Bab iv balok dan portal

Balok dan Portal

Struktur Balok dan Portal

Statis Tertentu

 Apabila salah satu persyaratan untuk struktur rangka

batang yang telah diuraikan pada Bab III tidak terpenuhi, maka elemen struktur akan mengalami lentur disamping menahan gaya aksial. Struktur seperti ini diklasifikasikan sebagai balok atau portal.

 Berbeda dengan elemen pada struktur rangka batang,

dimana gaya dalam pada suatu elemen besarnya konstan, gaya dalam pada struktur balok dan portal umumya tidak konstan sepanjang elemen.

 Gaya dalam merupakan gaya-gaya yang harus diterapkan

pada titik potongan untuk mencapai keseimbangan

diagram benda bebas yang diperoleh. Gaya-gaya dalam pada titik potong timbul pada kedua sisi potongan

dengan besar sama tetapi berlawanan arah. Kalau kedua sisi potongan disatukan, gaya-dalam pada kedua sisi

Notasi dan Perjanjian Tanda

Notasi dan PerjanjianTanda

 Gaya aksial positif adalah gaya tarik, sedangkan gaya

tekan diberi tanda negatif. Gaya aksial tarik digambarkan meninggalkan titik kerjanya, dan

cenderung membuat batang menjadi lebih panjang.

 Gaya geser positif memutar elemen searah jarum jam,

atau pada sisi potongan sebelah kiri mengarah kebawah dan pada sisi potongan sebelah kanan mengarah

keatas.

 Momen positif menyebabkan bagian atas penampang

Sifat Statis Tertentu dan

Stabilitas

Sifat statis tertentu dan stabilitas eksternal ditentukan dengan cara yang sama seperti pada bab-bab

sebelumnya. Sifat statis tertentu dan stabilitas internal ditentukan sebagai berikut:

: struktur tidak stabil : struktur statis tertentu : struktur statis tak-tentu dimana:

= banyaknya batang

= banyaknya komponen reaksi j = banyaknya titik

n = banyaknya persamaan kondisi 3m_a  r_a 3j  n

3m_a  r_a 3j  n

3m_a  r_a3j n

a

m

a

Penentuan Gaya Dalam

 Tentukan reaksi perletakan

 Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik

yang akan dicari gaya dalamnya

 Pada diagram benda bebas gambarkan beban yang

bekerja, reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam pada arah positifnya.

 Hitung gaya dalam dengan persamaan statis. Hasil

positif berarti asumsi arah gaya sudah betul, sedangkan tanda negatif berarti arah terbalik.

Contoh 1

Titik c

Tanda-tanda negatif untuk F dan V menunjukkan arah terbalik dari gambar atau sesuai dengan tanda negatif berdasarkan perjanjian tanda.

Titik f

Tanda negatif pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar

Contoh 2

Contoh 2 (2)

Daerah bd

Bila dimasukkan x = 5 m, diperoleh hasil untuk titik c seperti pada Contoh 1.

Contoh 2 (3)

Daerah eg

Bila dimasukkan x = 12 m, diperoleh hasil untuk titik f seperti pada Contoh 1.

Pengaruh Beban Terdistribusi

Keseimbangan Gaya Vertikal

untuk panjang elemen yang mendekati 0, sehingga diperoleh persamaan diferensial:

Kemiringan diagram geser pada suatu titik sama dengan intensitas beban pada titik tersebut

Keseimbangan Momen

Elemen

untuk panjang elemen yang mendekati 0, sehingga diperoleh persamaan diferensial:

Kemiringan diagram momen pada suatu titik sama dengan geser pada titik tersebut

Keseimbangan Gaya Vertikal dan

Momen

Dari kedua persamaan diferensial diatas dapat diperoleh persamaan-persamaan dibawah ini:

Perubahan geser antara dua titik sama dengan luas intensitas gaya diantara kedua titik tersebut

Perubahan momen antara dua titik sama dengan luas dibawah diagram geser diantara kedua titik tersebut

Pengaruh Beban Terpusat

 Ada loncatan diagram geser sebesar intensitas beban

gaya terpusat pada titik kerja beban terpusat, termasuk reaksi perletakan.

 Adanya loncatan diagram geser menunjukkan kurva

diagram momen tidak mulus (bersudut).

 Indentik untuk momen, ada loncatan diagram momen

sebesar intensitas beban momen pada titik kerja beban momen

Diagram Geser dan Momen

 Membentuk persamaan geser dan momen dengan

persamaan keseimbangan (lihat Contoh 2).

 Membentuk persamaan geser dan momen dengan

integrasi intensitas beban dan diagram geser (lihat Contoh 3).

 Menghitung geser dan momen pada titik-titik tertentu

berdasarkan akumulasi perubahan berdasarkan hubungan beban, geser dan momen, tanpa

membentuk persamaan diagram geser atau momen secara eksplisit (lihat Contoh 4).

Contoh 3

Buatlah diagram geser dan momen dengan metode integrasi untuk struktur dibawah ini. Reaksi perletakan sudah diberikan.

Diagram Geser (Contoh 3)

C1 ditetukan dari syarat batas V(x = 0) = 10

Jadi:

 

       

 p.dx C₁ 0.3x 3 dx C₁ 0.15x2 3x C₁

V

x 0 0.15 0 2  3 0 C₁ 10; C₁ 10 V

10 3

15 .

Diagram Momen (Contoh 3)

C2 ditentukan dari syarat batas M(x = 0) = 0

Jadi:

Nilai momen maximum diperoleh pada titik dengan

Contoh 4

Buatlah diagram geser dan momen struktur dibawah ini dengan metode akumulasi perubahan inkremental berdasarkan hubungan beban, geser dan momen. Reaksi perletakan sudah diberikan.

Diagram Geser (Contoh 4)

Titik a:

Geser sama dengan reaksi perletakan Daerah a-b:

Titik tepat di kiri b:

Titik tepat di kanan b:

Diagram Geser (Contoh 4)

Daerah b-c:

Titik c:

Jadi diagram geser berbentuk sbb:

Diagram Momen (Contoh 4)

Titik a:

Daerah a-d:

Titik d:

Daerah d-b:

Titik b:

sendi)

(Kemiringa 

V

(Kemiringa 

V

Diagram Momen (Contoh 4)

Daerah b-c:

Titik c:

Diagram momen adalah sbb:

 kN m kN m

(Kemiringa 

Ciri-ciri Bidang Geser

1. Kemiringan bidang geser = intensitas beban

 Daerah tanpa beban = kemiringan DG 0 = DG konstan

 Beban terdistribusi merata = kemiringan DG konstan

 Beban terdistribusi tidak merata = kemiringan DG

bervariasi

 Beban terpusat = ada loncatan DG sebesar nilai beban

terpusat

2. Perubahan DG antara dua titik = luas intensitas beban

 Tidak ada beban dalam suatu segmen = DG tidak

berubah

 Beban terdistribusi = DG berubah sebesar luas

intensitas beban

 Beban umum/campuran = DG berubah sebesar jumlah

Ciri-ciri Bidang Momen

1. Kemiringan bidang momen = geser

 DG konstan = kemiringan DM konstan

 DG bervariasi = kemiringan DM bervariasi

 DG = 0, DM maksimum

 Beban terpusat, ada loncatan DG, DM patah

2. Perubahan DM antara dua titik = luas DG antara kedua

titik

 Beban momen = loncatan DM