Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan

Regresi Spline Multivariabel

Seminar Hasil Tugas Akhir

Mega Pradipta 1309100038

Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si

Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesejahteraan

Permasalah pendidikan

Angka putus sekolah pada usia SMA tahun 2011 sebesar

0.84 persen.

usia SD 0,14 persen usia SMP 0.4 persen

angka partisipasi usia SMA adalah 54,97 persen. Artinya hanya 55 persen saja anak usia SMA yang

Analisis regresi Parametrik Semiparametrik

Nonparametrik

Regresi Spline

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel

• Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 2008

Rahmawati (2008)

• Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression

Wijayanti (2011)

Penelitian Sebelumnya

Pemodelan Nilai UN dengan pendekatan regresi semiparametrik spline di SMKN 1 Nguling Pasuruan

Purwahyuningsih (2010)

Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH) Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline

Consetta (2013)

1

• Bagaimanakah karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif?

2

• Bagaimanakah pemodelan faktor-faktor yang

mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa

Timur dengan regresi spline?

1

• Menganalisis karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur secara deskriptif.

2

• Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka

putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi

spline

Manfaat

• 1. Menambah wawasan keilmuan dalam

penggunaan metode regresi spline pada bidang sosial

• 2. Memberikan

informasi terkait angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dan

faktor-faktor yang mempengaruhinya

Batasan Masalah

• - Data yang digunakan pada penelitian ini

adalah data Badan Pusat Statistik hasil Susenas 2011 di 38

kabupaten/kota Provinsi Jawa Timur.

• - Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV

(Generalized Cross

Validation).

Regresi Parametrik Semiparametrik Nonparametrik Analisis Regresi

Analisis regresi merupakan salah satu analisis dalam statistika yang

digunakan untuk menyelidiki pola hubungan fungsional antara variabel

respon dan variabel prediktor.

Regresi nonparametrik merupakan metode pendekatan regresi yang sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya atau tidak terdapat informasi masa lalu yang lengkap tentang bentuk pola data

Regresi Nonparametrik

Bentuk umum model regresi Spline

dengan

k = Titik knot merupakan titik perpaduan bersama di mana terdapat perubahan pola perilaku pada interval yang berbeda

Regresi Nonparametrik Spline





 







 ^J

j

m j i j m

j

j i j

i x x k

x F

1 0

) (

)

(  

   











 

 _

j i

j i m j m i

j

i x k

k x k

k x

x 0 ;

;

Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik menggunakan Metode Generalized Cross Validation (GCV)

Dengan

Titik knot yang optimal diperoleh dari nilai GCV yang paling minimum.

Pemilihan model terbaik

 



1 2



²

1

2 1 2

1 ( , , , )

) , , , ) (

, , , (

J J

J n tr I A K K K

K K

K K MSE

K K GCV



 

 



Uji Serentak Uji individu

Daerah kritis: tolak jika lebih besar dari

Daerah kritis: tolak jika lebih besar dari

Pengujian Signifikansi Parameter

Uji Asumsi Residual

Residual identik

Uji Glejser

Residual independen ACF

Residual berdistribusi Normal Uji Kolmogorov Smirnov

k n

e e

k e e

F _n

i

i i n

i i

hitung









 







1

2 1

2

ˆ |)

|

| (|

1

|)

| ˆ | (|

) ( (x)

F S x

maks

D  

Putus Sekolah

Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa

secara terpaksa dari suatu lembaga pendidikan tempat dia

belajar atau terlantarnya anak dari sebuah lembaga

pendidikan formal, yang disebabkan oleh berbagai faktor.

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data Badan Pusat Statistik Jawa Timur dan data Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Jawa Timur pada tahun 2011.

Unit sampel adalah 38 kab/kota di Jawa Timur

Variabel Keterangan Variabel

Y Angka putus sekolah usia SMA Kab/Kota di Jawa Timur

X₁ Persentase keluarga miskin X₂ Laju pertumbuhan ekonomi X Persentase sekolah

1. Melakukan analisis deskriptif karakteristik angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur, persentase keluarga miskin, laju pertumbuhan ekonomi , persentase jumlah sekolah, persentase tenaga pengajar

2. Memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dengan regresi spline multivariabel

a) Membuat scatterplot variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor

b) Memodelkan variabel respon dengan berbagai model Spline dan berbagai titik knot c) Menetukan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum

d) Menentukan model Spline terbaik.

e) Menguji signifikansi parameter secara serentak dan individu.

f) Melakukan uji IIDN pada residual

g) Menghitung koefisien determinasi dan MSE

h) Menginterpretasikan hasil yang diperoleh dan mengambil kesimpulan.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

mojokerto ngawi madiun pacitan pamekasan tuban pasuruan sidoarjo Surabaya gresik bangkalan sampang probolinggo kota malang situbondo magetan tulungagung sumenep lamongan kota madiun ponorogo bojonegoro blitar nganjuk malang jombang trenggalek kediri lumajang banyuwangi jember kota mojokerto kota probolinggo kota kediri kota batu kota pasuruan bondowoso kota blitar

Persentase Angka Putus Sekolah Usia SMA

Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum

Y 0.9820 0.4610 0.2000 3.0300

X₁ 13.8160 34.6390 4.7400 30.2100

X₂ 6.8560 0.4160 6.1400 9.2000

X₃ 0.2453 0.0069 0.1530 0.5038

X₄ 7.558 13.7120 3.5660 18.6630

Sampang Kota Batu

Bojonegoro Sampang

Kediri Kota Madiun

30 25 20 15 10 5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

0.0

penduduk miskin

angka putus sekolah

9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

0.0

laju pertumbuhan ekonomi

angka putus sekolah

0.55 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

0.0

persentase sekolah

angka putus sekolah

20.0 17.5 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

0.0

persentase tenaga pengajar

angka putus sekolah

Scatterplot antara Angka Putus

Sekolah (Y) dengan variabel

yang diduga Berpengaruh

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 1 Titik Knot

Model















 ˆ ˆ ˆ ( )_ ˆ ˆ ( )_

ˆ _{0 1}x_{1 2} x₁ K_{1 3}x_{2 4} x₂ K₂

y     



   



 ˆ ( ) ˆ ˆ ( )

ˆ5x3 6 x3 K3 7x4 8 x4 K4



No x₁ x₂ x₃ x₄ GCV

1 .9380 6.7645 0.2246 6.6473

0.4636 2 12.5369 7.0767 0.2604 8.1878

0.4805 3 15.1359 7.3890 0.2962 9.7283

0.4110 4 16.1755 7.5139 0.3105 10.3445

0.4001 5 17.2151 7.6388 0.3248 10.9607 0.4065

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 2 Titik Knot

Model















 ˆ₀ ˆ_{1 1} ˆ₂( _{1 1})_ ˆ₃( _{1 2})_ ˆ_{4 2}

ˆ x x K x K x

y     













 ) ˆ ( )_ ˆ ˆ ( )_ ˆ (

5 3 8 3 7 4

2 6 3

2

5 x K  x K  x  x K





  







 ) ˆ ˆ ( ) ˆ ( )

ˆ (

8 4

12 7

4 11 4

10 6

3

9 x K  x  x K  x K



No X¹ X² X³ X⁴ GCV

1 10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3898 15.1359 7.389 0.2962 9.7283

2 10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3972 16.6953 7.5763 0.3177 10.6526

3 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

0.3959 13.5765 7.2016 0.2747 8.804

4 10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

0.3988 15.6557 7.4514 0.3033 10.0364

5 12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

0.3815 12.5369 7.0767 0.2604 8.1878

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 3 Titik Knot

Model

















 ˆ ˆ ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ _{0 1}x_{1 2} x₁ K_{1 3} x₁ K_{2 4} x₁ K₃

y     













 ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ5x2 6 x2 K4 7 x2 K5 8 x2 K6















 ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ ( )_ ˆ9x3 10 x3 K7 11 x3 K8 12 x3 K9







    



 ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( )

ˆ13x4 14 x4 K10 15 x4 K11 16 x4 K12



No X¹ X² X³ X⁴ GCV

1

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.3524

10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

13.0567 7.1392 0.2675 8.4959

2

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.3589

10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

15.1359 7.389 0.2962 9.7283

3

9.938 6.7645 0.2246 6.6473

0.334

11.4973 6.9518 0.2461 7.5716

12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

4

10.4578 6.8269 0.2318 6.9554

0.3125

10.9776 6.8894 0.2389 7.2635

12.0171 7.0143 0.2532 7.8797

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan 4 Titik Knot

No X¹ X² X³ X⁴ GCV

1

5.6183 6.2455 0.1651 4.0870

0.3337

10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

16.1576 7.5117 0.3103 10.3338

2

6.4966 6.3510 0.1772 4.6075

0.3177

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

17.0359 7.6172 0.3224 10.8544

3

6.4966 6.3510 0.1772 4.6075

0.3292

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

13.5228 7.1952 0.2740 8.7721

14.4010 7.3007 0.2861 9.2927

4

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

0.2810

10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

12.6445 7.0897 0.2619 8.2516

5

9.1314 6.6676 0.2135 6.1693

0.2968

10.0097 6.7731 0.2256 6.6898

10.8879 6.8786 0.2377 7.2104

X

1

X

2

X

3

X

4

2 1 1 2

12.0171; 12.5369 7.5139

0.3105 7.8797; 8.1878

0.3118

Pemilihan Titik Knot Optimal dengan kombinasi Titik Knot

No

Variabel Prediktor

Kombinasi Titik

Knot Titik-Titik Knot GCV

1

X¹ 2 12.0171;

12.5369

0.3118

X² 1 7.5139

X³ 1 0.3105

X⁴ 2 7.8797; 8.1878

2

X¹ 3 10.4578;

10.9776;

12.0171

0.2772

X² 3 6.8269; 6.8894;

7.0143

X³ 1 0.3105

X⁴ 3 6.9554; 7.2635;

7.8797

3

X¹ 4 9.1314; 10.0097;

10.8879;

0.3026 12.6445

X² 3 6.8269; 6.8894;

Model Regresi GCV

1 titik knot 0.4001

2 titik knot 0.3815

3 titik knot 0.3125

4 titik knot 0.2810

Kombinasi titik knot 0.2772

Model terbaik







-0.3274 0.1381 -4.2647( 10.4578)_

ˆ x₁ x₁

y







10.9776)_ 1.4826( 12.0171)_ (

5.4882 x₁ x₁







6.8269)_ 21.3459( 6.8894)_ (

19.7799 -

0.4464x₂ x₂ x₂







7.0143)_ 10.3427 -15.3575( 0.3105)_ (

1.3540

- x₂ x₃ x₃









0.8529( 6.9554)_ 1.2041( 7.2635)_ 0.7153

- x₄ x₄ x₄

Model regresi nonparametrik spline linier multivariabel

menghasilkan koefisien determinasi sebesar 77.3740 persen dan MSE sebesar 0.1678.

Model

Pengujian Signifikansi Parameter Secara Serentak

Source of

Variation df

Sum of Square

Mean

Square F^hitung P-value Regression 14 13.1949 0.9425

5.6181 0.0001 Residual 23 3.8585 0.1678

Total 37 17.0534

* : signifikan pada alpha 0.05

Pengujian Signifikansi Parameter Secara Individu

Variabel Parameter Koefisien P-value Keterangan

X₁ β₁ 0.1381 0.1021 Tidak Signifikan

β₂ -4.2647 0.0014 Signifikan

β₃ 5.4882 0.0020 Signifikan

β₄ -1.4826 0.0089 Signifikan

X₂ β₅ 0.4464 0.5057 Tidak Signifikan

β₆ -19.7799 0.0206 Signifikan

β₇ 21.3459 0.0440 Signifikan

β₈ -1.3540 0.6814 Tidak Signifikan

X₃ β₉ 10.3427 0.0012 Signifikan

β₁₀ -15.3575 0.0011 Signifikan

X₄ β₁₁ -0.7153 0.0001 Signifikan

β₁₂ 0.8529 0.6211 Tidak Signifikan

β₁₃ 1.2041 0.6121 Tidak Signifikan

Pengujian Asumsi Residual Identik

2.5 2.0

1.5 1.0

0.5 0.0

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

-0.75

yhat

res

Scatterplot antara Residual dan Fit

Uji Glejser

Source of Variation

df Sum of Square

Mean Square

F_hitung P-value

Regressi

on 14 0.62292 0.04450

1.97 0.061 Residual 23 0.52064 0.02264

Total 37 1.34356

Asumsi residual identik terpenuhi

Pengujian Asumsi Residual Independen

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Lag

Autocorrelation

Plot ACF

0

0 : _i 

H  0

1 : _i 

H 

(tidak ada korelasi antar residual) ( ada korelasi antar residual)

Karena tidak terdapat lag yang keluar maka asumsi independen pada residual terpenuhi.

Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 99

95 90

80 70 60 50 40 30 20

10 5

1

res

Percent

Mean -2.74936E-12

StDev 0.3229

N 38

KS 0.107

P-Value >0.150

Uji Kolmogorov Smirnov

0 : H

re sidu al berdi str ibu si norm al

H⁰: Residual berdistribusi Normal

H¹: Residual tidak berdistribusi Normal

Asumsi residual berdistribusi

normal terpenuhi

Hubungan persentase penduduk miskin (X₁) terhadap (Y)





 0.1381 - 4.2647 ( 10.4578 )

_

ˆ x

₁

x

₁

y





 

 10.9776 ) 1.4826 ( 12.0171 ) (

5.4882 x

₁

x

₁



































0171 .

12

; 1687

. 2 1210

. 0

0171 .

12 9776

. 10

; 6479 .

15 3616

. 1

9776 .

10 4578

. 10

; 5994 .

44 1266

. 4

4578 .

10

; 0.1381

1 1

1 1

1 1

1 1

x x

x x

x x

x x

Hubungan laju pertumbuhan ekonomi (X₂) terhadap (Y)









0.4464 -19.7799( 6.8269)_ 21.3459( 6.8894)_

ˆ x₂ x₂ x₂

y

 7.0143 )



( 1.3540

- x

₂

































0143 .

7

; 5277

. 2 6584

. 0

0143 .

7 8894

. 6

; 0251

. 12 0124

. 2

8894 .

6 8269

. 6

; 0353 .

135 3335

. 19

8269 .

6

; 0.4464

2 2

2 2

2 2

2 2

x x

x x

x x

x x

Hubungan persentase sekolah (X₃) terhadap (Y)





 10.3427 - 15.3575 ( 0.3105 )

ˆ x

₃

x

₃

y











 

3105 .

0

; 7685 .

4 0148

. 5

3105 .

0

; 3427

. 10

3 3

3 3

x x

x x

Hubungan persentase tenaga pengajar (X₄) terhadap (Y)













 0.7153 0.8529 ( 6.9554 )

_

1.2041 ( 7.2635 )

_

ˆ x

₄

x

₄

x

₄

y

 7.8797 )



( 1.3732

- x

₄

































8797 .

7

; 8579

. 3 0315

. 0

8797 .

7 2635

. 7

; 6783 .

14 3417

. 1

2635 .

7 9554

. 6

; 9323 .

5 1376

. 0

9554 .

6

; 0.7153

-

4 4

4 4

4 4

4 4

x x

x x

x x

x x

1. Rata-rata angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur pada tahun 2011 adalah sebesar 0.9820 dengan varians sebesar 0.4610. Angka putus sekolah usia SMA terendah sebesar 0.2000 yaitu berada di Kabupaten Mojokerto. Kota Blitar menyumbang angka putus sekolah usia SMA tertinggi sebesar 3.0300.

2. Model regresi nonparametrik spline multivariabel terbaik yang terbentuk adalah model regresi spline linier dengan kombinasi knot. Nilai GCV yang diperoleh sebesar 0.2772 dengan Rsquare yaitu sebesar 77.3740 persen, sedangkan nilai MSEnya adalah 0.1678. Persamaan modelnya adalah sebagai berikut







-0.3274 0.1381 -4.2647( 10.4578)_

ˆ x₁ x₁

y







10.9776)_ 1.4826( 12.0171)_ (

5.4882 x₁ x₁







6.8269)_ 21.3459( 6.8894)_ (

19.7799 -

0.4464x₂ x₂ x₂







7.0143)_ 10.3427 -15.3575( 0.3105)_ (

1.3540

- x₂ x₃ x₃









0.8529( 6.9554)_ 1.2041( 7.2635)_ 0.7153

- x₄ x₄ x₄

7.8797)

( 1.3732

- x₄

3. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap angka putus sekolah usia SMA

Jawa Timur adalah persentase penduduk miskin, laju pertumbuhan ekonomi,

persentase sekolah, dan persentase tenaga pengajar.

1. Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan penambahan variabel prediktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.

2. Penelitian ini masih terbatas menggunakan regresi Spline linier atau orde

satu. Pada penelitian selanjutnya dapat mencoba menggunakan regresi

spline orde dua atau orde tiga.

Badan Pusat Statistik. 2011, Indikator Pendidikan Ekonomi dan Sosial Provinsi Jawa Timur, Jakarta: BPS.

Budiantara, I.N. 2005, Model Spline Multivariabel dalam Regresi Nonparametrik. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika ITS Surabaya.

Budiantara, I.N. 2007, Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp. 1-16. Malang:

Universitas Negeri Malang.

Budiantara, I. N. 2009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan

Statistika Masa Kini dan Masa Mendatan". Pidato Pengukuhan untuk Jabatan Guru Besar dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA. Surabaya: ITS Press.

Consetta, E. G. D. 2013, Tugas Akhir: Faktor-Faktor yang Memepengaruhi Angka Buta Huruf (ABH)

Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Regresi Spline Semiparametrik, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Eubank, R. L. 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, New York: Marcel Deker Grahacendekia.2009, Anak Putus Sekolah dan Cara pembinaannya. Diunduh dari alamat

http://www.google.co.id/putus sekolah/Re-ferensi Penelitian Skripsi-Tesis pada Jumat 1 Februari 2012, 08.00 am

Gujarati, D. N. 2006, Dasar-Dasar Ekonometrika Edisi Pertama, Jakarta: Erlangga.

Rahmawati. 2008, Pengaruh Kemampuan Ekonomi Keluarga dan Motivasi Belajar terhadap

Kecenderungan Putus Sekolah Anak Usia Sekolah di Desa Dedel Kelurahan Lau Kecamatan Dawe Kabupaten Kudus Tahun 2008, Surakarta: Program Sarjana, Universitas Muhammadiyah.

Rasiyo. 2008, Pemerataan Pendidikan Belum Tercapai. Diunduh dari alamat

http://els.bappenas.go.id/upload/kliping/Pemerataan%20Pendidikan%20blm.pdf pada Kamis, 31 Januari 2013, 10.00 am.

Septiana, L. 2011, Tugas Akhir: Pemodelan Remaja Putus Sekolah Usia SMA di Provinsi Jawa Timur dengan Menggunakan Metode Regresi Spasial, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Wahba G. 1990, Spline Models for Observational Data, SIAM, Philadelphia. CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, Vol. 59.

Wijayanti, T C. 2011, Tugas Akhir: Pemodelan Angka Putus Sekolah bagi Anak Usia Wajib Belajar di Jawa Timur dengan Pendekatan Generalized Poisson Regression, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur dengan Pendekatan

Regresi Spline Multivariabel

Seminar Hasil Tugas Akhir

Mega Pradipta 1309100038

Pembimbing I : Dra. Madu Ratna, M.Si

Pembimbing II : Prof. Dr.Drs.I Nyoman Budiantara, M.S