ANALISIS PENGARUH LETAK DINDING GESER PADA GEDUNG BERTINGKAT DALAM MENGHADAPI GAYA LATERAL GEMPA
(STRUKTUR ASRAMA PUSDIKLAT BUMI SUCI MAITREYA, PEKANBARU)
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk memenuhi persyaratan dalam menyelesaikan studi S1 di Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara
Disusun oleh :
120404063
JOSHUA MANGGALA REKSORAHARJO
Dosen Pembimbing :
Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP. 19561224 198103 1002
BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2017
ABSTRAK
Dinding geser adalah salah satu jenis struktur penahan beban lateral yang umum digunakan. Dinding geser akan memberikan kekakuan yang tinggi pada struktur sehingga struktur akan lebih stabil Penggunaan dinding geser dapat mengurangi perpindahan struktur serta simpangan yang terjadi sehingga dapat meminimalisir kerusakan yang terjadi akibat beban lateral seperti beban gempa. Pada penelitian terdahulu menunjukkan bahwa dinding geser akan memberikan kinerja yang berbeda tergantung letak dinding geser tersebut.
Tugas akhir ini akan meneliti struktur gedung dengan letak dinding geser yang bervariasi. Struktur terdiri dari 4 lantai dengan tinggi 21 meter dan terletak pada daerah Pekanbaru. Struktur gedung akan dimodelkan menjadi 4 model yaitu (1) struktur tanpa dinding geser, (2) dinding geser pada posisi tengah struktur simetris, (3) dinding geser pada sisi luar simetris, dan (4) dinding geser pada sisi luar tidak simetris. Analisis gempa akan dilakukan dengan metode respon spektrum. Hasil analisis akan membandingkan perioda struktur, gaya geser dasar struktur, perpindahan lateral, dan simpangan struktur. Berdasarkan hasil analisis dapat disimpulkan penggunaan dinding geser dapat mengurangi perpindahan dan simpangan struktur secara signifikan. Didapati penggunaan dinding geser pada posisi tengah struktur simetris yang paling baik dalam mengurangi perpindahan dan simpangan struktur.
Kata kunci : dinding geser, analisis respons spektrum, beban gempa
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan berkat yang tak henti penulis rasakan sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan sebaik- baiknya. Tugas akhir ini disusun sebagai syarat untuk menyelesaikan pendidikan sarjana (S1) dari Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara. Adapun judul Tugas Akhir ini adalah “Analisis Pengaruh Letak Dinding Geser pada Gedung Bertingkat dalam Menghadapi Gaya Lateral Gempa (Struktur Asrama Pusdiklat Bumi Suci Maitreya, Pekanbaru)”.
Penyelesaian Tugas Akhir ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan, dan dukungan berbagai pihak. Atas semua hal itu, pada bagian ini penulis ingin memberikan penghargaan yang sebesar-besarnya serta ucapan terimakasih yang tulus kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan bantuan berupa ilmu, waktu, serta tenaga beliau selama proses penulisan Tugas Akhir ini. Nasihat dan motivasi yang beliau berikan sangat berguna bagi pembentukan karakter dan wawasan dari penulis untuk dapat menyelesaikan tugas akhir ini;
2. Bapak M. Agung Putra Handana, S.T., M.T. dan Bapak Ir. Torang Sitorus, M.T.
selaku dosen penguji yang turut memberikan saran dan kritik dalam penulisan Tugas Akhir ini;
3. Bapak Dr. Ir. Medis Sejahtera Surbakti, M.T. selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;
4. Bapak Ir. Andy Putra Rambe, MBA selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;
5. Bapak dan ibu Dosen Staf Pengajar di Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara atas segala ilmu yang telah diberikan kepada penulis selama proses pendidikan;
6. Bapak dan ibu staf pegawai administrasi atas bantuan penyelesaian keperluan administrasi Tugas Akhir;
7. Yang teristimewa, kedua orangtua penulis, Hadi Ratmono dan Saulina Fransisca Riamita Panjaitan atas dukungan berupa doa dan materil serta nasihat yang selalu menyertai dalam proses penyelesaian Tugas Akhir ini. Penulis sangat mensyukuri pengertian dan kepercayaan yang terus diberikan selama proses penyelesaian Tugas
Akhir ini. Juga kepada saudara-saudari penulis, yaitu Jonathan Andrian, Jessica Elizabeth, dan Jennifer Junitha atas segala dukungannya kepada penulis serta kepada Paman (Uwak) Sakti Dermawan atas segala dukungan dan semangat yang diberikan kepada penulis;
8. Yang teristimewa, partner terbaik penulis, Claudya Brenna Benedicta Tarigan, yang selalu memberikan dukungan, motivasi, waktu, dan tenaga dalam proses penulisan Tugas Akhir ini;
9. Rekan-rekan Angkatan 2012 Departemen Teknik Sipil USU, di antaranya Brian Pardosi, Aditya Manalu, George Tobing, Frans Nainggolan, Lucas Saragih, Rudini Sirait, Sahri Dani, Ahmed, dan Michael Chandra serta teman-teman 2012 lain yang merupakan teman saya yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu disini;
10. Seluruh Pihak yang membantu penulis dalam penulisan Tugas Akhir ini baik secara langsung maupun tidak langsung.
Penulis menyadari bahwa penulisan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan wawasan dan kemampuan penulis. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai saran dan kritik yang membangun yang dapat menyempurnakan penulisan Tugas Akhir ini dan meningkatkan kualitas dari penulis. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya dan penulis berharap Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi semua pembaca.
Medan, Mei 2017 Hormat Saya,
Penulis
120404063 Joshua Manggala R.
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... xi
DAFTAR NOTASI ... xiii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penelitian ... 3
1.4 Batasan Masalah ... 3
1.5 Metode Penelitian ... 3
1.6 Sistematika Penulisan ... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Umum Gempa ... 5
2.2 Konsep Bangunan Tahan Gempa ... 7
2.3 Dinding Geser ... 9
2.4 Fungsi Dinding Geser ... 10
2.5 Jenis Dinding Geser ... 11
2.6 Perilaku Dinding Geser dalam Menghadapi Gempa ... 13
2.7 Pengaruh Letak Dinding Geser ... 14
2.8 Analisis Beban Gempa ... 18
2.9 Karakteristik Dinamik Struktur Bangunan ... 20
2.9.1 Massa ... 21
2.9.2 Kekakuan ... 22
2.9.3 Redaman ... 24
2.10 Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) ... 25
2.11 Sistem Single Degree of Freedom (Derajat Kebebasan Tunggal) ... 25
2.12 Sistem Multi Degree of Freedom (Derajat Kebebasan Banyak) ... 27
2.13 Prinsip Bangunan Geser (Shear Building) ... 28
2.14 Analisis Modal pada Getaran Bebas Tanpa Hambatan ... 30
2.14.1 Frekuensi Natural, Perioda Getar, dan Mode Shape ... 30
2.14.2 Metoda Matriks Iterasi (Metoda Stodola) ... 32
2.15 Pembebanan ... 35
2.15.1 Beban Gravitasi ... 35
2.15.2 Beban Lateral Gempa ... 36
2.15.3 Kombinasi Pembebanan ... 37
2.16 Ketentuan Umum Struktur Bangunan sesuai SNI 1726:2012 ... 39
2.16.1 Faktor Keutamaan ... 39
2.16.2 Parameter Percepatan Terpetakan ... 42
2.16.3 Kelas Situs ... 42
2.16.4 Koefisien Situs dan Parameter Respons Spektral Percepatan Gempa Maksimum yang Dipertimbangkan Risiko Tertarget (MCER 2.16.5 Parameter Percepatan Spektral Desain ... 44
) ... 43
2.16.6 Penentuan Kategori Desain Seismik ... 45
2.17 Analisis Beban Gempa sesuai SNI 1726:2012 ... 45
2.17.1 Metode Statik Ekuivalen ... 46
2.16.1.1 Penentuan Perioda Fundamental Struktur ... 46
2.16.1.2 Gaya Geser Dasar Seismik ... 47
2.16.1.3 Distribusi Vertikal Beban Gempa ... 49
2.16.1.4 Distribusi Horisontasl Beban Gempa ... 49
2.17.2 Metode Respons Spektrum/Respons Ragam ... 50
2.17.2.1 Spektrum Respon ... 50
2.17.2.2 Jumlah Ragam ... 51
2.17.2.3 Parameter respons Ragam ... 51
2.17.2.4 Parameter Respons Terkombinasi ... 51
2.17.2.5 Gaya Geser Dinamis ... 52
2.18 Perpindahan dan Simpangan Antar Lantai ... 52
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Diagram Alir Penelitian ... 54
3.2 Studi Literatur ... 55
3.3 Pengecekan Nilai Perioda Struktur dengan Modal Analysis dan Software pada Portal Struktur ... 55
3.4 Pemodelan Struktur ... 55
3.4.1 Elemen-Elemen Struktur ... 59
3.5 Pembebanan Struktur ... 61
3.6 Beban Lateral Gempa ... 62
3.6.1 Kategori Desain Seismik Struktur ... 65
3.7 Kombinasi Pembebanan... 65
3.8 Analisis Permodelan ... 66
3.8.1 Perioda Getar Struktur ... 66
3.8.2 Gaya Geser Dasar Struktur ... 67
3.8.3 Perpindahan dan Simpangan Antar Lantai ... 68
3.8.4 Gaya-Gaya Dalam Pada Kolom ... 69
3.9 Perbandingan Hasil tiap Model Struktur... 69
3.10 Kesimpulan ... 69
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN 4.1 Perbandingan Nilai Perioda dengan Modal Analysis dan ETABS ... 70
4.1.1 Analisis Perioda dengan Modal Analysis ... 70
4.1.2 Analisis Perioda dengan ETABS v9.7.4 ... 84
4.1.3 Perbandingan Perioda Perhitungan Modal Analysis dengan ETABS ... 85
4.2 Analisis Model 1(Struktur Rangka Pemikul Momen) ... 86
4.2.1 Perioda Getar Struktur Model 1 ... 87
4.2.2 Gaya Geser Dasar Seismik ... 88
4.2.3 Gaya Geser Dasar Dinamis Metode Respon Ragam Model 1 ... 89
4.2.4 Gaya Geser Dasar Dinamis Sesuai Persyaratan SNI 1726:2012 ... 92
4.2.5 Perpindahan dan Simpangan Antar Lantai Struktur ... 95
4.3 Analisis Struktur Model 2, Model 3, dan Model 4 (Struktur Dinding Geser) ... 96
4.3.1 Perioda Getar Struktur Pada Model 2, Model 3, dan Model 4 ... 99
4.3.2 Gaya Geser Dasar Metode Respon Ragam Model 2, Model 3,
dan Model 4 ... 103 4.3.3 Gaya Geser Dasar Dinamis Sesuai Persyaratan SNI 1726:2012
untuk Model 2, Model 3, dan Model 4 ... 106 4.3.4 Perpindahan dan Simpangan Antar Lantai Struktur Model 2, Model
3, dan Model 4 ... 111 4.4 Perbandingan Nilai Perioda Getar Struktur Seluruh Model ... 114 4.5 Perbandingan Nilai Gaya Geser Dasar Dinamis Struktur ... 115 4.6 Perbandingan Nilai Gaya Geser Dasar Hasil Analisis dengan Gaya Geser
Dasar Minimum yang Disyaratkan SNI 1726:2012... 120 4.7 Perbandingan Nilai Perpindahan dan Simpangan Antar Lantai Struktur .... 121 4.8 Perbandingan Gaya-Gaya Dalam pada Kolom Struktur ... 125 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ... 128 5.2 Saran ... 130 DAFTAR PUSTAKA ... xv LAMPIRAN 1
LAMPIRAN 2
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. : Perbandingan hasil defleksi struktur (Agrawal dan Chakra, 2012) ... 16
Tabel 2.2 : Perbandingan hasil displacement struktur (Harne, 2004) ... 18
Tabel 2.3 : Pemilihan prosedur analisis gempa ... 20
Tabel 2.4 : Beban hidup pada struktur ... 36
Tabel 2.5 : Kategori risiko gedung ... 39
Tabel 2.6 : Faktor keutamaan gempa ... 41
Tabel 2.7 : Klasifikasi situs ... 42
Tabel 2.8 : Koefisien kelas situs Fa Tabel 2.9 : Koefisien kelas situs F ... 44
v Tabel 2.10 : KDS berdasarkan parameter respons percepatan perioda pendek ... 45
... 44
Tabel 2.11 : KDS berdasarkan parameter respons percepatan perioda 1 detik ... 45
Tabel 2.12 : Koefisien 𝐶𝐶𝑢𝑢 ... 47
Tabel 2.13 : Koefisien 𝐶𝐶𝑡𝑡 ... 47
Tabel 2.14 : Simpangan antar lantai ijin, 𝛥𝛥𝑎𝑎 ... 53
Tabel 3.1 : Data Bangunan ... 56
Tabel 3.2 : Karakteristik material struktur ... 60
Tabel 3.3 : Data elemen struktur ... 61
Tabel 3.4 : Beban hidup pada tiap lantai dan fungsi struktur ... 62
Tabel 4.1 : Nilai frekuensi struktur dan perioda struktur pada tiap mode ... 84
Tabel 4.2 : Nilai perioda struktur hasil pemodelan ETABS ... 85
Tabel 4.3 : Perbandingan hasil perhitungan manual dengan ETABS ... 85
Tabel 4.4 : Perioda getar struktur model 1 dengan software ETABS ... 87
Tabel 4.5 : Pola getaran struktur pada 3 mode awal model 1 ... 87
Tabel 4.6 : Nilai partisipasi massa model 1 ... 89
Tabel 4.7 : Nilai gaya geser dasar metode respon ragam model 1 ... 90
Tabel 4.8 : Distribusi gaya geser dasar pada tiap pondasi struktur model 1 ... 90
Tabel 4.9 : Berat seismik struktur pada masing-masing tingkat struktur model 1 .... 94
Tabel 4.10 : Perbandingan nilai gaya geser dasar struktur dan gaya geser dasar minimum untuk model 1 ... 95
Tabel 4.11 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai arah x (model 1) ... 96
Tabel 4.12 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai arah y (model 1) ... 96
Tabel 4.13 : Konfigurasi dinding geser pada tiap model ... 96
Tabel 4.14 : Perioda getar struktur model 2, model 3, dan model 4 ... 99
Tabel 4.15 : Pola getaran struktur pada 3 mode awal struktur model 2 ... 100
Tabel 4.16 : Pola getaran struktur pada 3 mode awal struktur model 3 ... 101
Tabel 4.17 : Pola getaran struktur pada 3 mode awal struktur model 4 ... 102
Tabel 4.18 : Nilai partisipasi massa struktur pada model 2, model 3, dan model 4 .... 103
Tabel 4.19 : Nilai gaya geser dasar metode respon ragam model 2 ... 104
Tabel 4.20 : Nilai gaya geser dasar metode respon ragam model 3 ... 104
Tabel 4.21 : Nilai gaya geser dasar metode respon ragam model 4 ... 104
Tabel 4.22 : Distibusi gaya geser dasar pada tiap pondasi untuk model 2, model 3, dan model 4 ... 104
Tabel 4.23 : Berat seismik struktur model 2 ... 108
Tabel 4.24 : Berat seismik struktur model 3 ... 109
Tabel 4.25 : Berat seismik struktur model 4 ... 109
Tabel 4.26 : Perbandingan nilai gaya geser dasar struktur dengan gaya geser dasar minimum untuk struktur model 2, model 3, dan model 4 ... 111
Tabel 4.27 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 2 arah x ... 112
Tabel 4.28 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 2 arah y ... 112
Tabel 4.29 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 3 arah x ... 112
Tabel 4.30 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 3 arah y ... 113
Tabel 4.31 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 4 arah x ... 113
Tabel 4.32 : Nilai perpindahan dan simpangan antar lantai model 4 arah y ... 113
Tabel 4.33 : Perbandingan nilai Tmaksimum tiap model ... 114
Tabel 4.34 : Perbandingan nilai gaya geser dasar dinamis struktur ... 115
Tabel 4.35 : Distribusi gaya geser dasar pada kolom pondasi untuk arah x ... 117
Tabel 4.36 : Distribusi gaya geser dasar pada kolom pondasi untuk arah y ... 118
Tabel 4.37 : Perbandingan gaya geser dasar analisis dengan gaya geser dasar yang disyaratkan SNI 1726:2012 ... 120
Tabel 4.38 : Perpindahan struktur tiap model pada arah x ... 121
Tabel 4.39 : Perpindahan struktur tiap model pada arah y ... 121
Tabel 4.40 : Nilai perbandingan simpangan antar lantai struktur arah x ... 123
Tabel 4.41 : Nilai perbandingan simpangan antar lantai struktur arah y ... 123
Tabel 4.42 : Perbandingan nilai gaya-gaya dalam struktur pada kolom ... 125
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 : Lempeng Tektonik Utama (FEMA P-749) ... 6
Gambar 2.2 : Ketidakstabilan struktur akibat gaya lateral ... 8
Gambar 2.3 : Metode Dasar untuk menjamin kestabilan struktur (Schodek,1999) ... 8
Gambar 2.4 : Dinding geser menerima gaya lateral ... 10
Gambar 2.5 : Bearing wall (a); frame wall (b); core wall ... 12
Gambar 2.6 : Jenis dinding geser berdasarkan geometri ... 12
Gambar 2.7 : Pola deformasi pada struktur portal terbuka dan dinding geser ... 13
Gambar 2.8 : Dinding Geser Tidak Menerus dan Dinding Geser Menerus ... 14
Gambar 2.9 : Denah struktur penelitian (Agrawal dan Chakra, 2012) ... 15
Gambar 2.10 : Pemodelan struktur penelitian (Tuppad dan Fernandes, 2015) ... 16
Gambar 2.11 : Perbandingan perpindahan lantai arah x dan y (Tuppad dan Fernanes,2015) ... 17
Gambar 2.12 : Denah struktur penelitian (Harne, 2014) ... 17
Gambar 2.13 : Matriks Massa untuk Model dengan 1 DOF ... 21
Gambar 2.14 : Lumped-Mass pada Struktur Tiga Tingkat... 22
Gambar 2.15 : Pemodelan Struktur SDOF ... 26
Gambar 2.16 : Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak ... 29
Gambar 2.17 : Spektrum Respons Desain ... 51
Gambar 2.18 : Penentuan simpangan antar lantai ... 52
Gambar 3.1 : Diagram alir penelitian... 54
Gambar 3.2 : Pemodelan struktur bangunan (model 1) ... 56
Gambar 3.3 : Pemodelan denah lantai 1 struktur ... 57
Gambar 3.4 : Pemodelan struktur bangunan dengan dinding geser lokasi 1 (model 2) .... 57
Gambar 3.5 : Pemodelan denah lantai 1 struktur dengan dinding geser model 2 ... 58
Gambar 3.6 : Pemodelan struktur bangunan dengan dinding geser lokasi 2 (model 3) .... 58
Gambar 3.7 : Pemodelan denah lantai 1 struktur dengan dinding geser model 3 ... 58
Gambar 3.8 : Pemodelan struktur bangunan dengan dinding geser lokasi 3 (model 4) .... 59
Gambar 3.9 : Pemodelan denah lantai 1 struktur dengan dinding geser model 4 ... 59
Gambar 3.10 : Peta gempa perioda pendek, Ss Gambar 3.11 : Peta gempa perioda 1 detik, S ... 62
1 Gambar 3.12 : Spektrum respons desain wilayah kota Pekanbaru dengan tanah sedang ... 64
... 63
Gambar 4.1 : Struktur yang dianalisis dan pemodelan lumped mass struktur ... 70
Gambar 4.2 : Diagram free body struktur 4 lantai ... 71
Gambar 4.3 : Pemodelan struktur secara 2d dengan ETABS ... 84
Gambar 4.4 : Perioda struktur hasil pemodelan ETABS ... 85
Gambar 4.5 : Denah Lantai 1 Struktur Model 1 ... 86
Gambar 4.6 : Perspektif Struktur Model 1 ... 86
Gambar 4.7 : Denah Kolom Pondasi Struktur ... 90
Gambar 4.8 : Denah Lantai 1 Struktur Model 2 ... 97
Gambar 4.9 : Perspektif Struktur Model 2 ... 97
Gambar 4.10 : Denah Lantai 1 Struktur Model 3 ... 97
Gambar 4.11 : Perspektif Struktur Model 3 ... 98
Gambar 4.12 : Denah Lantai 1 Struktur Model 4 ... 98
Gambar 4.13 : Perspektif Struktur Model 4 ... 98
Gambar 4.14 : Diagram Tmaksimum tiap model struktur ... 114
Gambar 4.15 : Perbandingan gaya geser dasar struktur arah X ... 116
Gambar 4.16 : Perbandingan gaya geser dasar struktur arah Y ... 116
Gambar 4.17 : Perbandingan Perpindahan Lateral Struktur pada Arah X ... 122
Gambar 4.18 : Perbandingan Perpindahan Lateral Struktur pada Arah Y ... 122
Gambar 4.19 : Perbandingan nilai simpangan antar lantai struktur arah X ... 124
Gambar 4.20 : Perbandingan nilai simpangan antar lantai struktur arah Y ... 124
DAFTAR NOTASI
T = Perioda getar struktur 𝜔𝜔 = Frekuensi natural struktur m = Massa struktur
W = berat struktur/berat seismik struktur g = Percepatan gravitasi (9,81 m/s2 E = Modulus elastisitas material
)
I = Inersia struktur
k = Kekakuan elemen struktur c = Koefisien redaman
[ M ] = Matriks massa [ K ] = Matriks kekakuan [ C ] = Matriks redaman P(t) = Beban dinamis FI
F
= Gaya inersia
D
F
= Gaya redam
S
ü = Percepatan
= Gaya pegas
u̇ = Kecepatan u = Perpindahan
[ D ] = Matriks dinamik fleksibilitas
[ S ] = Sweeping matrix (matriks sweeping) V = Gaya geser dasar struktur
F = Gaya lateral gempa VS = Gaya geser dasar statik
VD
ρ = Faktor redundansi
= Gaya geser dasar dinamik
R = Koefisien modifikasi respons Cd
I
= Faktor amplifikasi defleksi
e
S
= Faktor keutamaan gempa
S
S
= Parameter percepatan respon spektral perioda pendek dari peta gempa
1
S
= Parameter percepatan respon spektral perioda 1 detik dari peta gempa
MS
S
= Parameter percepatan respon spektral perioda pendek yang telah disesuaikan terhadap pengaruh kelas situs
M1
F
= Parameter percepatan respon spektral perioda 1 detik yang telah disesuaikan terhadap pengaruh kelas situs
a
F
= Koefisien situs pada perioda pendek
v
S
= Koefisien situs pada perioda 1 detik
DS
S
= Parameter percepatan spektral desain untuk perioda pendek
D1
Sa = Spektrum respon percepatan desain
= Parameter percepatan spektral desain untuk perioda 1 detik
hn
C
= Tinggi struktur
S
C
= Koefisien respon seismik
u
T
= Batasan atas untuk perioda struktur
a
δ
= Perioda fundamental struktur
ex
δ
= Perpindahan elastis yang dihitung akibat gaya geser tingkat
x
𝛥𝛥 = Simpangan antar lantai
= Perpindahan yang diperbesar
𝛥𝛥a = Simpangan antar lantai ijin
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Gedung bertingkat dirancang agar mampu menahan beban vertikal dan beban lateral.
Semakin tinggi sebuah gedung bertingkat, maka semakin besar lateral yang harus ditahan oleh gedung. Beban lateral ini dapat berupa beban gempa ataupun beban angin. Dalam menghadapi beban lateral ini struktur diharapkan memiliki stabilitas dan kemampuan yang baik dalam menahan gaya lateral. Untuk meningkatkan kestabilan struktur dapat digunakan 3 cara (Schodek, 1999), yaitu (1) memakai struktur diagonal sebagai pengaku lateral struktur, (2) menggunakan dinding geser, dan (3) mengatur sambungan antar elemen struktur sehingga dapat menahan gaya lateral. Dinding geser beton adalah salah satu struktur penahan gaya lateral yang umum digunakan.
Penggunaan dinding geser pada gedung bertingkat khususnya gedung bertingkat tinggi akan sangat berpengaruh dari sudut pandang ekonomi dan kekuatan struktur dalam menahan beban lateral seperti beban gempa gedung. Pada gedung bertingkat yang dirancang tanpa menggunakan dinding geser, ukuran kolom dan balok relatif besar serta displacement yang terjadi pada gedung cukup besar sehingga dapat memicu ketidaknyamanan bagi pengguna.
Dinding geser pada struktur akan menambah kekuatan dan kekakuan struktur dalam menahan beban lateral yang terjadi sehingga dapat mengurangi goyangan yang terjadi pada gedung serta mencegah kerusakan gedung. Ketika dinding geser cukup kuat, dinding geser akan menyalurkan beban lateral ini ke elemen struktur lain pada jalur beban di bawahnya.
Jalur beban lain ini dapat berupa dinding geser lain,balok, lantai, atau pondasi. Mark Fintel, seorang insinyur teknik sipil terkemuka dari Amerika Serikat berkata, “Kita tidak dapat membangun gedung beton yang dirancang untuk menahan gempa tanpa menggunakan dinding geser.”
Karena difungsikan untuk menahan beban lateral yang besar, maka penggunaan dinding geser dapat menyebabkan torsi yang besar pada gedung. Karena itu dinding geser harus diposisikan secara simetris dalam perencanaan untuk menghindari efek torsi pada gedung.
Dinding geser dapat diposisikan secara simetris sepanjang satu atau bahkan kedua arah dalam perencanaan.
Tuppad dan Fernandes (2015) melakukan penelitian mengenai pengaruh penempatan dinding geser pada struktur. Pada penelitian ini diteliti gedung bertingkat 10 dengan tinggi antar lantai adalah 3 meter. Struktur gedung merupakan struktur beraturan panjang 40 m dan lebar 40 meter. Dinding geser ditempatkan pada pada 5 posisi yang berbeda. Tebal dinding dinding geser yang digunakan adalah 40 cm. Dari penelitiannya didapat hasil bahwa penggunaan dinding geser dapat mengurangi nilai perpindahan struktur secara signifikan.
Didapat bahwa struktur tanpa dinding geser mengalami perpindahan yang terbesar dibanding seluruh model struktur dengan dinding geser. Didapatkan pula untuk tipe struktur pada penelitian ini model yang paling efektif dalam mengurangi nilai perpindahan struktur adalah model-2 struktur yaitu dinding geser yang terletak pada posisi pusat/tengah struktur.
Varsha R. Harne (2014) juga meneliti perbandingan struktur gedung beton bertingkat dengan letak dinding geser yang berbeda-beda Struktur terdiri dari 6 (enam) lantai dengan tinggi masing-masing lantai 3 meter. Dinding geser diposisikan pada sisi luar bangunan, pojok bangunan dan tengah bangunan. Dari penelitiannya didapat bahwa penggunaan dinding geser ada sisi luar keliling bangunan dapat mengurangi simpangan antar lantai serta perpindahan yang terjadi lebih baik dari pada model lainnya. Selain itu penempatan dinding geser pada sisi luar keliling bangunan simetris merupakan yang paling efisien dibanding tempat lain.
Dari beberapa penelitian diatas, penggunaan dinding geser akan berpengaruh terhadap performa struktur dalam menahan beban lateral. Selain itu penempatan dinding geser juga perlu mendapat perhatian karena akan menghasilkan pengaruh yang berbeda-beda kepada struktur pada lokasi tertentu. Untuk itu penelitian ini akan meneliti pengaruh dari penggunaan dinding geser pada struktur dan perbandingan beberapa letak dinding geser pada struktur dengan meninjau gaya geser dasar, perpindahan lateral, simpangan antar lantai (inter-storey drift), dan gaya-gaya pada kolom struktur.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas, maka dalam tugas akhir ini akan dilakukan kajian terhadap:
1. Perbandingan perhitungan perioda getar struktur secara manual dan dengan software ETABS v9.7.4 terhadap salah satu bentang portal 2 dimensi struktur.
2. Perbandingan pengaruh penggunaan dinding geser serta pengaruh letak dinding geser dalam menghadapi beban lateral yaitu beban gempa. Perbandingan dilakukan dengan
membandingkan perioda getar struktur, gaya geser dasar, perpindahan lateral, dan simpangan antar lantai.
3. Perbandingan gaya-gaya yang terjadi pada kolom struktur dengan letak dinding geser yang berbeda-beda. Gaya yang ditinjau yaitu momen, gaya geser, gaya normal, dan torsi.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian pada tugas akhir ini adalah untuk :mengetahui pengaruh dari penggunaan dinding geser pada struktur dan pengaruh penempatan letak dinding geser pada struktur gedung bertingkat dalam menahan gaya lateral gempa dengan parameter yang ditinjau berupa perioda getar, gaya geser dasar, perpindahan lateral, dan simpangan antar lantai. Selain itu juga untuk mengetahui pengaruh penggunaan dinding geser terhadap gaya- gaya dalam yang terjadi pada struktur.
1.4 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah : 1. Pemodelan gedung adalah gedung berlantai 4 (empat)
2. Perhitungan gaya gempa menggunakan metode respons spektrum berdasarkan SNI 03- 1726-2012
3. Analisis dilakukan tanpa pembatasan nilai perioda fundamental dan pembatasan nilai gaya geser dasar dinamis terhadap gaya geser dasar statis pada SNI 03-1726-2012 4. Material dinding geser adalah beton bertulang
5. Tanah diasumsikan tanah sedang
6. Perencanaan gedung hanya meliputi struktur primer, tidak meninjau pondasi dan struktur sekunder
7. Perancangan dan analisis struktur menggunakan program ETABS v9.7.4 1.5 Metode Penelitian
Penulisan tugas akhir ini menggunakan metode studi pustaka di mana penulis mempelajari literatur/pustaka yang berkaitan dengan topik yang dibahas pada tugas akhir ini serta peraturan/building code yang berlaku. Penulis juga mempertimbangkan masukan-
masukan dari dosen pembimbing penulis. Adapun literatur yang digunakan penulis dapat dilihat pada bagian daftar pustaka. Untuk analisis pada tugas akhir ini sendiri, pada tahap awal penulis akan menghitung perioda getar struktur secara 2 dimensi dengan 2 cara yaitu secara manual dengan menggunakan metode matriks iterasi (matriks stodola) dan menggunakan bantuan software ETABS v9.7.4. Lalu pada tahap berikutnya, struktur akan dianalisis secara 3 dimensi dengan menggunakan analisis gempa dinamis metode respons spektrum dengan bantuan software ETABS v9.7.4.
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini terdiri atas:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah dalam penelitian, serta metode penelitian yang dipakai pada penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini berisi landasan teori serta literatur-literatur yang dijadikan acuan dalam penelitian ini untuk menganalisis struktur gedung bertingkat.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi tahapan-tahapan analisis struktur yang digunakan dan perbandingan yang dipakai pada pembahasan pada tugas akhir ini.
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi analisis struktur dalam penelitian yang dimulai dari perbandingan nilai perioda getar struktur dengan perhitungan manual dan dengan ETABS secara 2d, hasil analisis struktur 3d dengan bantuan software ETABS tanpa dinding geser dan dengan dinding geser, serta perbandingan antar model struktur berdasarkan nilai perioda getar struktur, gaya geser dasar, perpindahan lateral (defleksi), simpangan antar lantai (inter-storey drift), serta gaya-gaya dalam pada kolom struktur.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan hasil analisis struktur dari seluruh model struktur yang ditinjau dan pengaruh penggunaan dinding geser serta pengaruh letak dari dinding geser pada struktur terhadap perioda getar struktur, gaya geser dasar, perpindahan lateral, simpangan antar lantai, dan gaya-gaya pada kolom struktur.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Konsep Umum Gempa
Gempa bumi merupakan sebuah fenomena bergetarnya permukaan bumi karena adanya pelepasan energi yang terjadi secara tiba-tiba akibat pecahnya lapisan batuan pada kerak bumi. (Widodo,2012). Gempa terdiri dari banyak jenis yang dibedakan berdasarkan penyebab terjadinya gempa. Adapun beberapa jenis gempa adalah:
a) Gempa runtuhan (Collapse Earthquake)
Gempa runtuhan terjadi karena keruntuhan lapisan tanah baik baik di atas permukaan tanah maupun dibawah permukan tanah. Keruntuhan lapisan tanah terjadi karena tegangan yang berlebihan akibat gaya gravitasi ataupun perubahan properti tanah.
b) Gempa ledakan (explosion earthquake)
Gempa ledakan terjadi akibat ledakan yang sangat besar didalam tanah, seperti ledakan akibat percobaan nuklir di dalam tanah. Energi yang dihasilkan ledakan kemudian merambat ke segala arah termasuk kepermukaan tanah dan dapat merusak massa batuan. Energi yang begitu besar ini kemudian mengakibatkan getaran yang terasa pada permukaan tanah dan dirasakan sebagai gempa.
c) Gempa Vukanik (volcanic earthquake)
Gempa vulkanik terjadi karena adanya aktifitas vulkanik dimana keluarnya magma yang tidak lancer hingga dapat menyebabkan ledakan. Getaran tanah yang terjadi saat keluarnya magma secara paksa menyerupai gempa bumi meskipun dengan intensitas yang lebih kecil.
d) Gempa tektonik (tectonic earthquake)
Gempa tektonik merupakan gempa yang secara umum lebih kuat dibanding gempa lainnya. Gempa ini terjadi akibat pergesekan antar lempeng tektonik yang kemudian mengakibatkan getaran yang merambat hingga kepermukaan tanah.
Gempa vulkanik dan gempa tektonik adalah jenis gempa yang paling umum terjadi dengan gempa tektonik merupakan yang paling sering terjadi dibanding gempa-gempa lainnya dan menghasilkan dampak yang lebih besar.
Proses terjadinya gempa tektonik sendiri bukanlah proses yang sebentar melainkan sebuah proses yang sangat lama yang dimulai dari terbentuknya bumi. Bumi memiliki banyak lapisan. Lapisan terluar bumi adalah lapisan litosfer. Lapisan ini terbagi atas beberapa pelat atau lempeng tektonik seperti tampak pada Gambar 2.1. Lempeng-lempeng ini memiliki kecenderungan untuk bergerak.
Gambar 2.1 Lempeng Tektonik Utama (FEMA P-749)
Pada awalnya lempeng-lempeng tektonik hanya mengalami tegangan akibat gaya gravitasi. Namun lempeng-lempeng ini kemudian akan saling mendesak dan bergesekan yang kemudian akan mengakibatkan munculnya tegangan-tegangan baru. Peningkatan tegangan pada pertemuan antar lempeng ini juga akan mengakibatkan penumpukan energi. Seiring berjalannya waktu, peningkatan tegangan ini akan sampai pada titik dimana tegangan maksimum batuan terlampaui dan menyebabkan batuan tersebut pecah secara tiba-tiba.
Pecahnya batuan ini akan melepaskan sebagian energi yang terakumulasi dalam batuan kesegala arah dan menyebabkan getaran yang sampai hingga permukaan bumi dan disebut gempa bumi.
Gempa bumi merupakan salah satu aspek penting dalam perencanaan struktur. Hal ini karena gempa tidak terjadi setiap waktu namun pada saat terjadi akan memberi pengaruh pada struktur. Pengaruh ini sendiri terjadi karena adanya gaya tambahan yang harus dipikul struktur. Pada kondisi normal, struktur akan memikul beban vertikal yang diakibatkan berat struktur sendiri. Berat struktur ini merupakan fungsi dari massa dan percepatan gravitasi atau dapat ditulis:
𝑊𝑊 (berat) = 𝑚𝑚 (massa)x 𝑔𝑔 (percepatan gravitasi)
Pada saat gempa terjadi, struktur akan mendapat beban tambahan yang berasal dari gempa. Beban akibat gempa ini akan terjadi pada arah horizontal dan merupakan fungsi dari massa dan percepatan. Sehingga pada saat gempa, struktur akan mengalami gaya pada kedua arah yaitu vertikal yang diakibatkan dari beban gravitasi dan horizontal akibat beban gempa.
Dari kedua arah ini, beban vertikal pada umumnya dapat ditanggung struktur dengan baik karena strktur telah dirancang terhadap gaya vertikal dengan baik. Sementara, gaya horizontal gempa akan terjadi pada bagian-bagian lemah struktur yang kekuatannya tidak mencukupi dan dapat mengakibatkan keruntuhan (failure). Oleh karena itu, prinsip utama dalam perencanaan struktur tahan gempa (earthquake resistant design) adalah meningkatkan kemampuan struktur dalam menahan gaya horizontal akibat gempa
2.2 Konsep Bangunan Tahan Gempa
Berdasarkan penjelasan diatas, pada saat gempa struktur akan memikul gaya vertikal dan gaya lateral sekaligus. Hal ini menyebabkan struktur akan mengalami pergerakan pada kedua arah sekaligus. Pergerakan pada arah vertikal umumnya kecil tidak akan terlalu berpengaruh karena struktur telah dirancang kuat terhadap gaya vertikal namun pergerakan lateral akibat gaya lateral gempa perlu mendapat perhatian khusus dalam proses desain.
Berdasarkan Widodo (2012), filosofi desain struktur tahan gempa adalah untuk mencegah terjadinya kegagalan struktur dan kehilangan korban jiwa dengan tiga kriteria standar berikut :
a) Tidak terjadi kerusakan sama sekali pada gempa kecil
b) Ketika terjadi gempa sedang, diperbolehkan terjadi kerusakan arsitektural, tetapi bukan merupakan kerusakan struktural
c) Diperbolehkan terjadinya kerusakan struktural dan non-struktural pada gempa kuat, namun kerusakan yang terjadi tidak sampai menyebabkan bangunan runtuh
Maka perencanaan struktur tahan gempa harus dapat memperhitungkan dampak dari gaya lateral yang bersifat siklik (bolak-balik) yang dialami struktur selama terjadinya gempa bumi. Untuk struktur yang dirancang tahan gempa, struktur harus memiliki kekuatan dalam menahan gaya lateral yang terjadi dan kestabilan yang cukup. Kestabilan struktur sendiri menjadi parameter penting dalam perencanaan struktur tahan gempa karena berhubungan dengan tingkat kenyamanan pengguna struktur. Struktur yang mengalami perpindahan/goyangan yang besar selama terjadinya gempa dapat mengurangi kenyamanan pengguna struktur.
Daniel L. Schodek (1999) menyatakan bahwa pada struktur stabil apabila dikenakan beban, struktur tersebut akan mengalami perubahan bentuk (deformasi) yang lebih kecil dibandingkan struktur yang tidak stabil. Hal ini disebabkan karena pada struktur yang stabil memiliki kekuatan dan kestabilan dalam menahan beban.
Perencanaan Struktur dengan kondisi stabil sangat sulit untuk dicapai. Penjelasan mengenai ketidakstabilan struktur diilustrasikan dalam Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Ketidakstabilan struktur akibat gaya lateral
Pada Gambar 2.2.(a), struktur berada dalam kondisi stabil karena belum mendapatkan gaya dari luar. Apabila struktur kemudian dikenakan gaya lateral maka akan terjadi deformasi seperti yang terlihat pada Gambar 2.2.(b). Hal ini dikarenakan struktur tidak mempunyai kapasitas yang cukup untuk menahan gaya lateral dan struktur tidak mempunyai kemampuan untuk mengembalikan bentuk struktur ke bentuk semula apabila beban lateral dihilangkan sehingga akan terjadi simpangan horisontal (drift) yang berlebihan yang dapat menyebabkan keruntuhan.
Gambar 2.3 Metode dasar untuk menjamin kestabilan struktur (Schodek,1999)
Menurut Schodek (1999), terdapat beberapa cara untuk menjamin kestabilan struktur seperti tampak pada Gambar 2.3. Cara pertama dengan menambahkan elemen struktur diagonal (bracing) pada struktur. Penambahan struktur bracing akan membuat struktur tidak mengalami deformasi menjadi jajaran genjang seperti pada Gambar 2.2.(b). Hal ini dikarenakan penambahan bracing pada struktur, gaya-gaya yang dikenakan pada struktur akan disebarkan keseluruh bagian termasuk ke elemen diagonal, gaya- gaya yang diterima
tiap struktur akan berkurang sehingga simpangan yang dihasilkan lebih kecil. Cara kedua adalah dengan menggunakan dinding geser. Elemennya merupakan elemen permukaan bidang kaku, yang dapat menahan deformasi akibat beban horisontal dan simpangan horisontal yang akan dihasilkan akan lebih kecil. Cara ketiga adalah dengan mengubah sambungan (joint) antara elemen struktur sedemikian rupa sehingga dapat menahan deformasi akibat beban lateral. Dari penjelasan ini, maka salah satu cara yang umum digunakan untuk menjamin kestabilan struktur adalah dengan menggunakan dinding geser.
2.3 Dinding Geser
Dinding geser (shear wall) adalah struktur berupa dinding vertikal yang berfungsi menahan pengaruh-pengaruh gaya lateral serta memberi stabilitas lateral pada bangunan.
Bahan penyusun dari dinding geser (shear wall) umumnya adalah beton bertulang, namun dapat juga digunakan batu bata dan baja. Penggunaan dinding geser yang kaku pada struktur akan menyerap sebagian besar beban gempa yang terjadi pada struktur. Dinding geser pada struktur diharapkan memikul gaya lateral seperti gaya gempa dan gaaya angin yang terjadi pada diterima oleh struktur. Dinding geser merupakan salah satu konsep solusi masalah gempa dalam bidang ketekniksipilan yaitu sebagai sub-struktur yang menahan gaya geser akibat gempa.
Dinding geser sebagai elemen penahan gaya lateral memiliki keuntungan utama karena menyediakan kontinuitas vertikal pada sistem lateral struktur gedung. Struktur dengan dinding geser umumnya memiliki performa yang cukup baik dalam menahan gempa. Hal yang penting dalam perencanaan struktur dinding geser sebagai penahan gaya lateral gempa yang cukup besar adalah memastikan dinding geser tidak mengalami keruntuhan akibat gaya geser.
Apabila dinding geser mengalami keruntuhan akibat geser maka keseluruhan struktur akan runtuh karena tidak ada elemen struktur yang menahan gaya geser tersebut.
Gambar 2.4 Dinding geser menerima gaya lateral
Gambar 2.4 memperlihatkan dinding geser yang menerima gaya lateral, Vu. Dinding geser berperilaku seperti balok kantilever dengan lebar, h dan tinggi lw. Pada bagian (a) tampak dinding tertekuk dari kiri ke kanan akibat gaya lateral, Vu akibatnya tulangan yang dibutuhkan pada sebelah kiri atau pada bagian tarik. Sementara pada bagian (b) dinding geser menerima gaya lateral, Vu pada sisi kanan sehingga tulangan tarik akan dibutuhkan pada sebelah kanan. Maka dapat dilihat bahwa dinding geser membutuhkan tulangan tarik pada kedua sisi karena arah gaya lateral gempa dapat terjadi pada kedua arah (tidak dapat diprediksi).
Widodo (2012) mengemukakan bahwa dinding geser yang pendek namun memiliki lebar yang besar (rasio tinggi terhadap lebar yang kecil) akan dominan mengalami gaya geser.
Sementara untuk dinding yang lebih tinggi (aspek rasio tinggi) maka akan lebih cenderung berperilaku lentur dibandingkan geser.
2.4 Fungsi Dinding Geser
Struktur dinding geser memiliki 2 fungsi utama yaitu menyediakan kekuatan dan kekakuan kepada struktur. Fungsi utama ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
a) Kekuatan
Dinding geser didesain untuk memberikan kekuatan lateral yang diperlukan struktur untuk menahan gaya lateral yang terjadi pada struktur. Dinding geser yang cukup kuat akan menyalurkan beban lateral tersebut ke elemen struktur lain pada jalur beban di bawahnya. Jalur beban lain ini dapat berupa dinding geser lain,balok, lantai, atau pondasi.
b) Kekakuan
Dinding geser akan memberikan kekakuan pada struktur dalam menahan gaya lateral. Dinding geser akan mengurangi goyangan yang terjadi pada tingkat lantai dan atap struktur. Dinding geser yang cukup kaku akan membingkai elemen lantai dan atap dari pergerakan yang terlalu besar pada saat gempa terjadi. Goyangan yang berlebihan akan menyebabkan ketidaknyamanan dalam penggunaan struktur.
Selain itu, goyangan yang berlebihan dapat menyebabkan kerusakan pada struktur.
McCormak (2003) berpendapat, selama terjadinya gempa, dinding geser yang didesain dengan baik dapat dipastikan akan meminimalkan kerusakan bagian nonstruktural bangunan seperti jendela, pintu, langit-langit, dan seterusnya. Maka, penggunaan dinding geser akan dapat mengurangi biaya perawatan struktur terhadap kerusakan.
2.5 Jenis Dinding Geser
Struktur dinding geser memiliki banyak jenis. Berdasarkan letak dan fungsinya, dinding geser dibagi atas:
a) Bearing walls adalah dinding geser yang juga mendukung sebagian besar beban gravitasi. Dinding ini akan ikut memikul beban gravitasi akibat beban mati ataupun beban hidu serta menahan gaya lateral pada gedung.
b) Frame walls adalah dinding geser yang menahan beban lateral, dimana beban gravitasi berasal dari frame beton bertulang. Tembok-tembok ini dibangun diantara baris kolom.
c) Core walls adalah dinding geser yang terletak di dalam wilayah inti pusat dalam gedung, yang biasanya diisi tangga atau poros lift. Dinding yang terletak di kawasan inti pusat memiliki fungsi ganda dan dianggap menjadi pilihan ekonomis.
Gambar 2.5 Bearing wall (a); frame wall (b); core wall Berdasarkan geometrinya, struktur dinding geser dapat dibagi atas:
a) Flexural wall (dinding langsing) merupakan dinding geser yang memiliki rasio hw/lw 〈 2, desain dinding geser dikontrol oleh perilaku lentur
b) Squat wall (dinding pendek) merupakan dinding geser yang memiliki rasio hw/lw [ 2, desain dinding geser dikontrol oleh perilaku geser
c) Coupled shear wall (dinding berangkai) dimana momen guling yang terjadi kibat beban gempa ditahan oleh sepasang dinding yang dihubungkan oleh balok-balok perangkai, sebagai gaya tarik dan tekan yang bekerja pada masing-masing dasar pasangan dinding tersebut.
Gambar 2.6 Jenis dinding geser berdasarkan geometri
2.6 Perilaku Dinding Geser Dalam Menghadapi Gempa
Dinding geser adalah struktur pengaku vertikal yang dirancang untuk menaha gaya lateral yang terjadi pada struktur. Dalam hal ini, dinding geser akan membatasi deformasi yang terjadi pada struktur. Dengan adanya dinding geser, deformasi pada portal terbuka yang cukup besar dapat dibatasi. Perilaku portal terbuka terbuka terhadap gempa dapat dilihat pada Gambar 2.7. Pada gambar 2.7.(a) dapat dilihat pola deformasi yang terjadi pada struktur portal terbuka. Tampak bahwa deformasi dan simpangan yang terjadi pada tingkat bawah sangat besar. Deformasi yang cukup besar ini selain dapat menghasilkan momen dan rotasi sendi plastis yang cukup besar dapat juga menghasilkan kerusakan pada elemen non-struktural seperti jendela kaca, dinding penyekat dan tembok-tembok. Banyak ahli teknik gempa mengatakan bahwa kerusakan elemen non-struktural sering kali mendatangkan kerugian yang cukup besar (Widodo, 2012). Oleh karena itu, deformasi dan simpangan ini harus dibatasi.
Gambar 2.7 Pola deformasi pada struktur portal terbuka dan dinding geser
Pada Gambar 2.7.(b) dapat dilihat pola deformasi struktur dinding geser kantilever.
Dinding geser kantilever termasuk dinding langsing (flexural wall) sehingga memiliki perilaku yang dominan terhadap lentur. Dinding geser akan berperilaku seperti batang kantilever. Pada bagian bawah akan terjadi deformasi yang sangat kecil dan pada bagian puncak akan lebih besar. Pada gambar 2.7.(c) memperlihatkan perbandingan antara pola deformasi kedua jenis struktur. tampak deformasi yang terjadi akan saling berlawanan khususnya pada bagian tingkat bawah dan puncak struktur. Pada struktur portal terbuka deformasi akan terjadi sangat besar pada bagian bawah struktur namun cenderung sama pada tingkat atas, sementara pada strukur dinding geser deformasi akan terjadi sangat kecil pada tingkat bawah dan akan membesar pada tingkat atas. Dengan mengetahui hal diatas maka penggunaan dinding geser sebagai penahan juga perlu mendapat perhatian khusus.
Agar didapatkan dinding geser yang cukup kuat dan dapat berfungsi dengan baik maka perlu mempertimbangkan beberapa ketentuan dibawah ini dalam perencanaan struktur dinding geser:
1. Dinding geser akan berperilaku lebih baik jika dibuat menerus ke atas
Gambar 2.8 Dinding geser tidak menerus dan dinding geser menerus
Dinding geser akan berperilaku dengan baik apabila dibuat menerus seperti pada gambar 2.8.(b). Pada dinding geser menerus, momen guling dan gaya geser pada struktur akan disalurkan langsung menuju struktur pondasi. Sementara apabila struktur dinding geser dibuat tidak menerus seperti pada gambar 2.8.(a) maka gaya geser terpusat yang ditanggung pada dinding atas, w1 harus disalurkan ke dinding
bwah, w2 maka balok atau pelat yang memikul dinding geser w1 akan memikul gaya tarik dan tekan yang besar.
2. Untuk memperoleh dinding geser yang kuat maka balok keliling dan balok pondasi sebaiknya diperkuat. Untuk mengurangi deformasi lentur yang terjadi pada struktur maka balok disekitar dinding harus dibuat kuat dan tegar agar daya tahannya lebih baik dan momen lentur dinding diusahakan mendekati momen lentur portal terbuka.
3. Bila dinding geser dibuat tidak menerus maka gaya gempa yang ditahan oleh dinding harus disalurkan melalui pelat lantai.
2.7 Pengaruh Letak Dinding Geser
Letak dinding geser pada struktur memberikan pengaruh terhadap kinerja struktur dalam menahan gaya lateral gempa. Hal ini dikarenakan massa dinding geser yang cukup besar sehingga apabila dinding geser diposisikan secara sembarangan dapat menimbulkan efek torsi yang cukup besar pada struktur dan membahayakan struktur. Agrawal dan Charkha (2012) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa penempatan dinding geser pada struktur akan meningkatkan kinerja struktur dalam menahan gempa. Didapati pula bahwa penggunaan dinding geser pada posisi pusat massa struktur akan memberikan hasil yang paling baik dalam mengurangi perpindahan struktur. Peneliti meneliti pengaruh penempatan dinding geser pada lokasi yang berbeda-beda untuk struktur 25 lantai dengan tinggi masing-masing lantai adalah 3,35 m. Adapun denah struktur dapat dilihat pada Gambar 2.9 dengan struktur terdiri dari 8 portal pada arah x dengan jarak antar portal 7,5 m dan 6 portal pada arah y dengan jarak antar portal 6,5 m.
Gambar 2.9 Denah struktur penelitian (Agrawal dan Chakra, 2012)
Adapun struktur dimodelkan sebanyak 5 model struktur dengan struktur model (1) tanpa dinding geser, (2) dinding geser terletak pada posisi pusat/tengah struktur (Gambar 2.9), (3) dinding geser terletak 7,5 m dari pusat struktur pada arah x, (4) dinding geser terletak 15 m dari pusat struktur pada arah x, dan (5) dinding geser terletak 22,5 m dari pusat struktur pada arah x. Dari hasil penelitiannya disimpulkan bahwa letak terbaik untuk model struktur tersebut dalam mengurangi defleksi struktur adalah struktur model 2 yaitu dinding geser terletak pada pusat struktur. Perbandingan hasil dapat dilihat pada tabel 2.1. Selain itu dari penelitiannya disimpulkan bahwa penempatan dinding geser yang semakin jauh dari pusat massa struktur akan menghasilkan kenaikan nilai gaya-gaya yang bekerja pada elemen struktur.
Tabel 2.1 Perbandingan hasil defleksi struktur (Agrawal dan Chakra, 2012)
NO Model Combination
Deflection(mm)
x y
1 No Shearwall
1.2 (DL + LL + EQ)
185 185
2 Shearwall at Centre 84.7 118
3 Shearwall at 7.5 m from Centre 85 139
4 Shearwall at15 m from Centre 91 163
5 Shearwall at 22.5 m from Centre 115 138
Selain penelitian diatas, Tuppad dan Fernandes (2015) juga telah melakukan penelitian mengenai pengaruh penempatan dinding geser pada struktur. Pada penelitian ini diteliti gedung bertingkat 10 dengan tinggi antar lantai adalah 3 meter. Struktur gedung merupakan struktur beraturan dengan jumlah portal sebanyak 9 portal pada arah x dengan jarak antar portal adalah 5 meter dan 9 portal pada arah y dengan jarak antar portal adalah 5 meter.
Dinding geser ditempatkan pada berbagai posisi seperti dapat dilihat pada Gambar 2.10. Tebal dinding dinding geser yang digunakan adalah 40 cm.
Gambar 2.10 Pemodelan struktur penelitian (Tuppad dan Fernandes, 2015)
Dari penelitiannya didapat hasil bahwa penggunaan dinding geser dapat mengurangi nilai perpindahan struktur secara signifikan. Didapat bahwa struktur tanpa dinding geser mengalami perpindahan yang terbesar dibanding seluruh model struktur dengan dinding geser. Perbandingan perpindahan struktur pada tiap model dapat dilihat pada Gambar 2.11.
Berdasarkan penelitiannya, didapatkan model yang paling efektif dalam mengurangi nilai perpindahan struktur adalah model-2 struktur yaitu dinding geser yang terletak pada posisi pusat struktur.
Gambar 2.11 Perbandingan perpindahan lantai arah x dan y (Tuppad dan Fernanes,2015) Peneliti lain, Harne (2014) juga meneliti perbandingan struktur gedung beton bertingkat dengan letak dinding geser yang berbeda-beda. Struktur gedung terdiri dari 6 (enam) lantai dengan tinggi masing-masing lantai 3 meter. Struktur merupakan struktur beraturan dengan jumlah portal pada arah x dan y sebanyak 5 portal dan jarak antar portalnya adalah 4 meter.
Dinding geser diposisikan pada (1) sisi luar bangunan, (2) pojok bangunan dan (3) tengah bangunan (Gambar 2.12) . Tebal dinding geser adalah 20 cm.
Gambar 2.12 Denah struktur penelitian (Harne, 2014)
Dari penelitiannya didapat bahwa penggunaan dinding geser pada model 3 bangunan yaitu dinding geser pada daerah sisi luar bangunan dapat mengurangi perpindahan lantai lebih baik dibanding model lainnya. Selain itu didapat bahwa nilai perpindahan lantai terbesar terjadi pada struktur tanpa dinding geser. Untuk perbandingan perpindahan lantai dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Perbandingan hasil displacement struktur (Harne, 2004)
NO Model Combination
Displacement (mm)
x y
1 No Shearwall
1.2 (DL + LL + EQ)
42.215 42.215
2 Shearwall at Corner 11.187 11.187
3 Shearwall at Periphery 9.798 9.798
4 Shearwall at Centre 11.892 11.892
Berdasarkan hasil dari berbagai penelitian diatas, maka dapat dilihat bahwa penggunaan dinding geser dapat meningkatkan kinerja struktur dalam menahan gaya gempa terutama dari segi kestabilan struktur dimana perpindahan struktur yang terjadi mengalami penurunan.
Selain itu juga penempatan dinding geser juga akan memberikan pengaruh dalam kinerja struktur dalam menahan gaya gempa. Oleh karena itu pada Tugas Akhir ini akan dilihat bagaimana pengaruh penempatan dinding geser pada beberapa lokasi tertentu struktur dalam menghadapi gaya lateral yang ditimbulkan gempa
2.8 Analisis Beban Gempa
Gempa merupakan fenomena alam yang sulit untuk diramalkan oleh karena itu dalam pendesainan struktur pengaruh dari gempa perlu mendapat perhatian serius. Pengaruh dari gempa akan diperhitungkan sebagai beban lateral pada struktur. Adapun analisis beban lateral akibat gempa dapat dilakukan dengan 2 metoda yaitu:
a. Analisis Statis
Analisis beban gempa dengan cara statis merupakan suatu cara perhitungan respons struktur bangunan terhadap gempa yang mana beban dinamis diubah menjadi beban statis yang ekuivalen dengan beban dinamis yang diharapkan. Oleh sebab itulah, analisis ini disebut juga analisis statis ekivalen. Beban dinamis oleh gempa disederhanakan menjadi gaya statis horisontal yang bekerja pada pusat massa. Analisis statis ekivalen hanya memperhatikan ragam getar pertama.
b. Analisis Dinamis
Analisis dinamis merupakan analisis yang memperhitungkan faktor kekakuan dan redaman yang tidak dikhususkan pada perhitungan statis. Yang termasuk analisis dinamis adalah analisis respons spektrum dan analisis riwayat waktu (Time History).
Menurut Widodo (2012), analisis riwayat waktu (time history) merupakan metode analisis gempa yang paling mendekati untuk meramalkan respons struktur terhadap pengaruh gempa. Hal ini karena analisis riwayat waktu menggunakan rekaman gerakan percepatan
tanah pada saat terjadinya gempa. Berdasarkan rekaman percepatan tanah ini maka analisis akan mendapatkan parameter-parameter yang dibutuhkan untuk meramalkan respons struktur pada saat terjadinya gempa. Tetapi untuk melakukan analisis riwayat waktu diperlukan banyak perhitungan dan waktu yang cukup lama. Untuk penyederhanaan dari alasan tersebut, maka para ahli menggunakan metode analisis statis ekivalen. Namun, analisis statis ekivalen tidak selalu dapat digunakan pada semua kondisi struktur.
Respons struktur akibat gempa sangat dipengaruhi oleh bentuk bangunan itu sendiri.
Bangunan dengan bentuk beraturan, sederhana, dan simestris akan berperilaku lebih baik terhadap gempa dibandingkan dengan bangunan yang tidak beraturan. Untuk struktur beraturan, pengaruh gempa rencana dapat ditinjau sebagai pengaruh beban gempa yang berperilaku statis, yaitu suatu representasi dari beban gempa setelah disederhanakan dan dimodifikasi. Gaya inersia yang bekerja pada suatu massa akibat gempa disederhanakan menjadi beban ekivalen statis. Untuk struktur yang tidak beraturan, pengaruh gempa rencana harus ditinjau sebagai pengaruh pembebanan gempa yang berperilaku dinamis dan analisisnya dilakukan berdasarkan analisis respons spektrum. Analisis respons spektrum memperhitungkan semua ragam getar yang mungkin terjadi pada struktur bangunan. Respons struktur terhadap gempa rencana diperoleh melalui superposisi dari respons masing-masing ragamnya. Pada analisis respons spektrum, jumlah ragam getar yang ditinjau dalam penjumlahan respons ragam harus sedemikian rupa sehingga partisipasi massa ragam efektif dalam menghasilkan respons total harus mencapai sekurang-kurangnya 90%. SNI Gempa 2012 menetapkan analisis beban gempa yang diizinkan untuk digunakan berdasarkan karakteristik strukturnya.
Tabel 2.3 Pemilihan prosedur analisis gempa
Kategori Desain Seismik
Karakteristik Struktur
Analisis Gaya Lateral Ekivalen
Analisis Spektrum
Respons Ragam
Prosedur Riwayat Respons Seismik
B,C
Bangunan dengan Kategori Risiko I atau II dari konstruksi rangka ringan dengan ketinggian tidak melebihi 3 tingkat
I I I
Bangunan lainnya dengan Kategori Risiko I atau II, dengan ketinggian tidak melebihi 2 tingkat
I I I
Semua struktur lainnya I I I
D,E,F
Bangunan dengan Kategori Risiko I atau II dari konstruksi rangka ringan dengan ketinggian tidak melebihi 3 tingkat
I I I
Bangunan lainnya dengan Kategori Risiko I atau II dengan ketinggian tidak melebihi 2 tingkat
I I I
Struktur beraturan dengan 𝑇𝑇 < 3,5 𝑇𝑇𝑠𝑠 dan semua struktur dari konstruksi rangka ringan
I I I
Struktur tidak beraturan dengan 𝑇𝑇 < 3,5 𝑇𝑇𝑠𝑠 dan mempunyai hanya
ketidakteraturan horisontal Tipe 2,3,4, atau 5 dari Tabel 10 atau ketidakteraturan vertikal Tipe 4, 5a, atau 5b dari Tabel 11
I I I
Semua struktur lainnya TI I I
CATATAN I : Diizinkan, TI : Tidak Diizinkan 2.9 Karakteristik Dinamik Struktur
Ada tiga properti utama suatu struktur, yaitu massa, kekakuan, dan redaman. Ketiga properti struktur ini disebut dinamik karakteristik struktur.
2.9.1 Massa
Karena massa dari struktur terdistribusi di seluruh tingkatnya, maka untuk menentukan gaya inersia struktur, perpindahan dan percepatan harus ditentukan pada setiap titik massa.
Hal ini akan menimbulkan banyaknya persamaan differensial yang harus dibuat. Tetapi, jika massa struktur dikonsentrasikan pada titik-titik tertentu, maka analisis menjadi lebih sederhana karena gaya-gaya inersia dianggap bekerja hanya pada titik-titik massa tertentu.
Salah satu metode pemodelan massa yang sering digunakan adalah metode diskretisasi, yaitu massa dianggap terpusat pada titik-titik tertentu atau disebut juga dengan lumped-mass.
Dalam hal ini, DOF setiap join sudah ditentukan. Untuk menghitung massa digunakan formulasi :
𝑚𝑚 =𝑊𝑊 𝑔𝑔 di mana :
𝑚𝑚 = massa struktur (kgs2 𝑊𝑊 = berat bangunan (kg)
/m)
𝑔𝑔 = percepatan gravitasi (m/s2
Untuk model yang hanya mempunyai 1 DOF (hanya mengalami translasi), maka elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks massa yang isinya hanya bagian diagonal saja seperti pada Gambar 2.13. Clough dan Penzien (2003) mengatakan bahwa bagian off-diagonal matriks akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya, juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa (rotation degree of freedom), maka pada pemodelan lumped-mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena massa dianggap menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
M =
⎣⎢
⎢⎢
⎡m11 0 0 0 0
0 m22 0 0 0
0 0 m33 0 0
0 0 0 … 0
0 0 0 0 mij⎦⎥⎥⎥⎤ )
Gambar 2.13 Matriks Massa untuk Model dengan 1 DOF
Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap- tiap lantai tingkat bangunan seperti pada Gambar 2.14. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu titik massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat 1 DOF pada setiap massa, maka jumlah DOF pada suatu bangunan bertingkat banyak akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan.
Gambar 2.14 Lumped-Mass pada Struktur Tiga Tingkat 2.9.2 Kekakuan
Massa dan kekakuan struktur memiliki hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai frekuensi sudut dan perioda getar struktur. Kedua nilai tersebut merupakan parameter yang sangat penting dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur.
Pada prinsip bangunan geser (shear building), balok pada lantai tingkat dianggap tetap horisontal baik sebelum maupun sesudah terjadi goyangan. Adanya pelat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok. Pada prinsip ini dikehendaki agar kolom lebih kuat dibandingkan dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building, maka dimungkinkan pemakaian model lumped-mass.
Kekakuan memiliki formulasi yang berbanding lurus dengan modulus elastisitas material struktur (E) dan momen inersia penampangnya (I). Pada elemen kolom, perhitungan kekakuan dapat menggunakan rumus :
𝑘𝑘𝑖𝑖 = 𝑛𝑛12𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐿𝐿3 di mana :
𝑘𝑘𝑖𝑖 = Kekakuan kolom (kg/cm)
𝐸𝐸 = Modulus elastisitas material (kg/m2 𝐸𝐸 = Momen inersia (m
)
4
𝐿𝐿 = Panjang bentang kolom (m) )
𝑛𝑛 = Jumlah kolom
Kekakuan kolom dimodelkan sebagai serangkaian pegas paralel yang bekerja secara bersama-sama. Kolom-kolom tersebut akan berhubungan dengan massa secara bersamaan.
Kolom-kolom yang terangkai paralel akan saling memperkuat. Pegas yang tersusun secara paralel menganut prinsip persamaan regangan yang artinya seluruh pegas memiliki regangan yang sama sehingga kekakuan total yang merupakan kekakuan ekivalen dihitung dengan rumus :
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑒𝑒 = � 𝐾𝐾𝑛𝑛 𝑖𝑖
𝑖𝑖=1
Di mana :
𝑖𝑖 = 1, 2, 3, …, n adalah jumlah kolom
𝐾𝐾𝑖𝑖 = kekakuan kolom 𝑖𝑖 menurut Persamaan 2.4
Pada rangkaian pegas seri, kondisinya sedikit berbeda. Pada rangkaian ini, sebelum bertemu dengan massa, maka pegas yang satu saling bertemu/berhubungan dengan pegas lain.
Oleh karena itu pegas-pegas tersebut tidak saling memperkuat sebagaimana rangkaian paralel, tetapi justru saling memperlemah. Pembebanan vertikal pada lapisan-lapisan tanah yang mana setiap lapis mempunyai kekakuan masing-masing adalah salah satu contoh dari pemodelan kekakuan tanah dengan pegas seri. Pada rangkaian tersebut, perpendekan pegas merupakan jumlah dari perpendekan masing-masing pegas dan menganut prinsip persamaan tegangan/beban sepanjang pegas sehingga
𝑦𝑦1 = 𝑃𝑃
𝐾𝐾1, 𝑦𝑦2 = 𝑃𝑃
𝐾𝐾2, 𝑦𝑦3 = 𝑃𝑃 𝐾𝐾3
(2 3)
(2 4)
di mana 𝑦𝑦𝑖𝑖 adalah perpendekan yang dialami oleh masing-masing pegas.
Total perpendekan yang dialami pegas seri adalah jumlah dari perpendekan yang dialami oleh masing-masing pegas sehingga
𝑦𝑦 = 𝑦𝑦1+ 𝑦𝑦2+ 𝑦𝑦3 = 𝑃𝑃 𝐾𝐾1+ 𝑃𝑃
𝐾𝐾2+ 𝑃𝑃
𝐾𝐾3 = 𝑃𝑃 �1 𝐾𝐾1+ 1
𝐾𝐾2+ 1
𝐾𝐾3� = 𝑃𝑃 � 1 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑒𝑒�
Dengan demikian kekakuan ekivalen rangkaian pegas seri dapat dihitung dengan rumus :
1
𝐾𝐾𝑒𝑒𝑒𝑒 = � �1 𝐾𝐾𝑖𝑖�
𝑛𝑛 𝑖𝑖=1
2.9.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa pelepasan energi (energy dissipation) oleh suatu struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah adanya gerakan antar molekul di dalam material, gesekan alat penyambung maupun sistem dukungan, gesekan dengan udara dan pada respons inelastik, dan akibat adanya sendi plastis. Karena redaman adalah pelepasan energi, maka hal ini akan mengurangi respons struktur.
Secara umum, redaman dapat dikategorikan berdasarkan damping system. Damping system (sistem redaman) yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai kemampuan dalam menyerap energi. Berdasarkan sistem struktur yang dimaksud, terdapat dua sistem redaman, yaitu :
1. Redaman Klasik (Classical Damping)
Apabila suatu struktur menggunakan bahan yang sejenis di mana rasio redamannya relatif kecil dan struktur dijepit di dasarnya, maka struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping). Damping klasik akan memenuhi kaidah kondisi ortogonal. Penggunaan redaman seperti ini hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak memperhatikan interaksi antara tanah dengan struktur.
Analisis struktur yang menggunakan redaman ini adalah analisis struktur inelastis maupun elastis yang mana struktur bangunan dianggap jepit pada dasarnya.
2. Redaman Non-Klasik (Non-classical Damping)
Redaman non-klasik terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh adalah suatu bangunan yang bagian bawahnya menggunakan struktur beton bertulang, sedangkan bagian atasnya menggunakan struktur baja. Antara keduanya mempunyai kemampuan disipasi energi yang berbeda sehingga keduanya tidak bisa membangun redaman yang klasik.
Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga akan membentuk sistem redaman yang non-klasik karena tanah mempunyai redaman yang cukup besar, misalnya
(2 6)
antara 10% - 25%, sedangkan struktur di atasnya mempunyai rasio redaman yang relatif kecil, misalnya 4% - 7%
2.10 Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)
Menurut Widodo (2001), derajat kebebasan adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu titik yang ditinjau mengalami perpindahan tempat secara horizontal, vertikal, dan ke samping, misalnya, maka sistem tersebut mempunyai 3 DOF. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan dapat berpindah secara bebas dalam tiga arah.
Namun demikian, dari persoalan tersebut dapat dilakukan penyederhanaan dimana dapat dianggap hanya terjadi dalam satu bidang saja (tanpa puntiran). Hal ini dimaksudkan agar penyelesaian persoalan menjadi sedikit berkurang baik secara kualitas maupun secara kuantitas. Penyelesaian yang awalnya sangat banyak akan berkurang banyak.
Pada permasalahan dinamis, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan berpindah dalam satu arah saja, yaitu arah horizontal. Kemudian karena simpangan hanya terjadi pada satu bidang (dua dimensi), maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi/ordinat tertentu bertanda positif atau negatif. Pada kondisi dua dimensi, simpangan suatu massa pada saat 𝑡𝑡 dinyatakan dalam koordinat tunggal 𝑦𝑦(𝑡𝑡). Struktur seperti ini dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-DOF dan disebut dengan struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.
2.11 Sistem Single Degree of Freedom (Derajat Kebebasan Tunggal)
Dengan anggapan struktur berderajat kebebasan tunggal (SDOF) hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada suatu saat tertentu yang ditinjau (Clough dan Penzien, 2003)
Gambar 2.15 Pemodelan Struktur SDOF
Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa 𝑃𝑃(𝑡𝑡) merupakan beban dinamis yang mengindikasikan bahwa gaya 𝑝𝑝 berubah-ubah terhadap waktu. Notasi 𝑚𝑚, 𝑐𝑐, dan 𝑘𝑘 berturut- turut adalah massa, redaman, dan kekakuan kolom. Apabila beban dinamis 𝑃𝑃(𝑡𝑡) bekerja ke arah kanan, maka akan terdapat perlawanan pegas, damper, dan gaya inersia. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamis pada diagram free-body tersebut, maka diperoleh hubungan :
𝐹𝐹𝐸𝐸+ 𝐹𝐹𝐷𝐷+ 𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑃𝑃(𝑡𝑡)
di mana :
𝐹𝐹𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑢𝑢̈
𝐹𝐹𝐷𝐷 = 𝑐𝑐𝑢𝑢̇
𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑘𝑘𝑢𝑢
𝐹𝐹𝐸𝐸, 𝐹𝐹𝐷𝐷, dan 𝐹𝐹𝑆𝑆 adalah gaya inersia, gaya redam, dan gaya pegas. Sedangkan 𝑢𝑢̈, 𝑢𝑢̇, dan 𝑢𝑢 adalah percepatan, kecepatan, dan simpangan.
Jika Persamaan 2.8, 2.9, dan 2.10 disubstitusikan ke dalam Persamaan 2.7, maka akan diperoleh :
𝑚𝑚𝑢𝑢̈ + 𝑐𝑐𝑢𝑢̇ + 𝑘𝑘𝑢𝑢 = 𝑃𝑃(𝑡𝑡)
Persamaan 2.11 di atas adalah persamaan diferensial gerakan massa suatu struktur SDOF yang memperoleh pembebanan dinamik 𝑃𝑃(𝑡𝑡).
2.12 Sistem Multi Degree of Freedom (Derajat Kebebasan Banyak)
Secara umum, struktur bangunan gedung tidaklah selalu dapat dinyatakan di dalam suatu sistem yang mempunyai derajat kebebasan tunggal (SDOF). Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak, umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertentu (lumped mass) yang umumnya terletak pada tiap-tiap tingkat lantai. Dengan anggapan berperilaku sebagai shear building, maka bangunanan yang awalnya memiliki derajat kebebasan tidak terhingga menjadi bangunan dengan derajat kebebasan terbatas.
Dengan demikian, untuk menyatakan persamaan differensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF dapat dipakai. Anggapan seperti pada prinsip shear building masih (2 7)
(2 8) (2 9) (2 10)
(2 11)
