BAB I PENDAHULUAN. hubungan linier antara variabel tak bebas/variabel respon dengan variabel bebasnya,

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Sebuah metode statistika yang digunakan untuk menganalisis bentuk hubungan antara variabel tak bebas atau variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (X) adalah analisis regresi. Bentuk hubungan ini dapat dinyatakan dengan sebuah persamaan yang disebut persamaan regresi. Persamaan regresi dapat berbentuk linier maupun non-linier.

Persamaan regresi linier merupakan persamaan regresi yang menunjukkan hubungan linier antara variabel tak bebas/variabel respon dengan variabel bebasnya, dengan asumsi bahwa variabel responnya berupa data kontinu dan berdistribusi normal. Akan tetapi kenyataannya, tidak semua data pada variabel respon berdistribusi normal, oleh karena itu digunakan model Generalized Linear Model (GLM) yang merupakan pengembangan dari model linier klasik. Generalized Linear Model (GLM) mengasumsikan variabel respon memiliki distribusi yaitu distribusi keluarga eksponensial (Montgomery, 1992). Distribusi yang termasuk ke dalam distribusi keluarga eksponensial di antaranya yaitu distribusi Poisson, Binomial, Eksponensial, dan Gamma.

Umumnya analisis regresi digunakan untuk menganalisis data dimana variabel responnya (Y) merupakan variabel acak kontinu. Namun terkadang terdapat kasus dimana data dari variabel responnya berupa data cacah (count data) dengan variabel bebasnya berupa data diskrit, kontinu, kategorik atau campuran. Salah satu model regresi yang dapat menangani kasus tersebut yaitu model regresi Poisson.

Regresi Poisson merupakan analisis regresi nonlinier dari distribusi Poisson yang umumnya digunakan dalam menganalisis data diskrit (count data) pada variabel responnya (Cameron & Trivedi, 1998, p.9). Suatu kejadian dikatakan mengikuti distribusi Poisson jika kejadian tersebut jarang terjadi dalam ruang sampel yang besar.

Asumsi yang harus dipenuhi jika data mengikuti sebaran Poisson adalah nilai variansi pada variabel respon sama dengan nilai mean pada variabel responnya yang disebut dengan keadaan equidispersi. Namun terkadang terjadi pelanggaran asumsi tersebut, dimana nilai viariansinya lebih besar dari nilai meannya (overdispersi) atau nilai variansi lebih kecil dari nilai meannya (underdispersi). Keadaan overdispersi dapat disebabkan oleh beberapa hal, antara lain adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya, cluster sampling, pada variabel respon terdapat data yang hilang, adanya pencilan pada data, adanya interaksi antar pengamatan, dan kesalahan spesifikasi link function (Hinde &

Demetrio, 2007, p.5). Oleh karena itu, regresi Poisson tidak tepat digunakan untuk mengatasi kasus overdispersi dan diperlukan metode lain untuk menangani kasus overdispersi. Overdipersi dapat menyebabkan taksiran parameter yang diperoleh tidak efisien, walaupun cenderung tetap konsisten. Penggunaan yang tidak tepat dari regresi Poisson (yang mengandung masalah overdispersi) dapat berakibat fatal dalam interpretasi model, khususnya parameter model karena dapat menaksir standard error yang terlalu rendah (underestimate) dan dapat memberikan kesimpulan yang

keliru tentang signifikan atau tidaknya parameter regresi yang terlibat (Darnah, 2011).

Beberapa metode yang dapat diterapkan dalam masalah overdispersi ataupun akibat dari yang ditimbulkan karena adanya overdispersi yaitu diantaranya dengan regresi Binomial Negatif, regresi Quasi-Likelihood, Zero Inflated Poisson (ZIP), dan Generalized Regression Poisson (GRP). Regresi Quasi-Likelihood dapat diterapkan dalam kasus overdispersi karena nilai variansi dari variabel respon pada regresi Quasi-Likelihood diasumsikan lebih besar dari meannya tanpa perlu memperhatikan bentuk distribusi dari variabel responnya, sehingga tidak mengharuskan nilai variansinya sama dengan nilai meannya (Ver Hoef & Boveng, 2007). Selain karena regresi Quasi-Likelihood mengandung parameter dispersi juga karena nilai standard error pada regresi Quasi-Likelihood lebih besar sehingga signifikansi parameter menjadi lebih tepat. Dari uraian di atas, penulis tertarik untuk menerapkan metode regresi Quasi-Likelihood pada data cacah (count data) yang mengalami overdispersi pada regresi Poisson dengan kasus angka perceraian di tiap Desa/Kelurahan Kota Denpasar Tahun 2011. Kasus perceraian merupakan kasus yang relatif jarang terjadi sehingga jumlah kasus perceraian selaku variabel respon dapat diasumsikan mengikuti sebaran distribusi Poisson.

Kota Denpasar sebagai kota besar di wilayah Provinsi Bali yang menjadi kota pusat segala macam kegiatan tentunya juga tidak lepas dari adanya masalah kehidupan, khususnya kasus perceraian. Tentunya ini merupakan masalah yang harus diteliti penyebabnya, mengingat begitu pentingnya sebuah keluarga yang harmonis dalam suatu rumah tangga.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini adalah:

1. Apakah model regresi Poisson sebagai salah satu metode dari analisis count data dapat diterapkan dalam kasus perceraian di Kota Denpasar tahun 2011?

2. Bagaimanakah model regresi Quasi-Likelihood dalam kasus perceraian di Kota Denpasar tahun 2011 ?

3. Bagaimana peranan dari nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Quasi-Likelihood pada data yang mengalami overdispersi ?

4. Faktor atau variabel bebas mana yang berpengaruh terhadap jumlah kasus perceraian di Denpasar tahun 2011 pada regresi Quasi-Likelihood ? 1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah pada penelitian ini sebagai berikut :

1. Penelitian ini difokuskan pada kasus perceraian (cerai hidup) di desa/kelurahan Kota Denpasar tahun 2011.

2. Faktor-faktor penyebab kasus perceraian di tiap desa/kelurahan Kota Denpasar dibatasi hanya pada faktor internal yaitu jumlah kasus Kekerasan dalam Rumah Tangga (KDRT) dan faktor eksternal diantaranya : jumlah kasus perzinahan, jumlah kasus perjudian, jumlah penduduk yang bekerja sebagai buruh tani, jumlah penduduk yang bekerja sebagai pegawai negeri, jumlah penduduk dengan tingkat pendidikan tamatan SMU, dan jumlah penduduk dengan tingkat pendidikan tamatan sarjana/ Diploma IV.

3. Faktor-faktor penyebab yang digunakan disini tidak dikaji dengan kajian ilmu sosial, hanya terbatas pada pengambilan data yang tersedia.

4. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan penelitian ini adalah regresi Poisson dan regresi Quasi – Likelihood.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Untuk memperoleh model regresi Poisson dalam kasus perceraian di Kota Denpasar tahun 2011.

2. Untuk memperoleh model regresi Quasi-Likelihood dalam kasus perceraian di Kota Denpasar tahun 2011.

3. Untuk mengetahui peranan dari standard error pada regresi Quasi- Likelihood untuk data yang mengalami overdispersi.

4. Untuk melihat faktor-faktor yang memengaruhi perceraian di Kota Denpasar tahun 2011 pada regresi Quasi-Likelihood.

1.5 Manfaat Penulisan

Manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi Penulis

Penelitian ini dapat memberikan pengetahuan dalam bidang statistika, yaitu untuk mengetahui kinerja metode pada regresi Quasi-Likelihood dan metode regresi Poisson pada data yang mengalami overdispersi.

2. Bagi Mahasiswa Matematika

Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan untuk mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Udayana

tentang penerapan regresi Quasi-Likelihood pada data cacah yang mengalami overdispersi dalam regresi Poisson.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Poisson

Cameron & Trivedi (1999, p.2) menyatakan bahwa model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinier. Model regresi Poisson merupakan Generalized Linear Model dengan data respon berdistribusi Poisson (Mc Cullagh & Nelder, 1989). Distribusi Poisson memberikan suatu model yang realistis untuk berbagai macam kejadian acak dimana nilai dari peubah acak Poisson berupa bilangan bulat non negatif. Jika Y adalah data diskrit berdistribusi Poisson dengan parameter µ > 0 dan y = 0,1,2,…, maka fungsi peluang dari distribusi Poisson (Myers, 1990) adalah :

𝑝(𝑦; µ) =^{𝑒−µµ𝑦}

𝑦! (y = 0, 1, 2, …) (1) dengan µ adalah mean berdistribusi Poisson. Persamaan (1) digunakan untuk menghitung peluang peubah acak Y dengan mean jumlah kejadian (E[y]) = µ= Var [y].

Model untuk regresi Poisson pada dasarnya menyatakan mean dari distribusi diskrit sebagai fungsi dari variabel regresi. Misalkan diambil data berbentuk (Myers, 1990) :

[ 𝑦₁ 𝑦₂

𝑥₁₁ 𝑥₂₁

𝑥₁₂ 𝑥₂₂

⋯

⋯ 𝑥_1𝑘 𝑥_2𝑘

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑦_𝑛 𝑥_𝑛1 𝑥_𝑛2 ⋯ 𝑥_𝑛𝑘 ]

Model regresi Poisson sebagai berikut :

𝑦_𝑖 = 𝜇_𝑖+ 𝜀_𝑖 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) (2)

dengan : yi = jumlah kejadian

µi = mean jumlah kejadian pada periode ti

Untuk µi diasumsikan tidak berubah dari data ke data.

Model regresi Poisson adalah penerapan dari Generalized Linear Model dengan variabel responnya berdistribusi Poisson (Mc. Cullagh & Nelder, 1989).

Dalam Generalized Linear Model terdapat sebuah fungsi g yang linear yang menghubungkan mean dari variabel respon dengan sebuah prediktor, yaitu :

𝑔(𝜇_𝑖) = 𝜂_𝑖 = 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_𝑖1+ 𝛽₂𝑥_𝑖2+ ⋯ + 𝛽_𝑘𝑥_𝑖𝑘

Fungsi g disebut fungsi penghubung (link function). Pada model regresi Poisson, fungsi penghubung yang digunakan adalah log, sehingga log (µi) = 𝜂_𝑖. Hubungan antara mean dan prediktor linear adalah :

𝜇_𝑖 = 𝑔⁻¹(𝜂_𝑖) = 𝑔⁻¹(𝑥_𝑖^′𝛽)

Dalam regresi Poisson terdapat dua fungsi penghubung yang biasa digunakan, yaitu : Fungsi penghubung identitas berbentuk : 𝑔(𝜇_𝑖) = 𝜇_𝑖 = 𝑥_𝑖^𝑇𝛽 Fungsi penghubung log berbentuk : 𝑔(𝜇_𝑖) = 𝑙𝑛𝜇_𝑖 = 𝑥_𝑖^𝑇𝛽 Hubungan antara mean dari variabel respon dengan prediktor linear untuk fungsi penghubung log adalah :

𝑙𝑛𝜇_𝑖 = 𝑥_𝑖^𝑇𝛽

𝑒^{𝑙𝑛𝜇𝑖} = 𝑒^{𝑥𝑖𝑇𝛽}

𝜇_𝑖 = 𝑒^{𝑥𝑖𝑇𝛽}

Fungsi yang lebih cocok digunakan adalah fungsi penghubung log, hal ini dikarenakan fungsi log mampu menjamin nilai variabel yang diharapkan dari variabel respon bernilai non negatif. Karena fungsi penghubung yang digunakan

pada regresi Poisson adalah fungsi penghubung log, maka fungsi penghubung untuk model regresi Poisson mempunyai logaritma sebagai berikut :

𝑙𝑛𝐸(𝑦|𝑥_𝑖) = 𝑙𝑛𝜇_𝑖 = 𝜂_𝑖 = 𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_𝑖1+ 𝛽₂𝑥_𝑖2+ ⋯ + 𝛽_𝑘𝑥_𝑖𝑘 𝜇_𝑖 = exp(𝑥_𝑖^𝑇𝛽) = exp (𝛽₀+ 𝛽₁𝑥_𝑖1+ 𝛽₂𝑥_𝑖2+ ⋯ + 𝛽_𝑘𝑥_𝑖𝑘)

Oleh karena itu, menurut Myers (1990, p.334) persamaan distribusi Poisson dinyatakan sebagai berikut:

𝑃(𝑦_𝑖; 𝛽̂) =^𝑒−[𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)][𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)]^𝑦𝑖

𝑦_𝑖! (3)

dengan : 𝜇(𝑋_𝑖; 𝛽̂) = mean Poisson

vektor 𝛽̂ = parameter yang ditaksir.

Mean dan variansi untuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut (Myers, 1990):

𝜇_𝑖 = 𝜇(𝑥_𝑖; 𝛽̂) = exp (𝑥_𝑖^𝑇𝛽) 𝑣𝑎𝑟(𝑌_𝑖) = 𝜇(𝑥_𝑖; 𝛽̂) = exp (𝑥_𝑖^𝑇𝛽̂)

Selanjutnya model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990)

𝑦_𝑖 = exp(𝑥_𝑖^𝑇𝛽̂) + 𝜀_𝑖 (4)

2.1.1 Penaksir Parameter Model Regresi Poisson

Penaksir parameter yang dapat digunakan untuk menaksir parameter suatu model yang telah diketahui distribusinya adalah Maximum Likelihood Estimator (MLE). Dalam metode Maximum Likelihood Estimator (MLE), taksiran parameter dilakukan dengan mencari turunan parsial dari fungsi kemungkinan terhadap parameter yang akan ditaksir. Berdasarkan pada persamaan (3), maka fungsi kemungkinannya adalah (Myers, 1990) :

 





 







 ⁿ

i ^p yi

y L

1

^

^

;

;  _ ^

 



 



 





























 

 ⁿ

i yi

e

xi ^x

y

i i

1

;

!

^ ^{^}

; ^{ }



!

^

1

;

1

1

^

;



 



 



 



 

















 

























n

i i

n

i

y e x

n

i i

i

i x y



 



(5)

Selanjutnya fungsi kemungkinan akan diambil nilai logaritmanya, sehingga diperoleh fungsi log likelihood dari persamaan di atas sebagai berikut :

𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝛽) = 𝑙𝑜𝑔{∏^𝑛_𝑖=1𝑓(𝑦; 𝛽)}

= 𝑙𝑜𝑔 {^{[∏ 𝜇𝑖𝑦𝑖}

𝑛

𝑖=1 ]𝑒𝑥𝑝[− ∏^𝑛_𝑖=1𝜇_𝑖]

∏^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖! }

= 𝑙𝑜𝑔{∏^𝑛_𝑖=1[𝜇_𝑖^𝑦𝑖]} + 𝑙𝑜𝑔{𝑒𝑥𝑝[− ∑_𝑖=1^𝑛 𝜇_𝑖]} − 𝑙𝑜𝑔{∏^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖!}

= ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇_𝑖 − ∑_𝑖=1^𝑛 𝜇_𝑖− ∑^𝑛_𝑖=1𝑙𝑜𝑔𝑦_𝑖!

= ∑^𝑛_𝑖=1[𝑦_𝑖𝑙𝑜𝑔(𝜇_𝑖) − 𝜇_𝑖− 𝑙𝑜𝑔(𝑦_𝑖!)]

dimana 𝜇_𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽) dengan xi merupakan nilai – nilai kovariat untuk observasi ke-i, maka diperoleh persamaan sebagai berikut :

𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝛽) = ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑙𝑜𝑔[𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)] − ∑_𝑖=1^𝑛 𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)− ∑^𝑛_𝑖=1𝑙𝑜𝑔𝑦_𝑖!

= ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑥_𝑖𝛽 − ∑_𝑖=1^𝑛 𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)− ∑^𝑛_𝑖=1𝑙𝑜𝑔𝑦_𝑖! Selanjutnya diturunkan terhadap β dan disamakan dengan nol, diperoleh :

𝜕

𝜕𝛽[𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦, 𝛽)] = ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑥_𝑖− ∑^𝑛_𝑖=1𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)𝑥_𝑖 ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑥_𝑖 − ∑^𝑛_𝑖=1𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)𝑥_𝑖 = 0

∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑥_𝑖 = ∑^𝑛_𝑖=1𝑒𝑥𝑝(𝑥_𝑖𝛽)𝑥_𝑖 (6) Karena bentuk pasti dari β pada persamaan (6) sulit ditentukan, maka untuk mengestimasi β dilakukan secara iteratif. Prosedur yang disarankan oleh Myers (1990, p.335) untuk menentukan penaksir kemungkinan maksimum dengan pendekatan Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS). IRWLS menggunakan

metode Newton-Raphson (Agresti, 2002, p.143). Umumnya pada iterasi ke-s, metode Newton Raphson memperbaiki taksiran 𝛽̂_𝑠 yang biasa dipakai, dengan rumus sebagai berikut (Myers, 1990, p.335):

𝛽̂_𝑠+1 = 𝛽̂_𝑠− 𝐻̂_𝑠𝑔̂_𝑠 (7)

dimana : 𝑔 =^{𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦;𝛽̂)}

𝜕𝛽̂ dan 𝐻 =^{𝜕2𝑙𝑛𝛽̂}

𝜕(𝛽̂)²

Metode Newton-Raphson digunakan untuk menyelesaikan persamaan berikut :

𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦;𝛽̂)

𝜕𝛽̂ = 0 (8)

dengan 𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽̂) = ∑_𝑖=1^𝑛 𝑦_𝑖𝑙𝑛𝜇(𝑥_𝑖; 𝛽̂) − ∑_𝑖=1^𝑛 𝜇(𝑥_𝑖; 𝛽̂) − ∑^𝑛_𝑖=1ln(𝑦_𝑖) ! (9) Persamaan likelihood untuk mencari 𝛽̂ adalah sebagai berikut :

∑ [ ^𝑦𝑖

𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)] [^{𝜕𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)}

𝜕𝛽̂ ] − ∑ [^{𝜕𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)}

𝜕𝛽̂ ]

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1 = 0

∑ [ ^𝑦𝑖

𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)− 1] [^{𝜕𝜇(𝑥𝑖;𝛽̂)}

𝜕𝛽̂ ]

𝑛𝑖=1 = 0 (10)

2.1.2 Uji Kesesuaian Model Regresi Poisson

Kleinbaum, Kupper, dan Muller (1988, p.503) menyatakan bahwa untuk menguji kesesuaian model regresi Poisson digunakan goodness of fit yang disebut Deviance statistic. Berikut adalah hipotesis pengujian kesesuaian model regresi Poisson:

𝐻₀: _{𝜇𝑖=𝜇(𝑥𝑖;𝛽}̂), 𝑖= 1,2,3,…,𝑛 (model regresi Poisson cocok dengan data) 𝐻₁: _𝜇

𝑖≠𝜇(𝑥_𝑖;𝛽̂) (model regresi Poisson tidak cocok dengan data) Statistik uji yang digunakan adalah :

𝐺 = −2𝑙𝑛 [^{𝐿(𝑦;𝛽̂)}

𝐿(𝑦;𝜇)] (11)

dimana:



 



^y;



^{^}

L adalah fungsi kemungkinan maksimum untuk model lengkap dengan melibatkan variabel prediktor







^y;



^{^}

L adalah fungsi kemungkinan maksimum untuk model sederhana tanpa melibatkan variabel prediktor

Nilai 𝜇_𝑖 = 𝜇(𝑥_𝑖; 𝛽̂) ,sehingga Persamaan (9) dapat ditulis menjadi persamaan sebagai berikut :

𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽̂) = ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑙𝑛𝜇_𝑖 − ∑_𝑖=1^𝑛 𝜇_𝑖 − ∑^𝑛_𝑖=1ln(𝑦_𝑖) !

𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽̂) = ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑙𝑛𝑦̂_𝑖− ∑_𝑖=1^𝑛 𝑦̂_𝑖− ∑^𝑛_𝑖=1ln (𝑦_𝑖)! (12) Sedangkan nilai 𝐿(𝑦; 𝜇) dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut :

𝐿(𝑦; 𝜇) = ∏ ^𝜇𝑖

𝑦𝑒^−𝜇𝑖 𝑦_𝑖!

𝑛𝑖=1 =^{(∏ 𝜇𝑖}

𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 ) exp(− ∑𝑛 𝜇𝑖 𝑖=1 )

∏^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖! (13)

Nilai 𝜇̂_𝑖 = 𝑦_𝑖, sehingga Persamaan (13) dapat ditulis sebagai berikut : 𝐿(𝑦; 𝜇̂) =^{(∏ 𝑦𝑖}

𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 )exp (− ∑𝑛 𝑦𝑖 𝑖=1 )

∏^𝑛_𝑖=1𝑦𝑖!

Nilai 𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝜇̂) ditulis dalam persamaan berikut :

𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝜇̂) = ∑^𝑛_𝑖=1𝑦_𝑖𝑙𝑛𝑦_𝑖 − ∑ 𝑦_𝑖^𝑛 _𝑖 − ∑ 𝑙𝑛𝑦^𝑛_{𝑖 𝑖}! (14) Persamaan (11) dapat ditulis sebagai berikut :















 



 



 



 

 ^{2ln L y;}^{^ L y;}^{^}

G















 



 



 



^{2ln L}^y;^{^ L y;}^{^}

_

     

 





















  







 ⁿ

i yi yi yi yi yi y_i y_i yi

1

^

^

! ln ln

! ln ln

2





























 



















 ⁿ

i i

i

i y y

y

y y _i

i

1

^

ln ^

2

(15)

Menurut Kleinbaum et al., (1988) untuk model yang sesuai, deviance mendekati distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan = (n-k-1), dimana n adalah banyaknya pengamatan dan k+1 adalah banyak parameter. Kriteria untuk pengujian adalah tolak 𝐻₀ pada taraf signifikansi α, jika 𝐺 > 𝜒_{(𝑛−𝑘−1),𝛼}² .

Kleinbaum et al., (1988, p.505) menyatakan bahwa deviance sama seperti Sum Square Error pada analisis regresi linear berganda, bila nilai data pengamatan sama dengan prediksi (𝑦_𝑖 = 𝑦̂_𝑖), maka nilai deviance (G) sama dengan nol (0). Semakin besar selisih antara respon pengamatan dan respon taksiran, maka nilai deviance juga semakin besar. Taksiran respon diharapkan mendekati pengamatan atau tingkat kesalahan diharapkan kecil sehingga nilai deviance yang diharapkan adalah nilai deviance yang kecil.

Untuk mengetahui apakah parameter model regresi Poisson benar – benar berpengaruh signifikan terhadap model maka perlu dilakukan uji secara individu terhadap parameter model regresi Poisson itu sendiri. Hipotesis yang digunakan adalah :

𝐻₀: 𝛽_𝑗 = 0, (pengaruh variabel ke-j tidak signifikan) 𝐻₁: 𝛽_𝑗 ≠ 0 (pengaruh variabel ke-j signifikan) Statistik uji yang digunakan

𝑊 = ( ^𝛽̂𝑗

𝑆𝐸(𝛽̂_𝑗))

2

(16)

Kriteria pengujiannya adalah tolak H0, jika 𝑊 > 𝜒_(𝛼,𝑣)² ,dimana 𝛼 adalah tingkat signifikansi dan v adalah derajat kebebasan.

2.2 Overdispersi

Ver Hoef dan Boveng (2007) menyatakan bahwa count data pada regresi Poisson dikatakan mengalami overdispersi apabila nilai variansi melebihi nilai meannya. Keadaan overdispersi dapat disebabkan oleh beberapa hal, antara lain adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya, cluster sampling, pada variabel respon terdapat data yang hilang, adanya pencilan pada data, adanya interaksi antar pengamatan, dan kesalahan spesifikasi link function (Hinde & Demetrio, 2007, p.5). Oleh karena itu, regresi Poisson tidak tepat digunakan untuk mengatasi kasus overdispersi dan diperlukan metode lain untuk menangani kasus overdispersi.

Menurut (Mc. Cullagh & Nelder, 1989) overdispersi dapat dijelaskan sebagai berikut :

Var [yi] > E [yi]

Untuk mendeteksi overdispersi, dapat dilakukan dengan menguji hubungan antara variansi dan meannya dalam bentuk persamaan:

V(µi) = ∅ µi

dimana ∅ adalah taksiran dispersi dan untuk menghitung nilai ∅ dapat menggunakan pendekatan nilai Pearson’s Chi-Square dan Deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya. Apabila taksiran dispersi lebih dari 1 maka mengindikasikan terjadi kasus overdispersi.

Hardin & Hilbe (dalam Setyawan, 2012) menyatakan bahwa rasio dispersi (𝛼) merupakan rasio yang diukur antara deviance dengan derajat bebasnya, jika rasio menghasilkan nilai yang lebih besar dari satu maka model tersebut dikatakan mengalami overdispersi. Rasio dispersi dapat diuji secara formal dengan hipotesis sebagai berikut :

𝐻₀ ∶ 𝛼 = 1 𝐻₁ ∶ 𝛼 > 1

dengan kesimpulan tolak H0 jika nilai 𝐺 > 𝜒_{(𝑛−𝑘−1),𝛼}² . Overdipersi dapat menyebabkan taksiran parameter yang diperoleh tidak efisien, walaupun cenderung tetap konsisten. Penggunaan yang tidak tepat dari regresi Poisson (yang mengandung masalah overdispersi) dapat berakibat fatal dalam interpretasi model, khususnya parameter model karena dapat menaksir standard error yang terlalu rendah (underestimate) dan dapat memberikan kesimpulan yang keliru tentang signifikan atau tidaknya parameter regresi yang terlibat (Darnah, 2011).

2.3 Regresi Quasi-Likelihood

Regresi Quasi-Likelihood merupakan salah satu solusi yang diterapkan dalam kasus overdispersi. Regresi Quasi-Likelihood disebut juga regresi Quasi-Poisson (Ver Hoef & Boveng, 2007). Dalam regresi ini mengasumsikan bahwa E(Y) = 𝜇 dan Var(Y) = ∅𝜇 dengan ∅ > 1, dan dapat dikatakan bahwa Yi ~ Poisson (𝜇, ∅), oleh karena itu regresi Quasi-Likelihood mempunyai model sama dengan regresi Poison.

Raihana menyatakan pada dasarnya regresi Quasi-Likelihood terdiri dari tiga langkah untuk mendapatkan statistik uji yang tepat, yaitu (Puspita, 2011): mengestimasi parameter regresi beserta simpangan baku (standard error) menggunakan QLE, hasil

estimasi ini sama dengan estimasi parameter regresi pada regresi Poisson, parameter dispersi ∅ diestimasi secara terpisah, menyesuaikan simpangan baku (standard error) dengan parameter dispersi yang telah diestimasi, sedemikian sehingga diperoleh statistik uji yang tepat.

2.3.1 Penaksir Parameter Model Regresi Quasi-Likelihood

Quasi-Likelihood Estimation (QLE) dapat digunakan untuk bermacam- macam fungsi variansi dari variabel respon, tanpa memperhatikan distribusinya (Ver Hoef & Boveng, 2007). Dalam Generalized Linear Models 𝑔(𝜇_𝑖) = ∑ 𝛽_𝑗𝑥_𝑖𝑗 telah ditetapkan µi menggunakan sebuah fungsi penghubung log g dan prediktor linier, dan estimasi maksimum likelihood 𝛽̂ adalah solusi dari persamaan likelihood :

𝜇_𝑗(𝛽) = ∑ ^(𝑦_{𝑣𝑎𝑟(𝑌}^{𝑖−𝜇𝑖)𝑥𝑖𝑗}

𝑖)

𝑛𝑖=1 (^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂_𝑖) = 0 j = 1, …, p (17) dengan 𝜇_𝑖=𝑔⁻¹_{(∑ 𝛽}

𝑗𝑥_𝑖𝑗) dan 𝑣𝑎𝑟(𝑌_𝑖) = 𝑣(𝜇_𝑖). Persamaan (17) menetapkan score function dari 𝜇_𝑗(𝛽) yang merupakan turunan dari log likelihood dengan 𝛽_𝑗 disamakan dengan nol (Agresti, 2002, p.149).

Robert Wedderburn (1974) memperkenalkan sebuah alternatif metode estimasi yang dinamakan Quasi-Likelihood Estimation (QLE). Berbeda dengan MLE, pada QLE hanya mengasumsikan suatu bentuk hubungan fungsional antara mean dan ragam tanpa bergantung pada distribusi dari variabel responnya Yi. Quasi Likelihood Estimation memiliki fungsi penghubung dan prediktor linier seperti pada GLM, tetapi sebagai pengganti asumsi distribusi dari Yi, maka digunakan asumsi (Agresti, 2002, p.149) sebagai berikut :

Var(Yi) = v(µi)

untuk beberapa fungsi variansi v yang telah ditetapkan.

Agresti (2002, p.136) menyatakan bahwa perbedaan fungsi link pada model GLM akan menghasilkan persamaan likelihood yang berbeda. Karena QLE memiliki fungsi penghubung yang sama pada GLM, maka Quasi-Likelihood Estimation merupakan solusi dari

𝑞_𝑗(𝛽) = ∑ ^{(𝑦𝑖−𝜇𝑖)𝑥𝑖𝑗}

𝑣(𝜇𝑖)

𝑛𝑖=1 (^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂𝑖) = 0 j = 1,…,p (18) persamaan (18) disebut quasi-score function. Bentuk persamaan QLE sama dengan persamaan likelihood pada Generalized Linear Models, namun pada persamaan likelihood memiliki asumsi tambahan yang menyatakan {Yi} memiliki distribusi yang merupakan distribusi keluarga eksponensial.

Misal diasumsikan bahwa {Yi} independent dengan v(µi) = µi, maka QLE adalah solusi dari persamaan (18) dengan v(µi) digantikan oleh µi (Agresti, 2002, p.149). Persamaan (18) menjadi :

𝑞_𝑗(𝛽) = ∑ ^{(𝑦𝑖−𝜇}_𝜇^{𝑖)𝑥𝑖𝑗}

𝑖

𝑛𝑖=1 (^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂_𝑖) = 0

Menurut asumsi yang menyatakan {Yi} memiliki distribusi yang termasuk kedalam distribusi keluarga eksponensial, estimasi diatas juga merupakan MLE, dimana Yi

bisa dipastikan berdistribusi Poisson. Jadi untuk suatu kasus dimana v(µ) = µ, QLE merupakan MLE dengan komponen random berdistribusi Poisson (Agresti, 2002, p.150).

Untuk mengestimasi parameter – parameter regresi pada regresi Quasi- Likelihood dapat digunakan Quasi-Likelihood Estimation. Telah dijelaskan bahwa QLE untuk β yang dinyatakan dengan 𝛽̂ adalah solusi dari 𝑞_𝑗(𝛽) = 0. Karena pada

regresi Quasi-Likelihood memiliki var(Y) = ∅𝜇, maka v(𝜇_𝑖) = ∅𝜇. Dalam bentuk matrik qj(β) dapat dinyatakan dengan (Puspita, 2011) :

𝑄(𝛽) = 𝑋^′𝐴(𝑌 − 𝜇)

dimana 𝐴 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 [[𝑣(𝜇_𝑖)]⁻¹(^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂_𝑖)]

= 𝑑𝑖𝑎𝑔 [ ¹

∅𝜇_𝑖(^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂_𝑖)] (19) Matrik kovarian asimtotik dari 𝛽̂ adalah

𝑐𝑜𝑣(𝛽̂) = (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹ dimana

𝑉 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 [[𝑣(𝜇_𝑖)]⁻¹(𝜕𝜇_𝑖

𝜕𝜂_𝑖)

2

]

= 𝑑𝑖𝑎𝑔 [ ¹

∅𝜇_𝑖(^𝜕𝜇𝑖

𝜕𝜂_𝑖)²] (20) Digunakan metode Fisher Scoring untuk mendapatkan estimasi 𝛽̂. Fisher scoring adalah sebuah metode alternatif untuk menyelesaikan persamaan likelihood.

Fisher scoring mirip dengan metode Newton –Rhapson. Estimasi Quasi- Likelihood 𝛽̂ diperoleh dengan iterasi hingga diperoleh hasil yang konvergen. Iterasi dimulai dengan menggunakan nilai yang sebenarnya 𝛽, sehingga diperoleh (Puspita, 2011) :

𝛽̂ = 𝛽 + (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋^′𝐴(𝑌 − 𝜇) Persamaan diatas dapat ditulis kembali menjadi :

𝛽̂ = (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋^′𝑉𝑋𝛽 + (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋^′𝐴(𝑌 − 𝜇)

= (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹{𝑋^′𝑉𝑋𝛽 + 𝑋^′𝐴(𝑌 − 𝜇) (21) Dari persamaan (19) dan persamaan (20) diperoleh hubungan :

𝐴 = 𝑉 (^𝜕𝜂

𝜕𝜇) dengan ^𝜕𝜂

𝜕𝜇 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 (^𝜕𝜂𝑖

𝜕𝜇𝑖)

Maka persamaan (21) dapat ditulis sebagai berikut : 𝛽̂ = (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹{𝑋^′𝑉𝑋𝛽 + 𝑋^′𝐴(𝑌 − 𝜇)}

= (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹{𝑋^′𝑉𝑋𝛽 + 𝑋^′𝑉 (^𝜕𝜂

𝜕𝜇) (𝑌 − 𝜇)}

= (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋^′𝑉{𝑋𝛽 + (^𝜕𝜂

𝜕𝜇) (𝑌 − 𝜇)}

= (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋′𝑉z (22)

dimana V adalah matrik diagonal dengan elemen 𝑣_𝑖 = ^𝜇𝑖2

∅𝜇𝑖 dan z adalah matrik dengan elemen 𝑧_𝑖 = 𝑥_𝑖^′𝛽 +^{(𝑦𝑖−𝜇𝑖)}

𝜇_𝑖 .

Karena ∅ pada regresi Quasi-Likelihood bersifat konstan, maka ∅ dapat dikeluarkan dari persamaan estimasi (22), diperoleh

𝛽̂ = (𝑋^′𝑉𝑋)⁻¹𝑋′𝑉𝑧 = ∅ (𝑋^′(𝑑𝑖𝑎𝑔 [^𝜇2

𝜇])𝑋)−1 𝑋′(𝑑𝑖𝑎𝑔[^𝜇2_𝜇])𝑧

∅

Jika W = diag[^𝜇2

𝜇] = diag [µ], maka 𝛽̂ = (𝑋^′𝑊𝑋)⁻¹𝑋′𝑊𝑧 (23) Nilai estimasi parameter regresi 𝛽̂ untuk regresi Quasi-Likelihood sama dengan estimasi parameter regresi 𝛽̂ pada regresi Poisson, oleh karena itu dapat dikatakan bahwa kasus overdispersi yang terjadi pada regresi Poisson, berapapun nilai dari estimasi parameter dispersi ∅̂ tidak akan memengaruhi nilai estimasi parameter regresi 𝛽̂.

2.3.2 Uji Kesesuaian Model Regresi Quasi-Likelihood

Statistik uji yang digunakan untuk menguji kesesuaian model regresi Quasi-Likelihood adalah nilai deviance. Hipotesis uji kesesuaian model regresi

Quasi-Likelihood:

𝐻₀: 𝜇_𝑖 = 𝑒𝑥𝑝(𝛽₀+ 𝛽₁𝑋_1𝑖+ ⋯ + 𝛽_𝑝𝑋_𝑝𝑖)

(model regresi Quasi-Likelihood cocok dengan data) 𝐻₁: 𝜇_𝑖 ≠ 𝑒𝑥𝑝(𝛽₀+ 𝛽₁𝑋_1𝑖+ ⋯ + 𝛽_𝑝𝑋_𝑝𝑖)

(model regresi Quasi-Likelihood tidak cocok dengan data)

Mc. Cullagh and Nelder (1989) menyatakan statistik uji yang digunakan adalah Deviance statistic :

𝐷 = 2∅ ∑ ¹

∅{𝑦_𝑖𝑙𝑜𝑔^𝑦𝑖

𝜇̂_𝑖− (𝑦_𝑖 − 𝜇̂_𝑖)}

𝑛𝑖=1 (24)

Kriteria uji : tolak H0 jika D > 𝑋_{(𝛼;𝑛−𝑝−1)}² berarti bahwa pada tingkat signifikansi 5% model regresi Quasi-Likelihood tidak cocok untuk menjelaskan hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent. Nilai Deviance tidak dipengaruhi oleh ∅, melainkan hanya bergantung pada y dan µ (Mc. Cullagh &

Nelder, 1989). Maka dari itu nilai Deviance dalam regresi Quasi-Likelihood sama dengan regresi Poisson.

Selanjutnya untuk mengetahui apakah parameter model regresi Quasi- Likelihood benar-benar berpengaruh signifikan terhadap model maka perlu dilakukan uji signifikansi terhadap masing-masing koefisien regresi dengan uji.

Untuk standard error yang digunakan adalah standard error yang telah disesuaikan dengan estimasi parameter dispersi ∅. Hipotesis uji yang digunakan :

𝐻₀: 𝛽_𝑗 = 0 (koefisien regresi ke-j tidak signifikan) 𝐻₁: 𝛽_𝑗 ≠ 0 (koefisien regresi ke-j signifikan)

Statistik uji Wald : 𝑊_𝑗 = ( ^𝛽𝑗

𝑆𝐸̃ (𝛽_𝑗))

2

= ( ^𝛽𝑗

√∅̂(𝑆𝐸(𝛽_𝑗)))

2

(25) Kriteria uji : tolak H0 jika Wj > 𝑋_𝛼;𝑣² , dimana 𝛼 adalah tingkat signifikansi dan v adalah derajat kebebasan.

2.3.3 Estimasi Parameter Dispersi

Untuk mengestimasi parameter dispersi ∅ digunakan nilai Deviance dan Pearson Chi-Square (Agresti, 2002, p.150). Selanjutnya, estimasi parameter dispersi

∅ digunakan untuk menghitung estimasi simpangan baku (standard error) dari parameter regresi.

Pendekatan nilai Pearson Chi-Square pada parameter dispersi untuk nilai

∅ = 1, dinyatakan dalam bentuk : 𝜒² = ∑ ^{(𝑌𝑖−𝜇̂𝑖)2}

𝑣(𝜇̂_𝑖) 𝑛𝑖=1

Agresti (2002) menyatakan bahwa jika nilai 𝜒²/∅ adalah aproksimasi dari distribusi Chi-square atau jika 𝜇_𝑖 adalah aproksimasi yang linier pada parameter β dengan 𝑣(𝜇̂_𝑖) mendekati nilai 𝑣(𝜇_𝑖), maka 𝐸 (^𝜒2

∅) ≈ 𝑁 − 𝑐, yang menyatakan nilai harapan dari 𝜒²/∅ mendekati nilai selisih jumlah observasi (N) dengan jumlah parameter dalam model (c), sehingga nilai estimasi untuk menentukan nilai ∅ diperoleh dengan menggunakan persamaan 𝐸 (^𝜒2

𝑁−𝑐) ≈ ∅ yang berarti

∅̂ = ^𝜒2

𝑁−𝑐

nilai bagi dari Pearson Chi-Square dengan selisih jumlah observasi (N) dengan c.

Selanjutnya, mengestimasi ∅ dengan menggunakan Deviance yang dibagi dengan derajat bebasnya, sebagai berikut :

∅̂ = ¹

(𝑁−𝑐)[2 ∑ 𝑌_𝑖𝑙𝑜𝑔 (^𝑌𝑖

𝜇

̂_𝑖) − (𝑌_𝑖 − 𝜇̂_𝑖)

𝑛𝑖=1 ]

2.3.4 Simpangan Baku (Standard Error)

Selanjutnya, estimasi parameter dispersi ∅ digunakan untuk menyesuaikan nilai simpangan baku (standard error). Nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Quasi-Likelihood disebut adjusted standard error, yaitu nilai simpangan baku (standard error) yang diperoleh melalui regresi Poisson dan dikalikan dengan √∅̂.

Tentunya nilai estimasi parameter dispersi akan selalu lebih besar dari satu (menandakan adanya overdispersi), otomatis nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Quasi-Likelihood akan lebih besar dibanding nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Poisson. Nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Quasi-Likelihood telah disesuaikan dengan nilai parameter dispersi, maka regresi Quasi-Likelihood lebih tepat digunakan untuk mengatasi akibat dari kasus overdispersi dibanding dengan regresi Poisson (Agresti, 2002, p.151). Carruthers et al (2008) menyatakan bahwa regresi Quasi-Likelihood tidak dapat mengatasi overdispersi, akan tetapi mampu menyesuaikan nilai standard error.

2.4 Penelitian Terdahulu

Perceraian dalam Bahasa Indonesia berasal dari kata dasar “cerai” yang berarti pisah, kemudian mendapat awalan “per” dan akhiran “an” sehingga menjadi kata “perceraian”, yang berarti proses putusnya suatu hubungan antara suami istri dalam suatu unit keluarga (Departemen Pendidikan Nasional, 2008). Perceraian

adalah sebuah proses perpisahan antara suami istri yang berlangsung secara sah.

Secara umum, perceraian dibagi menjadi dua, yaitu cerai hidup dan cerai mati.

Kasus perceraian di Bali, khususnya untuk Kota Denpasar juga mengalami peningkatan, hal ini diperkuat dari hasil perhitungan kasus perceraian di Badan Pusat Statistik Provinsi Bali. Tercatat bahwa dari tahun 2007 terdapat 2187 kasus, tahun 2008 sebanyak 2170 kasus, tahun 2009 sebanyak 2191 kasus, tahun 2010 sebanyak 2723 kasus, dan data terakhir yang tercatat yaitu tahun 2011 sebanyak 3375 kasus.

Dalam waktu lima tahun terjadi peningkatan kasus perceraian di Kota Denpasar sebanyak 1188 kasus. Solihah (2006) menyatakan perceraian disebabkan oleh beberapa faktor, dibedakan menjadi dua, yaitu: faktor internal, yaitu faktor penyebab perceraian yang berasal dari dalam rumah tangga keluarga inti itu sendiri, diantaranya yaitu kekerasan dalam rumah tangga, kurang komunikasi, keegoisan (perbedaan prinsip), usia kawin, ketiadaan keturunan, perbedaan agama/suku dan faktor eksternal, yaitu faktor penyebab perceraian yang berasal dari luar lingkungan rumah tangga, dalam arti lingkungan sosial luar, diantaranya yaitu adanya bencana alam, perzinahan, perjudian, ekonomi, tingkat pendidikan, kecelakaan.

Berikut hubungan perceraian dengan beberapa faktor penyebabnya : 1. Kekerasan dalam Rumah Tangga (KDRT)

Kekerasan merupakan salah satu perbuatan bersifat fisik yang mengakibatkan luka dan penderitaan terhadap orang lain. Kekerasan dalam rumah tangga tentunya sangat mengganggu keharmonisan keluarga. Apabila salah satu anggota mengalami kekerasan dalam rumah tangga maka akan merasakan tekanan dan kemungkinan tidak akan merasa nyaman untuk tinggal bersama anggota keluarga yang lain dalam

rumah tangga tersebut sehingga anggota keluarga yang mengalami kekerasan tersebut bisa saja mengajukan kasus perceraian untuk mendapatkan keadilan.

2. Perzinahan

Menurut Kamus Bahasa Indonesia, perzinahan adalah perbuatan bersanggama seorang laki-laki yang terikat perkawinan dengan seorang perempuan yang bukan istrinya, atau seorang perempuan yang terikat perkawinan dengan seorang laki-laki yang bukan suaminya (Departemen Pendidikan Nasional, 2008).

Perzinahan bisa terjadi karena adanya ketidaknyamanan salah satu pihak dalam rumah tangga, salah satunya yaitu tidak adanya keturunan, sering adanya pertengkaran/ percekcokan antara pasangan suami istri. Apabila dalam rumah tangga adanya kasus perzinahan yang dilakukan oleh salah satu pihak suami istri dan apabila pihak lain mengajukan perkara tersebut ke Pengadilan guna memohon perceraian, maka pihak tersebut sudah memiliki alasan kuat untuk melakukan perceraian.

3. Perjudian

Perjudian menurut Kamus Bahasa Indonesia adalah permainan dengan memakai uang atau barang berharga sebagai taruhan (Departemen Pendidikan Nasional, 2008). Judi merupakan perilaku mempertaruhkan satu nilai secara sengaja dengan menyadari adanya risiko dan harapan tertentu pada peristiwa permainan, perlombaan, dan kejadian-kejadian yang tidak/belum pasti hasilnya. Melihat dari sifat perjudian yaitu hanya bersifat untung-untungan belaka dan hasilnya yang tidak dapat kita prediksi kebenarannya, maka tentunya judi ini akan membawa dampak negatif. Pelaku kriminalitas penjudi yang akan membawa pengaruh buruk seperti ketidakseimbangan peran dan tanggungjawab dalam rumah tangga, khususnya bagi

kepala rumah tangga akan melupakan kewajibannya dalam memberikan nafkah lahir kepada anggota keluarga karena uang bahkan mungkin saja segala macam materi yang dimiliki akan dipertaruhkan dalam perjudian sehingga akan mengguncang perekonomian rumah tangga dan karena ketidaktahanan salah satu pasangan dalam keluarga akan kondisi yang semakin memburuk maka kemungkinan salah satu pasangan akan mengambil jalan terakhir dalam pernikahan yaitu perceraian.

4. Jenis Pekerjaan

Jenis pekerjaan yang digeluti oleh pasangan suami istri dalam rumah tangga tentunya berhubungan erat dengan penghasilan, begitu juga penghasilan akan berhubungan dengan kondisi ekonomi dalam rumah tangga itu sendiri. Jenis pekerjaan kasar seperti buruh tani dan jenis pekerjaan dalam sektor pemerintahan tentunya sangat berbeda dalam hal penghasilan. Semakin rendah kelas pekerjaan maka semakin rendah pula upah yang diperoleh, begitu pula sebaliknya. Apabila seseorang yang bekerja di bidang pekerjaan dengan penghasilan rendah dan tanggungan yang banyak, tentunya akan kesulitan untuk mengatur perekonomian dan mungkin saja akan menimbulkan hutang. Dalam keadaan yang terhimpit ekonomi bisa saja salah satu anggota dalam rumah tangga akan tidak tahan dan menimbulkan pertengkaran yang tidak dapat dibendung bahkan berakhir perceraian.

5. Tingkat Pendidikan

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, pendidikan diartikan sebagai proses pengubahan sikap dan tata laku seseorang atau kelompok orang dalam usaha mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan; proses; cara;

perbuatan mendidik (Departemen Pendidikan Nasional, 2008). Pendidikan sangat

diperlukan karena pendidikan sangat penting dalam hal keberlangsungan hidup.

Semakin tinggi tingkat pendidikan seseorang semakin luas pula wawasan yang diperoleh. Pendidikan yang tinggi akan menciptakan kesempatan/peluang kerja yang lebih tinggi pula dan tentunya penghasilan yang lebih tinggi, sedangkan pendidikan yang rendah menyebabkan seseorang memasuki jenis pekerjaan yang berupah rendah, tanpa memerlukan persyaratan pendidikan dan ketrampilan khusus. Orang berpendidikan tinggi tentunya akan lebih mudah mendapatkan pekerjaan yang lebih baik dengan nilai penghasilan yang baik pula, dalam arti nilai penghasilan akan lebih tinggi, oleh karena itu sebuah keluarga tidak akan mengalami kesulitan dalam memenuhi kebutuhan hidupnya, dimana masalah tinggi rendahnya penghasilan sangat berpengaruh terhadap masalah perceraian.

Puspita (2011) pada skripsinya yang berjudul “Model Regresi Quasi- Likelihood untuk Mengatasi Masalah Overdispersi pada Regresi Poisson”

menyatakan bahwa nilai dari estimasi parameter regresi Poisson sama dengan nilai estimasi parameter regresi Quasi-Likelihood dan terlihat bahwa nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Poisson lebih kecil daripada regresi Quasi-Likelihood.

BAB III

METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan Januari sampai bulan Juni 2013 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.

3.2 Sumber Data dan Variabel Penelitian 3.2.1 Sumber Data

Sumber data pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh di Badan Pusat Statistik Provinsi Bali dan Kepolisian Kota Besar (Poltabes) Kota Denpasar dengan jenis data berupa data kuantitatif yaitu data berbentuk angka dan dapat dihitung.

3.2.2 Variabel Penelitian

Variabel yang diamati pada penelitian ini, sesuai dengan sifat dari model regresi yang mensyaratkan terdapat setidak-tidaknya sebuah variabel respon (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel bebas (predictor atau independent variables) (Sykes, 1993), bisa dirinci sebagai berikut:

1. Variabel Respon : variabel respon pada penelitian ini, dinotasikan sebagai Y, merupakan jumlah kasus perceraian (cerai hidup) di tiap desa/kelurahan Kota Denpasar tahun 2011

2. Variabel Bebas : terdapat tujuh variabel bebas pada penelitian ini, dinotasikan sebagai X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 sebagai berikut :

X1 : variabel X1 menyatakan jumlah kasus kekerasan dalam rumah tangga

Variabel X1 merupakan salah satu faktor penyebab perceraian yang tergolong ke dalam kelompok penyebab internal (Solihah, 2006).

X2 : variabel X2 menyatakan jumlah kasus perzinahan.

X3 : variabel X3 menyatakan jumlah kasus perjudian.

X4 : variabel X4 menyatakan jumlah penduduk yang bekerja sebagai buruh tani.

X5 : variabel X5 menyatakan jumlah penduduk yang bekerja sebagai pegawai negeri

X6 :variabel X6 menyatakan jumlah penduduk dengan tingkat pendidikan tamatan SMU.

X7 :variabel X7 menyatakan jumlah penduduk dengan tingkat pendidikan tamatan sarjana/ Diploma IV

Variabel X2, X3, X4, X5, X6, X7 merupakan faktor penyebab perceraian yang tergolong ke dalam kelompok penyebab eksternal (Solihah, 2006). Variabel X4, X5, X6, X7 ini dipilih melalui 2 pertimbangan, yaitu: (i) ketersediaaan data tentang jumlah penduduk yang bekerja sebagai buruh tani, pegawai negeri, penduduk usia di atas 15 tahun yang tidak pernah sekolah, dan penduduk tamatan SMU di masing- masing desa di Kota Denpasar, dan (ii) sepanjang pengetahuan penulis, belum ada riset yang secara spesifik mengkaji hubungan dan atau pengaruh dari jenis pekerjaan tertentu dengan perceraian. Dengan demikian, pemilihan variabel ini semata-mata ditekankan kepada aspek ketersediaan data dan tidak mengacu kepada pembagian pekerjaan menurut BPS.

Tabel 3.1 Identifikasi Variabel Jenis

Variabel Penelitian Indikator Skala

Pengukuran Variabel Respon Y : jumlah kasus perceraian Rasio

Variabel Bebas

X1 : jumlah kasus kekerasan dalam

rumah tangga Rasio

X2 : jumlah kasus perzinahan Rasio X3 : jumlah kasus perjudian Rasio X4 : jumlah penduduk yang bekerja

sebagai buruh tani Rasio

X5 : jumlah penduduk yang bekerja

sebagai pegawai negeri Rasio X6 : jumlah penduduk dengan tingkat

pendidikan tamatan SMU Rasio X7 : jumlah penduduk dengan tingkat

pendidikan tamatan sarjana/

Diploma IV

Rasio

3.3 Metode Analisis Data dan Tahapan Penelitian

Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi Poisson dan regresi Quasi-Likelihood. Jumlah kasus perceraian di tiap desa/kelurahan Kota Denpasar diasumsikan mengikuti distribusi Poisson karena berupa data diskrit. Software/program utama yang digunakan dalam pengolahan data adalah Microsoft Excel 2007, Minitab 14, SAS 9.1.3.

Berikut langkah-langkah analisis data yang digunakan dalam penelitian :

a. Mempersiapkan data pada Microsoft Excel 2007 yang akan diolah dengan menggunakan software SAS 9.1.3. Selanjutnya akan dilakukan langkah- langkah analisis data.

b. Langkah-langkah analisis data dilakukan dengan menggunakan regresi Poisson :

1. Menentukan model regresi Poisson

2. Uji signifikansi parameter model regresi Poisson berdasarkan Uji Wald 3. Interpretasi parameter yang signifikan

4. Uji kesesuaian model regresi Poisson

5. Menentukan nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Poisson.

c. Memeriksa adanya overdispersi

Mendeteksi adanya overdispersi pada regresi Poisson dapat dilakukan dengan mengamati nilai Deviance dan Pearson Chi-square.

d. Langkah-langkah analisis data dilakukan dengan menggunakan regresi Quasi- Likelihood seperti tahap berikut :

1. Menentukan model regresi Quasi-Likelihood

2. Uji signifikansi terhadap parameter regresi Quasi-Likelihood berdasarkan Uji Wald

3. Interpretasi parameter yang signifikan

4. Uji kesesuaian model Regresi Quasi-Likelihood.

5. Menentukan nilai simpangan baku (standard error) pada regresi Quasi- Likelihood

e. Membandingkan model regresi Poisson dengan regresi Quasi-Likelihood;

dengan mengamati perbedaan nilai simpangan baku (standard error) pada masing-masing regresi Poisson dan regresi Quasi-Likelihood, dan pengaruhnya pada signifikansi penduga parameter dari model regresi Poisson dan model regresi Quasi-Likelihood.

Diagram Alur yang menggambarkan langkah-langkah analisis data :

mulai

Mempersiapkan data pada Microsoft Excel 2007 dan akan diolah dengan

SAS 9.1.3

Analisis data dengan menggunakan Regresi Poisson

Menentukan model regresi poisson

Overdispersi ? Menentukan nilai standard

error

Menentukan parameter yang signifikan

Analisis data dengan menggunakan Regresi Quasi-Likelihood

Uji kesesuaian model

Uji kesesuaian model Uji signifikansi parameter

Menentukan parameter yang signifikan

Menentukan nilai standard error

Membandingkan model regresi Poisson dengan

Quasi-Likelihood

Membandingkan nilai Standard

error

selesai ya

tidak

Menentukan model regresi Quasi-Likelihood Uji signifikansi parameter

Gambar 3.1

Diagram Alur Pengolahan Data