Materi Statistika

(1)

(2)

Definis

i

_i

Peubah acak adalah suatu fungsi dari Peubah acak adalah suatu fungsi dari

(3)

Contoh 1 Contoh 1

Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan barisan Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan barisan

Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG, ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara

lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2) lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2)

banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya

Angka ditambah banyaknya Gambar yang Angka ditambah banyaknya Gambar yang

muncul.

muncul. Masing – masing peubah acak tersebut Masing – masing peubah acak tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang

(4)

Contoh 2 Contoh 2

Misalkan dua dadu bermata 6 Misalkan dua dadu bermata 6

dilemparkan dan angka yang muncul dilemparkan dan angka yang muncul

diamati. Peubah Acak yang dapat diamati. Peubah Acak yang dapat

didefinisikan pada ruang contohnya didefinisikan pada ruang contohnya

antara lain (1) jumlah mata dadu antara lain (1) jumlah mata dadu

yang muncul (2) selisih mata dadu yang muncul (2) selisih mata dadu

(5)

Peubah Acak diskret

Definisi Definisi

Peubah acak diskret adalah peubah Peubah acak diskret adalah peubah

acak yang dapat mengambil nilai - acak yang dapat mengambil nilai -

nilai yang terbatas atau nilai yang nilai yang terbatas atau nilai yang

(6)

Contoh Contoh

 Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi mana yang muncul diamati, ruang contohnya mana yang muncul diamati, ruang contohnya

adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah

peubah acak yang menyatakan banyaknya peubah acak yang menyatakan banyaknya

Angka yang muncul, maka nilai X yang Angka yang muncul, maka nilai X yang

mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada

percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah

0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG} 0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG}

maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul

(7)

Contoh Contoh

 Dua dadu bermata 6 dilemparkan Dua dadu bermata 6 dilemparkan

dan angka yang muncul diamati. dan angka yang muncul diamati.

Misalkan Y adalah peubah acak yang Misalkan Y adalah peubah acak yang

menyatakan jumlah mata dadu yang menyatakan jumlah mata dadu yang

muncul. Bila yang muncul mata dadu muncul. Bila yang muncul mata dadu

pertama adalah 4 dan kedua adalah pertama adalah 4 dan kedua adalah

(8)

Jika nilai dari peubah acak dinotasikan Jika nilai dari peubah acak dinotasikan

dengan

dengan x_x₁₁, x_{, x}₂₂, ...maka terdapat , ...maka terdapat fungsi p sedemikian hingga p(

fungsi p sedemikian hingga p(xxi_i) = ) =

P(X=

P(X=xxi_i) dan ) dan Fungsi ini Fungsi ini

dinamakan fungsi massa peluang dinamakan fungsi massa peluang

dari peubah acak X. dari peubah acak X.

(9)

Fungsi Sebaran Kumulatif

Definisi Definisi

Fungsi sebaran kumulatif atau lebih Fungsi sebaran kumulatif atau lebih

sering disebut fungsi sebaran F dari sering disebut fungsi sebaran F dari

peubah acak X, didefiniskan untuk peubah acak X, didefiniskan untuk

semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞, semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞,

dengan dengan

(10)

B

eberapa sifat dari fungsi sebaran

_{eberapa sifat dari fungsi sebaran}

 F adalah fungsi yang tidak turun, F adalah fungsi yang tidak turun, artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b) artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b)

 F adalah fungsi yang kontinu dari F adalah fungsi yang kontinu dari kanan.

kanan. Artinya, untuk setiap b dan Artinya, untuk setiap b dan setiap barisan yang menurun b

setiap barisan yang menurun bn_n, ,

n≥1, yang konvergen ke b, n≥1, yang konvergen ke b,

(11)

Contoh

Hitunglah

 P(X<3)P(X<3)

 P(X=1)P(X=1)

 P(X>1/2)P(X>1/2)

 P(2<X≤4)P(2<X≤4)

(12)

Bila diketahui fungsi

sebaran kumulatif

peubah acak

diskret Y adalah

sebagai berikut

sebagai berikut::

 Hitunglah : Hitunglah :

a. P(Y>2)

b. P(1≤Y≤3)

c. P(Y=2)

y

y 00 11 22 33

F(