KALDIF 1.5 SISTEM KOORDINAT BIDANG

1.5. system koordinat empat bidang

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Setiap titik pd bidang koordinat dpt dinyatakan dlm suatu pasangan terurut yg dinamakan

Koordinat Kartesius.

(3,3) koordinat x (absis)

(−2,1) koordinat y (ordinat)

y

B (-2,1)

A (3,3)

3

1

IV II

III

I

Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang

Perhatikan,

Menurut Phytagoras,

2 ₌ 2 ₊ 2

= 2 + 2

(hanya akar kuadrat utama)

, = ?

Menurut Phytagoras,

, = , 2 + , 2

= ₂ − ₁ 2 + ₂ − ₁ 2

karena 2 = 2 , maka:

, = − 2 + − 2

c

b

a

b

2

1

1 2

y

( ₂, ₁) ( ₂, ₂)

x ( ₁, ₁)

Contoh: Tentukan jarak antara −2, 3 dan

2, 1 .

Persamaan Lingkaran

Lingkaran : himpunan titik yg berjarak sama dari

suatu titik tertentu.

Titik , sebarang titik pd lingkaran.

Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran dgn

, yaitu:

, = − 3 2 + − 4 2

3 = − 3 2 + − 4 2

9 = − 3 2 + − 4 2

,

3

y

x 3,4

∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4 dan r = 3.

Persamaan baku lingkaran dgn pusat ℎ, � dan

jari-jari r :

Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan

jari-jari r :

Perhatikan:

− ℎ 2 ₊ − � 2 _{= �}2

− ℎ 2 ₊ − � 2 _{− �}2 _{= 0}

2 _{− 2 ℎ + ℎ}2 ₊ 2 _{− 2 � + �}2 _{− �}2 _{= 0}

2 _{− 2 ℎ +} 2_{−2 � + (ℎ}2 _{+ �}2 _{− �}2_{) = 0}

Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum

lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :

− ℎ 2 ₊ − � 2 _{= �}2

2 ₊ 2 ₌ �2

2 _{+ +} 2 _{+ + = 0 ,}

Contoh:

1. Carilah koordinat x dari dua titik pd lingkaran dgn pusat 1,1 & � = 1, dimana koordinat y = 1.

2. Perlihatkan bhw persamaan 2 − 2 +

2 _{+ 6 =} −_{6 adalah suatu lingkaran, &}

tentukan pusat & jari2nya.

Rumus Titik Tengah

1 + 1

2 2 − 1 = 1 + 1

2 2 − 1 2 1

= 1

2 2 + 1 2 1

= 2+ 1

2

1+ 2 2

2 1

2, 2

y

x

Titik tengah potongan garis dari ₁, ₁ ke

2, 2 mempunyai koordinat:

Contoh:

1. Tentukan persamaan lingkaran yg mempunyai potongan garis dari 1,3 ke

7,11 sbg diameternya.

Petunjuk:

 Titik tengah garis = pusat lingkaran

 Jari-jari lingkaran = 1

2 . jarak kedua titik

1+ 2

2 ,

1+ 2