A
B C
h
IRISAN KERUCUT
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ………
KELAS
: ………
STANDAR KOMPETENSI 1
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep lingkaran
A. Persamaan Lingkaran
1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r) (x–a)2+ (y–b)2= r2
2) Bentuk umum persamaan lingkaran x2+ y2+ Ax + By + C = 0
Pusat (–½ A,–½B) dan jari-jari: r = ( A) ( B)2 C 2
1 2 2
1
3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:
2 2
1 1
b
a
c
by
ax
r
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran
a) Garis singgung lingkaran: x2+ y2= r2 x x1+ y y1= r
2
b) Garis singgung lingkaran : (x–a)2+ (y–b)2= r2 (x–a) (x1–a) + (y–b) (y1–b) = r
2
c) Garis singgung lingkaran : x2+ y2+ Ax + By + C = 0 xx1+ yy1+ ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0
2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:
1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)
2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.
3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
Garis singgung lingkaran (x–a)2+ (y–b)2= r2dengan gradien m y–b = m(x–a)r
m
2
1
latihan:
1. Persamaan garis singgung lingkaran
x2+ y2 –6x + 4y–12 = 0 di titik (7, 1) adalah
…
2. Persamaan garis singgung lingkaran
x2+ y2–6x + 4y +11 = 0 di titik (2,–1) adalah
3. Persamaan garis singgung lingkaran
(x–3)2+ (y + 5)2= 80 yang sejajar dengan garis y–2x + 5 = 0adalah …
4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x–4)2+ (y–5)2= 8 yang sejajar dengan garis y– 7x + 5 = 0 adalah …
5. Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut
adalah …
6. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2+ y2= 13 adalah …
7. Persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2–6x + 4y–12 = 0 di titik P(7,–5) adalah…
8. Persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2–4x + 2y–20 = 0 di titik P(5, 3)
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep parabola
Persamaan Parabola
Persamaan Parabola dengan Puncak O(0,0)
Perhatikan gambar berikut ini !
d Y
A L2 P(x,y)
Q
B
O F(p,0) X
x = -p L1
Persamaan parabola dengan titik puncak O(0,0) dan titik focus F(p,0) adalah :
y2= 4px
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :
y2= -4px
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(0,p) persamaannya adalah :
x2= 4py
Untuk parabola yang puncaknya di O(0,0) dan fokusnya di F(-p,0) persamaannya adalah :
x2= -4py
Keterangan:
- Titik O(0,0) adalah titik puncak parabola
- Titik F(p,0) adalah titik fokus parabola
- Garis x = -p adalah garis direktriks
- Sumbu X adalah sumbu simetri
- L1L2adalah lactus rectum = 4p
Persamaan parabola yang berpuncak di titik (,) adalah :
(y -)2= 4p(x -)
Untuk parabola yang berpuncak di P(,) dan terbuka ke kiri persamaannya adalah :
(y -)2= -4p(x -)
Untuk parabola yang berpuncak di P(,) dan terbuka ke atas persamaannya adalah :
(x -)2= 4p(y -)
Untuk parabola yang berpuncak di P(,) dan terbuka ke bawah persamaannya adalah :
Keterangan :
- titik puncak P(,) - titik fokus F(+ p,)
- persamaan direktriks : x =- p - persamaan sumbu simetri : y =
Latihan:
1. Tentukan koordinat titik fokus, persamaan sumbu simetri , persamaan direktriks, dan panjang latus rectum parabola y2= 8x
2. Tentukan koordinat titik fokus, persamaan sumbu simetri , persamaan direktriks, dan panjang latus rectum parabola x2= 8y
3. Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan titik fokus di F(-3, 0)
4. Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan titik fokus di F(0, 3)
5. Diketahui parabola dengan persamaan (y + 2)2 = 4(x–1). Tentukan:
a. koordinat titik puncak b. koordinat titik fokus c. peramaan direktriks d. persamaan sumbu simetri
6. Suatu parabola dengan persamaan x2 - 2x + 2y - 5 = 0.
Tentukan: a. koordinat titik puncak b. koordinat titik fokus c. peramaan direktriks d. persamaan sumbu simetri
7. Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 5x2
–10x + 3 adalah ....
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep ellips
1. Persamaan Elips dengan Pusat O(0,0) Perhatikan gambar di bawah ini !
Y
P(x,y)
X
d1 fF d2
Persamaan Elips dengan Pusat di O(0,0) adalah :
1 - Sumbu simetri : sumbu X dan sumbu Y
- Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1dan F2disebut sumbu utama / sumbu transversal.
- Sumbu simetri yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan. - Sumbu utama = 2a dan sumbu sekawan = 2b
merupakan persamaan elips dengan pusat O(0,0) yang sumbu panjangnya 2b dan
sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
2. Persamaan Elips dengan Pusat (α,β)
1
- Sumbu panjang = 2a dan sumbu pendek = 2b
- Direktriks : x = α
panjangnya 2b dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
Latihan :
1. Diketahui elips dengan persamaan
1
a) Koordinat titik puncak b)Persamaan direktriks c) Koordinat titik fokus d)Nilai eksentrisitas
e) Panjang sumbu mayor dan sumbu minor
2. Diketahui elips dengan persamaan
1
a) Koordinat titik pusat
b)Panjang sumbu mayor dan sumbu minor c) Koordinat titik puncak
d)Persamaan direktriks e) Koordinat titik fokus Nilai eksentrisitas
3. Koordinat titik fokus dari ellips dengan
persamaan 1
4. Koordinat titik pusat dari ellips dengan
persamaan 1
5. Panjang sumbu mayor dari ellips dengan
persamaan 1
6. Panjang sumbu minor dari ellips dengan
persamaan 1
7. Panjang lactus rectum dariellips dengan
Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep hiperbola
Persamaan Hiperbola
1. Persamaan Elips dengan Pusat O(0,0) Perhatikan gambar berikut ini !
g2 Y g1
P
X
F2(-c, 0) A2 O A1 F1(c, 0)
Persamaan Hiperbola dengan Pusat di O(0,0) adalah :
1
i. Pusat O(0,0)
ii. Fokus F1(c, 0) dan F2(-c, 0) dengan c 2
= a2+ b2
iii. Titik puncak A1(a, 0) dan A2(-a, 0), selisih jarak = 2a dengan c > a
iv. Persamaan direktriks : x = c a2
v. Persamaan asymtot ; y = a
merupakan persamaan hiperbola dengan pusat O(0,0) yang sumbu utama pada
sumbu Y.
2. Persamaan Hiperbola dengan Pusat (α,β)
1
merupakan persamaan hiperbola dengan pusat (,) dan sumbu utama
Latihan:
1. Suatu hiperbola dengan persamaan
1 9 16
2 2
y
x
.
Tentukan :
a) Koordinat puncak
b) Persamaan garis direktriks c) Koordinat titik fokus d) Persamaan garis asymtot e) Nilai eksentrisitas
2. Diketahui hiperbola : 1
9 ) 1 ( 16
) 2
( 2 2
y
x
a) Titik pusat b) Titik fokus c) Titik puncak d) Eksentrisitas
e) Persamaan sumbu utama dan sekawan f) Persamaan direktriks
g) Persamaan asymtot
3. Salah satu persamaan asimtot dari hiperbola 4x2–9y2= 56 adalah....
4. Salah satu persamaan asimtot hiperbola 4x2 –
9y2+ 16x + 18y + 43 = 0 adalah ....
5. Persamaan hiperbola yang memiliki fokus di ( 5, 0 ) dan (–5, 0 ) dan puncak ( 4, 0 ) dan (
–4, 0 ) adalah ....
6. Persamaan hiperbola yang memiliki fokus di ( 0,–17 ) dan (–17, 0 ) dan puncak ( 8, 0 ) dan (–8, 0 ) adalah ....
7. Persamaan garis singgung hiperbola 9x2 –
16y2= 144 di titik berordinat 3 adalah....
8. Persamaan garis singgung dari hiperbola
1 16
) 3 ( 20
) 2
( 2 2
y
x
dengan gradien
