BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Metode statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat. Metosdenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis dan statistisi guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah. Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segalah metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kwantitatif secara deskriptif. Croxton dan cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kwantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, metode demikian acapkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics). Semakin sering kita mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam mempelajari statistik.
Dalam kesempatan ini makalah saya akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil)
1.2. Tujuan
Yang menjadi tujuan penilisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat
1. Pengertian Deret Berkala 2. Komponen Deret Berkala
3. Metode Least Square (Kuadrat terkecil) 4. Mengetahui Tentang Analisis Trend 1.3. Manfaat Penulisan
Dapat memberi informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat trkecil)
1.4. Metode Penulisan
Metode Penulisan ini menggunakan metode kajian pustaka
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Analisis Trend
Analisis trend merupakan suatu metode analisis statistika yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup
banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga hasil analisis tersebut dapat mengetahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang memengaruhi terhadap perubahan tersebut.
Secara teoristis, dalam analisis runtun waktu (time series) hal yang paling menentukan adalah kualitas dan keakuratan dari data-data yang diperoleh, serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan. Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek.
Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek. Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X. Keterangan : Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun). Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah : a = ΣY / N dan b =ΣXY / ΣX2
Contoh Kasus Data Ganjil : Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 4 - 800 16 1996 245 - 3 - 735 9 1997 240 - 2 - 480 4 1998 275 - 1 - 275 1 1999 285 0 0 0 2000 300 1 300 1 2001 290 2 580 4 2002 315 3 945 9 2003 310 4 1.240 16 Jumlah 2.460 775 60
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut : a= 2.460 / 9 = 273,33 dan b = 775 / 60 = 12,92 Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X. Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah : Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11), sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 7 - 1.400 49 1996 245 - 5 - 1.225 25 1997 240 - 3 - 720 9 1998 275 - 1 - 275 1 1999 285 1 285 1 2000 300 3 900 9 2001 290 5 1.450 25 2002 315 7 2.205 49 Jumlah 2.150 1.220 168
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut : a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit. elain dengan menggunakan metode tersebut di atas, juga dapat dipakai dengan metode
sebagai berikut :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 3 - 700 12,25 1996 245 - 2 ½ - 612,5 6,25 1997 240 - 1 ½ - 360 2,25 1998 275 - ½ - 137,5 0,25 1999 285 ½ 142,5 0,25 2000 300 1 ½ 450 2,25 2001 290 2 ½ 725 6,25 2002 315 3 ½ 1102,5 12,25 Jumlah 2.150 610,0 42,00
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut : a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 610 / 42 = 14,52 Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 14,52 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y= 268,75 + 14,52 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 9½), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406.690 unit.
2.2 Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya
kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih
teratur.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih
teratur.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu: Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend
yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi
jangka panjang disekitar garis trend.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang
berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan
atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
Y
Trend
X
Gambar 1. Variasi Trend Jangka Panjang
Y
Resesi Kemakmuran
Pemulihan
Depresi
X
Gambar 2. Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
X Gambar 3. Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Y
X Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :
Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :
Menggambarkan hasil penjualan Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.5 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2 dengan :
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan. Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
2.6 Contoh Soal
2.6.1 Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
No Tahun (X) Penjualan (Y) 1 1995 130 2 1996 145 3 1997 150 4 1998 165 5 1999 170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square Tahun (X) Penjualan (Y) X X2 XY 1995 130 -2 4 -260 1996 145 -1 1 -145 1997 150 0 0 0 1998 165 1 1 165 1999 170 2 4 340 Total 760 0 10 100
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b a = 760 : 5
= 152
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui : Tahun Penjualan (Y) 1995 132 1996 142 1997 152 1998 162 1999 172
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3) = 182 Tahun Penjualan (Y) 2000 182 2001 192 2002 202 2003 212 2004 222
2.6.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
No Tahun Penjualan (Y) 1 1995 130 2 1996 145 3 1997 150 4 1998 165 5 1999 170 6 2000 185
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :
2.6.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun Penjualan (Y) X X 2 XY 1995 130 -5 25 -650 1996 145 -3 9 -435 1997 150 -1 1 -150 1998 165 1 1 165
Total 945 0 70 365
2.6.2.2 Mencari nilai a dan b a = 945 : 6
= 157,5
b = 365 : 70 = 5,21
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu:
Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui : Tahun Penjualan (Y) 1995 131,45 = 131 1996 141,87 = 142 1997 152,29 = 152 1998 162,71 = 163 1999 173,13 = 173 2000 183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005:
(Y) 2001 193,97 = 193 2002 204,39 = 204 2003 214,81 = 215 2004 225,23 = 225 2005 235,65 = 236
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.
3.2 Saran
Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini bisa menggunakan Microsoft Excel.
DAFTAR PUSTAKA
1. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Penerbit PT. Remaja Rosdakarya. Bandung
2. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-Orang Non Statistik. Elex Media Komputindo. Jakarta.
3. Google search engine, http://www.google.co.id/, keyword : Analisis Deret Berkala Dengan Metode Least Square
4. Blog/web pribadi, http:// imamsyahdani.files.wordpress.com/ 5. Dan sumber lain.
6. http://www.scribd.com/doc/140203719/Isi-Makalah-SD
