PENDEKATAN FUNGSI EI SECARA NUMERIK

(1)

PENDEKATAN

FUNGSI EI SECARA NUMERIK

TUGAS AKHIR

Oleh:

SUKANTO

NIM 12204010

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar

SARJANA TEKNIK

pada Program Studi Teknik Perminyakan

PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN

FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

(2)

LEMBAR PENGESAHAN

PENDEKATAN

FUNGSI EI SECARA NUMERIK

TUGAS AKHIR

Oleh:

SUKANTO

NIM 12204010

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar

SARJANA TEKNIK

pada Program Studi Teknik Perminyakan

Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan

Institut Teknologi Bandung

Disetujui Oleh:

Pembimbing Tugas Akhir

Dr. Ir. Asep Kurnia Permadi

NIP: 131875035

(3)

PENDEKATAN FUNGSI EI

SECARA NUMERIK

Oleh : Sukanto (12204010)

Abstract

When the influence of production has not reached reservoir boundary (infinite acting), Ei solution is needed to calculate pressure drop from reservoir to wellbore. At that condition, transient period, pressure drop equation can be written as follow,

) 00105 . 0 ( 6 . 70 ) , ( 2 kt r c Ei kh B q pi t r

p − = μ − φμ t . This equation needs Ei value. Unfortunately, simple equation of Ei function which is

available now as follow, Ei(−x)=ln(1.781x) with

kt r c x t 00105 . 0 2 φμ

= , is only for range 0<x<0.02. In the other side, Ei function which can be used for large range of any x, has complicated form as follow, ( ) ( ln 2 3 ...).

1! 2(2!) 3(3!)

x x x

Ei − =x γ+ x− + − +

In this paper, new simple form of Ei function for large range of any x, has been arranged using definition of Ei function,

( ) u . x e Ei x du u − ∞

− = − ∫ New simple form of Ei function, which is arranged in this paper, is obtained with dividing integral boundary

of Ei function into six parts :

1. For x > 10 has 8 12.3 3 . 12 10 ) (−x =− x− Ei 2. For 5< x ≤10 has 6 7.262 262 . 7 8 . 1082 10 082 . 4 ) (−x = x − − x− Ei 3. For 2< x ≤ 5 has 3 3.3077 3077 . 3 6968 . 1 10 25 . 1 ) (−x = x − − x− Ei 4. For 0.5< x ≤ 2 has 1.1158 1158 . 1 3405 . 0 09026 . 0 ) (−x = − x− Ei 5. For 0.05< x ≤ 0.5 has 0.211 211 . 0 5603 . 0 5026 . 2 ) (−x = − x− Ei 6. For 0< x ≤ 0.05 has 0.013 013 . 0 926 . 0 566 . 71 ) (−x = − x− Ei

Key words: infinite acting, Ei solution, pressure drop, transient period, and Ei function.

Sari

Saat pengaruh dari produksi belum terasa sampai batas reservoir atau reservoir masih berkelakuan infinite acting, maka berlaku Ei

Solution dalam perhitungan pressure drop. Pada kondisi ini sering disebut sebagai periode transien dan perhitungan pressure

drop-nya secara matematis dapat dituliskan, )

00105 . 0 ( 6 . 70 ) , ( 2 kt r c Ei kh B q pi t r

p − = μ − φμ t . Pada persamaan pressure drop tersebut

memerlukan nilai Ei dan sampai saat ini nilai Ei yang dalam bentuk fungsi yang sederhana, baru tersedia untuk selang 0<x<0.02 yaitu Ei(−x)=ln(1.781x) dengan kt r c x t 00105 . 0 2 φμ

= , sehingga kurang praktis dalam penggunaannya. Sedangkan fungsi Ei yang dapat dipakai untuk berbagai nilai x, tidak sederhana, yang fungsinya adalah ( ) ( ln 2 3 ...).

1! 2(2!) 3(3!)

x x x

Ei − =x γ+ x− + − +

Dengan menggunakan definisi dari fungsi Ei, yaitu du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ −

( Penulis menyusun suatu fungsi sederhana yang dapat mewakili fungsi Ei untuk berbagai nilai x, yaitu dengan cara membagi batas integral dari fungsi Ei menjadi enam, sehingga didapat fungsi sebagai berikut :

1. Untuk x > 10 didapat 12.3 8 3 . 12 10 ) (−x =− x− Ei 2. Untuk 5< x ≤10 didapat 6 7.262 262 . 7 8 . 1082 10 082 . 4 ) (−x = x − − x− Ei

(4)

3. Untuk 2< x ≤ 5 didapat 3 3.3077 3077 . 3 6968 . 1 10 25 . 1 ) (−x = x − − x− Ei 4. Untuk 0.5< x ≤ 2 didapat 1.1158 1158 . 1 3405 . 0 09026 . 0 ) (−x = − x− Ei 5. Untuk 0.05< x ≤ 0.5 didapat 0.211 211 . 0 5603 . 0 5026 . 2 ) (−x = − x− Ei 6. Untuk 0< x ≤ 0.05 didapat 0.013 013 . 0 926 . 0 566 . 71 ) (−x = − x− Ei

Kata Kunci : infinite acting, Ei solution, pressure drop, periode transien, fungsi Ei.

I. PENDAHULUAN

Sampai saat ini hasil pendekatan fungsi Ei, baru ada dua, yaitu: 2 3 ( ) ( ln ...) 1! 2(2!) 3(3!) x x x Ei − =x γ+ x− + − + (1 1)− dan Ei(−x)=ln(1.781x) (1 2)− Persamaan (1 1)− tidak sederhana karena memiliki suku yang tak terhingga, sehingga dalam penggunaannya, yaitu menghitung pressure drop untuk reservoir yang masih berkelakuan infinite acting, harus menggunakan tabel nilai Ei, sedangkan persamaan (1 2)− hanya berlaku untuk

0<x<0.02.

Pada paper ini diturunkan fungsi Ei secara numerik yang bertujuan untuk mendapatkan persamaan pendekatan fungsi Ei yang sederhana dan berlaku untuk berbagai nilai x, sehingga fungsi Ei dapat disubstitusikan secara langsung ke persamaan pressure drop dan dalam penggunaannya pun tidak perlu lagi menggunakan tabel nilai Ei.

II. PENDEKATAN FUNGSI EI

PENDEKATAN FUNGSI EI YANG TELAH ADA

Fungsi Ei yang telah ada, yaitu persamaan (1 1)− dan persamaan (1 2),− persamaan (1 1)− diperoleh dengan pengerjaan sebagai berikut:

du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( Deret Maclaurin : ... ! 4 ! 3 ! 2 1 4 3 2 + + + + + = x x x x ex Sehingga ... ! 4 ) ( ! 3 ) ( ! 2 ) ( ) ( 1 4 3 2 ) (− ₌ ₊ ₋ ₊ −x ₊ −x ₊ −x ₊ x e x atau ... ! 4 ! 3 ! 2 1− + 2 − 3 + 4 − = − _x x x x e x du u u u u du u e du u u u u u du u e x x u x x u ...) ! 4 ! 3 ! 2 1 1 ( ...) ! 4 ! 3 ! 2 1 ( 3 2 4 3 2 − + − + − ∫ = ∫ ∫ − + − + − = ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − du u e x u ∫ ∞ − ∞ − + − + − = u u u u u ...)_x ) ! 4 ( 4 ) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 (ln 4 3 2 2 3 4 2 3 4 lim (ln ...) 2(2!) 3(3!) 4(4!) (ln ...) 2(2!) 3(3!) 4(4!) u u x e u u u du u u u x x x x x − ∞ →∞ = − + − + − − ∫ − + − + − 2 3 4 lim (ln ...) 2(2!) 3(3!) 4(4!) u u u u u u →∞ − + − + − atau 1 ( ) lim (ln ) ( !) x u u x u u x x →∞ = −

+ ∑ didekati dengan − maka didapat γ persamaan ...). ) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 ! 1 ln ( 3 2 − + − + − − = ∫ ∞ − _x _x _x x du u e x u γ sehingga ...) ) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 ! 1 ln ( ) (−x = + x−x+ x2 − x3 + Ei γ terbukti.

Konstanta euler didefinisikan

1 1 lim (ln u ), u u _x _x γ →∞ = = − − ∑

konstanta euler ini dihitung dengan mensubstitusikan nilai u dan x sebesar-besarnya, yang perkembangan jumlah digitnya seperti pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Perkembangan jumlah digit konstanta euler7 Date Decimal digits Computation performed by

1734 5 Leonhard Euler

1736 15 Leonhard Euler

1790 19 Lorenzo Mascheroni

1809 24 Johann G. von Soldner

1812 40 F.B.G. Nicolai 1861 41 Oettinger 1869 59 William Shanks 1871 110 William Shanks 1878 263 John C. Adams 1962 1,271 Donald E. Knuth 1962 3,566 D.W. Sweeney 1977 20,700 Richard P. Brent

1980 30,100 Richard P. Brent & Edwin M. McMillan

1993 172,000 Jonathan Borwein

(5)

Tabel 2.1. Perkembangan jumlah digit konstanta euler (lanjutan)7

Date Decimal digits Computation performed by

Dec-98 7,286,255 Xavier Gourdon

Oct-99 108,000,000 Xavier Gourdon & _{Patrick Demichel} 8-Dec-06 116,580,041 Alexander J. Yee 15-Jul-07 5,000,000,000 Shigeru Kondo 1-Jan-08 1,001,262,777 Richard B. Kreckel 3-Jan-08 131,151,000 Nicholas D. Farrer Sedangkan persamaan (1 2)− diperoleh dari Persamaan

(1 1),− yaitu ...) ) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 ! 1 ln ( ) ( 3 2 + − + − + = −x x x x x Ei γ

Dengan menganggap nilai dari ...) 0

) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 ! 1 ( 3 2 = + − + −x x x sehingga Ei(−x)=γ+lnx 781 . 1 ) ln( ) ( ln ) ln( ) ( ≈ = − + = − γ γ γ e x e x Ei x e x Ei sehingga Ei(−x)=ln(1.781x)terbukti.

PENDEKATAN FUNGSI EI YANG BARU

Untuk memudahkan pengintegralan pada fungsi Ei, maka dilakukan pendekatan fungsi. Misal

u e u y u − = ) ( , sehingga ( ) ( ) x Ei x y u du ∞

− = − ∫ kemudian dicari fungsi-fungsi

pengganti fungsi y(u) dengan mensubtitusikan berbagai nilai

u, yang hasilnya seperti pada Tabel 2.1 sampai Tabel 2.6.

Setelah didapat nilai y vs u, kemudian dilakukan regresi agar didapat fungsi pengganti, hasilnya seperti pada Grafik 2.1 sampai Grafik 2.6. Sedangkan error persamaan regresi terhadap u e u y u − = )

( , seperti pada Tabel 2.7 sampai Tabel 2.12.

Grafik 2.1. fungsi pengganti untuk 0< x≤0.05 Tabel 2.7. Error untuk 0< x≤0.05

u u e u y u − = ) ( y(u) = 0.926 u -1.013 Error _(%) 0.0001 9999.000 10437.848 4.389 0.0005 1999.000 2044.346 2.268 0.0009 1110.112 1127.102 1.531 0.0013 768.231 776.580 1.087 0.0017 587.236 591.788 0.775 0.001 999.000 1013.004 1.402 0.005 199.002 198.406 0.300 0.009 110.116 109.386 0.662 0.013 75.930 75.368 0.740 0.017 57.832 57.434 0.689 0.01 99.005 98.313 0.699 0.02 49.010 48.716 0.601 0.03 32.348 32.306 0.129 0.04 24.020 24.139 0.498 0.05 19.025 19.255 1.214 Rata-rata 1.132 y = 0.926x-1.013 R2 = 1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 0.02 0.04 0.06 u y(u)

(6)

Grafik 2.2. fungsi pengganti untuk 0.05< x≤0.5 Tabel 2.8. Error untuk 0.05< x≤0.5

u u e u y u − = ) ( y(u) Error (%) 0.05 19.025 21.085 10.829 0.08 11.539 11.934 3.422 0.11 8.144 8.115 0.354 0.14 6.210 6.060 2.414 0.17 4.963 4.790 3.478 0.2 4.094 3.934 3.891 0.23 3.454 3.322 3.842 0.26 2.966 2.863 3.444 0.29 2.580 2.509 2.770 0.32 2.269 2.227 1.869 0.35 2.013 1.998 0.774 0.38 1.800 1.808 0.489 0.41 1.619 1.649 1.902 0.44 1.464 1.514 3.453 0.5 1.213 1.297 6.926 Rata-rata 3.324

Grafik 2.3. fungsi pengganti untuk 0.5< x≤2 Tabel 2.9. Error untuk 0.5< x≤2

u u e u y u − = ) ( y(u) = 0.3405 u -2.1158 Error _(%) 0.5 1.213 1.476 21.662 0.65 0.803 0.847 5.477 0.8 0.562 0.546 2.796 0.95 0.407 0.380 6.771 1.1 0.303 0.278 8.028 1.25 0.229 0.212 7.348 1.4 0.176 0.167 5.141 1.55 0.137 0.135 1.621 1.7 0.107 0.111 3.106 2 0.068 0.079 16.096 Rata-rata 7.805

Grafik 2.4. fungsi pengganti untuk 2< x≤5

y = 1.6968x-4.3077 R2_{= 0.9914} 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 2 4 6 u y(u) y = 0.3405x-2.1158 R2_{= 0.9915} 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 u y(u) y = 0.5603x-1.211 R2_{= 0.9975} 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 u y(u)

(7)

Tabel 2.10. Error untuk 2< x≤5 u u e u y u − = ) ( y(u) = 1.6968 u -4.3077 Error (%) 2 0.0677 0.0857 26.620 2.3 0.0436 0.0469 7.652 2.6 0.0286 0.0277 3.130 2.9 0.0190 0.0173 8.881 3.2 0.0127 0.0113 11.185 3.5 0.0086 0.0077 10.865 3.8 0.0059 0.0054 8.336 4.1 0.0040 0.0039 3.765 4.6 0.0022 0.0024 8.438 5 0.0013 0.0017 22.778 Rata-rata 11.165

Grafik 2.5. fungsi pengganti untuk 5< x≤10 Tabel 2.11. Error untuk 5< x≤10

u u e u y u − = ) ( y(u) = 1082.8 u -8.262 Error _(%) 5 0.001347589 0.001818269 34.928 5.5 0.000743049 0.000827317 11.341 6 0.000413125 0.000403146 2.416 6.5 0.000231298 0.000208093 10.033 7 0.000130269 0.00011281 13.402 7.5 7.37446E-05 6.37958E-05 13.491 8 4.19328E-05 3.74299E-05 10.738 8.5 2.39375E-05 2.26824E-05 5.243 9 1.37122E-05 1.41448E-05 3.155 10 4.53999E-06 5.92309E-06 30.465 Rata-rata 13.521

Grafik 2.6. fungsi pengganti untuk x>10 Tabel 2.12. Error untuk x>10

u u e u y u − = ) ( y(u) = 108 u -13.3 Error _(%) 10 4.53999E-06 5.01187E-06 10.394 10.5 2.62252E-06 2.61928E-06 0.123 11 1.51834E-06 1.41084E-06 7.080 11.5 8.80878E-07 7.81122E-07 11.325 12 5.12018E-07 4.43496E-07 13.383 12.5 2.98132E-07 2.5769E-07 13.565 13 1.73871E-07 1.52951E-07 12.032 13.5 1.01553E-07 9.25893E-08 8.826 14 5.93949E-08 5.70817E-08 3.895 15 2.03935E-08 2.28027E-08 11.814 Rata-rata 9.244

Seperti tertera di atas nilai u dibagi menjadi enam selang, hal ini dilakukan untuk memperkecil error. Semakin kecil selang nilai x maka semakin kecil error regresinya, tetapi menjadi kurang sederhana karena terlalu banyak fungsi yang diperoleh. Enam selang ini menurut Penulis sudah cukup optimum berdasarkan pertimbangan error dan jumlah fungsi yang diperoleh.

Dari grafik-grafik di atas diperoleh fungsi-fungsi pengganti sebagai berikut :

y(u) = 0.926 u -1.013 untuk 0<u ≤ 0.05

y(u) = 0.5603 u -1.211 untuk 0.05< u ≤ 0.5 y(u) = 0.3405 u -2.1158 untuk 0.5< u ≤ 2 y(u) = 1.6968 u -4.3077 untuk 2< u ≤ 5 y(u) = 1082.8 u -8.262 untuk 5< u ≤10 y(u) = 108 u -13.3 untuk u > 10 Karena u e u y u − = ) ( maka Ei x y udu x ∫ − = − ) ∞ ( ) ( , sehingga

fungsi Ei-nya adalah sebagai berikut :

y = 1E+08x-13.3 R2_{= 0.997} 0 0.000001 0.000002 0.000003 0.000004 0.000005 0.000006 0 5 10 15 20 u y(u) y = 1082.8x-8.262 R2_{= 0.9937} 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 0 2 4 6 8 10 12

(8)

Untuk x > 10 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( = yudu x ∫ −∞ ( ) = u du x ∫ −₁₀8∞ − 313. 8 12.3 10 ( ) 12.3 Ei − = −x x− (2 1)− Untuk 5< x ≤10 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( =− ∞∫u− du 10 3 . 13 8 10 + ( u du x ∫ −₁₀₈₂_.₈10 −8.262 ₎ = 7.262 7.262 262 . 7 8 . 1082 10 262 . 7 8 . 1082 000004075 . 0 + − − − − x 6 1082.8 7.262 ( ) 4.082 10 7.262 Ei − =x × − − x− (2 2)− Untuk 2< x ≤ 5 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( =− ∫u du ∞ − 10 36 . 13 8 10 + (− 10∫u− du 5 262 . 8 8 . 1082 ) + ( u du x ∫ −₁_.₆₉₆₈5 −4.3077 ₎ 3 1.6968 3.3077 ( ) 1.25 10 3.3077 Ei − =x × − − x− (2 3)− Untuk 0.5< x ≤ 2 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( =− ∞∫u− du 10 36 . 13 8 10 + (− 10∫u− du 5 262 . 8 8 . 1082 )+(− ∫5u− du 2 3077 . 4 6968 . 1 )+ ( u du x ∫ −₀_.₃₄₀₅2 −2.1158 ₎ 1158 . 1 1158 . 1 3405 . 0 09026 . 0 ) (−x = − x− Ei (2 4)− Untuk 0.05< x ≤ 0.5 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( =− ∫u du ∞ − 10 36 . 13 8 10 + (− 10∫u− du 5 262 . 8 8 . 1082 )+(− ∫5u− du 2 3077 . 4 6968 . 1 )+ (− 2∫u− du 5 . 0 1158 . 2 3405 . 0 ) + ( u du x ∫ −₀_.₅₆₀₃0.5 −1.211 ₎ 211 . 0 211 . 0 5603 . 0 5026 . 2 ) (−x = − x− Ei (2 5)− Untuk 0< x ≤ 0.05 du u e x Ei x u ∫ − = − ) ∞ − ( =− ∞∫u− du 10 36 . 13 8 10 + (− ∫u− du 10 5 262 . 8 8 . 1082 )+(− ∫u− du 5 2 3077 . 4 6968 . 1 )+ (− ∫u− du 2 5 . 0 1158 . 2 3405 . 0 )+(− ∫ u− du 5 . 0 05 . 0 211 . 1 5603 . 0 )+ ( u du x ∫ −₀_.₉₂₆0.05 −1.013 ₎ 013 . 0 013 . 0 926 . 0 566 . 71 ) (−x = − x− Ei (2 6)−

III. PERSAMAAN PRESSURE DROP PADA ALIRAN TRANSIEN

Semua nilai Ei sudah dalam bentuk fungsi yang sederhana, sehingga dapat disubstitusikan ke dalam persamaan pressure

drop untuk periode transien. Dengan disubstitusikannya

fungsi Ei, perhitungan pressure drop tidak perlu terlebih dahulu menghitung nilai Ei. Dibawah ini adalah persamaan

pressure drop yang implicit fungsi Ei-nya.

1. Untuk x > 10 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 3 . 12 8 3 . 12 10 ) (−x =− x−

Ei dan persamaan pressure drop untuk

periode transien adalah

) 00105 . 0 ( 6 . 70 ) , ( 2 kt r c Ei kh B q pi t r p = + μ − φμ t , sehingga 8 12.3 5.74 10 ( , ) x q B p r t pi x kh μ − = − (3 1)₋ 2. Untuk 5< x ≤10 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 262 . 7 6 262 . 7 8 . 1082 10 082 . 4 ) (−x = x − − x− Ei , sehingga 4 7.262 ( , ) q B(2.9 10 10526.8 ) p r t pi x kh μ − − = + × − (3 2)− 3. Untuk 2< x ≤ 5 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 3077 . 3 3 3077 . 3 6968 . 1 10 25 . 1 ) (−x = x − − x− Ei , sehingga 3.3077 ( , ) q B(0.1 36.2 ) p r t pi x kh μ − = + − (3 3)− 4. Untuk 0.5< x ≤ 2 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 1.1158 1158 . 1 3405 . 0 09026 . 0 ) (−x = − x− Ei , sehingga _{p r t}_{( , )} _pi q B_{(6.4 21.5}_x 1.1158₎ kh μ − = + − (3 4)− 5. Untuk 0.05< x ≤ 0.5 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 0.211 211 . 0 5603 . 0 5026 . 2 ) (−x = − x− Ei , sehingga _{p r t}_{( , )} _pi q B_{(176.7 187.5}_x 0.211₎ kh μ − = + − (3 5)− 6. Untuk 0< x ≤ 0.05 dengan 2 0.00105 t c r x kt φμ = 013 . 0 013 . 0 926 . 0 566 . 71 ) (−x = − x− Ei , sehingga 0.013 ( , ) q B(5052.6 5028.9 ) p r t pi x kh μ − = + − (3 6)−

(9)

IV. VALIDASI

VALIDASI FUNGSI EI

Pada validasi nilai Ei, dibandingkan nilai Ei dari ketiga persamaan, seperti pada Tabel 4.1 dan Grafik 4.1. Karena persamaan (1 2)− _{berlaku hanya untuk 0<x<0.02 maka x} yang digunakan hanya sampai x = 0.02. Selain itu juga selisih terbesar nilai Ei yang baru terhadap persamaan (1 1)− pada x yang kecil, karena akumulasi dari selisih-selisih range sebelumnya, yang diakibatkan oleh pembulatan angka dan regresi.

Tabel 4.1. Perbandingan Nilai Ei

x Persamaan (1 2)− Persamaan (1 1)− Ei baru

0.001 6.331 6.332 6.357 0.002 5.637 5.639 5.658 0.003 5.232 5.235 5.252 0.004 4.944 4.948 4.966 0.005 4.721 4.726 4.744 0.006 4.539 4.545 4.563 0.007 4.385 4.392 4.411 0.008 4.251 4.259 4.279 0.009 4.133 4.142 4.163 0.010 4.028 4.038 4.059 0.011 3.933 3.944 3.966 0.012 3.846 3.858 3.880 0.013 3.766 3.779 3.802 0.014 3.692 3.705 3.729 0.015 3.623 3.637 3.662 0.016 3.558 3.574 3.599 0.017 3.497 3.514 3.540 0.018 3.440 3.458 3.484 0.019 3.386 3.405 3.431 0.020 3.335 3.355 3.381

Grafik 4.1. Perbandingan Nilai Ei

Dari Grafik 4.1 terlihat bahwa nilai Ei saling berhimpitan, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan pendekatan yang diperoleh valid.

VALIDASI PERSAMAAN PRESSURE DROP

Sebagai validasi, Penulis menggunakan data dari soal latihan pada buku Craft dan Hawkins hal. 238.

Suatu reservoir memilki data sebagai berikut: 0.234 φ= μ=0.72 cp 5 1 1.5 10 t c = × − psi− k=100 mD 3000 pi= psia q=200 stb d/ 1.475 / B= bbl stb h=15 ft

Hitung distribusi tekanan pada t = 0.1 hari, t = 1.0 hari, t = 10 hari, dan t = 100 hari !

Contoh soal ini dikerjakan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan fungsi Ei dari reference, persamaan (1 1)− dan persamaan (1 2),− dan menggunakan, fungsi Ei yang baru, persamaan pressure drop (3 1)− sampai persamaan (3 6).− hasilnya seperti pada Tabel 4.2, Tabel 4.3, dan Grafik 4.2. Tabel 4.2. Distribusi Tekanan dihitung dengan

menggunakan fungsi Ei dari reference

P (Psia)

r (ft) 0.1 hari 1.0 hari 10 hari 100 hari 1 2890 2867 2844 2821 10 2936 2913 2890 2867 100 2981 2959 2936 2913 300 2997 2980 2958 2936 600 2999 2992 2972 2950 1000 3000 2997 2981 2959 3000 3000 3000 2997 2980 6000 3000 3000 2999 2992 10000 3000 3000 3000 2997

Tabel 4.3. Distribusi Tekanan dihitung dengan menggunakan fungsi Ei yang baru.

P (Psia)

r (ft) 0.1 hari 1.0 hari 10 hari 100 hari 1 2888 2863 2837 2810 10 2936 2912 2888 2863 100 2981 2959 2936 2912 300 2997 2980 2958 2935 600 2999 2992 2971 2949 1000 3000 2997 2981 2959 3000 3000 3000 2997 2980 6000 3000 3000 2999 2992 10000 3000 3000 3000 2998

(10)

Grafik 4.2. Distribusi Tekanan Keterangan:

Dengan fungsi Ei dari reference Dengan fungsi Ei yang baru

Dari Grafik 4.2 terlihat bahwa nilai pressure yang terhitung hampir sama, perbedaan hanya terjadia pada r kecil dan pada t besar. Perbedaan nilai tersebut salah satunya disebabkan pada r kecil dan pada t besar menghasilkan nilai

x yang kecil dan kurang dari 0.02, karena tidak tersedi pada

tabel Ei di reference sehingga digunakan persamaan (1 2)− untuk menghitung nilai Ei-nya, sedangkan persamaan

(1 2)− menggunakan pendekatan bahwa 0 ...) ) ! 3 ( 3 ) ! 2 ( 2 ! 1 ( 3 2 = + − + −x x x

Sehingga nilai Ei yang terhitung menjadi lebih kecil dan

pressure yang terhitung menjadi lebih besar.

V. KESIMPULAN

1. Pada paper ini dihasilkan persamaan pendekatan fungsi Ei, yaitu persamaan (2 1)− sampai persamaan

(2 6)− dan persamaan pressure drop untuk periode transien, yaitu persamaan (3 1)− sampai persamaan

(3 6).−

2. Fungsi Ei yang baru sederhana dan tersedia untuk berbagai nilai x, dengan

2 . 0.00105 t c r x kt φμ =

3. Perhitungan pressure drop yang baru, untuk periode transien, tidak perlu menghitung nilai Ei.

TABEL- TABEL Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) u y(u) 0.0001 9999.0001 0.0002 4999.0001 0.0003 3332.3335 0.0004 2499.0002 0.0005 1999.0003 0.0006 1665.667 0.0007 1427.5718 0.0008 1249.0004 0.0009 1110.1116 0.001 999.0005 0.0011 908.09146 0.0012 832.33393 0.0013 768.23142 0.0014 713.28641 0.0015 665.66742 0.0016 624.0008 0.0017 587.23614 0.0018 554.55646 0.0019 525.31674 0.002 499.001 0.0021 475.19153 0.0022 453.54655 0.0023 433.78376 0.0024 415.66787 0.0025 399.00125 0.0026 383.61668 0.0027 369.37172 0.0028 356.14426 0.0029 343.82903 0.003 332.33483 0.0031 321.58219 0.0032 311.5016 0.0033 302.03195 0.0034 293.11935 0.0035 284.71603 0.0036 276.77958 0.0037 269.27212 0.0038 262.15979 0.0039 255.4122 0.004 249.002 0.0041 242.90449 0.0042 237.09734 0.0043 231.56029 0.0044 226.27492 0.0045 221.22447 u y(u) 0.0046 216.3936 0.0047 211.7683 0.0048 207.33573 0.0049 203.08408 0.005 199.0025 0.0051 195.08098 0.0052 191.31029 0.0053 187.68189 0.0054 184.18788 0.0055 180.82093 0.0056 177.57422 0.0057 174.44144 0.0058 171.41669 0.0059 168.49447 0.006 165.66966 0.0061 162.93747 0.0062 160.29342 0.0063 157.7333 0.0064 155.25319 0.0065 152.8494 0.0066 150.51844 0.0067 148.25707 0.0068 146.06222 0.0069 143.93098 0.007 141.86063 0.0071 139.84861 0.0072 137.89248 0.0073 135.98994 0.0074 134.13883 0.0075 132.33707 0.0076 130.58274 0.0077 128.87397 0.0078 127.20902 0.0079 125.58622 0.008 124.00399 0.0081 122.46083 0.0082 120.95531 0.0083 119.48607 0.0084 118.05181 0.0085 116.6513 0.0086 115.28336 0.0087 113.94687 0.0088 112.64075 0.0089 111.36399 0.009 110.1156

(11)

Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan u y(u) 0.0091 108.89465 0.0092 107.70024 0.0093 106.53152 0.0094 105.38766 0.0095 104.26789 0.0096 103.17145 0.0097 102.09762 0.0098 101.0457 0.0099 100.01503 0.01 99.004983 0.0101 98.014934 0.0102 97.044298 0.0103 96.092511 0.0104 95.159028 0.0105 94.243327 0.0106 93.344904 0.0107 92.463275 0.0108 91.597973 0.0109 90.74855 0.011 89.914571 0.0111 89.09562 0.0112 88.291293 0.0113 87.501204 0.0114 86.724977 0.0115 85.96225 0.0116 85.212674 0.0117 84.475913 0.0118 83.75164 0.0119 83.03954 0.012 82.339309 0.0121 81.650654 0.0122 80.973288 0.0123 80.306938 0.0124 79.651336 0.0125 79.006224 0.0126 78.371353 0.0127 77.746481 0.0128 77.131373 0.0129 76.525802 0.013 75.929549 0.0131 75.342399 0.0132 74.764147 0.0133 74.194591 0.0134 73.633536 0.0135 73.080794 u y(u) 0.0136 72.536181 0.0137 71.99952 0.0138 71.470636 0.0139 70.949364 0.014 70.435539 0.0141 69.929003 0.0142 69.429602 0.0143 68.937186 0.0144 68.45161 0.0145 67.972732 0.0146 67.500415 0.0147 67.034525 0.0148 66.574931 0.0149 66.121507 0.015 65.674129 0.0151 65.232678 0.0152 64.797035 0.0153 64.367088 0.0154 63.942726 0.0155 63.523839 0.0156 63.110324 0.0157 62.702077 0.0158 62.298998 0.0159 61.90099 0.016 61.507958 0.0161 61.119808 0.0162 60.736452 0.0163 60.357799 0.0164 59.983765 0.0165 59.614265 0.0166 59.249218 0.0167 58.888543 0.0168 58.532163 0.0169 58.18 0.017 57.831981 0.0171 57.488034 0.0172 57.148086 0.0173 56.812069 0.0174 56.479914 0.0175 56.151556 0.0176 55.82693 0.0177 55.505973 0.0178 55.188623 0.0179 54.874819 0.018 54.564502 Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan u y(u) 0.0181 54.257614 0.0182 53.9541 0.0183 53.653903 0.0184 53.35697 0.0185 53.063247 0.0186 52.772683 0.0187 52.485228 0.0188 52.200831 0.0189 51.919444 0.019 51.641019 0.0191 51.36551 0.0192 51.092872 0.0193 50.82306 0.0194 50.556029 0.0195 50.291738 0.0196 50.030144 0.0197 49.771207 0.0198 49.514885 0.0199 49.261141 0.02 49.009934 0.0201 48.761227 0.0202 48.514983 0.0203 48.271165 0.0204 48.029739 0.0205 47.790668 0.0207 47.319458 0.0208 47.087251 0.0209 46.857268 0.021 46.629475 0.0211 46.403841 0.0212 46.180337 0.0213 45.958932 0.0214 45.739596 0.0215 45.522301 0.0216 45.307019 0.0217 45.093721 0.0218 44.882381 0.0219 44.672971 0.022 44.465465 0.0221 44.259838 0.0222 44.056063 0.0223 43.854117 0.0224 43.653974 0.0225 43.455611 u y(u) 0.0226 43.259003 0.0227 43.064128 0.0228 42.870963 0.0229 42.679485 0.023 42.489673 0.0231 42.301505 0.0232 42.114959 0.0233 41.930015 0.0234 41.746652 0.0235 41.56485 0.0236 41.384589 0.0237 41.20585 0.0238 41.028613 0.0239 40.85286 0.024 40.678571 0.0241 40.50573 0.0242 40.334317 0.0243 40.164316 0.0244 39.995708 0.0245 39.828477 0.0246 39.662606 0.0247 39.498079 0.0248 39.334879 0.0249 39.17299 0.025 39.012396 0.0251 38.853083 0.0252 38.695035 0.0253 38.538236 0.0254 38.382672 0.0255 38.228329 0.0256 38.075191 0.0257 37.923246 0.0258 37.77248 0.0259 37.622878 0.026 37.474427 0.0261 37.327113 0.0262 37.180925 0.0263 37.035849 0.0264 36.891872 0.0265 36.748983 0.0266 36.607168 0.0267 36.466415 0.0268 36.326714 0.0269 36.188051

(12)

Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan u y(u) 0.027 36.050416 0.0271 35.913797 0.0272 35.778183 0.0273 35.643563 0.0274 35.509926 0.0275 35.377261 0.0276 35.245558 0.0277 35.114806 0.0278 34.984995 0.0279 34.856115 0.028 34.728156 0.0281 34.601108 0.0282 34.474961 0.0283 34.349707 0.0284 34.225334 0.0285 34.101835 0.0286 33.9792 0.0287 33.857419 0.0288 33.736485 0.0289 33.616388 0.029 33.497119 0.0291 33.378671 0.0292 33.261034 0.0293 33.144201 0.0294 33.028162 0.0295 32.912911 0.0296 32.798439 0.0297 32.684738 0.0298 32.5718 0.0299 32.459618 0.03 32.348184 0.0301 32.237491 0.0302 32.127532 0.0303 32.018298 0.0304 31.909784 0.0305 31.801981 0.0306 31.694884 0.0307 31.588484 0.0308 31.482776 0.0309 31.377752 0.031 31.273406 0.0311 31.169731 0.0312 31.066721 0.0313 30.96437 u y(u) 0.0314 30.862671 0.0315 30.761618 0.0316 30.661205 0.0317 30.561425 0.0318 30.462274 0.0319 30.363744 0.032 30.265831 0.0321 30.168528 0.0322 30.071829 0.0323 29.97573 0.0324 29.880224 0.0325 29.785306 0.0326 29.690971 0.0327 29.597213 0.0328 29.504027 0.0329 29.411408 0.033 29.31935 0.0331 29.227849 0.0332 29.1369 0.0333 29.046497 0.0334 28.956635 0.0335 28.867311 0.0336 28.778518 0.0337 28.690253 0.0338 28.60251 0.0339 28.515285 0.034 28.428574 0.0341 28.342371 0.0342 28.256673 0.0343 28.171475 0.0344 28.086772 0.0345 28.002561 0.0346 27.918836 0.0347 27.835595 0.0348 27.752832 0.0349 27.670544 0.035 27.588726 0.0351 27.507375 0.0352 27.426486 0.0353 27.346056 0.0354 27.266081 0.0355 27.186556 0.0356 27.107478 0.0357 27.028844 Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan u y(u) 0.0358 26.950649 0.0359 26.87289 0.036 26.795564 0.0361 26.718666 0.0362 26.642193 0.0363 26.566142 0.0364 26.490509 0.0365 26.41529 0.0366 26.340483 0.0367 26.266084 0.0368 26.192089 0.0369 26.118496 0.037 26.045301 0.0371 25.972501 0.0372 25.900092 0.0373 25.828072 0.0374 25.756437 0.0375 25.685184 0.0376 25.614311 0.0377 25.543814 0.0378 25.473691 0.0379 25.403937 0.038 25.334551 0.0381 25.26553 0.0382 25.19687 0.0383 25.128568 0.0384 25.060623 0.0385 24.993031 0.0386 24.92579 0.0387 24.858896 0.0388 24.792347 0.0389 24.726141 0.039 24.660275 0.0391 24.594745 0.0392 24.52955 0.0393 24.464688 0.0394 24.400154 0.0395 24.335948 0.0396 24.272066 0.0397 24.208507 0.0398 24.145267 0.0399 24.082344 0.04 24.019736 0.0401 23.957441 u y(u) 0.0402 23.895455 0.0403 23.833778 0.0404 23.772406 0.0405 23.711337 0.0406 23.65057 0.0407 23.590101 0.0408 23.529929 0.0409 23.470052 0.041 23.410467 0.0411 23.351172 0.0412 23.292165 0.0413 23.233444 0.0414 23.175007 0.0415 23.116851 0.0416 23.058976 0.0417 23.001379 0.0418 22.944057 0.0419 22.887009 0.042 22.830233 0.0421 22.773727 0.0422 22.717489 0.0423 22.661517 0.0424 22.605809 0.0425 22.550364 0.0426 22.495179 0.0427 22.440253 0.0428 22.385584 0.0429 22.33117 0.043 22.277009 0.0431 22.2231 0.0432 22.16944 0.0433 22.116029 0.0434 22.062864 0.0435 22.009944 0.0436 21.957266 0.0437 21.90483 0.0438 21.852634 0.0439 21.800676 0.044 21.748954 0.0441 21.697466 0.0442 21.646212 0.0443 21.59519 0.0444 21.544398 0.0445 21.493834

(13)

Tabel 2.1. ( 0.0001 ≤ u ≤ 0.05 ) Lanjutan u y(u) 0.0446 21.443497 0.0447 21.393385 0.0448 21.343498 0.0449 21.293833 0.045 21.244388 0.0451 21.195164 0.0452 21.146157 0.0453 21.097367 0.0454 21.048792 0.0455 21.000431 0.0456 20.952282 0.0457 20.904344 0.0458 20.856616 0.0459 20.809095 0.046 20.761782 0.0461 20.714674 0.0462 20.66777 0.0463 20.621069 0.0464 20.574569 0.0465 20.52827 0.0466 20.48217 0.0467 20.436267 0.0468 20.390561 0.0469 20.345049 0.047 20.299732 0.0471 20.254607 0.0472 20.209674 0.0473 20.164931 u y(u) 0.0474 20.120376 0.0475 20.07601 0.0476 20.03183 0.0477 19.987836 0.0478 19.944026 0.0479 19.900399 0.048 19.856954 0.0481 19.81369 0.0482 19.770605 0.0483 19.7277 0.0484 19.684971 0.0485 19.642419 0.0486 19.600043 0.0487 19.55784 0.0488 19.515811 0.0489 19.473954 0.049 19.432268 0.0491 19.390752 0.0492 19.349405 0.0493 19.308226 0.0494 19.267213 0.0495 19.226367 0.0496 19.185685 0.0497 19.145168 0.0498 19.104813 0.0499 19.06462 0.05 19.024588 Tabel 2.2. ( 0.05 ≤ u ≤ 0.5 ) u y(u) 0.05 19.024588 0.055 17.208821 0.06 15.696076 0.065 14.416423 0.07 13.319912 0.075 12.369913 0.08 11.538954 0.085 10.806027 0.09 10.154791 0.095 9.5723467 0.1 9.0483742 0.105 8.5745193 0.11 8.1439467 0.115 7.7510099 0.12 7.3910036 0.125 7.0599752 0.13 6.7545802 0.135 6.4719697 0.14 6.2097017 0.145 5.965671 0.15 5.7380532 0.155 5.5252592 0.16 5.3258987 0.165 5.1387497 0.17 4.9627342 0.175 4.7968973 0.18 4.6403901 0.185 4.4924556 0.19 4.3524165 0.195 4.2196649 0.2 4.0936538 0.205 3.9738893 0.21 3.859925 0.215 3.7513555 0.22 3.6478127 0.225 3.548961 0.23 3.4544939 0.235 3.3641313 0.24 3.2776161 0.245 3.1947124 0.25 3.1152031 0.255 3.0388882 0.26 2.965583 0.265 2.8951168 0.27 2.8273315 0.275 2.7620804 u y(u) 0.28 2.6992276 0.285 2.6386465 0.29 2.5802192 0.295 2.5238359 0.3 2.4693941 0.305 2.4167979 0.31 2.3659579 0.315 2.3167901 0.32 2.2692157 0.325 2.2231611 0.33 2.1785568 0.335 2.1353376 0.34 2.0934421 0.345 2.0528126 0.35 2.0133945 0.355 1.9751365 0.36 1.9379898 0.365 1.9019086 0.37 1.8668495 0.375 1.8327714 0.38 1.7996353 0.385 1.7674043 0.39 1.7360433 0.395 1.7055191 0.4 1.6758001 0.405 1.6468563 0.41 1.6186591 0.415 1.5911814 0.42 1.5643972 0.425 1.5382818 0.43 1.5128118 0.435 1.4879648 0.44 1.4637191 0.445 1.4400546 0.45 1.4169514 0.455 1.3943911 0.46 1.3723558 0.465 1.3508282 0.47 1.3297921 0.475 1.3092317 0.48 1.2891321 0.485 1.2694788 0.49 1.2502579 0.495 1.2314564 0.5 1.2130613

(14)

Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) u y(u) 0.5 1.2130613 0.505 1.1950605 0.51 1.1774423 0.515 1.1601953 0.52 1.1433087 0.525 1.1267721 0.53 1.1105754 0.535 1.094709 0.54 1.0791634 0.545 1.0639299 0.55 1.0489997 0.555 1.0343644 0.56 1.0200162 0.565 1.0059472 0.57 0.9921499 0.575 0.9786172 0.58 0.965342 0.585 0.9523177 0.59 0.9395378 0.595 0.9269959 0.6 0.9146861 0.605 0.9026024 0.61 0.8907391 0.615 0.8790909 0.62 0.8676523 0.625 0.8564183 0.63 0.8453838 0.635 0.8345441 0.64 0.8238944 0.645 0.8134303 0.65 0.8031473 0.655 0.7930413 0.66 0.7831081 0.665 0.7733437 0.67 0.7637441 0.675 0.7543058 0.68 0.745025 0.685 0.7358981 0.69 0.7269218 0.695 0.7180927 0.7 0.7094076 0.705 0.7008632 0.71 0.6924566 0.715 0.6841848 0.72 0.6760448 0.725 0.6680339 u y(u) 0.73 0.6601493 0.735 0.6523884 0.74 0.6447485 0.745 0.6372272 0.75 0.6298221 0.755 0.6225306 0.76 0.6153506 0.765 0.6082796 0.77 0.6013157 0.775 0.5944565 0.78 0.5877 0.785 0.5810442 0.79 0.5744871 0.795 0.5680267 0.8 0.5616612 0.805 0.5553887 0.81 0.5492075 0.815 0.5431157 0.82 0.5371118 0.825 0.5311939 0.83 0.5253606 0.835 0.5196102 0.84 0.5139411 0.845 0.5083519 0.85 0.5028411 0.855 0.4974072 0.86 0.4920489 0.865 0.4867648 0.87 0.4815535 0.875 0.4764137 0.88 0.4713442 0.885 0.4663437 0.89 0.461411 0.895 0.4565448 0.9 0.4517441 0.905 0.4470076 0.91 0.4423343 0.915 0.4377231 0.92 0.4331729 0.925 0.4286826 0.93 0.4242513 0.935 0.4198779 0.94 0.4155615 0.945 0.4113011 0.95 0.4070958 0.955 0.4029447 Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan u y(u) 0.96 0.3988468 0.965 0.3948012 0.97 0.3908073 0.975 0.386864 0.98 0.3829705 0.985 0.3791261 0.99 0.37533 0.995 0.3715814 1 0.3678794 1.005 0.3642235 1.01 0.3606129 1.015 0.3570467 1.02 0.3535245 1.025 0.3500453 1.03 0.3466087 1.035 0.3432139 1.04 0.3398603 1.045 0.3365472 1.05 0.333274 1.055 0.3300402 1.06 0.3268451 1.065 0.3236881 1.07 0.3205687 1.075 0.3174863 1.08 0.3144403 1.085 0.3114302 1.09 0.3084555 1.095 0.3055156 1.1 0.3026101 1.105 0.2997384 1.11 0.2969 1.115 0.2940944 1.12 0.2913212 1.125 0.28858 1.13 0.2858701 1.135 0.2831913 1.14 0.280543 1.145 0.2779248 1.15 0.2753363 1.155 0.2727771 1.16 0.2702467 1.165 0.2677448 1.17 0.2652709 1.175 0.2628247 1.18 0.2604057 1.185 0.2580137 u y(u) 1.19 0.2556481 1.195 0.2533087 1.2 0.2509952 1.205 0.2487071 1.21 0.246444 1.215 0.2442058 1.22 0.2419919 1.225 0.2398022 1.23 0.2376362 1.235 0.2354937 1.24 0.2333744 1.245 0.2312778 1.25 0.2292038 1.255 0.2271521 1.26 0.2251222 1.265 0.2231141 1.27 0.2211273 1.275 0.2191615 1.28 0.2172166 1.285 0.2152923 1.29 0.2133882 1.295 0.2115041 1.3 0.2096398 1.305 0.207795 1.31 0.2059695 1.315 0.204163 1.32 0.2023752 1.325 0.200606 1.33 0.1988551 1.335 0.1971222 1.34 0.1954072 1.345 0.1937098 1.35 0.1920298 1.355 0.190367 1.36 0.1887212 1.365 0.1870921 1.37 0.1854795 1.375 0.1838833 1.38 0.1823033 1.385 0.1807392 1.39 0.1791909 1.395 0.1776581 1.4 0.1761407 1.405 0.1746385 1.41 0.1731513 1.415 0.1716789

(15)

Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan u y(u) 1.42 0.1702211 1.425 0.1687779 1.43 0.1673489 1.435 0.1659341 1.44 0.1645332 1.445 0.1631461 1.45 0.1617726 1.455 0.1604126 1.46 0.1590659 1.465 0.1577324 1.47 0.1564119 1.475 0.1551042 1.48 0.1538092 1.485 0.1525268 1.49 0.1512568 1.495 0.1499991 1.5 0.1487534 1.505 0.1475198 1.51 0.146298 1.515 0.1450879 1.52 0.1438894 1.525 0.1427023 1.53 0.1415266 1.535 0.140362 1.54 0.1392085 1.545 0.1380659 1.55 0.1369342 1.555 0.1358131 1.56 0.1347026 1.565 0.1336026 1.57 0.1325129 1.575 0.1314334 1.58 0.130364 1.585 0.1293046 1.59 0.1282551 1.595 0.1272154 1.6 0.1261853 1.605 0.1251648 1.61 0.1241538 1.615 0.1231521 1.62 0.1221597 1.625 0.1211764 1.63 0.1202022 1.635 0.1192369 1.64 0.1182805 1.645 0.1173329 u y(u) 1.65 0.1163939 1.655 0.1154635 1.66 0.1145416 1.665 0.113628 1.67 0.1127228 1.675 0.1118258 1.68 0.1109369 1.685 0.110056 1.69 0.1091832 1.695 0.1083181 1.7 0.1074609 1.705 0.1066114 1.71 0.1057695 1.715 0.1049351 1.72 0.1041082 1.725 0.1032887 1.73 0.1024765 1.735 0.1016716 1.74 0.1008738 1.745 0.1000831 1.75 0.0992994 1.755 0.0985226 1.76 0.0977528 1.765 0.0969897 1.77 0.0962333 1.775 0.0954836 1.78 0.0947405 1.785 0.094004 1.79 0.0932738 1.795 0.0925501 1.8 0.0918327 1.805 0.0911216 1.81 0.0904167 1.815 0.0897179 1.82 0.0890251 1.825 0.0883384 1.83 0.0876577 1.835 0.0869828 1.84 0.0863138 1.845 0.0856506 1.85 0.0849931 1.855 0.0843412 1.86 0.083695 1.865 0.0830543 1.87 0.0824191 1.875 0.0817893 Tabel 2.3. ( 0.5 ≤ u ≤ 2 ) Lanjutan u y(u) 1.88 0.081165 1.885 0.0805459 1.89 0.0799322 1.895 0.0793237 1.9 0.0787203 1.905 0.0781221 1.91 0.077529 1.915 0.0769409 1.92 0.0763578 1.925 0.0757796 1.93 0.0752063 1.935 0.0746379 1.94 0.0740742 u y(u) 1.945 0.0735153 1.95 0.0729611 1.955 0.0724115 1.96 0.0718665 1.965 0.0713262 1.97 0.0707903 1.975 0.0702589 1.98 0.0697319 1.985 0.0692094 1.99 0.0686912 1.995 0.0681773 2 0.0676676 Tabel 2.4. ( 2 ≤ u ≤ 5 ) u y(u) 2 0.0676676 2.1 0.0583126 2.2 0.0503651 2.3 0.0435908 2.4 0.0377991 2.5 0.032834 2.6 0.0285668 2.7 0.0248909 2.8 0.0217179 2.9 0.0189735 3 0.0165957 3.1 0.014532 3.2 0.0127382 3.3 0.0111767 3.4 0.0098157 3.5 0.0086278 u y(u) 3.6 0.0075899 3.7 0.006682 3.8 0.005887 3.9 0.0051902 4 0.0045789 4.1 0.0040421 4.2 0.0035704 4.3 0.0031555 4.4 0.0027903 4.5 0.0024687 4.6 0.0021852 4.7 0.0019352 4.8 0.0017145 4.9 0.0015197 5 0.0013476 Tabel 2.5. ( 5 ≤ u ≤ 10 ) u y(u) 5 0.0013476 5.1 0.0011954 5.2 0.0010609 5.3 0.0009418 5.4 0.0008364 5.5 0.000743 5.6 0.0006603 5.7 0.000587 5.8 0.000522 5.9 0.0004643 6 0.0004131 6.1 0.0003677 u y(u) 6.2 0.0003273 6.3 0.0002915 6.4 0.0002596 6.5 0.0002313 6.6 0.0002061 6.7 0.0001837 6.8 0.0001638 6.9 0.0001461 7 0.0001303 7.1 0.0001162 7.2 0.0001037 7.3 9.25E-05

(16)

Tabel 2.5. ( 5 ≤ u ≤ 10 ) Lanjutan u y(u) 7.4 8.26E-05 7.5 7.37E-05 7.6 6.58E-05 7.7 5.88E-05 7.8 5.25E-05 7.9 4.69E-05 8 4.19E-05 8.1 3.75E-05 8.2 3.35E-05 8.3 2.99E-05 8.4 2.68E-05 8.5 2.39E-05 8.6 2.14E-05 8.7 1.91E-05 u y(u) 8.8 1.71E-05 8.9 1.53E-05 9 1.37E-05 9.1 1.23E-05 9.2 1.10E-05 9.3 9.83E-06 9.4 8.80E-06 9.5 7.88E-06 9.6 7.06E-06 9.7 6.32E-06 9.8 5.66E-06 9.9 5.07E-06 10 4.54E-06 Tabel 2.6. ( u ≥ 10 ) u y(u) 10 4.54E-06 10.1 4.07E-06 10.2 3.64E-06 10.3 3.27E-06 10.4 2.93E-06 10.5 2.62E-06 10.6 2.35E-06 10.7 2.11E-06 10.8 1.89E-06 10.9 1.69E-06 11 1.52E-06 11.1 1.36E-06 11.2 1.22E-06 11.3 1.09E-06 11.4 9.82E-07 11.5 8.81E-07 11.6 7.90E-07 11.7 7.09E-07 11.8 6.36E-07 11.9 5.71E-07 12 5.12E-07 12.1 4.59E-07 12.2 4.12E-07 12.3 3.70E-07 12.4 3.32E-07 12.5 2.98E-07 u y(u) 12.6 2.68E-07 12.7 2.40E-07 12.8 2.16E-07 12.9 1.94E-07 13 1.74E-07 13.1 1.56E-07 13.2 1.40E-07 13.3 1.26E-07 13.4 1.13E-07 13.5 1.02E-07 13.6 9.12E-08 13.7 8.19E-08 13.8 7.36E-08 13.9 6.61E-08 14 5.94E-08 14.1 5.34E-08 14.2 4.79E-08 14.3 4.31E-08 14.4 3.87E-08 14.5 3.48E-08 14.6 3.13E-08 14.7 2.81E-08 14.8 2.52E-08 14.9 2.27E-08 15 2.04E-08 NOMENCLATURE

=

)

,

( t

r

p

tekanan pada jarak (r) dan waktu (t), (psia)

=

pi

tekanan awal reservoir, (psia)

=

q

laju fluida produksi, (STB/hari)

=

μ

viskositas fluida produksi, (cp)

=

B

faktor volum formasi, (bbl/STB)

=

φ

porositas, (fraksi)

=

t

c

compresibiltas batuan, (1/psia)

=

r

jarak dari titik tengah lubang sumur, (ft)

=

k

permeabilitas batuan, (md)

=

h

ketebalan reservoir, (ft)

=

t

lamanya telah berproduksi, (jam)

=

γ

0.57721566490153286060651209…

DAFTAR PUSTAKA

1. B. C. Craft and M. F. Hawkins, “Applied Petroleum Reservoir Engineering”, edisi kedua, Louisiana State University, 1991.

2. Edwin j. Purcel and Dale Varberg, ”Kalkulus dan Geometri Analitis”, jilid 1 & 2, edisi kelima, 1987. 3. Lee, John, “Well Testing”, Society of Petroleum

Engineers of AIME, 1982.

4. Abramowitz, Milton and Stegun, Irene A., “Mathematical Function”, General Publishing Company, 1970.

5. Kurnia Permadi, Asep, “Teknik Reservoir II”, edisi pertama, 2004.

6. Abdassah, Doddy, “Analisis Transien Tekanan”, 1997. 7. http://www.w3.org/Euler-Mascheroni Constant.html,

Maret 2008.

8. http://en.wikipedia.org/Euler–Mascheroni constant.html, Maret 2008.

9. http://www.w3.org/Exponential Integral.html, Maret 2008.