0Usaha dan energi dalam gerak menggelinding.docx

Modul Benda Tegar : Gerak Rotasi, momen inersia, torsi, dan statika benda tegar

Segme n

Usah dan Energi dalam Gerak Menggelinding

Ringkasan Materi

Gerak menggelinding adalah kombinasi dari gerak translasi dan gerak rotasi terhadap pusat massa (pm).

Gambar 1.Gerak menggelinding sebagai kombinasi dari gerak translasi dan gerak rotasi terhadap pusat massa (pm).

Energi dari gerak menggelinding adalah jumlah dari energi kinetik rotasi terhadap pusat massa dan energi kinetik translasi, atau secara matematis:

𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚 2

Tinjau titik P yang menempel pada tanah.

Gambar 2. Gerak menggelinding sebagai rotasi murni terhadap titik P yang menempel pada tanah.

Momen inersia terhadap titik P, dengan teorema sumbu parallel:

𝐼𝑝= 𝐼

𝑐𝑜𝑚+ 𝑀𝑅² Energi kinetik rotasi murni terhadap titik P:

𝐸_𝑘 = ¹₂𝐼_𝑝ω² Cara pandang lain dari gerak menggelinding

𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑝ω² 𝐼_𝑝= 𝐼_𝑐𝑜𝑚 + 𝑀𝑅²

𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑅²ω²

𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑅^{2 𝑣}

( )

^𝑐𝑜𝑚_𝑅 ²

ω = ^{𝑣𝑐𝑜𝑚}_𝑅 𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚 2

Contoh Soal

1. Sebuah benda menggelinding dari permukaan sebuah bidang miring. Tentukan kecepatan pusat massa benda setelah menuruni ketinggianh.

Solusi:

Gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi dan gaya normal.

Gaya gravitasi bersifat konservatif, sedangkan gaya normal: tidak melakukan usaha.

Berlaku hukum kekekalan energi:

𝐸_{𝑎𝑤𝑎𝑙} = 𝐸_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}

𝑀𝑔ℎ + ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω² + ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚

(

2

)

_{𝑎𝑤𝑎𝑙}^{= 𝑀𝑔ℎ + 12𝐼}𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚

(

2

)

_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}

Untuk benda titik:

𝑀𝑔ℎ = ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚 2

𝑣𝑐𝑜𝑚= 2𝑔ℎ

Untuk benda selain benda titik:

𝐸𝑘 = ¹₂𝐼

𝑐𝑜𝑚ω²+ ¹₂ 𝑀𝑣

𝑐𝑜𝑚 2

1 2

𝐼𝑐𝑜𝑚

𝑅² + 𝑀

( )

^{𝑣𝑐𝑜𝑚2 = 𝑀𝑔ℎ}

𝑣𝑐𝑜𝑚= ^2𝑔ℎ

1+^{𝐼𝑐𝑜𝑚}

𝑀𝑅²

Disk:

𝐼𝑐𝑜𝑚 = ¹₂ 𝑀𝑅²

𝑣𝑐𝑜𝑚= ^2𝑔ℎ

1+

1 2𝑀𝑅²

𝑀𝑅²

= ⁴₃ 𝑔ℎ

Cincin:

𝐼𝑐𝑜𝑚 = 𝑀𝑅²

𝑣_𝑐𝑜𝑚= ^2𝑔ℎ

1+^𝑀𝑅

2

𝑀𝑅²

= 𝑔ℎ