Bahan Ajar Matematika rpp integral1 rev

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA . . . .

Mata pelajaran : Matematika Kelas / semester : XII IPA / 1

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep Integral dalam Pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep Integral tak tentu dan integral tertentu

Indikator : 1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan

2. Menghitung Integral tak tentu dari fungsi aljabar 3. Menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang

datar.

4. Teliti, kreatif, pantang menyerah dan rasa ingin tahu Alokasi waktu : 8 X 45 menit ( 4 pertemuan )

I. Tujuan pembelajaran : Siswa dapat menggunakan konsep integral tak tentu dan integral tertentu utk menyelesaikan masalah yg berhubungan dgn konsep integral II. Materi Pembelajaran : Integral tak tentu dan Ingral tertentu

III.Metode

Pembelajaran : 1. Penemuan terbimbing2. Tanya jawab 3. Penugasan

IV.Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan Pertama A. Kegiatan awal

1. Mengabsen siswa

2. Menginformasikan Kompetensi Dasar yang ingin dicapai dan pentingnya materi ini

3. Siswa diingatkan kembali tentang turunan suatu fungsi aljabar

B. Kegiatan inti o Eksplorasi

1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tak tentu sebagai anti turunan

2. Siswa dapat mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan

o Elaborasi

Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin tahu, kerja keras.

1. Siswa dan guru secara bersama-sama meendiskusikan dan mengkaji mengenai integral tak tentu

2. Dengan tanya jawab siswa dibimbing untuk menentukan integral fungsi sederhana

3. Siswa diberikan ulasan terhadap pembahasan yang telah dilakukan sebelumnya

4. Siswa dibimbing untuk menemukan rumus integral tak tentu fungsi aljabar

5. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat kesulitan dalam mengerjakan

o Konfirmasi

1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah diajarkan.

2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang telah diberikan

Pertemuan Kedua : A. Kegiatan awal

1. Mengabsen siswa dan memberi motivasi

2. Menanyakan tugas pertemuan sebelumnya sekiranya ada kesulitan 3. Siswa diingatkan kembali tentang turunan suatu fungsi trigonometri 4. Siswa diperkenalkan integral tak tentu sebgai anti turunan

B. Kegiatan inti o Eksplorasi

1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tak tentu sebagai anti turunan

2. Siswa dapat mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan

o Elaborasi

Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin tahu, kerja keras.

1. Siswa diingatkan kembali tentang fungsi sinx, cos x & tan x dan inversnya

2. Dengan bimbingan guru siswa diajak menentukan integral fungsi trigonomerti beserta inversnya

3. Siswa diberikan ulasan terhadap pembahasan yang telah dilakukan sebelumnya

4. Siswa dibimbing untuk menemukan rumus integral tak tentu fungsi trigonometri

5. Siswa menentukan rumus integral fungsi trigonometri

6. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat kesulitan dalam mengerjakan

7. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket

o Konfirmasi

1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah diajarkan.

2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang telah diberikan

C. Kegiatan akhir

1. Siswa menyimpulkan

2. Pemberian tugas kepada siswa

Pertemuan Ketiga : A. Kegiatan awal

1. Siswa diperkenalkan arti integral tertentu

2. Mengenalkan integral tertentu sebagai luas daerah dibawah kurva

1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tertentu

2. Siswa dapat mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan

o Elaborasi

Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin tahu, kerja keras.

1. Dengan bimbingan guru siswa diajak menentukan integral tertentu sebagai jumlah limit luas daerah di bawah kurva

2. Siswa diajak mendiskusikan teorema dasar kalkulus

3. Siswa dibimbing untuk mengerjakan soal integral tertentu 4. Siswa menentukan rumus integral tertentu

5. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat kesulitan dalam mengerjakan

6. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket

o Konfirmasi

1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah diajarkan.

2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang telah diberikan

C. Kegiatan Akhir

1. Siswa membuat kesimpulan

2. Pemberian tugas kepada siswa secara individu dan kelompok

Pertemuan Keempat : A. Kegiatan awal

1. Siswa diperkenalkan masalah yang berkaitan dengan integral 2. Siswa diingatkan dan dibimbing guru cara menyelesaikan masalah

B. Kegiatan inti o Eksplorasi

1. Siswa diberikan stimulus atau diperkenalkan dengan integral tertentu

2. Siswa dapat mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai materi yang baru saja dijelaskan

o Elaborasi

Butir karakter : teliti, kreatif, pantang menyerah, rasa ingin tahu, kerja keras.

1. Dengan bimbingan guru siswa disuruh menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu, misalnya cara menentukan persamaan kurva jika turunan fungsi dan salah satu titik pada kurva diketahui

2. Siswa disuruh mencari masalah lain yang berkaitan dengan integral

3. Siswa dibimbing untuk mengerjakan soal integral

4. Siswa dan guru bersama- sama membahas soal apabila terdapat kesulitan dalam mengerjakan

5. Siswa mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket

1. Guru memberikan konfirmasi mengenai materi yang telah diajarkan.

2. Refleksi dilakukan dengan memperhatikan contoh-sontoh soal yang telah diberikan

C. Kegiatan akhir

1. siswa disuruh membuat rangkuman

2. pemberian tugas kepada siswa baik secara individu maupun kelompok.

V. Sumber alat

Sumber : 1. Buku Matematika Untuk SMA Kelas XII Penerbit Erlangga 2.Buku Paket matematika 10 Depdikbud

3.Buku referensi lain

Alat : Jangka, penggaris, LKS, LCD dll

VI Penilaian

A. Jenis : Tugas individu, tugas kelompok, Ulangan B. Bentuk : Tertulis uaraian

Instrumen

1 Selesaiakan integral berikut

a



₁₂x3dx

b.



_6x2_dx

c.



dx x4

15

d.



xdx

2 Selesaiakan integral berikut

a





6x3 3x2 2



dx _{c.  }

dx x 5 2 3





b





3x 2



2x6



dx _{d. dx}

x x x x



 2  2 3

5 _{3 5}

2

3 selesaikan integral berikut

a





cos2x2x1



dx c.





tan2 x3



dx b



_sin2 xdx _d.



sinxcosxdx 4 Hitunglah

a





x



dx 2

1

1

2 b.





x



dx 



2

1

2

2

3 c.



2



_



0

3



dx Sinx Cosx

5 Diketahui

 

2 6 3

1 3 ' _{x  x  x}

f dan f(0) = 6 tentukan fungsi f(x) !

Kunci Jawaban :

No Kunci Jawaban Score

1 _a.



₁₂x3dx

= 3x4c

b.



_6x2_dx

= c

x 

 6

c.



dx x4

15

= c

x 



3

5

d



xdx = c x x 

3 2

20

2

a.





6x3 3x2 2



dx_{= x x 2xc}

2 3 _{4 3}

b.





3x 2



2x6



dx=



(6x2 14x 12)dx 

c x x

x 7 12 

2 3 2

c.



3x52dx= (3x5)3 c

9 1

d. dx x

x x x



 2  2 3

5 _{3 5}

2 ₌ c x x x dx x

x      



5 2 3 2 1 ) 5 3 2

( 3 4 2

3

a.





cos2x2x1



dx₌ sin2xx2xc

2 1

b.



_sin2 xdx ₌  x _{dx  x z c}



sin2 )

2 1 ( 2 1 2 ) 2 cos 1 (

c.





tan2x3



dx₌



_x



_dx



sec2  13 _=tanx+2x+c

d.



sinxcosxdx₌



xdx cos2xc

4 1 2 sin 2 1 20 4

a.





x



dx 2

1

1

2 =





2

1 2 _x

x  = (4+2)-(1+1)=4

b.





x



dx   2 1 2 2

3 =



₍₃  ₂₎3



_2₁ 

9 1

x (64 125) 21 9

1

 

c.



2



_



0

3



dx Sinx

Cosx =







2



0

cos

sin

3



x

x

(3–0)–(0–1)=4 20 5

 

2 6 3

1 3 ' _{x  x  x}

f

f x 



x  x dx x x  6xc

12 1 ) 6 2 3 1 ( )

( 3 4 2

f(0)00 0c6 c=6

6 6

12 1 )

(_{x  x}4 _x2 _{ x}

f

20

Mengetahui Kepala SMA ...

...

Kendal ... Guru Pengampu

……….