MATDAS RUANG MULTIDIMENSI

(1)

1.2. RUANG MULTIDIMENSI

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

 Setiap titik pd bidang koordinat dpt dinyatakan dlm suatu pasangan terurut yg dinamakan Koordinat Kartesius.

(3,3) koordinat x (absis)

(−2,1) koordinat y (ordinat)

y

B (-2,1)

A (3,3)

3

1

IV II

III

I

(2)

 Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang

Perhatikan,

Menurut Phytagoras,

2 ₌ 2 ₊ 2

= 2 + 2

(hanya akar kuadrat utama)

, = ?

Menurut Phytagoras,

, = , 2 + , 2

c

b

a

b

2

1

1 2

y

( ₂, ₁) ( ₂, ₂)

(3)

= ₂ − ₁ 2 + ₂ − ₁ 2

karena 2 = 2 , maka:

Contoh: Tentukan jarak antara −2, 3

dan 2, 1 .

 Persamaan Lingkaran

Lingkaran : himpunan titik yg berjarak

sama dari suatu titik tertentu.

, = ₂ − ₁ 2 + ₂ − ₁ 2

, y

3,4

4

(4)

Titik , sebarang titik pd lingkaran.

Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran dgn , yaitu:

, = − 3 2 + − 4 2

3 = − 3 2 + − 4 2

9 = − 3 2 + − 4 2

∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4

dan r = 3.

 Persamaan baku lingkaran dgn pusat

ℎ, � dan jari-jari r :

 Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan jari-jari r :

− ℎ 2 ₊ − � 2 ₌_�2

(5)

Perhatikan:

− ℎ 2 ₊ − � 2 ₌�2 − ℎ 2 ₊ − � 2 − �2 _{= 0}

2 − ₂ ℎ ₊ ℎ2 ₊ 2 − ₂ � ₊�2 − �2 _{= 0}

2 − ₂ ℎ ₊ 2−₂ � _{+ (}ℎ2 ₊�2 − �2_{) = 0}

Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum

lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :

Contoh:

1. Carilah koordinat x dari dua titik pd lingkaran dgn pusat 1,1 & � = 1, dimana koordinat y = 1.

2 ₊ ₊ 2 ₊ ₊ _{= 0 ,}

(6)

2. Perlihatkan bhw persamaan 2 −

2 + 2 + 6 = −6 adalah suatu

lingkaran, & tentukan pusat & jari2nya.

 Rumus Titik Tengah

1 +

1

2 2 − 1 = 1 +

1

2 2 −

1

2 1

= 1

2 2 +

1

2 1

= 2+ 1

1+ 2 2

2 1

2, 2

y

x

(7)

Titik tengah potongan garis dari ₁, ₁

ke ₂, ₂ mempunyai koordinat:

Contoh:

1. Tentukan persamaan lingkaran yg mempunyai potongan garis dari 1,3 ke

7,11 sbg diameternya.

Petunjuk:

 Titik tengah garis = pusat lingkaran

 Jari-jari lingkaran = 1

2 . jarak kedua

titik

1+ 2

2 ,

1+ 2