Pengukuran Risiko karries sebagai suata (1)

Seminar Manajemen Risiko

Farisa Noviyanti

(11)

Kelas 9C Program Diploma IV

Akuntansi Kurikulum Khusus

[

EVALUASI QUIZ MANAJEMEN RISIKO:

1.Soal Quiz Manajemen Risiko

PT X memiliki banyak alat berat, salah satu diantaranya Crane merk XYZ. Berdasarkan data yang dimiliki perusahaan, dalam 3 tahun terakhir, Crane merk XYZ mengalami patah as sebanyak 6 kali. Setiap kejadian patah as mengakibatkan timbulnya biaya minimal sebesar Rp 100 juta. Data statistik menunjukkan kerugian untuk setiap kejadian:

Kejadian ke Kerugian (Rupiah)

1 120 jt

2 135 jt

3 110 jt

4 130 jt

5 115 jt

6 100 jt

SOAL 1

Saudara diminta untuk menghitung risiko tahun depan terkait hal diatas:

a. Berapa besar kemungkinan terjadi dua kali patah as tahun depan?

b. Berapa besar kemungkinan terjadi tiga kali patah as tahun depan?

c. Berapa besar kemungkinan tidak terjadi patah as tahun depan?

d. Berapa besar dana yang harus dicadangkan untuk mengantisipasi kerugian akibat patah as tahun depan?

SOAL 2

Saudara mempertimbangkan untuk membeli Crane baru merk lain, yaitu merk ABC yang diharapkan akan menurunkan risiko terjadinya patah as. Tim riset perusahaan mengumpulkan data dari berbagai perusahaan yang telah menggunakan produk tersebut dalam 3 tahun sebagai berikut:

Responden Frekuensi Patah As dalam 3 Tahun

PT AA 6

PT BB 5

PT CC 7

PT DD 4

PT EE 5

PT FF 4

Dari data di atas, berapa besar kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun penggunaan Crane merk ABC.

Catatan:

Tunjukkan kompetensi Anda menerapkan metode binomial, poisson, z-score dan VaR untuk menjawab soal di atas.

SOAL 1

Kemungkinan terjadinya patah as pada Crane merk XYZ selama setahun ke depan dapat dihitung dengan menggunakan metode poisson. Metode poisson dipilih untuk menghitung peluang kejadian patah as karena metode ini tepat digunakan untuk memperkirakan banyaknya peluang keberhasilan atau kegagalan yang akan terjadi selama selang waktu tertentu, dalam hal ini adalah untuk waktu setahun. Selain itu, metode ini juga digunakan untuk menentukan probabilitas dari sejumlah keberhasilan atau kegagalan yang telah ditentukan untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Berbeda dengan metode binomial dimana jumlah percobaan telah ditentukan sebesar n dan peluang masing-masing kejadian ditentukan sebesar p, metode poisson memiliki jumlah percobaan mendekati tak hingga dan peluang kejadian yang sangat kecil karena diukur pada rentang waktu tertentu.

Rumus metode poisson untuk menentukan banyaknya peluang kejadian dalam satu selang waktu tertentu adalah sebagai berikut:

P

(

x ; λ

)=

λ

x

e

−λ

x !

(

x

=

0, 1,2,3,

…

)

Dimana: x = banyaknya jumlah kejadian yang ditentukan

λ

= rata-rata banyaknya kejadian

e

=

¿

bilangan alam, 2,71828

Berdasarkan data, jumlah patah as pada Crane merk XYZ dalam 3 tahun adalah sebanyak 6 kali, maka rata-rata banyaknya kejadian patah as dalam setahun adalah 6 kali/3 tahun, atau λ = 2 kali/tahun.

a. Menghitung kemungkinan terjadi dua kali patah as tahun depan

P(x=2) =

2

2

x

2,71828

−2

2

!

=

¿

4

x

0,1353

2

=

0,2706

Maka, kemungkinan terjadi dua kali patah as tahun depan adalah sebesar 27,06%

b. Menghitung kemungkinan terjadi tiga kali patah as tahun depan

P(x=3) =

2

3

x

2,71828

−2

3

!

=

¿

8

x

0,1353

6

=

0,1804

Maka, kemungkinan terjadi tiga kali patah as tahun depan adalah sebesar 18,04%

c. Menghitung kemungkinan tidak terjadi patah as tahun depan

P(x=0) =

2

0

x

2,71828

−2

0

!

=

¿

1

x

0,1353

1

=

0,1353

Maka, kemungkinan tidak terjadi patah as tahun depan adalah sebesar 13,53%

Metode yang paling efektif digunakan dalam mengukur dampak risiko adalah VaR (Value at Risk). VaR adalah kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang waktu tertentu yang diprediksikan dengan tingkat kepercayaan tertentu. Kerugian terbesar ini dapat diantisipasi untuk mengalokasikan dana cadangan akibat patah as dalam rentang waktu tertentu, pada kasus ini adalah dalam waktu setahun. Diketahui pula bahwa setiap kejadian patah as mengakibatkan timbulnya biaya minimal sebesar Rp 100 juta.

Nilai VaR dapat dihitung dengan rumus berikut:

VaR

= ´

x

+

z

(

s

√

n

)

Dimana: VaR = dampak kerugian yang ditimbulkan oleh kejadian berisiko

´

x

=

¿

nilai rata-rata kerugian akibat kejadian berisiko

z = nilai z yang diambil dari tabel distribusi normal dengan alfa 5%

s = standar deviasi kerugian akibat kejadian berisiko

n = banyaknya kejadian berisiko

Dalam 3 tahun terakhir Crane merk XYZ mengalami patah as sebanyak 6 kali. Kerugian yang ditimbulkan untuk setiap kejadian patah as adalah:

Kejadian ke Kerugian (xi)

(

xi

−´

x

)

2

1 120.000.000 2,79 x 1012

2 135.000.000 277,89 x 1012

3 110.000.000 69,39 x 1012

4 130.000.000 136,19 x 1012

5 115.000.000 11,09 x 1012

6 100.000.000 335,99 x 1012

Total kerugian dalam 3 tahun 710.000.000

833,35 x 1012 Rata-rata kerugian per kejadian (

´

x

¿

118.333.333

Nilai standar deviasi dari kejadian patah as adalah:

s

=

√

Tingkat keyakinan yang digunakan dalam perhitungan VaR adalah 95 persen dan lima persen merupakan error. Pada tingkat keyakinan 95%, z-score nya adalah 1,645.

VaR= ´x+z

(

s

√

n

)

=118.333 .333+1,645

(

12.910 .074

Angka tersebut menunjukkan bahwa dengan tingkat keyakinan 95 persen kerugian maksimal yang dialami pada setiap kejadian patah as adalah sebesar Rp 127.003.331,-. Kemungkinan terjadinya kerugian di atas Rp 127.003.331,- adalah sebesar lima persen.

Setiap tahun terjadi rata-rata patah as sebanyak 2 kali, maka dana cadangan yang harus dialokasikan tahun depan adalah sebesar 2 kali nilai kerugian maksimal yaitu Rp

254.006.662,-SOAL 2

Kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun untuk mempertimbangkan penggunaan merk ABC sebagai alternatif pembelian Crane baru juga dapat dihitung dengan menggunakan metode poisson. Metode poisson dipilih untuk menghitung peluang kejadian patah as karena metode ini tepat digunakan untuk memperkirakan peluang kejadian yang akan terjadi selama selang waktu tertentu, dalam hal ini adalah untuk waktu 3 tahun berdasarkan banyaknya jumlah kejadian yang telah ditentukan. Data historis dari berbagai perusahaan yang telah menggunakan produk tersebut dalam 3 tahun yang telah dikumpulkan tim riset juga sangat berguna dalam perhitungan rata-rata banyaknya kejadian sebagai unsur perhitungan dalam metode poisson.

Total banyaknya kejadian patah as pada Crane merk ABC dalam 3 tahun adalah:

Responden Frekuensi Patah As dalam 3 Tahun

PT AA 6

PT BB 5

PT CC 7

PT DD 4

PT EE 5

PT FF 4

Total Kejadian 31

Berdasarkan data di atas, maka rata-rata banyaknya kejadian patah as dalam 3 tahun yang dialami setiap perusahaan adalah 31 kali/6, atau

λ

= 5,16 kali.

Kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun untuk penggunaan Crane Merk ABC dinotasikan dengan P(x<5) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)

a. Menghitung kemungkinan tidak terjadi patah as dalam 3 tahun

P(x=0) =

5,16

0

x

2,71828

−5,16

0

!

=

¿

1

x

0, 0057

1

=

0,0057

Maka, kemungkinan tidak terjadi patah as dalam 3 tahun adalah sebesar 0,57%

b. Menghitung kemungkinan terjadi satu kali patah as dalam 3 tahun

P(x=1) =

5,16

1

x

2,71828

−5,16

1

!

=

¿

5,16

x

0,0057

1

=

0,0294

c. Menghitung kemungkinan terjadi dua kali patah as dalam 3 tahun

P(x=2) =

5,16

2

x

2,71828

−5,16

2

!

=

¿

26,63

x

0,0057

2

=

0,0759

Maka, kemungkinan terjadi dua kali patah as dalam 3 tahun adalah sebesar 7,59%

d. Menghitung kemungkinan terjadi tiga kali patah as dalam 3 tahun

P(x=3) =

5,16

3

x

2,71828

−5,16

3

!

=

¿

137,39

x

0,0057

6

=

0,1305

Maka, kemungkinan terjadi tiga kali patah as dalam 3 tahun adalah sebesar 13,05%

e. Menghitung kemungkinan terjadi empat kali patah as dalam 3 tahun

P(x=4) =

5,16

4

x

2,71828

−5,16

4

!

=

¿

708,92

x

0,0057

24

=

0,1684

Maka, kemungkinan terjadi empat kali patah as dalam 3 tahun adalah sebesar 16,84%

Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun pada Crane merk ABC adalah P(x<5) = 0,0057 + 0,0294 + 0,0759 + 0,1305 + 0,1684 = 0,4099, atau 40,99%.

Keterangan:

a. Metode binomial tidak dapat diterapkan untuk menjawab soal di atas karena perhitungan dilakukan untuk menghitung kejadian untuk rentang waktu tertentu bukan pada jumlah percobaan tertentudan bukan pada peluang kejadian yang sifatnya telah diketahui dan nilainya konstan.

b. Metode z-score kurang tepat digunakan, karena pada soal di atas, tidak ditentukan batas normal risiko yang dapat ditoleransi oleh PT X sebagai unsur terpenting dalam perhitungan z-score. Kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun bukan merupakan batas normal, tetapi merupakan variabel diskrit untuk menghitung peluang kejadian sejumlah yang telah ditentukan, yakni di bawah 5 kali.

c. Metode VaR tidak digunakan untuk menghitung kemungkinan terjadinya risiko atau kejadian pada rentang waktu tertentu. Metode VaR hanya digunakan untuk mengukur dampak risiko berupa kerugian maksimum yang mungkin terjadi dengan tingkat kepercayaan tertentu.

3.Keputusan yang Diambil Manajemen

Apabila PT X mengharapkan kejadian patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun (sesuai soal 2), maka PT X perlu melakukan perhitungan perbandingan peluang terjadinya patah as sama dengan atau lebih dari 5 kali dalam 3 tahun dengan metode poisson. Perhitungan dengan metode z-score tidak dapat dilakukan karena PT X tidak memiliki data historis pembanding dari berbagai perusahaan lainnya untuk penggunaan Crane merk XYZ.

a. Kemungkinan terjadinya patah as Crane merk XYZ dalam 3 tahun

Parameter yang digunakan adalah berasal dari PT X sendiri yakni

λ

= 6 kali dalam 3 tahun. Maka kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun untuk penggunaan Crane merk XYZ dinotasikan dengan P(x<5) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4)

Kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun pada Crane merk XYZ adalah P(x<5) = 0,00248 + 0,01488 + 0,04464 + 0,08928 + 0,13392 = 0,2852, atau 28,52%. Maka, peluang terjadinya patah as sama dengan atau lebih dari 5 kali dalam 3 tahun pada Crane merk XYZ adalah P(x≥5) = (100-28,52)% = 71,48%.

b. Kemungkinan terjadinya patah as Crane merk ABC dalam 3 tahun

Sesuai penyelesaian pada soal nomor 2, maka kemungkinan terjadinya patah as di bawah 5 kali dalam 3 tahun pada Crane merk ABC adalah P(x<5) = 0,4099, atau 40,99%. Maka, peluang terjadinya patah as sama dengan atau lebih dari 5 kali dalam 3 tahun pada Crane merk ABC adalah P(x≥5) = (100-40,99)% = 59,01%.

c. Dampak kerugian patah as Crane merk ABC dan XYZ dalam 3 tahun

Berdasarkan data historis, kerugian yang ditimbulkan untuk setiap kejadian patah as ke-1 s.d. ke-6 adalah sama baik untuk merk ABC dan merk XYZ, yaitu:

Dari data-data di atas, dengan n=6 maka akan diperoleh rata-rata kerugian per kejadian dan standar deviasi yang sama untuk kedua merk (

´

x

= 118.333.333 dan s = 12.910.074). Dengan perhitungan rumus VaR dan tingkat keyakinan 95 persen, kerugian maksimal yang dialami pada setiap kejadian patah as baik untuk merk ABC dan merk XYZ adalah sama, yaitu sebesar Rp 127.003.331,-.

Perbedaannya hanya terletak pada besarnya dana yang harus dicadangkan untuk mengantisipasi kerugian akibat kejadian patah as selama 3 tahun:

1) Crane merk XYZ memiliki data historis patah as sebanyak 6 kali dalam waktu 3 tahun, artinya PT X harus mengalokasikan dana cadangan sebesar Rp 127.003.331,- x 6 = Rp 762.019.986,- untuk mempertahankan penggunaan merk XYZ selama 3 tahun ke depan.

2) Crane merk ABC memiliki data historis rata-rata patah as 5,16 kali dalam waktu 3 tahun, artinya PT X harus mengalokasikan dana cadangan sebesar Rp 127.003.331,- x 5,16 = Rp 655.337.188,- apabila memilih untuk membeli Crane merk baru untuk digunakan selama 3 tahun ke depan.

d. Kesimpulan manajemen PT X

Berdasarkan hasil pengukuran risiko dapat disimpulkan bahwa:

1) Peluang kejadian patah as sama dengan atau lebih dari 5 kali dalam 3 tahun pada penggunaan Crane baru merk ABC secara signifikan lebih kecil daripada merk XYZ;

2) Dana cadangan yang harus dialokasikan untuk 3 tahun ke depan setelah menggunakan Crane baru merk ABC lebih sedikit daripada yang harus diantisipasi untuk kejadian patah as apabila tetap mempertahankan penggunaan Crane merk XYZ;

maka manajemen memutuskan untuk mengganti penggunaan Crane merk XYZ dengan

pembelian baru merk ABC.

Namun, hasil pengukuran risiko akan menjadi semakin relevan apabila seyogianya tim riset tidak hanya mengumpulkan data historis patah as yang dialami perusahaan pengguna merk ABC, tetapi juga data historis patah as yang dialami perusahaan pengguna merk XYZ selain PT X sendiri sebagai pembanding. Data historis ini juga berguna untuk melakukan perhitungan kemungkinan terjadinya risiko patah as dengan menggunakan metode z-score sebagai alternatif.

4.Kelebihan dan Kekurangan Metode

Pengukuran Risiko

Berikut ini disajikan kelebihan dan kekurangan metode-metode pengukuran risiko yakni metode untuk mengukur kemungkinan terjadinya risiko antara lain metode binomial, metode poisson, dan metode z-score, serta mengukur dampak risiko dengan metode Value at Risk, sebagai berikut:

1

Metode Binomial

Kelebihan o Paling sederhana untuk diimplementasikan karena dalam perhitungan telah diketahui bahwa peluang keberhasilan kejadian yang sama sebelumnya = p dan dalam setiap percobaan nilai p tidak berubah. Peluang gagal = q = 1- p.

o Cukup akurat digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang umum atau sering terjadi dengan jumlah percobaan tertentu.

Kekurangan o Hanya dapat digunakan apabila jumlah percobaan telah ditentukan sebesar n dan peluang masing-masing kejadian ditentukan sebesar p yang sifatnya konstan.

o Hasil setiap percobaan hanya dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal: "berhasil" atau "gagal".

o Tidak dapat digunakan untuk menghitung peluang kejadian pada selang waktu tertentu atau tempat tertentu, namun hanya peluang pada percobaan sebesar n.

o Data yang bisa digunakan hanya dalam bentuk diskrit (angka bulat tidak pakai desimal).

2

Metode Poisson

Kelebihan o Khusus digunakan untuk menghitung peluang kejadian untuk jumlah yang telah ditentukan pada selang waktu tertentu atau tempat tertentu.

o Digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang atau p mendekati nol dimana n jumlahnya tak terhingga. Apabila n terlalu besar dan p terlalu kecil, fungsi poisson dapat digunakan sebagai suatu pendekatan binomial yang lebih sederhana.

o Tidak diperlukan data kontinyu dan banyak sample kejadian sejenis untuk data historis, yang diperlukan adalah

λ

= rata-rata banyaknya kejadian untuk selang waktu tertentu.

Kekurangan o Metode poisson sering menggunakan asumsi varian yang melebihi mean-nya. Hasilnya, data yang dihasilkan kurang akurat.

o Data yang bisa digunakan hanya dalam bentuk diskrit (angka bulat tidak pakai desimal).

3

Metode Z-Score

Kelebihan o Cukup akurat karena perhitungan didasarkan pada data historis untuk mengukur peluang kejadian.

o Metode z-score memperhitungkan batas normal jumlah kejadian risiko yang dapat ditoleransi. Jika nilai batas normal berubah, maka probabilitas dari masing-masing sumber risiko akan berubah.

o Data yang digunakan bisa dalam bentuk desimal.

Kekurangan o Metode ini hanya dapat digunakan apabila terdapat data historis yang sifatnya kontinyu.

o Metode ini hanya dapat mengukur peluang kejadian di atas atau di bawah batas normal yang ditoleransi, namun tidak dapat mengukur peluang kejadian sesuai variabel acak yang ditentukan.

o Perlu periode yang cukup panjang, pengalaman, dan sumber daya yang memadai untuk memperoleh data dan sample yang lengkap dalam proses peramalan dan penghitungan peluang suatu kejadian.

4

Metode Value at Risk

Kelebihan o Merupakan metode yang paling efektif dalam mengukur dampak risiko karena menggunakan data historis dan memperhitungkan tingkat keyakinan yang digunakan dalam perhitungan VaR yakni 95 persen dan lima persen error.

o VaR memberikan kemudahan bagi manajemen untuk menghitung kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang waktu tertentu yang diprediksikan dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Kekurangan o Penggunaan VaR dalam mengukur dampak risiko hanya dapat dilakukan apabila terdapat data historis sebelumnya.

o Cukup sulit digunakan karena membutuhkan periode yang cukup panjang, pengalaman, dan sumber daya yang memadai untuk memperoleh data dan