Momentum Sudut Benda Tegar PPT

57  123  Download (2)

Teks penuh

(1)

TIM FISIKA UMUM

Jurusan Fisika,

(2)

 Gerak Rotasi & Perpindahan Sudut Vektor Momentum Sudut

 Sistem Partikel  Momen Inersia

 Dalil Sumbu Sejajar  Dinamika Benda Tegar  Menggelinding

 Hukum Kekekalan Momentum

(3)

 Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.

 Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)

 Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:

1 2

θ

θ

θ

57

,

3

2

360

rad

1

(4)

 kecepatan sudut sesaat:

 kecepatan sudut rata-rata:

t

Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah

radian per detik (rad/s)

Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.

(5)

Arah kecepatan sudut:

Aturan tangan kanan

(6)

Gerak Rotasi & Perpindahan Sudut

 Percepatan sudut sesaat:

 Percepatan sudut rata-rata:

t

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah

radian per detik (rad/s2)

(7)
(8)

Perumusan Gerak Rotasi

 

tangensial kecepatan linear

kecepatan

r

v

dalamrad/s

 

tangensial percepatan linear

percepatan

r

a

dalamrad/s2

(9)

Perumusan Gerak Rotasi

r

r

v

a

r 2

2

(10)

Torsi

Momen gaya

 Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya

(11)

Torsi

Momen gaya

 Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.

(12)

Vektor Momentum Sudut

(13)

Vektor Momentum Sudut

 Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

(14)

Vektor Momentum Sudut

 Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:

d

Akhirnya kita peroleh:

(15)

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

EXT d dt

L L  r pEXT  r FEXT

EXT d

dt

L0

Jika torsi resultan = nol, maka

Hukum kekekalan momentum sudut

2

1

2

1

I

I

(16)

Hukum Kekekalan Momentum

Linear

o

Jika

S

F = 0, maka p konstan.

Rotasi

(17)

Momentum Sudut:

Defenisi & Penurunan

Untuk gerak linear sistem partikel berlaku

Momentum kekal jika

Bagaimana dengan Gerak Rotasi?

FEXT dp

dt

F

EXT

0

L

 

r

p

  

r F

Untuk Rotasi,

Analog gaya F adalah Torsi

(18)

Sistem Partikel

 Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:

1 2 3

(19)

i j

Sistem Partikel

Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut

adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:

(20)

Vektor Momentum Sudut

DEFINISI

Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan

kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.

 Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):

(21)

Jika tidak ada torsi luar,

L

kekal. Artinya bahwa

hasil perkalian antara

I

dan

kekal

L

I

L

I

L

I

2

i i

I

m r

(22)

Momen Inersia

Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai

I = momen inersia benda tegar,

menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya

...

2 2 2 2

1 1

2

m

r

m

r

m

r

I

i

(23)

Momen Inersia

Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral

(24)

Momen Inersia

 dimana rdr : perubahan radius,

: perubahan sudut,

dl : perubahan ketebalan.

dl

d

rdr

(25)

Momen Inersia

Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral

rdr

d

dl

r

I

2

Asumsi rapat massa ρ konstan

 Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:

 

   

R

r

rdr

d

L

dl

I

0 2

0 0

2 

(26)

Momen Inersia

Massa dari lempengan tersebut

2

2

1

MR

I

(27)

Dalil Sumbu Sejajar

Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap

sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:

Dalil Sumbu Sejajar

2

Mh

I

(28)
(29)

Dinamika Benda Tegar

 Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:

(30)

Energi Kinetik Rotasi

 Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah

 

2

2

2

(31)

Energi Kinetik Rotasi

Linear

Rotasi

2

2

1

I

K

2

2

1

Mv

K

Massa

Kecepatan Linear

Momen Inersia

(32)

Prinsip Kerja-Energi

 Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:

2

(33)

Gerak Menggelinding: rotasi dan

translasi

s

R

Ban bergerak dengan laju

ds

/

dt

com

d

v

R

dt

 

(34)
(35)

Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi

The kinetic energy of rolling

(36)
(37)

Menggelinding

 Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.

2 0

2 0

2

1

2

1

I

mv

K

(38)
(39)

Suatu benda tegar dikatakan setimbang

apabila memiliki percepatan translasi sama

dengan nol dan percepatan sudut sama

dengan nol.

Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan

gaya yang bekerja harus sama dengan nol,

dan resultan torsi yang bekerja juga harus

sama dengan nol:

S

F

x

= 0 dan

S

F

y

= 0

S

= 0

(40)

Hubungan Besaran

Gerak Linear - Rotasi

Linear

Rotasi

x (m)

(rad)

v (m/s)

(rad/s)

a (m/s

2

)

(rad/s

2

)

m (kg)

I

(kg·m

2

)

F (N)

(N·m)

(41)

linear angular

perpindahan

kecepatan

percepatan

massa

gaya

Hk. Newton’s

energi kinetik

Kerja

Hubungan Besaran

Gerak Linear - Rotasi

(42)

Molekul oksigen mengandung dua atom oksigen yang memiliki massa total 5,3 × 10-26 kg. Momen

inersia terhadap sumbu yang tegak lurus garis penghubung dua atom serta berada di tengah-tengah antar dua atom adalah 1,9 10-46 kg m2.

Perkirakan jarak antar dua atom.

(43)
(44)

Sebuah bola pejal yang bermassa 10,0 kg menggelinding tanpa slip di atas bidang datar dengan kecepatan translasi 2,0 m/s. Jari-jari bola adalah 8,0 cm. Berapakah momentum translasi, momentum sudut terhadap pusat massa, energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi.

(45)
(46)
(47)

f Penyelesaian:

(a) Ambil a = percepatan linier bola,

= percepatan sudut bola.

Ketika bola slip di lantai, gaya gesekannya adalah: Gunakan hukum II Newton translasi:

Mg

Ma

k

g

a

k

Gunakan hukum II Newton rotasi terhadap pusat massa bola:

(48)

Momen inersia bola terhadap pusat massanya

2

5

2

MR

I

Pada saat t, kecepatan linier dan kecepatan sudut bola adalah:

(49)
(50)
(51)
(52)

Sebuah cakram berjari-jari R = 0,5 m dihubungkan salah satu titik di pinggirnya dengan batang tak

bermassa yang panjangnya 2R. Massa cakram

(53)
(54)

Perkirakan laju bola pejal yang dilepaskan di

puncak bidang miring dari keadaan diam saat bola tersebut mencapai dasar bidang. Massa bola adalah

(55)
(56)
(57)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...