ii ABSTRAK
Yuseba Listianingsih Sudarsono, 2017. Diagnosis kesulitan belajar siswa kelas X MIA Sekolah Menegah Atas Negeri 3 Magelang pada pokok bahasan Trigonometri Tahun Ajaran 2016/2017.
Beberapa penelitian menunjukkan siswa mengalami kesulitan belajar dalam Trigonometri. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan siswa pada pokok bahasan Trigonometri; 2) mengetahui jenis-jenis kesulitan belajar siswa pada pokok bahasan Trigonometri; 3) mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa.
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X MIA SMA Negeri 3 Magelang yang melakukan kesalahan sehingga memperoleh nilai rendah pada tes diagnostik dan mewakili subjek lain yang memiliki kesalahan yang sama dalam menyelesaikan soal-soal pada tes diagnostik. Subjek yang dimaksud adalah subjek penelitian yang memenuhi kriteria sebanyak 3 (tiga) siswa yang berbeda kelas. Teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes diagnostik, observasi pembelajaran, dan wawancara. Hasil tes diagnostik digunakan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang aturan, konsep dalam Trigonometri dan untuk mengetahui langkah-langkah pengerjaan dan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal Trigonometri yang diberikan. Obervasi pembelajaran digunakan untuk mengetahui dan memahami keadaan dan situasi kelas, siswa, guru, dan sekolah secara menyeluruh. Wawancara dilakukan untuk menemukan permasalahan secara lebih terbuka, dimana pihak wawanwara diminta pendapat, ide-ide dan gagasannya.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa 1) kesalahan-kesalahan yang dialami siswa adalah (a) kesalahan data, (b) kesalahan penggunaan proses yang keliru, (c) kesalahan menuliskan rumus, (d) kesalahan perhitungan, dan (e) kesalahan simbol; 2) beberapa faktor yang menyebabkan siswa kesulitan belajar yaitu (a) siswa kurang berminat dalam belajar, (b) siswa kurang bersemangat, (c) siswa malas belajar, (d) siswa jarang berlatih mengerjakan soal, (e) siswa kurang menguasai pengetahuan dasar, (f) situasi pembelajaran, (g) lingkungan keluarga, (h) lingkungan sekolah; 3) kategori jenis kesulitan belajar yang dihadapi siswa adalah kesulitan belajar under achiever (pencapaian rendah).
iii ABSTRACT
Yuseba Listianingsih Sudarsono, 2017. Diagnosis of student learning difficulities grade X MIA State Senior High School 3 of Magelang on the subject of Trigonometry of the academic year 2016/2017.
Some studies indicated students have learning difficulty in Trigonometry. This study aims to 1) know the errors that students often do on the subject of Trigonometry; 2) find out the types of student learning difficulities on the subject of Trigonometry; 3) know factors causing student learning difficulities.
The type of study used is descriptive qualitative research. The subjects of this study were students of class X MIA State Senior High School 3 of Magelang who scored low on the diagnostic test and represent other subjects have the same error in resolving problems on the diagnostic test. Subjects who meet the criteria of 3 (three) students of different classes. Data processing techniques using diagnostic tests, learning observations, and interviews. The result of diagnostic test are use to find out the students’ understanding of rules, concepts in Trigonometry, and to know the steps of workmanship and mistakes made by students in the matter of Trigonometry problem given. Learning observation of classes, students, and schools. Interview were conducted to find the problem more openly, where the interviewer was asked for opinions and ideas.
The results of the study indicate that 1) the students’ errors are (a) data error, (b) erroneous in using process; (c) formulation error, (d) miscalculation, and (e) symbol error; 2) several factors that cause students’ learning difficulities i.e (a) students are less interested in learning, (b) students are less eager, (c) students are lazy to learn, (d) students rarely practice writing questions, (e) students lack basic knowledge, (f) learning situation, (g) family environment, (h) school environment; 3) learning difficulities of students are categories in under achiever.
i
DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR SISWA KELAS X MIA SEKOLAH
MENENGAH ATAS NEGERI 3 MAGELANG PADA POKOK BAHASAN
TRIGONOMETRI TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Yuseba Listianingsih Sudarsono
NIM. 131414103
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dalam setiap keindahan, selalu ada mata yang memandang. Dalam
setiap kebenaran ada telingan yang mendengar. Dalam setiap
kasih, selalu ada hati yang menerima.
(Ivan Panin)
Karena bagiku hidup adalah Kristus dan mati adalah keuntungan
(Filipi 1:21)
Dengan segala kerendahan hati dan penuh rasa bersyukur, skripsi ini kupersembahkan kepada:
Tuhan Yesus Kristus yang selalu menjaga dan melindungiku
Orang tuaku tercinta Susilo Sudarsono dan Irine Sulasih
Kakakku tersayang Yosua Irwan Sudarsono
Adikku tersayang Naomi Deviana Sudarsono dan Yoel Christian Tegar Prasetyo
Semua sahabat dan teman-temanku
Alamamaterku Universitas Sanata Dharma
v
vi
vii ABSTRAK
Yuseba Listianingsih Sudarsono, 2017. Diagnosis kesulitan belajar siswa kelas X MIA Sekolah Menegah Atas Negeri 3 Magelang pada pokok bahasan Trigonometri Tahun Ajaran 2016/2017.
Beberapa penelitian menunjukkan siswa mengalami kesulitan belajar dalam Trigonometri. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mengetahui kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan siswa pada pokok bahasan Trigonometri; 2) mengetahui jenis-jenis kesulitan belajar siswa pada pokok bahasan Trigonometri; 3) mengetahui faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa.
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X MIA SMA Negeri 3 Magelang yang melakukan kesalahan sehingga memperoleh nilai rendah pada tes diagnostik dan mewakili subjek lain yang memiliki kesalahan yang sama dalam menyelesaikan soal-soal pada tes diagnostik. Subjek yang dimaksud adalah subjek penelitian yang memenuhi kriteria sebanyak 3 (tiga) siswa yang berbeda kelas. Teknik pengumpulan data dengan menggunakan tes diagnostik, observasi pembelajaran, dan wawancara. Hasil tes diagnostik digunakan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang aturan, konsep dalam Trigonometri dan untuk mengetahui langkah-langkah pengerjaan dan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal Trigonometri yang diberikan. Obervasi pembelajaran digunakan untuk mengetahui dan memahami keadaan dan situasi kelas, siswa, guru, dan sekolah secara menyeluruh. Wawancara dilakukan untuk menemukan permasalahan secara lebih terbuka, dimana pihak wawanwara diminta pendapat, ide-ide dan gagasannya.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa 1) kesalahan-kesalahan yang dialami siswa adalah (a) kesalahan data, (b) kesalahan penggunaan proses yang keliru, (c) kesalahan menuliskan rumus, (d) kesalahan perhitungan, dan (e) kesalahan simbol; 2) beberapa faktor yang menyebabkan siswa kesulitan belajar yaitu (a) siswa kurang berminat dalam belajar, (b) siswa kurang bersemangat, (c) siswa malas belajar, (d) siswa jarang berlatih mengerjakan soal, (e) siswa kurang menguasai pengetahuan dasar, (f) situasi pembelajaran, (g) lingkungan keluarga, (h) lingkungan sekolah; 3) kategori jenis kesulitan belajar yang dihadapi siswa adalah kesulitan belajar under achiever (pencapaian rendah).
viii ABSTRACT
Yuseba Listianingsih Sudarsono, 2017. Diagnosis of student learning difficulities grade X MIA State Senior High School 3 of Magelang on the subject of Trigonometry of the academic year 2016/2017.
Some studies indicated students have learning difficulty in Trigonometry. This study aims to 1) know the errors that students often do on the subject of Trigonometry; 2) find out the types of student learning difficulities on the subject of Trigonometry; 3) know factors causing student learning difficulities.
The type of study used is descriptive qualitative research. The subjects of this study were students of class X MIA State Senior High School 3 of Magelang who scored low on the diagnostic test and represent other subjects have the same error in resolving problems on the diagnostic test. Subjects who meet the criteria of 3 (three) students of different classes. Data processing techniques using diagnostic tests, learning observations, and
interviews. The result of diagnostic test are use to find out the students‟ understanding of
rules, concepts in Trigonometry, and to know the steps of workmanship and mistakes made by students in the matter of Trigonometry problem given. Learning observation of classes, students, and schools. Interview were conducted to find the problem more openly, where the interviewer was asked for opinions and ideas.
The results of the study indicate that 1) the students‟ errors are (a) data error, (b) erroneous in using process; (c) formulation error, (d) miscalculation, and (e) symbol error; 2) several factors that cause students‟ learning difficulities i.e (a) students are less interested in learning, (b) students are less eager, (c) students are lazy to learn, (d) students rarely practice writing questions, (e) students lack basic knowledge, (f) learning situation, (g) family environment, (h) school environment; 3) learning difficulities of students are categories in under achiever.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
berkat, rahmat serta perlindungan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi yang berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa Kelas X MIA Sekolah
Menegah Atas Negeri 3 Magelang Pada Pokok Bahasan Trigonometri Tahun
Ajaran 2016/2017” dengan baik. Adapun tujuan dari penyusunan skripsi ini
adalah untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan dan Ilmu
Pengatahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta.
Selain itu, di dalam penyusunan skripsi ini, penulis tak lepas dari bantuan
berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak R.Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.
2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
4. Bapak Yosep Dwi Kristanto, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan pikirannya untuk memberikan bimbingan
x
5. Bapak Joko Triharyanto, S.Pd selaku Kepala SMA Negeri 3 Magelang
yang telah memberikan ijin kepad penulis untuk melaksanakan penelitian
di SMA Negeri 3 Magelang.
6. Bapak Y. Sumpana, S.Pd. selaku Guru Bidang Studi Matematika yang
telah mengijinkan penulis untuk melakukan penelitian di kelas X MIA dan
membantu penulis dalam melaksanakan penelitian.
7. Bapak/Ibu Guru dan Karyawam SMA Negeri 3 Magelang yang telah turut
mendukung dan menerima penulis selama melaksanakan penelitian.
8. Siswa-siswi kelas X MIA SMA Negeri 3 Magelang yang telah bersedia
membantu penulis untuk menjadi subjek penelitian.
9. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika dan seluruh staf
sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sanata Dharma.
10.Orang tua, kakak dan adik yang selalu memberikan doa, cinta, kasih,
perhatian, dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
11.Cornelius Sepnuwiyadi teman seperjuangan dalam meraih gelar Sarjana
Pendidikan yang selalu memberikan doa, perhatian, bantuan, saran,
semangat dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
12.Totok Victor Didik Saputro, Rosalia Widi Lestari dan Rosa Agustina A.R
yang selalu menjadi teman, sahabat tempat curhat dan menggalau bersama
serta menjadi penghibur bagi penulis.
13.Veni Setyarini yang selalu bersedia meluangkan waktu dan tenaga bagi
xi
14.Sahabat/Saudari yang kukasihi Tina dan Intan yang selalu mendoakan,
memberikan semangat, hiburan, perhatian, dan dukungan kepada penulis.
15.Sahabat yang kukasihi Cah Embuh Totok, Bang Egi, Sepnu, Ocha, Cicil,
dan Adhi yang selalu memberikan doa, semangat, hiburan, bantuan, dan
perhatian kepada penulis.
16.Sahabat yang kusayangi Veni, Bella, Wulan, dan Patris yang memberikan
doa, semangat, hiburan, perhatian dan dukungan kepada penulis.
17.Teman-teman kos flamboyan Widi, Fani, Jeje, Lia dan Susan yang selalu
memberikan doa, semangat, hiburan, menjadi teman seperjuangan, dan
dukungan kepada penulis.
18.Teman-teman Mitra Perpustakaan yang selalu menjadi penghibur dalam
melaksanakan tugas perpustakaan, memberikan semangat dan perhatian
kepada penulis.
19.Semua pihak-pihak lain yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu yang
telah mendukung dan membantu penyusunan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh
karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari
berbagai pihak guna perbaikan di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini
dapat bermanfaat bagi perkembangan pendidikan dan pembacanya.
xii
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vi
ABSTRAK ... vii
B. Identifikasi Masalah ... 6
C. Rumusan Masalah ... 6
H. Sistematika Penulisan ... 9
BAB II LANDASAN TEORI ... 12
xiii
B. Pengertian Belajar dan Pembelajaran... 13
1. Belajar ... 13
2. Pembelajaran ... 14
C. Kesulitan Belajar ... 15
1. Pengertian ... 15
2. Patokan Gejala Kesulitan Belajar ... 16
3. Jenis-jenis atau macam-macam Kesulitan Belajar ... 17
4. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar ... 24
D. Kesulitan Belajar Matematika ... 26
1. Pengertian ... 26
2. Karakteristik Kesulitan Belajar Matematika ... 26
1. Identitas Pythagoras ... 31
3. Kesalahan-kesalahan Umum yang Dilakukan oleh Anak Berkesulitan Belajar Matematika ... 32
E. Diagnosis Kesulitan Belajar ... 36
1. Pengertian ... 36
2. Langah-langkah Diagnosis ... 36
F. Trigonometri ... 40
1. Fungsi-fungsi Kosinus, Sinus, dan Tangen ... 40
2. Grafik Fungsi Sinus, Cosinus, dan Tangen ... 42
3. Identitas Fungsi Genap dan Ganjil ... 43
4. Sudut-sudut berelasi ... 43
G. Kerangka Berpikir ... 45
BAB III METODE PENELITIAN... 47
A. Jenis Penelitian ... 47
B. Subjek Penelitian ... 47
C. Objek Penelitian ... 48
D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 48
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 48
1. Metode Pengumpulan Data ... 48
2. Instrumen Pengumpulan Data ... 51
xiv
1. Reduksi Data ... 57
2. Data Display (Penyajian Data) ... 57
3. Verification (Verifkasi) ... 57
G. Validitas dan Reliabilitas ... 58
1. Uji Validitas ... 58
2. Uji Reliabilitas ... 62
3. Pengujian Confirmability ... 64
H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 64
1. Tahap Persiapan ... 64
2. Tahap Obervasi ... 65
3. Tahap Pengambilan Data ... 65
BAB IV PENGUMPULAN DATA, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA ... 66
A. Deskripsi Tempat Penelitian ... 66
1) Keadaan Sekolah ... 66
2) Keadaan Lingkungan ... 67
B. Hasil Ujicoba Instrumen ... 69
C. Pelaksanaan Pengumpulan Data atau Kegiatan Lapangan... 71
D. Penyajian Data Penelitian ... 73
1. Ujicoba Tes Diagnostik ... 73
2. Tes Diagnostik ... 75
3. Observasi Pembelajaran ... 82
4. Wawancara dengan Guru Bidang Studi ... 83
5. Wawancara dengan Subjek Penelitian... 85
E. Analisis Data dan Penyajian Hasil Analisis ... 91
1. Analisis Data ... 91
2. Penyajian Hasil Analisis ... 97
F. Pembahasan Hasil Analisis Data ... 106
G. Keterbatasan Penelitian ... 114
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 116
A. Kesimpulan ... 116
xv
DAFTAR PUSTAKA ... 120
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Lembar Observasi ... 52
Tabel 3. 2 Kisi-kisi Soal Tes Diagnostik ... 54
Tabel 3. 3 Pedoman Wawancara ... 55
Tabel 3. 4 Pedoman Wawancara bagi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar 56 Tabel 3. 5 Nilai Product Moment Pearson ... 59
Tabel 4. 1 Data Hasil Ujicoba Instrumen Tes Diagnostik ... 69
Tabel 4. 2 Pelaksanaan Penelitian ... 72
Tabel 4. 3 Hasil Tes Diagnostik Kelas X MIA 1 ... 75
Tabel 4. 4 Hasil Tes Diagnostik Kelas X MIA 3 ... 78
Tabel 4. 5 Hasil Tes Diagnostik Kelas X MIA 4 ... 80
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 8 Segitga siku-siku ... 31
Gambar 2. 1 Sudut di Kuadran I ... 40
Gambar 2. 2 Sudut di Kuadran II ... 40
Gambar 2. 3 Sudut di Kuadran III ... 40
Gambar 2. 4 Sudut di Kuadran IV ... 41
Gambar 2. 5 Grafik ... 42
Gambar 2. 6 Grafik ... 42
Gambar 2. 7 Grafik ... 42
Gambar 2. 9 Bagan Kerangka Berpikir ... 46
xviii DAFTAR DIAGRAM
Diagram 4. 1 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas X MIA 2 ... 74
Diagram 4. 2 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas MIA 1 berdasarkan PAP ... 77
Diagram 4. 3 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas MIA 1 berdasarkan PAN ... 77
Diagram 4. 4 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas MIA 3 berdasarkan PAP ... 79
Diagram 4. 5 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas MIA 3 berdasarkan PAN ... 79
Diagram 4. 6 Proporsi Ketuntasan Belajar Kelas MIA 4 berdasarkan PAP ... 81
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu aspek penentu dalam kemajuan
suatu bangsa, terlebih bangsa Indonesia. Hakikat pendidikan sesungguhnya
adalah belajar (learning). Pendidikan bertumpu pada 4 (empat) pilar, yaitu;
(1) learning to know, (2) learning to do, (3) learning to live together, learning
to live with others, dan (4) learning to be (Aunurrahman, 2006). Keempat pilar pendidikan tersebut merupakan misi dan tanggung jawab yang harus
diemban oleh pendidikan.
Pendidikan Indonesia menempati peringkat 40 dari 42 negara pada
pemetaan Trends in International Mathematics and Science Studies (TIMSS)
tahun 2011 (Kemendikbud, 2014). Hasil pemetaan akses dan mutu
pendidikan pada tahun 2013 dan 2014, Indonesia menempati posisi 40 dari 40
negara pada pemetaan The Leading Curve-Pearson (Kemendikbud, 2014).
Rendahnya kualitas pendidikan Indonesia dipengaruhi oleh beberapa
permasalahan pendidikan Indonesia. Permasalahan pendidikan Indonesia
meliputi; kualitas guru, kurikulum, kualitas infrastruktur, kurangnya
pemerataan kesempatan pendidikan, dan mahalnya biaya pendidikan
(Kemendikbud, 2014). Salah satu hal yang menonjol rendahnya kualitas
pendidikan di Indonesia adalah kurangnya kompetensi guru dalam
potensi atau kemampuan yang dimiliki oleh siswa. Tak jarang guru berusaha
memaksakan kehendaknya tanpa memperhatikan terlebih dahulu kebutuhan,
minat, potensi dan talenta yang dimiliki oleh siswa.
Di sisi lain, motivasi merupakan salah satu faktor penting yang harus
dimiliki oleh siswa dalam mencapai tujuan pembelajaran (Suyono &
Hariyanto, 2011). Motivasi dapat membantu mengarahkan perhatian dan
memengaruhi bagaimana informasi diproses (Schunk, 2012). Proses belajar
dan pembelajaran tidak dapat terlaksana dengan baik apabila siswa tidak
memiliki dorongan atau kemauan dalam belajar, dan guru sebagai fasilitator
belum mampu menumbuhkan atau menciptakan dorongan bagi siswa dalam
belajar. Dengan demikian dalam pencapaian tujuan dari proses pembelajaran
perlu adanya keterlibatan atau kerjasama antara guru dan siswa.
Suatu proses belajar dan pembelajaran dapat terjadi apabila adanya
pengalaman belajar baik itu dari siswa maupun guru. Pendidikan yang
optimal membutuhkan pengalaman yang menantang bagi si pembelajar
sehingga proses asimilasi dan akomodasi dapat menghasilkan pertumbuhan
intelektual. Untuk menciptakan jenis pengalaman ini, guru harus tahu level
fungsi struktur kognitif siswa. Piaget menyadari bahwa kemampuan untuk
mengasimilasi akan bervariasi dari satu anak ke anak lain dan bahwa materi
pendidikan harus disesuaikan dengan struktur kognitif anak (Hergenhahn &
Pertumbuhan intelektual atau kognitif siswa akan berubah, dan
memungkinkan perkembangan pengalaman terus-menerus melalui interaksi
dengan lingkungan meliputi lingkungan fisik maupun sosial. Lingkungan
fisik merupakan hasil konstruksi dari struktur kognitif siswa. Struktur kognitif
yang tersedia bagi setiap siswa dalam tindakan cerdas selalu cenderung
mencipatakan keseimbangan antara organisme dengan lingkungannya dalam
situasi saat itu (Hergenhahn & Olson, 2010).
Dalam menciptakan keseimbangan antara organisme dengan
lingkungannya bukanlah hal yang mudah. Kondisi tersebut bisa dikatakan
sebagai kondisi belajar. Kondisi belajar adalah suatu keadaan yang dapat
mempengaruhi proses dan hasil belajar siswa. Menurut Gagne, kondisi belajar
yang efektif dikategorikan dalam lima hal yaitu, keterampilan intektual,
informasi verbal, strategi kognitif, sikap dan keterampilan motorik. Kondisi
belajar belum sepenuhnya dapat dilaksanakan oleh seseorang dalam proses
belajar. Melihat realita yang terjadi suatu kondisi belajar tidak dapat berjalan
mulus atau lancar, tentunya menghadapi kendala atau masalah.
Sebuah masalah adalah pertanyaan, tugas, skenario, insiden, atau
fenomena yang membutuhkan resolusi kognitif dalam hal pengetahuan,
keterampilan atau sikap (EE & Tan, 2009). Sumber munculnya masalah
masalah dari berbagai situasi, yaitu; 1) dari kesulitan yang dihadapi (dialami)
oleh seseorang, 2) dari keinginan untuk mengembangkan diri atau
ingin tahu (keingintahuan, curiosity, rasa „penasaran‟ seseorang terhadap
sesuatu hal).
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti ketika
melaksanakan kegiatan Program Pengalaman Lapangan (PPL) di SMA
Negeri 1 Sewon Bantul peneliti menemukan masalah pada proses belajar.
Masalah yang sering muncul dalam proses belajar adalah kesulitan-kesulitan
siswa menangkap suatu materi pembelajaran. Kesulitan-kesulitan tersebut
yaitu; (1) siswa kesulitan dalam memahami konsep atau rumus Trigonometri,
(2) siswa kesulitan dalam membuktikan rumus-rumus Trigonometri (3) siswa
kesulitan menggunakan konsep atau rumus yang telah dipelajari dalam
menyelesaikan masalah.
Berdasarkan hasil observasi ini peneliti menyimpulkan bahwa perlu
diadakannya diagnosis kesulitan belajar pada pokok bahasan Trignometri.
Diagnosis kesulitan belajar dilakukan secara sistematis dan terarah sehingga
membantu guru dalam menyelesaikan masalah kesulitan belajar.
Langkah-langkah yang dilakukan guru adalah mengidentifikasi adanya masalah belajar,
menelaah atau menetapkan status siswa, memperkirakan sebab terjadinya
masalah belajar.
Selain itu, berdasarkan hasil observasi dan wawancara yang dilakukan
peneliti pada saat melaksanakan PPL, peneliti menemukan siswa yang
mengalami kesulitan belajar. Kesulitan-kesulitan yang dihadapi oleh siswa
dipelajari tersebut bermanfaat bagi kehidupan siswa dimasa mendatang.
Siswa terkadang masih belum menyadari bahwa materi pelajaran terkhusus
matematika sering siswa jumpai di kehidupan sehari-hari. Hal ini terlihat dari
kehidupan manusia tidak terlepas dari namanya angka. Angka memudahkan
manusia untuk digunakan baik dalam mengolah data maupun menentukan
hasil.
Di sisi lain, para siswa juga memiliki cita-cita ingin menjadi seorang
insinyur, arsitek, ahli geodesi, astronomi, ilmu ukur (teknik sipil), membuat
pesawat, membuat kapal selam, dan oseanografi. Bidang-bidang yang ingin
ditekuni oleh siswa merupakan bidang-bidang yang mengimplementasikan
konsep-konseo Trigonometri dalalam kajiannya.
Penulis dalam melaksanakan Program Pengalaman Lapangan (PPL)
menjumpai siswa baik kelas X, XI maupun XII mengalami kesulitan terhadap
Trigonometri. Siswa merasa materi yang dipelajari terlalu banyak dan siswa
merasa bahwa hal tersebut tidak bermanfaat bagi siswa. Siswa beranggapan
bahwa mereka bisa hidup tanpa mempelajari Trigonometri.
Berdasarkan pengalaman saat melaksanakan PPL peneliti ingin
melihat apakah kesulitan belajar yang terjadi di SMA Negeri 1 Sewon juga
terjadi di SMA Negeri 3 Magelang. Oleh karena itu, peneliti memiliki
keinginan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan belajar yang dihadapi oleh
dapat mendiagnosis kesulitan belajar siswa kelas X MIA SMA Negeri 3
Magelang pada pokok bahasan Trigonometri.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian yang melatar belakangi adanya permasalahan yang
terjadi dan berdasarkan observasi yang dilakukan peneliti, maka dapat di
identifikasi masalah-masalah yang muncul sebagai berikut:
1. Siswa masih melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal
pada pokok bahasan Trigonometri.
2. Beberapa siswa masih merasa kesulitan dalam mengerjakan soal-soal
pada pokok bahasan Trigonometri.
3. Siswa masih kurang dalam mengerjakan latihan soal.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian singkat yang terjadi dan berdasarkan observasi yang
dilakukan oleh peneliti, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:
1. Apa saja kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan siswa kelas X MIA
(Matematika dan Ilmu Alam) SMA Negeri 3 Magelang dalam pokok
bahasan Trigonometri?
2. Apa saja jenis-jenis kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa kelas X
3. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas X MIA SMA
Negeri 3 Magelang mengalami kesulitan belajar?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, penelitian ini bertujuan:
1. Mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang sering dilakukan siswa kelas
X MIA SMA Negeri 3 Magelang dalam pokok bahasan Trigonometri.
2. Mendeskripsikan faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa kelas X
MIA SMA Negeri 3 Magelang.
3. Mendeskripsikan jenis-jenis kesulitan belajar yang dihadapi siswa kelas X
SMA Negeri 3 Magelang.
E. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, peneliti membatasi masalah pada mengidentifikasi,
melokalisasi, faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa kelas X MIA SMA
Negeri 3 Magelang pada pokok bahasan Trigonometri pada Kompetensi Dasar
sebagai berikut:
1. Menjelaskan rasio Trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan,
secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku.
2. Mengeneralisasikan rasio Trigonometri untuk sudut-sudut di
3. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan rasio
Trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen)
pada segitiga siku-siku.
4. Menyelesaikan masalah kontekstual barkaitan dengan rasio
Trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran dan
sudut-sudut berelasi, yang kemudian peneliti dapat mendiagnosis
kesulitan belajar.
F. Penjelasan Istilah
1. Belajar
Belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku individu
terhadap lingkungannya melalui latihan atau pengalaman untuk mencapai
hasil belajar yaitu, suatu bentuk perubahan perilaku berupa kecakapan,
sikap, kebiasaan, kepribadian, atau suatu pengertian.
2. Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar adalah suatu keadaan atau situasi dimana
seseorang mengalami hambatan atau ketidakmampuan baik dalam hal
sosial, psikologis, ataupun fisiologis.
3. Diagnosis
Diagnosis adalah suatu usaha atau cara untuk mengidentifikasi,
melokalisasi jenis-jenis, penyebab, sifat-sifat dari kesulitan belajar siswa,
serta menetapkan kemungkinan-kemungkinan mengatasi baik secara
G. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Bagi Peneliti
Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan,
pengetahuan, pengalaman dan bekal bagi peneliti dalam mendiagnosis
kesulitan belajar saat peneliti memasuki dunia kerja sebagai pendidik.
2. Bagi Guru
Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan
dan sumber data dalam perbaikan dan pengambilan tindakan untuk
selanjutnya di dalam dunia pendidikan.
3. Bagi Siswa
Penelitian ini diharapkan dapat melatih siswa untuk
mengembangkan motivasi, minat belajar dan keterampilan dalam
matematika.
H. Sistematika Penulisan
1. Bagian Awal Skripsi
Bagian awal penelitian skripsi ini memuat beberapa halaman yang
terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan,
abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan
daftar diagram.
2. Bagian Inti
Bagian inti merupakan bagian pokok dalam skripsi yang terdiri dari
lima bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini memuat latar belakang, identifikasi masalah,
rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah,
penjelasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika
penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Landasan teori ini akan membahas teori yang melandasi
permasalah skripsi serta penjelasan yang merupakan
landasan teoritis yang diharapkan dalam skripsi. Bab ini
memuat pengertian matematika, pengertian balajar dan
pembelajaran, kesulitan belajar, kesulitan belajar
matematika, diagnosis kesulitan belajar, dan trigonometri.
BAB III METODE PENELITIAN
Bab ini mengemukakan metode penelitian yang memuat
jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, waktu
dan tempat penelitian, metode dan instrumen pengumpulan
pelaksanaan penelitian, dan penjadwalan waktu
pelaksanaan penelitian.
BAB IV PENGUMPULAN DATA, PENYAJIAN DATA, DAN
ANALISIS DATA
Bab ini memuat analisis konteks siswa, hasil ujicoba
insturmen, pelaksanaan pengumpulan data atau kegiatan
lapangan, penyajian data, analisis dan penyajian hasil
analisis, pembahasan hasil analisis data, dan keterbatasan
penelitian.
Bab V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini memuat kesimpulan dan saran.
3. Bagian Akhir Skripsi
Pada bagian akhir skripsi ini memuat daftar pustaka yang digunakan
sebagai acuan dan lampiran-lampiran yang melengkapi uraian bagian
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pengertian Matematika
Istilah matematika berasal dari istilah Latin yaitu Mathematica yang
awalnya mengambil istilah Yunani yaitu Mathematike yang berarti relating to
learning yang berkaitan dengan hubungan pengetahuan. Kata Yunani tersebut mempunyai akar kata Mathema yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu
atau pengetahuan (knowledge) yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti
teknisnya menjadi pengkajian matematika (Haryono, 2014). Menurut Ibnu
Kaldun matematika merupakan bagian dari keempat macam ilmu
pengetahuan yang dikemukakan oleh beliau, diantaranya ilmu logika (ilmu
manthiq), ilmu alam yang objek kajiannya meliputi benda-benda yang dapat diindera oleh manusia yang berhubungan dengan tumbuh-tumbuhan, barang
tambang beserta apa saja yang ada dalam alam ini, selanjutnya ilmu
metafisika, dan terakhir ilmu matematika (Haryono, 2014). Menurut Reys
dkk., mengatakan bahwa matematika adalah studi tentang pola dan hubungan,
cara berpikir dengan strategi organisasi, analisis dan sintesis, seni, bahasa,
dan alat untuk memecahkan masalah-masalah abstrak dan praktis (Runtukahu
& Kandou, 2014). Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping
sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang
memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengomunikasikan ide
Berdasarkan uraian diatas matematika adalah salah satu bagian ilmu
pengetahuan yang mengkaji tentang hubungan-hubungan bilangan, geometri
berdasarkan pada logika. Matematika secara implisit merupakan ilmu
pengetahuan, cara berpikir, analisis dan sintesis, seni, bahasa, dan alat untuk
mempelajari tentang alam sekitar untuk dimodelkan sehingga dapat
diselesaikan dengan menggunakan logika.
B. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
1. Belajar
Menurut H.C. Witherington belajar adalah suatu perubahan di
dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari
reaksi berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian, atau suatu
pengertian (Aunurrahman, 2006). Menurut James O. Whittaker belajar
adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui
latihan atau pengalaman. Belajar adalah suatu proses yang dilakukan
individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru
secara keseluruhan, sebagi hasil pengalaman individu itu sendiri di dalam
interaksi dengan lingkungannya (Aunurrahman, 2006). Skinner
berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian
tingkah laku) yang berlangsung secara progresif (Syah, 2008). Belajar
adalah suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh pengetahuan,
meningkatkan keterampilan, memperbaiki perilaku, sikap, dan
Gagne belajar didefinisikan sebagai suatu proses di mana suatu
organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman (Susanto,
2013).
Berdasarkan uraian singkat di atas, belajar adalah suatu proses
perubahan tingkah laku individu terhadap lingkungannya melalui latihan
atau pengalaman untuk mencapai hasil belajar yaitu, suatu bentuk
perubahan perilaku berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian,
atau suatu pengertian. Misalnya, seorang anak usia berusia 7 tahun sudah
dapat membilang tetapi belum dapat menuliskan suatu bilangan yang
dimaksudkan. Pada awalnya ia hanya melihat representasi dari bilangan
yang dimaksudkan, lama-kelamaan berdasarkan latihan dan pengalaman
berulang-ulang, lambat laun ia menguasai dan dapat menuliskan bilangan
yang dimaksudkan dengan tepat.
2. Pembelajaran
Menurut Gagne pembelajaran adalah serangkaian kegiatan yang
dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa
(Rusmono, 2012). Menurut Kemp pembelajaran merupakan proses yang
kompleks, yang terdiri atas fungsi dan bagian-bagian yang saling
berhubungan satu sama lain serta diselenggarakan secara logis untuk
mencapai keberhasilan belajar (Rusmono, 2012). Menurut Smith dan
Regan pembelajaran merupakan aktivitas penyampaian informasi dalam
membantu siswa mencapai tujuan, khususnya tujuan-tujuan belajar,
perubahan yang bertahan lama dalam perilaku, atau dalam kapasitas
berperilaku dengan cara tertentu, yang dihasilkan dari praktik atau
bentuk-bentuk pengalaman lainnya (Schunk, 2012). Menurut Corey
pembelajaran adalah suatu proses di mana lingkungan seseorang secara
sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku
tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respon
terhadap situasi tertentu (Sagala, 2003).
Berdasarkan uraian singkat diatas, pembelajaran adalah suatu
aktivitas yang bertujuan membantu proses belajar, yang berisi
serangkaian kegiatan yang dirancang, disusun secara logis untuk
mencapai tujuan belajar. Rangkaian kegiatan tersebut berupaya untuk
mengubah siswa yang belum memiliki pengetahuan tentang sesuatu,
menjadi siswa yang memiliki pengetahuan. Pembelajaran yang baik
adalah siswa mengalami proses belajar dalam dirinya sendiri. Belajar
dapat saja terjadi tanpa pembelajaran, akan tetapi belajar dengan
pembelajaran hasilnya akan tampak jelas dengan aktivitas pembelajaran.
C. Kesulitan Belajar
1. Pengertian
Pada umumnya “kesulitan” merupakan suatu kondisi tertentu yang
ditandai dengan adanya hambatan-hambatan dalam kegiatan mencapai
mengatasi. Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam
suatu proses belajar yang ditandai adanya hambatan-hambatan tertentu
untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-hambatan ini mungkin disadari
oleh orang yang mengalaminya, dan dapat bersifat sosiologis, psikologis
ataupun fisiologis dalam keseluruhan belajarnya (Mulyadi, 2010). The
Learning Disabilities Association of Canada mendefinisikan kesulitan belajar
mengacu pada sejumlah gangguan yang dapat mempengaruhi perolehan,
organisasi, retensi, pemahaman atau penggunaan informasi verbal atau
nonverbal. Kelainan ini mempengaruhi pembelajaran pada individu yang
sebaliknya menunjukkan kemampuan paling tidak rata-rata yang penting
untuk pemikiran dan/atau penalaran. Dengan demikian, ketidakmampuan
belajar berbeda dari kekurangan intelektual global (Jamaris, 2014).
Berdasarkan uraian singkat tersebut dapat disimpulkan kesulitan
belajar adalah suatu keadaan atau situasi dimana seseorang mengalami
hambatan atau ketidakmampuan baik dalam hal sosial, psikologis,
ataupun fisiologis.
2. Patokan Gejala Kesulitan Belajar
Menurut Mulyadi (2010) untuk menandai individu yang
mengalami kesulitan belajar, maka diperlukan suatu patokan untuk
menetapkan gejala kesulitan belajar itu sendiri. Dengan patokan (kriteria)
ini akan dapat ditentukan batas di mana individu dapat diperkirakan
Kemajuan belajar individu dapat dilihat dari segi tujuan yang
harus dicapai, tingkat pencapaian hasil belajar dibandingkan potensinya,
kedudukannya dalam kelompok yang memiliki potensi yang sama dan
dapat diihat dari kepribadiannya. Berdasarkan hal ini patokan kesulitan
belajar dapat ditentukan seperti di bawah ini:
a. Tingkat pencapaian tujuan
b. Perbandingan antara potensi dengan prestasi
c. Kedudukan dalam kelompok
d. Tingkah laku yang nampak
3. Jenis-jenis atau macam-macam Kesulitan Belajar
Klasifikasi kesulitan belajar dalam pengertian yang lebih luas dan
dalam adalah sebagai berikut:
a. Learning Disorder (Gangguan Belajar)
Gangguan belajar adalah keadaan dimana proses belajar
seseorang terganggu karena timbulnya respons yang bertentangan.
Pada dasarnya orang yang mengalami gangguan belajar, prestasi
belajarnya tidak terganggu, akan tetapi proses belajarnya
terganggu atau terhambat oleh adanya respon-respons yang
bertentangan dengan demikian hasil belajar yang dicapai akan
lebih rendah dari potensi yang dimiliki (Mulyadi, 2010). Pada
kasus ini misalnya, seorang siswa memiliki prestasi yang baik
dalam kelas yaitu nilai selalu diatas KKM. Ketergantungan belajar
selama siswa tersebut belajar, ia belum dapat belajar secara efektif
dan efisien tetapi selama belajar ia melakukan kegiatan lain
semisal, bermain handphone, membaca buku lain, belajar sambil
menonton, dan lain sebagainya. Sebenarnya, ia dapat memiliki
prestasi yang lebih baik lagi akan tetapi terhambat dengan
kegiatan lain saat belajar.
b. Learning Disabilities (Ketidakmampuan Belajar)
Ketidakmampuan belajar adalah ketidakmampuan
seseorang murid yang mengacu kepada gejala di mana murid tidak
mampu belajar (menghindari belajar), sehingga hasil belajarnya
dibawah potensi intelektualnya (Mulyadi, 2010). Hal ini dapat
terjadi pada beberapa siswa, ia cenderung malas untuk belajar
karena merasa belajar itu membosankan dan menjemukan. Siswa
yang mengalami ketidakmampuan belajar cenderung memiliki
motivasi yang rendah dalam belajar, dan menganggap belajar
sebagai hal yang belum menjadi prioritas.
c. Learning Disfunction (Ketidakfungsian Belajar)
Menunjukkan gejala di mana proses belajar tidak berfungsi
dengan baik meskipun pada dasarnya tidak ada tanda-tanda
subnormalitas mental, gangguan alat dria atau gangguan-gangguan
psikologis lainnya (Mulyadi, 2010).
Pencapaian rendah adalah mengacu kepada murid-murid
yang memiliki tingkat potensi intelektual di atas normal, tetapi
prestasi belajarnya tergolong rendah (Mulyadi, 2010). Prestasi
belajar yang dimaksudkan adalah hasil belajar. Hasil belajar yang
rendah dapat disebabkan oleh beberapa faktor seperti yang
dikemukakan oleh Johan B. Caroll (Entang, 1984) faktor-faktor
tersebut adalah:
a. Waktu yang tersedia
b. Usaha individu
c. Bakat
d. Kualitas pengajaran
e. Kemampuan untuk mengikuti pengajaran
e. Slow Learner (Lambat Belajar)
Lambat belajar adalah murid yang lambat dalam proses
belajarnya sehingga membutuhkan waktu dibandingkan dengan
murid-murid yang lain yang memiliki taraf potensi intelektual
yang sama (Mulyadi, 2010).
Jenis-jenis kesulitan belajar digolongkan dalam dua golongan
yaitu kesulitan belajar umum dan kesulitan belajar khusus. Jenis-jenis
kesulitan belajar tersebut sebagai berikut:
a. Kesulitan Belajar Umum
1) Ranah Kognitif
3) Ranah Psikomotorik
a) Gangguan Penglihatan
b) Gangguan Pendengaran (Mulyadi, 2010)
b. Kesulitan Belajar Khusus
Public law (Hallahan & Kauffman, 1978) menjelaskan kesulitan belajar khusus yaitu “Sebagai gangguan pada suatu
proses pada psikologis dasar atau yang lebih terlihat didalam
penggunaan Bahasa lisan dan tulis dangan wujud, seperti tidak
kesempurnaan mendengar, memikirkan, membicarakan, membaca,
menulis, mengucapkan atau melakukan perhitungan matematis”.
Menurut Krik dan Gallagher kesulitan belajar khusus dapat
dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu kesulitan belajar pra
akademik dan kesulitan belajar akademik.
1) Kesulitan Belajar Pra Akademik
a) Gangguan Motorik dan Persepsi
Gangguan perkembangan motorik sering
diperlihatkan dalam bentuk adanya gerakan melimpah
(overflow movements), kurang koordinasi dalam aktivitas
motorik, kesulitan dalam koordinasi motorik (fine-motor),
kurang dalam penghayatan tubuh (body-image),
kekurangan pemahaman dalam hubungan keruangan atau
arah dan bingung lateralitas (confused laterality)
Menurut Lerner persepsi adalah batasan yang
digunakan pada proses memahami dan mengintepretasikan
informasi sensoris, atau kemampuan intelek untuk
mencarikan makna dari data yang diterima oleh sebagian
indera (Abdurrahman, 2009).
b) Kesulitan Belajar Kognitif
Kesulitan belajar kognitif adalah salah satu bentuk
kesulitan belajar yang bersifat perkembangan
(developmental learning) atau kesulitan belajar preakademik (preacademic learning disabilities). Kesulitan belajar jenis ini perlu mendapat perhatian karena
sebagaian besar dari belajar akademik terkait dangan ranah
kognitif (Abdurrahman, 2009).
c) Gangguan Perkembangan Bahasa
Menurut Lerner bahasa merupakan salah satu
kemampuan terpenting manusia yang memungkinkan ia
unggul atas makhluk-makhluk lain di muka bumi. Bahasa
merupakan suatu sistem komunikasi yang terintegrasi,
mencakup bahasa ujaran, membaca, dan menulis
(Abdurrahman, 2009). Gangguan kesulitan belajar bahasa
dapat dikatakan sebagai kesulitan belajar siswa dalam
berkomunikasi bagi dengan diri sendiri maupun dengan
2) Kesulitan Belajar Akademik
Kesulitan belajar akademik merupakan kondisi-kondisi ysng
secara signifikan terdapat pada proses belajar (1) membaca;
(2) menulis; (3) matematika (Runtukahu & Kandou, 2014).
Ketidakmampuan tersebut terdapat pada anak-anak yang
belajar di sekolah dengan pencapaian hasil belajar di bawah
kemampuan akademik yang sebenarnya.
a) Kesulitan Belajar Membaca (Disleksia)
Bond mengemukakan bahwa membaca merupakan
pengenalan simbol-simbol bahasa tulis yang merupakan
stimulus yang membantu proses mengingat tentang apa
yang dibaca, untuk membangun suatu pengertian melalui
pengalaman yang telah dimiliki (Abdurrahman, 2009).
Snowling mendefinisikan disleksia adalah gangguan
kemampuan dan kesulitan yang memberikan efek terhadap
proses belajar, diantaranya adalah gangguan dalam proses
membaca, mengucapkan, menulis dan terkadang sulit
untuk memberikan kode (pengkodean) angka ataupun
huruf (Mulyadi, 2010). Dengan demikian dapat
disimpulkan kesulitan belajar membaca adalah suatu
kondisi dimana seseorang mengalami ketidakmampuan
dalam membaca terhadap proses belajar sehingga hasil
b) Kesulitan Belajar Menulis (Disgrafia)
Menurut Abdurrahman (2009:224) menulis adalah;
i. menulis merupakan salah satu komponen sistem
komunikasi,
ii. menulis adalah menggambarkan pikiran, perasaan,
dan ide-ide ke dalam bentuk lambing-lambang
bahasa grafis, dan
iii. menulis dilakukan untuk keperluan mencatat dan
komunikasi.
Kesulitan belajar menulis menunjuk pada adanya
ketidakmampuan mengingat cara membuat huruf atau
simbol-simbol matematika. Disgrafia sering dikaitkan
dengan kesulitan belajar membaca atau disleksia karena
kedua jenis kesulitan tersebut sesungguhnya saling terkait
(Abdurrahman, 2009).
Dengan demikian dapat disimpulkan kesulitan
belajar menulis sebagai suatu keadaaan dimana seseorang
mengalami hambatan dalam menulis selama proses belajar,
dalam mencapai hasil belajar.
c) Kesulitan Belajar Berhitung (Diskalkulia)
Gangguan matematika adalah suatu
diharapkan untuk kapasitas intelektual dan tingkat
pendidikan seseorang (Mulyadi, 2010).
4. Faktor Penyebab Kesulitan Belajar
Menurut Muhibbin Syah (2008) secara garis besar, faktor-faktor
penyebab timbulnya kesulitan belajar terdiri atas dua macam yakni:
a. Faktor intern siswa, yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang mucul
dari dalam diri siswa. Faktor intern siswa meliputi gangguan atau
kekurang mampuan psiko-fisik, yakni;
1) Yang bersifat kognitif (ranah cipta), antara lain seperti rendahnya
kapasitas intelektual/intelegensi siswa.
2) Yang bersifat afektif (ranah rasa), antara lain seperti labilnya
emosi dan sikap.
3) Yang bersifat psikomotor (ranah karsa), antara lain seperti
terganggunya alat-alat indera penglihatan dan pendengaran (mata
dan telinga).
b. Faktor ekstern siswa yakni hal-hal atau keadaan-keadaan yang datang
dari luar diri siswa. Faktor ekstern siswa meliputi situasi dan kondisi
lingkungan sekitar yang tidak mendukung aktivitas belajar siswa.
Faktor lingkungan meliputi:
1) Lingkungan keluarga, contohnya: ketidakharmonisan hubungan
antara ayah dengan ibu, dan rendahnya kehidupan ekonomi
2) Lingkungan perkampungan/masyarakat, contohnya: wilayah
perkampungan kumuh (slum area), dan teman sepermainan (peer
group) yang nakal.
3) Lingkungan sekolah, contohnya: kondisi dan letak gedung
sekolah yang buruk seperti dekat pasar, kondisi guru dan alat-alat
belajar berkualitas rendah.
Selain faktor yang bersifat umum di atas, ada pula
faktor-faktor lain yang juga menimbulkan kesulitan belajar siswa dikenal
sebagai faktor khusus meliputi: disleksia, disgrafia, dan diskalkulia.
(Syah, 2008)
Krik dan Gallagher mengemukakan empat faktor penyebab
kesulitan belajar sebagai berikut (Runtukahu & Kandou, 2014):
a. Faktor kondisi fisik. Kondisi fisik yang tidak menunjang anak
belajar, termasuk kurang penglihatan dan pendengaran, kurang
dalam orientasi, dan terlalu aktif.
b. Faktor lingkungan. Faktor lingkungan yang tidak menunjang anak
dalam belajar, antara lain keadaan keluarga, masyarakat, dan
pengajaran di sekolah yang tidak memadai. Kondisi lingkungan
yang mengganggu proses psikologis, misalnya kurang perhatian
dalam belajar yang menyebabkan anak sulit dalam belajar.
c. Faktor motivasi dan sikap. Kurang motivasi belajar dapat
menyebabkan anak kurang percaya diri dan menimbulkan
d. Faktor psikologis. Kurang persepsi, ketidakmampuan kognitif, dan
lambat dalam bahasa, semuanya dapat menyebabkan terjadinya
kesulitan dalam bidang akademik.
D. Kesulitan Belajar Matematika
1. Pengertian
Kesulitan belajar Matematika disebut juga diskalkulia
(dyscalculis). Istilah diskalkulia memiliki konotasi medis, yang
memandang adanya keterkaitan dengan gangguan sistem saraf pusat.
Kesulitan belajar matematika yang berat oleh Krik disebut akalkulia
(acalculia) (Abdurrahman, 2009). Gangguan matematika adalah suatu
ketidakmampuan dalam keterampilan matematika yang diharapkan untuk
kapasitas intelektual dan tingkat pendidikan seseorang (Mulyadi, 2010).
Berdasarkan uraian di atas kesulitan belajar matematika sebagai
suatu ketidakmampuan seseorang dalam keterampilan matematika
terhadap proses belajar sehingga hasil belajar belum dapat tercapai.
2. Karakteristik Kesulitan Belajar Matematika
Menurut Lerner dalam Mulyadi (2010) ada beberapa karakteristik
anak berkesulitan belajar matematika, yaitu
a. Adanya gangguan dalam hubungan keruangan
Konsep hubungan keruangan seperti depan-belakang,
puncak-dasar, atas-bawah, tinggi-rendah, awal-akhir dan jauh dekat
SD. Anak-anak telah memperoleh pemahaman tentang berbagai
konsep hubungan keruangan tersebut dari pengalaman mereka dalam
berkomunikasi denan lingkungan sosial mereka atau melalui berbagai
permainan.
Tetapi sayanganya, anak berkesulitan belajar sering megalami
kesulitan dalam berkomunikasi dan lingkungan sosial juga sering
tidak mendukung terselenggaranya suatu situasi yang kondusif bagi
terjadinya komunikasi antar mereka. Adanya kondisi ekstinsik
beberapa lingkungan sosial yang tidak menunjang terselenggaranya
komunikasi dan kondisi instrinsik yang diduga karena disfungsi otak
dapat menyebabkan anak mengalami ganguan dalam memahami
konsep-konsep hubungan keruangan dapat mengganggu pemahaman
anak tentang sistem bilangan atau penggaris dan mungkin anak juga
tidak tahu bahwa angka 3 lebih dekat ke angka 4, konsep dasar
tersebut adalah: (1) konsep keruangan, (2) konsep waktu, (3) konsep
kuantitas, (4) konsep serbaneka.
b. Abnormalitas persepsi visual
Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami
kesulitan untuk melihat berbagai objek dalam hubungannya dengan
kelompok atau set. Kesulitan semacam itu merupakan salah satu
gejala adanya abnormalitas persepsi visual. Anak yang mengalami
keabnormalitas persepsi visual akan mengalami kesulitan bila mereka
masing-masing terdiri dari lima dan empat anggota. Anak semacam itu
mungkin akan menghitung satu-persatu anggota tiap kelompok lebih
dahulu sebelum menjumlahkannya.
Anak yang memiliki abnormalitas persepsi visual juga sering
tidak mampu membedakan bentuk-bentuk geometri. Suatu bentuk
bujur sangkar mungkin dilihat oleh anak sebagai empat garis yang
tidak saling terkait, mungkin sebagai segi enam, dan bahkan mungkin
tampak sebagai lingkaran. Adanya abnormalitas persepsi visual
semacam itu tentu saja dapat menimbulkan kesulitan dalam belajar
matematika, terutama dalam memahami berbagai simbol.
c. Asosiasi visual-motor
Anak berkesulitan belajar matematika sering tidak dapat
menghitung benda-benda secara berurutan sambil menyebutkan
bilangannya, “satu, dua, tiga, empat, lima, enam” anak mungkin baru
memegang benda yang keempat tetapi telah mengucapkan “enam”
atau sebaliknya. Anak-anak semacam ini dapat memberikan kesan
mereka hanya menghafal bilangan tanpa memahami maknanya.
d. Perseverasi
Ada anak yang perhatiannya melekat pada suatu objek saja
dalam jangka waktu yang relatif lama. Gangguan perhatian semacam
itu disebut perseverasi. Anak demikian mungkin mulanya dapat
mengerjakan tugas dengan baik, tetapi lama-kelamaan perhatiannya
Angka 8 diulang beberapa kali tanpa memperhatikan
kaitannya dengan soal matematika yang dihadapi.
e. Kesulitan mengenal dan memahami simbol
Anak berkesulitan belajar matematika sering mengalami
kesulitan dalam mengenal dan menggunakan simbol-simbol
matematika seperti dan sebagainya. Kesulitan semacam
ini dapat disebabkan oleh adanya gangguan memori tetapi juga dapat
disebabkan oleh adanya gangguan persepsi visual.
f. Gangguan penghayatan tubuh
Anak berkesulitan belajar matematika sering memperlihatkan
adanya gangguan penghayatan tubuh (body image). Anak demikian
merasa sulit untuk memahami hubungan bagian-bagian dari tubuhnya
sendiri. Jika anak diminta untuuk menggambarkan dengan
bagian-bagian tubuh yang tidak lengkap atau menempatkan bagian-bagian tubuh
pada posisi yang salah. Misalnya, tangan diletakkan di kepala, leher
g. Kesulitan dalam bahasa dan membaca
Matematika itu sendiri pada hakikatnya adalah simbolis. Oleh
karena itu, kesulitan dalam Bahasa dapat berpengaruh terhadap
kemampuan anak di bidang matematika. Soal matemtika yang
berbentuk cerita menuntut kemampuan membaca untuk
memecahkannya. Oleh karena itu, anak yang mengalami kesulitaan
membaca akan mengalami kesulitan pula dalam memecahkan soal
matematika yang berbentuk cerita tertulis.
h. Performa IQ jauh lebih rendah daripada skor Verbal IQ
Hasil tes intelegensi dengan menggunakan WISC (Wechler
Intelligence Scale for Childern) menunjukkan bahwa anak berkesulitan belajar matematika memiliki skor PIQ (Performance
Intelligence Quotient) yang jauh lebih rendah daripada skor VIQ (Verbal Intelligence Quotient). Tes intelegensi ini memiliki dua
subtes, tes verbal dan tes kinerja (performance). Subtes verbal
mencakup: (1) informasi, (2) persamaan, (3) aritmatika, (4)
pembendaharaan kata, (5) pemahaman. Subtes kinerja mencakup (1)
melengkapi gambar, (2) menyusun gambar, (3) menyusun balok, (4)
menyusun objek, (5) coding.
Rendahnya skor PIQ pada anak berkesulitan belajar
matematika tampaknya terkait dengan kesulitan memahami konsep
keruangan, gangguan persepsi visual, adanya gangguan asosisasi
1. Identitas Pythagoras
Gambar 2. 1 Segitga siku-siku a.
Pembuktian:
terbukti
Analog sehingga diperoleh
b.
3. Kesalahan-kesalahan Umum yang Dilakukan oleh Anak
Berkesulitan Belajar Matematika
Menurut Lerner dalam Mulyadi (2010) ada beberapa kekeliruan
umum yang dilakukan oleh anak berkesulitan belajar matematika adalah
kekurangan pemahaman tentang
a. Simbol
Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam memahami
simbol-simbol dalam matematika seperti
, dan sebagainya.
b. Nilai tempat
Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam memahami
nilai tempat suatu bilangan, semisal satuan, puluhan, ratusan dan lain
sebagainya.
c. Penggunaan proses yang keliru
Kesulitan belajar dalam penggunaan proses yang keliru yang
dimaksudkan adalah siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan
matematika keliru dalam menggunakan konsep atau aturan
matematika sehingga proses yang dilakukan tidak mencapai hasil
yang benar dan tepat.
d. Perhitungan
Siswa pada umumnya mengalami kesulitan dalam
menghitung suatu bilangan, baik dalam penjumlahan, pengurangan,
e. Tulisan yang tidak terbaca
Keadaan ini biasa terjadi saat siswa tidak mampu membaca
tulisan tangannya sendiri sehingga siswa mengalami kekeliruan
dalam proses belajar.
Menurut Hadar, dkk. (Putri, 2016) mengklasifikasikan kesalahan
sebagai berikut
a. Kesalahan data
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan dengan
ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip
oleh siswa dalam merangkum kesalahan-kesalahan berikut:
1. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
2. Mengabaikan data penting yang diberikan.
3. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya tidak dibutuhkan
dalam masalah.
4. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya.
5. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang
tidak sesuai.
6. Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain.
7. Salah menyalin soal
b. Kesalahan mengintepratasikan bahasa
1. Mengubah bahasa sehari-hari ke bentuk persamaan matematika
dengan arti yang berbeda.
2. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang
artinya berbeda.
3. Salah mengartikan grafik.
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan dalam menarik
kesimpulan di suatu in
d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,
taorema, atau definisi yang pokok dan khas.
e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa
benar tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal
yang dikerjakan.
f. Kesalahan teknis
Kategori ini meliputi kesalahan perhitungan (missal ,
kesalahan penggalian data dai tabel, kesalahan dalam memanipulasi
simbol aljabar dasar, dan kesalahan lainnya dalam membuat
algoritma biasanya dikuasai dalam matematika Sekolah Dasar (SD)
atau Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Berdasarkan teori-teori yang dikemukakan oleh Lerner dan Hadar
kesalahan-kesalahan dalam tes diagnostik pada penelitian ini dengan
menggunakan dengan menggunakan kesalahan-kesalahan berupa:
a. Kesalahan data
Kesalahan ini meliputi kesalahan menambah data yang tidak ada
hubungannya dengan soal, mengabaikan data yang penting,
mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
b. Kesalahan penggunaan proses yang keliru
Kesalahan dalam menggunakan konsep, aturan matematika dalam
menyeselesaikan permasalahan matematika.
c. Kesalahan dalam menuliskan rumus
Kesalahan ini meliputi kesalahan dalam menggunakan definisi,
teorema, konsep, aturan matematika dalam menyelesaikan
permasalahan matematika.
d. Kesalahan perhitungan
Kesalahan dalam operasi perhitungan yang meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian, dan kesalahan dalam membuat
algoritma.
e. Kesalahan simbol
Kesalahan dalam memanipulasi simbol aljabar seperti
E. Diagnosis Kesulitan Belajar
1. Pengertian
Dalam dunia pendidikan “diagnosis” diartikan sebagi usaha-usaha
untuk mendeteksi, meneliti sebab-sebab, jenis-jenis, sifat-sifat dari
kesulitan belajar seorang murid (Mulyadi, 2010). Menurut Entang (1984)
diagnosis kesulitan belajar belajar merupakan segala usaha yang
dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis sifat kesulitan belajar,
faktor-faktor yang menyebabkannya serta cara menetapkan
kemungkinan-kemungkinan mengatasinya, baik secara pencegahan
(preventif), secara penyembuhan (kuratif), maupun secara pengembangan
(developmental) berdasarkan data dan informasi yang seobyektif dan
selengkap mungkin.
2. Langah-langkah Diagnosis
Menurut Entang (1984) adapun langkah-langkah dalam diagnosis
sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi
Tujuan mengidentifikasi dalam kasus ini adalah menemukan
siswa yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar. Beberapa
langkah yang dapat ditempuh dalam mengidentifikasi siswa yang
mengalami kesulitan belajar adalah sebagai berikut:
1) Menandai siswa dalam satu kelas atau dalam satu kelompok
yang diperkirakan mengalami kesulitan belajar baik yang
membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam kriteria
tingkat ketuntasan penguasaan yang telah ditetapkan
sebelumnya (Penilaian Acuan Patokan – PAP) untuk suatu
mata pelajaran atau suatu bahan tertentu.
2) Teknik yang dapat ditempuh bermacam-macam antara lain:
i. Meneliti nilai ujian yang tercantum dalam catatan
akademik kemudian dibandingkan dengan nilai rata-rata
kelas (Penilaian Acuan Norma – PAN) atau dengan
kriteria tingkat penguasaan minimal kompetensi yang
dituntut (PAP).
Mempergunakan Penilaian Acuan Patokan (PAP)
dan dengan berasumsi bahwa instrument evaluasi
atau soal yang akan dipergunakan telah
dikembangkan dengan memenuhi syarat, adapun
langkah-langkah sebagai berikut (Entang, 1984):
i) Tetapkan angka kualifikasi minimal yang
dapat diterima sebagai batas lulus, atau jumlah
kesalahan minimal yang dapat ditafsirkan
dalam suatu penilaiaan.
ii) Kemudian bandingkan angka nilai (prestasi)
dari setiap siswa dengan nilai batas lulus
iii)Himpun semua siswa yang angka nilai
prestasinya berada di bawah batas lulus.
Mempergunakan Penilaian Acuan Norma (PAN)
apabila angka nilai batas prestasi rata-rata yang
dijadikan ukuran pembanding bagi setiap angka
nilai murid bersifat individual. Adapun teknik
pelaksanaannya adalah sebagai berikut (Mulyadi,
2010):
i) Mencari atau mengitung nilai rata-rata kelas
atau kelompok dengan mengoperasikan
formula yang telah dipelajari.
ii) Menandai murid yang angka nilai prestasinya
berada di bawah rata-rata prestasi kelasnya.
iii) Apabila akan diberikan prioritas layanan
bimbangan, harus dibuat rangking.
ii. Menganalisa hasil ujian dengan melihat tipe kesalahan
yang dibuatnya.
iii. Observasi pada siswa dalam proses belajar mengajar.
iv. Memeriksa buku catatan pribadi yang ada pada petugas
bimbingan.
v. Melaksanakan sosiometris untuk melihat hubungan
b. Melokalisasi
Setelah ditemukan siswa yang mengalami kesulitan belajar
langkah selanjutnya adalah melokalisasi jenis dan sifat kesulitan
belajar. Beberapa langkah dalam melokalisasi jenis dan sifat kesulitan
belajar sebagai berikut:
1) Menentukan kesulitan belajar pada bidang tertentu.
2) Mendeteksi pada kawasan tujuan belajar dan bagian ruang
lingkup bahan pelajaran manakah kesulitan terjadi.
3) Analisis terhadap catatan mengenai proses belajar.
c. Memperkirakan sebab-sebab kesulitan belajar
Guru setelah menemukan siswa yang mengalami kesulitan
belajar dan melakukan lokakalisasi jenis dan sifat kesulitan belajar,
maka langkah selanjutnya guru menentukan sebab-sebab atau
faktor-faktor penyebab kesulitan belajar. Menurut Entang (1988), faktor-faktor
penyebab kesulitan belajar digolongkan menjadi dua, yaitu faktor
intern siswa dan faktor ekstern siswa.
d. Proses Pemecahan Kesulitan Belajar
Menurut Mulyadi (2010) adapun langkah-langkah dalam
proses pemecahan kesulitan belajar maliputi:
1) Memperkirakan kemungkinan bantuan
2) Menetapkan kemungkinan cara mengatasi
F. Trigonometri
1. Fungsi-fungsi Kosinus, Sinus, dan Tangen
Diberikan suatu titik untuk memperlihatkan fungsi
kosinus, sinus, dan tangen berturut-turut terletak di kuadran I, II, III, dan
IV sebagai berikut:
Gambar 2. 2 Sudut di Kuadran I
Gambar 2. 3 Sudut di Kuadran II
Gambar 2. 5 Sudut di Kuadran IV
Jika panjang dengan , dan sudut antara dan
sumbu positif adalah , maka dapat didefinisikan (Campbell,
1981):
Kosinus adalah
,
disingkatSinus adalah
,
disingkatTangen adalah
,
disingkatTabel di bawah ini menunjukkan tanda atau bagi kosinus,
sinus, dan tangen dari untuk berbagai letak titik
Kuadran
I
II
III
