[Administrasi Guru Matematika] Trigonometri.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Sekolah : SMA N

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib. Kelas/Semester : X/1.

Materi Pokok : Trigonometri. Alokasi Waktu : 1 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya.

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan.

3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.

Indikator:

 Merumuskan perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat kartesius

 Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.

 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

I II

IV III

Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara merumuskan perbandingan trigonometri dari suatu sudut pada sistem koordinat kartesius serta menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran serta mampu membangun sikap ilmiah dan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan laporan tertulis.

D. Materi Pembelajaran

1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri pada segi tiga siku-siku:

sin

α

=

panjang sisi di depan sudut α

panjang hipotenusa

cos

α

=

panjang sisi di samping sudut α

panjang hipotenusa

tan

α

=

panjang sisi di depan sudut α

panjang sisi di samping sudut α

secα= 1

cosα cscα= 1

sinα cotα= 1

tanα

Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesius terbagi ke dalam 4 daerah : kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Kuadran I : absis dan ordinat positif Kuadran II : absis negatif, ordinat positif Kuadran III : absis dan ordinat negatif Kuadran IV : absis positif, ordinat negatif

2. Perluasan definisi perbandingan trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.

Beberapa pertanyaan penggugah :

 Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 900_?

 Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut di atas 900_{, misalnya sinus dari 150}0_?

 Dapatkah kita memperluas definisi perbandingan trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)?

Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesius dan salah satu kaki sudut berhimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.

x

O

P(x,y)

r

y b

c a

panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari Jadi,

sin

α

=

ordinat

jari

−

jari

cos

α

=

absis

jari

−

jari

tanα=ordinat

absis

sin  = a

c _{sin  =}

y r

cos  = b

c _{cos  =}

x r

tan  = a

b _{tan  =}

y x

3. Hubungan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai perbandingan trigonometri di kuadran I.

Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.

Menurut definisi perbandingan trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, III, dan IV sebagai berikut.

 Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik. Pembelajaran koperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

F. Media Pembelajaran Powerpoint,

Lembar Kerja Siswa.

G. Sumber Belajar

Buku Matematika kelas X.

Buku referensi dan artikel yang sesuai.

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahulua

n

1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 900 _{dan nilai sinus} sudut di atas 900_{, misalnya 120}0_{. (tidak akan terpecahkan jika} hanya menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku).

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi perbandingan trigonometri agar nilai perbandingan trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 00_{, 90}0_{, sudut tumpul dan sudut refleks.}

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari.

4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku.

5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi perbandingan yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 900_{, yaitu bila salah satu kaki sudut di} kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran III, dan sudut di kuadran IV.

6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.

7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan perbandingan-perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran II, III atau IV, serta menentukan hubungannya dengan perbandingan trigonometri sudut di kuadran I. Tugas

diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada

kesimpulan mengenai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan perbandingan trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok.

12. Guru memberikan beberapa soal ( Lat. 8.1 no. 1 dan 2 hal. 277 ) yang terkait dengan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.

13. Guru memberikan beberapa soal ( Uji Kompetensi 8.3 no. 1 - 6 hal. 287-288 ) untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan (untuk dinilai oleh guru).

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana

menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut di penerapan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan tetap semangat untuk belajar.

10 menit

I. Penilaian Hasil Pembelajaran 1. Prosedur Penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran

trigonometri.

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap

proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian perbandingan

trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menyatakan kembali hubungan nilai perbandingan

trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen Penilaian

1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesius sebuah sudut pada kuadran II, lalu nyatakan pengertian perbandingan cosecan untuk sudut tersebut!

2. Tentukanlah nilai dari sin 240o _{secara eksak menggunakan sifat relasi sudut pada} perbandingan trigonometri!

3. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu  dan  seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ...

x

 

a

4. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o_{. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian} ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?

Catatan :

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

LEMBAR KERJA ( untuk tugas kelompok )

Y 2

1 A

O

X 2 1 0 1 X

A

O 1 2

2

1

1 0

1

2 Y

Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada koordinat titik A, B, C, dan D!

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2 Tahun Pelajaran : 2013/2014 Waktu Pengamatan : 7 Juli 2013

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi

masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara

terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB 1 Arina

2 Khadijah 3 Muhammad

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2 Tahun Pelajaran : 2013/2014 Waktu Pengamatan : 7 Juli 2013

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai perbandingan di berbagai kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Ketrampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah

KT T ST

1 Arina 2 Khadijah 3 Muhammad

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil