Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Efektivitas Penggunaan Modul untuk Mengurangi Miskonsepsi Bilangan Berpangkat

(1)

Lampiran 1 Instrumen

Pretest

BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi :

Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah

sederhana.

Kompetensi Dasar:

1.

Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2.

Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah

pengerjaan secara jelas!

1.

Ubahlah menjadi pangkat negatif !

a.

₃12

b.

2

5

2.

Ubah ke dalam pangkat positif !

a.

−6

b.

2

−4

c.

5

−3

3.

Ubahlah bentuk pangkat negatif dari

5

−2

ke dalam pangkat positif

kemudian hitunglah nilainya!

4.

Sederhanakan bentuk

−2 2

menjadi pangkat bulat positif !

5.

Hitunglah nilai dari :

a.

4

3

× 5

2

b.

9

2

× 3

3

c.

2

3

× 2

2

d.

3

4

: 3

3

(2)

6.

Sederhanakanlah bentuk berikut ini !

a.

4

2

+ 5

2

b.

10

7

+

7

c.

7

5

−

2

5

d.

11

9

−

3

9

e.

3

5

× 3

2

f.

6

×

4

g.

5

4

×

4

h.

5

7

: 5

4

i.

10

:

2

j.

8

12

: 2

3

k.

10

2 4

l.

4 3

(3)

Lampiran 2 Instrumen

Posttest

BENTUK PANGKAT

Standar Kompetensi :

Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar:

1.

Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.

2.

Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat

berpangkat dan bentuk akar.

Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan

secara jelas!

1.

Ubahlah menjadi pangkat negatif !

a.

1

32

b.

2

5

2.

Ubah ke dalam pangkat positif !

a.

−6

b.

2

−4

c.

5

−3

3.

Ubahlah bentuk pangkat negatif dari

5

−2

ke dalam pangkat positif kemudian

hitunglah nilainya!

4.

Sederhanakan bentuk

−2 2

menjadi pangkat bulat positif !

(4)

6.

Sederhanakanlah bentuk berikut ini !

a.

4

2

+ 5

2

b.

10

7

+

7

c.

7

5

−

2

5

d.

11

9

−

3

9

e.

3

5

× 3

2

f.

6

×

4

g.

5

4

×

4

h.

5

7

: 5

4

i.

10

:

2

j.

8

12

: 2

3

k.

10

2 4

l.

4 3

(5)

Lampiran 3

Modul

Bilangan

(6)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

(7)

MODUL MATEMATIKA

BENTUK PANGKAT

STANDAR KOMPETENSI

1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

KOMPETENSI DASAR

1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan

bentuk akar.

2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk

bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.

INDIKATOR

1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan

sebaliknya.

2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan

pangkat suatu bilangan berpangkat

TUJUAN :

1.

Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.

(8)

Deskripsi

Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat

yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,

perkalian pangkat, serta pangkat negatif.

Peta Konsep

Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar

dapat dilihat pada peta konsep berikut.

Bentuk Pangkat

Pangkat Bulat

Positif

Pangkat Bulat

Negatif

Sifat-Sifat Bilangan

Pangkat

(9)

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini,

kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1.

Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara

berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih

kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.

2.

Kerjakanlah setiap latihan yang ada.

3.

Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur

kemampuanmu.

4.

Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,

bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap

muka.

Tujuan Akhir

Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan

(10)

Kegiatan 1

–

PERKALIAN BILANGAN PANGKAT

Coba sekarang kalikan kedua bilangan pangkat di atas !

22_{× 2}3₌

… … …

= … … …

×

Hitunglah !

25 ₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

26₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

23₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

22₌

… … …

= … … …

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari perkalian 22× 23_sama

dengan nilai dari ...

×

=

… …

Apakah hasil dari

25_{= 2}6

?

(11)

Coba kerjakan soal-soal berikut ini !

a. Hitunglah !

32× 33=_...

... ...

c. Sederhanakanlah !

5_× 6₌

... ... ...

d. Sederhanakanlah !

4 7_{× 8} 7₌

... ... ...

Latihan 1

b. Sederhanakanlah !

54_{× 5}3₌

(12)

Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat di atas !

28_{: 2}4₌_{… … … …}

= … … …

:

Hitunglah !

22₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

24₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

24₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

28 ₌

… … …

= … … …

Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28: 24

sama dengan nilai dari ...

Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28: 24= 2…−…= 2…

Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :

:

=

… …

Apakah hasil dari22_{= 2}4

?

(13)

Coba kerjakan soal-soal berikut !

a. Hitunglah !

45_{: 4}3₌

... ... ...

11_: 3₌_...

... ...

14 7_{: 2} 5₌

... ... ...

Latihan 2

68_{: 6}2₌

(14)

Coba sekarang hitunglah nilai dari :

32 3₌_{… … … …}

= … … …

Hitunglah !

35 ₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

36₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

33₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

32₌

… … …

= … … …

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32 3

sama dengan nilai dari ...

Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32 3_{= 3}_… × _…_{= 3}_…

=

… …

Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah

Apakah hasil dari35_{= 3}6

?

(15)

3 3₌

... ... ...

e. Sederhanakanlah !

2 4 5₌_...

... ... a. Hitunglah !

23 2₌

... ... ...

4 7₌

... ... ...

Latihan 3

54 3=_...

(16)

Kegiatan 4

–

PERKALIAN BENTUK PANGKAT

Hitunglah !

85₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

86₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

42 ₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

23 ₌

… … …

= … … …

Apakah hasil dari 23× 42= 85_?

Sehingga dapat disimpulkan bahwa :

...

Mana hasil yang sama dengan hasil perkalian 23× 42 ?

Hitunglah !

27₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

25₌_{… … … … …}

= … … … 23× 42= … … … … …

Coba kalikan bentuk pangkat di atas !

= … … …

(17)

Latihan 4

a. Hitunglah !

3 × 92=_...

... ...

d. Hitunglah !

22× 32=_...

... ... b. Hitunglah !

23_{× 2}2₌

... ... ...

33_{× 3}4₌

(18)

−

Hitunglah !

1

23= … … …

= … … …

Hasil dari 2−3

= hasil dari ....

−

=

…

Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Hitunglah !

23₌

… … …

= … … …

Apakah hasil 23_{= hasil}1

23?

22_{: 2}5_{= 2}−3

Hitunglah nilai 2−3

dari soal di atas !

22: 25= … × …

… × … × … ×… ×… = …

… ×… ×… = 1

…

(19)

Coba kerjakan soal berikut !

a. Hitunglah !

3−2=_...

... ...

b. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

1

7−5= ...

...

c. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

−8₌

... ...

d. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

5 −5₌

... ...

f. Ubahlah menjadi pangkat bulat positif !

−3 3₌

... ... .

... e. Ubahlah menjadi pangkat bulat

positif !

2 −2₌

... ... ...

Latihan 5

g. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif !

1

43= ...

...

h. Ubahlah menjadi pangkat bulat negatif !

4 6₌

(20)

2 2_{+ 3} 2 = … … + … … Hitunglah ! = … … … = … … Hitunglah !

3 2₌

… …

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2 2+ 3 2

sama dengan nilai dari ... bukan ...

+

=

… … …

Apakah hasil dari5 2_{= 5} 4

?

Jika kita ambil nilai �= _{, coba hitung}

nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Hitunglah !

2 2₌

… … …

= … … = … …

Hitunglah !

5 2₌

… …

Hitunglah !

5 4= … …

= … …

Mana hasil yang sama dengan nilai dari2 2_{+ 3} 2

?

+

5 2 5 4

(21)

5 7_{+ 4} 7₌

... ... ...

13 10_{+ 7} 10₌

... ... ...

Latihan 6

a. Sederhanakanlah !

4 2+ 8 2=_...

... ...

9 4₊ 4₌

(22)

7 2

−3 2₌

… … … … …

Hitunglah !

= … … …

Hitunglah !

3 2₌

… … = … …

Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7 2

−3 2

sama dengan nilai dari ... bukan ...

−

=

… … …

Apakah hasil dari7 2−3 2= 4 2 ?

Hitunglah !

2₌

… … …

= … … …

Hitunglah !

4 2₌

… …

= … …

Hitunglah !

7 2₌

… … = … …

Jika kita ambil nilai �= _{, coba hitung}

nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !

Apakah hasil dari7 2−3 2= 4 ?

−

(23)

11 9

−7 9₌

... ... ... a. Sederhanakanlah !

8 2

−3 2₌

... ... ...

10 4₋₄ 4₌_...

... ...

Latihan 7

5 5

− 5₌

(24)

1. Pangkat bulat positif = × × × … × × ×

2. Pangkat bulat negatif − = 1_atau = 1

−

3. Sifat bilangan pangkat : a. × = +

b. ∶ = −

c. = ×

(25)

1. Ubahlah menjadi pangkat negatif ! a. ₅12

b. 3 7

2. Ubah ke dalam pangkat positif ! a. −5

b. 4 −8

c. 3a −3

3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2_{ke dalam pangkat positif kemudian}

hitunglah nilainya !

4. Sederhanakan bentuk −3 3

menjadi pangkat bulat positif !

5. Hitunglah nilai dari : a. 53× 42

b. 42_{× 2}3

c. 32_{× 3}3

d. 52× 52

e. 42 2

6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini ! a. 3 2_{+ 5} 2

b. 11 5+ 4 5

c. 9 3₋₃ 3

d. 13 7

−5 7

e. 59× 56

f. 6

× 6

g. 10 3_× 3

h. 810_{: 8}6

i. 11

: 4

j. 15 15: 5 5

k. 54 10

l. 3 8

m. 2 4 5

(26)

a. 243

b. 57

c. 11

d. 32 14

a. 16

b. 66

c. 8

d. 7 2

a. 64

b. 512

c. 28

d. 27 3

e. 32 20

a. 243

b. 32

c. 37

d. 36

a.

1₉

b.

7

5

c.

18

d.

55

e.

₄12

f.

33

g.

4

−3

h.

4₋6

a. 12 2

b. 10 4

c. 9 7

d. 20 10

a. 5 2

b. 6 4

c. 4 5

d. 4 9

(27)

Nomor 1 (skor 2) a. 5−2

b. 3₋7

Nomor 2 (skor 3) a. 15

b. 48

c. ₂₇13

Nomor 3 (skor 1)

4−2₌ 1 16

Nomor 4 (skor 1)

−3 3₌ 3

3

Nomor 5 (skor 3) a. 2.000

b. 128

c. 243

d. 625

e. 256

Nomor 6 (skor 13) a. 8 2

b. 15 5

c. 6 3

d. 8 7

e. 515

f. 12

g. 10 6

h. 84

i. 7

j. 3 10

k. 540

l. 24

m. 32 20

PENILAIAN EVALUASI DIRI

Evaluasi Diri

Nilai =

(28)

Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.

(29)

Lampiran 4

Angket

Validasi

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan

Sesudah Pemberian Modul

Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah

Pemberian Modul

Sampel

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 Modul 7

× : × − + −

Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss Sb Ss A1 

          

A2       

  

A3  _  _   

A4  _    _    _ A5 

           

A6  

     

A7 

         

A8 

       

A9   

   

A10   

    

A11 

       

A12  _    _  _  _ 

A13   

      

A14 

         

A15   

       

A16      

     

A17     



A18  

          

A19 _  _  _  _

A20   

        

A21  

     

A22   

     

A23 

       

A24 

          

A25 

           

A26 

(40)

A27 

           

A28 

    

A29 

          

A30 

        

A31    

   

A32  

        

A33          A34 

          

A35 

        

A36 

        

A37 

        

A38 

        

A39 

        

A40 

      

A41 

        

A42 

         

A43             

A44 

       

Jumlah 26 8 37 7 35  17 13 43 35 31 19 26 8

(41)

(42)

(43)

Lampiran 7 Hasil Output Uji t

T-Test

Notes

Output Created

27-May-2012 13:05:55

Comments

Input

Data

C:\Users\User\Documents\UJI t

PAIR.sav

Active Dataset

DataSet1

Filter

<none>

Weight

<none>

Split File

<none>

N of Rows in Working

Data File

7

Missing Value

Handling

Definition of Missing

User defined missing values are treated

as missing.

Cases Used

Statistics for each analysis are based

on the cases with no missing or

out-of-range data for any variable in the

analysis.

Syntax

T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH

SESUDAH (PAIRED)

/CRITERIA=CI(.9500)

/MISSING=ANALYSIS.

Resources

Processor Time

00:00:00.000

Elapsed Time

00:00:00.047

Paired Samples Statistics

Mean

N

Std. Deviation

Std. Error Mean

Pair 1

SEBELUM

30.7143

7

8.57738

3.24194

(44)

Paired Samples Correlations

N

Correlation

Sig.

Pair 1

SEBELUM & SESUDAH

7

.588

.165

Paired Samples Test

Paired Differences

t

df

Sig.

(2-tailed

)

Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower

Upper

Pair

1

SEBELUM

-

SESUDAH

(45)

(46)

(47)

Lampiran 10 Dokumentasi

Siswa Mengerjakan Pretest

Proses Pembelajaran Menggunakan

Modul

Guru Membimbing Siswa yang Mengalami

Kesulitan