Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Pengujian Asumsi­asumsi di dalam Regresi 

Linier



Galat menyebar normal



Multikolinearity



Heteroskedasticity



Autocorrelation



Misspecification:



Peubah bebas yang kurang tepat



Measurement errors

Asumsi kenormalan



Pelanggaran, dengan kemungkinan

penyebab:

1.

Sebaran peubah eksogen atau endogennya tidak

normal

2.

Pelanggaran asumsi linieritas

3.

Sebaran galat menjulur karena adanya pencilan

4.

Ukuran sampel yang terlalu kecil



Efek pelanggaran:



Pencilan berpengaruh besar terhadap penduga

parameter (bias)



Hasil pengujian tidak sah

Asumsi Kenormalan



Bagaimana mendeteksinya?

 Normal probability plot  Histogram dari sisaan

 Chi square goodness test of fit  Anderson Darling normality test  Jarque Berra normality test



Jika dilanggar, bagaimana memperbaikinya?

 Transformasi non linier pada penyebab 1 atau 2

 Pada penyebab 3, pencilan harus dievaluasi penyebabnya

 Murni kesalahan: pencilan dapat dibuang

 Apa adanya: pencilan memberikan informasi tambahan pada hasil

analisis

 Perbesar ukuran sampel untuk penyebab 4



Transformasi: sesuaikan dengan permasalahan teori ekonomi

yang ingin dianalisis

Multikolinieritas



Terdapat hubungan linier di antara peubah eksogen



Multikolinieritas sempurna:



Satu peubah eksogen adalah fungsi linier dari peubah

eksogen yang lain

u

X

X

Y





₁





_{2 2}





_{3 3}



2 2 1

3

X

Multikolinieritas



Efek dari multikolinieritas:

u

X

X

Y





₁





_{2 2}





_{3 3}



X

₃





₁





₂

X

₂



X



u

X

Y





₁





_{2 2}





₃



₁





_{2 2}





 



X

u

Y





₁





₃



₁





₂





₃



_{2 2}



u

X

v

v

Y



₁



_{2 2}



Multikolinieritas



Untuk memperoleh penduga β

₁

dan β

₂

: solusi dari

persamaan berikut:

2 3 2 2 1 3 1 1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ





















v

v



2 persamaan untuk 3 peubah



Tidak ada solusi unik bagi penduga parameter

populasi



Efek dari struktur matriks akibat satu kolom

yang merupakan fungsi linier dari kolom yang

lain:

X

 Karena determinan matriks singular = 0

0

'

X



X



Tidak dapat diperoleh inverse dari

X

’

X

pada:



X

'

X



X

'

Y

ˆ

1

2













X

X



X

X

X

X

'

'

1

'

1



adj

Karena:

Multikolinieritas tak sempurna



Terjadi jika terdapat hubungan linier yang tidak

sempurna antar peubah eksogen

v

X

X

₃



₂





Dengan

v

sebagai galat acak yang tidak

sama dengan nol



Kasus ini sering terjadi pada kasus terapan



Bagaimana mengidentifikasi seberapa

Efek dari Multikolinieritas tak sempurna



Penduga OLS tetap dapat diduga



Penduga OLS tetap bersifat BLUE



Penduga OLS tetap efisien (ragam dari penduga

paling kecil dari semua penduga yang mungkin)



Akan tetapi pada nilai yang cukup besar



Relatif lebih besar jika tidak ada multikolinieritas

 





1

'

ˆ

var







X

X













X

X







X

X

X

X

'

'

1

'

1

adj

0

'

X



Efek dari Multikolinieritas tak sempurna



Ragam dan peragam dari penduga OLS relatif

besar



Selang kepercayaan menjadi lebih besar



Lebih banyak menerima hipotesis nol (koefisien tidak

nyata)



Statistik uji t dari satu atau beberapa koefisien

menjadi tidak nyata



Walaupun

R

2

secara keseluruhan besar



Tanda bagi penduga koefisien berkebalikan

Struktur Ragam Peragam dengan adanya 

Multikolinieritas



Pada

multiple regression:

 

₂





1

X

X'

ˆ







β

var



Dengan 2 peubah eksogen:

k ki

ki

X

X

x





 











2

3 2 2 3 2 2 2 3 2 2

ˆ

var













i i i i i

x

x

x

x

x























₂ 3 2 2 2 3 2 2 23 i i i i

x

x

x

x

r





2



23 2

2 2

1

r

x

_i









 











2

3 2 2 3 2 2 2 2 2 3

ˆ

var













i i i i i

x

x

x

x

x









2



23 2

3 2

1

r

x

_i









Struktur Korelasi dinamakan dengan Variance Inflation

Factor (VIF)



















2 3 2 2 2 23 2 23 3 2

1

ˆ

,

ˆ

cov

i i

x

x

r

r









2



23

1

1

r

VIF





 





VIF

x

_i





₂ 2 2 2

ˆ

var





 





x

_i



VIF



₂

3 2 3

ˆ

var







Semakin besar multikolinieritas maka semakin

besar VIF



Semakin besar VIF semakin besar ragam penduga



Untuk regresi lebih dari 2 peubah definisi dari VIF:



1

2



1

j

R

VIF





:

2

j

R

Koefisien determinasi dari

auxiliary

regression



Auxiliary regression

: regresi dengan

X

_j

sebagai

Nilai VIF berdasarkan Koefisien Determinasi 

dari Auxiliary Regression

0

1

0.5

2

0.8

5

0.9

10

0.95

20

0.975

40

0.99

100

0.995

200

0.999

1000

2

j

R

VIF



VIF yang naik seiring dengan

kenaikan koefisien determinasi



VIF yang lebih dari 10: bukti

Pendeteksian Multikolinieritas



Dari koefisien korelasi sederhana



Efektif untuk regresi dengan 2 peubah eksogen



Dari VIF, multikolinieritas serius jika

r ≥

0.9



Dari koefisien determinasi

auxiliary regression



Efektif untuk regresi dengan 3 peubah eksogen

atau lebih



Peubah eksogen pada

auxiliary regression

:

peubah yang mempunyai masalah

multikolinieritas



Hasil dari

auxiliary regression:



Standar error yang kecil

Contoh:



Model regresi dengan 2 peubah eksogen,



Dua peubah eksogen tsb mempunyai korelasi tinggi:



Dari matrix korelasi berikut:

 

X2

X3

Y

X2

1

X3

0.999995

1

Y

0.857369

0.857438

1

Output dari pendugaan Model Regresi 

dengan Kedua Peubah

Model 1: OLS, using observations 1-25 Dependent variable: Y

coefficient std. error t-ratio p-value const 35.8677 19.3872 1.850 0.0778 * X2 -6.32650 33.7510 -0.1874 0.8530 X3 1.78976 8.43832 0.2121 0.8340

Output model regresi dengan memakai 

X

₂

 

saja

Model 2: OLS, using observations 1-25 Dependent variable: Y

Output model regresi dengan peubah 

X

₃

 

saja

Model 3: OLS, using observations 1-25 Dependent variable: Y

Output dari 

auxiliary regression



Regresi

X

₂

terhadap

X

₃

Model 4: OLS, using observations 1-25 Dependent variable: X2

coefficient std. error t-ratio p-value const -0.117288 0.117251 -1.000 0.3276

X3 0.250016 0.000164318 1522 4.83e-059 *** Mean dependent var 159.4320 S.D. dependent var 81.46795

Bagaimana mengatasinya?



Do nothing



Rule of Thumb Procedure



A priori information



Combining cross sectional and time series data



Dropping a variable(s) and specification bias



Transformation of variables

Do Nothing



Multikolinieritas adalah masalah akibat

ketidaksempurnaan data



Untuk data ekonomi: tidak dapat dikontrol dan

tidak ada pilihan

A priori information



Informasi dari penelitian sebelumnya mengenai

hubungan fungsional antar parameter peubah yang

berkorelasi

u

X

X

Y





₁





_{2 2}





_{3 3}





Dengan

X

2

yang berkorelasi tinggi dengan

X

3



Misal:



X

₂

: pendapatan,

X

₃

: Kekayaan,

Y

: konsumsi



Diketahui dari penelitian sebelumnya bahwa

perubahan kekayaan terhadap perubahan konsumsi

adalah 1/10 perubahan pendapatan terhadap

perubahan konsumsi

2 3

0

.

1





Lakukan transformasi terhadap kedua peubah eksogen

dengan hubungan sesuai (*)



Lakukan pendugaan menggunakan peubah yang sudah

ditransformasi

u

X

X

Y





₁





_{2 2}





_{3 3}





₃



0

.

1



₂

u

X

X

Y





₁





_{2 2}



0

.

1



_{2 3}



u

X

Y





₁





₂



₀

.

1

*

3

2

X

X

Menggabungkan data cross section dan 

time series



Misalkan:



Y

: jumlah penjualan mobil



P

: rata-rata harga mobil



I

: pendapatan



Pada data time series,

P

dan

I

cenderung berkorelasi

t t

t

t

P

I

u

Y





ln



ln



ln



₁



₂



₃



β

₂

:

adalah elastisitas harga terhadap jumlah

penjualan mobil



Jika terdapat data cross section (pada satu waktu)

yang dapat dipakai untuk menduga koefisien

elastisitas pedapatan β

3



Dengan asumsi bahwa pada satu waktu harga tidak

terlalu bervariasi



Gunakan penduga bagi β

₃

untuk melakukan

transformasi terhadap

Y

t t

t

t

P

I

u

Y





ln



ˆ

ln



ln



₁



₂



₃

t t

t

t

I

P

u

Y



ˆ

ln





ln



ln



₃



₁



₂

t t

t

P

u

Dropping a variable(s) and specification 

bias



Membuang salah satu dari peubah yang

berkorelasi



Masalah:



Jika semua peubah secara ekonomi harus ada di dalam

model:

specification bias



Jika pendapatan dan kekayaan memang harus ada di

dalam model konsumsi



Tujuan perbaikan multikolinieritas dapat

Transformation of variables



Contoh pada data time series pada



X

₂

: pendapatan,

X

₃

: Kekayaan,

Y

: konsumsi



Dengan

X

₂

yang berkorelasi tinggi dengan

X

₃

seiring

dengan waktu



Pada waktu

t

berlaku:

t t

t

t

X

X

u

Y





₁





_{2 2}





_{3 3}





Model yang sama dapat berlaku pada waktu

t-

1

1 1

, 3 3 1

, 2 2 1

1   







t



t



t

t

X

X

u



Untuk meminimumkan multikolinieritas, dilakukan

pembedaan dari model di waktu

t

dan waktu

t-

1



First difference form



_{2 2 1}



₃



_{3 3 1}

 

₁



2

1   

















_{t t t t t t t}

t

Y

X

X

X

X

u

u

Y





t t

t

t

X

X

v

Y















_{2 2}



_{3 3}



Regresi dilakukan pada masing-masing peubah

yang sudah dibedakan



Korelasi di antara peubah beda (∆

X

₂

dan

∆

X

₃

) tidak

Additional or new data



Jika multikolinieritas terjadi akibat

pengambilan sampel



Penambahan ukuran sampel dapat

mengurangi efek dari multikolinieritas

 





₂



23 2

2 2 2

1

ˆ

var

r

x

_i











Sampel bertambah akan

memperbesar nilai

komponen ini

Komponen ini diasumsikan

tetap