TIM FISIKA UMUM
Jurusan Fisika,
Gerak Rotasi & Perpindahan Sudut Vektor Momentum Sudut
Sistem Partikel Momen Inersia
Dalil Sumbu Sejajar Dinamika Benda Tegar Menggelinding
Hukum Kekekalan Momentum
Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi.
Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad)
Dalam proses rotasi, pergeseran sudut:
1 2
θ
θ
θ
57
,
3
2
360
rad
1
kecepatan sudut sesaat:
kecepatan sudut rata-rata:
t
Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s)
Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut.
Arah kecepatan sudut:
Aturan tangan kanan
Gerak Rotasi & Perpindahan Sudut
Percepatan sudut sesaat:
Percepatan sudut rata-rata:
t
Satuan SI untuk percepatan sudut adalah
radian per detik (rad/s2)
Perumusan Gerak Rotasi
tangensial kecepatan linear
kecepatan
r
v
dalamrad/s
tangensial percepatan linear
percepatan
r
a
dalamrad/s2
Perumusan Gerak Rotasi
r
r
v
a
r 22
Torsi
–
Momen gaya
Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya
Torsi
–
Momen gaya
Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.
Vektor Momentum Sudut
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
Vektor Momentum Sudut
Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh:
d
Akhirnya kita peroleh:
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
EXT d dt
L L r p EXT r FEXT
EXT d
dt
L 0
Jika torsi resultan = nol, maka
Hukum kekekalan momentum sudut
2
1
2
1
I
I
Hukum Kekekalan Momentum
Linear
o
Jika
S
F = 0, maka p konstan.
Rotasi
Momentum Sudut:
Defenisi & Penurunan
Untuk gerak linear sistem partikel berlaku
Momentum kekal jika
Bagaimana dengan Gerak Rotasi?
FEXT dp
dt
F
EXT
0
L
r
p
r F
Untuk Rotasi,
Analog gaya F adalah Torsi
Sistem Partikel
Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total:
1 2 3
i j
Sistem Partikel
kˆ
Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut
adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel:
Vektor Momentum Sudut
DEFINISI
Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan
kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.
Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):
Jika tidak ada torsi luar,
L
kekal. Artinya bahwa
hasil perkalian antara
I
dan
kekal
L
I
L
I
L
I
2
i i
I
m r
Momen Inersia
Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai
I = momen inersia benda tegar,
menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya
...
2 2 2 2
1 1
2
m
r
m
r
m
r
I
i
Momen Inersia
Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral
Momen Inersia
dimana rdr : perubahan radius,
dθ : perubahan sudut,
dl : perubahan ketebalan.
dl
d
rdr
Momen Inersia
Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral
rdr
d
dl
r
I
2
Asumsi rapat massa ρ konstan
Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb:
Rr
rdr
d
Ldl
I
0 2
0 0
2
Momen Inersia
Massa dari lempengan tersebut
2
2
1
MR
I
Dalil Sumbu Sejajar
Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap
sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan:
Dalil Sumbu Sejajar
2
Mh
I
Dinamika Benda Tegar
Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb:
Energi Kinetik Rotasi
Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah
2
2
2Energi Kinetik Rotasi
Linear
•
Rotasi
2
2
1
I
K
2
2
1
Mv
K
Massa
Kecepatan Linear
Momen Inersia
Prinsip Kerja-Energi
Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi:
2
Gerak Menggelinding: rotasi dan
translasi
s
R
Ban bergerak dengan laju
ds
/
dt
com
d
v
R
dt
Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi
The kinetic energy of rolling
Menggelinding
Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi.
2 0
2 0
2
1
2
1
I
mv
K
Suatu benda tegar dikatakan setimbang
apabila memiliki percepatan translasi sama
dengan nol dan percepatan sudut sama
dengan nol.
Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan
gaya yang bekerja harus sama dengan nol,
dan resultan torsi yang bekerja juga harus
sama dengan nol:
S
F
x= 0 dan
S
F
y= 0
S
= 0
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
Linear
Rotasi
x (m)
(rad)
v (m/s)
(rad/s)
a (m/s
2)
(rad/s
2)
m (kg)
I
(kg·m
2)
F (N)
(N·m)
linear angular
perpindahan
kecepatan
percepatan
massa
gaya
Hk. Newton’s
energi kinetik
Kerja
Hubungan Besaran
Gerak Linear - Rotasi
Molekul oksigen mengandung dua atom oksigen yang memiliki massa total 5,3 × 10-26 kg. Momen
inersia terhadap sumbu yang tegak lurus garis penghubung dua atom serta berada di tengah-tengah antar dua atom adalah 1,9 10-46 kg m2.
Perkirakan jarak antar dua atom.
Sebuah bola pejal yang bermassa 10,0 kg menggelinding tanpa slip di atas bidang datar dengan kecepatan translasi 2,0 m/s. Jari-jari bola adalah 8,0 cm. Berapakah momentum translasi, momentum sudut terhadap pusat massa, energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi.
f Penyelesaian:
(a) Ambil a = percepatan linier bola,
= percepatan sudut bola.Ketika bola slip di lantai, gaya gesekannya adalah: Gunakan hukum II Newton translasi:
Mg
Ma
k
g
a
kGunakan hukum II Newton rotasi terhadap pusat massa bola:
Momen inersia bola terhadap pusat massanya
2
5
2
MR
I
Pada saat t, kecepatan linier dan kecepatan sudut bola adalah:
Sebuah cakram berjari-jari R = 0,5 m dihubungkan salah satu titik di pinggirnya dengan batang tak
bermassa yang panjangnya 2R. Massa cakram
Perkirakan laju bola pejal yang dilepaskan di
puncak bidang miring dari keadaan diam saat bola tersebut mencapai dasar bidang. Massa bola adalah