untuk SMA/MA kelas X untuk SMA/MA Kelas XII Enthusiasm is the steam that drive that engine. Spirit adalah uap yang mampu menggerakkan mesin.

(1)

Enthusiasm is the steam that drive that engine.

Spirit adalah uap yang mampu menggerakkan mesin. Matematika (IPS)

Matematika (IPS) SMA/MA XII SMA/MA XII

i

untuk SMA/MA kelas X

Matematika (IPS)

untuk SMA/MA Kelas XII

3

(2)

A man with courage is a majority.

Manusia dengan keberanian adalah mayoritas.

Matematika (IPS)

ii ii

untuk SMA/MA Kelas XII

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign® CS, Corel Draw® 11, dan Adobe PhotoShop® CS.

Font isi: Times 11 pt. Diterbitkan oleh CV Willian

Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166

Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754 Fax: (0271) 781797 Email: [email protected]

Penulis

Tim Bimata

Editor

Rini Dewi Puspitasari

Grafis

Muhammad Dwi Pahlepi

Ilustrator

Bayu Aprianto

Perancang Kulit

Tim Willian

© Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika (IPS)

(3)

Having a goal and stick to it is changing everything.

Miliki tujuan dan setia kepada tujuan adalah mengubah segalanya.

Matematika (IPS)

iii iii

2

1

Cover Dalam ... i Copyright ... ii

Let’s Get to Know ... iii

Pendahuluan ... 5

Pembelajaran ... 6

Bab 2 Program Linear ... 55

Kegiatan Pembelajaran 1 Sistem Pertidaksamaan Linear ... 57

Kegiatan Pembelajaran 2 Nilai Optimum dari Fungsi Tujuan ... 70

Bab 1 Integral ... 7

Kegiatan Pembelajaran 1 Integral Tak Tentu ... 9

Kegiatan Pembelajaran 2 Integral Tentu ... 20

Kegiatan Pembelajaran 3 Pengintegralan dengan Cara Subtitusi dan Parsial ... 28

Kegiatan Pembelajaran 4 Penggunaan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah Kurva ... 37

(4)

The winner is the child of audacity.

Pemenang adalah anak dari keberanian.

Matematika (IPS)

iv iv

Bab 4 Barisan dan Deret ... 160

Kegiatan Pembelajaran 1 Barisan dan Deret Aritmetika ... 162

Kegiatan Pembelajaran 2 Baris dan Deret Geometri ... 188

Bab 5 Penerapan Konsep Barisan dan Deret ... 209

Kegiatan Pembelajaran 1 Konsep Barisan dan Deret ... 211

Kegiatan Pembelajaran 2 Konsep Barisan dan Deret dalam Hitungan Keuangan ... 220

Pelatihan Ujian Nasional Paket 1 ... 239

Pelatihan Ujian Nasional Paket 2 ... 245

Glosarium ... 251 Penutup ... 254 Daftar Pustaka ... 255

4

5

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ... 205

Bab 3 Matriks ... 96

Kegiatan Pembelajaran 1 Pengertian dan Jenis-Jenis Matriks ... 98

Kegiatan Pembelajaran 2 Operasi pada Matriks ... 108

Kegiatan Pembelajaran 3 Perkalian Suatu Matriks ... 119

Kegiatan Pembelajaran 4 Determinan, Invers Matriks, dan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear ... 132

Pelatihan Ulangan Semester 1 ... 154

3

(5)

What we do everyday creat our destiny.

Apa yang kita kerjakan tiap hari, menciptakan takdir kita.

Matematika (IPS)

5 5 Matematika merupakan ilmu yang mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan menemukan berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma serta deﬁ nisi-deﬁ nisi yang bersesuaian. Matematika muncul pada saat menghadapi masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam matematika untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis).

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika diskrit. Pembelajaran dalam Buku Matematika (IPS) SMA/MA XII dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu: 1) integral, 2) program linear, 3) matriks, 4) barisan dan deret, dan 5) penerapan konsep barisan dan deret.

Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan merupakan cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Tiap pembelajaran memiliki tujuan yang hendak dicapai berdasarkan kompetensi yang telah ditentukan. Capaian pembelajaran Matematika (IPS) SMA/MA XII, meliputi 1) menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana; 2) menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya; 3) menggunakan matriks dalam pemecahan masalah; 4) merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret; dan 5) menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya.

Konsep

Cakupan

Sinergisitas

Sasaran

Mapping Your Mind

P

(6)

The idea is the meaning of the mind that moves.

Gagasan adalah makna yang menggerakkan pikiran.

Matematika (IPS)

160 160

Cek Kemampuan Awal

1. Jelaskan pengertian bilangan! 2. Apa yang Anda ketahu tentang

pola bilangan?

3. Sebutkan macam-macam pola bilangan!

4. Apa yang Anda ketahui tentang aljabar?

5. Sebutkan sifat-sifat dalam operasi aljabar!

Sumber: scbcareers.scb.co.th

Bab

4

4 P

ernahkah Anda menyimpan uang di sebuah bank? Misalnya Anda mempunyai tabungan sebesar Rp50.000,00 jika bank tersebut memberikan bunga 2% per bulan, dapatkah Anda memperkirakan berapa besar tabungan yang Anda miliki setelah 6 bulan? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep barisan dan deret. Selain bidang ekonomi, konsep barisan dan deret dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan bidang ﬁ sika. Dalam bidang ﬁ sika konsep barisan dan deret sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya untuk menghitung lintasan bola yang dilemparkan dari ketinggian tertentu. Setelah dilempar bola tersebut akan jatuh dan menyentuh lantai. Saat menyentuh lantai, bola tersebut akan memantul kemudian akan jatuh dan memantul lagi, demikian seterusnya. Gerakan tersebut memiliki pola jatuh-pantul hingga membentuk barisan. Panjang lintasan bola membentuk deret yang jumlahnya dapat dihitung dengan konsep barisan dan deret. Anda akan lebih mudah memahami konsep barisan dan deret dengan mempelajari materi berikut.

Prasyarat

Sebelum mempelajari barisan dan deret, Anda harus menguasai konsep pola bilangan dan aljabar. Jika Anda sudah menguasai konsep tersebut, Anda dapat memahami konsep barisan dan deret. Setelah itu, Anda dapat menerapkan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Standar Kompetensi

4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

(7)

Things we can control and change is our attitude.

Hal yang dapat kita kontrol dan kita ubah adalah sikap.

Barisan dan Deret Barisan dan Deret

161 161

P

e

eta Konsep

ta Konsep

Kreatif, Rasa Ingin Tahu, Demokratis, Kerja Keras,

Mandiri.

apersepsi

Barisan dan Deret

Guru menjelaskan konsep matriks dalam pemecahan masalah.

materi pembelajaran Penugasan Pelatihan pengukuran analisis hasil Pengayaan Perbaikan tindak lanjut tindak lanjut

Peserta didik mampu:

1. menentukan suku ke -n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika,

2. menentukan suku ke -n barisan dan jumlah n suku deret geometri. parameter hasil nilai sikap metode pembelajaran Tuntas Belum parameter hasil

Baris dan Deret Aritmetika

Inquiri, Kooperatif, Diskusi, dan Tanya Jawab

Barisan dan Deret Geomaetri • Rasio • Beda • Aritmetika • Geometri • Suku • Sigma

Kata Kunci

(8)

Knowledge, insight, and experience make man wise.

Pengetahuan, wawasan, dan pengalaman menjadikan manusia bijak.

Matematika (IPS)

162 162

A. Pola Bilangan

Pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Pola bilangan adalah aturan yang menyebabkan bilangan-bilangan yang bersangkutan berubah secara teratur. Perhatikan susunan-susunan bilangan berikut ini.

1. 2, 4, 6, 8, 10, .... 2. 1, 4, 9, 16, 25, .... 3. 1, 3, 6, 4, 5, .... 4. 2, 5, 1, 7, 3, ....

Susunan bilangan a dan b memiliki pola atau aturan tertentu, sedangkan susunan c dan d tidak memiliki pola atau atauran. Pola bilangan dapat dibedakan atas pola bilangan ganjil dan genap, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi, pola bilangan persegi panjang, dan pola bilangan segitiga Pascal.

1. Pola Bilangan Ganjil dan Bilangan Genap

a. Pola bilangan ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2 (bukan kelipatan 2). Himpunan bilangan asli ganjil adalah {1, 3, 5, 7, 9, ….}.

Barisan dan Deret Aritmetika

K

egiatan Pembelajaran

egiatan Pembelajaran 11

Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang barisan dan deret. Kajian dalam kegiatan pembelajaran ini meliputi pola bilangan, barisan bilangan, deret bilangan, barisan dan deret aritmetika. Sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.

Kompetensi Dasar

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

Standar Capaian

Peserta didik diharapkan dapat: 1.1 menjelaskan ciri-ciri berbagai macam

pola bilangan,

1.2 menentukan rumus suku ke-n dari baris aritmetika,

1.3 menjelaskan ciri baris aritmetika, 1.4 menentukan rumus suku ke-n dari

deret aritmatika.

Nilai

Nilai Pendidikan Karakter Pendidikan Karakter yang

yang TerintegrasiTerintegrasi

► Rasa Ingin Tahu ► Kreatif ► Kerja Keras ► Demokratis Nilai Semangat Nilai Semangat Kewirausahaan dan Kewirausahaan dan Ekonomi Kreatif Ekonomi Kreatif ► Optimisme ► Pantang Menyerah ► Gigih

(9)

Allows us to take a leap in new ways.

Lompatan memungkinkan kita menempuh cara-cara baru.

Barisan dan Deret Barisan dan Deret

163 163

Pola gambar bilangan ganjil:

1 3 5 7

Pola bilangan ganjil = (2n – 1)

dengan n = suku ke- (urutan suku)

Jumlah dari n bilangan asli ganjil yang pertama = n2_.

Contoh

1. Tentukan jumlah dari 5 bilangan ganjil yang pertama!

Jawab:

Tujuh bilangan ganjil yang pertama adalah 1, 3, 5, 7, 9 dan n = 5. Jumlah dari 5 bilangan ganjil yang pertama adalah n2_{= 5}2_{= 25.}

Jadi, jumlah dari 5 bilangan asli ganjil yang pertama adalah 25. 2. Berapa banyaknya bilangan ganjil yang pertama yang jumlahnya 196?

Jawab:

Jumlah dari n bilangan ganjil yang pertama adalah n2_{, sehingga}

196 = n2

n = 14, atau

n = -14 (tidak memenuhi)

Jadi, banyaknya bilangan ganjil adalah 14.

b. Pola bilangan genap

Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi dua. Himpunan bilangan genap, yaitu {2, 4, 6, 8, ....}.

Pola gambar bilangan genap:

Jumlah dari n bilangan genap yang pertama = n(n + 1).

2 4 6 8

Pola bilangan genap = 2n

Untuk memperdalam pengetahuan Anda tentang Barisan dan Deret, coba Anda membuka: ● www.matematika-sma.blogspot. com ● www.dumatika.com ● www.matematikadisma.blogspot. com

W

eb

(10)

The secret life is learning to use pain and pleasure instead.

Rahasia hidup adalah mempelajari memanfaatkan suka dan duka.

Matematika (IPS)

164 164

Contoh

1. Tentukan jumlah 6 bilangan genap yang pertama!

Jawab:

Enam bilangan asli genap yang pertama adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12. dengan n = 6, maka:

Jumlah 6 bilangan genap yang pertama, yaitu:

n(n + 1) = 6 (6 + 1) = 6 × 7 = 42

Jadi, jumlah 6 bilangan asli genap yang pertama 42.

2. Tentukan banyak bilangan genap yang pertama yang jumlahnya 121!

Jawab:

Jumlah n bilangan asli genap adalah n(n + 1), maka: n(n + 1) = 121

n2_{+ n – 121 = 0}

(n – 10)(n + 11) = 0

n – 10 = 0 atau n + 11 = 0

n = 10 atau n = –11 (tidak memenuhi)

Jadi, banyak bilangan asli genap adalah 10.

2. Pola Bilangan Segitiga

Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, …. Pola gambar bilangan segitiga:

3. Pola Bilangan Persegi

Barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, …. Pola gambar bilangan persegi:

1 3 6 10

1 4 9 16

Pola bilangan segitiga = 1

2n(n + 1)

Pola bilangan persegi = n2