PEDOMAN PEMBERIAN SKOR PADA BERAGAM TES KEMAMPUAN MATEMATIK

(1)

1 PEDOMAN PEMBERIAN SKOR PADA BERAGAM

TES KEMAMPUAN MATEMATIK

Kelengkapan Bahan Ajar Mata Kuliah Evaluasi Pembelajaran Matematika pada Program Magister Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung

Oleh: Utari Sumarmo

Dalam proses penilaian suatu penelitian hasil belajar, terdapat beberapa langkah

penting yang perlu dilakukan, di antaranya adalah: penyusunan instrumen, uji-coba

instrumen untuk menentukan kememadaian instrumen yang telah disusun, merevisi

instrumen sesuai hasil uji-coba, dan menyiapkan instrumen untuk di terapkan dalam

pelaksanaan penilaian hasil belajar. Beberapa kegiatan yang harus diperhatikan dalam

penyusunan instrumen matematika yang baik di antaranya adalah: menetapkan kemampuan

matematik yang akan diukur, menyusun definisi opreasional indikator esensial dari

kemampuan matematik yang bersangkutan, menyusun butir tes yang relevan dengan

indikator dan konten matematika yang bersangkutan. Kesesuaian kedua komponen tersebut

dinilai oleh pakar yang relevan dan menggambarkan validitas isi (content validity) tes.

Setelah validitas isi dipenuhi, diteruskan dengan kegiatan memeriksa validitas muka (face

validity) tes melalui konsultasi kepada guru matematika yang relevan. Analisis validitas

muka tes diprediksi melalui kesesuaian kedalaman proses dan kekompleksan konten tes

matematika dengan tingkat kelas siswa subyek penelitian yang akan dilakukan. Setelah

kedua karakteristik utama tes dipenuhi, langkah berikutnya adalah melalukan uji-coba tes

pada subyek yang relevan. Melalui uji-coba tes akan diperoleh deskripsi karakteristik

esensial lainnya dari tes matematika tersebut yang meliputi: reliabilitas tes secara

keseuluruhan, validitas butir tes, daya beda butir tes, dan tingkat kesukaran butir tes. Untuk

menganalisis karakteristik tes tersebut telah tersedia rumus yang sesuai dengan bentuk tes

yang digunakan (Arikunto, 2007).

Untuk menganalisis karakteristik tes matematika, perlu disusun lebih dulu rubrik

pemberian skor tiap butir tes secara proporsional sehingga tiap butir tes mendapat skor

yang dapat dipertanggung jawabkan. Untuk beragam tes objektif telah tersedia cara atau

rubrik pemberian skor yang baku (Arikunto, 2007). Hendriana dan Sumarmo (2014)

mengajukan contoh rubrik pemberian skor yang dimodifikasi dari rubrik yang diajukan oleh

Cai, Lane, Jakabesin (1996) seperti terlukis pada Tabel 1. Rubrik tersebut, didasarkan pada

pandangan bahwa tiap butir tes untuk beragam kemampuan matematika memiliki tiga

komponen sama yaitu pemahaman terhadap konten, strategi atau proses perhitungan, dan

komunikasi, dan tiap komponen memiliki tingkat kekompleksan yang sama yang

digambarkan dalam rentang yang sama pula yaitu 0 – 4. Dengan kata lain, tiap butir tes

matematika memiliki rentang skor yang sama yaitu 1 – 12.

Tabel 1

Pedoman Pemberian Skor pada Tes Bentuk Uraian Pemahaman terhadap konsep, prinsip, dan terminologi

Skor 4 Skor 3 Skor 2 Skor 1 Skor 0 Menggunakan kon-sep, prinsip, termi-nologi, notasi matematik, dan algoritma dengan benar, perhitungan lengkap, benar Menggunakan konsep, prinsip, terminologi, notasi, algoritma dengan benar, perhitungan hampir lengkap Menggunakan konsep, prinsip, terminologi, dan notasi dengan benar, perhitung-an belum lengkap Menggunakan konsep, prinsip, terminologi, dan notasi minim, perhitungan tidak lengkap Tidak ada pemahaman , atau pekerja- an salah sama sekali

(2)

2

dan tepat

Pengetahuan strategi, proses matematika dalam penyelesaian masalah

Skor 4 Skor 3 Skor 2 Skor 1 Skor 0 Menggunakan informasi formal/ informal dengan benar, identifikasi unsur disertai dengan pemahaman dan merelasikan , menggunakan strategi yang sesuai, solusi lengkap dan sistimatik Menggunakan informasi formal/ informal, dengan benar, identifikasi unsur dengan pemahaman, solusi hampir lengkap dan sistimatik Menggunakan informasi formal/ informal dengan benar, identifikasi unsur dengan pemahaman, solusi hampir lengkap dan sistimatik Menggunakan informasi formal/ informal, identifi-kasi dengan pema-haman terbatas, dan solusi tidak lengkap atau tak sistimatik Tidak ada informasi, atau pekerja- an salah sama sekali

Komunikasi dan cara merespons tugas matematika

Skor 4 Skor 3 Skor 2 Skor 1 Skor 0 Respons benar,

lengkap dan jelas, diagram lengkap, komunikasi efisien, sajian lengkap, disertai dengan contoh Respons benar, lengkap dan jelas, diagram lengkap, komunikasi efisien, dan sajian lengkap tapi tidak disertai contoh

Respons benar, lengkap dan jelas, diagram lengkap, komunikasi dan sajian kurang lengkap dan tidak disertai contoh

Respons benar tapi kurang lengkap/ jelas, diagram, komunikasi dan sajian kurang lengkap, tidak disertai contoh Tidak ada respons, komunikasi tidak efisien, misinterpre-tasi

Catatan: Pemberian bobot skor lebih diutamakan pada ketepatan, kebenaran, dan kejelasan proses matematik dan bukan pada masalah linguistik

Dalam tes matematika untuk beragam kemampuan matematik, pada dasarnya butir

tes matematika memiliki keragaman kedalaman proses dan kekompleksan konten

matematika. Sebagai implikasinya, adalah sangat wajar bahwa dalam tes matematika skor

tiap butir tes akan berbeda dan bergantung pada kedalaman proses dan kekompleksan

konten matematika yang bersangkutan. Berikut ini disajikan beberapa contoh lain rubrik

pemberian skor pada tes uraian yang dimodifikasi dari rubrik Cai, Lane, Jakabesin (1996).

Contoh–contoh tersebut adalah contoh rubrik untuk mengukur kemampuan: pemahaman

matematik (Tabel 2), pemecahan masalah matematik (Tabel 3), komunikasi matematik

(Tabel 4), koneksi matematik (Tabel 5), penalaran matematik (Tabel 6), berpikir kritis

matematik (Tabel 7), berpikir kreatif matematik (Tabel 8), dan berpikir reflektif matematik

(Tabel 9). Rubrik disusun sesuai dengan kegiatan matematik (doing math) yang termuat

dalam indikator kemampuan matematik yang bersangkutan. Untuk menyusun rubrik

pemberian skor beragam tes matematika berikut ini diajukan catatan sebagai berikut.

Catatan:

1) Rubrik pemberian skor berikut dapat dimodifikasi sesuai dengan jenis kemampuan

matematik, kekompleksan proses, dan konten matematika yang diukur.

2) Skor tiap butir dapat berbeda bergantung kekompleksan proses dan atau konten

matematika butir tes yang bersangkutan;

3) Rubrik pemberian skor disusun untuk tiap butir tes/indikator yang diukur dan skor

disusun dalam suatu rentang sehingga diperoleh skor yang lebih fleksibel dan memadai;

4) Banyak butir tes untuk tiap indikator disesuaikan dengan keluasan konten matematika

yang diujikan;

(3)

3

Tabel 2

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Pemahaman Matematik Indikator

Pema-haman Matematik Respons Skor

Pemahaman rasional, fungsional, relasional, mengidentifikasi kaitan antar konsep/prinsip, melaksanakan perhi-tungan disertai dengan alasan terhadap proses matematika yang dilakukan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi data/konsep/prinsip yang termuat dalam

informasi yang diberikan 0 - 2

Mengkaitkan konsep/prinsip yang satu dengan yang lainnya

dan menyatakannya dalam simbol matematik 0 - 3 Melaksanakan perhitungan terhadap proses matematika yang

dilakukan disertai dengan menyertakan konsep/ prinsip/ aturan yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan

0 – 3 Menetapkan solusi akhir disertai alasan 0 – 2

Sub-total (satu butir tes) 0 – 10

Catatan: Dalam penelitian pendidikan matematika, pemahaman mekanikal (tingkat rendah) sudah dilatihkan selama pembelajaran sehingga dalam tes akhir (postes) kemampuan tersebut tidak dievaluasi lagi. Dengan kata lain tes pemahaman matematik dipusatkan pada pemahaman tingkat tinggi saja.

Tabel 3

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Indikator Pemecahan

Masalah Matematik Jawaban Skor

Tidak ada jawaban ₀

Mengidentifikasi data diketahui, data ditanya-kan, kecukupan data untuk pemecahan masalah

Mengidentifikasi data diketahui, ditanyakan, dan kecukupan data/unsur serta melengkapinya bila diperlukan dan

menyatakannya dalam simbol matematika yang relevan

0 - 3 Menyusun model matematika masalah dalam bentuk

gambar dan atau ekspresi matematika 0 - 3 Mengidentifikasi

strate-gi yang dapat ditempuh

Mengidentifikasi beberapa strategi yang dapat digunakan

untuk menyelesaikan model matematika yang bersangkutan 0 - 2 Menyelesaikan model

matematika disertai alas an

Menetapkan/memilih strategi yang paling relevan dan menyelesaikan model matematika berdasarkan gambar dan ekspresi matematik yang telah disusun

0 - 3 Memeriksa kebenaran

solusi yang diperoleh

Memilih atau menentukan solusi yang relevan 0 - 2 Memeriksa kebenaran solusi ke masalah asal 0 - 2 Skor satu butir tes pemecahan masalah matematik 0 – 15 Catatan: Tiap butir tes pemecahan masalah matematik harus memuat keempat indikator

(4)

4

Tabel 4

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Komunikasi Matematik Indikator

Komuni-kasi Matematik Jawaban Skor

Menyatakan situasi matematik atau peris-tiwa sehari-hari ke dalam model matematika dan menyelesaikannya

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi unsur/data yang diketahui dan ditanyakan

serta menyatakannya dalam simbol matematika 0 – 2 Mengidentifikasi kaitan antar unsur/data yang diketahui dan

ditanyakan 0 – 2

Menyusun model matematika masalah dalam bentuk gambar dan atau ekspresi matematika dan menjelaskan konsep matematika yang terlibat

0 – 3 Menyelesaikan masalah/model matematika disertai alasan 0 – 3 Menetapkan solusi yang relevan disertai alasan 0 – 2

Menyatakan model matematika (gambar, ekspresi aljabar) ke dalam bahasa biasa (menyusun soal ceritera)

Tidak ada jawaban 0

Melengkapi model matematika (gambar) dan atau ekspresi

matematika dengan unsur-unsur yang relevan 0 – 3 Mengidentifikasi konsep/prinsip matematika yang termuat

dalam model matematika (gambar dan atau ekspresi) yang diberikan

0 – 3 Mengidentifikasi masalah yang akan diajukan dan

menentu-kan konsep matematika yang termuat dalam masalah yang bersangkutan

0 – 3 Menyusun soal ceritera yang relevan dengan model

matematika yang bersangkutan 0 – 3

Memberi penjelasan terhadap model matematika dan atau pola

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep dan proses matematika yang

termuat dalam model matematika/pola yang diberikan 0 – 3 Mengidentifikasi kaitan antar konsep dan proses matematika

yang termuat dalam model matematika/pola yang diberikan 0 - 2 Memberi penjelasan terhadap kaitan antar konsep dan proses

matematika yang termuat dalam model matematika/pola yang diberikan

0 – 3

Menyusun perta-nyaan terhadap situasi yang diberikan disertai alasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep dan proses matematika yang termuat

dalam situasi yang diberikan 0 – 3

Mengidentifikasi konsep dan proses matematika yang akan

ditanyakan 0 – 3

Menyusun pertanyaan berkaitan dengan konsep dan proses

matematika yang akan ditanyakan disertai alasan 0 – 3

(5)

5

Tabel 5

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Koneksi Matematik Indikator Koneksi

Matematik Jawaban Skor

Mengidentifikasi hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematika

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep/prosedur/proses matematika yang

termuat dalam informasi yang disajikan 0 – 3 Menjelaskan hubungan antara konsep/prosedur/proses

matematika serta mengidentifikasi nama hubungan tersebut 0 – 3

Mengidentifikasi hubungan satu prosedur ke prosedur lain dalam represen-tasi yang ekuivalen

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi representasi ekuivalen suatu konsep

matematika 0 – 3

Mengidentifikasi hubungan prosedur/proses yang termuat

dalam representasi ekuivalen suatu konsep matematika 0 – 3 Mengidentifikasi nama hubungan prosedur/proses yang

bersangkutan 0 - 2

Menjelaskan penerap-an topik matematika dalam konten BS lain atau masalah kehi-dupan sehari-hari

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep/proses yang termuat dalam konten

bidang studi lain atau masalah sehari-hari yang disajikan 0 – 3 Mengidentifikasi konsep/proses matematika yang serupa

dengan konsep/proses dalam masalah bidang studi lain atau masalah sehari-hari.

0 – 2 Menyelesaikan masalah bidang studi lain atau masalah

sehari-hari. 0 - 3

Menjelaskan dan mengidentifikasi nama konsep matematika yang termuat dalam masalah/konten bidang studi lain atau masalah sehari-hari.

0 – 2

Tabel 6

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Penalaran Matematik Indikator Penalaran

matematik Jawaban Skor

Penalaran induktif: Analogi matematik (menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan proses/ konsep matematik yang terlibat)

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi kaitan antara proses/konsep pada kasus yang diberikan dan menentukan nama proses/konsep yang

bersangkutan

0 – 3 Mengidentifikasi kaitan antara proses/konsep pada kasus yang

ditanyakan 0 – 2

Memilih/menetapkan kaitan antara proses/konsep yang serupa pada kedua kasus disertai dengan alasan dan nama konsep yang bersangkutan

0 – 3

(6)

6

Indikator Penalaran

Penalaran induktif: Generalisasi (menarik kesimpulan umum berdasarkan proses/ konsep matematik yang terlibat

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi proses/konsep yang terlibat pada kasus yang

diberikan dan menentukan namanya 0 – 3 Mengidentifikasi kaitan antar rumus/aturan/konsep

matema-tika yang termuat pada kasus yang bersangkutan 0 – 2 Menyusun pola berdasarkan kaitan antar rumus/aturan/

konsep matematika yang telah diperoleh 0 – 2 Menyusun bentuk umum proses/konsep yang bersangkutan

disertai alasan/penjelasan 0 – 3

Penalaran induktif: Membuat perkiraan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi proses/konsep matematika dan

kecenderungannya dari situasi yang diberikan 0 – 2 Mengidentifikasi proses/konsep matematika yang ditanyakan 0 – 2 Menyusun perkiraan relevan dengan pertanyaan 0 – 2

Penalaran deduktif: Melaksanakan perhitungan berdasarkan rumus/aturan matematika yang berlaku

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi proses/konsep matematika pada situasi/ masalah yang diberikan, ditanyakan, serta memeriksa ketercukupan unsur

0 – 3 Menyusun model matematika masalah 0 - 3 Mengidentifikasi langkah-langkah perhitungan disertai

penjelasan proses/konsep/aturan matematika yang digunakan 0 – 2 Menyelesaikan model matematika masalah disertai alasan

atau menyertakan proses/konsep/aturan matematika yang digunakan

0 – 3

Menetapkan solusi yang relevan 0 – 2

Memeriksa kebenaran solusi masalah utama 0 – 2

Penalaran deduktif: Menarik kesimpulan berdasarkan aturan inferensi

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi pernyataan yang diberikan dan

menyatakan-nya dalam bentuk premis 0 – 2

Mengidentifikasi pernyataan kesimpulan yang akan

dibuktikan 0 – 2

Mengidentifikasi premis-premis, kaitannya, dan

menyatakannya dalam bentuk simbol yang relevan 0 – 3 Menyusun premis-premis yang relevan dan menarik

kesimpulan bagian berdasarkan aturan inferensi yang berlaku 0 – 3 Menyusun kesimpulan akhir dari kesimpulan-kesimpulan

bagian 0 – 3

Menyatakan kembali kesimpulan akhir dalam bentuk

pernyataan yang dibuktikan 0 – 2

(7)

7

Indikator Penalaran

Penalaran deduktif: Membuktikan secara langsung

Tidak ada jawaban 0

Menyatakan data/unsur yg dik dan pernyataan yang akan

dibuktikan dalam bentuk simbol matematik 0 – 3 Menyusun model matematika masalah dan pernyataan yang

akan dibuktikan 0 – 3

Mengidentifikasi proses/sifat/ teorema matematik yg termuat

dlm premis menuju ke pernyataan bukti 0 – 3 Melaksanakan proses-proses matematik yang relevan disertai

dengan penjelasan/alasan untuk memperoleh pernyataan bukti 0 – 3 Menyatakan kembali bukti ke dalam bentuk kalimat biasa 0 – 3

Penalaran deduktif: Membuktikan secara tidak langsung

Tidak ada jawaban 0

Menyatakan data/unsur yang diketahui dan pernyataan yang

akan dibuktikan dalam bentuk simbol matematik 0 – 3 Memisalkan premis baru sebagai lawan dari yang akan

dibuktikan dalam bentuk simbol 0 – 2

Mengidentifikasi proses/sifat/ teorema matematik yang termuat dalam premis-premis untuk menuju ke pernyataan bukti

0 – 3 Melaksanakan proses-proses matematik yang relevan disertai

dengan penjelasan/alasan untuk menolak kesimpulan 0 – 3 Menyatakan lawan dari kesimpulan sebagai pernyataan bukti 0 – 3

Penalaran deduktif: Membuktikan dengan induksi matematik

Tidak ada jawaban 0

Menyatakan data/unsur yang diketahui dan pernyataan yang

akan dibuktikan dalam bentuk (umum) simbol matematik 0 – 3 Mensubstitusikan n = 1 (atau bilangan asli lain) ke dalam

pernyataan yang akan dibuktikan. 0 – 2 Bila kebenaran pernyataan ditolak, proses pembuktian

berhenti dan pernyataan yang akan dibuktikan salah 0 – 3 Bila untuk n = 1 (atau bilangan asli lain) pernyataan benar,

proses diteruskan dengan memisalkan pernyataan benar untuk bilangan asli k

0 – 2 Memeriksa kebenaran pernyataan untuk n = k + 1. Bila

terbukti salah maka disimpulkan bahwa pernyataan asal adalah tidak benar

0 – 3 Bila pernyatan benar untuk n = k + 1 maka pernyataan semula

terbukti benar 0 – 2

(8)

8

Tabel 7

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematik Indikator Berpikir

Kritis Matematik Jawaban Skor

Memeriksa

kebenaran argumen, pernyataan dan proses solusi

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep/proses yang termuat dalam argumen/

pernyataan/proses solusi 0 - 2

Menelusuri letak kesalahan suatu argumen/pernyataan/

proses solusi 0 – 3

Menunjukkan argumen/pernyataan yang benar disertai dengan alasan/penjelasan atau menyelesaikan proses solusi yang benar disertai alas an

0 - 3

Sub-total (satu butir tes) 0 - 8

Menyusun pertanyaan disertai alasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi data yang diketahui dan masalah yang akan

ditanyakan dari informasi yang diberikan 0 – 3 Menetapkan kedalaman/kekompleksan pertanyaan yang akan

diajukan 0 – 2

Menyusun pertanyaan yang relevan dengan informasi yang

diberikan disertai alasan 0 – 3

Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah matematika

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi data yang diketahui dan yang ditanyakan 0 - 2 Mengidentifikasi masalah matematika 0 – 2 Mengidentifikasi syarat untuk penyelesaian masalah

matematika 0 – 2

Memeriksa kesesuaian data yang diketahui dengan syarat

untuk penyelesaian masalah matematika 0 – 2 Mengidentifikasi data relevan/ tidak relevan disertai alasan 0 – 2

Sub-total (satu butis tes) 0 – 10

Mengidentifikasi asumsi

Tidak ada jawaban

Mengidentifikasi asumsi dari situasi yang diberikan 0 – 2 Menyelesaikan perhitungan melalui proses matematika 0 – 2 Menarik kesimpulan terhadap solusi 0 – 2

Sub-total (satu butis tes) 0 - 6

Menyusun jawaban/ menyelesaikan masalah matematika disertai alasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi proses/konsep matematika pada situasi/ masalah yang diberikan, ditanyakan, serta memeriksa ketercukupan unsur

0 – 3 Menyusun model matematika masalah 0 - 3 Mengidentifikasi langkah-langkah perhitungan disertai

penjelasan proses/konsep/aturan matematika yang digunakan 0 – 2 Menyelesaikan model matematika masalah disertai alasan

atau menyertakan proses/konsep/aturan matematika yang digunakan

0 – 3

Memeriksa kebenaran solusi masalah utama 0 – 2

(9)

9

Tabel 8

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Indikator Berpikir

Kreatif Jawaban Skor

Kelancaran Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi beberapa cara menyelesaikan masalah yang

berbeda 0 – 2

Menetapkan cara menyelesaikan masalah yang dipilih disertai

alasan 0 – 2

Menyelesaikan masalah dengan cara yang telah ditetapkan 0 – 2 Menyelesaikan masalah dengan alternatif lain 0 – 2

Kelenturan Tidak ada jawaban _{Mengidentifikasi data/informasi yang diberikan dan yang} 0

ditanyakan 0 – 2

Mengkaitkan data/informasi yang diberikan dan yang

ditanya-kan dan menyusun model matematika masalah 0 – 3 Mengidentifikasi beberapa cara berbeda untuk menyelesaikan

masalah 0 – 2

Menyelesaikan model matematika masalah dengan cara

berbeda yang telah ditetapkan 0 – 3

Membandingkan dan menjelaskan cara terbaik dari beberapa

alternatif jawaban disertai dengan alasan yang relevan 0 – 2

Keaslian/originalitas Tidak ada jawaban _{Mengubah bentuk masalah ke dalam bentuk masalah lain yang} 0 lebih sederhana/Memodifikasi masalah 0 – 2 Menyusun model matematika masalah yang sudah

dimodifi-kasi dalam bentuk gambar dan atau ekspresi matematik 0 – 2 Mengidentifikasi strategi (yang tidak baku) untuk

menyelesai-kan masalah 0 – 3

Menyelesaikan model matematika dengan strategi tidak baku

yang dipilih 0 – 3

Keterincian /Elaborasi Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi unsur/data yang diketahui dan yang

ditanyakan dari suatu masalah 0 – 2

Mengidentifikasi kecukupan unsur/data dan atau

melengkapinya 0 – 2

Mengkaitkan unsur/data dan yang ditanyakan serta menyusun model matematika masalah utama (bentuk gambar dan atau ekspresi matematika)

0 – 3 Merinci masalah/model matematika ke dalam sub-masalah/

sub- model matematika 0 – 3

Menyelesaikan model matematika masalah utama disertai alasan/penjelasan konsep/proses yang digunakan pada tiap langkah

0 – 3 Memeriksa kebenaran solusi disertai alasan 0 – 2

(10)

10

Tabel 9

Contoh Rubrik Pemberian Skor Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Indikator Berpikir

Reflektif Jawaban Skor

Mengidentifikasi konsep/prinsip yang termuat dalam kasus / proses solusi matema-tika disertai alasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi data yang diketahui dan ditanyakan dalam

suatu masalah/proses solusi 0 – 2

Menyusun model matematika masalah yang diberikan dalam

bentuk gambar dan atau ekspresi matematika 0 – 3 Mengidentifikasi konsep/prinsip matematika yang termuat

dalam model matematika masalah 0 – 3

Memberi alasan/penjelasan yang relevan dengan kasus/proses

solusi 0 - 2

Memeriksa kebenaran argumen/pertanyaan/ proses solusi

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi konsep/proses yang termuat dalam argumen/

pernyataan/proses solusi 0 - 2

Menelusuri letak kesalahan suatu argumen/pernyataan/ proses

solusi disertai alasan 0 – 3

Menyusun argumen/pernyataan/proses solusi yang benar

(yang sudah diperbaiki) 0 - 3

Memberikan alasan/penjelasan pada perbaikan yang dilakukan 0 - 2

Sub-total (satu butir tes) 0 - 10

Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan dalam

penyelesaian masalah

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi data yang diketahui dan yang ditanyakan 0 - 2 Mengidentifikasi masalah matematika 0 – 2 Mengidentifikasi syarat untuk penyelesaian masalah

matematika 0 – 2

Memeriksa kesesuaian data yang diketahui dengan syarat

untuk penyelesaian masalah matematika disertai alasan 0 – 2 Mengidentifikasi data relevan/ tidak relevan disertai alasan 0 – 2

Sub-total (satu butis tes) 0 – 10

Menganalogi disertai dengan alasan dan penjelasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi kaitan antara proses/konsep pada kasus yang diberikan dan menentukan nama proses/konsep yang

bersangkutan

0 – 3 Mengidentifikasi kaitan antara proses/konsep pada kasus yang

ditanyakan dan menentukan nama proses/konsep yang bersangkutan

0 – 3 Memilih/menetapkan kaitan antara proses/konsep yang serupa

pada kedua kasus 0 - 2

Memberi alasan/penjelasan terhadap keserupaan kaitan konsep

yang bersangkutan 0 – 2

(11)

11

Indikator Berpikir

Reflektif Jawaban Skor

Menggeneralisasi disertai alasan/ penjelasan

Tidak ada jawaban 0

Mengidentifikasi proses/konsep yang terlibat pada kasus yang

diberikan dan menentukan namanya 0 – 3 Mengidentifikasi kaitan antar rumus/aturan/konsep

matema-tika yang termuat pada kasus yang bersangkutan 0 – 2 Menyusun pola berdasarkan kaitan antar rumus/aturan/ konsep

matematika yang telah diperoleh 0 – 2

Menyusun bentuk umum proses/konsep yang bersangkutan

disertai alasan/penjelasan 0 – 3

Dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan apapun, selain pengembangan

beragam kemampuan matematik yang telah diuraikan di atas, terdapat satu kemampuan

matematik penting lain yang juga perlu dikembangkan, yaitu kemampuan mathematical

problem posing yang disingkat dengan MPP (mengajukan masalah matematik). Rasional

pentingnya pengembangan kemamapuan MPP pada siswa dan guru matematika

dikemukakan oleh beberapa pakar di antaranya adalah: a) Problem posing merupakan

konten yang esensial dalam matematika dan hakekat berpikir matematik, serta merupakan

bagian penting dari mathematical problem solving (MPS) (Kilpatrick, 1987 dalam Bonotto,

2013); b) Formulasi masalah adalah lebih esensial daripada solusinya; memunculkan

masalah baru, kemungkinan baru, memandang masalah lama dari sudut pandang yang baru

membutuhkan imaginasi kreatif dan menandai kemajuan nyata dalam sains (Einstein, dalam

Shriki, 2013); c) Dalam pembelajaran matematika, bantu siswa mengatasi kesulitan dalam

menyelesaikan masalah, melalui pertanyaan yang mengarahkan siswa untuk menyelesaikan

masalah, dan menyusun pertanyaan pada dirinya sendiri sesuai dengan kebutuhan masalah

(Polya, 1994, dalam Sumarmo, 2005); d) ajarkan kepada siswa cara bertanya atau

menyusun pertanyaan yang baik dan bukan melatih siswa cara menjawab atau menghapal

cara penyelesaian masalah (Berman dalam Costa, Ed. 2001).

Beberapa pakar, mendefinisikan MPP sebagai: a) Menyusun masalah atau

pertanyaan dari serangkaian informasi atau menurunkan masalah (Dunker, 1945; Silver,

1994 dalam Bonotto, 2013): b) Mereformulasi masalah lama ke dalam bentuk baru, dari

informasi yang disajikan kemudian mengkreasi masalah baru dalam bentuk yang lebih

terstruktur (English dalam Bonotto, 2013, Stoyanova dan Ellerton, 1996, dalam Bonotto,

2013);c) Merasakan adanya masalah, merinci pertanyaan/masalah/perintah utama ke dalam

pertanyaan/masalah/perintah bagiannya (Diltone, 1982, Yaj and Perkins 1997 dalam Singer

dan Voica, 2013); d) Menyusun/mengajukan pertanyaan/masalah/perintah sebelum, selama,

dan sesudah pemecahan masalah (Polya, 1994, Silver, 1994, dalam Bonotto, 2013).

Pengertian MPP dari para pakar di atas, memberi petunjuk untuk menyusun tes

tentang MPP dalam konten dan jenis kemampuan matematika tertentu. Dengan mengacu

pada dimensi MPP dan memodifikasi rubrik pemberian skor MPP dari beberapa pakar

(Harpen dan Presmeg, 2013, Harpen dan Sriraman, 2012, Shriki, 2013) berikut ini

ditawarkan beberapa contoh rubrik pemberian skor untuk tes MPP yang dikaitkan dengan

dimensi kemampuan matematik tertentu. Contoh-contoh rubrik pemberian skor MPP

berikut adalah yang berkaitan dengan: a) Beripkir kritis matematik (Tabel 10); b) Berpikir

kreatif matematik (Tabel 11); c) Berpikir reflektif matematik (Tabel 12); dan d) Berpikir

logis matematik (Tabel 13). Seperti halnya rubrik pemberian skor untuk tes beragam

kemampuan matematik contoh rubrik pemberian skor untuk MPP berikut dapat dimodifikasi

(12)

12 sesuai dengan kedalaman kemampuan matematik dan kekompleksan konten matematika

yang diukur dalam butir tes yang bersangkutan.

Tabel 10

Contoh Rubrik Pemberian Skor pada Tes Mathematical Problem Posing Dikaitkan dengan Berpikir Kritis Matematis

Dimensi MPP Dimensi Kritis Indikator Pemberian Skor Skor Memformulasi

masalah dari serangkaian informasi

Tidak ada respons, respons tidak rasional 0 Memeriksa

kebenaran pernyataan/ proses solusi

Mengajukan 1 MPP benar, memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/proses solusi

1 Mengajukan 2 MPP benar, memuat tgs memeriksa

2 Bertanya

disertai alasan

Mengajukan 1 MPP benar memuat tugas memberi alasan

1 Mengajukan 2 MPP benar memuat tugas memberi

alasan 2 Mengidenti-fikasi asumsi/ data relevan/ tidak relevan

Mengajukan 1 MPP benar, memuat tugas

mengidentifikasi asumsi/data relevan/ tidak relevan

1 Mengajukan 2 MPP benar, memuat tgs

mengiden-tifikasi asumsi/data relevan/ tidak relevan

2

Mendeduksi/ menginduksi

Mengajukan 1 MPP benar, memuat tugas mendeduksi/menginduksi

1 Mengajukan 2 MPP benar, memuat tugas

mendeduksi/menginduksi

2 Mencari

alternatif yang relevan

Mengajukan 1 MPP benar, memuat tugas mencari alternatif yang relevan

1 Mengajukan 2 MPP benar memuat tugas mencari

alternatif yang relevan

2 Mereformulasi

masalah/ Mengkreasi masalah baru

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/proses mat

1 Mengkreasi 2 MPP baru benar, memuat tugas

memeriksa kebenaran pernyataan/proses mat

2 Bertanya

disertai alasan

Mengkreasi 1 MPP baru benar memuat tugas memberi alasan

1 Mengkreasi 2 MPP baru benar memuat tugas

memberi alasan 2 Mengidenti-fikasi asumsi/ data relevan/ tidak relevan

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas mengidentifikasi asumsi/data relevan/tidak relevan

mengidentifikasi asumsi/data relevan/tidak relevan

2

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas mendeduksi/induksi

mendeduksi/induksi

2 Mencari

alternatif yang relevan

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas mencari alternatif yang relevan

mencari alternatif yang relevan

(13)

13

Dimensi MPP Dimensi Kritis Indikator Pemberian Skor Skor Merinci

masa-lah utama ke dalam masalah bagian

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/proses solusi

1 Merinci lebih dari 2 MPP bagian benar memuat

tugas memeriksa kebenaran pernyataan/proses solusi

2 Bertanya

disertai alasan

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas memberi alasan

tugas memberi alasan

2

Mengidenti-fikasi asumsi/ data relevan/ tidak relevan

Merinci 2 MPP bagian benar, memuat tugas mengidentifikasi asumsi/data relevan/tidak relevan

1 Merinci lebih dari 2 MPP benar, memuat tugas

mengidentifikasi asumsi/data relevan/tidak relevan

2

Merinci 2 MPP benar, memuat tugas mendeduks/menginduksi

mendeduks/menginduksi 2 Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah .

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/ proses solusi

0 – 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/ proses solusi

0 – 6

Bertanya disertai alasan

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas memberi alasan

0 – 3 Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah

penyelesaian masalah memuat tugas memberi alasan

0 – 6

Mengidenti-fikasi asumsi/ data relevan/ tidak relevan

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas

mengidentifikasi asumsi/data relvan/tidak relevan

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas

mengidentifikasi asumsi/data relvan/tidak relevan

0 - 6

Menyusun 1 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas mendeduksi/ menginduksi

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas mendeduksi/ menginduksi

(14)

14

Tabel 11

Contoh Rubrik Pemberian Skor pada Tes Mathematical Problem Posing Dikaitkan dengan Berpikir Kreatif Matematis

Dimensi MPP Dimensi Kreatif

Indikator Pemberian Skor Skor Memformulasi

Tidak ada respons, respons tidak rasional 0

Kelancaran Mengajukan 1 MPP benar 1

Mengajukan 2 MPP benar 2

Keluwesan Mengajukan 2 MPP benar dalam katagori sama 1 Mengajukan 2 MPP benar dengan katagori berbeda 2 Keaslian

Mengajukan 1 MPP benar, lebih dari 33% sama dengan MPP teman lain

1 Mengajukan 1 MPP benar, dan kurang dari atau sama

dengan 33% sama dengan MPP teman lain

2

Elaborasi

Mengajukan 1 MPP benar, dan hanya memuat satu langkah penyelesaian/jawab

1 Mengajukan 1 MPP benar, dan memuat lebih dari satu

langkah penyelesaian/jawab 2 Mereformulasi masalah/Meng-kreasi masalah baru

Kelancaran Mengkreasi 1 MPP baru benar 1

Mengkreasi 2 MPP baru benar 2

Keluwesan Mengkreasi 1 MPP baru benar dengan katagori serupa 1 Mengkreasi 2 MPP baru benar dengan katagori berbeda 2 Keaslian

Mengkreasi 1 MPP baru benar, lebih dari 33% sama dengan MPP teman lain

1 Mengkreasi 1 MPP baru benar, dan kurang dari atau

sama dengan 33% sama dengan MPP teman lain

2

Elaborasi

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat satu langkah penyelesaian

1 Mengkreasi 2 MPP baru benar, memuat lebih dari satu

langkah penyelesaian 2 Merinci masalah utama ke dalam masalah bagiannya

Kelancaran Merinci 2 MPP benar 1

Merinci lebih dari 2 MPP benar 2

Keluwesan Merinci 2 MPP benar dalam katagori serupa 1 Merinci lebih dari 2 MPP benar dalam katagori berbeda 2 Keaslian

Merinci 2 MPP benar, lebih dari 33% sama dengan MPP teman lain

1 Merinci 2 MPP benar, kurang dari 33% sama dengan

MPP teman lain

2

Elaborasi

Merinci 2 MPP benar, memuat satu langkah penyelesaian

1 Merinci lebih dari 2 MPP benar, memuat lebih dari satu langkah penyelesaian

(15)

15

Dimensi MPP Dimensi

Kreatif

Indikator Pemberian Skor Skor Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah .

Tidak ada respons, respons tidak rasional 0 Kelancaran Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah

0 - 3 Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah

0 - 6 Keluwesan Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah

penyelesaian masalah dlm katagori serupa

0 - 3 Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah

penyelesaian masalah dlm katagori berbeda

0 - 6

Keaslian

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, lebih dari 33% sama dengan MPP teman lain

0 - 3

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, kurang dari 33% sama dengan MPP teman lain

0 - 6

Elaborasi

Merinci 2 MPP benar, sebelum, selama, sesudah

penyelesaian masalah memuat satu langkah penyelesaian

0 - 3 Merinci lebih dari 2 MPP benar, sebelum, selama,

sesudah penyelesaian masalah memuat lebih dari satu langkah penyelesaian

0 - 6

Tabel 12

Contoh Rubrik Pemberian Skor pada Tes Mathematical Problem Posing Dikaitkan dengan Berpikir Reflektif Matematis

Dimensi MPP Dimensi Reflektif

Tidak ada respons, respons tidak rasional 0 Mengidentifikasi

konsep dalam kasus matematika

Menyusun 1 MPP benar, memuat tugas meng-identifikasi konsep dalam kasus matematika

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas

meng-identifikasi konsep dalam kasus matematika

2 Memeriksa

kebenaran argu-men/pertanyaan/ solusi

Menyusun 1 MPP benar memuat tugas memerik-sa kebenaran argumen/pertanyaan/ solusi

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas memerik-sa kebenaran argumen/pertanyaan/ solusi

2 Mengidentifikasi

data relevan dan tidak relevan

Menyusun 1 MPP benar memuat tugas mengiden-tifikasi data relevan/tidak relevan

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas

mengiden-tifikasi data relevan/tidak relevan

2 Menganalogi/

menggeneralisasi

Menyusun 1 MPP benar, memuat tugas meng-analogi/menggeneralisasi

1 Menyusun 2 MPP benar, memuat tugas

meng-analogi/menggeneralisasi

(16)

16

Reflektif

Indikator Pemberian Skor Skor Mereformulasi

masalah/ Mengkreasi masalah baru

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas mengidentifikasi konsep dalam kasus matematika

mengidentifikasi konsep dalam kasus matematika 2 Memeriksa

kebenaran

pernyataan/ solusi

Mengkreasi 1 MPP baru benar memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan/solusi

memeriksa kebenaran pernyataan /solusi

2 Mengidentifikasi

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas mengidentifikasi data relevan/tidak relevan

mengidentifikasi data relevan/tidak relevan

2 Menganalogi/

menggeneralisasi

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas menganalogi/menggeneralisasi

menganalogi/menggeneralisasi 2 Merinci masa-lah utama ke dalam masalah bagiannya

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas mengidentifikasi konsep dalam kasus matematika

tugas mengidentifikasi konsep dalam kasus mat

2 Memeriksa

kebenaran pernyataan / solusi

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas memeriksa kebenaran pernyataan / solusi

tugas memeriksa kebenaran pernyataan / solusi

2 Mengidentifikasi

Merinci 2 MPP bagian benar, memuat tugas mengidentifikasi data relevan/tidak relevan

mengidentifikasi data relevan/tidak relevan

2 Menganalogi/

menggeneralisasi

Merinci 2 MPP benar, memuat tugas menganalogi/menggeneralisasi

menganalogi/menggeneralisasi 2 Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah .

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas mengiden-tifikasi konsep dalam kasus matematika

0 – 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas mengiden-tifikasi konsep dalam kasus matematika

0 – 6

Memeriksa kebenaran pernyataan / solusi

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Memeriksa kebenaran argumen/pertanyaan/ jawaban

0 – 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Memeriksa kebenaran argumen/pertanyaan/ jawaban

(17)

17

Reflektif

Indikator Pemberian Skor Skor Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah . Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas mengidenti-fikasi data relevan/tidak relevan

0 – 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas mengidenti-fikasi data relevan/tidak relevan

0 – 6

Menganalogi/ menggeneralisasi

Menyusun 1 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas menganalogi/menggeneralisasi

0 – 3

Menyusun 2 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat menganalogi/menggeneralisasi

0 – 6

Tabel 13

Contoh Rubrik Pemberian Skor pada Tes Mathematical Problem Posing Dikaitkan dengan Berpikir Logis Matematis

Dimensi MPP Dimensi Pena-laran Logis

Tidak ada respons, respons tidak rasional 0 Penalaran

proporsional,

Menyusun 1 MPP benar, memuat tugas penalaran proporsional

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas penalaran proporsional

2 Penalaran

kombinatorial,

Menyusun 1 MPP benar memuat tugas penalaran kombinatorial,

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas penalaran kombinatorial,

2 Penalaran

probabilistik,

Menyusun 1 MPP benar memuat tugas penalaran probabilistik

1 Menyusun 2 MPP benar memuat tugas penalaran probabilistik

2 Penalaran

proposisional

Menyusun 1 MPP benar, memuat tugas penalaran proposisional

1 Menyusun 2 MPP benar, memuat tugas penalaran proposisional 2 Mereformulasi masalah/Meng-kreasi masalah baru

proporsional,

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas penalaran proporsional

penalaran proporsional

2 Penalaran

kombinatorial,

Mengkreasi 1 MPP baru benar memuat tugas Penalaran kombinatorial

Penalaran kombinatorial

(18)

18

Pena-laran Logis

Indikator Pemberian Skor Skor Mereformulasi

masalah/Meng-kreasi masalah baru

proporsional,

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas penalaran proporsional

penalaran proporsional

2 Penalaran

kombinatorial,

Mengkreasi 1 MPP baru benar memuat tugas Penalaran kombinatorial

Penalaran kombinatorial

2 Penalaran

probabilistik,

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas Penalaran probabilistik,

Penalaran probabilistik,

2 Penalaran

proposisional

Mengkreasi 1 MPP baru benar, memuat tugas Penalaran proposisional

Penalaran proposisional 2 Merinci masa-lah utama ke dlm masalah bagiannya

proporsional,

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas Penalaran proporsional

tugas Penalaran proporsional

2 Penalaran

kombinatorial,

Merinci 2 MPP bagian benar memuat tugas Penalaran kombinatorial

tugas Penalaran kombinatorial olusi

2 Penalaran

probabilistik,

Merinci 2 MPP bagian benar, memuat tugas Penalaran probabilistik,

Penalaran probabilistik,

2 Penalaran

proposisional

Merinci 2 MPP benar, memuat tugas Penalaran proposisional

Penalaran proposisional 2 Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah

proporsional,

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas Penalaran proporsional,

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas Penalaran proporsional,

0 - 6

Penalaran kombinatorial,

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Penalaran kombinatorial,

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Penalaran kombinatorial,

(19)

19

Pena-laran Logis

Indikator Pemberian Skor Skor Menyusun masalah sebelum, selama, dan sesudah penyelesaian masalah Penalaran probabilistik,

Menyusun 1 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas Penalaran probabilistik,

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah, memuat tugas Penalaran probabilistik,

0 - 6

Penalaran proposisional

Menyusun 1 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Penalaran proposisional

0 - 3

Menyusun 2 MPP benar, sebelum, selama, sesudah penyelesaian masalah memuat tugas Penalaran proposisional

0 - 6