Course 4 Model Persediaan Deterministik Statis

MODEL PERSEDIAAN

DETERMINISTIK STATIS

WAKHID AHMAD JAUHARI TEKNIK INDUSTRI UNS

Pendahuluan

• Model ini terjadi apabila seluruh

variabel dan faktornya bersifat pasti dimana secara statistik ditandai

dengan tidak adanya variansi

• Permintaan statik deterministik adalah fenomena yang hanya memiliki nilai sentral dan tidak memiliki nilai sebaran

Contoh permasalahan

• PT Ambigu memproduksi Ipod. Perusahaan ini memerlukan komponen sebanyak

12000 unit selama setahun. Biaya

pemesanan komponen Rp50.000 sekali pesan. Biaya simpan (per unit/tahun)

sebesar 10% dari nilai persediaan. Adapun harga komponen Rp3.000 perunit.

• Berapa jumlah pesanan ekonomis yang memberikan ongkos total persediaan terendah ?

Alternatif

penyelesaian

Frekuensi

Pesan Jumlah Unit Persediaan Rata-rata PemesananBiaya PenyimpananBiaya Total Biaya

1 12.000 6.000 50.000 1.800.000 1.850.000 2 6.000 3.000 100.000 900.000 1.000.000 3 4.000 2.000 150.000 600.000 750.000 4 3.000 1.500 200.000 450.000 650.000 5 2.400 1.200 250.000 360.000 610.000 6 2.000 1.000 300.000 300.000 600.000 7 1.714 857 350.000 257.143 607.143 8 1.500 750 400.000 225.000 625.000

Jumlah pesanan ekonomis adalah 2000 unit /sekali pesan Total ongkos persediaan setahun adalah

Rp600.000,-Kurva total biaya

persediaan

Ordering Cost Order Quantity Annual cost ($) Slope = 0 Minimum total cost Optimal order Total Cost Carrying Cost

Model wilson

 _{Permasalahan kebijakan inventori yang dikaji} dalam model Wilson hanya berkaitan dengan penentuan besarnya operating stock yang

harus disediakan dalam suatu sistem operasi.  _{Permasalahan yang harus dijawab adalah :}

_{Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk}

setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity)

_{Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)}

 _{Di dalam permasalahan deterministic tidak} dikenal adanya safety stock. Hal ini

dikarenakan baik dari pihak pemasok

maupun dari pihak pengguna barang tidak ada unsur ketidakpastian

Asumsi model wilson

 _{Permintaan barang selama horizon perencanaan} diketahui pasti dan akan datang secara kontinyu sepanjang waktu dengan kecepatan konstan

 _{Ukuran lot pemesanan tetap untuk setiap kali pemesanan}  _{Barang yang dipesan akan datang secara serentak pada}

saat pemesanan dilakukan (lead time = 0)

 _{Harga barang yang dipesan tidak bergantung pada}

jumlah barang yang dipesan/dibeli dan waktu (tidak ada diskon)

 _{Biaya pesan tetap untuk setiap kali pemesanan dan biaya} simpan sebanding dengan jumlah barang yang disimpan dan harga barang per unit serta lama waktu

penyimpanan

 _{Tidak ada keterbatasan, baik yang berkaitan dengan} kemampuan financial, kapasitas gudang dan lainnya

Komponen model

• Kriteria performansi model adalah minimasi total biaya persediaan

• Variabel keputusan model :

– Berapa jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan dilakukan (economic order quantity)

– Kapan saat pemesanan dilakukan (reorder point)

• Parameter model :

– Harga barang

– Biaya pesan per setiap dilakukan pemesanan – Biaya simpan per unit per periode

Notasi Matematik

D = jumlah permintaan tahunan (unit/tahun) S = biaya pemesanan ( Rp/pesan)

h = biaya penyimpanan (% terhadap nilai barang) C = harga barang perunit (Rp/unit)

H = h x C = biaya simpan perunit pertahun (Rp/unit/tahun)

Q = ukuran pemesanan (lot size) (unit) F = frekuensi pemesanan (kali/tahun)

T = jarak waktu antar pesanan (tahun,hari) TC = total biaya persediaan (Rp/tahun)

Rumusan Matematis(1)

Harga beli total =

Frekuensi pemesanan per tahun =

Biaya pemesan total =

Persediaan rata-rata =

Biaya simpan =

Ongkos total persediaan = TC = CD D/Q SD/Q Q/2 QH/2 CD + SD/Q + QH/2

Rumusan Matematis(2)

EOQ terjadi jika, biaya pesan = biaya simpan

SD / Q = QH / 2 Q2 = 2DS / H

Atau melalui turunan parsial terhadap Q T = CD + DS/Q + QH/2 dT/dQ = -DS/Q2 + H/2 = 0 H/2 = DS /Q2 Q2H = 2DS Q2 = 2DS/H 2DS EOQ Q* H  

Penyelesaian Contoh

D = 12.000 unit S = Rp50.000,-h = 10% C = Rp3.000,0 H = h x C = Rp300,-EOQ = Q* = _(2 x 12000 x 50000)/300 = 2000 unit

Frekuensi pemesanan selama setahun: F* = D / Q* = 12000 / 2000= 6 kali

Estimasi jarak antarpemesanan:

Contoh 2

Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10

per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun.

Hitung: • EOQ

Penyelesaian Contoh 2

D = 8000, S = 30, H = 3 400 3 2x8000x30 Q* EOQ    TC = 8000x10 + (8000x30)/400 + 3x400/2 TC = Rp. 81.200

Relaksasi asumsi wilson

• Model persediaan yang

memperbolehkan terjadinya shortage • Model persediaan yang

mengakomodasi terjadinya diskon • Model persediaan dengan

penerimaan bertahap

• Model persediaan dengan adanya perubahan lead time (LT≠0)

Model dengan

Backorder(1)

Q b t₂ t₁ t₃ 0 = (b/2) x (b/D) x H = b2H/(2D)

D 2) Biaya simpan setiap siklus pesanan:

Total Biaya Persediaan = biaya pemesanan + biaya simpan + biaya kekurangan persediaan

1) Biaya pemesanan = DS / Q

Frekuensi pesan pertahun = D / Q Maka biaya simpan pertahun

= [b2_{H/2D] x [D/Q]}

= b2_{H / 2Q}

3) Biaya kerugian akibat kekurangan persediaan pada tiap siklus:

= [(Q-b)/2] x [(Q-b)/D] x B = (Q-b)2B/(2D)

Biaya kekurangan persediaan /tahun = [(Q-b)2B/(2D)] x [D/Q]

= (Q-b)2_{B / 2Q}

Total Biaya Persediaan:

Model dengan Backorder(2)

Total Biaya Persediaan:

TC = DS / Q + b2H / 2Q + (Q-b)2B / 2Q Penyelesaian dTC/dQ = 0 menghasilkan dan dTC/db = 0 menghasilkan 2 * DS B H Q H B   2 * DS B b H B H  

Contoh 3

Setiap tahun PT WM membeli 8000 unit produk X dengan harga Rp. 10

per unit. Ongkos pesan adalah Rp. 30 per sekali pesan dan ongkos simpan adalah Rp. 3 per unit per tahun. Bila backorder dengan ongkos per unit

per tahun sebesar Rp 1, maka hitung EOQ, dan b*

Penyelesaian Contoh 3

800 1 1 3 3 30 8000 2 *  x x   Q 2 8000 30 1 * 200 3 3 1 x x b   

Quantity Discounts (1)

Harga produk per unit diketahui:

Po untuk 1Q U1 P1 untuk U1 Q U2 . . . Pj untuk Uj Q

Quantity Discounts (2)

Langkah-langkah

Mulai dengan harga terendah, hitung EOQ pada setiap tingkat harga sampai EOQ yang valid diperoleh

1. Hitung ongkos total tahunan untuk EOQ yang valid dan untuk setiap kuantitas yang lebih besar dari EOQ pada semua price break

2. Tentukan ukuran pemesanan dengan ongkos total minimum

Contoh 4

Perusahaan SC membeli 8000 unit produk X per tahun. Pemasok

menawarkan harga sebagai berikut: Rp. 10 untuk Q < 500

Rp. 9 untuk Q  500

Bila ongkos pesan adalah Rp. 30 dan ongkos simpan adalah 30% dari harga beli per unit per tahun, hitung EOQ

Penyelesaian Contoh 4

400 0,3x10 2x8000x30 Q* 10   422 0,3x9 2x8000x30 Q* 9  

Q₁₀ adalah valid, tetapi Q₉ adalah invalid

(karena harga Rp. 9 seharusnya untuk nilai Q  500).

Ongkos total untuk Q₁₀ adalah T₁₀ =Rp. 81.200. Ongkos total pada price break (Q = 500) adalah T₉ = Rp. 73.155.

Dengan demikian maka ukuran pemesanan adalah Q = 500 unit

Contoh 5

PT Inti (tbk) membeli processor IC5354X dalam jumlah besar sebagai salah satu komponen dalam electronic switching system. Kebijakan perusahaan menetapkan tidak diijinkan terjadi kekurangan

persediaan (shortage). Laju permintaan adalah 250.000 unit per tahun, dan biaya pemesanan sebesar 100 US$ sekali order.

Persediaan dikenakan biaya sebesar 24% per tahun dari nilai persediaan rata.

Supplier semikonduktor IC5354X menawarkan harga sebagai berikut

Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

Ukuran Pemesanan (Q) Harga US$/ unit 0 < Q < 5000 12

5000 ≤ Q < 20000 11 20000 ≤ Q < 40000 10 Q ≥ 40000 9

Penyelesaian Contoh 5 (1)

Biaya total persediaan per tahun untuk pemesanan sebesar Qj dan harga pj adalah

Ukuran optimal Q*j diperoleh dengan dTC(Qj,pj)/dQj=0.

( , ) 2 100(250.000) 250.000 (0, 24) 2 j j j j j j j j j Q DS TC Q C C D hC Q Q C C Q       6 * 25 10 0.12 j j x Q p 

Penyelesaian Contoh 5

(2)

Langkah pemecahan

1.Mulai j=4 dan C4=9 US$/unit

Menggunakan formula Q*j, diperoleh Q*4 =4811.

Karena Q*4 < Batas Bawah order untuk C4 (LB4) maka Q*4 =

40000 dengan TC(Q*,C4)= 2.293.285 US$

2. j=3 dan C3=10 US$/unit

Q*3 =4564 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C3 (LB3),

maka Q*3 = 20000 dengan TC(Q*, C3)= 2.525.250 US$

3. j=2 dan C2=11 US$/unit

Q*2 =4352 lebih kecil dari Batas Bawah order untuk C2 (LB2),

maka Q*3 = 5000 dengan TC(Q*, C2)= 2.761.600 US$

4. j=1 dan p2=12 US$/unit

Q*1 =4166 dengan TC(Q*, p1)= 3.012.000 US$

Contoh 6

Toko Kamera Kilat mempunyai tingkat penjualan kameran jenis Kodok sebanyak 5000 unit pertahun. Untuk setiap pengadaan kamera, toko itu mengeluarkan biaya Rp490.000 perpesanan. Biaya penyimpanan kamera perunit /tahun sebesar 20% dari nilai barang.

Tabel berikut manyajikan harga barang perunit sesuai dengan jumlah pembelian.

Tentukan ukuran pemesanan yang optimal.

Ukuran Pemesanan (Q) Harga Rp/ unit 0 < Q < 500 50.000 500 ≤ Q < 999 49.000 1000 ≤ Q < 1999 48.500 2000 ≤ Q < 2999 48.000

Model Persediaan dgn

Penerimaan Bertahap

0 Tingkat persediaan p p-d Q₁ Q Waktu t_p t Ukuran run (d) Persediaan maksimum

Q = jumlah pesanan; H = biaya penyimpanan perunit/tahun

t_p = periode produksi sekaligus penggunaan; t_d = periode penggunaan saja p = rata-rata produksi perhari; d = rata-rata kebutuhan/penggunaan perhari t = lama production run, dalam hari

Akumulasi produksi

Model Persediaan dgn

Penerimaan Bertahap

• Model ini disebut juga gradual replacement model / production order quantity model

• Model ini mengasumsikan persediaan tidak diterima sekaligus, tetapi berangsur-angsur dalam suatu periode.

• Jadi, selama akumulasi persediaa, unit

persediaan juga digunakan untuk produksi, menyebabkan berkurangnya persediaan

• Model ini tentunya mengasumsikan kecepatan penerimaan barang (p) lebih besar dari

Model Persediaan dgn

Penerimaan Bertahap

• Tingkat persediaan tidak akan setinggi Q sebagaimana model dasar, tetapi lebih rendah (Q1)

• Slope pertambahan persediaan tidak vertikal, melainkan miring karena

persediaan tidak diterima secara sekaligus.

Rumusan Matematis(1)

Biaya total persediaan = biaya setup + biaya penyimpanan

Biaya setup = Biaya pemesanan = (DS / Q)

Biaya penyimpanan pertahun = rata-rata persediaan x biaya penyimpanan perunit pertahun

Rata-rata persediaan = (persediaan maksimum / 2)

Persediaan maksimum = total produksi selama production

run - total penggunaan selama production run = p x t_p –

Rumusan

Matematis(1)

Karena total produksi, Q = p x tp , maka tp = Q / p

Persediaan maksimum menjadi

Imaks = p x (Q/p) – d x (Q/p) = Q ( 1 – d/p)

Biaya penyimpanan pertahun = Biaya total =

Q yang optimal diperoleh:

Apabila digunakan data tahunan, Q diperoleh dgn rumusan:

Dengan P = rata-rata produksi pertahun

(1 / ) 2 SD Q d p H Q   (1 / ) 2 Q d p H  2 * (1 / ) SD Q H d p   2 * (1 / ) SD Q H D P  

Rumusan

Matematis(2)

Waktu siklus dan waktu run pada optimal run size dapat dihitung sebagai berikut:

Waktu siklus = Q / d Waktu run = Q / p

Contoh 7

Permintaan untuk item X adalah 20.000 unit per tahun. Pabrik ini

mempunyai 250 hari kerja per tahun dengan tingkat produksi sebesar 100 unit per hari. Ongkos produksi adalah Rp. 50 per unit, ongkos simpan adalah Rp. 10 per unit per tahun, dan ongkos setup adalah Rp. 20 per sekali setup. Hitung economic production quantity (EPQ) dan ongkos total yang terjadi

Penyelesaian Contoh

7

Tingkat (rata-rata) produksi (p) = 100 unit perhari

Rata-rata penggunaan produk (d) = 20000 / 250 = 80 unit perhari

Ongkos simpan pertahun (H) = Rp 10 perunit Ongkos setup/pesan (S) = Rp 20 perunit

EPQ = Ongkos total = 2 2 10 20000 * 632 (1 / ) 10(1 80 /100) SD x x Q H d p      (1 / ) 20 20000 632(1 80 /100) 10 2 632 2 1.001.264 SD Q d p x H Q      

Model dengan perubahan lead time Reorder point 0 Inventory level Time Safety stock LT LT

Waktu Tenggang, Persediaan Pengaman dan Titik Pemesanan Ulang

Titik pemesanan ulang dapat dirumuskan :

ROP = d x L + SS

Dimana

ROP : titik pemesanan ulang (reorder point) d : tingkat kebutuhan perunit waktu (unit) SS : persediaan pengaman (safety stock) L : waktu tenggang (lead time)

Contoh 8

suatu perusahaan memiliki kebutuhan bahan perminggu

sebanyak 100 unit. Rata-rata waktu tenggang 3 minggu, dan persediaan pengaman ditentukan sebesar 20% dari kebutuhan selama waktu

tenggang.