Pertemuan ke 10 MODUL GEOMETRI

MODUL GEOMETRI

Mengerti, memahami, dan memiliki pengetahuan serta kemampuan untuk menerapkan ilmu matematika dalam memecahkan masalah di bidang teknik Standar Kompetensi

1. Mampu melakukan pengukuran sudut dengan berbagai cara 2. Mampu menghitung kll dan luas bidang datar

3. Dapat menggambar bangun ruang

4. Dapat menghitung luas permukaan dan isi bangun ruang Kompetensi Dasar

Indikator Hasil Belajar

1. Mampu menunjukan hubungan antara satuan derajat dengan radian 2. Mengetahui sifat-sifat segitiga

3. Menghitung luas luas segitiga 4. Mengetahui sifat-sifat segi empat 5. Menghitung luas segi empat

6. Mengitung:kll,luas, dan luas bagian lingkaran

7. Menghitung luas daerah dengan aturan Trapesium

8. Mampu menggambar betuk prisma, limas dan elipsoida

9. Mampu menghitung luas permukaan prisma kubus,baluk,tabung, limas, kerucut dan bola

10. Mampu menghitung volume sebuah: prisma balok,tabung, kerucut, bola dan elipsoida

1. Pengukuran sudut

2. Segi tiga

3. Segi empat

4. Segi – n

5. Lingkaran

6. Elips

7. Bidang tak beraturan

Materi Pokok

Dasar-Dasar Geometri Bidang

Geometri Ruang

1. Bujursangkar , Kubus, Selinder,dan kerucut

2. Prisma

3. Limas

4. Bola

Dasar-Dasar Geometri Bidang

Sudut Datar dan Garis

O

B

A

AOB

Satuan sudut

derajat

radian

1 putaran = 3600 _(derajat) 1 derajat = 60’ (menit) 1 menit = 60 “ (detik) lingkaran jari jari lingkaran busur Panjang radian dalam Sudut

Sudut dalam radian =

2

2

r

r

1 putaran = 3600 _{( sama dengan}

keliling limgkaran), berarti 2 radian = 3600 radian = 1800

1 radian =

0 0

3

,

57

180

Nyatakan sudut 1100 _{kedalam radian}

.

92

,

1

180

110

110

0 0 ₀

rad

Perpotongan Dua Garis Lurus

Jika dua garis lurus berpotongan, ada dua sudut bertolak belakang yang sama

A1 A4 A3 A2 belakang bertolak sudut Sudut 4 2 3 1 A A A A

Jika ada dua garis sejajar dipotong oleh satu garis lurus, maka ada sudut-sudut yang sama, yaitu:

Sudut sehadap

Sudut dalam berseberangan Sudut luar bersebrangan

A3 1 B 4 2 3 1 2 an bersebrang luar sudut Sudut an bersebrang dalam sudut Sudut sehadap sudut Sudut 4 2 2 4 3 1 4 4 3 3 2 2 1 1 B A B A B A B A B A B A B A

Bidang Datar Segitiga

Setiap segitiga berlaku sifat-sifat

a). Jumlah sudut dalamnya sama dengan 1800_{.( + + = 180}0₎

b). Jumlaj sudut luar sama dengan 3600 _(.(

1+ 1 + 1 = 3600)

c). Hubungan antara sudut luar denga dalam

1=. + 1 = + 1 = + 1 1 1

Segitiga sama dan sebangun ( )

Dua buah segitiga disebut sama dan sebangun , jika: 1. Satu sisi dan dua sudut sama besar

2. Dua sisi dan sudut antara dua sisi tersebut sama besar

3. Ketiga sisinya sama Segitiga Sebangun ( )

Dua segitiga adalah sebagun, jika ketiga sudut yang seletak sama besar

A D C E B sebangun adalah dan DEC ABC CBA CDE CAB CDE ACB DCE

Untuk segitiga sebangun berlaku perbandingan

CB CE CA CD AB DE

Luas daerah segitiga dan keliling segitiga A t B C c a b Keliling segitiga s = a + b + c

2

)

)(

)(

(

2

c

b

a

s

c

s

b

s

a

s

s

L

tinggi

x

alas

L

C

ab

B

ac

A

bc

Teorema Phytagoras pada segitiga c b c2 _{= a}2 _{+ b}2 a s _s a 300 600 600 300 3 2 1 s s 2 1 s 1 s s 2 2 1 s 450 450

Sebuah baji yang simetris mempunyai panjang ( dari alas kepuncaknya 100 mm). Lebar alasnya 20 mm. Bila baji tersebut ditempatkan pada celah yang lebarnya 8 mm, berapakah panjang baji tersebut dari celah

Penyelesaian: Misalkan panjang baji dari celah = x mm

20 mm 8 mm 100 mm x (100 –x) mm 100 : (100-x) = 20 : 8 x = 60 mm Contoh 1

Contoh 2

Sebuah kerucut mempunyai diameter 48 mm dengan tinggi 60 mm. Dari kerucut ini dibentuk kerucut yang lebih kecil yang tingginya 20 mm. Hitung diameter dari kerucut yang lebih kecil tersebut.

Penyelesaian: 20 60 B 20 E D A C G F 24 24 AFE AGC 8 24 3 / 1 24 60 20 FE X FE FE GC FE AG AF

Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi 15 mm, 24 mm, 36 mm,

panjang sisi terpendek segitiga sebangunnya adalah 20 mm. Hitunglah panjang kedua sisi yang lainnya.

Sabuk penggerak bersilangan menghubungkan pully yang

berdiameter 100 mm dan 240 mm. Hitung jarak di mana sabuk bersilangan diukur dari pusat pully yang terbesar.

1

2

240 mm _{100 mm}

Tiga kabel melalui lubang berbentuk lingkaran. Bila kabel berdiameter 8 mm. Tentukan kemungkinan terkecil diameter lubang (D)

Gambar. 3

Dua buah lingkaran masing-masing berdiameter 78 mm dan 50 mm berpotongan pada A dan B. Jika tali busur AB mempunyai panjang 30 mm, sedangkan C dan D masing-masing adalah lingkaran yang besar dan kecil . Hitunglah:

a. Jarak pusat lingkaran – lingkaran tersebut ( CD) b. Luas setiga CAD

Ke 11

Ke 11

Segiempat

Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup

A

D

C

B Empat persegi panjang

E D _C B A _a d c b AB = CD dan AB // CD AD = BC dan AD // BC A = B = C = D =90o AC dan BD diagonal

Keliling = 2 ( panjang + lebar ) Luas = panjang x lebar

Bujur Sangkar AB = CD dan AB // CD AD = BC dan AD // BC A = B = C = D =90o AC dan BD diagonal AC = BD AE=EC=DE=EB DE AC Keliling = 4a Luas = a2 A D D A B E a a a a

Jajaran Genjang

Sifat-sifat jajaran genjang:

Dua buah pasang sisinya sejajar

Sudut yang berhadapan sama besar.

AC = DC; AD = BC AE = EC ; DE = EB

A = C ; B = D Kll = ( AB + BC ).2

Luas = alas x tinggi atau

Luas = ½ ( hasil kali diagonal)

A B

D _C

Belah Ketupat AB = BC = CD = DA AB//CD AD//BC DE AC Luas = ½ ( AC x BD ) Luas = alas x tinggi

Sifat-sifat belah ketupat

-. Panjang semua sisi adalah sama -. Sisi yang berhadapan adalah sejajar

-. Sudut-sudut yang berhadapan adalah sama besar.

A B

D _C

Trapesium

Sifat-sifat dari trapesium yaitu mempunyai satu pasang sisi yang sejajar

AB//CD + + + = 3600 Kll = AB + BC + CD + DA x tinggi 2 sejajar sisi Jumlah Luas

CONTOH 1

Sebuah jajaran genjang dengan panjang sisi yang berdekatannya masing-masing 5 mm dan 8 mm, sudut apitnya sebesar 600 _.

Hitunglah:

a). Panjang diagonal-diagonalnya b). Luas jajaran genjang

c). Jarak antara garis-garis yang sejajar. 1 Penyelesaian A F E G C D B 60O BE = ½ BC BE = ½ x 5 =2,5 mm BD FB DF BD mm AC CE AE AC 7 49 ) 5 , 2 8 ( ) 3 5 , 2 ( 36 , 11 ) 3 5 , 2 ( ) 5 , 2 8 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 Jadi BD = 7 mm

Luas = alas x tinggi L = AB x DF L = 8 x 2,5 3=34,64 mm DF = 2,5 3 = 4,33 mm BG = ½ AB = ½ . 8 = 4 6,93mm 48 4 8 AG BG AB AG 2 2 2 2

Hitunglah luas belah ketupat dengan sisi 7,2 mm dan diagonal terpanjang 10,5 mm CONTOH 2 10,5 A B D D 7,2 Penyelesaian

Luas belah ketupat adalah jumlah luas 2 buah setiga ABC dengan panjang sisi 7,2, 7,2 dan 10,5

2

87

,

25

)

2

,

7

45

,

12

)(

5

,

10

45

,

12

)(

2

,

7

45

,

12

(

45

,

12

Luas

)

)(

)(

(

Luas

45

,

12

2

2

,

7

5

,

10

2

,

7

2

mm

ABC

c

s

b

s

a

s

s

ABC

c

b

a

s

L = 2 x 25,87 = 51,7 mm2

Soal 5

Soal 5

Diketahui segitiga OAB seperti pada gambar

O A B D C T 2y y x 3x

Titik C pada garis AB dan titik D pada garis OB. Titik T

perpotongan OC dan AD sedemikian hingga AC:CB = 2 : 1 dan OD : DB = 1 : 3. Tentukan OT : TC !

Penyelesaian

Penyelesaian

Panjang OA tidak ditentuka n maka berlaku untuk semua segitiga. Diambil Segitiga OAB siku-siku di B, panjang OA = 5, BO = 4 dan AB = 3

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

Perhatikan segitiga ABO

Kesamaan luas segitiga OAB = Luas segitiga ABO

BO

AB

EB

OA

.

2

1

.

2

1

5.EB = 3 . 4

5

12

EB

Perhatikan segitiga OBE siku-siku di E

5 12 4 ) ( ) ( 2 2 2 2 BE BO OE AE = AO – OE

9

5

16

5

AE

Perhatikan OBE ODG 5 3 5 12 1 4 DG DG DG BE OD OB 5 4 5 16 1 4 OG DG OG OE OD OB

Jadi Koordinat Titik D

5

3

,

5

4

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

Perhatikan ABE ACF

5 8 5 12 2 3 CF CF CF BE AC AB 5 19 5 6 5 5 6 5 9 2 3 OF CF AF AF AE AC AB

Jadi Koordinat Titik C

Dan

8

,

19

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

Persamaan grs OC: grs melalui titik O(0,0) dan C( 19/5, 8/5) Pers. grs OC:

5

8

5

19

0

5

8

0

0

5

19

0

y

x

y

x

x

y

19

8

1

Jadi pers. grs OC: Persamaan grs AD: grs melalui titik O(5,0) dan

C( 4/5, 3/5)

3

21

5

0

5

3

0

5

5

4

5

y

x

y

x

Jadi pers. grs AD:

7

5

2

x

y

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

x

y

19

8

1

7

5

2

x

y

Titik T titik tengah perpotongan daris OC dan AD, akibatnya:

y₁ = y₂

15

19

5

19

75

5

19

56

7

5

19

8

x

x

x

x

x

x

Jadi OH =

19

O A B D C T 2 1 1 3 G H _E F 5

Perhatikan OHT OFC

3 1 5 19 15 19 OC OT OC OT OF OH OC OT Akibatnya:

2

1

1

3

1

TC

OT

TC

OT

OT

OC

OT

TC

OT

Jadi OT : TC = 1 : 2

Soal 10

Soal 10

Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar 1

Gambar 1

Luas daerah yang diarsir = Penyelesaian

Luas ABD + Luas ABE 2 Luas ABC = ½ 4 6 + ½ 4 9 2 ½ 4 3

Soal 11

Soal 11

ABC adalah sebuah segitiga dengan panjang AB

= 6. Dibuat sebuah lingkaran dalam yang

menyinggung sisi AB di K, AC di L dan BC di M

(lihat gambar 2). Jika panjang LC = 5, tentukan

keliling segitiga ABC.

Soal 12

Soal 12

Pada segitiga ABC diketahui panjang AC = 5, AB

= 6 dan BC = 7. Dari titik C dibuat garis tegak

lurus sisi AB memotong sisi AB di titik D.

Soal 13

Soal 13

Perhatikan gambar. AB dan CD adalah diameter

lingkaran dengan AB = CD = 8 serta AB dan CD

saling tegak lurus. Busur AC, CB, BD dan DA adalah

4 busur yang kongruen dengan dua busur yang

berdekatan saling bersinggungan. Tentukan luas

daerah yang diarsir. (Jawaban boleh dinyatakan

dalam . Ingat bahwa

22/7 maupun 3,14.)

E _F G H C A B D

Buat persegi EFGH dengan A, B, C dan D adalah pertengahan sisi-sisinya.

Luas_arsir= Luas_{persegi EFGH} 4 Luas_{1/4 lingkaran} Luas_arsir= 8 8 4 (¼ 42₎ Luas_arsir = 64 16 A O C E Cara Lain : Misal perpotongan garis AB dan CD di titik O

Luas_{tembereng AC} = Luas_{1/4 lingkaran} Luas AOC = 4 8 Luas arsir = Luas lingkaran 8 Luas tembereng Luas arsir = 42 _{8 (4 8)}

Alternatif 2 :

Misal perpotongan garis AB dan CD

di titik O

Luas

_{tembereng AC}

= Luas

_{1/4 lingkaran}

Luas AOC

Luas

_{tembereng AC}

= ¼

4

2

_½

₄

4

Luas

_{tembereng AC}

= 4

8

Luas arsir = Luas lingkaran

8

Luas tembereng

Luas arsir =

4

2

_{8 (4}

₈₎

Soal

Soal 44

Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam

perbandingan 1: 2. Misalkan, G titik tengah BF

dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan

AG. Tentukan perbandingan, titik E membagi

sisi BC

Penyelesaian: Teori:

Perbandingan seharga dan segitiga sebangun

Karena segita ABC berlaku untu semua segitiga termasuk

segitiga siku-siku. Ambil segitiga ABC siku-siku dan siku-siku di A Misalkan AC = 3 dan AB = 4

A _B C F _G H D E 1 2 4 3 Y X

Karena segitiga ABF dan DBG sebangun berlaku:

1 2 maka BF ngah G titik te Karena BG BF BG BF DG AF Akibatnya:

2

1

1

2

1

DG

DG

BG

BF

DG

AF

Jika DG = ½ AF maka; AD = ½ AB = ½.4 = 2 Jadi Koordinat titik )

2 1 2 , 2 ( G 3 12 4y 3x : BC grs pers, an Sedangkank x 4 1 y : AG grs Persamaan 4 1 2 2 1 AD DG tg AG garis Kemiringan

3

4

3

y

12

4y

3x

:

BC

grs

pers,

an

Sedangkank

x

4

1

y

:

AG

grs

Persamaan

4

1

2

2

1

AD

DG

tg

AG

garis

Kemiringan

2 1

x

Titik E berpotongan garis AG dan BC, maka y1 = y2

1

3

1

BE

:

Akibatnya

1

HB

dan

3

AH

Maka,

3

x

maka

3

4

3

4

1

BE

BC

x

x

Jawaban: B

Ke 12

Ke 12

Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik- titik yang berjarak tetap terhadap satu titik. Jarak yang tetap itu disebut jari-jari (r) sedangkan titiknya disebut pusat lingkaran.. Sebuah lingkaran yang berjari-jari r dengan pusat P dinyatakan dengan (P,r).

P r

Unsur-Unsur Lingkaran

tali busur diameter

Jari-jari

Ruas garis yang menghubungkan dua titik di lingkaran dinamakan talibusur. Talibusur yang melalui pusat lingkaran dinamakan garis tengah/diameter

Diameter suatu lingkaran yang tegak lurus sebuah tali busur, membagi dua tali bususr itu

Diameter lingkaran yang melalui titik tengah ebuah tali busur, tentu tegak lurus talibusur itu

Setiap diameter lingkaran adalah sumbu simetri lingkaran itu

B

A M

Keliling, luas , busur, sudut pusat dan juring

busur

r

O = sudut pusat

Keliling lingkaran C = 2 .r = .d ; d = diameter lingkaran Luas lingkaran L = r2 _{= ¼ d}2

Panjang busur

)

2

(

360

360

_{0 0} )

r

keliling

x

L

_{busur bila dinyatakan dalam derajat}

2

.

2

2

x

)

r

r

keliling

L

_{busur dinyatakan dalam radian}

Luas sektor/juring: L_busur r O derajat dalam ), ( 360 2 0 r A_sektor

2

)

(

2

2 2

r

r

A

_sektor

Luas Segmen lingkaran

B r

O

A Luas segmen = luas juring – luas AOB

sin 2 1 360 2 2 0 r r segmen Luas Sifat-Sifat Lingkaran

Sudut yang terletak dipusat besarnya dua kali sudut yang terletak dikelilinglingkaran dan semua sudut yang terletak di keliling lingkaran dan semua sudut yang terletak dikeliling lingkaran pada busur yang sama adalah sama besar

Sebua sudut yang yang terletak pada segmen yang sama adalah sama besar, sehingga sudut yang terletak di kekeling setengah lingkaran adalah siku-siku.

AOB = 2 AOC CAO = 2 CBO PMR = RNP =900 C O A B N P O R M

Bila dua buah tali busur sebuah lingkaran berpotongan, baik di dalam maupun di luar lingkaran tersebut, hasil kali ke dua segmen tali busur yang satu sama dengan hasil kali kedua segmen tali busur yang lain

C B O D A A O B C D D C O A OA x OB = OD x OC (berpotongan di dalam) OA x OB = OC x OD

Dua buah garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran adalah sama panjang, dan sudut yang terletak antara garis singgung dan garis singgung dan garis garis yang ditarik dari titik itu ke pusat lingkaran tersebut adalah sama besar.

Bila dua buah lingkaran berpotongan, maka garis antar pusat akan memotong tegak lurus tali busur persekutuannya di tengah-tengah

A

B

C O

Tentukan lebar potongan bila sebuah batang bulat berdiameter 74 mm dipotong sedalam 2 mm. ( lihat gambar).

Penyelesaian A B C 2mm 74 mm E Kedalaman pemotongan CO = 2 mm O Lebar pemotongan = x

x

2

1

OB

OA

OA x OB = CO x OE 24 x 144 x 4 1 2.72 x 2 1 x 2 1 2

Jadi lebar pemotongannya adalah 24 mm 1

2. Diketahui seperti gambar

A

B

600

Jika diameter lingkaran 12 mm, hitunglah MA M Penyelesaian 3 6 3 18 3 3 6 30 6 30 0 0 AM tg AM AM OA tg Jadi MA = 6 3

Pada gambar berikut adalah segitiga siku-siku ABC dengan lingkaran dalamnya B C E D F A

a. Hitunglah BC dan CA jika AD = 2 cm dan BE = 3 cm b. Hitunglah diameter lingkaran dalamnya jika AB = 6 cm

dan BC = 10 cm 3

Penyelesaian B C E D F A 10 9 29 2 25 x 4x 4 x 6x 9 5 x) (2 x) (3 AB AC BC 2 2 2 2 2 2 2 2 x x AF = AD = 2 BE = BD = 3 AB = 5 Misalkan CF = x maka CE = CF = x Jadi BC = 13 cm dan CA = 12 cm

b. Misalkan AD = y cm A B E D D F M y

AC

100

36

8

AD

BC

AC

2 2 BE = BD = 6 – y AF = AD = y CE = CF = 8 – y BC = 10 (6 – y ) + (8 – y) = 10 2y = 4 y = 2 = r

Latihan

Jari-jari ketiga lingkaran berikut adalah sama.

t 1

a. Jika jari-jari ketiga lingkaran itu adalah 12cm hitunglah harga t b. Htunglah jari-jari lingkaran yang menyinggung ketiga lingkaran

Empat bola timah dengan jari-jari 12 cm akan diikat bersama-sama ke dalam lak band platik seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah panjang lak band plastik yang diperlukan agar ke empat bola tersebut dapat terikat secara bersama-sama.

Tentukanlah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut 2

(a)

Pada gambar berikut hitunglah R jika p = 4,25 cm 4 D M N 3,75 C B A

Pertemuan

Pertemuan ke

ke 13

13

Volume dan Luas Permukaan

Benda Berdimensi 3

Balok

t

a

b

V = a.b.t

Luas permukaan A = 2 (ab + at + bt)

Kubus x x x V = x3 Luas permukaan A = 6 x2

Selinder t r Volume V = .r2_{.t = ¼ .d}2_t Luas permukaan A = 2. .r2 _{+ 2 .r.t = 2 .r( r + t )} h d D

Volume sebuah pipa dengan diameter luar D dan diameter dalam d dan tinggi h

h

d

D

V

(

).

4

2 2

Kerucut.

t

r i

Volume V = 1/3 .r2_.t

Luas selimut = .r.i

Luas total permukaan = .r2 _{+ .r.i}

2 2

t

r

i

)

(hypothema

pelukis

garis

i

Kerucut Terpancung. r i t R Volume V = 1/3 .t (R2 _{+ R.r + r}2₎ Luas selimut = . i ( R + r )

Piramid.

t

Volume V = 1/3 A. t. A = luas bidang alas t = tinggi.

Luas total permukaan

= luas bidang alas + jumlah luas segitiga.

Prisma.

Volume V = A.t

A = luas bidang alas t = tinggi.

Luas total permukaan =

Bola r Volume V = 4/3. .r3 Luas permukaan = 4 .r2 Tembereng Bola R r h (3r h ) 6 h V atau h) (R 3 h V Volume 2 2 2

Luas permukaan = luas permukaan lengkung + luas alas

= 2 .R.h + r2_.atau

Gambar berikut menunjukkan paku keling dengan memotong batang berdiameter 5 mm, lalu ditempa kepalanya (ujungnya). Berapa

panjang batang yang dibutuhkan Contoh 1 8 5 3 18 Penyelesaian

Kepala (ujungnya) merupakan kerucut terpancung 25 , 32 ) 5 , 2 5 , 2 . 4 4 ( 3 3 ) ( 3 2 2 2 2 r Rr R h Volume

Benda ini ditempa dari selindris berdiameter 5 mm. Misalkan panjang selindris = l

Maka 16 , 5 25 , 6 25 , 32 25 , 32 4 . 5 . 2 l

l Tambahan panjang yang dibutuhkan =

5,16 – 3 = 2,16

Sehingga potongannya = 18 + 2,16 = 20,16

2 _{Sebuah tangki penyimpanan air panas terlihat pada gambar . Jari-jarinya} 400 mm dan tingimginya 900 mm. Tentukan luasnya dalam meter persegi yang dibutuhkan untuk memutup seluruh tanggi.

r h r Jari-jari selinder r = 400 mm = 0,4 m Penyelesaian Tinggi tangki = 900 mm = 0,9 m Tingginya selinder h = 0,9 m – 0,4 m = 0,5 m

Luas permukaan total A = luas lingkaran + luas selimut selinder + luas permukaan setngah bola. 2.0,5) .0,4 3,14.0,4(3 A ) 2 3 ( A r.h 2 r 3 A r 2 r.h 2 r A 2 r 4 r.h 2 r A 2 2 2 2 2 h r

r Jadi luas bahan diperlukan 2,76 m

Latihan:

1 Panjang 250 mm dipotong dari batang empat persegi panjang120 mm dan 40 mm. Balok kemudian dikerjakan mesin menjadi prisma 117 mm x 36 mm x 240 mm. Berapa persen dari batang terbuang oleh pengerjaan mesin.

2 Sebuah terdiri dari batang besi 40 mm x 5 mm yang

berpenampangsegi empat dengan panjang 120 mm. Pada

permukaan yang besar, 4 lubang dengan diameter 20 mm di bor lurus menenbus pelat (5 mm). Berapa persen metal yang

terbuang karena pengboran.

Billet logam yang berdiameter 30 mm dan panjang 80 mm yang diproses menjadi potongan yang berdiameter 10 mm dan tebal 1 mm. Perkiraran tidak ada logan yang terbuang, hitunglah jumlah potongan yang dihasilkan.

4 Bejana dengan penampang lingkaran berdiameter 50 mm,

mengandung air sedalam 60 mm. Bila bola dengan diameter 40 mm, dimasukkan ke dalam air, berapakah penambahan

ketinggian air dalam bejana tersebut ?

5 Tutup sebuah cabin berbentuk setengah silinder seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

a. Berapakah luas permukaan tutup kabin