1.2. RUANG MULTIDIMENSI
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Setiap titik pd bidang koordinat dpt dinyatakan dlm suatu pasangan terurut yg dinamakan Koordinat Kartesius.
(3,3) koordinat x (absis)
(−2,1) koordinat y (ordinat)
y
B (-2,1)
A (3,3)
3
1
IV II
III
I
Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang
Perhatikan,
Menurut Phytagoras,
2 = 2 + 2
= 2 + 2
(hanya akar kuadrat utama)
, = ?
Menurut Phytagoras,
, = , 2 + , 2
c
b
a
b
2
1
1 2
y
( 2, 1) ( 2, 2)
= 2 − 1 2 + 2 − 1 2
karena 2 = 2 , maka:
Contoh: Tentukan jarak antara −2, 3
dan 2, 1 .
Persamaan Lingkaran
Lingkaran : himpunan titik yg berjarak
sama dari suatu titik tertentu.
, = 2 − 1 2 + 2 − 1 2
, y
3,4
4
Titik , sebarang titik pd lingkaran.
Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran dgn , yaitu:
, = − 3 2 + − 4 2
3 = − 3 2 + − 4 2
9 = − 3 2 + − 4 2
∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4
dan r = 3.
Persamaan baku lingkaran dgn pusat
ℎ, � dan jari-jari r :
Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan jari-jari r :
− ℎ 2 + − � 2 = �2
Perhatikan:
− ℎ 2 + − � 2 = �2 − ℎ 2 + − � 2 − �2 = 0
2 − 2 ℎ + ℎ2 + 2 − 2 � + �2 − �2 = 0
2 − 2 ℎ + 2−2 � + (ℎ2 + �2 − �2) = 0
Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum
lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :
Contoh:
1. Carilah koordinat x dari dua titik pd lingkaran dgn pusat 1,1 & � = 1, dimana koordinat y = 1.
2 + + 2 + + = 0 ,
2. Perlihatkan bhw persamaan 2 −
2 + 2 + 6 = −6 adalah suatu
lingkaran, & tentukan pusat & jari2nya.
Rumus Titik Tengah
1 +
1
2 2 − 1 = 1 +
1
2 2 −
1
2 1
= 1
2 2 +
1
2 1
= 2+ 1
1+ 2 2
2 1
2, 2
y
x
Titik tengah potongan garis dari 1, 1
ke 2, 2 mempunyai koordinat:
Contoh:
1. Tentukan persamaan lingkaran yg mempunyai potongan garis dari 1,3 ke
7,11 sbg diameternya.
Petunjuk:
Titik tengah garis = pusat lingkaran
Jari-jari lingkaran = 1
2 . jarak kedua
titik
1+ 2
2 ,
1+ 2