SEMINAR TUGAS AKHIR PENERAPAN MULTI-AGENT MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) UNTUK OPTIMASI WAKTU HIJAU PADA JARINGAN LALU LINTAS PERKOTAAN

(1)

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENERAPAN MULTI-AGENT MODEL PREDICTIVE CONTROL (MPC) UNTUK OPTIMASI WAKTU HIJAU PADA JARINGAN LALU

LINTAS PERKOTAAN

Zendhiastara Arthananda (1210100032) Dosen Pembimbing 1: Subchan, PhD Dosen Pembimbing 2: Drs. Kamiran, M.Si

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

(2)

Pendahuluan Latar Belakang

Latar Belakang

(3)

(4)

Untuk mengatasi masalah diatas, maka digunakan metode Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) sehingga dapat mengoptimalkan waktu hijau untuk meminimasi panjang antrian serta mendapatkan sebaran lama waktu hijau yang terjadi pada jaringan lalu lintas perkotaan. Sehingga tidak tejadi kemacetan pada lalu lintas.

(5)

Pendahuluan Rumusan Masalah

Rumusan Masalah

Bagaimana penerapan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) untuk optimasi lampu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan. Bagaimana mengetahui distribusi lampu hijau.

Bagaimana hasil optimasi dan analisis dari penerapan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) pada jaringan lalu lintas perkotaan.

(6)

Rumusan Masalah

Bagaimana penerapan Multi-Agent Model Predictive Control (MPC) untuk optimasi lampu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan.

Bagaimana mengetahui distribusi lampu hijau.

(7)

Rumusan Masalah

(8)

Rumusan Masalah

(9)

Pendahuluan Batasan Masalah

Batasan Masalah

1 _{Metode yang digunakan adalah Multi-Agent Model Predictive Control}

(Multi-Agent MPC).

2 _{Jalan yang digunakan adalah jalan satu arah.}

3 Jenis kendaraan yang melintasi jalan dianggap sama. 4 Lebar jalan pada jaringan lalu lintas dianggap sama.

(10)

Batasan Masalah

(Multi-Agent MPC).

(11)

Batasan Masalah

(Multi-Agent MPC).

(12)

Batasan Masalah

(Multi-Agent MPC).

3 Jenis kendaraan yang melintasi jalan dianggap sama.

4 Lebar jalan pada jaringan lalu lintas dianggap sama.

(13)

Batasan Masalah

(Multi-Agent MPC).

3 Jenis kendaraan yang melintasi jalan dianggap sama.

(14)

Pendahuluan Tujuan

Tujuan

1 _{Mendapatkan waktu optimal lampu hijau.}

2 Mengetahui distribusi waktu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan. 3 Mengetahui hasil simulasi dan analisis dari penerapan Multi-Agent

Model Predictive Control (MPC) pada optimasi waktu lampu hijau.

(15)

Pendahuluan Tujuan

Tujuan

2 Mengetahui distribusi waktu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan. 3 Mengetahui hasil simulasi dan analisis dari penerapan Multi-Agent

(16)

Pendahuluan Tujuan

Tujuan

2 Mengetahui distribusi waktu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan.

3 Mengetahui hasil simulasi dan analisis dari penerapan Multi-Agent

Model Predictive Control (MPC) pada optimasi waktu lampu hijau.

(17)

Pendahuluan Tujuan

Tujuan

2 Mengetahui distribusi waktu hijau pada jaringan lalu lintas perkotaan.

3 Mengetahui hasil simulasi dan analisis dari penerapan Multi-Agent

(18)

Pendahuluan Manfaat

Manfaat

1 Memperoleh pengetahuan mengenai penerapan Multi-Agent Model

Predictive Control (MPC) untuk mengoptimasi lama waktu hijau.

2 Sebagai rujukan untuk mengatur waktu optimal lampu hijau pada

jaringan lalu lintas perkotaan.

(19)

Pendahuluan Manfaat

Manfaat

(20)

Pendahuluan Manfaat

Manfaat

jaringan lalu lintas perkotaan.

(21)

Tinjauan Pustaka Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan

Sebuah jaringan perkotaan [2]terdiri dari interseksi atau persimpangan yang bergabung dengan jalan yang mewakili jalan raya atau sebarang infrastruktur yang menggabungkannya.

Sebuah stage atau phase adalah periode waktu selama dimana sinyal lampu lalu lintas terjadi. Aliran maksimum dimana sebuah kendaraan dapat melintasi jalan dari sebuah persimpangan ketika jalanan memiliki hak untuk melintas disebut saturation flow atau derajat kejenuhan dimana dinyatakan dengan kendaraan per jam.

Lama lampu kuning diantara phase yang berurutan untuk menjamin keamaan disebut lost time atau yang disebut waktu hilang. Perulangan dari stage disebut cycle time atau waktu sikel.

(22)

Gambar: Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan

(23)

Gambar: Aliran Dinamis Lalu Lintas

(24)

Permintaan dz dan aliran keluar cz disatukan menjadi sebuah gangguan

atau disturbance, sebut saja ez. Dengan mengasumsikan bahwa aliran

masuk dan aliran keluar dari link z dengan hak untuk berjalan sama

dengan derajat kejenuhan atau saturation flow Sz, maka persamaan (1)

menjadi: xz(t +1) = xz(t)+∆T [ X w ∈I_j1 σw ,z Sw C X i ∈Vw uj1,i(t)− Sz C X i ∈Vz uj2,i(t)+ez] (2)

(25)

Menggeneralisasikan persamaan (2) untuk semua jaringan link ke dalam matriks dengan persamaan:

(26)

Tinjauan Pustaka Model Jaringan Lalu Lintas

Model Jaringan Lalu Lintas

Gambar: Model Jaringan Lalu Lintas

(27)

Tinjauan Pustaka Model Predictive Control

Model Predictive Control

Model Predictive Contol atau MPC adalah suatu metode proses control lanjutan yang banyak diterapkan pada proses industri. Dari sekian banyak algoritma multivariable control, MPC adalah salah satunya.

Lima konsep yang dilakukan di dalam MPC yaitu[2]:

1 Model proses dan disturbance

2 _{Performance index}

3 _{Pengendalian/penanganan constraint}

(28)

Tinjauan Pustaka Model Predictive Control

Gambar: Struktur Dasar MPC

(29)

Tinjauan Pustaka Multi-Agent Model Predictive Control

Multi-Agent Model Predictive Control

Definisi Umum

Pada umumnya Multi-Agent MPC [2]diasumsikan bahwa sistem yang terkontrol dapat dibagi menjadi sub-sistem dan setiap agent telah ditugaskan pada setiap sub-sistem. Setiap agent menggunakan MPC untuk menentukan tindakan.

(30)

Formulasi MPC

Jaringan dinamis dari aliran lalu lintas diperoleh dari pendekatan model store-and-forward ditunjukkan oleh sebuah sistem dari M inter-koneksi sub-sistem yang membentuk sebuah graf berarah G = (V,E) dimana sub-sistem adalah simpul di V dan setiap belokan (i , j ) ∈ E mendefinisikan sebuah pasangan sub-sistem i dan j dimana sinyal kontrol sub-sistem i mempengaruhi secara langsung sub-sistem j . Dan didefinisikan state lokal xm∈ Rnm dan kendali lokal um ∈ Rnm

(31)

Tinjauan Pustaka Multi-Agent Model Predictive Control Formulasi MPC xm(t + 1) = Amxm(t) + X i ∈I (m) Bmiui(t) (4)

dimana I (m) = mS i : (i, m) ∈ E adalah himpunan imput tetangga dari

sub-sistem m. State jaringan adalah x = (x1, ..., xm) dan vektor kendalinya

(32)

Formulasi MPC

MPC mendapatkan sinyal kendali untuk waktu t dengan menyelesaikan masalah Quadratic Programming (QP)[2]:

P(t) : min M X m=1 Φm = M X m=1 K X k=1 1 2[xm(t + k|t) 0 Qmxm(t + k|t) + (5) um(t − 1|t) 0 Rmum(t + k − 1|t)]

(33)

Tinjauan Pustaka Multi-Agent Model Predictive Control Formulasi MPC Kendala: xm(t|t) = xm(t) (6) , m ∈ M xm(t + k + 1) = Amxm(t + k|t) + X i ∈I (m) Bmiui, m ∈ M, k ∈ K (7) Cmum(t + k|t) ≥ cm, m ∈ M, k ∈ K (8) Dmum(t + k|t) = dm, m ∈ M, k ∈ K (9)

(34)

dengan

xm : prediksi state dari sub-sistem m saat t+k

um : prediksi sinyal kendali

Qm : bobot untuk state vector

Rm : bobot untuk control vector

Cm : matriks dan cm adalah sebuah vektor bersesuaian

dengan constraint pertaksamaan

Dm : matriks dan dm adalah sebuah vektor bersesuaian

dengan constraint persamaan

M : 1, .. , M adalah himpunan yang menandakan sub-sistem K : 0, .. , K-1 adalah waktu horizon

(35)

State prediction dari subsistem m pada saat t + k adalah fungsi keadaannya pada saat t dan sinyal kendali atas waktu t + k adalah:

xm(t + k|t) = Akmxm(t) + k X l =1 X i ∈I (m) Al −1_m Bmiui(t + k − l |t) (10)

(36)

Diberikan xm adalah variabel prediksi state dan um adalah kendali atas

waktu horizon.[3] xm=    xm(t + 1) .. . xm(t + K )    dan um =    um(t) .. . um(t + K − 1|t)   

(37)

Diberikan juga matriks A dan B secara berturut-turut adalah input keadaan dan input kendali.

Am =      Am A2_m .. . AK_m      dan Bmi =      Bmi 0 0 · · · 0 AmBmi Bmi 0 · · · 0 .. . ... ... . .. 0 AK −1_m Bmi AK −2_m Bmi AK −3m Bmi · · · 0     

Sehingga persamaan prediksi state diperoleh menjadi: xm(t) = Amxm(t) +

X

(38)

Mensubstitusi xm(t) pada fungsi objektif menjadi :

φm = 1 2x 0 mQmxm+ 1 2u 0 mRmum = 1 2xm(t) 0 A 0 mQmAmxm(t) + X i ∈I (m) xm(t) 0 A 0 mQmBmiui(t) + 1 2 X i ∈I (m) X j ∈I (m) u0_iB 0 miQmBmjuj + 1 2u 0 mRmum (12)

(39)

Tinjauan Pustaka Multi-Agent Model Predictive Control Lalu mendefinisikan: gmi = B 0 miQmAmxm (13) untuk i ∈ I (m) Hmij = B 0 miQmBmj (14) untuk i , j ∈ I (m), i 6= m atau j 6= m Hmmm = B 0 mmQmBmm+ Rm (15) c(t) = X m∈M 1 2xm(t) 0 A 0 mQmAmxm(t) (16)

(40)

Sehingga P dapat dinyatakan menjadi:

P(t) : min1 2 X m∈M X i ∈I (m) X j ∈I (m) ui(t) 0 Hmijuj + X m∈M X i ∈I (m) g_mi0 ui(t) + c(t) (17) Kendala : Cmum ≥ cm , m ∈ M Dmum= dm , m ∈ M dimana C = I × Cm , D = I × Dm dan u = (u1, ..., uM)

(41)

Metode Penelitan Metode Penelitian

Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

Studi Literatur

Mengkaji Model Matematika serta Menyelesaikan Masalah Optimasi Simulasi dan Analisis

(42)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan

Hasil dan Pembahasan

Dengan menggunakan persamaan (2) dan mensubstitusikan berdasarkan jumlah links yang digunakan pada tugas akhir ini diperoleh matriks input keadaan A = I dan matriks input kendali B yang berukuran 13x13.

(43)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan                        A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D E F G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H II I 0 0 0 0 0 0 J K L 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 N O P 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Q 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S T U 0 0 0 V W X 0 0 0 0 0 0 0 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z AA AB 0 AC AD AE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AF                       

(44)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan dimana A = ∆T τ1,1 S1 C − S1 C B = ∆T τ2,2 S2 C − S2 C C = ∆T τ3,3 S3 C − S3 C D = ∆T τ1,4 S1 C E = ∆T τ2,4 S2 C F = ∆T τ3,4 S3 C G = ∆T −S4 C H = ∆T −S5 C

(45)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan II = ∆T τ6,5 S6 C I = ∆T τ7,5 S7 C J = ∆T τ1,6 S1 C K = ∆T τ2,6 S2 C L = ∆T τ3,6 S3 C M = ∆T −S6 C N = ∆T −S7 C O = ∆T τ8,7 S8 C P = ∆T τ9,7 S9 C Q = ∆T τ8,8 S8 C u4,1(t) − S8 C R = ∆T τ9,9 S9 C − S9 C S = ∆T τ8,10 S8 C T = ∆T τ9,10 S9 C U = ∆T −S10 C

(46)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan P = ∆T τ9,7 S9 C Q = ∆T τ8,8 S8 C u4,1(t) − S8 C R = ∆T τ9,9 S9 C − S9 C S = ∆T τ8,10 S8 C T = ∆T τ9,10 S9 C U = ∆T −S10 C V = ∆T τ1,11 S1 C W = ∆T τ2,11 S2 C

(47)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan X = ∆T τ3,11 S3 C Y = ∆T −S11 C Z = ∆T τ10,12 S10 C AA = ∆T τ11,12 S11 C AB = ∆T −S12 C AC = ∆T τ1,13 S1 C AD = ∆T τ2,13 S2 C

(48)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan diberikan: τ1,4 = 0.20 τ3,13 = 0.15 τ1,6 = 0.05 τ6,5 = 0.50 τ1,11 = 0.05 τ7,5 = 0.80 τ1,13 = 0.70 τ8,7 = 0.40 τ2,4 = 0.25 τ8,10 = 0.60 τ2,6 = 0.30 τ9,7 = 0.60 τ2,11 = 0.30 τ9,10 = 0.40 τ2,13 = 0.15 τ10,12 = 0.80 τ3,4 = 0.65 τ11,12 = 0.50

τ3,6 = 0.05 τ = 0, untuk τ yang lain

τ3,11 = 0.05

S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S7 = S8 = S9 = S10= S12= S13

= 3600

S6 = S11

= 1800

(49)

dengan mengambil ∆T = 0.1 dan pembulatan sampai maksimal 4 angka di belakang koma, diperoleh

A = −1.875 B = −1.875 C = −1.875 D = 0.3750 E = 0.4688 F = 1.2188 G = −2.7149 H = −2.7149 I = 3.5165 J = 0.0938 K = 0.5625 L = 0.0938 M = −2.1978 N = −4.3956 O = 0.8696 P = 1.3043 Q = −2.1739 R = −2.1739 S = 1.3043 T = 0.8696 U = −3.9258 V = 0

(50)

AA = 0.9815 AB = −2.7418

AC = 0 AD = 0.2813

AE = 0.2813 AF = 2.7418

II = 1.0989

(51)

Selanjutnya, links dinyatakan ke dalam suatu subsistem menjadi :

x1 = x1 x2 x3 0 u1 = u1 u2 u3 0 x2 = x4 x5 0 u2 = u4 u5 0 x3 = x6 x7 0 u3 = u6 u7 0 x4 = x8 x9 0 u4 = u8 u9 0 x5 = x10 x11 0 u5 = u10 u11 0 x6 = x12 x13 0 u6 = u12 u13 0

(52)

Dengan menggunakan persamaan (11), maka akan diperoleh:

x1(t) = A1x1(t) + B11u1(t) (18) x2(t) = A2x2(t) + B21u1(t) + B22u2(t) + B23u3(t) (19) x3(t) = A3x3(t) + B31u1(t) + B33u3(t) + B34u4(t) (20) x4(t) = A4x4(t) + B44u4(t) (21) x5(t) = A5x5(t) + B51u1(t) + B54u4(t) + B55u5(t) (22) x6(t) = A6x6(t) + B61u1(t) + B65u5(t) + B66u6(t) (23) (24)

(53)

Selanjutnya akan diperoleh fungsi objektif sebagai berikut:

φ = 1 2u 0_{Hu + f}0_u dengan kendala : Cmum ≥ cm Dmum= dm

(54)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan dimana: u =u1 u2 u3 u4 u5 u6 0 H =         AG 0 H213 AH H615 0 0 0 0 0 0 0 H231 0 H233 0 0 0 AI 0 0 AJ 0 0 H651 0 0 0 H655 0 0 0 0 0 0 0         dan f =         g11 g21 g31 0 g51 g61 0 g22 0 0 0 0 0 g23 g33 0 0 0 0 0 g34 g44 g54 0 0 0 0 g54 g55 g65 0 0 0 0 0 g66        

(55)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan dengan AG = H211+ H311+ H511+ H611 AH = H314+ H514 AI = H341+ H541 AJ = H344+ H544

(56)

Untuk distribusi tersebar, seorang agent m menentukan nilai dari variabel

kendali lokal dari subsistem m . Nilai dari um didapatkan dengan

menyelesaikan sebuah masalah optimasi lokal Pm(t) di setiap waktu.

Desain dari himpunan Pm(t) dan pasangan antar agent disebut formulasi

dekomposisi. Formulasi dikatakan perfect jika setiap subsistem Pm(t)

menjamin semua kendala pada fungsi objektif P(t) yang bergantung pada um.

(57)

Untuk perfect dekomposisi, diberikan:

I (m) = i : m ∈ I (i ), i 6= m adalah himpunan output tetangga dari

subsistem m yang mana sebarang subsistem i dengan keadaan xi

dipengaruhi oleh um.

C (m)=(i , j ∈ I (m)xI (m) : i = m atau j = m adalah subsistem

berpasangan dari quadratic yang bergantung pada um.

C (m, k)=(i , j ) ∈ I (k)xI (k) : i = m atau j = m adalah pasangan dari

(58)

Sehingga permasalahan local untuk agent m adalah Pm(t) : min fm= 1 2u 0 mHmum+ gm0 um dengan kendala : Cmum ≥ cm Dmum= dm

(59)

Hasil dan Pembahasan Model Jaringan Lalu Lintas Perkotaan dimana: Hm= Hmmm+ X k∈I (m) Hkmm gm= 1 2gmm+ X i ∈I (m) gim

(60)

Hasil dari optimasi diatas menghasilkan : xm(t + 1|t), xm(t + 2|t), .., xm(t + N|t) dan

um(t|t), um(t + 1|t), .., um(t + N − 1|t)

Apabila optimasi Pm(t) diatas feasible, maka didapatkan penyelesaian

optimalnya adalah :

um∗ (t|t), um∗ (t + 1|t), .., um∗ (t + N − 1|t), xm∗ (t + 1|t), xm∗ (t +

2|t), .., xm∗ (t + N|t)

Sesuai dengan prinsip receding horizon pada MPC maka nilai kontrol yang didapatkan dari hasil optimisasi di atas adalah : um(t|t) = um∗ (t|t)

Dalam paper ini digunakan subroutine qoadprog yang ada pada MATLAB untuk menyelesaikan masalah optimisasi tersebut.

(61)

Hasil dan Pembahasan Hasil Simulasi

Gambar diatas merupakan hasil simulasi model pada subsistem 3 dengan m = 3. Subsistem 3 dipengaruhi oleh input dari subsistem 1,3 dan 4 serta

(62)

Hasil dan Pembahasan Kesimpulan

Daerah yang diamati pada paper ini adalah daerah pada subsistem 3 dimana dipengaruhi oleh subsistem 1,2,3 dan 4. Berdasarkan hasil

simulasi, diperoleh bahwa pada subsistem 3, kendali yang dihasilkan tidak melebih waktu sikel pada subsistem tersebut.

(63)

Daftar Pustaka Daftar Pustaka

Aboudolas, K., Papageorgiou, M., Kosmatopoulos, E. (2007). ”Control and Optimization Methods for Traffic Signal Control in

Large-Scale Congested Urban Road Network”. in Proceeding of American Control Conference, New York, USA, July, pp.3132-3138.

Camacho, E.F., Bordons, C. (2004). ”Model Predictive Control” . Springer-Verlag

Camponogara, E. de Oliveira, L.B. (2009). ”Distributed Optimization for Model Predictive Control of Linear Dynamic Networks”. Accepted by IEEE Transaction on System,Man, and Cybernatics - Part A.

<http://www.das.ufsb.br/ camponog/papers/dmpc-tuc.pdf>. Camponogara, E., Jia, D., Krough, B.H., Talukdar, S.N. (2002). ”Distributed Model Predictive Control”. IEE Control System Magazine

(64)

Daftar Pustaka Daftar Pustaka

Diakaki, C., Papageorgiou, M., Aboudolas, K. (2002). ”A Multivariate Regulator Approach to Traffic-Responsive Network-Wide Signal Control”. Control Engineering Practice 10(2), 183-195.

de Oliveira, L., B., Camponogara, E. (2010). ”Multi-Agent Model Predictive Control of Signaling Split in Urban Traffic Network”.

Transportation Research Part C, Emerging Technologies, v.18, p.120-139. Negenborn, R., R., Schutter, B., D., Hellendoorn, J. (2007).

”Multi-Agent Model Predictive COntrol for Transportation Networks : Serial versus Parallel Scheme” to appear in Engineering Application of Artificial Intelligence.