCH) and Generalized Auturegressive carditonal Cedaticity Heteros (GARCH) model is not looking at heteroskedastistitas as a problem, but instead take advantage of the conditions to make the model.
Keywords: ARCH-GARCH Models, forecasting composite stock price index on the Jakarta Stock Exchange
3.3 Deskripsi Variabel Penelitian 44
3.3.1 Perkembangan Indeks Harga Saham Gabungan 44
3.3.2 Perkembangan Suku Bunga SBI Periode 2012 45
3.3.3 Perkembangan Kurs Rp/US$ Periode 2012 45
3.4 Analisis Data 46
3.4.1 Hasil Uji Perilaku Data 46
3.4.1.1 Uji stasioneritas 46
3.4.2 Hasil Uji Asumsi Klasik 48
3.4.2.1 Uji Autokorelasi 50
3.4.2.2 Uji Heteroskedastisitas 50
3.5 Hasil Estimasi Model ARCH-GARCH 52
3.5.1 Pemilihan Model Terbaik 54
3.6 Interpretasi Hasil 55
3.6.1 Uji F Satistik 57
3.6.2 Uji Determinasi (R2) 57
3.7 Peramalan IHSG 58
3.7.1 Pengaruh Kurs Terhadap IHSG 63
3.7.2 Pengaruh Suku Bunga SBI Terhadap IHSG 63
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 64
4.1 Kesimpulan 64
4.2 keterbatasan 65
4.3 Saran 65
DAFTAR PUSTAKA 66
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Indeks Harga saham Gabungan (IHSG), Kurs dan Suku Bunga (SBI)
Tahun 2012 35
Tabel 3.2 Uji Stasioneritas Data dengan Uji Augmented Dickey-Fuller 46 Tabel 3.3 Uji Derajat Integrasi dengan Uji Augmented Dickey-Fuller 47
Tabel 3.4 Estimasi Model ARCH-GARCH 53
Tabel 3.5 Nilai R2, AIC dan SIC 54
Tabel 3.6 Perbandingan Nilai RMSE, MAE, dan MAPE 55
Tabel 3.7 Hasil Regresi Model GARCH 2.2 55
Tabel 3.8 Hasil Eviews Model GARCH 2.2 56
DAFTAR GAMBAR
Halaman
ABSTRAK
Terdapat banyak metode peramalan (forcasting) yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai dari variabel tak bebas (Y) seperti indeks harga saham gabungan dan variabel bebes (X) seperti Kurs, dan Suku Bunga. Model ARCH-GARCH merupakan singkatan dari AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity
(ARCH) dan Genaralized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH) merupakan model yang tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model. Kata Kunci : Model ARCH-GARCH, peramalan indeks harga saham gabungan
FORECASTING COMPOSITE STOCK PRICE INDEX ON THE JAKARTA STOCK EXCHANGE WITH ARCH- GARCH MODELS
ABSTRACT
There are many methods of forecasting (forecasting feature) that can be used to predict the value of a variable is not free (y) such as the composite stock price index and free variables (x) as the exchange rate and interest rate model of Arch-Gard is an abbreviation of Autoressive conditionals heteroscedasticity (ARCH) and Generalized Auturegressive carditonal Cedaticity Heteros (GARCH) model is not looking at heteroskedastistitas as a problem, but instead take advantage of the conditions to make the model.
Keywords: ARCH-GARCH Models, forecasting composite stock price index on the Jakarta Stock Exchange
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Globalisasi yang terjadi salah satunya ditandai dengan pesatnya kemajuan teknologi informasi telah mengakibatkan interaksi antar bangsa dan negara di dunia begitu kuat.
Interaksi antar negara yang sedemikian kuat telah berdampak munculnya liberalisasi perekonomian. Akibatnya, kenaikan harga tentunya tidak dapat dihindari, sehingga negara-negara yang mempunyai perekonomian kuat akan lebih menjadi penentu bagi perekonomian global.
Pada tanggal 1 April 1983. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) diperkenalkan untuk pertama kalinya sebagai indikator pergerakan harga saham di Bursa Efek Jakarta (BEJ). Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEJ. Hari dasar perhitungan IHSG adalah 10 Agusutus 1982, dengan nilai dasar 100 dengan 13 saham yang ada.
Indeks harga saham gabungan merupakan cerminan dari kegiatan pasar modal secara umum. Peningakatan IHSG menunjukkan kondisi pasar modal sedang aktif, sebaliknya jika menurun menunjukkan kondisi pasar modal sedang lesu. Untuk itu, seorang investor harus memahami pola perilaku harga saham di pasar modal.
tahun 1998 merupakan awal runtuhnya pilar-pilar perekonomian nasional Indonesia. Ini ditandai dengan turunnya kepercayaan masyarakat terhadap perbankkan Indonesia dalam bentuk penarikan dana besar-besaran (rush) oleh deposan untuk kemudian disimpan di luar negeri (capital flight). Tingkat suku bunga yang tinggi dan penyusutan nilai tukar rupiah (kurs) terhadap dolar AS mengakibatkan hampir semua kegiatan ekonomi terganggu. Dampak lain dari menurunya kepercayaan masyarakat berimbas sampai ke pasar modal. Harga-harga saham menurun secara tajam sehingga menimbulkan kerugian yang cukup signifikan bagi investor.
Dari permasalahan yang ada, penulisan ini bertujuan untuk meramal Indeks Harga Saham Gabugan (IHSG) di Bursa Efek Jakarta dan untuk melihat pengaruh antara nilai tukar Rupiah/US$ dan tingkat suku bunga SBI terhadap Indeks Harga Saham Gabugan (IHSG).
Pada umumnya data time series seringkali memunculkan varians error
yang heteroskedatisitas. Sekalipun keberadaan heteroskedastisitas masih memberikan estimator OLS yang tidak bias dan konsisten, tetapi estimator
tersebut sudah tidak efisien. Akibatnya uji t, interval kepercayaan, dan berbagai ukuran lainnya menjadi tidak tepat. Oleh karena itu masalah ini harus diatasi dengan suatu model yang tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasalahan, tetapi justru memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model. Bahkan dengan memanfaatkan heteroskedastisitas dalam error, maka akan diperoleh estimator yang lebih efisisen. Model ini dikenal dengan nama
AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dan Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana Model Arch – Garch digunakan untuk meramal Indeks Harga Saham Gabungan di Bursa Efek Jakarta.
2. Apakah terdapat hubungan jangka panjang diantara nilai tukar riil, IHSG, dan SBI.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk meramal Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Jakarta. 2. Untuk melihat pengaruh antara nilai tukar Rupiah/US$ dan tingkat suku bunga
SBI terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).
1.4 Batasan Masalah
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data yang diukur dalam suatu skala numerik (angka). Data kuantitatif disini berupa data runtut waktu (time series) yaitu data yang disusun menurut waktu pada suatu variabel tertentu.
bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI), dan kurs dolar Amerika terhadap rupiah (US$/Rp) dengan menggunakan kurs tengah yang dihitung atas dasar kurs jual dan kurs beli yang ditetapkan Bank Indonesia, yang berbentuk data harian periode tahun 2012.
1.5 Kontribusi Penelitian
Adapun kontribusi penelitian ini adalah:
1. Memberi informasi mengenai Indeks Harga saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Jakarta dan menjadikannya sebagai bahan pertimbangan untuk pengambilan keputusan yang berkaitan dengan masalah tersebut.
2. Bahan acuan untuk penelitian sejenis di masa yang akan datang.
3. Dapat memberikan gambaran tentang keadaan saham suatu perusahaan terutama pengaruh nilai tukar rupiah/US$ dan SBI terhadap IHSG.
4. Hasil penelitian ini dapat juga dijadikan dasar dan dapat dikembangkan secara luas lagi dengan mengambil fakto-faktor ekonomi yang lain.
1.6 Metodologi Penelitian
Adapun metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Pengumpulan data dimana data yang digunakan adalah data kurs rupiah/US$, tingkat suku bunga SBI dan Indeks Harga Saham Gabungan ( IHSG) di Bursa Efek Jakarta (BEJ) berdasarkan data runtun waktu (Time Series) tahun 2012. Data diperoleh melalui: http:/www.bi.go.id/ dan http:www.bps.go.id/
3. Melakukan uji asumsi klasik berupa Uji Autokorelasi dan Uji Heteroskedastisitas.
4. Analisis model ARCH-GARCH dengan 6 model alternatif yang digunakan. 5. Menentukan nilai AIC, SIC serta nilai R2 yang terbesar.
6. Pengujian pemilihan model terbaik (Best Of Fit Model) model terbaik dengan melihat nilai terendah dari RMSE, MAE, dan MADE.
7. Membuat peramalan (Forcasting) IHSG dari hasil terpelihnya model terbaik tahun 2014.
1.7 Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian oleh Ishomuddin (2010) yang berjudul “Analisis Pengaruh Variabel Makroekonomi Dalam dan Luar terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Di BEI ”menggunakan model OLS-ARCH/GARCH dengan menggunakan pertimbangan criteria kelayakan model, signifikansi, tanda koefisien nilai R2, nilai AIC & SIC, dan keakuratan prediksinya. Apabila terdapat indikasi adanya efek asimetris maka model harus ditransformasikan menjadi model TARCH atau EGARCH. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah inflasi, kurs US$, BI rate dan JUB ( Variabel Independen) serta IHSG (Variabel Dependen ).
diperoleh dengan metode iteratif yang diturunkan dari estimasi maximum likelihood.
Model analisis runtut waktu yang memperbolehkan adanya heteroskedastisitas adalah model ARCH yang diperkenalkan pertama kali oleh Engle (1982). Model ARCH dipakai untuk memodelkan ragam sisaan yang tergantung pada kuadrat sisaan pada periode sebelumnya secara autoregresi (regresi diri sendiri), atau dengan kata lain model ini digunakan untuk memodelkan ragam bersyarat. Seringkali pada saat sedang menentukan model ARCH, dibutuhkan nilai yang besar agar didapatkan model yang tepat untuk data runtut waktu. Oleh karena itu, Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH ke dalam model GARCH untuk menghindari nilai ARCH yang besar .Persamaan varian residual dalam model GARCH (p,q) dapat ditulis sebagai berikut:
�2 =
0+ 1 2−1+ …+ 2− + �1 �2−1+ …+ � �2−
Model peramalan yang digunakan untuk melihat pengaruh nilai tukar dolar terhadap rupiah dan suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI) terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) adalah:
IHSG = 0 + 1 + 2 �
Dengan persamaan varian residualnya adalah:
�2 =
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pasar Modal
Pasar modal (capital market) merupakan pasar untuk berbagai instrumen keuangan jangka panjang yang bisa diperjualbelikan, baik dalam bentuk utang, ekuitas (saham), instrumen derivatif, maupun instrumen lainnya. Pasar modal merupakan sarana pendanaan bagi perusahaan maupun institusi lain (misalnya pemerintah) dan sarana bagi kegiatan berinvestasi. Dengan demikian pasar modal memfasilitasi berbagai sarana dan prasarana kegitan jual beli dan kegiatan terkait lainnya.
Pasar modal dapat dikatakan pasar abstrak, dimana yang diperjualbelikan adalah dana-dana jangka panjang, yaitu dana yang keterkaitannya dalam investasi lebih dari satu tahun. Di pasar modal, bertemunya para pialang atau broker yang menjadi perantara antara penabung di pasar modal disebut investor dengan pengusaha yang memerlukan modal, yang biasa disebut emiten.
Kalau pasar modal merupakan pasar untuk surat berharga jangka panjang, maka pasar uang (money market) pada sisi lain merupakan pasar surat berharga jangka pendek. Baik pasar modal maupun pasar uang merupakan bagian dari pasar keuangan (finansial market).
Salah satu kelebihan pasar modal adalah kemampuannya menyediakan modal dalam jangka panjang dan tanpa batas. Dengan demikian, untuk membiayai investasi pada proyek-proyek jangka panjang dan memerlukan modal yang besar, sudah selayaknya para pengusaha menggunakan dana-dana dari pasar modal. Sedangkan untuk membiayai investasi jangka pendek, seperti kebutuhan modal kerja, dapat digunakan dana-dana, (misalnya kredit) dari perbankan.
Pasar modal memberikan banyak manfaat, diantaranya:
a. Menyadiakan sumber pendanaan atau pembiayaan (jangka panjang) bagi dunia usaha sekaligus memungkinkan alokasi sumber dana secara optimal. b. Memberikan wahana investasi bagi investor
c. Memungkinkan penyebaran kepemilikan perusahaan sampai lapisan masyarakat menengah.
d. Menciptakan lapangan kerja/profesi yang menarik.
e. Alternatif investasi yang memberikan potensi keuntungan dengan resiko yang bisa diperhitungkan melalui keterbukaan, likuiditas, dan diversifikasi investasi.
f. Menjadikan manajemen profesional g. Solusi sukses
h. Indikator ekonomi makro
Pelaku pasar modal adalah seluruh unsur, bisa individu atau organisasi, yang melakukan kegiatan di bidang pasar modal sehingga pasar modal bisa melakukan kegiatan seperti yang kita liahat sehari-hari. Banyak pihak yang mempunyai andil dalam kegiatan di pasar modal. Menurut bidang tugasnya, pelaku pasar modal bisa dikelompokkan menjadi:
a. Pengawas
inilah yang bertugas membuat peraturan-peraturan sebagai pedoman bagi seluruh pelaku pasar modal.
b. Penyelenggara Bursa
Yang mempunyai tugas menyelenggarakan bursa (perdagangan surat berharga) adalah bursa efek.
c. Pelaku Utama
Pelaku inti transaksi di pasar modal adalah investor dan emiten. Hanya saja, di pasar modal, pelaku inti ini tidak bisa melakukan transaksi secara langsung, mereka harus dibantu oleh tenaga profesional yang dinyatakan telah lulus ujian profesi dan dibuktikan dengan kepemilikan sertifikat.
Secara lengkap para pelaku utama terdiri atas: 1. Emiten
Emiten adalah perusahaan swasta atau BUMN (Badan Usaha Milik Negara) yang mencari modal dari bursa efek dengan cara menerbitkan efek (bisa saham, obligasi, right issue, dan waran).
2. Investor
Investor adalah individu atau organisasi yang membelanjakan uangnya di pasar modal.
3. Underwriter
Penjamin emisi yang merupakan terjemahan dari underwriter adalah perusahaan swasta atau BUMN yang menjadi penanggung jawab atas terjualnya efek emiten kepada investor.
4. Pialang
Pialang atau broker adalah perusahaan swasta atau BUMN yang aktivitas utamanya adalah melakukan penjualan atau pembelian efek di pasar sekunder.
5. Manajer Investasi
6. Penasihat Investasi
Penasihat investasi (PI) adalah perusahaan atau perorangan yang kegiatan usahanya memberi nasihat, membuat analisis, dan membuat laporan mengenai efek kepada pihak lain, seperti MI, lembaga pengelola dana pensiun ataupun pemodal perorangan.
d. Lembaga dan profesi penunjang pasar modal
Lembaga penunjang pasar modal yang membantu penerbitan efek terdiri atas: Biro administrasi efek (BAE), custodian, wali amanat, penanggung, lembaga kliring dan penjaminan (LKP), lembaga penyelesaian dan penyimpangan (LPP). Sedangkan profesi penunjang pasar modal terdiri atas: Akuntan publik, konsultan hukum, notaris, penilai.
2.1.1 Saham
Saham (stock atau share) dapat didefinisikan sebagai tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Saham berwujud selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut.
Saham merupakan surat berharga yang paling populer dan dikenal luas di masyarakat. Ditinjau dari segi kemempuan dalam hak tagih atau klaim maka saham terbagi atas :
1. Saham Biasa (common stock), yaitu saham yang menempatkan pemiliknya pada posisi paling junior dalam pembagian dividen dan hak atas harta kekayaan perusahaan apabila perusahaan tersebut dilikuidasi.
pendapatan tetap (seperti bunga obligasi), tetapi juga bisa tidak mendatangkan hasil seperti yang dikehendaki investor.
Pada dasarnya, ada dua keuntungan yang diperoleh investor dengan membeli atau memiliki saham, yaitu:
a. Dividen
Dividen (dividend) adalah pembagian keuntungan yang diberikan perusahaan penerbit saham atas keuntungan yang dihasilkan perusahaan. b. Capital gain
Capital gain merupakan selisih antara harga beli dan harga jual. Capital gain terbentuk dengan adanya aktivitas perdagangan saham di pasar sekunder.
Saham dikenal dengan karekteristik “imbal hasil tinggi, risiko tinggi” (high risk, high return). Artinya, saham merupakan surat berharga yang memberikan peluang keuntungan dan potensi risiko yang tinggi. Saham memungkinkan investor untuk mendapatkan imbal hasil (capital gain) yang besar dalam waktu singkat. Namun, seringkali berfluktuasinya harga saham, maka saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian besar dalam waktu singkat.
2.1.2 Obligasi
Obligasi (bond) adalah surat berharga yang menunjukkan bahwa penerbit obligasi meminjam sejumlah dana kepada masyarakat dan memiliki kewajiban untuk membayar bunga secara berkala, dan kewajiban melunasi pokok utang pada waktu yang telah ditentukan kepada pihak pembeli obligasi tersebut.
Sebagai instrumen atau efek utang (debt securities), obligasi memiliki beberapa karakteristik antara lian:
b). Nilai pokok utang c). Kupon obligasi d). Peringkat obligasi e). Dapat diperjualbelikan
Adapun keuntungan membeli obligasi antara lain:
1. Memberikan pendapatan tetap berupa kupon dimana pemegang obligasi akan menerima pendapatan berupa bunga secara rutin selama waktu berlakunya obligasi.
2. Keuntungan atas penjualan obligasi dimana pemegang obligasi dapat memperjualbelikan obligasi yang dimilikinya. Jika menjual lebih tinggi dibanding dengan harga belinya, maka tentu saja pemegang obligasi tersebut mendapatkan selisih yang disebut dengan capital gain.
Meskipun termasuk surat berharga dengan tingkat resiko yang relatif rendah, namun obligasi tetap mengandung beberapa resiko, antara lain:
1. Resiko perusahaan tidak mampu membayar kupon obligasi maupun mengembalikan pokok obligasi.
2. Resiko pergerakan tingkat suku bunga.
Saham merupakan surat berharga yang bersifat penyertaan, artinya jika seseorang membeli saham suatu perusahaan, maka ia telah melakukan penyertaan modal atas perusahaan tersebut. Sebaliknya, obligasi merupakan surat berharga utang, artinya jika seseorang membeli obligasi suatu perusahaan, maka ia telah meminjamkan dana keperusahaan tersebut, seperti halnya bank memberikan pinjaman kepada persahaan.
Saham dan obligasi merupakan dua surat berharga paling populer dipasar modal. Saham dan obligasi memiliki perbedaan antara lain:
Variabel Saham Obligasi
Sifat Penyertaan Utang
Keuntungan Dividen, capital gain Bunga, capital gain Hak suara Mempunyai hak suara Tidak mempunyai hak
suara Hak atas likuiditas Lebih rendah dari
obligasi atau kreditor
Lebih tinggi dibanding pemegang saham
2.2 Indeks Harga Saham
Indeks harga saham adalah suatu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks berfungsi sebagai indikator tren pasar, artinya pergerakan indeks menggambarkan kondisi pasar pada saat pasar sedang aktif atau lesu.
Dipasar modal indeks diharapakan memiliki lima fungsi, yaitu: a) Sebagai indikator tren pasar.
b) Sebagai indikator tingakat keuntungan .
c) Sebagai tolak ukur (benchmark) kinerja suatu portofolio. d) Memfasilitasi pembentukan portofolio dengan strategi pasif. e) Memfasilitasi berkembangnya produk derivatif.
Di Bursa Efek Jakarta terdapat enam jenis indeks, antara lain:
1. Indeks Individual, menggunakan indeks harga massing-masing saham terhadap harga saham dasarnya, atau indeks massing-masing saham yang tercatat di BEJ.
2. Indeks Harga Saham Sektoral, menggunakan saham yang termasuk dalam masing-masing sektor, misalnya sektor keuangan, pertambangan, dan lain-lain. Indeks sektoral terbagi atas sembilan sektor, yaitu:
d. Aneka industri e. Konsumsi f. Propertis g. Infrastruktur h. Keuangan
i. Perdagangan, jasa, dan manufaktur
3. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), menggunakan semua saham yang tercatat sebagai komponen perhitungan indeks.
4. Indeks LQ-45, yaitu indeks yang terdiri atas 45 saham pilihan dengan mengacu pada dua variabel, yaitu likuiditas perdagangan dan kapitalisasi pasar. Setiap enam bulan, terdapat saham-saham baru yang termasuk kedalam LQ-45 tersebut.
5. Indeks Syariah atau JII (Jakarta Islamic Indeks), merupakan indeks yang terdiri atas 30 saham, yang mengakomodasi syariah investasi dalam islam atau indeks yang berdasarkan syariah islam.
6. Indeks Papan Utama dan Papan Pengembangan, yaitu indeks harga saham yang secara khusus didasarkan pada kelompok saham yang tercatat di BEJ, yaitu kelompok papan utama dan papan pengembangan.
Ada beberapa pendekatan atau metode perhitungan yang digunakan untuk menghitung indeks diantaranya:
a. Menghitung rata-rata (arithmatic mean) harga saham yang masuk dalam anggota indeks.
b. Menghitung rata-rata geometris (geometric mean) dari indeks individual saham yang masuk anggota indeks.
Umumnya semua indeks harga saham gabungan (composite) menggunakan metode rata-rata tertimbang termasuk di BEJ.
Seperti halnya perhitungan indeks di bursa lainnya, perhitungan indeks di BEJ menggunakan rata-rata tertimbang dari nilai pasar (market value weighted average index). Rumus dasar perhitungan indeks adalah:
Indeks = � �
� x 100
Nilai pasar adalah kumulatif jumlah saham hari ini dikali harga pasar hari ini atau disebut sebagai kapitalisasi pasar. Sedangkan Nilai dasar adalah nilai yang dihitung berdasarkan harga perdana dari masing-masing saham atau berdasarkan harga yang telah dikoreksi jika perusahaan telah melakukan kegiatan yang menyebabkan jumlah saham yang tercatat di bursa berubah. Penyesuaian dilakukan agar indeks benar-benar mencerminkan pergerakan harga saham.
Para investor dapat memantau posisi indeks harga saham melalui beberapa cara antara lain:
1. Memantau pergerakan indeks harga saham melalui monitor yang terdapat di kantor perusahaan efek.
2. Melihat indeks harga saham melalui situs Web bursa atau fasilitas Internet lainnya.
3. Melihat indeks harga saham melaui surat kabar.
4. Memantau indeks harga saham melalui radio atau televisi. 5. SMS (Short Message System)
Beberapa nama indeks yang umum di lingkungan pasar modal regional:
Nama Indeks Nama Bursa
Kuala Lumpur Composite Bursa Malaysia
Straits Times Stock Exchange of Singapore
2.3 Uji Perilaku Data
Uji perilaku data mencakup analisis data dan estimasi model regresi yang menunjukkan hubungan variabel dependen dengan variabel independennya. Analisis perilaku data bertujuan untuk mengetahui apakah data-data penelitian sudah stasioner pada level dan apakah data penelitian berintegrasi pada derajat yang sama. Untuk itu digunakan uji stsioneritas dengan menggunakan Uji
Augmented Dickey-Fuller.
2.3.1 Uji Stasioner
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan varian dari data
time series tersebuttidak mengalami perubahan secara sistematik sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variannya konstan. Penelitian ini menggunakan Uji Augmented Dickey-Fuller untuk melihat stasioner data.
Mengapa data harus stasioner? ini berkaitan dengan metode estimasi yang digunakan. Tidak stasionernya data akan mengakibatkan kurang baiknya model yang diestimasi. Uji stasioner data dilakukan dengan menguji stasioneritas pada data asli dan uji derajat integrasi dilakukan apabila data belum stasioner pada level. Dimana uji derajat integrasi dilakukan dengan menguji stasioner data pada first difference, atau second difference.
Hang Seng The Stock Exchange of Hongkong
Nikkei 225 Tokyo Stock Exchange
Shanghai Composite Shanghai Stock Exchange
FTSE 100 London Stock Exchange
Dow Jones industrial Average (DJIA)
New York Stock Exchange
Uji derajat integrasi dilakukan untuk mengetahui pada derajat diferensi ke berapa data yang diamati stasioner. Uji derajat integrasi digunakan apabila pada uji akar unit ditemukan bahwa data yang diamati tidak stasioner, uji derajat integrasi dilakukan dengan menguji ulang menggunakan nilai perbedaan pertamanya (first difference). Apabila dengan data first difference juga belum stasioner maka selanjutnya dilakukan pengujian dengan data dari perbedaan kedua (second difference) dan seterusnya hingga diperoleh data yang stasioner. Data time series X dikatakan berintegrasi pada derajat atau ditulis ( ), jika data tersebut didiferensialkan sebanya kali untuk mencapai data yang stasioner.
Uji akar unit (Unit Root) merupakan pengujian yang sangat populer dan dikenalkan oleh David Dickey dan Whyne Fuller. Untuk memudahkan pengertian mengenai Uji akar unit, perhatikan model berikut:
= � −1+
Jika � = 1, maka model menjadi random walk tanpa trend. Disini kita akan menghadapi masalah dimana varian tidak stasioner. Dengan demikian dapat disebut mempunyai “unit root” atau data tidak stasioner.
Bila persamaan diatas dikurangi pada −1 sisi kanan dan kiri maka
persamaannya menjadi:
− −1 = � −1− −1+
∆ = (� −1) −1+
Atau dapat ditulis dengan:
∆ = −1+ (2.1),
: koefisien regresi
: error yang white noise dengan mean = 0 dan varian = �2
Dari persamaan tersebut dapat dibuat hipotesis:
0: = 0
0: ≠ 0
Jika kita tidak menolak hipotesis = 0 maka �= 1. Artinya kita memiliki
unit root, dimana data time series tidak stasioner.
Teknik pengujiannya sesungguhnya sangat mudah dimengerti, yaitu dengan membuat regresi antara ∆ dan −1. Dengan demikian kita akan
mendapatkan koefisien regresinya, yaitu: .
Perhitugan manual sangat sulit maka menggunakan program Eviews. Hipotesis yang digunakan dalam uji akar unit (Unit Root) menjelaskan bahwa apabila hasil uji menyatakan nilai Augmented Dickey-Fuller test statistic lebih kecil dari pada nilai critical value pada derajat kepercayaan tertentu atau nilai tingkat signifikansinya lebih kecil dari derajat kepercayaan = 5 % , maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data tersebut tidak stasioner ditolak dan demikian sebaliknya.
2.4 Uji Asusmsi Klasik
Kondisi tersebut terjadi jika dipenuhi beberapa asumsi yang disebut dengan asumsi klasik, sebagai berikut:
1. Nonmultikoleniaritas. Artinya, antara variabel independent yang satu dengan yang lain dalam model regresi tidak saling berhubungan secara sempurna atau mendekati sempurna.
2. Homoskedastisitas. Artinya, varians semua variabel adalah konstan (sama).
3. Nonotokorelasi. Artinya, tidak terdapat pengaruh dari variabel dalam model mempunyai tenggang waktu (time lag) .
4. Nilai rata-rata kesalahan (error populasi pada model stokhastiknya sama dengan nol).
5. Variabel independen adalah nonstokastik (nilai konstan pada setiap kali percobaan yang dilakukan secara berulang).
6. Distribusi kesalahan (error adalah normal).
Oleh karena itu dalam penelitian ini dilakukan uji terhadap asumsi klasik, apakah terjadi penyimpangan-penyimpangan atau tidak, agar model penelitian ini layak untuk digunakan. Pada hal ini kami membatasi hanya membahas mengenai penyimpangan asumsi model klasik berupa : Uji Autokorelasi dan Uji Heteroskedastisitas.
2.4.1 Uji Autokorelasi
Menurut J. Supranto (2004), autokorelasi merupakan gangguan pada fungsi regresi yang berupa korelasi di antara faktor gangguan. Korelasi dapat terjadi pada serangkaian pengamatan dari data yang diperoleh pada suatu waktu tertentu, data
cross section dan data time series.
dinamakan pada problem autokorelasi. Autokorelasi muncul karena observasi yang beruntun sepanjang waktu berkaitan satu sama lain.
Model regresi yang baik adalah regresi yang bebas dari autokorelasi, masalah ini timbul karena residu (kesalahan pengganggu) tidak bebas dari satu observasi lainnya.hal ini sering ditemukan pada data time series. Jika terjadi korelasi, maka dinamakan ada masalah autokorelasi.
Adapun penyebab autokorelasi adalah :
1. Tidak diikutsertakannya seluruh variabel bebas yang relevan dalam model regresi yang diduga.
2. Kesalahan menduga bentuk matematik model yang digunakan
3. Pengolahan data yang kurang baik. Pada data time series sering peneliti harus menggunakan data yang merupakan data olahan/data sekunder. 4. Kesalahan spesifikasi variabel gangguan.
Sebagai akibat adanya autokorelasi pada model persamaan regresi, maka terjadi hal-hal berikut ini:
1. Penduga-penduga koefisien regresi yang diperoleh tetap merupakan penduga-penduga yang tidak bias.
2. Varian variabel ganguan menjadi tidak efisien, jika dibandingkan dengan tidak adanya autokorelasi. Varian variabel gangguan mungkin sekali akan dinilai terlalu rendah, sehingga akibatnya uji statistik yang digunakan terhadap koefisien regresi penduga berkurang pula kemaknaanya dan mungkin menjadi tidak berarti sama sekali.
Langkah-langkah uji hipotesisnya adalah:
1. Tentukan hipotesis nol dan alternatifnya. Hipotesis nolnya adalah variabel ganguan tidak mengandung autokorelasi dan hipotesis alternatifnya adalah variabel gangguan yang mengandung autokorelasi.
0 : tidak terdapat autokorelasi dalam regresi 1 : terdapat autokorelasi positif/negative
2. Hitung besarnya nilai statistik DW dengan rumus:
( ) = =2 − −1 2 2 =2
(2.2),
keterangan: DW(d) = Statistik Durbin Watson
= ganguan estimasi
−1 = ganguan estimasi −1
3. Bandingkan nilai statistik DW dengan nilai teoritik DW sebagai berikut:
Untuk � > 0 ( autokorelasi positif)
a. Bila du (dengan df n-k-1); k adalah banyaknya variabel bebas yang digunakan; 0 diterima � = 0 berarti tak ada autokorelasi pada
model itu.
b. Bila du (dengan df n-k-1); 0 ditolak, � ≠0 berarti ada
autokorelasi positif pada model itu.
c. Bila dl < < du ; uji itu hasilnya tidak konklusif, sehingga tidak dapat ditentukan apakah terdapat autokorelasi atau tidak pada model itu.
Untuk �< 0 ( autokorelasi negatif)
a. Bila 4− du ; 0 diterima, jadi �= 0 berarti tak ada
autokorelasi positif pada model itu.
b. Bila (4− ) dl; 0 ditolak, jadi � ≠0 berarti ada autokorelasi
c. Bila dl < (4− ) < du ; uji itu hasilnya tidak konklusif, sehingga
tidak dapat ditentukan apakah terdapat autokorelasi atau tidak pada model itu.
Distribusi DW terletak diantara dua distribusi, dl dan du, dl adalah batas
bawah nilai DW sedang du adalah batas atas nilai DW. Nilai-nilai tersebut telah disusun dalam table oleh Durbin Watson dan dikenal sebagai tabel Durbin Watson untuk derajat keyakinan 95% dan 99%.
Untuk melihat ada tidaknya autokorelasi dapat juga digunakan ketentuan sebagai berikut:
2.4.2 Uji Heteroskedastisitas
Salah satu hal penting dalam regresi linier klasik adalah bahwa gangguan yang muncul dalam regresi populasi adalah homoskedastik, yaitu semua gangguan memiliki varians yang sama atau varians setiap gangguan dibatasi oleh nilai tertentu pada variabel independen berbentuk nilai konstan yang sama dengan �2. Dengan kata lain semua residual atau error mempunyai varian yang sama. Kondisi seperti itu disebut dengan Homoskedastis.
2 = �2 , = 1,2,…,
Keterangan:
2 = rata-rata kesalahan pengganggu
�2 = varaians
DW Kesimpulan
Kurang dari 1,10 1,10 dan 1,54 1,55 dan 2,46 2,47 dan 2,90 Lebih dari 2,91
Heteroskedastisitas (heteroscedasticity) adalah suatu penyimpangan
asumsi OLS dalam bentuk varians ganguan estimasi yang dihasilkan oleh estimasi
OLS tidak bernilai konstan. Atau dengan kata lain situasi dimana varian �2 dari
faktor pengganggu adalah tidak sama untuk semua observasi atau pengamatan
atas variabel bebas .
Ada 4 kemungkinan pola varians dari heteroskedastisitas :
1. Pola menyebar dengan varians yang makin besar bila makin besar. 2. Pola memusat dengan varians makin kecil bila makin besar. 3. Pola cekung dengan varians kecil untuk sekitar rata-rata. 4. Pola cembung dengan varians besar untuk sekitar rata-rata.
Heteroskedastisitas berarti bahwa variasi residual tidak sama untuk semua
pengamatan. Heteroskedastisitas juga bertentangan dengan salah satu asumsi
dasar regresi OLS yaitu homoskedasitas (variasi residual sama untuk semua
pengamatan). Secara ringkas walaupun terdapat heteroskedastisitas maka penaksir
OLS (Ordinary Least Square) tetap tidak bias dan konsisten tetapi penaksir tidak
lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun sampel besar (asimtotic).
Keadaan heteroskedastisitas tersebut dapat terjadi karena beberapa sebab, antara lain:
a. Sifat variabel yang diikutsertakan ke dalam model, mengakibatkan akan ada kecendrungan bahwa varian Y akan semakin besar dengan makin besarnya nilai X. Tingginya varian tersebut akan berarti pula tingginya varian .
disebabkan data itu pada umumnya tidak mempunyai tingkatan yang sama/sebanding.
Keadaan heteroskedastisitas tersebut diatas akan mengakibatkan hal-hal berikut: a. Penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias. b. Varian yang diperoleh menjadi tidak efisien, artinya cendrung
membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang terkecil. Kecendrungan semakin membesarnya varian tersebut akan mengakibatkan uji hipotesis yang dilakukan juga tidak akan memberikan hasil yang baik (tidak valid). Pada uji t terhadap koefisien regresi, t hitung diduga terlalu rendah. Kesimpulan tersebut akan semakin jelek. Jika sampel pengamatan semakin kecil jumlahnya.
Ada beberapa cara (uji) yang dapat dipakai untuk mendeteksi apakah serangkaian data mengandung masalah heteroskedastisitas atau tidak. Prinsip uji tersebut adalah menguji apakah ada nisbah yang signifikan antara nilai absolut dari ganguan estimasi dengan variabel bebanya untuk berbagai pola nisbah.
Pada bagian ini kita batasi, dimana uji terhadap ada tidaknya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Korelasi Rank Spearman.
Langkah –langkah pengujian Rank Spearman adalah sebagai berikut : 1. Menentukan hipotesisinya
0 : tidak terdapat Heteroskedastisitas pada 1 1 : terdapat Heteroskedastisitas pada 1
2. Menentukan nilai uji Korelasi rank Spearman ( )
= 1−6 12
2−1 (2.3),
keterangan: 1 = selisih ranking standar deviasi (s) dan ranking nilai
mutlak error (e). Nilai = − = banyaknya sampel
Pengujian ini menggunakan distribusi t dengan membandingkan nilai
ℎ � dengan . Jika nilai ℎ � lebih besar dari , maka
pengujian menolak hipotesis nol 0 yang menyatakan tidak terdapat
heteroskedastisitas pada model regresi. Artinya, model tersebut mengandung heteroskedastisitas.
3. Membandingkan nilai ℎ � Nilai t hitung dapat ditentukan dengan formula:
= −2
1− 2
,
keterangan : = nilai korelasi rank sperman
Nilai ℎ � ini dibandingkan dengan nilai yang ditentukan melalui tabel distribusi t pada yang digunakan dan degree of freedom (df) = −2.
2.5 Analisis Model ARCH-GARCH
Dalam penelitian yang menggunakan data-data time series khususnya bidang
pasar keuangan (financial market), data-data tersebut biasanya memiliki tingkat
volatilitas yang tinggi seperti ditunjukkan oleh suatu fase di mana fluktuasinya
seterusnya berubah-ubah seperti itu (R.Lerbin, 2002). Kondisi volatilitas data
mengindikasikan bahwa perilaku data time series memiliki varian residual yang
tidak konstan dari waktu ke waktu atau mengandung gejala heteroskedastisitas
karena terdapat varians error yang besarnya tergantung pada volatilitas error masa
lalu.
Akan tetapi ada kalanya varians error tidak tergantung pada variabel
bebasnya saja melainkan varian tersebut berubah-ubah seiring dengan perubahan
waktu. Karena itu, perlu dibuat suatu model pendekatan untuk memasukkan
masalah volatilitas data dalam model penelitian.
Pemodelan data deret waktu umumnya dilakukan dengan menggunakan
asumsi ragam sisaan yang konstan/ homoskedastisitas, namun kenyataannya
banyak deret waktu yang mempunyai ragam sisaan tidak konstan/
heteroskedastisitas, khususnya untuk data deret waktu dibidang ekonomi. Oleh
karena itu pemodelan analisis deret waktu biasa dengan asumsi homoskedastisitas
tidak dapat digunakan.
Salah satu pendekatan untuk itu adalah model ARCH-GARCH yang mana
model ini tidak memandang heteroskedastisitas sebagai permasaahan, tetapi justru
memanfaatkan kondisi tersebut untuk membuat model. Yang mana dikembangkan
oleh Engle (1982) dan Bollerslev (1986). Engle adalah pihak yang pertama kali
menganalisis adanya masalah heteroskedastisitas dari varian residual di dalam
data time series. Menurut Engle, varian residual yang berubah-ubah ini terjadi
karena varian residual tidak hanya fungsi dari variabel independen tetapi
tergantung dari seberapa besar residual di masa lalu. Varian residual yang terjadi
saat ini akan sangat bergantung dari varian residual periode sebelumnya.
Model yang mengasumsikan bahwa varian residual tidak konstan dalam
data time series yang dikembangkan oleh Engle tersebut itulah yang disebut
model Autoregresive Conditional Heteroskedasitas (ARCH). Model ARCH
asumsi metode OLS, terjadinya heteroskedastisitas karena hubungan langsung
dengan variabel independen sehingga model itu terbebas dari masalah ini maka
hanya perlu transformasi persamaan regresi. Model ARCH berbeda dengan
penjelasan asumsi heteroskedastisitas tersebut. Heteroskedastisitas dalam model
ARCH terjadi karena adanya unsur volatilitas data time series. Menurut Engle,
varian residual yang berubah-ubah ini terjadi karena varian residual tidak hanya
fungsi dari variabel independen tetapi tergantung dari seberapa besar residual di
masa lalu. Misalnya, nilai kurs pada suatu periode volatilitasnya tinggi dan
residualnya juga tinggi, diikuti suatu periode yang volatilitasnya rendah dan
residualnya juga rendah. Dengan kondisi seperti itu maka varian residual dari
model akan sangat bergantung dari volatilitas residual sebelumnya. Dengan kata
lain, varian residual sangat dipengaruhi oleh residual periode sebelumnya. Model
ARCH (Autoregresive Conditional Heteroskedasitas) merupakan model yang
memperhitungkan adanya heteroskedastisitas dalam analisis deret waktu.
Varian dari error term yakni �2 mempunyai dua komponen yaitu
konstanta dan error term periode lalu (lag) yang diasumsikan sebagai kuadrat dari
error term periode lalu. Model dari �2 atau varian tersebut adalah
heteroscedasticty, conditional pada residual −1. Dengan mengambil informasi
conditional heteroscedasticty dari , kita bisa mengestimasi parameter 1 dan 2 lebih efisien. Persamaan (2.5) disebut persamaan untuk output dari persamaan
rata-rata bersyarat (conditional equation).
Varians terdiri atas dua komponen yaitu varians yang konstan dan varians
yang tergantung dari besarnya volatilitas diperiode sebelumnya. Jika volatilitas
periode sebelumnya besar (baik negative atau positif), maka varians pada saat ini
akan besar pula. Apabila varian dari residual �2 = tergantung hanya
dari valotilitas residual kuadrat suatu periode yang lalu, model ini disebut dengan
ARCH (p).
Secara umum, model ARCH (p) dapat dinyatakan dalam persamaan
�2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2+⋯+ 2− (2.4),
keterangan:
�2 = Variabel terikat pada periode t
= Variabel yang konstan
2− = ARCH/volatilitas pada periode sebelumnya
0, 1, 2,… = koefisien orde m yang diestimasikan
Model (2.4) adalah model non linier sehingga tidak bisa diestimasi dengan
metode OLS. Cara estimasinya adalah dengan metode maximum likelihood
(MLE) yang sudah ada di software ekonometri seperti eviews 6 yang digunakan
sebagai perangkat penelitian ini. Kemudian dalam perkembangannya, model
ARCH dari Engle disempurnakan oleh Bollerslev (1986). Bollerslev menyatakan
bahwa varian error term tidak hanya tergantung dari error term periode sekarang
tetapi juga varian error term periode lalu. model ini dikenal dengan generalized autoregresive conditional heteroscedasticty (GARCH).
Model GARCH dikembangkan dengan mengintegrasikan autoregresi dari
kuadrat residual lag kedua hingga lag tak hingga kedalam bentuk varians pada lag
pertama. Model ini dikembangkan sebagai generalisasi dari model volatilitas.
Secara sederhana volatilitas berdasarkan model GARCH (p,q) mengasumsikan
sebelumnya dan sejumlah p data volatilitas sebelumnya. Model ini seperti dalam
model autoregresi biasa (AR) dan pergerakan rata-rata (MA), yaitu untuk melihat
hubungan variabel acak dengan acak sebelumnya. Varians terdiri dari tiga
komponen-komponen, pertama adalah varians yang konstan, volatilitas pada
periode sebelumnya dan varian pada periode sebelumnya.
Untuk menjelaskan pembentukan model GARCH, varian residual (�2 )
tidak hanya dipengaruhi oleh residual periode yang lalu ( 2−1), tapi juga oleh
Secara umum model GARCH (p,q) mempunyai bentuk persamaan sebagai
berikut :
�2 =
0+ 1 2−1 +⋯+ 2− + 0+ 1�2−1
+
⋯
+
�2− (2.5),keterangan:
�2 = Variabel terikat pada periode t = Variabel yang konstan
2− = ARCH/volatilitas pada periode sebelumnya
0, 1, 2,… = Koefisien orde m yang diestimasikan
0, 1, 2,… = Koefisien orde n yang diestimasikan
�2− = Suku GARCH
Dalam model tersebut, huruf menunjukkan unsur ARCH, sedangkan
huruf menunjukkan unsur GARCH. Sebagaimana model ARCH, model
GARCH juga tidak bisa diestimasi dengan OLS, tetapi dengan metode maximum
likelihood (MLE).
Model ARCH-GARCH (p,q) di bawah ini dipilih dan dibatasi, dimana
hanya mengambil dari 6 model alternatif seperti terlihat pada tabel 2.1
Tabel Model ARCH-GARCH
Arch 1 = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1
Arch 2 = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2
Garch (1,1) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 1�2−1
Garch (1,2) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 1�2−1+ 2�2−2
�2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2+ 1�2−1
Garch (2,2) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1 + 2 2−2+ 1�2−1+ 2�2−2
Keenam model ini dipilih dan masing-masing dapat dipilih menjadi
model ARCH-GARCH yang terbaik. Pemilihan salah satu diantara keenam model
untuk menjadi model ARCH-GARCH terbaik digunakan pertimbangan kriteria
nilai 2 nilai AIC dan SIC, dan keakuratan prediksinya dengan melakukan
forcasting (peramalan) dimana dengan dilihatnya nilai RMSE (Root Mean Square Error), MAE (Mean Absolute Error), dan MAPE (Mean Absolute Percent Error). Dimana model yang terpilih nantinya memiliki nilai forcasting paling rendah.
2.6 Uji Pemilihan Model Terbaik
Dalam memilih model terbaik, digunakan beberapa koefisien yaitu koefisien
Akaike Information Criterion (AIC) dan Schwarz information criterion (SIC).
2.6.1 Uji Akaike Information Criterion (AIC)
AIC digunakan untuk menguji ketepatan suatu model. Rumusan AIC
adalah sebagai berikut (Djalal Nachrowi, 2006) :
AIC = 2 / 2
= 2 / (2.6),
keterangan: RSS = Residual sum of square = 2 = −1 2
2.6.2 Schwarz Information Criterion (SIC)
Kegunaan SIC pada prinsipnya tidak berbeda dengan AIC. SIC digunakan untuk menentukan panjang lag atau lag yang optimum. Rumusan SIC adalah sebagai
berikut:
SIC = / 2
= / (2.7),
keterangan: RSS = Residual sum of square = 2 = −1 2
k = jumlah parameter dalam model n = jumlah observasi (sampel)
2.7 Pengujian Best of Fit Model
2.7.1 Koefisien Determinasi (R²)
Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya konstribusi variasi dalam kaitannya dengan persamaan IHSG = 0 + 1 + 2 � . Koefisien
determinasi juga digunakan untuk menentukan apakah regresi berganda IHSG terhadap SBI, dan kurs sudah tepat untuk digunakan sebagai pendekatan atas hubungan linier variabel berdasarkan hasil observasi (Gujarati, 2003). Nilai 2 disebut juga koefisien determinasi.
Koefisien determinasi bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh kemampuan model regresi dalam menerangkan variasi variabel dependen (goodness of fit test). Nilai koefisien determinasi diperoleh dengan menggunakan formula:
2 = ℎ �
ℎ = (2.8)
Atau
2 = 1− = 1− 2
keterangan :
Residual sum of square = RSS = 2 = −1 2
Explained sum of squre = ESS = 1− 2
Total sum of squre = TSS = 2
Nilai koefisien determinasi berada diantara nol dari satu (0 < 2 < 1).
Nilai 2 yang kecil atau mendekati nol berarti kemampuan variable independen dalam menjelaskan variabel dependen sangat terbatas. Sebaliknya nilai 2 yang mendekati satu berarti independen memberikan semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variabel dependen.
Kelemahan mendasar penggunaan uji determinasi adalah bias terhadap jumlah variabel independen yang dimasukkan ke dalam model, karena setiap tambahan satu variabel independen berpengaruh terhadap hasil penelitian, maka banyak peneliti menganjurkan untuk menggunakan nilai adjusted 2 pada saat mengevaluasi model regresi terbaik.
2 = 1− 1− 2 −1
− (2.9),
keterangan:
2 = koefisien determinasi
= jumlah observasi
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data kurs rupiah terhadap US$, tingkat suku bunga SBI dan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Jakarta (BEJ) berdasarkan data runtun waktu (Time Series) tahun 2012.
Tabel 3.1 Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs dan Suku Bunga (SBI) Tahun 2012
NO Tanggal IHSG Kurs SBI
1. 2-Jan-12 3.809,14 9.125 5,25
2. 3-Jan-12 3.857,88 9.160 5,25
3. 4-Jan-12 3.907,42 9.180 5,25
4. 5-Jan-12 3.906,26 9.163 5,25
5. 6-Jan-12 3.869,41 9.160 5,25
6. 9-Jan-12 3.889,07 9.188 5,25
7. 10-Jan-12 3.938,84 9.190 5,25
8. 11-Jan-12 3.909,64 9.200 5,25
9. 12-Jan-12 3.909,49 9.210 5,25
Tabel 3.1 Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Suku Bunga
Tabel 3.1 Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Suku Bunga
3.2.1 Perkembangan Indeks Harga Saham Gabungan
Sentimen positif datang dari kawasan Benua Biru, menyusul merendahnya kekhawatiran krisis utang Eropa setelah para pejabat Eropa berupaya keras untuk menangani krisis tersebut, Sentimen positif tersebut telah membangkitkan investor lain dan berhasil mengangkat bursa saham global. Ujungnya, IHSG mengekor pada penguatan bursa global. Sehingga berpengaruh terhadap perkembangan IHSG yang terlihat pada data IHSG 2012 yang stabil.
3.2.2 Perkembangan Suku Bunga SBI periode 2012
Perkembangan tingkat suku bunga SBI ditetapkan oleh keputusan pihak direksi Bank Indonesia (BI), dimana untuk menstabilkan nilai mata uang rupiah dan dilakukan setiap sebulan sekali. Pada tabel diatas menunjukkan perkembangan tingkat suku bunga dimana pada awal tahun tingkat suku bunga SBI adalah 5,25 %, dan kemudian pada bulan februari terjadi penurunan sebesar 5,00 % dan
kembali mengalami penurunan pada pertengahan februari sampai awal maret sebesar 3,84 %. Namun pada 8 maret 2012 tingkat suku bunga SBI mengalami kenaikan kembali sebesar 4,00 %, sampai dengan dengan akhir desember terus mengalami kenaikan pada kisaran 4,30%−4,85%.
Tingkat suku bunga SBI tersebut dipengaruhi oleh jumlah uang primer yang beredar pada masyarakat, sehingga dikeluarkan kebijakan moneter dengan menentukan tingkat suku bunga SBI, karena SBI adalah salah satu alat untuk menstabilkan kondisi keuangan negara.
3.2.3 Perkembangan kurs Rp/US$ Periode 2012
Memasuki awal tahun 2012 kurs mata uang rupiah berada pada posisi 9.125,00/ $, pergerakan tetap stabil hingga awal februari terjadi penurunan
pada posisi 8.985,00/ $ sampai di akhir februari. Namun kembali stabil pada awal bulan maret pada posisi 9.163,00/ $ hingga agustus yang berkisar pada posisi 9.495,00/ $ dan seterusnya kurs rupiah terhadap dollar terus meningkat hingga akhir desember pada posisi 9.670,00/ $. Secara keseluruhan kurs rupiah pada tahun 2012 cenderung stabil dan mengalami kenaikan yang signifikan.
3.3 Analisis Data 3.3.1 Uji Stasioneritas
Langkah awal dari penelitian data time series yaitu dengan menguji kestasioneritasan data dari masing-masing variabel. Uji stasioneritas data dilakukan dengan dua tahap yaitu melalui uji akar unit dan kedua melalui derajat integrasi. Metode yang digunakan untuk uji akar unit maupun uji derajat integrasi dengan uji Augmented Dickey-Fuller. Uji derajat integrasi akan dilakukan jika data belum stasioner pada level dimana apabila nilai probabilitasnya lebih besar dari pada = 10%. Hasil uji akar unit dan derajat dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut:
Tabel 3.2 Uji Stasioneritas Data dengan Uji Augmented Dickey-Fuller
Series Level
t-Stat Prob
IHSG −1,929228 0,3185
Kurs −0,606654 0,8654
SBI −2,093433 0,2474
b. Jika terjadi akar unit, maka dilakukan tes yang kedua (tes derajat integrasi): 1 st Difference – Trend & Intercept.
c. Dari hasil uji stasioneritas tes pertama, nilai probabilitas IHSG = 0,3185, Kurs = 0,8654, SBI = 0,2474. Nilai lebih besar dari pada 0,1 ( = 10%). Artinya, variabel IHSG, Kurs, SBI belum stasioner. Dengan demikian, pengujian dilanjutkan (kembali) dengan tes derajat integrasi (tes kedua).
Tabel 3.3 Uji Derajat Integrasi dengan Uji Augmented Dickey-Fuller
Series First Difference
t-Stat Prob
IHSG −16,40533 0,0000
Kurs −18,30786 0,0000
SBI −15,56278 0,0000
Dari hasil uji derajat integrasi diketahui bahwa nilai probabilitas = 0,0000. Nilai ini adalah lebih kecil dari pada 0,01 ( = 1%). Artinya, variabel IHSG, Kurs, SBI telah stasioner di tingkat first difference pada = 1%.
Berdasarkan hasil uji stasioneritas data pada tabel 3.2 dapat terlihat bahwa tidak ada data yang telah stasioner pada tingkat level. Hal ini terlihat dari nilai probabilitas yang lebih besar dari alpha = 10 % 0,1 . Data yang belum stasioner kemudian dilakukan uji derajat integrasi 1 (first diffrence) pada tabel 3.3. Hasil uji derajat integrasi menunjukkan bahwa semua data telah stasioner pada derajat integrasi 1 (first diffrence), maka data mempunyai akar unit dan stasioner pada first difference.
3.3.2 Hasil Uji Asumsi Klasik
= 0 + 1 1 + 2 2 +
= 0+ 1 1 + 2 2 +
Untuk menentukan penduga parameter 0, 1, 2 digunakan metode
kuadarat terkecil dengan cara meminimumkan jumlah kuadarat sisaan (selisih
antara data yang sebenarnya dengan data dugaan). Dari hasil perhitungan
diperoleh nilai penduga parameter regresi 0, 1, 2 data bangkitan tabel 3.1 yaitu
sebagai berikut:
Masukkan nilai diatas pada persamaan dibawah ini, maka diperoleh :
246 0 + 2.307.547 1 + 1.106,90 2 = 1.008.931,62
2.307.547 0 + 21.656.978.029 1 + 10.392.367,58 2 = 9.468.894.063
1.106,90 0 + 10.392.367,58 1 + 5.017,317 2 = 4.543.917,27
Dari ketiga persamaan diatas diperoleh tiga taksiran yang masing-masing bernilai:
0 = −3.546,16 1 = 0,81513
Jadi persamaan estimasi regresi linear berganda data bangkitan adalah = −3.546,16 + 0,81513 1+ 0,30458 2.
3.3.2.1 Uji Autokorelasi
Dari hasil persamaan regresi estimasi yang diperoleh maka dapat dihitung nilai Uji Durbin-Watson (DW) adalah sebagai berikut:
= − −1 2 2
= 528.376,7
5.979.992,714
= 0,0884
Dari hasil Uji DW = 0.0884 dan berdasarkan tabel otokorelasi, dapat disimpulkan bahwa pada persamaan regresi tersebut terdapat autokorelasi. Perhitungan nilai tersebut dapat dilihat pada lamipran.
3.3.2.2 Uji Heteroskedastisitas
Untuk menguji ada tidaknya heteroskedastisitas dilakukan uji koefisien korelasi Spearman, maka hasil uji statistik yang diperoleh adalah sebagai berikut: Untuk 1:
= 1−6 3 2
−
= 1−6 3.591.152
2463−246
= 1−6 3.591.152
14.886.936−246
= 1−6 3.591.152
14.886.690
0 diterima. Jadi tidak terdapat heteroskedastisitas dalam 2. Perhitungan nilai
diatas dapat dilihat pada lampiran .
3.4 Hasil Estimasi Model ARCH-GARCH
Ada enam model ARCH-GARCH yang diajukan dalam penelitian sebagai hasil
dari kombinasi ARCH- GARCH dan lag residual dan varian residual tertentu. Dengan adanya enam model alternatif diharapkan dapat memberi alternatif model
yang lebih banyak sehingga dapat lebih baik dan tepat memilih model terbaik.
Keenam model yang dimaksud adalah sebagai berikut:
Tabel Model ARCH-GARCH
Arch 1 = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1
Arch 2 = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2
Garch (1,1) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 1�2−1
Garch (1,2) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 1�2−1+ 2�2−2
Garch (2,1) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2+ 1�2−1
Garch (2,2) = 0 + 1 + 2 � �2 =
0+ 1 2−1 + 2 2−2+ 1�2−1+ 2�2−2
Model ARCH-GARCH diestimasi dengan menggunakan program Eviews dan
Hasil Estimasi semua alternatif model ARCH-GARCH seperti pada Tabel
3.4 kemudian dibandingkan satu dengan lainnya. Dengan melihat nilai R2, nilai
AIC & SIC,dan terakhir keakuratan prediksinya untuk dipilih satu model terbaik.
Hasil programnya dapat dilihat pada lampiran.
3.4.1 Pemilihan Model terbaik
Tahap selanjutnya membandingkan nilai 2, nilai AIC dan SIC diantara keenam model ARCH-GARCH yang telah diestimasi. Dari tabel 3.4 terlihat bahwa berdasarkan koefisien tanda, keenam model sama-sama memiliki 4 variabel yang tanda koefisiennya sesuai dengan hipotesis. Apabila dilihat dari uji signifikan model, maka semua model memiliki variabel independen yang signifikan. Tapi jika dilihat dari nilai 2, AIC dan SIC model GARCH 1.1, GARCH 1.2, dan GARCH 2.2, merupakan model yang memiliki nilai 2, AIC dan SIC paling besar diantara model-model yang lain.
Tabel 3.5 Nilai ��, AIC dan SIC
Variabel ARCH-GARCH
GARCH 1.1 GARCH 1.2 GARCH 2.2
2 0,161523 0,147322 0,281754
AIC 11,68198 11,63800 11,98921 SIC 11,76748 11,73775 12,10321
Dapat disimpulkan bahwa ketiga model tersebut merupakan tiga model yang terbaik dari hasil nilai 2, AIC dan SIC. Kemudian dilakukan peramalan (forcasting).
paling rendah. Nilai (RMSE), (MAE), dan (MAPE) masing- masing model disajikan dalam Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Perbandingan nilai RMSE, MAE, dan MAPE Model
ARCH-GARCH
Model RMSE MAE MAPE
GARCH 1,1 145,2454 104,6097 2,615747
GARCH 1.2 146,4703 105,2723 2,63287
GARCH 2,2 134,4292 102,2742 0,016314
Setelah diteliti dan melihat perbandingan nilai yang diperoleh, ternyata model GARCH 2.2 menjadi model terbaik yang memilki nilai paling rendah untuk nilai root mean square error (RMSE), mean absolute error (MAE) dan mean absolute percent error (MAPE), sehingga model GARCH 2.2 merupakan model yang terbaik di antara keenam alternatif yang diajukan.
Hasil programnya dapat dilihat pada lampiran
3.4.2 Interpretasi Hasil
Setelah melakukan beberapa uji kelayakan model maka model GARCH 2.2 terpilih menjadi model terbaik untuk digunakan dalam analisis ini. Berikut disajikan hasil regresi model yang terpilih (GARCH 2.2) :
Tabel 3.7 Hasil Regresi Model GARCH 2.2
CoCoefficient Std. Error z Statistic Prob.
Tabel 3.8 Hasil EViews MODEL GARCH 2.2
Dependent Variable: IHSG
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 08/20/13 Time: 01:27
Sample: 1 246
Included observations: 246
Convergence achieved after 40 iterations Variance backcast: ON
GARCH = C(4) + C(5)*RESID(-1)^2 + C(6)*RESID(-2)^2 + C(7) *GARCH(-1) + C(8)*GARCH(-2)
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
KURS 0.413248 0.036120 11.44105 0.0000
SBI 28.09283 21.24292 1.322456 0.1860
C 131.6561 298.4243 0.441171 0.6591
Variance Equation
C 11459.86 4038.650 2.837547 0.0045
RESID(-1)^2 1.084154 0.140481 7.717453 0.0000 RESID(-2)^2 0.989278 0.056939 17.37435 0.0000 GARCH(-1) -1.260520 0.091456 -13.78274 0.0000 GARCH(-2) -0.306571 0.087946 -3.485883 0.0005
Sum squared resid 4445515. Schwarz criterion 12.10321 Log likelihood -1466.673 F-statistic 13.33757 Durbin-Watson stat 0.083241 Prob(F-statistic) 0.000000
3.5 Peramalan IHSG
Dengan model yang telah diperoleh yaitu GARCH 2.2, akan diperoleh persamaan
IHSG adalah sebagai berkut:
IHSG = 0 + 1 + 2 � .
IHSG = 131,6561 + 0,413248 + 28,09283 � .
Dengan persamaan var :
�2 =
0+ 1 2−1+ 2 2−2+ 1�2−1+ 2�2−2
�2 = 11459,86 + 1,084154
−1
2 + 0,989278
−2
2 −1, 260520�
−1 2
−0,306571�2−2
Adapun hasil peramalan ( forcasting) yang dihasilkan berdasarkan persamaan yang diperoleh dari hasil estimasi model ARCH-GARCH dengan program
