BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

(1)

28 BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian

1. Deskripsi Lokasi Penelitian

Penelitian dilakukan di SMK Negeri 6 Surakarta. Gedung sekolah SMK Negeri 6 Surakarta berlokasi di Jl. Adi Sucipto No. 38, Kerten, Laweyan, Surakarta. Gedung sekolah memiliki 30 ruang kelas. Selain itu, ruangan lain yang ada di area gedung sekolah antara lain ruang kepala sekolah, ruang wakasek, ruang guru, ruang BK, ruang koperasi, ruang UKS, ruang OSIS, ruang tata usaha, ruang perpustakaan, ruang laboratorium, aula, kantin, dan mushola. Letak SMK Negeri 6 Surakarta yang berada di tepi jalan raya menjadikan suasana belajar kurang kondusif karena suara kendaraan yang lalu lalang. Kendaraan yang lewat dapat terdengar dari dalam kelas, terutama kelas yang berada di bagian depan dan samping gedung sekolah.

SMK Negeri 6 Surakarta membuka 7 jurusan untuk kelas X, XI, dan kelas XII, diantaranya jurusan Akutansi berjumlah 3 kelas, OTKP (Perkantoran) berjumlah 2 kelas, Pemasaran berjumlah 2 kelas, Multimedia berjumlah 2 kelas, Rekayasa Perangkat Lunak berjumlah 1 kelas, Broadcasting berjumlah 1 kelas, dan UPW (Usaha Perjalanan Wisata) berjumlah 3 kelas. Meskipun SMK Negeri 6 Surakarta menggunakan kurikulum 2013, pembelajaran matematika masih berpusat pada guru. Selama mengajar materi kombinatorik guru menggunakan metode ceramah yang dipadukan dengan pemberian latihan soal oleh guru sebagai contoh di papan tulis. Hubungan antara guru dan siswa di sekolah ini dapat dikatakan baik karena hubungan antara keduanya terjalin akrab.

2. Hasil Pengembangan Instrumen a. Angket Gaya Belajar

Angket gaya belajar dalam penelitian ini bertujuan untuk mengumpulkan data mengenai gaya belajar siswa. Adapun instrumen angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket yang dikembangkan oleh Ika Wulandari. Butir-butir dalam angket gaya belajar

(2)

ini terbagi menjadi 3 aspek yaitu gaya belajar visual, gaya belajar auditorial, dan gaya belajar kinestetik.

Adapun langkah-langkah penyusunan angket pada gaya belajar matematika adalah sebagai berikut:

1) Menentukan batasan instrumen angket

2) Menyusun kisi-kisi angket yang di dalamnya memuat indikator mengenai gaya belajar matematika siswa

3) Menyusun butir-butir soal pada angket berdasarkan kisi-kisi angket 4) Menentukan cara pembagian skor pada setiap butir angket

5) Menelaah butir angket. Penelaahan ini dilakukan oleh validator untuk mengetahui kevalidan dari butir angket menurut isinya. Suatu instrumen valid menurut validitas isi apabila isi instrumen tersebut merupakan sampel yang representatif dari keseluruhan isi yang akan diukur.

Dalam penyusunan angket ini, penelaahan angket dilakukan oleh Henny Ekana Chrisnawati, S.Si., M.Pd. selaku dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UNS. Instrumen angket gaya belajar yang telah divalidasi dapat dilihat di lampiran 2.

Adapun hasil angket gaya belajar matematika siswa kelas XI AP 2 SMK Negeri 6 Surakarta pada tahun ajaran 2018/2019 dapat dilihat pada tabel 4.1.

Tabel 4.1. Hasil angket Gaya Belajar Siswa kelas XI AP 2

No. Nama Skor Angket Gaya Belajar Gaya

Belajar Visual Auditorial Kinestetik

1. Aaliyah Chandra 35 38 35 Auditorial

2. Agnetha Aisha H 29 39 32 Auditorial

3. Alfik Andikasari 36 40 33 Auditorial 4. Alisa Ayu Nastiti 37 41 32 Auditorial 5. Ameyla

Wihastuti

40 43 32 Auditorial

6. Angelina Sekar W.

34 37 43 Kinestetik

7. Annisa N. 32 41 32 Auditorial

8. Ardhea A. L. 32 42 38 Auditorial

(3)

No. Nama Skor Angket Gaya Belajar Gaya Belajar Visual Auditorial Kinestetik

9. Cahyati 35 41 34 Auditorial

10. Dewani Roja K. 31 42 30 Auditorial

11. Dian Kartini 33 38 28 Auditorial

12. Dinda Maudiyanita

38 38 37 Visual

dan Auditorial 13. Endah Kusuma

D.

32 34 32 Auditorial

14. Erna Dwi N. 35 40 36 Auditorial

15. Evi Yulianingsih 31 38 30 Auditorial 16. Hanifah Nurul L. 34 43 34 Auditorial 17. Harinda Cahya

R.

36 33 33 Visual

18. Inti Trijayanti 35 36 30 Auditorial 19. Lana Augusta P. 32 37 35 Auditorial 20. Nabel Dwi A. A. 36 42 35 Auditorial 21. Novi Carlina P.

U.

32 39 33 Auditorial

22. Novita Ayu R. 41 43 32 Auditorial

23. Novita Sari 35 43 32 Auditorial

24. Ravena Zahra M. 33 36 33 Auditorial 25. Reza Rositha M. 34 41 38 Auditorial 26. Riska Putri M. 34 39 33 Auditorial 27. Rizky Oktiawati

B.

31 39 38 Auditorial

28. Seftia Bella I. R. 37 34 37 Visual dan Kinestetik 29. Shilvya Eka Sari 34 39 33 Auditorial

30. Shinta Ayu P. 38 38 31 Visual

dan Auditorial

31. Siti Aisyah P. 30 34 36 Kinestetik

32. Syifa Afarrel S. 39 34 29 Visual

33. Tarisa Ayu P. 36 41 39 Auditorial

34. Trias Sri Samiasih

39 38 32 Visual

35. Verratyas Hervina

35 41 29 Auditorial

36. Woro Dwi N. A. 38 42 36 Auditorial

(4)

Dari hasil angket gaya belajar ini dapat diketahui bahwa ada 5 kategori gaya belajar matematika siswa. Dari 36 siswa kelas XI AP 2 SMK Negeri 6 Surakarta, 3 siswa memiliki gaya belajar visual, 28 siswa memiliki gaya belajar auditorial, 2 siswa memiliki gaya belajar kinestetik, 2 siswa memiliki gaya belajar auditorial dan kinestetik, dan 1 orang siswa memiliki gaya belajar visual dan kinestetik. Selanjutnya dari hasil angket gaya belajar beserta skornya ini yang akan dijadikan salah satu dasar dalam pengambilan subjek penelitian untuk diteliti lebih dalam lagi.

b. Pedoman Wawancara

Instrumen selanjutnya berupa pedoman wawancara. Wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini berupa wawancara berbasis tugas.

Wawancara berbasis tugas dipilih karena memungkinkan peneliti memperoleh kekayaan data. pada saat wawancara, peneliti memberikan soal tes pada subjek. Peneliti meminta subjek mengerjakan tes sambil mengkomunikasikan hal-hal yang ada dalam pemikirannya dan menanyakan hal-hal untuk mengungkap kesulitan subjek.

Wawancara dilakukan pada beberapa subjek yang telah dikategorikan berdasarkan gaya belajar masing-masing subjek. Pertanyaan yang diajukan dalam wawancara bertujuan untuk mengklarifikasi jawaban tes yang diberikan subjek dan untuk menggali informasi lebih lanjut mengenai kesulitan yang dialami subjek dalam menyelesaikan masalah permutasi dan kombinasi.

Pada penelitian ini, jenis wawancara yang dilakukan adalah wawancara tidak terstruktur dimana peneliti tidak terlebih dahulu menyusun pertanyaan yang akan digunakan sebagai wawancara. Pedoman wawancara ini memuat pertanyaan pokok berdasarkan indikator kesulitan menurut Yeo, yakni kesulitan memahami masalah, kesulitan dalam menerjemahkan masalah ke dalam model matematika, kesulitan menentukan strategi, dan kesulitan dalam melakukan prosedur matematika. Sebelum digunakan, instrumen pedoman wawancara ini divalidasi terlebih dahulu oleh validator yaitu Henny Ekana Chrisnawati,

(5)

S.Si., M.Pd. selaku dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UNS. Hasil validasi dapat dilihat pada lampiran. Setelah dinyatakan valid oleh validator, pedoman wawancara sudah layak digunakan. Bentuk lengkap pedoman wawancara setelah divalidasi dapat dilihat pada lampiran 4.

c. Lembar Tugas Pemecahan Masalah

Pada saat proses wawancara berbasis tugas berlangsung, subjek diminta mengerjakan soal tugas pemecahan masalah. Sebelum digunakan, tugas pemecahan masalah telah divalidasi terlebih dahulu oleh 2 validator.

Henny Ekana Chrisnawati, S.Si., M.Pd. selaku dosen program studi Pendidikan Matematika FKIP UNS, dan Lutfiyati Mardiyah, S.Pd. selaku guru mata palajaran matematika SMK Negeri 6 Surakarta.

Tugas pemecahan masalah yang digunakan untuk mengungkap karakteristik intuisi siswa adalah sebagai berikut:

1) Tugas Pemecahan Masalah 1

a) Berapa banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 4, 6, 7, 9?

b) Tersedia 9 bendera dengan 4 berwarna putih, 3 merah, 1 kuning, 1 biru. Jika kesembilan bendera akan dipasang berjajar, berapa banyak cara anda dapat memasang kesembilan bendera tersebut?

c) Dari 8 anggota karang taruna dimana Ary, Hestin, dan Faqih ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi jika Ary, Hestin, dan Faqih harus duduk berdampingan?

d) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam yang berbeda jenis dan 4 ekor kambing yang berbeda jenis. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang diinginkannya?

(6)

2) Tugas Pemecahan Masalah 2

a) Berapa banyak bilangan yang terdiri atas 2 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 3, 5, 7, 9?

b) Tersedia 8 kursi dengan 4 berwarna hitam, 2 merah, 1 kuning, dan 1 hijau. Jika kedelapan kursi akan disusun berjajar, berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menyusun kedelapan kursi tersebut?

c) Diketahui 7 orang siswa akan duduk mengelilingi meja bundar untuk mengerjakan tugas secara berkelompok. Ada berapa susunan yang terjadi, jika dua orang diantara mereka harus duduk berdampingan?

d) Dari 8 siswa kelas X dan 6 siswa kelas XI, akan dipilih 1 siswa dari kelas X dan 2 siswa dari kelas XI untuk menjadi pengurus OSIS baru. Berapa banyak cara memilih siswa untuk menjadi pengurus OSIS baru?

Kedua soal pada Tugas Pemecahan Masalah 1 dan Tugas Pemecahan Masalah 2 merupakan dua soal yang setara karena pada butir nomor 1 merupakan soal permutasi sederhana, butir nomor 2 merupakan soal permutasi dengan beberapa n unsur yang sama, butir nomor 3 merupakan soal permutasi siklis dan butir nomor 4 merupakan soal kombinatorik.

Perbedaan kedua soal ini hanyalah pada besarnya angka dan cerita pada masing-masing soal. Penyusunan instrumen disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa yang didapatkan melalui informasi dan bantuan dari guru matematika SMK Negeri 6 Surakarta guna untuk mencari kesulitan siswa menyelesaikan masalah matematika pokok bahasan kombinatorik.

3. Hasil Penentuan Subjek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 6 Surakarta yaitu kelas XI AP 2. Jumlah siswa pada kelas XI AP 2 sebanyak 36 siswa. Selanjutnya pengelompokkan siswa kelas XI AP 2 ke dalam gaya belajar dengan menggunakan instrumen bantu pertama yaitu angket gaya belajar matematika siswa yang terdiri dari 40 butir yang telah diuji validitas isinya oleh validator.

(7)

Pengisian angket gaya belajar matematika ini tidak dilaksanakan di kelas, melainkan angket dibuat di dalam google form yang selanjutnya dipublikasikan ke setiap siswa kelas XI AP 2 SMK Negeri 6 Surakarta. Setelah dilaksanakan pengukuran gaya belajar, diperoleh hasil pengelompokkan gaya belajar siswa kelas XI AP 2 pada tabel berikut.

Tabel 4.2 Pengelompokkan Hasil Pengukuran Gaya Belajar Siswa XI AP 2 Gaya Belajar

Visual Auditorial Kinestetik Visual dan Auditorial

Visual dan Kinestetik HCR,

SAS, TSS

AC, AAH, AA, AAN, AW, AN, AAL, C,

DRK, DK, EKD, EDN, EY, HNL, IT, LAP, NDAA, NCPU,

NAR, NS, RZM, RRM, RPM, ROB,

SER, TAP, VH, WDNH

ASW, SA DM, SAP SBIR

Berdasarkan pengelompokkan hasil pengukuran gaya belajar siswa kelas XI AP 2 pada tabel 4.2, diambil 2 siswa gaya belajar visual dengan skor tertinggi yaitu SAS dan TSS, 2 siswa gaya belajar auditorial dengan skor tertinggi yaitu HNL dan NS, serta 2 siswa dengan gaya belajar kinestetik yaitu SA dan ASW. Hal ini dilakukan supaya siswa yang terpilih benar-benar siswa yang memiliki gaya belajar visual, auditorial, dan kinestetik.

Setelah menentukan subjek penelitian, kemudian dilakukan pengambilan data pertama terkait kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan kombinatorik melalui wawancara berbasis tugas.

Wawancara berbasis tugas pada 6 orang subjek yakni SAS, TSS, NS, HNL, SA, dan ASW dilaksanakan hari Sabtu, 5 Oktober 2019 pukul 10.00 – 14.30 WIB dengan masing-masing subjek diberi waktu 40 menit untuk menyelesaikan 4 butir tugas pemecahan masalah matematika serta diberi pertanyaan terkait kesulitannya dalam menyelesaikan masalah tersebut. Pada wawancara ini dilakukan perekaman untuk mempermudah peneliti dalam menganalisis data yang diperoleh.

(8)

Berdasarkan pengambilan data pertama yang telah dilakukan, diperoleh hasil jawaban dan wawancara siswa yang digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan kombinatorik.

Setelah dilakukan pengambilan data pertama, selanjutnya dilakukan pengambilan data yang kedua. Hal ini dilakukan untuk melihat validasi data terkait kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan kombinatorik. Adapun pengambilan data yang kedua juga dilakukan dengan wawancara berbasis tugas yang dibagi menjadi 3 hari, yakni (1) Rabu, 8 Oktober 2019 pukul 15.30 – 16.50 WIB pada siswa HNL dan NS sebagai siswa yanag memiliki gaya belajar auditorial, (2) Kamis, 9 Oktober 2019 pukul 15.30 – 16.50 WIB pada siswa SA dan ASW sebagai siswa yanag memiliki gaya belajar kinestetik, (3) Jumat, 10 Oktober 2019 pukul 15.30 – 16.50 WIB pada siswa SAS dan TSS sebagai siswa yanag memiliki gaya belajar visual.

Berdasarkan pengambilan data kedua yang telah dilakukan, diperoleh hasil jawaban dan wawancara yang digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan kombinatorik.

Selanjutnya dilakukan analisis pada pengambilan data pertama dan kedua untuk masing-masing subjek penelitian. Setelah dilakukan analisis, kemudian dilakukan perbandingan antara hasil analisis pengambilan data pertama dan pengambilan data kedua sehingga diperoleh hasil analisis terkait kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan kombinatorik dengan gaya belajar visual, auditorial, dan kinestetik sebagai data yang valid. Data disebut valid apabila terdapat konsistensi dari kedua data tersebut.

4. Paparan, Triangulasi dan Analisis Data

Data hasil penelitian ini adalah semua informasi yang berkaitan dengan kesulitan siswa berdasarkan indikator kesulitan siswa menyelesaikan masalah matematika dengan gaya belajar visual, auditorial, dan kinestetik pada siswa kelas XI AP 2 SMK Negeri 6 Surakarta. Data tersebut diperoleh dari hasil tugas

(9)

pemecahan masalah matematika dan wawancara kemudian dikelompokkan data tersebut sesuai dengan indikator kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Untuk memudahkan proses analisis data, peneliti menggunakan pengkodean dalam proses wawancara dengan subjek penelitian.

Adapun aturan penulisan pengkodean adalah sebagai berikut.

a. Pewawancara dinyatakan dengan 𝑃_𝑥,𝑦, dengan:

1) x = menyatakan urutan wawancara x = {1, 2}

2) y = menyatakan urutan dialog wawancara y = {1, 2, 3, …}

b. Subjek yang memiliki gaya belajar visual disimbolkan dengan 𝑉_{𝑝,𝑞,𝑟}, Subjek yang memiliki gaya belajar auditorial disimbolkan dengan 𝐴_{𝑝,𝑞,𝑟}, Subjek yang memiliki gaya belajar kinestetik disimbolkan dengan 𝐾_{𝑝,𝑞,𝑟} dengan:

1) p menyatakan urutan subjek wawancara, p = {1, 2}

2) q menyatakan urutan wawancara, q = {1, 2}

3) r menyatakan urutan dialog wawancara, r = {1, 2, 3, …}

Sumber data dalam penelitian ini diperoleh dari wawancara 1 dan 2.

Selanjutnya gabungan data dari tugas pemecahan masalah matematika 1 dan hasil wawancara 1 disebut sebagai Paparan Data Wawancara 1, sedangkan gabungan data dari tugas pemecahan masalah matematika 2 dan hasil wawancara 2 disebut sebagai Paparan Data Wawancara 2.

a. Paparan Subjek 1 dengan Gaya Belajar Visual (𝐕_𝟏) 1) Butir Nomor 1

a) Memahami Masalah dan Menerjemahkan Masalah ke dalam Model matematika

(1) Paparan Data Wawancara 1

Pada saat wawancara 1 dilakukan, subjek diberikan lembar tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawanca ra subjek V₁ dalam memahami masalah dan

(10)

menerjemahkan masalah ke dalam model matematika pada soal nomor 1.

P_1,2 : “Nah untuk nomor 1, saya tanya kalo di soal nomor 1 itu yang diketahui apa aja?”

V_1,1,2 : “Ini r nya (menunjuk ke angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1). Eh maksudnya bu Nadia gitu?”

P_1,3 : “Ya apa aja yang kamu ketahui dari soal nomor 1 itu?”

V_1,1,3 : “Ini termasuk yang permutasi itu.”

P_1,4 : “He em.”

V_1,1,4 : “Terus habis itu yang ini yang n nya (menunjuk ke angka 3 pada soal nomor 1), ini yang r nya (kembali menunjuk angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1)”

P_1,5 : “Ini r? (menunjuk ke angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1) Berarti r nya berapa?”

V_1,1,5 : “Eh nggak, tunggu tunggu.”

V_1,1,6 : “Kan ^𝑛

𝑟, tunggu tunggu (subjek terlihat kebingungan). Eh kan r atas n bawah.”

P_1,6 : “Itu maksudnya di rumusnya?”

V_1,1,7 : “Iya.”

P_1,7 : “Berarti r nya berapa, n nya berapa?”

V_1,1,8 : “r nya 3, n nya ini (menunjuk ke angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1 yang totalnya sebanyak 6 angka)”

P_1,8 : “n nya ini? (menunjuk ke angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1)”

V_1,1,9 : “Insyaa Allah. Aarrggh! Hehe”

Pada saat wawancara 2 dilakukan, subjek diberikan lembar tugas pemecahan masalah matematika 2 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawancara subjek V₁ dalam memahami masalah dan menerjemahkan masalah ke dalam model matematika pada soal nomor 1.

P_2,4 : “Oke, apa saja yang kamu ketahui dari soal nomor 1?”

(11)

V_1,2,4 : “Ini bu, yang saya inget dari soal yang pertama kemaren tuh ini r nya (menunjuk ke angka 1, 3, 5, 7, 9 pada soal nomor 1), terus nomor ini n nya (menunjuk ke angka 2 pada soal 1). Eh bu, tapi saya itu bingung i bu. Saya lupa yang r yang atas apa bawah hehehe (masih berpikir). Yaudah lah bu gini wae”.

P_2,5 : “Kalo r nya adalah angka-angka ini (menunjuk ke angka 1, 3, 5, 7, 9 pada soal nomor 1), berarti menurut kamu r dan n itu apa? Maksud saya maknanya”

V_1,2,5 : “Nggak tau bu, gak bisa jelasinnya. Kayanya to bu, r itu yang ditanyakan, kalo n itu yang keseluruhan. Pokoknya gitu bu, nggak tau aku jelasinnya gimana.”

P_2,6 : “Oh gitu, tapi tadi kata kamu n nya 2?”

V_1,2,6 : “Iya”

P_2,7 : “Nilai r nya berapa?”

V_1,2,7 : “5”

P_2,8 : “Bener gitu nggak? Coba dipikirkan lagi betul- betul.”

V_1,2,8 : “Ndak bu, gitu aja wes hahaha.”

Berdasarkan paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2 di atas, selanjutnya akan dilakukan triangulasi data untuk menguji keabsahan data pada data wawancara 1.

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan menerjemahkan masalah ke dalam model matematika. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,2, V_1,1,6 dan V_1,1,8 pada paparan data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,4 dan V_1,2,5 pada paparan wawancara 2, subjek terlihat tidak mampu memahami konsep dari unsur-unsur yang terdapat pada butir nomor 1. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

(12)

(4) Analisis Data

Berdasarkan paparan data wawancara 1, dapat dilihat bahwa subjek V₁ mengalami kesulitan dalam memahami maksud dari soal nomor 1. Dapat dilihat dari kutipan V_1,1,2, subjek V₁ telah salah mengartikan unsur r sebagai nilai keseluruhan dari suatu unsur. Selain itu, diperkuat juga dengan kutipan V_1,1,6 dan kutipan V_1,1,8 yang menunjukkan ketidak konsistenan dari perkataan subjek V₁. Hal ini dapat disebabkan karena subjek tidak benar-benar memahami konsep dari unsur- unsur pada rumus permutasi sehingga subjek V₁ tidak dapat menyebutkan unsur-unsur yang diketahui dari soal dengan tepat dan mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan memodelkan masalah ke bentuk matematika pada butir nomor 1. Selanjutnya berdasarkan Paparan Data Wawancara 2, dapat dilihat bahwa subjek V₁ melakukan kesalahan dalam memahami dan memodelkan masalah dari soal nomor 1. Dapat dilihat dari kutipan V_1,2,4 dan V_1,2,5, subjek V₁ mengatakan bahwa r adalah unsur yang ditanyakan pada soal dan n adalah unsur secara keseluruhan, tetapi nilai r yang ditentukan dalam soal adalah 5 yang sebenarnya itu adalah nilai dari n. Dari sini terlihat jelas bahwa subjek tidak benar-benar memahami konsep dari unsur tersebut dan hanya asal menjawab nilai dari n dan r. Selanjutnya, pada saat peneliti meminta subjek untuk berpikir lebih lanjut untuk memastikan jawabannya agar benar, subjek menolak dan tetap pada jawaban awalnya yang salah. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa subjek mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan memodelkan masalah dari soal nomor 1 karena tidak dapat menyebutkan unsur-unsur atau informasi-informasi yang diketahui dari soal dengan tepat.

(13)

b) Menentukan strategi

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada soal nomor 1.

P_1,9 : “Yaudah coba ditulis, berarti strateginya pakai permutasi?”

V_1,1,10 ; “Permutasi”

P_1,10 : “Permutasi yang biasa atau permutasi siklis atau permutasi dengan n unsur yang sama?”

V_1,1,11 : “Biasa”

P_1,11 : “Oh yang biasa”

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada soal nomor 1.

P_2,9 : “Oke. Sekarang saya tanya, kira-kira ini soalnya pakai rumus apa ya?”

V_1,2,9 : “Anu bu, pakai rumus permutasi kan. Permutasi yang biasa.”

P_2,10 : “Yakin pakai rumus permutasi yang biasa?”

V_1,2,10 : “Lha saya yang kemaren juga pakenya yang biasa tu bu hehehe masa yang ini beda”

P_2,11 : “Ya siapa tau mau dirubah karena yang kemarin mungkin salah.”

V_1,2,11 : “Hmmm (berpikir). Nggak wae bu, hehe Insyaa Allah bener og bu.”

P_2,12 : “Oke.”

(14)

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan menerjemahkan masalah ke dalam model matematika. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,10 dan V_1,1,11 pada paparan data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,9 pada paparan wawancara 2, subjek dapat menyebutkan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan butir nomor 2 dengan percaya diri. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Berdasarkan paparan data wawancara 1 pada kutipan wawancara di atas, dalam menentukan strategi yang digunakan untuk memecahkan masalah nomor 1, tidak ada kesulitan dari subjek V₁ karena dengan percaya diri ia langsung menyebutkan bahwa strategi yang akan digunakan adalah permutasi, bahkan subjek V₁ sebelumnya telah mengatakan di awal wawancara yakni pada kutipan V_1,1,3 saat peneliti baru akan menanyakan hal apa saja yang diketahui dalam soal nomor 1. Selanjutnya dapat dilihat pada kutipan V_1,1,11 yang menyataan bahwa subjek V₁ dapat menentukan strategi permutasi yang tepat untuk menyelesaikan soal nomor 1. Adapun berdasarkan paparan data wawancara 2 pada kutipan wawancara di atas, dalam menentukan strategi yang digunakan untuk memecahkan masalah nomor 1, tidak ada kesulitan dari subjek V₁. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,8 dan kutipan V_1,1,10. Pada saat peneliti bertanya kembali kepada subjek V₁ dengan tujuan untuk meyakinkan jawaban atas

(15)

strategi yang akan digunakan, subjek V₁ tetap yakin pada jawabannya yakni menggunakan permutasi biasa untuk menyelesaikan butir nomor 1. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam menentukan strategi yang harus digunakan.

c) Melakukan Prosedur Matematik (1) Paparan Data Wawancara 1

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Gambar 4.1 merupakan lembar jawab subjek V₁ dalam melakukan prosedur untuk menyelesaikan permasalahan pada butir nomor 1.

Gambar 4.1. Lembar Jawab 1 Subjek V₁ dalam Melakukan Prosedur Matematik Butir No. 1

Berikut adalah kutipan wawancara 1 subjek V₁ dalam melakukan prosedur matematika pada butir nomor 1.

V_1,1,12 : (Siswa mengerjakan soal nomor 1)

…

P_1,12 : “Udah? Jadi jawabannya 120. Udah yakin belum nomor 1 itu caranya begitu?”

V_1,1,13 : “Insyaa Allah udah yakin.”

P_1,13 : “Udah yakin?”

V_1,1,14 : “Iya”

P_1,14 : “(melihat jawaban siswa) Loh, tadi katanya n nya yang ini, yang 6”.

V_1,1,15 : “Apa iya?”

P_1,15 : “Iya, tadi farel ngomongnya gitu. Katanya tadi n nya yang ini (menunjuk angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1 yang totalnya sebanyak 6 angka), r nya yang ini (menunjuk ke angka 3 yang ada pada soal nomor 1).”

(16)

V_1,1,16 : “Eh r nya yg ini ehehehe (meralat perkataannya dengan menunjuk bahwa r adalah angka 1, 2, 4, 6, 7, 9 pada soal nomor 1 yang totalnya sebanyak 6 angka).”

P_1,16 : “Ooh, oke.”

Pada saat wawancara 2 dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 2 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Gambar 4.2 merupakan lembar jawab subjek V₁ melakukan prosedur untuk menyelesaikan permasalahan pada butir nomor 1.

V_1,2,11 : “Udah, gini bu. Ketemu jawabannya 20 bilangan.

Ya to buuu.”

P_2,11 : “Ya saya gak tau, kan kamu yang ngerjain. Udah yakin itu jawabannya 20 bilangan?”

V_1,2,12 : “Yakin (menganggukkan kepala)”

P_2,12 : “Kenapa bisa yakin?”

V_1,2,13 : “Lha kan itu udah jelas bu, 5 per 3 itukan berarti tinggal yang ujung 3nya ini dicoret sama 3 yg bawah, terus tinggal 5 dikali 4, terus ketemu 20.”

P_2,13 : “Oh gitu. Jadi udah bener nih ya 20 bilangan?”

V_1,2,14 : “Iya bu.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak

(17)

mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik butir nomor 1. Hal ini dapat dilihat pada paparan data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,13 pada paparan data wawancara 2, subjek mampu menjawab pertanyaan peneliti terkait prosedur yang dilakukannya pada lembar jawab. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Berdasarkan paparan data wawancara 1 pada lembar jawab siswa dan kutipan wawancara di atas, subjek V₁ dapat menjalankan prosedur matematik pada butir nomor 1 dengan benar sesuai dengan perencanaan strategi yang diungkapkan.

Meskipun terdapat sedikit kekeliruan antara unsur r dan unsur n, hal itu tidak mempengaruhi perhitungan dalam prosedur penyelesaiannya, sehingga diperoleh penyelesaian akhir yang tepat. Selanjunya bedasarkan paparan data wawancara 2 pada lembar jawab siswa dan kutipan V_1,2,13, subjek V₁ dapat menjalankan prosedur matematik pada butir nomor 1 dengan benar sesuai dengan perencanaan strategi yang diungkapkan, sehingga diperoleh penyelesaian akhir yang tepat. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik.

2) Butir Nomor 2

Pada saat wawancara 1 dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Pada saat mengerjakan butir nomor 2, subjek V₁ tidak menuliskan apa

(18)

saja yang diketahui dalam soal. Akan tetapi dalam dialog wawancara, subjek mengatakan apa saja yang diketahui dengan pemahamannya sendiri. Gambar 4.3 merupakan lembar jawab subjek V₁ dalam memahami masalah pada butir nomor 2.

Gambar 4.3. Lembar Jawab 1 Subjek V₁ dalam Memahami

Masalah pada Butir No. 2

Berikut adalah kutipan wawancara 1 subjek V₁ dalam memahami masalah pada butir nomor 2.

P_1,17 : “Nomor 2 apa aja sih yang diketahui?”

V_1,1,17 : “Mmmm… r nya 9 dan n nya 4, 3, 1, 1. Iya itu.”

P_1,18 : “Oh nilai n nya ada 4 ya berarti?”

V_1,1,18 : “iya. Eh tunggu bu.”

P_1,19 : “r itu sepehamanannya farel apa sih?”

V_1,1,19 : “r nya itu.”

P_1,20 : “r nya itu yang jadi apa gitu maksudnya?”

V_1,1,20 : “Tunggu bu. Rancu di r per n atau n per r. Aku lupa hehehe.

P_1,21 : “Gak masalah sih sebenernya itu cuma simbol, Cuma yang penting farel paham yang jadi r itu apa, yang jadi n itu apa, terus nanti kalau ditulis rumusnya seperti apa jangan sampe tertukar.”

V_1,1,21 : “Ini, eee… apa namanya. Ini menurutku loh bu ya, sepemahamanku ini kan kaya yang diketahui r nya, jadi kaya yang bilangan utuhnya gitu loh.”

P_1,122 : “Oh, jadi unsur keseluruhan ya?”

V_1,1,22 : “He eh.”

P_1,23 : “Oke, terus kalo n itu apanya?”

V_1,1,23 : “Yang ditanyanya. Gimana itu coba?”

P_1,24 : “Unsur yang ditanyakan?”

V_1,1,24 : “Iya itu bu. Maaf ya bu saya susah jelasinnya.”

(19)

Pada saat wawancara 2 dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 2 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Pada saat mengerjakan butir nomor 2, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam soal. Akan tetapi dalam dialog wawancara, subjek mengatakan apa saja yang diketahui dengan pemahamannya sendiri. Gambar 4.4 merupakan lembar jawab subjek V₁ dalam memahami masalah pada butir nomor 2.

Gambar 4.4. Lembar Jawab 2 Subjek V₁ dalam Memahami Masalah pada Butir No. 2

P_2,14 : “Oke dek, sekarang saya tanya kalau nomor 2 itu yang diketahui apa saja ya?”

V_1,2,15 : “Hmm… r nya 8 bu. Terus yang ditanyanya tuh apa ya bu namanya?”

P_2,15 : “Maksudnya?”

V_1,2,16 : “Iya saya bingung nyebutnya apa yang ini itu (Menunjuk ke angka 4, 2, 1, dan 1 pada butir nomor 2.). Yang kaya n itu, tapi ini tuh n nya banyak.”

P_2,16 : “Maksudnya banyak itu apa? n nya dijumlahin gitu? 4 ditambah 2 ditambah 1 ditambah 1?”

V_1,2,17 : “Enggak enggak, bukan. Sek bu aku binguuung.”

P_2,17 : “Gimana?”

V_1,2,18 : “Iya, maksud saya ni ya bu, ini yang jadi n nya ada 4, ada 2, ada 1, ada 1. Jadi mereka tuh beda beda sendiri loh bu bukan dijumlahin.”

P_2,18 : “Oh gitu. Yaudah dong berarti kalo beda-beda gitu kamu mau namainnya apa? kan kalau n doang untuk 1 nilai, karena ini ada 4, jadi mau kamu namain apa aja itu bebas.”

(20)

V_1,2,19 : “Ha? Gimana bu?”

P_2,19 : “Hahaha yaudah sebisanya kamu aja deh gimana.

Jadi yang diketahui ada apa aja?”

V_1,2,20 : “Ini bu, tadi kan r nya 8, terus yang ditanyainnya ada 4, 2, terus 1, terus 1 lagi. Nah itu saya yang gatau namanya apa. Pokoknya ada itu semua.”

P_2,20 : “Oh gitu. Oke.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan memodelkan masalah pada butir nomor 2. Hal ini dapat dilihat karena subjek mampu menjawab pertanyaan peneliti terkait pemahaman subjek pada masalah dan pemodelan matematika pada butir nomor 2. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Berdasarkan Paparan Data Wawancara 1 pada kutipan wawancara di atas, subjek V₁ hanya dapat mengatakan satu hal yang diketahui yakni nilai dari r. Selain itu, dilihat dari kutipan V_1,1,20, subjek V₁ mengalami kesulitan dalam memahami makna dari r dan n. Akan tetapi, setelah peneliti memberikan sedikit penjelasan, subjek dapat menjelaskan makna atau konsep dari r dan n dengan pemahamannya sendiri.

Selanjutnya berdasarkan paparan data wawancara 2 pada kutipan V_1,2,20, subjek V₁ mampu menjelaskan apa saja yang diketahui pada butir nomor 2. Subjek menjelaskan bahwa terdapat unsur r sama dengan 8 dan terdapat beberapa unsur

(21)

lainnya yang ditanyakan. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah pada butir nomor 2, akan tetapi mengalami kesulitan dalam menerjemahkan masalah ke dalam model matematika.

b) Menentukan Strategi

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada butir nomor 2.

P_1,25 : “Hm gitu. Oke sekarang nomor 2 itu pakai rumus apa?”

V_1,1,25 : “Permutasi.”

P_1,26 : “Nah itu permutasi jenis apa ya?”

V_1,1,26 : “Kombinatorik.”

P_1,27 : “Hm? Permutasi jenis kombinasi?”

V_1,1,27 : “Eh hahaha iya iya tunggu. Permutasi yang…, apa namanya? (berpikir).”

P_1,28 : “Gini deh, itu kenapa kamu bisa tulis 9 faktorial per 4 faktorial dikali 3 faktorial dikali 1 faktorial dikali 1 faktorial?”

V_1,1,28 : “Karena itu termasuk permutasi yang… hmm..

siklus? Eh bukan, siklis. Eh bukan, apatuh bu satunya siklis? Yang ada ituloh bu. Aaarrrgh hahaha gatau ngomongnya buu. Pokoknya yang itu untuk misalnya ada yang kembar atau ada yang sama gituloh bu.”

P_1,29 : “Ooh yang itu. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama.”

V_1,1,29 : “Aaaaaa iya bu itu maksud saya hahaha.”

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 2 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah

(22)

kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada butir nomor 2.

P_2,21 : “Terus kamu pakai strategi apa buat nyelesaiin nomor 2 ini?”

V_1,2,21 : “Anu bu, pakai permutasi yang n nya sama”

P_2,22 : “Maksudnya n nya sama itu gimana?”

V_1,2,22 : “Yaa, ituloh bu yang kemaren itu apa namanya sih saya lupa bu. Hmmm.. (berpikir)”

V_1,2,23 : “Permutasi dengan n unsurnya sama”

P_2,23 : “Ooh itu, ya ya ngerti saya. Oke silahkan dilanjutkan.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam menentukan strategi melakukan prosedur matematik butir nomor 2. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,25 dan V_1,1,28 pada data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,21 pada data wawancara 2, subjek mampu menjawab pertanyaan peneliti terkait penentuan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah pada butir nomor 2.

Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Berdasarkan kutipan V_1,1,25, subjek V₁ mengatakan bahwa strategi yang digunakan untuk menyelesaikan butir nomor 2 adalah permutasi. Selanjutnya dilihat dari kutipan V_1,1,28, diketahui bahwa subjek V₁ mampu menjelaskan dengan bahasanya sendiri bahwa strategi yang digunakan untuk

(23)

menyelesaikan masalah nomor 2 adalah permutasi dengan beberapa n unsur yang sama, meskipun subjek V₁ terlihat kesulitan dalam menyebutkan jenis permutasi yang akan digunakan. Selanjutnya berdasarkan paparan data wawancara 2 pada saat wawancara berlangsung, peneliti tidak melihat adanya kesulitan pada subjek V₁ dalam menentukan strategi yang akan digunakan. Hal ini dapat diperjelas dari kutipan V_1,2.21, subjek V₁ mengatakan bahwa strategi yang digunakan adalah permutasi dengan beberapa n unsur yang sama.

Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam menentukan strategi untuk butir nomor 2.

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Gambar 4.5 merupakan lembar jawab subjek V₁ melakukan prosedur untuk menyelesaikan permasalahan pada butir nomor 2.

P_1,30 : “Yaudah, coba sok dilanjutin itu caranya gimana?”

V_1,1,30 : “(mengerjakan butir nomor 2)”

V_1,1,31 : “Gini bu hasilnya.”

P_1,31 : “Yakin itu hasilnya udah bener, gak salah ngitung?”

V_1,1,32 : “Hahaha iya bu, Insyaa Allah.”

(24)

P_1,32 : “Yaudah.”

P_2,24 : “(melihat subjek mengerjakan soal nomor 2) Hati-hati ya kalo menghitung harus teliti, karena kalo gak teliti bisa salah hasilnya nanti.”

V_1,2,24 : “Ya bu.”

V_1,2,25 : “Dah bu, nih jawabannya 890.”

P_2,25 : “Oke, gak ada kesulitan ya ngerjain nomor 2 ini?”

V_1,2,26 : “Ndak bu.”

P_2,26 : “(melihat jawaban subjek) Berarti udah yakin nih ya sama jawabannya 890.”

V_1,2,27 : “Hehehe Insyaa Allah.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik butir nomor 2. Hal ini dapat dilihat dari kutipan paparan data

(25)

wawancara 1 dan kutipan V_1,1,32 pada data wawancara 2, subjek mampu menjawab pertanyaan peneliti terkait pemahaman subjek pada masalah dan pemodelan matematika pada butir nomor 2. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Dilihat dari gambar 4.5, subjek V₁ mampu menjawab masalah matematika pada butir nomor 2 dengan benar dan tepat. Selanjutnya dilihat dari kutipan V_1,1,32, subjek V₁ mengatakan bahwa prosedur yang telah dilakukannya sudah benar. Selanjutnya berdasarkan gambar 4.6 pada paparan data wawancara 2, subjek V₁ belum menjawab masalah matematika pada butir nomor 2 dengan benar dan tepat. Hal ini dikarenakan terdapat kesalahan pada hasil akhir jawaban dari butir nomor 2. Akan tetapi, kesalahan tersebut tidak disebabkan karena subjek salah menentukan strategi atau subjek kesulitan melainkan hanya disebabkan karena subjek tidak teliti dalam menghitung hasil akhir soal nomor 2.

Selanjutnya, dilihat dari kutipan V_1,2,26, subjek V₁ mengatakan bahwa tidak ada kesulitan saat mengerjakan masalah matematika tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik pada butir nomor 2.

Pada saat wawancara 1 dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Pada saat

(26)

mengerjakan butir nomor 3, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam soal. Akan tetapi dalam dialog wawancara, subjek mengatakan apa saja yang diketahui dengan pemahamannya sendiri. Gambar 4.7 merupakan lembar jawab subjek V₁ dalam memahami masalah pada butir nomor 3.

P_1,33 : “Nomor 3 yang diketahui apa aja?”

V_1,1,33 : “n nya itu 8, r nya itu 3. Kan yang diminta kan Ary, Hestin sama Faqih, yang harus duduk berdampingan, gitu.”

P_1,34 : “Udah gitu aja?”

V_1,1,34 : “Iya. Lha apa bu?”

Gambar 4.8. Lembar Jawab 2 Subjek V₁ dalam Memahami Masalah pada Butir No. 3

(27)

P_2,27 : “Oke sekarang masuk nomor 3 ya. Nomor 3 ada apa aja yang diketahui?”

V_1,2,28 : “Eeee n nya 7, r nya 2. Teruuus… dah. Itu aja bu.

P_2,28 : “Udah? Kenapa bisa bilang n nya 7 dan r nya 2?”

V_1,2,29 : “Lha kan semua orangnya ada 7, terus katanya harus 2 orang berdampingan.”

P_2,29 : “Oooh gitu ya. Yaudah berarti menurut kamu n nya 7, r nya 2?”

V_1,2,30 : “Iya bu.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan memodelkan masalah pada butir nomor 3. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,33 pada data wawancara 1 dan V_1,2,28 pada data wawancara 2, tampak tidak ada keraguan pada subjek saat menjelaskan pemahamannya dan dalam menyebutkan informasi-informasi yang ada pada soal meskipun jawaban subjek masih kurang tepat. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Dilihat dari lembar jawab siswa pada gambar 4.7, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam butir nomor 3. Tetapi melalui kutipan wawancara yakni pada kutipan V_1,1,33, subjek telah mengatakan unsur-unsur yang diketahui dalam soal meskipun unsur-unsur yang telah disebutkan oleh subjek masih kurang tepat. Hal ini dapat

(28)

disebabkan karena subjek salah dalam memahami konsep pada butir nomor 3. Akan tetapi, meskipun subjek salah menyebutkan unsur-unsur yang diketahui dalam soal, tidak terlihat adanya kesulitan pada subjek V₁. Selanjutnya dilihat dari lembar jawab siswa pada gambar 4.8 pada data wawancara 2, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam butir nomor 3. Tetapi melalui kutipan wawancara yakni pada kutipan V_1,2,28, subjek telah mengatakan unsur-unsur yang diketahui dalam soal meskipun unsur-unsur yang telah disebutkan oleh subjek masih kurang tepat. Hal ini dapat disebabkan karena subjek salah dalam memahami konsep pada butir nomor 3. Akan tetapi, meskipun subjek salah menyebutkan unsur-unsur yang diketahui dalam soal, tidak terlihat adanya kesulitan pada subjek V₁, sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah pada butir nomor 3 melainkan hanya salah dalam memahami konsep.

b) Menentukan Strategi

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 1 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada butir nomor 3.

P_1,35 : “Yaudah. Terus strategi apa yang kamu pakai buat ngerjain ini?”

V_1,1,35 : “Permutasi”

P_1,36 : “Oh permutasi. Oke lanjutin coba.”

V_1,1,36 : “Eh hmmm… (berpikir panjang)”

P_1,37 : “Gini, kan katanya nomor 3 pakai rumusnya permutasi, nah permutasi jenis apa ?”

V_1,1,37 : “Ini… tunggu, yang… (terlihat kebingungan)”

(29)

P_1,38 : “Itu di coret-coretan kamu ngitungnya pake yang apa?”

V_1,1,38 : “Pake yang biasa.”

P_1,39 : “Terus?”

V_1,1,39 : “Tapi bukan yang biasa. Mmmmm (tersipu malu)”

P_1,40 : “Hahahahaa”

V_1,1,40 : “Karena kalo pake yang biasa hasilnya banyak banget, dan itu tidak masuk di akal. Hiih gemes aku tuh.”

P_1,41 : “Hahahahaha”

V_1,1,41 : “Oh ini bukan pake yang biasa. Gitu. Tapi aku bingung, gimana coba?”

P_1,42 : “Nah yang Farel tau, permutasi itu ada apa aja?”

V_1,1,42 : “Siklis terus yang sama-sama itu apa namanya?”

P_1,43 : “Oh permutasi dengan beberapa n unsur yang sama”

V_1,1,43 : “Iya pokoknya itu.”

P_1,44 : “Nah terus yang siklis itu yang seperti apa?”

V_1,1,44 : “Yang n-1.”

P_1,45 : “Iya maksudnya, mmm.. untuk kejadian yang seperti apa?”

V_1,1,45 : “Mmmm (terlihat kebingungan). Senangkepku itu kaya misal yang ditanyain, mmmm kaya yang berulang-ulang gitu loh. Ya pokoknya gitu lah.”

P_1,46 : “Bingung ya jelasinnya?”

V_1,1,46 : “Hahaha iya buuu.”

P_1,47 : “Tapi kamu ngerti yang kaya apa ya contoh soalnya?”

V_1,1,47 : “Heheheheh”

P_1,48 : “Berarti ini bukan permutasi yang biasa?”

V_1,1,48 : “Bukan.”

P_1,49 : “Tapi pake?”

V_1,1,49 : “Permutasi yang… ini kalo tak pakein permutasi yang biasa hasilnya begini, belum dikali 4. Tapi yaudah lah bu ini aja hahahaha lha bingung buu.”

Pada saat wawancara dilakukan, subjek diberikan lembar jawab tugas pemecahan masalah matematika 2 sebagai pengantar beserta acuan dalam wawancara. Berikut adalah

(30)

kutipan wawancara subjek V₁ dalam menentukan strategi pada butir nomor 3.

P_2,30 : “Terus strategi apa yang kamu pake buat ngerjain nomor 3 ini?”

V_1,2,31 : “Permutasi bu.”

P_2,31 : “Permutasi? Yakin?”

V_1,2,32 : “Yakin permutasi, tapi gak tau mau pake permutasi yang apa buuu. ”

P_2,32 : “Loh? Gak bisa nentuin mau pake permutasi yang jenis apa gitu?”

V_1,2,33 : “Iya bu.”

P_2,33 : “Yaudah sebisanya kamu aja gimana kira-kira?”

V_1,2,34 : “Permutasi siklis deh bu kayanya, tapi aku lupa bu rumusnya. Terus kalo permutasi yang biasa itu hasilnya takut gede lagi bu.”

P_2,34 : “Lha jadinya gimana?”

V_1,2,35 : “Aaaa bingung i aku bu. Siklis wae bu. Gapapa to bu kalo salah?”

P_2,35 : “Bener-bener gak tau to kamu?”

V_1,2,36 : “Iya bu.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek mengalami kesulitan dalam menentukan strategi pada butir nomor 3. Hal ini dapat dilihat dari kedua paparan data wawancara di atas yang menunjukkan bahwa subjek benar-benar merasa kesulitan dalam menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikan masalah pada butir nomor 3. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

(31)

Berdasarkan kutipan V_1,1,35, subjek V₁ telah mengatakan bahwa strategi yang digunakan untuk menyelesaikan butir nomor 3 adalah permutasi. Akan tetapi, subjek 𝑉₁ masih terlihat ragu dan kesulitan dalam menentukan jenis permutasi yang tepat meskipun pada akhirnya subjek menentukan jawabannya terkait jenis strategi permutasi yang akan digunakan yakni permutasi biasa. Menurut subjek V₁, permutasi biasa sebenarnya bukanlah strategi yang tepat, tetapi tetap dipilih karena subjek merasa kesulitan dalam menentukan strategi yang tepat. Hal ini dapat dilihat dalam kutipan V_1,1,36 sampai kutipan V_1,1,49. Selanjutnya berdasarkan kutipan V_1,2,31 pada data wawancara 2, subjek V₁ telah mengatakan bahwa strategi yang digunakan untuk menyelesaikan butir nomor 3 adalah permutasi. Akan tetapi, subjek 𝑉₁ masih kesulitan dalam menentukan jenis permutasi yang tepat meskipun pada akhirnya subjek menentukan jawabannya terkait jenis strategi permutasi yang akan digunakan yakni permutasi siklis. Menurut subjek V₁, permutasi biasa sebenarnya bukanlah strategi yang tepat sehingga subjek memilih permutasi siklis sebagai strategi yang akan digunakannya. Akan tetapi, pemilihan strategi tersebut tidak berdasarkan alasan yang rasional melainkan karena subjek hanya menerka-nerka karena merasa kebingungan menentukan strategi yang tepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa subjek V₁ mengalami kesulitan dalam menentukan strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pada butir nomor 3.

(32)

V_1,1,50 : “Waduuuhh saya bingung ngerjainnya gimana.”

P_1,50 : “Gimana? Bingung? Yaudah sebisanya kamu aja gimana.”

V_1,1,51 : “(siswa mengerjakan butir nomor 3)”

V_1,1,52 : “Dah bu, gini hasilnya (menunjuk ke angka 6720 pada hasil akhir jawabannya). Banyak banget to bu.”

P_1,51 : “Yaudah gapapa. Udah ini mau gini aja jawabannya ya?”

V_1,1,53 : “Iya lah bu, bingung aku bu.”

(33)

P_2,36 : “Yaudah kalo pake siklis ngerjainnya gimana?”

V_1,2,37 : “Nah itu bu hehehe, saya agak lupa.”

P_2,37 : “Laahh gimana dong kalo gitu.”

V_1,2,38 : “Tak kerjain sebisaku wae ya bu. (kemudian siswa mengerjakan prosedur nomor 3)”

P_2,38 : “(mengamati siswa yang terlihat kebingungan) Gimana? Kok berhenti?”

V_1,2,39 : “Anu bu, sebenernya kan seingetku itu rumuse n- 1 gitu bu, lha tapi kok ini ada r nya buat apa ya?”

P_2,39 : “Ooh gitu. Yaudah jadinya gimana kamu mau ngerjainnya?”

V_1,2,40 : “Gini to bu? (menunjuk ke (7-2)! pada lembar jawab siswa)”

P_2,40 : “Ya saya gak tau.”

V_1,2,41 : “Yowes lah buuu gini aja hehehe.”

P_2,41 : “Ya udah.”

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik butir nomor 3. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,50 pada paparan data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,39 pada paparan data wawancara 2, subjek tidak mampu menjawab pertanyaan peneliti terkait prosedur penyelesaiannya dan tidak ada keinginan untuk

(34)

mencoba lagi memikirkan tentang prosedur penyelesaian yang benar. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Dilihat dari paparan data wawancara 1, terlihat bahwa subjek V₁ mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur berdasarkan rencana strategi yang dipilih sebelumnya. Hal ini juga diakui oleh subjek V₁ pada kutipan V_1,1,50. Selanjutnya, dilihat dari hasil jawaban siswa pada gambar 4.9, subjek V₁ melakukan kesalahan dalam menuliskan rumus dari permutasi biasa dan mengakibatkan perhitungan yang telah dilakukan menjadi salah. Meskipun subjek menyadari bahwa perhitungannya adalah salah, tetap dibiarkan saja karena subjek V₁ mengaku benar-benar merasa kesulitan dalam melakukan prosedur matematik yang benar untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Selanjutnya dilihat dari paparan data wawancara 2, terlihat bahwa subjek V₁ mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur berdasarkan rencana strategi yang dipilih sebelumnya. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,2,39 saat subjek kebingungan dalam melakukan prosedur dan kutipan P_2,38 saat peneliti mengamati adanya kesulitan pada subjek saat mengerjakan butir nomor 3.

Selanjutnya, dilihat dari hasil jawaban siswa pada gambar 4.10, subjek V₁ melakukan kesalahan dalam menuliskan rumus dari permutasi siklis dan mengakibatkan perhitungan yang telah dilakukan menjadi salah. Subjek menyadari bahwa jawabannya salah, tetapi tetap menggunakan jawaban tersebut karena subjek tidak dapat menemukan jawaban lain. Sehingga dapat dikatakan bahwa subjek V₁ mengalami kesulitan dalam melakukan prosedur matematik pada butir nomor 3.

(35)

P_1,52 : “Oke sekarang nomor 4, apa aja yang kamu ketahui dari nomor 4 ini?”

V_1,1,54 : “Tunggu, ini ada unsur keseluruhan sama unsur yang ditanyakan”

P_1,53 : “Terus?”

V_1,1,55 : “Mmmm yang jadi n nya berarti ada 2 ya bu?”

P_1,54 : “Kenapa ada 2?”

V_1,1,56 : “Lha ini ada 6 ayam sama 4 kambing. Berarti kan n nya ada 2 bu. Terus r nya juga 2, karena diminta 3 ayam dan 2 kambing.”

P_1,55 : “Ooh gitu maksudnya. Berarti n sama r nya berapa kalo gitu?”

V_1,1,57 : “n nya 6 sama 4, r nya 3 sama 2.”

(36)

P_2,42 : “Nah sekarang kalo di nomor 4 apa aja yang kamu ketahui?”

V_1,2,42 : “n nya ada 2 bu, yang kelas X n nya 8 terus yang kelas XI n nya 6.”

P_2,43 : “Udah itu aja?”

V_1,2,43 : “Sek bu kan ada r nya.”

P_2,44 : “Ooh oke, r nya berapa?”

V_1,2,44 : “r nya juga kan ada 2 to bu, itu r yang kelas X tu 1, terus r yang kelas XI nya 2.”

P_2,45 : “Udah? Ada lagi gak yang diketahui selain itu?”

V_1,2,45 : “Ndak, udah bu.”

(37)

(3) Triangulasi

Dari paparan data wawancara 1 dan paparan data wawancara 2, diperoleh kesesuaian yakni subjek tidak mengalami kesulitan dalam memahami masalah dan memodelkan masalah butir nomor 4. Hal ini dapat dilihat dari kutipan V_1,1,56 pada data wawancara 1 dan kutipan V_1,2,42 dan V_1,2,44 pada data wawancara 2, subjek mampu dengan menjawab dengan benar pertanyaan peneliti terkait alasan pemilihan jumlah unsur yang terdapat pada soal nomor 4. Dari kesesuaian yang diperoleh dari kedua analisis pada wawancara tahap 1 dan tahap 2, maka data pada wawancara tahap 1 dikatakan valid.

Dilihat dari lembar jawab siswa pada gambar 4.11, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam butir nomor 4. Tetapi melalui kutipan wawancara yakni pada kutipan V_1,1,56, subjek telah mengatakan unsur-unsur yang diketahui dalam soal dengan baik dan benar. Selanjutnya pada penggalan kutipan di atas subjek terlihat yakin dalam menjawab pertanyaan peneliti terkait alasannya memilih nilai n dan r yang berjumlah 2 dan tidak terlihat adanya kesulitan pada subjek V₁. Selanjutnya dilihat dari 4.12 pada data wawancara 2, subjek V₁ tidak menuliskan apa saja yang diketahui dalam butir nomor 4. Tetapi melalui kutipan wawancara yakni pada kutipan V_1,2,42 dan V_1,2,44, subjek telah mengatakan unsur-unsur yang diketahui dalam soal. Menurut subjek, ada 2 nilai n dan r, hal ini disebabkan karena ada 2 unsur yang tidak bisa disatukan yakni siswa kelas X dan siswa kelas XI. Selanjutnya pada penggalan kutipan di atas tidak terlihat adanya kesulitan pada subjek V₁, sehingga dapat