17. Lingkaran

1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r) (x – a)2 _{+ (y – b)}2 _{= r}2

2) Bentuk umum persamaan lingkaran x2 _{+ y}2 _{+ Ax + By + C = 0}

Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r =

√

(

1 2

A

)

2

+(

1₂

B

)

2

−

C

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r

=|

ax

1

+

by

1

+

c

√

a

2

+

b

2

|

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x2 _{+ y}2 _{= r}2

x x1 + y y1 = r2

b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 _{+ (y – b)}2 _{= r}2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2

c) Garis singgung lingkaran : x2 _{+ y}2 _{+ Ax + By + C = 0} xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)

2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.

3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui

 Garis singgung lingkaran (x – a)2 _{+ (y – b)}2 _{= r}2 _{dengan gradien m}

SOAL PENYELESAIAN 1. EBTANAS 2002

Titik (a, b) adalah pusat lingkaran

x _{+ y}2 2 _{– 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = …}

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y

√

3

– 3 = 0 adalah …

memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4

garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah …

SOAL PENYELESAIAN Jawab : c

6. UN 2011 PAKET 12

Persamaan garis singgung lingkaran

x _{+ y}2 2 _{– 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah}

Persamaan garis singgung lingkaran x _{+ y}2 2 _{– 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3)}

Persamaan garis singgung lingkaran

x _{+ y}2 2 _{– 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1)}

Persamaan garis singgung lingkaran x _{+ y}2 2 _{– 6x + 4y – 12 = 0 di titik}

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN

e. y = 10x  2

√

101

Jawab : b

11. UN 2010 PAKET A

Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 _{+ (y + 5)}2 _{= 80 yang sejajar dengan}

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 _{+ y – 4x – 8y + 15 = 0 yang} 2

Pintar matematika dapat terwujud dengan