1 YASAMAS
2
STATISTIK UJI NORMALITAS
Oleh :
Tri Cahyono, SKM, M.Si
YAYASAN SANITARIAN BANYUMAS (YASAMAS) 2015
3
Statistik Uji Normalitas
Tri Cahyono
Diterbitkan oleh :
Yayasan Sanitarian Banyumas (Yasamas) Jl. Baturraden Km.12 PO BOX 148 Purwoketo 53151 Telpon/fax. 0281-681709, Email : sugengzend@yahoo.com
Cetakan pertama Maret 2015
4
KATA PENGANTAR
Salah satu alat bantu statistik adalah uji normalitas. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal..
Kadangkala pengguna statistik paham dengan rumus uji normalitas yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan pengalaman keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami.
Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini.
Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.
Purwokerto, Maret 2015 Penulis
5
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN COVER ... i
HALAMAN JUDUL ... ii
KATA PENGANTAR... iii
DAFTAR ISI... iv
Statistik Uji Normalitas 1 A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis ………... 2
B. Metode Kertas Peluang Normal ……… 8
C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal).. 10
D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) ... 15
E. Metode Kolmogorov-Smirnov ………. 19
F. Metode Shapiro Wilk ……… 23
G. Menggunakan Perangkat Lunak SPSS ……… 28 DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
1. Contoh Kertas Peluang Normal 2. Tabel Distribusi Normal
3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2)
4. Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 5. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal 6. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal 7. Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal 8. Koefisient untuk test Shapiro-Wilk
1
STATISTIK UJI NORMALITAS
Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi normal atau tidak.
Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas. Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware komputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.
2
Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data berdistribusi normal atau tidak. Masing-masing cara memiliki kelemahan dan keuntungan sendiri. Kelemahan dan keuntungan tersebut dapat digunakan alternative pilihan bagi penguna uji untuk memilih metode yang diinginkan.
A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis
Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris tersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu : DEVIASI STANDAR MEDIAN RERATA DEVIASI STANDAR MODUS RERATA KEMIRINGAN . ) ( 3 .
Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil kemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung berdistribusi normal. Secara visual gambar sebagai berikut:
Kemiringan ke kanan
Kemiringan ke kiri
simetris Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat data sebagai berikut:
3
NO. KEBISINGAN (dB) JUMLAH
1. 70 – 79 9 2. 80 – 89 15 3. 90 – 99 12 4. 100 – 109 10 5. 110 – 119 4 JUMLAH 50 Penyelesaian N o Kbs(dB) JML (fi) Xi fi.Xi Xi - X fi. Xi-X (Xi – X)2 fi. (Xi – X)2 1 70 – 79 9 74,5 670,5 -17 153 289 2601 2 80 – 89 15 84,5 1267,5 -7 105 49 735 3 90 – 99 12 94,5 1134,0 3 36 9 108 4 100 – 109 10 104,5 1045,0 13 130 169 1690 5 110 – 119 4 114,5 458,0 23 92 529 2116 JUMLAH 50 4575,0 516 7250 17 , 86 10 . 3 6 6 5 , 79 . I Modus b a a Lmdo Modus 33 , 90 10 . 12 24 2 50 5 , 89 . 2 I Median fdi F N Lmdi Median 5 , 91 50 4575 .
X fi Xi fi X 04 , 12 50 7250 ) .( 2
SD N X Xi fi SD4 29 , 0 44 , 0 04 , 12 ) 33 , 90 5 , 91 ( 3 04 , 12 17 , 86 5 , 91 . ) ( 3 . KEMIRINGAN KEMIRINGAN DEVIASI STANDAR MEDIAN RERATA DEVIASI STANDAR MODUS RERATA KEMIRINGAN
Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.
Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut : 10 90 1 3 10 90 ) ( 2 1 P P K K P P SK
Keterangan : = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil) : SK = rentang semi antar kuartil
: P = persentil : K = kuartil
Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal.
Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kurtosis, yaitu 2 2 4 4
m
m
a
Keterangan : a4 = koefisien kurtosis
: m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di bawah n x x m r i r
( ) untuk data tunggal
n x x f m r i i r
5
Keterangan : mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst
: Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas)
: n = banyaknya angka pada data : X = rata-rata
: fi = frekuensi
Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari 3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:
distribusi normal
Platikurtik
leptokurtik
Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6 2. 150 – 159 22 3. 160 – 169 39 4. 170 – 179 25 5. 180 – 189 7 6. 190 – 199 1 JUMLAH 100
6
Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :
14 , 158 10 . 22 6 4 100 5 , 149 . 4 1 1 1 1 1 I K f Fa N Lb K Q 70 , 172 10 . 25 67 4 100 . 3 5 , 169 . 4 . 3 3 3 3 3 3 I K f Fa N Lb K Q 32 , 151 10 . 22 6 100 100 . 10 5 , 149 . 100 . 10 10 10 10 10 10 I P f Fa N Lb P P 70 , 178 10 . 25 67 100 100 . 90 5 , 169 . 100 . 90 90 90 90 90 90 I P f Fa N Lb P P
265 , 0 32 , 151 70 , 178 14 , 158 70 , 172 2 1 ) ( 2 1 10 90 1 3 10 90 P P K K P P SKHasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 0,263, distribusi normal. Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.
TB JML (fi) Xi fi.Xi Xi - X (Xi - X)2 fi (xi - X)2 (xi - X )4 fi (xi - X )4 140 – 149 6 144,5 867,0 -20,80 432,64 2595,84 187177,37 1123064,22 150 – 159 22 154,5 3399,0 -10,80 116,64 2566,08 13604,89 299307,57 160 – 169 39 164,5 6415,5 -0,80 0,64 24,96 0,41 15,97 170 – 179 25 174,5 4362,5 9,20 84,64 2116,00 7163,93 179098,24 180 – 189 7 184,5 1291,5 19,20 368,64 2580,48 135895,45 951268,15 190 – 199 1 194,5 194,5 29,20 852,64 852,64 726994,97 726994,97 Jumlah 100 16530,0 10736,00 3279749,12
7 n x x f m r i i r
( ) => 36 , 107 100 00 , 10736 ) ( 2 2 2
m n x x f m i i => 49 , 32797 100 12 , 3279749 ) ( 4 4 4
m n x x f m i i 2 2 4 4 m m a => 2,85 36 , 107 49 , 32797 2 4 a8
B. Metode Kertas Peluang Normal
Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang disebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat pada lampiran 1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal, yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut:
NO BERAT BADAN (kg) JUMLAH PERSENTASE 1 30 – 39 8 5,71 2 40 – 49 15 10,71 3 50 – 59 26 18,57 4 60 – 69 33 23,57 5 70 – 79 27 19,29 6 80 – 89 20 14,29 7 90 – 99 11 7,86 JUMLAH 140 100,00
Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :
BERAT BADAN (kg) KOMULATIF %
Kurang dari 29,50 0,00 Kurang dari 39,50 5,71 Kurang dari 49,50 16,42 Kurang dari 59,50 34,99 Kurang dari 69,50 58,56 Kurang dari 79,50 77,85 Kurang dari 89,50 92,14 Kurang dari 99,50 100,00
Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis lurus, berarti data berdistibusi normal.
9
Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi sebagai berikut :
10
C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.
1. Rumus X2
i i i E E O X 2 2 Keterangan : X2 = Nilai X2 Oi = Nilai observasiEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas
berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi)
pi x N
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:
NO
BATAS INTERVAL KELAS
(batas tidak nyata) SD X X Z i pi Oi Ei (pi x N) 1 2 3 4 dst Keterangan :
Xi = Batas tidak nyata interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal (Lampiran 2)
Oi = Nilai observasi
11
berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi)
pi x N 2. Persyaratan
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. 3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square) . Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.
4. Penerapan
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2015
NO. TINGGI BADAN JUMLAH
1. 140 – 149 6 2. 150 – 159 22 3. 160 – 169 39 4. 170 – 179 25 5. 180 – 189 7 6. 190 – 199 1 JUMLAH 100
Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?
Penyelesaian : a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
12
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji
i i i E E O X 2 2 NO BATAS INTERVAL KELAS(batas tidak nyata) SD X X Z i pi Oi Ei (pi x N) 1 2 3 4 dst
d. Hitung rumus statistik penguji.
Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36
N O BATAS INTERVAL KELAS (batas tidak nyata) SD X X Z i pi Oi Ei (pi x N) 1. 139,5 – 149,5 -2,49 – -1,53 0,0064 – 0,0630=0,0566 6 5,66 2. 149,5 – 159,5 -1,53 – -0,56 0,0630 – 0,2877=0,2247 22 22,47 3. 159,5 – 169,5 -0,56 – 0,41 0,2877 – 0,6591=0,3714 39 37,14 4. 169,5 – 179,5 0,41 – 1,37 0,6591 – 0.9147=0,2556 25 25,56 5. 179,5 – 189,5 1,37 – 2,34 0,9147 – 0,9904=0,0757 7 7,57 6. 189,5 – 199,5 2,34 – 3,30 0,9904 – 0,9995=0,0091 1 0,91 JUMLAH 100
Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitung mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga
13
menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil pi sebagai berikut.
0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri 0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri
0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol 0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan 0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan 0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan
i i i E E O X 2 2
48 , 8 48 , 8 8 56 , 25 56 , 25 25 14 , 37 14 , 37 39 47 , 22 47 , 22 22 66 , 5 66 , 5 6 2 2 2 2 2 2 X 1628 , 0 2 X e. Df/db/dk Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2 f. Nilai tabelNilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.
14 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar 2). Menggunakan rumus 0,1628 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan
15
D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar)
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
1. Rumus NO Xi SD X X Z i F (x) S (x ) F (x) - S (x) 1 2 3 4 dst Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris
F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.
data pada angka seluruh banyaknya n ke angka sampai angka banyaknya S i X .. .. .. .. .. .. .. .. .. ) ( 2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
16
3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
4. Penerapan
Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian : a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji
NO Xi SD X X Z i F(x) S(x) F(x) - S(x) 1 2 3 4 5 dst
17
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO Xi SD X X Z i F (x) S (x ) F (x) - S (x) 1 45 -1,4577 0,0721 0,0556 0,0165 2 46 -1,3492 0,0885 0,1667 0,0782 3 46 4 48 -1,1323 0,1292 0,2222 0,0930 5 52 6 52 7 52 -0,6985 0,2420 0,3889 0,1469 8 54 -0,4816 0,3156 0,4444 0,1288 9 57 -0,1562 0,4364 0,5000 0,0636 10 61 0,2777 0,6103 0,5556 0,0547 11 63 0,4946 0,6879 0,6111 0,0768 12 65 0,7115 0,7611 0,7222 0,0389 13 65 14 68 1,0369 0,8508 0,8333 0,0175 15 68 16 69 1,1453 0,8749 0,8889 0,0140 17 70 1,2538 0,8944 0,9444 0,0500 18 71 1,3623 0,9131 1,0000 0,0869 X 58,44 SD 9,22
Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469
e. Df/db/dk
Df = = tidak diperlukan
f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, = 0,05 ; N = 18 ; 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran 4.
18 g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan
19
E. Metode Kolmogorov-Smirnov
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
1. Rumus NO Xi SD X X Z i FT FS FT - FS 1 2 3 4 5 dst Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris
FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.
data pada angka seluruh banyaknya n ke angka sampai angka banyaknya FS i .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
20
3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai FT - FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.
4. Penerapan
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian : a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji
NO Xi SD X X Z i FT FS FT - FS 1 2 3 4 5 dst
21
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO Xi SD X X Z i FT FS FT- FS 1 67 2 67 -1,3902 0,0823 0,0741 0,0082 3 68 -1,2929 0,0985 0,1111 0,0126 4 69 -1,1957 0,1151 0,1481 0,0330 5 70 6 70 -1,0985 0,1357 0,2222 0,0865 7 72 8 72 -0,9040 0,1841 0,2963 0,1122 9 77 10 77 -0,4178 0,3372 0,3704 0,0332 11 78 12 78 13 78 14 78 -0,3205 0,3745 0,5185 0,1440 15 80 -0,1261 0,4483 0,5556 0,1073 16 82 0,0684 0,5279 0,5926 0,0647 17 84 0,2629 0,6026 0,6296 0,0270 18 87 0,5546 0,7088 0,6667 0,0421 19 88 0,6519 0,7422 0,7037 0,0385 20 89 0,7491 0,7734 0,7407 0,0327 21 90 22 90 0,8464 0,8023 0,8148 0,0125 23 95 1,3326 0,9082 0,8519 0,0563 24 97 25 97 26 97 1,5270 0,9370 0,9630 -0,0260 27 98 1,6243 0,9474 1,0000 -0,0526 X 81,2963 SD 10,28372
Nilai FT FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440
22
e. Df/db/dk
Df = = tidak diperlukan f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, = 0,05 ; N = 27 ; 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5. g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus
0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan
23
F. Metode Shapiro Wilk
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
1. Rumus
2 1 1 3 1
k i i i n i X X a D T Keterangan :D = Berdasarkan rumus di bawah
ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada data
n i i X X D 1 2 Keterangan :Xi = Angka ke i pada data yang
X = Rata-rata data 3 3 1 ln T d T c b G n n n Keterangan :
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal T3 = Berdasarkan rumus di atas
bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran 7)
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
24
3. Signifikansi
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal.
4. Penerapan
Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada = 5% ?
Penyelesaian : a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai
Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji
2 1 ) ( ) 1 ( 3 1
k i i i n i X X a D T
n i i X X D 1 2 3 3 1 ln T d T c b G n n n25
d. Hitung rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :
NO Xi Xi X
X X
2 i 1 18 -18,7083 350,0005 2 19 -17,7083 313,5839 3 23 -13,7083 187,9175 4 24 -12,7083 161,5009 5 26 -10,7083 114,6677 6 27 -9,7083 94,2511 7 30 -6,7083 45,0013 8 32 -4,7083 22,1681 9 33 -3,7083 13,7515 10 33 -3,7083 13,7515 11 34 -2,7083 7,3349 12 35 -1,7083 2,9183 13 36 -0,7083 0,5017 14 36 -0,7083 0,5017 15 36 -0,7083 0,5017 16 37 0,2917 0,0851 17 40 3,2917 10,8353 18 41 4,2917 18,4187 19 46 9,2917 86,3357 20 48 11,2917 127,5025 21 55 18,2917 334,5863 22 56 19,2917 372,1697 23 58 21,2917 453,3365 24 58 21,2917 453,3365 = 881 = 3184,9583 7083 , 36 X
3184,9583 36,7083 -18 36,7083 -19 ... 36,7083 -58 36,7083 -58 2 2 2 2 1 2
D D X X D n i i26
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :
i ai X(n-i+1) – X(i) ai(X(n-i+1) – X(i))
1 0,4493 58 – 18 = 40 17,9720 2 0,3098 58 – 19 = 39 12,0822 3 0,2554 56 – 23 = 33 8,4282 4 0,2145 55 – 24 = 31 6,6495 5 0,1807 48 – 26 = 22 3,9754 6 0,1512 46 – 27 = 19 2,8728 7 0,1245 41 – 30 = 11 1,3695 8 0,0997 40 – 32 = 8 0,7976 9 0,0764 37 – 33 = 4 0,3056 10 0,0539 36 – 33 = 3 0,1617 11 0,0321 36 – 34 = 2 0,0642 12 0,0107 36 – 35 = 1 0,0107 Jumlah 54,6894
9391 , 0 54,6894 3184,9583 1 35 -36 0,0107 ... 19 -58 0,3098 18 -58 0,4493 9583 , 3184 1 1 3 2 3 2 3 2 1 ) ( ) 1 ( 3
T T T X X a D T k i i i n i e. Df/db/dk = n f. Nilai tabelPada lampiran 6 dapat dilihat, nilai (0,10) = 0,930 ; nilai
27
g. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu 2617 , 1 4813 , 2 743 , 3 9573 , 11 ln 743 , 3 9391 , 0 1 2106 , 0 9391 , 0 ln 862 , 1 605 , 5 1 ln 3 24 3 24 24 G G G G T d T c b G
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran 2). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.
28
G. Menggunakan Software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS)
Penggunaan komputer untuk analisis statistik bukan barang baru, termasuk untuk analisis normalitas data. Banyak software komputer yang dapat dipergunakan untuk analisis normalitas data, diantaranya software SPSS. Software SPSS merupakan software komputer yang banyak digunakan orang saat ini untuk keperluan analisis data statistik. Software SPSS sangat membantu dalam analisis statistik termasuk analisis normalitas data. Dalam waktu sekejap software SPSS dapat menghasilkan output yang dapat dibaca hasilnya. Software SPSS yang berkembang saat ini versi 21, namun versi di bawah masih banyak dipergunakan orang, karena memiliki kelebihan kemudahan tertentu dalam pemakaiannya dibandingkan versi 21.
Penggunaan software SPSS untuk analisis normalitas suatu data cukup sederhana, pertama lakukan entry data yang akan diuji normalitasnya pada software SPSS.
Misalnya : Data usia 21 anak pra sekolah dalam bulan ; 34, 35, 43, 23, 34, 56, 45, 65, 45, 34, 32, 34, 54, 33, 54, 45, 56, 76, 43, 21, 23. Selanjutnya banyak cara yang dapat ditempuh untuk menguji normalitasnya, diantaranya:
1. Dengan menggunakan menu analisis deskriptif a. Frequensi
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Frequenci. Tampilan layar SPSS Sebagai berikut :
29
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
30
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kota variable(s). Selanjutnya klik Statistics, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya.
Lanjutkan dengan mengklik Charts dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
31
Klik pada Histograms sehingga muncul tanda dan With normal curve sehingga muncul tanda tanda . Selanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut
Statistics usia N Valid 21 Missing 0 Skewness ,609 Std. Error of Skewness ,501 Kurtosis ,139 Std. Error of Kurtosis ,972
32
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. Out put lainnya grafik histogram dan kurva norma sebagai berikut:
Gambar Histogram yang dipadukan dengan kurva normal. Bila gambar histogram mendekati kurve normal, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal.
b. Descriptif
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu
33
utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Decriptives. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
34
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak variable(s). Selanjutnya klik Options, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
35
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Skewness Kurtosis
Statistic Statistic Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error
usia 21 21 76 ,609 ,501 ,139 ,972
Valid N (listwise)
21
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. c. Explore
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Explore. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
36
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
37
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Dependent List.
Selanjutnya klik Plots, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Normality plots with sehingga muncul tanda , demikian juga pada Descriptive, kemudian lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut
Descriptives
Statistic Std. Error
usia
Mean 42,14 3,102
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound 35,67 Upper Bound 48,61
5% Trimmed Mean 41,46
38 Variance 202,129 Std. Deviation 14,217 Minimum 21 Maximum 76 Range 55 Interquartile Range 21 Skewness ,609 ,501 Kurtosis ,139 ,972
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. Out put yang lain berupa hasil uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk sebagai berikut:
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.
usia ,169 21 ,123 ,946 21 ,280
a. Lilliefors Significance Correction
Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov yang dikoreksi Lilliefors dan Metode Shapiro-Wilk. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov nilai p = 0,123, sedangkan menurut metode Metode Shapiro-Wilk nilai p = 0,345, keduanya di atas 0,05, berarti data berdistribusi normal.
40
Normalitas data ditunjukkan juga pada tampilan Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q-Q-Q Plot. Pada tampilan Normal Q-Q Plot, bila titik-titik yang ditampilkan menempel atau berdekatan dengan garis grafik, maka data berdistribusi normal, demikian sebaliknya. Pada tampilan Detrended Normal Q-Q Plot bila titik-titik yang ditampilkan menyebar merata, tidak membentuk pola tertentu (garis, lengkungan, dsb), maka data berdistribusi normal.
2. Dengan menggunakan menu Nonparametric Test
Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Nonparametric Test dan 1-Sample K-S. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
41
Klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya klik Normal, pada Test Distribution.
Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test usia
N 21
Normal Parametersa,b Mean 42,14
Std. Deviation 14,217 Most Extreme Differences Absolute ,169 Positive ,169 Negative -,095 Kolmogorov-Smirnov Z ,772
Asymp. Sig. (2-tailed) ,590
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
42
Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov p = 0,590 berarti data berdistribusi normal.
43
DAFTAR PUSTAKA
Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second
edition, New York : John Wiley & Sons.
Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in
the Health Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York.
Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia Indonesia.
Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The
Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book
Company.
Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu
Sosial, diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2,
Jakarta : Gramedia.
Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical
Methods seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State
University Press
Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik
II STA 202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka,
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian
Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka
Cipta
Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito. Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari,
(editor), 1991, Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu
Kedokteran, Jakarta : Departemen Pendidikan dan
Lampiran 2 : Tabel Distribusi Normal Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
Lampiran 3 : Tabel Harga Kritis Chi – Square ( X2 )
df Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square
0,005 0,010 0,025 0,050 0,100 0,200 1 7,879 6,635 5,024 3,841 2,706 1,642 2 10,597 9,210 7,378 5,991 4,605 3,219 3 12,838 11,341 9,348 7,815 6,251 4,642 4 14,860 13,277 11,143 9,488 7,779 5,989 5 16,750 15,086 12,832 11,070 9,236 7,289 6 18,548 16,812 14,449 12,592 10,645 8,558 7 20,278 18,475 16,013 14,067 12,017 9,803 8 21,955 20,090 17,535 15,507 13,362 11,030 9 23,589 21,660 19,023 16,919 14,684 12,242 10 25,188 23,209 20,483 18,307 15,987 13,442 11 26,757 24,725 21,920 19,675 17,275 14,631 12 28,300 26,217 23,337 21,026 18,549 15,812 13 29,819 27,688 24,736 22,362 19,812 16,985 14 31,319 29,141 26,119 23,685 21,064 18,151 15 32,801 30,578 27,488 24,996 22,307 19,311 16 34,267 32,000 28,845 26,296 23,542 20,465 17 35,718 33,409 30,191 27,587 24,769 21,615 18 37,156 34,805 31,526 28,869 25,989 22,760 19 38,582 36,191 32,852 30,144 27,204 23,900 20 39,997 37,566 34,170 31,410 28,412 25,038 21 41,401 38,932 35,479 32,671 29,615 26,171 22 42,796 40,289 36,781 33,924 30,813 27,301 23 44,181 41,638 38,076 35,172 32,007 28,429 24 45,558 42,980 39,364 36,415 33,196 29,553 25 46,928 44,314 40,646 37,652 34,382 30,675 26 48,290 45,642 41,923 38,885 35,563 31,795 27 49,645 46,963 43,194 40,113 36,741 32,912 28 50,993 48,278 44,461 41,337 37,916 34,027 29 52,336 49,588 45,722 42,557 39,087 35,139 30 53,672 50,892 46,979 43,773 40,256 36,250
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The
Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book
Lampiran 4 : Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal Ukuran sampel N p = 0,80 = 0,20 p = 0,85 = 0,15 p = 0,90 = 0,10 p = 0,95 = 0,05 p = 0,99 = 0,01 4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417 5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405 6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364 7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348 8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331 9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311 10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294 11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284 12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275 13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268 14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261 15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257 16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250 17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245 18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239 19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235 20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231 25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200 30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187 n >30 n 736 , 0 n 768 , 0 n 805 , 0 n 886 , 0 n 031 , 1
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics
second edition, New York : John Wiley & Sons.
Lampiran 5 : Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi
N 0,100 0,075 0,050 0,025 0,01 0,005 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi
0,200 0,150 0,100 0,050 0,020 0,010 1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,785 0,828 4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,689 0,733 5 0,446 0,474 0,510 0,565 0,627 0,669 6 0,410 0,436 0,470 0521 0,577 0,618 7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,538 0,577 8 0,358 0,381 0,411 0,457 0,507 0,543 9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,480 0,514 10 0,322 0,342 0,368 0,410 0,457 0,490 11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,419 0,450 13 0,284 0302 0,325 0,361 0,404 0,433 14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,283 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,258 0,274 0,295 0,328 0,366 0,392 17 0,250 0,266 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,337 0,363 20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,329 0,356 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,22 0,238 0,264 0,295 0,317 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,20 0,218 0,242 0,270 0,290 31 0,187 0,214 0,238 0,266 0,285 32 0,184 0,211 0,234 0,262 0,281 33 0,182 0,208 0,231 0,258 0,277 34 0,179 0,205 0,227 0,254 0,213 35 0,171 0,19 0,202 0,224 0,251 0,269 36 0,174 0,199 0,221 0,247 0,265 37 0,172 0,196 0,218 0,244 0,262 38 0,170 0,194 0,215 0,241 0,258 39 0,168 0,191 0,213 0,238 0,255 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 >40 N 07 , 1 N 14 , 1 N 22 , 1 N 36 , 1 N 36 , 1 N 63 , 1
Lampiran 6 : Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal N 0.01 0.02 0.05 0.10 0.50 0.90 0.95 0.98 0.99 3 0.753 0.756 0.767 0.789 0.959 0.998 0.999 1.000 1.000 4 0.687 0.707 0.748 0.792 0.935 0.987 0.992 0.996 0.997 5 0.686 0.715 0.762 0.806 0.927 0.979 0.986 0.991 0.993 6 0.713 0.743 0.788 0.826 0.927 0.974 0.981 0.986 0,989 7 0.730 0.760 0.803 0.838 0.928 0.972 0.979 0.985 0.988 8 0.749 0.778 0.818 0.851 0.932 0.972 0.978 0.984 0.987 9 0.764 0.791 0.829 0.859 0.935 0.972 0.978 0.984 0.986 10 0.781 0.806 0.842 0.869 0.938 0.972 0.978 0.983 0.986 11 0.792 0.817 0.850 0.876 0.940 0.973 0.979 0.984 0.986 12 0.805 0.828 0.859 0.883 0.943 0.973 0.979 0.984 0.986 13 0.814 0.837 0.866 0.889 0.945 0.974 0.979 0.984 0.986 14 0.825 0.846 0.874 0.895 0.947 0.975 0.980 0.984 0.986 15 0.835 0.855 0.881 0.901 0.950 0.975 0.980 0.984 0.987 16 0.844 0.863 0.887 0.906 0.952 0.976 0.981 0.985 0,987 17 0.851 0.869 0.892 0.910 0.954 0.977 0.981 0.985 0.987 18 0.858 0.874 0.897 0.914 0.956 0.978 0.982 0.986 0.988 19 0.863 0.879 0.901 0.917 0.957 0.978 0.982 0.986 0.988 20 0.868 0.884 0.905 0.920 0.959 0.979 0.983 0.986 0.988 21 0.873 0.888 0.908 0.923 0.960 0.980 0.983 0.987 0.989 22 0.878 0.892 0.911 0.926 0.961 0.980 0.984 0.987 0.989 23 0.881 0.895 0.914 0.928 0.962 0.981 0.984 0.987 0.989 24 0.884 0.898 0.916 0.930 0.963 0.981 0.984 0.987 0.989 25 0.888 0.901 0.918 0.931 0.964 0.981 0.985 0.988 0.989 26 0.891 0.904 0.920 0.933 0.965 0.982 0.985 0.988 0.989 27 0.894 0.906 0.923 0.935 0.965 0.982 0.985 0.988 0.990 28 0.896 .0.908 0.924 0.936 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990 29 0.898 0.910 0.926 0.937 0.966 0.982 0.985 0.988 0.990 30 0.900 0.912 0.927 0.939 0.967 0.983 0.985 0.988 0.990 31 0.902 0.914 0.929 0.940 0.967 0.983 0.986 0.988 0.990 32 0.904 0.915 0.930 0.941 0.968 0.983 0.986 0.988 0.990 33 0.906 0.917 0.931 0.942 0.968 0.983 0.986 0.989 0.990 34 0.908 0.919 0.933 0.943 0.969 0.983 0.986 0.989 0.990 35 0.910 0.920 0.934 0.944 0.969 0.984 0.986 0.989 0.990 36 0.912 0.922 0.935 0.945 0.970 0.984 0.986 0.989 0.990 37 0.914 0.924 0.936 0.946 0.970 0.984 0.987 0.989 0.990 38 0.916 0.925 0.938 0.947 0.971 0.984 0.987 0.989 0.990 39 0.917 0.927 0.939 0.948 0.971 0.984 0.987 0.989 0.991 40 0.919 0.928 0.940 0.949 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991 41 0.920 0.929 0.941 0.950 0.972 0.985 0.987 0.989 0,991 42 0.922 0.930 0.942 0.951 0.972 0.985 0.987 0.989 0.991 43 0.923 0.932 0.943 0.951 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991 44 0.924 0.933 0.944 0.952 0.973 0.985 0.987 0.990 0.991 45 0.926 0.934 0.945 0.953 0.973 0.985 0.988 0.990 0.991 46 0.927 0.935 0.945 0.953 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991 47 0.928 0.936 0.946 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991 48 0.929 0.937 0.947 0.954 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991 49 0.929 0.937 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991 50 0.930 0.938 0.947 0.955 0.974 0.985 0.988 0.990 0.991
Lampiran 7 : Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal n 3 4 5 6 (dn) (0.7500) (0.6297) (0.5521) (0.4963) -7.0 -3.29 - - - -5.4 -2.81 - - - -5.0 -2.68 - - - -4.6 -2.54 - - - -4.2 -2.40 - - - -3.8 -2.25 -3.50 -- - -3.4 -2.10 -3.27 - - -3.0 -1.94 -3.05 -4.01 - -2.6 -1.77 -2.84 -3.70 - -2.2 -1.59 -2.64 -3.38 - -1.8 -1.40 -2.44 -3.11 - -1.4 -1.21 -2.22 -2.87 - -1.0 -1.01 -1.9b -2.56 -3.72 -0.6 -0.80 -1.66 -2.20 -2.88 -0.2 -0.60 -1.31 -1.81 -2.27 0.2 -0.39 -0.94 -1.41 -1.85 0.6 -0.19 -0.57 -0.97 -1.38 1.0 -0.00 -0.19 -0.51 -0.84 1.4 0.18 0.15 -0.06 -0.33 1.8 0.35 0.45 0.37 0.18 2.2 0.52 0.74 0.75 0.64 2.6 0.b7 1.00 1.09 1.06 3.0 0.81 1.23 1.40 1.45 3.4 0.95 1.44 1.67 1.83 3.8 1.07 1.65 1.91 2.17 4.2 1.19 1.85 2.15 2.50 4.6 1.31 2.03 2.47 2.77 5.0 1.42 2.19 2.85 3.09 5.4 1.52 2.34 3.24 3.54 5.8 1.62 2.48 3.64 - 6.2 1.72 2.62 6.6 1.81 2.75 7.0 1.90 2.87 7.4 1.98 2.97 7.8 2.07 3.08 8.2 2.15 3.22 8.6 2.23 3.36 9.0 2.31 9.4 2.38 9.8 2.45
n bn Cn dn 7 -2.356 1.245 0.4533 8 -2.696 1.333 0.4186 9 -2.968 1.400 0.3900 10 -3.262 1.471 0.3600 11 -3.485 1.515 0.3451 12 -3.731 1.571 0.3270 13 -3.936 1.613 0.3111 14 -4.155 1.655 0.2969 15 -4.373 1.695 0.2842 16 -4.567 1.724 0.2727 17 -4.713 1.739 0.2622 18 -4.885 1.770 0.2528 19 -5.018 1.786 0.2440 20 -5.153 1.802 0.2359 21 -5.291 1.818 0.2264 22 -5.413 1.835 0.2207 23 -5.508 1.848 0.2157 24 -5.605 1.862 0.2106 25 -5.704 1.876 0.2063 26 -5.803 1.890 0.2020 27 -5.905 1.905 0.1980 28 -5.988 1.919 0.1943 29 -6.074 1.934 0.1907 30 -6.150 1.949 0.1872 31 -6.248 1.965 0.1840 32 -b.324 1.976 0.1811 33 -6.402 1.988 0.1781 34 -6.480 2.000 0.1755 35 -b.559 2.012 0.1727 36 -6.640 2.024 0.1702 37 -6.721 2.037 0.1677 38 -6.803 2.049 0.1656 39 -6.887 2.062 0.1633 40 -6.961 2.075 0.1612 41 -7.035 2.088 0.1591 42 -7.111 2.101 0.1572 43 -7.188 2.114 0.1552 44 -7.266 2.128 0.1534 45 -7.345 2.141 0.1516 46 -7.414 2.155 0.1499 47 -7.484 2.169 0.1482 48 -7.555 2.183 0.1466 49 -7.615 2.198 0.1451 50 -7.677 2.212 0.1436
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics
Lampiran 8 : Koefisient untuk test Shapiro-Wilk 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0.7071 0.7071 0.6872 0.6646 0.6431 0.6233 0.6052 0.5888 2 - 0.0000 0.1667 0.2413 0.2806 0.3031 0.3164 0.3244 3 - - - 0.000 0.0875 0.1401 0.1743 0.1976 4 - - - 0.0000 0.0561 0.0947 5 - - - 0.000 6 - - - - 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 0.5739 0.5601 0.5475 0.5359 0.5251 0.5150 0.5056 0.4968 0.4886 0.4808 2 0.3291 0.3315 0.3325 0.3325 0.3318 0.3306 0.3290 0.3273 0.3253 0.3232 3 0.2141 0.2260 0.2347 0.2412 0.2460 0.2495 0.2521 0.2540 0.2553 0.2561 4 0.1224 0.1429 0.1586 0.1707 0.1802 0.1878 0.1939 0.1988 0.2027 0.2059 5 0.0399 0.0695 0.0922 0.1099 0.1240 0.1353 0.1447 0.1524 0.1587 0.1641 6 - 0.0000 0.0303 0.0539 0.0727 0.0880 0.1005 0.1109 0.1197 0.1271 7 - - - 0.0000 0.0240 0.0433 0.0593 0.0725 0.0837 0.0932 8 - - - 0.0000 0.0196 0.0359 0.0496 0.0612 9 - - - 0.0000 0.0163 0.0303 10 - - - 0.0000 11 - - - - 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 0.4734 0.4643 0.4590 0.4542 0.4493 0.4450 0.4407 0.4366 0.4328 0.4291 2 0.3211 0.3185 0.3156 0.3126 0.3098 0.3069 0.3043 0.3018 0.2992 0.2968 3 0.2565 0.2578 0.2571 0.2563 0.2554 0.2543 0.2533 0.2522 0.2510 0.2499 4 0.2085 0.2119 0.2131 0.2139 0.2145 0.2148 0.2151 0.2152 0.2151 0.2150 5 0.1686 0.1736 0.1764 0.1787 0.1807 0.1822 0.1836 0.1848 0.1857 0.1864 6 0.1334 0.1399 0.1443 0.1480 0.1512 0.1539 0.1563 0.1584 0.1601 0.1616 7 0.1013 0.1092 0.1150 0.1201 0.1245 0.1283 0.1316 0.1346 0.1372 0.1395 8 0.0711 0.0804 0.0878 0.0941 0.0997 0.1046 0.1089 0.1128 0.1162 0.1192 9 0.0422 0.0530 0.0618 0.0696 0.0764 0.0823 0.0876 0.0923 0.0965 0.1002 10 0.0140 0.0263 0.0368 0.0459 0.0539 0.0610 0.0672 0.0728 0.0778 0.0822 11 - 0.0000 0.0122 0.0228 0.0321 0.0403 0.0476 0.0540 0.0598 0.0650 12 - - - 0.0000 0.0107 0.0200 0.0284 0.0358 0.0424 0.0483 13 - - - 0.0000 0.0094 0.0178 0.0253 0.0320 14 - - - 0.0000 0.0084 0.0159 15 - - - 0.0000
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1 0.4254 0.4220 0.4188 0.4156 0.4127 0.4096 0.4068 0.4040 0.4015 0.3989 2 0.2944 0.2921 0.2898 0.2876 0.2854 0.2834 0.2813 0.2794 0.2774 0.2755 3 0.2487 0.2475 0.2462 0.2451 0.2439 0.2427 0.2415 0.2403 0.2391 0.2380 4 0.2148 0.2145 0.2141 0.2137 0.2132 0.2127 0.2121 0.2116 0.2110 0.2104 5 0.1870 0.1874 0.1878 0.1880 0.1882 0.1883 0.1883 0.1883 0.1881 0.1880 6 0.1630 0.1641 0.1651 0.1660 0.1667 0.1673 0.1678 0.1683 0.1686 0.1689 7 0.1415 0.1433 0.1449 0.1463 0.1475 0.1487 0.1496 0.1505 0.1513 0.1520 8 0.1219 0.1243 0.1265 0.1284 0.1301 0.1317 0.1331 0.1344 0.1356 0.1366 9 0.1036 0.1066 0.1093 0.1118 0.1140 0.1160 0.1179 0.1196 0.1211 0.1225 10 0.0862 0.0899 0.0931 0.0961 0.0988 0.1013 0.1036 0.1056 0.1075 0.1092 11 0.0697 0.0739 0.0777 0.0812 0.0844 0.0873 0.0900 0.0924 0.0947 0.0967 12 0.0537 0,059 0.0629 0.0669 0.0706 0.0739 0.0770 0.0798 0.0824 0.0848 13 0.0381 0.0435 0.0485 0.0530 0.0572 0.0610 0.0645 0.0677 0.0706 0.0733 14 0.0227 0.0289 0.0344 0.0395 0.0441 0.0484 0.0523 0.0559 0.0592 0.0622 15 0.0076 0.0144 0.0206 0.0262 0.0314 0.0361 0.0404 0.0444 0.0481 0.0515 16 - 0.0000 0.0068 0.0131 0.0187 0.0239 0.0287 0.0331 0.0372 0.0409 17 - - - 0.0000 0.0062 0.0119 0.0172 0.0220 0.0264 0.0305 18 - - - 0.0000 0.0057 0.0110 0.0158 0.0203 19 - - - 0.0000 0.0053 0.0101 20 - - - 0.0000 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 0.3964 0.3940 0.3917 0.3894 0.3872 0.3850 0.3830 0.3808 0.3789 0.3770 0.3751 2 0.2737 0.2719 0.2701 0.2684 0.2667 0.2651 0.2635 0.2620 0.2604 0.2589 0.2574 3 0.2368 0.2357 0.2345 0.2334 0.2323 0.2313 0.2302 0.2291 0.2281 0.2271 0.2260 4 0.2098 0.2091 0.2085 0.2078 0.2072 0.2065 0.2058 0.2052 0.2045 0.2038 0.2032 5 0.1878 0.1876 0.1874 0.1871 0.1868 0.1865 0.1862 0.1859 0.1855 0.1851 0.1847 6 0.1691 0,169 0.1694 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1695 0.1693 0.1692 0.1691 7 0.1526 0.1531 0.1535 0.1539 0.1542 0.1545 0.1548 0.1550 0.1551 0.1553 0.1554 8 0.1376 0.1384 0.1392 0.1398 0.1405 0.1410 0.1415 0.1420 0.1423 0.1427 0.1430 9 0.1237 0.1249 0.1259 0.1269 0.1278 0.1286 0.1293 0.1300 0.1306 0.1312 0.1317 10 0.1108 0.1123 0.1136 0.1149 0.1160 0.1170 0.1180 0.1189 0.1197 0.1205 0.1212 11 0.0986 0.1004 0.1020 0.1035 0.1049 0.1062 0.1073 0.1085 0.1095 0.1105 0.1113 12 0.0870 0.0891 0.0909 0.0927 0.0943 0.0959 0.0972 0.0986 0.0998 0.1010 0.1020 13 0.0759 0.0782 0.0804 0.0824 0.0842 0.0860 0.0876 0.0892 0.0906 0.0919 0.0932 14 0.0651 0.0677 0.0701 0.0724 0.0745 0.0765 0.0783 0.0801 0.0817 0.0832 0.0846 15 0.0546 0.0575 0.0602 0.0628 0.0651 0.0673 0.0694 0.0713 0.0731 0.0748 0.0764 16 0.0444 0.0476 0.0506 0.0534 0.0560 0.0584 0.0607 0.0628 0.0648 0.0667 0.0685 17 0.0343 0.0379 0.0411 0.0442 0.0471 0.0497 0.0522 0.0546 0.0568 0.0588 0.0608 18 0.0244 0.0283 0.0318 0.0352 0.0383 0.0412 0.0439 0.0465 0.0489 0.0511 0.0532 19 0.0146 0.0188 0.0227 0.0263 0.0296 0.0328 0.0357 0.0385 0.0411 0.0436 0.0459 20 0.0049 0.0094 0.0136 0.0175 0.0211 0.0245 0.0277 0.0307 0.0335 0.0361 0.0386 21 - 0.0000 0.0045 0.0087 0.0126 0.0163 0.0197 0.0229 0.0259 0.0288 0.0314 22 - - - 0.0000 0.0042 0.0081 0.0118 0.0153 0.0185 0.0215 0.0244 23 - - - 0.0000 0.0039 0.0076 0.0111 0.0143 0.0174 24 - - - 0.0000 0.0037 0.0071 0.0104 25 - - - 0.0000 0.0035 Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics
Lampiran 9 : Hasil Print Out SPSS Frequencies Statistics usia N Valid 21 Missing 0 Skewness ,609 Std. Error of Skewness ,501 Kurtosis ,139 Std. Error of Kurtosis ,972 usia
Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 21 1 4,8 4,8 4,8 23 2 9,5 9,5 14,3 32 1 4,8 4,8 19,0 33 1 4,8 4,8 23,8 34 4 19,0 19,0 42,9 35 1 4,8 4,8 47,6 43 2 9,5 9,5 57,1 45 3 14,3 14,3 71,4 54 2 9,5 9,5 81,0 56 2 9,5 9,5 90,5 65 1 4,8 4,8 95,2 76 1 4,8 4,8 100,0 Total 21 100,0 100,0
Descriptives
Descriptive Statistics
N Skewness Kurtosis
Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error
usia 21 ,609 ,501 ,139 ,972
Valid N (listwise)
21
Explore
Case Processing Summary Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
Descriptives
Statistic Std. Error
usia
Mean 42,14 3,102
95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound 35,67 Upper Bound 48,61 5% Trimmed Mean 41,46 Median 43,00 Variance 202,129 Std. Deviation 14,217 Minimum 21 Maximum 76 Range 55 Interquartile Range 21 Skewness ,609 ,501 Kurtosis ,139 ,972 Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig.
usia ,169 21 ,123 ,946 21 ,280
NPar Tests
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test usia
N 21
Normal Parametersa,b Mean 42,14 Std. Deviation 14,217 Most Extreme Differences Absolute ,169 Positive ,169 Negative -,095 Kolmogorov-Smirnov Z ,772
Asymp. Sig. (2-tailed) ,590
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
