RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER
(RPKPS)
ANALISIS RIIL II
(PAM 34 )
PENGAMPU MATA KULIAH Dr. MUHAFZAN & HARIPAMYU, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA
UNIVERSITAS ANDALAS
2009
RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS) MATA KULIAH ANALISIS RIIL II
(Mata kuliah Wajib) 1. Nama Mata Kuliah : Analisis Riil II
2. Kode Mata kuliah : PAM 3. Sem/sks : VI / 4 SKS
4. MK Prasyarat : Analisis Riil I (mata kuliah wajib) 5. Dosen : Haripamyu, M.Si.
6. KOMPETENSI:
1. Kemampuan memahami dan menguasai pola berfikir deduktif dalam matematika.
2. Kemampuan memahami aspek rancang-bangun konsep matematika.
3. Kemampuan berargumentasi rigorous pada langkah pembuktian teorema.
4. Kemampuan membuat synopsis,garis besar, dan sketsa bukti dari sekumpulan informasi matematika.
5. Kemampuan memecahkan masalah dalam bidang analisis.
6. Kemampuan mengkomunikasikan hasil kerja secara tertulis.
7. POKOK BAHASAN:
1. Fungsi Kontinu 2. Turunan
3. Integral Riemann
8. Distribusi Jumlah Waktu Kegiatan Pembelajaran (Beban 4 sks) A. Kegiatan didalam kelas (2 sks x 2 pertemuan/minggu x 16 minggu) = 64 jam
a. Kontrak Kuliah = 2 jam ( 1 pertemuan)
b. Kuliah = 50 jam (25 pertemuan)
b. Diskusi Kelompok dan Presentasi = 8 jam ( 4 pertemuan)
c. Ujian I = 2 jam ( 1 pertemuan)
d. Ujian Tengah Semester = 2 jam ( 1 pertemuan)
Total = 64 jam (16 pertemuan)
B. Tugas Terencana diluar kelas = 64 jam
a. Tutorial = 32 jam (16 pertemuan)
b. Tugas terstruktur = 15 jam
c. Tugas akhir = 7 jam
d. Tugas dan diskusi kelompok = 10 jam
Total = 64 Jam
9. Rencana Pembelajaran
PERT.
KE (1)
KOMPETENSI (2)
BAHAN KAJIAN (3)
BENTUK PEMBELAJARAN
(4)
METODE PROSES PEMBELAJARAN (5)
KRITERIA PENILAIAN
(6)
1 Pendahuluan dan
Kontrak perkuliahan
Menjelaskan tentang RPKPS, materi dan silabus untuk satu semester, metode pembelajaran dan sistem penilaian secara rinci yang akhirnya dilanjutkan dengan diskusi dan pembagian kelompok diskusi.
Tugas mandiri : membaca definisi dan kriteria − limit fungsi serta kekontinuan fungsi di suatu titik.
2 Menentukan titik-titik kontinu dan membuktikan kekontinuan suatu fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi atau kriteria
− , membuktikan kekontinuan fungsi pada suatu himpunan.
Fungsi Kontinu Ceramah dan diskusi Pengampu matakuliah menjelaskan kompetensi yang diha- rapkan dari topik Fungsi kontinu. Pengampu menjelsakan definisi kekontinuan fungsi di suatu titik dan memberikan contoh, menjelaskan kekontinuan suatu fungsi pada suatu himpunan,kriteria − , dan menjelaskan contoh pembuktikan fungsi kontinu menggunakan kriteria − . 3 Mampu membuktikan suatu fungsi
tidak kontinu dengan menggunakan negasi definisi kekontinuan fungsi dan kriteria barisan
Fungsi kontinu Ceramah dan diskusi Pengampu mata kuliah bersama-sama dengan mahasiswa menyebutkan kriteria fungsi yang tidak kontinu, menjelaskan contoh fungsi-fungsi yang tidak kontinu dan pembuktiannya dengan menggunakan kriteria barisan.
Tugas mandiri : membaca dan membuat ringkasan yang berisi teorema-teorema kombinasi dan komposisi fungsi- fungsi kontinu.
4 Mampu membuktikan
kekontinuan suatu fungsi dengan menggunakan sifat-sifat kombinasi dan komposisi fungsi kontinu.
Kombinasi fungsi kontinu
Diskusi, Ceramah, dan tugas mahasiswa
Pengampu mengadakan diskusi tentang untuk mengetahui sejauh mana pemahaman mahasiswa tentang teorema kombinasi fungsi kontinu,. Pengampu menjelaskan teorema kombinasi dan komposisi fungsi-fungsi kontinu dan menggunakannya untuk membuktikan kekontinuan suatu fungsi.
Tugas mandiri: membaca dan membuat ringkasan definisi fungsi terbatas, teorema keterbatasan
Tugas kelompok: membaca dan membuktikan teorema yang belum dibuktikan di kelas.
keaktifan mahasiswa
dalam proses
pembelajaran.
5 Mampu menjelaskan pengertian fungsi terbatas, menyebutkan syarat cukup suatu fungsi mempunyai maksimum dan minimum absolut, menggunakan teorema lokasi akar dan nilai antara Bolzano
Fungsi Kontinu
pada Interval Ceramah, diskusi dan
tugas mahasiswa Pengampu menjelaskan definisi fungsi terbatas dan contohnya, Pengampu bersama-sama mahasiswa membuktikan teorema keterbatasan. Pengampu
menunjukbeberapa mahasiswa untuk menjelaskan pengertian maksimum dan minimum absolut dan memberikan contoh.
Pengampu menjelaskan teorema maksimum minimum, lokasi
Keaktifan mahasiswa dalam proses pembelajaran
akar dan teorema Nilai antara Bolzano.
Tugas mandiri : mereview definisi kekontinuan fungsi di suatu titik dan pada suatu himpunan.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
6 Mampu menjelaskan pengertian kontinu seragam suatu fungsi dan menggunakannya dalam soal.
Kontinu Seragam Ceramah dan diskusi Pengampu menanyakan tugas review dan bersama-sama mahasiswa menuliskan pernyataan ekivalen tentang kekontinuan fungsi di suatu titik dan pada suatu himpunan.
Pengampu menjelaskan (dengan memberikansuatu contoh, misalkan ( ) = , > 0) pengertian dari kontinu seragam. Berdasarkan ilustrasi tersebut, pengampu bersama- sama mhs menyimpulkan kaitan antara fungsi kontinu dan kontinu seragam. Pengampu menjelaskan definisi kontinu seragam dan memberikan contoh pembuktian menggunakan definisi. Pengampu menjelaskan criteria kontinu tak seragam.
Tugas mandiri : 7 Mampu membuktikan fungsi tak
kontinu seragam dan menjelaskan definisi fungsi Lipschitz Dan mampu menyebutkan syarat – syarat cukup yang menjamin suatu fungsi konitnu seragam pada suatu interval / himpunan
Kontinu Seragam Ceramah, diskusi &
tugas mahasiswa
Pengampu memberikan ilustrasi dengan suatu contoh fungsi, ( ) = , > 0, untuk menjelaskan pengertian fungsitak kontinu seragam, dilanjutkan dengan menggunakan negasi dari definisi kontinu seragam. Pengampu menjelaskan definisi fungsi Lipschitz, dan menjelaskan secara geometri.
Pengampu menjelaskan kaitan antara fungsi Lipschitz dan kontinu seragam.
Di akhir pertemuan, mhs diminta untuk menyebutkan kaitan antara fungsi kontinu, kontinu seragam dan fungsi Lipschitz.
Tugas mandiri : membaca dan meringkas materi teorema perluasan kontinu.
Ketepatan penggunaan definsi dan teorema dalam menyelesaikan soal serta keaktifan mahasiswa dalam proses pembelajaran
8 Menyebutkan kriteria kekontinuan fungsi monoton di suatu ttik yang bukan merupakan ttik-titik ujung suatu interval dan menggunakan teorema-teoremanya dalam menyelesaikan soal.
Fungsi Monoton dan Fungsi Invers
Ceramah, diskusi, discovery learning
Pengampu meminta mahasiswa untuk mengingat kembali materi fungsi monoton dan monoton sejati. Pengampu memberikan beberapa contoh fungsi dan bersamasama mhs menyelidiki sifat monoton dan kontinunya. Berdasarkan contoh-contoh tersebut akan diturunkan beberapa sifat-sifat yang ditulisdalam beberapa teorema.
Tugas mandiri :
keaktifan siswa da-lam proses pembelajaran
9,10 Menyebutkan definisi dan sifat- sifat elementer turunan, kaitan antara kekontinuan fungsi, eksistensi turunan, dan fungsi
Turunan Ceramah, diskusi &
tugas mahasiswa Tugas mandiri : Tugas kelompok :
invers.
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
11,12 Memahami teorema nilai rata-rata dan memahami kesimpulan- kesimpulan sekitar sifat alami fungsi f jika diberikan informasi tentang turunan f.
Teorema Nilai Rata-rata
Diskusi kelompok dan presentasi
Pengampu menjelaskan kaitan antara nilai ekstrim suatu fungsi dan nilai turunannya, menjelaskan teorema nilai rata- rata dan beberapa teorema yang berkaitan dengan sifat-sifat fungsi yang mempunyai turunan.
Tugas mandiri :
Kelengkapan dan kebe- naran hasil diskusi ke- lompok, keaktifan dan kekompakan dalam ke- lompok diskusi 13,14 Menggunakan aturan-aturan
L’Hospital dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi
Aturan-aturan
L’Hospital Ceramah, diskusi &
tugas mahasiswa Pengampu Ketepatan dan ketelitian
dalam menghitung nilai harapan dari sebuah p.a serta keaktifan siswa da- am proses pembelajaran 15,16 Menggunakan teorema Taylor
untuk mengaproksimasi nilai suatu fungsi
Teorema Taylor Ceramah, diskusi &
tugas mahasiswa Pengampu menjelaskan
Tugas mandiri : Soal dan mempersiapkan diri dalam Ujian Ketepatan dan ketelitian dalam menentukan fpm dan fpmf dari sebuah p.a serta keaktifan siswa da- am proses pembelajaran
17 Ujian I Tugas mandiri :
18,19 Memahami dan menggunakan konsep-konsep integral Riemann Menyebutkan syarat cukup suatu fungsi yang terintegral Riemann
Integral Riemann Discovery learning, Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Pengampu menjelaskan keaktifan siswa dalam
proses pembela-aran
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
20,21 Memahami dan menggunakan sifat-sifat integral Riemann
Sifat-sifat Integral Riemann
Tugas mandiri :
22,23 Memahami kaitan antara gagasan turunan dan integral
Teorema Fundamental
Kalkulus Discovery learning, Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
keaktifan siswa dalam proses pembela-aran
24, 25 Memahami gagasan bahwa limit jumlah Riemann sebagai nilai integral suatu fungsi dan
Integral sebagai
suatu limit Diskusi kelompok dan presentasi
keaktifan dan
kekompakan dalam ke- lompok diskusi
membuktikan sifat-sifat integral yang terkait dengan jumlah Riemann
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
25,26 Menggunakan metode-metode aproksimasi integral
Aproksimasi
integral Discovery learning, Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
keaktifan siswa dalam proses pembela-jaran
27 Memahami konsep konvergen seragam dan titik demi titik
Konvergen seragam dan konvergen titik demi titik
Diskusi kelompok dan presentasi
keaktifan dan
kekompakan dalam ke- lompok diskusi
28
Interchange of
limit Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Pengampu
keaktifan siswa dalam proses pembela-jaran
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
29,30
Fungsi
Eksponensial dan
Logaritma Ceramah, diskusi & tugas
mahasiswa Ketepatan hasil dan ke-
aktifan siswa dalam pro- es pembelajaran
31,32 Fungsi
Trigonometri
Ceramah, diskusi & tugas mahasiswa
Ketepatan hasil dan ke- aktifan siswa dalam proses pembelajaran UAS
Keterangan : Kegiatan dikelas
Kegiatan di kelas dilaksanakan dengan cara ceramah. Dalam proses pembelajaran, mahasiswa dilibatkan dalam penurunan rumus dan m Penjadwalan diskusi kelompok diatur menurut kesepakatan anggota kelompok. Dalam kegiatan diskusi kelas yang telah dijadwalkan, hasil diskusi yang telah dilakukan
disempurnakan. Selanjutnya, satu kelompok ditunjuk untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. Kelompok lain memberikan tanggapan.
Kegiatan Tutorial :
