PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA
TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN
MASALAH PROGRAM LINIER
SKRIPSI
AGUSTINA ANGGREINI SITORUS
120803060
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA
TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN
MASALAH PROGRAM LINIER
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
AGUSTINA ANGGREINI SITORUS
120803060
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Perbandingan Metode Simpleks Dengan Algoritma
Titik Interior Dalam Penyelesaian Masalah Program Linier
Kategori : Skripsi
Nama : Agustina Anggreini Sitorus
Nomor Induk Mahasiswa : 120803060
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN
MASALAH PROGRAM LINIER
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2016
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa dan Maha
Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Metode Simpleks Dengan
Algoritma Titik Interior Dalam Penyelesaian Program Linier.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap,
M.Si selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku
pembimbing 2 yang telah memberikan bimbingan selama penulisan skripsi ini.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu‟ulolo, M.Si
dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku dosen pembanding yang telah
memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih,
M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.
Terima kasih kepada Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan
FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA-FMIPA-USU Medan.
Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Tipak Sitorus dan Ibunda Erida
Samosir serta saudara-saudari penulis yang selalu mendoakan, memberi semangat
dan bantuan baik secara moril maupun material kepada penulis. Semoga segala
bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang
lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus.
Penulis,
PERBANDINGAN METODE SIMPLEKS DENGAN ALGORITMA TITIK INTERIOR DALAM PENYELESAIAN
MASALAH PROGRAM LINIER
ABSTRAK
Program linier adalah suatu model yang melibatkan fungsi-fungsi linier yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber secara optimal. Pokok pikiran menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dari informasi yang tersedia dan menerjemahkan ke dalam model matematika. Metode simpleks merupakan metode yang efisien untuk menyelesaikan permasalahan program linier. Algoritma titik interior adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier. Titik awal algoritma titik interior dari dalam himpunan fisibel dan bergerak menuju verteks optimal. Tujuan dari penulisan ini adalah menyelesaikan masalah program linier yang memuat n variabel dan m kendala dengan menggunakan kedua metode tersebut. Keefisienan kedua metode di ukur berdasarkan banyaknya iterasi yang diperoleh dalam menyelesaikan permasalahan program linier. Pada penelitian ini, permasalahan program linier dengan metode simpleks akan diperoleh hasil apabila dan pada algoritma titik interior diperoleh hasil apabila nilai Z sama
dengan nilai sebelumnya atau lebih kecil.
COMPARISON SIMPLEX METHOD AND INTERIOR POINT ALGORITHMS IN SOLVING LINEAR
PROGRAMMING PROBLEMS
ABSTRACT
Linear programming is a program which involved function and can be used in solving problem of limited source allocation optimally. The main ideas used in linear program is defining problem of information provided and transforming into mathematical model. Simpleks method is one of effisient algorithm for solving problem of linear programming. Interior point algorithm is a new means which can be used to solve these great problems. The objective of this paper is solving linear programming problem which contain n variables and m constaints using those two methods, then comparing how efficient method are, by counting the number of iteration for each methods. Based on the result, linear programming problem by the simpleks method will result if and the interior point
algorithm results obtained when the value of is equal to the previous value or
smaller.
DAFTAR ISI
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4 Tinjauan Pustaka 2
1.5 Tujuan Penelitian 6
1.6 Kontribusi Penelitian 6
1.7 Metodologi Penelitian 6
Bab 2 LANDASAN TEORI 8
2.4 Metode Simpleks 22
2.5 Algoritma Titik Interior 25
2.6 Langkah-langkah Algoritma Titik Interior 28
Bab 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 30
3.1 Permasalahan Program Linier 30
3.2 Aplikasi Kasus Masalah Program Linier 30
3.2.1 Penyelesaian Kasus 2 dengan Metode Simpleks 32 3.2.2 Penyelesaian Kasus 2 dengan Algoritma Titik Interior 38
4.2 Saran 48
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Kebutuhan Bahan Baku, Waktu Tenaga Kerja 18
2.2 Hasil Perhitungan 21
2.3 Bentuk Tabel Simpleks 24
3.1 Bentuk Tabulasi Permasalahan 33
3.2 Tabel Awal Metode Simpleks 35
3.3 Iterasi 1 36
3.4 Iterasi 2 36
3.5 Iterasi 3 37
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1 Grafik Fungsi Kendala 19
2.2 Grafik daerah layak 20
2.3 Grafik Himpunan Penyelesaian 20
