Persamaan Linear Dua Variabel

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMP NEGERI 1 KASEMBON

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas/Semester : VIII (TDelapan) / I (Satu)

Alokasi Waktu : 20 JP (8 kali pertemuan )

A. Kompetensi inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) serta ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

NO Kompetensi dasar Indikator pencapaian kompetensi

1. 3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan

penyelesaiannya yang

dihubungkan dengan masalah kontekstual

dapat 3.5.1 Menjelaskan konsep sistem PLDV 3.5.2 Menyelesaikan PLDV

3.5.3 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari dengan PLDV

3.5.4 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV dengan metode grafik. 3.5.5 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan

dengan PLDV dengan metode eliminasi. 3.5.6 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan

dengan PLDV dengan metode subtitusi. 2. 4.5 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

4.5.1 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV

C. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, peserta didik dapat : 3.5.1 Menjelaskan konsep sistem PLDV

3.5.2 Menyelesaikan PLDV

3.5.3 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari dengan PLDV

(2)

D. Materi Pembelajaran

1. Materi Pembelajaran Reguler  Pertemuan pertama

3.5.1 Menjelaskan konsep sistem PLDV  Pertemuan ke dua

3.5.2 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari dengan PLDV  Pertemuan ke tiga

3.5.3 Membuat selesaian model matematika dari masalah sehari-hari dengan PLDV  Pertemuan ke empat

3.5.4 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV dengan metode grafik.

 Pertemuan ke lima

3.5.5 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV dengan metode eliminasi.

 Pertemuan ke enam

3.5.6 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV dengan metode subtitusi.

 Pertemuan ke tujuh

4.5.1 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV

 Pertemua ke delapan Projek PLDV

2. Materi Pembelajaran Pengayaan

Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV

3. Materi Pembelajaran Remidi

Menbuat model matematika dari masalah sehari-hari

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan metode grafik Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan metode eliminasi Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan metode subtitusi Menyelesaikan masalah nyatan yang berkaitan dengan PLDV

E. Metode Pembelajaran a. Pendekatan Scientific

b. Metode ceramah tanya jawab dan diskusi c. Model discovery learning

F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran

Media : Power point.

Lembar kerja siswa Alat dan Bahan : Buku, penggaris.

Sumber Pembelajaran :

(3)

b. Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan Repbulik Indonesia . Buku Matematika Guru (edisi rev 2017). Buku Matematika SMP/MTs kelas VIII. Jakarta Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan Indonesia

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan pertama 3 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

discovery learning

Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan

Stimulasi / pemberian rangsangan

1. Membuka pembelajaran dengan memberi salam dan mengajak berdoa

2. Memeriksa kehadiran peserta didik 3. Menyampaikan tujuan pembelajaran

4. Guru melakukan apersepsi dengan bercerita perjalanan keluarga pak Andi ke surabaya dengan menggunakan transportasi kereta api.

10 Menit

Kegiatan Inti Problem statemen (pertanyaan / identifikasi masalah)

5. Peserta didik diminta mengamati tayangan tentang permasalahan pak Andi:

Guru bertanya “dapatkah kalian menentukan berapa harga tiket kereta api?”

6. Peserta didik diminta untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah tentang hasil pengamatannya, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis.

(4)

Misalnya, berapa harga tiket kereta api? Apakah harga tiket kereta api untuk dewasa dan anak-anak sama?

Data collection pengumpulan data

7. Guru membagikan LK. Peserta didik mengamati LK kegiatan 1

8. Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan PLDV berikutnya. Misalnya ” Bagaimana caranya menentukan banyaknya harga tiket kereta api? Apakah harga tiket kereta api untuk dewasa dan anak-anak sama?

9. Peserta didik mencatat hasil yang diperolehnya , untuk menyelesaikan masalah,

peserta didik diberi kesempatan untuk

mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk membuktikan hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur di buku siswa, tentang PLDV.

Data processsing pengolahan data

10. Dalam kelompok kerja Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomunikasikan bagaimana cara konsep PLDV. Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri,peduli dan bertanggung jawab.

11. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik dibimbing dan mengarahkan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

Verification pembuktian

12. Peserta didik melakukan secara cermat menganalisis dan menyimpukan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkannya.

13. Salah satu atau dua kelompok keja diskusi, diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas. Sementara kelompok lain menangapi dengan kritis dan santun.

Penutup Generalization menarik

Kesimpulan hasil

14. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang konsep PLDV yaitu persamaan mempunyai 2 variabel .

15. Guru memberikan informasi pokok bahasan materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu membuat model matematika dari masalah sehari-hari dengan PLDV

16. Guru menutup dengan salam.

10 menit

Pertemua ke dua 2 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

discovery learning

Waktu Pendahuluan

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan peserta didik tentang konsep PLDV pada pertemuan sebelumnya, lewat cerita perjalan keluarga pak Andi sekeluarga ke surabaya

(5)

Guru bertanya “dapatkah kalian menentukan berapa harga tiket kereta api?”

Misalnya, Bagaimana caranya menentukan banyaknya harga tiket kereta api tiket kereta api untuk dewasa dan untuk anak-anak? Apakah harga tiket kereta api untuk dewasa dan anak-anak sama?

Peserta didik menyajikan secara tertulis berdasarkan hasil pengamatan

80 menit

7. Guru membagikan LK. Peserta didik mengamati Permaslahan di kegiatan 1

Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan PLDV berikutnya. Misalnya ” Bagaimana caranya menentukan banyaknya harga tiket kereta api tiket kereta api untuk dewasa dan untuk anak-anak?

Dengsn cara memisalkan tiket dewasa dan tiket anakanak dengan vriabel

(6)

peserta didik diberi kesempatan untuk

mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk membuktikan hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur di buku siswa, membuat model matematika / persamaan PLDV

9. Dalam kelompok kerja Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomunikasikan bagaimana cara menentukan model matematika dari PLDV. Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri, peduli dan bertanggung jawab.

10. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik dibimbing dan mengarahkan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

12. Salah satu atau dua kelompok keja diskusi, diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas. Sementara kelompok lain menanggpi dengan kritis dan santun.

Kesimpulan hasil

13. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang model matematika PLDVyaitu kalimat matematika yang mempunyai dua variabel.

14. Guru memberikan informasi pokok bahasan materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu selesaian model matematika PLDV

10 menit

Pertemuan ketiga 3 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

discovery learning

Waktu Pendahuluan

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali pembelajaran sebelumnya tentang model matematika persamaan dari masalah sehari-hari yang berhubungan dengan PLDV

10 Menit

Sekelompok siswa SMP Sukamaju merencanakan studi lapangan. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh sebuah agen bus. Agen bus galaksi melayani tour satu hari dengan biaya sewa bus sebesar Rp. 2.000.000,00 an untuk makan serta restribusi lainnya, tiap siswa dikenakan biaya sebesar Rp. 150.000,00. Untuk memudahkan menghitung biaya yang

dikeluarkan oleh rombongan, ketua rombongan menulis persamaan seperti berikut.

(7)

Guru bertanya “dapatkah kalian menentukan apakah agen bus galaksi tsb untung atau rugi?” 6. Peserta didik diminta untuk mengidentifikasi

sebanyak mungkin masalah tentang hasil pengamatannya, kemudian salah satunya dipilih dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis.

Misalnya, Bagaimana caranya menentukan untung atau rugi agen perjalanan bus galaksi?

7. Guru membagikan LK secara berkelompok Peserta didik mengamati dalam kegiatan 1, mencoba menbuat rancangan untuk membuat persamaannya, dengan memisalkan variabelnya. 8. Peserta didik mendiskusikan kegiatan 2, 9. Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait

dengan PLDV misalnya hal-hal apa saja yang di perlu dalam menentukan persamaan dan selesaiannya?”

10. Peserta didik mencatat hasil yang diperolehnya , untuk menyelesaikan masalah, peserta didik diberi kesempatan untuk mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk membuktikan hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur di buku siswa, tentang menentukan selesaian PLDV

11. Dalam kelompok kerja Peserta didik diberi kesempatan untuk mengomunikasikan bagaimana cara menentukan persamaan linear. Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri,peduli dan bertanggung jawab. 12. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik

dibimbing dan mengarahkan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

Kesimpulan hasil

15. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang menentukan selesaian persamaan linear.

16. Guru memberikan informasi pokok bahasan materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu menyelesaikan PLDV dengan metode grafik 17. Guru menutup dengan salam.

10 menit

Pertemuan keempat 2 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah discovery learning

Waktu Pendahuluan Stimulasi /

pemberian rangsangan

(8)

koperasi sekolah Rina dan Nawa membeli beberapa alat tulis, sbb

Bagaimana cara menentukan harga 1 pensil dan 1 buku tulis?

5. Peserta didik diminta mengamati tayangan tentang permasalahan pak Mursalin:

Guru bertanya “dapatkah kalian menentukan model matematikanya/persamaanya?”

Misalnya, Bagaimana caranya menentukan harga sewa kamar permalam? Berapakah biaya makannya ?. bagaimana dengan selesaian PLDV dengan metode grafik?

80 menit

7. Guru membagikan LK. Peserta Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan masalah LK.

8. Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan PLDV berikutnya. Misalnya ”Bagaimana cara menentukan harga sewa kamar saja ?” ”Bagaimana cara menentukan biaya makannya saja ?”

(9)

10. Dalam kelompok kerja Peserta didik diberi kesempatan untuk mengolah data bagaimana cara menyelesaikan permasalahan di LK. Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri,peduli dan bertanggung jawab. 11. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik

mendapatkan dibimbing dan arahan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

12. Peserta didik melakukan secara cermat menganalisis tidaknya hipotesis yang ditetapkannya.

Kesimpulan hasil

14. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang menyelesaikan PLDV dengan metode grafik, yaitu merupakan salah satu teknik dalam penyelesaian sistem persamaan linear, yang menitik beratkan pada sistem koordinat atau grafik. (sumbu x, sumbu y). Langkah:

 Tuangkan permasalahan linear ke dalam bentuk model matematika. (“diketahui”).  Tentukan titik potong x dan y di garis koordinat.

 Buatlah garis koordinat yang sesuai dengan permasalahan.

 Titik potong tersebut, merupakan penyelesaian dari metode grafik, berbentuk (x,y).

15. Guru memberikan informasi pokok bahasan materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu membuat menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode subtitusi

10 menit

Pertemuan kelima 3 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

discovery learning

Waktu Pendahuluan

4. Guru melakukan apersepsi dengan bercerita di koperasi sekolah Rina dan Nawa membeli beberapa alat tulis, sbb

Bagaimana cara menentukan harga 1 pensil dan 1 buku tulis?

10 Menit

5. Peserta didik diminta mengamati tayangan tentang permasalahan pak Mursalin:

(10)

Guru bertanya “dapatkah kalian menentukan model matematikanya?”

Misalnya, Bagaimana caranya menentukan harga sewa kamar permalam? Berapakah biaya makannya ?

8. Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan PLDV berikutnya. Misalnya ”Bagaimana cara menentukan harga sewa kamar saja ?” ”Bagaimana cara menentukan biaya makannya saja ?” Apa metode subtitusi itu? 9. Peserta didik diberi kesempatan untuk

mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya dan mencatat yang diperolehnya , untuk menyelesaikan masalah, untuk membuktikan hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur di buku siswa, tentang menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode subtitusi.

(11)

Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri,peduli dan bertanggung jawab. 11. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik

dibimbing dan mengarahkan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

Kesimpulan hasil

14. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang menyelesaikan PLDV dengan metode subtitusi yakni menggabungkan dua persamaan dua variabel ke dalam persamaan tunggal dengan hanya satu variabel dengan mengganti dari satu persamaan ke yang lain. Langkah:

 Susun suatu pernyataan sistem persamaan linear dua / tiga variabel secara lurus.

 Nyatakan suatu variabel yang akan diubah kedalam variabel lain.  Subtitusikan Nilai variable yang

telah ditemukan, ke dalam suatu persamaan linear lainnya.

15. Guru memberikan informasi pokok bahasan materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu membuat menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode eliminasi

10 menit

Pertemuan keenam 2 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

discovery learning

Waktu Pendahuluan

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali kegiatan pembelajran sebelumnya tentang menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode subtitusi.

10 Menit

5. Peserta didik diminta mengamati tayangan tentang PLDV dengan metode eliminasi

(12)

Misalnya, Bagaimana metode eliminasi itu?Pada metode eliminasi apakah harus selalu persamaan pertama dikurangkan persamaan kedua? Pada metode eliminasi apakah harus selalu persamaan pertama dikurangkan persamaan kedua?

7. Guru membagikan LK. Peserta Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan contoh 2

8. Peserta didik mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya untuk membuktikan hipotesis. Data dapat diperoleh melalui membaca literatur di buku siswa, tentang menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode eliminasi dan mencatat hasil yang diperolehnya , untuk menyelesaikan masalah,. Data processsing

pengolahan data

9. Dalam kelompok kerja Peserta didik diberi kesempatan untuk mengolah data bagaimana cara menyelesaikan permasalahan yang ada di LK 6 dengan metode elimasi. Peserta didik berdiskusi dengan disiplin, santun, percaya diri,peduli dan bertanggung jawab.

10. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik mendapatkan bimbingan dan arahan. Peserta didik kelompok kerja berdasarkan informasi yang telah diperolehnya

11. Peserta didik melakukan secara cermat menganalisis benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkannya.

Kesimpulan hasil

13. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang menyelesaikan PLDV dengan metode eliminasi yakni menggunakan metode eliminasi yakni metode penyelesaian dengan cara mengeliminasi salah satu

(13)

variabelnya. Langkah:

 Susun suatu pernyataan sistem persamaan linear dua / tiga variabel secara lurus.

Eliminasi variabel tersebut dengan dengan operasi penjumlahan atau pengurangan 14. Guru memberikan informasi pokok bahasan

materi ajar pada pertemuan selanjutnya, yaitu Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan PLDV

Pertemuan ketujuh 2 x 45 menit Kegiatan Langkah – langkah

Problem Based Learning (PBL)

Waktu

Pendahuluan

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali kegiatan pembelajran sebelumnya tentang menyelesaikan PLDV dengan menggunakan metode grafik, subtitusi dan elimanasi.

10 Menit

Kegiatan Inti Orientasi peserta didik pada masalah

1. Peserta didik diminta mengamati tayangan tentang hal-hal yang berkaitan dengan PLDV dalam kehidupan sehari-hari yakni penjualan kaos dan topi di plaza Lamongan.

2. Memotivasi peserta didik agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan bertanya " bagaimana cara kalian menyelesaiakan masalah diatas".

3. Peserta didik diminta berkumpul dengan

kelompoknya masing-masing untuk

memecahkan masalah diatas.

100 menit

Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar

5. Peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah PLDV

(14)

penyelidikan individu dan kelompok

model matematikanya serta mencari selesaikan PLDV pada penjualan kaos dan topi

7. Dalam mengerjakan LK. Peserta didik dibimbing dan mengarahkan kelompok kerja peserta didik berdasarkan informasi yang telah diperolehnya melalui buku siswa ataupun mencari lewat literatur lainnya

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

8. Salah satu atau dua kelompok kerja diskusi, diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas. Sementara kelompok lain menangapi dengan kritis dan santun.

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

9. Peserta didik diminta melakukan secara cermat menganalisis data yang sudah diperolehnya, memodelkannya dan menyelesaikannya serta mengevaluasi permasalahan yang melibatkan PLDV benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkannya.

10. Beserta peserta didik guru membuat kesimmpulan tentang menyelesaikan PLDV dengan metode grafik, subtitusi dan eliminasi

10 menit

Penutup 11. Guru menyampaikan pertemuan yang akan

datang yaitu tugas projek, mencegah kebocoran kran air

12. Guru menutup dengan salam. Pertemuan kedelapan 2 x 40 menit

Kegiatan Langkah – langkah projek base learning

Waktu

Pendahuluan 1. Membuka pembelajaran dengan memberi salam

dan mengajak berdoa

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengajak peserta didik diingatkan kembali penyelesaian masalah PLDV dapat di selesaikan dengan 3 metode.

10 Menit

Inti Penentuan

pertanyaan

mendasar(Start with the Essential Question)

Di berbagai situasi, persamaan menjadi terlihat ketika data telah dikumpulkan , diolah, dan disajikan . Kalian akan melakukan percobaan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4 orang.

Dalam percobaan ini kalian akan menyimpulkan sebuah kran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang tebuang setiap 5 detik

60 menit

Mendesaian Perencanaan Projek (Desain a Plan for the Projcet)

1. Peserta didik mengumpulkan informasi dari berbagai sumber misal browsing internet, buku di perpustakaan atau di toko buku, wawancara ahli matematika selain guru disekolah, dll untuk menemukan permasalahan air yang terbuang sia-sia

2. Peserta didik mencari / mengamati / menyelidiki air yang terbuang sia-sia

3. Peserta didik menulis catatan serta memfoto atau merekam air yang terbuang sia-sia sekitar kehidupan menggunakan kamera ponsel.

4. Perserta didik berkonsultai dengan guru terkait dengan kegiatan yang sudah dilakukan.

5. Peserta didik membuat laporan dalam bentuk paparan atau presentasi

(15)

7. Peserta didik mempresentasikan didepan kelompok kerja yang lain

8. Peserta didik merencanakan persiapan presentasi 9. Peserta didik melaksanakan presentasi

10. Mencatat semua komentar dan saran dari teman-teman dan guru

Menyusul jadwal (Create a Shedule)

11. Peserta didik mengumpulkan informasi dari berbagai sumber misal browsing internet, buku di perpustakaan atau di toko buku, wawancara ahli matematika selain guru disekolah, dll untuk menemukan air yang terbuang sia-sia, dilaksanakan tanggal ....

Peserta didik mencari / mengamati / menyelidiki air yang terbuang sia-sia di sekitar rumah atau sekolah tanggal...

Peserta didik menulis catatan serta memfoto atau merekam benda-benda yang ada dialam sekitar kehidupan tentang air yang terbuang sia-sia kamera ponsel tanggal....

12. Perserta didik berkonsultai dengan guru terkait dengan kegiatan yang sudah dilakukan tanggal....

13. Peserta didik membuat laporan dalam bentuk paparan atau presentasi tanggal....

14. Peserta didik membuat laporan dalam bentuk majalah dinding (resume) tanggal....

15. Peserta didik mempresentasikan didepan kelompok kerja yang lain tanggal....

16. Peserta didik merencanakan persiapan presentasi tanggal....

17. Peserta didik melaksanakan presentasi tanggal.... 18. Mencatat semua komentar dan saran dari

teman-teman dan guru tanggal.... Memonitor peserta

didik dan kemajuan projek (Monitor the student and the Progress of the Projek)

19. Melakukan pengamatan kepada peserta didik dalam menyelesaikan projek dengan membuat rubrik yang merekam keseluruhan aktivitas peserta didik

Menguji hasil (Assess the Outcame)

20. Dilakukan penilaian tugas projek dengan sklala rentang (rating scale) dan penilaian sikap perkembangan siswa yaitu sikap tanggung jawab dalam kelompok dan kerja sama.

Mengevaluasi Pengalaman (Evaluate the Experience)

21. Dilakukan refleksi pada akhir proses pembelajaran, terhadap aktivitas dan hasil projek yang sudah dijalankan.

10 menit

(16)

a. Teknik Penilaian: Tes. b. Bentuk Instrumen: Uraian. c. Kisi-kisi

Bentuk soal : Uraian

No. Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal Skor Jml

Soal 3.5 Menjelaskan sistem

persamaan linear dua

variabel dan

penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Fung

si 1. Dapat menuliskan model matematikadari Dapat menuliskan persamaan linear dua variabel

Dapat menemukan harga seikat bunga sedap malam

2. Dapat menentukan selesaian dari PLDV

3. Dapat meemukan nilai p dan k jika diketahui persamaan linear dua variabelnya

30

20 20

a b c

1 1

4.5 Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

4. Dapat menenyukan selesaian PLDV

dengan menggunakan metode grafik 30 1

TOTAL SKOR 100

Mengetahui Kasembon, 17 Juli 2017

Kepala SMP Negeri 1 Kasembon Guru Mata Pelajaran

SRIYONO, S.Pd, M.Pd TOHIR ZAINURI, S.Pd

(17)

Lampiran LK

LEMBAR KERJA 1

Pengertian sistem persamaan linear dua variabel berikut

KEGIATAN 1

1. Athur, seorang mahasiswa tingkat tiga, menerima les privat dan memperoleh Rp. 80.000,00 per jam.

Lengkapi tabel pendapatan Arthur

Jumlah jam 1 2 3 4 5

Pendapatan (dlm puluhan ribu)

Gunakan nilai dalam tabel untuk melengkapi grafik disamping. Kemudian jawab pertanyaan di bawah ini.

a. Menunjukkan apakah sumbu yang horizontal variabel apa yang digunakan

b. Menunjukkan apakah sumbu yang vertikal variabel apa yang kalian gunakan

c. Berapa banyak pasangan berurutan dapat kalian ketahui dari tabel

2. Dapatkah kalian menuliskan persamaan yang menunjukkan bagaimana dua variabel saling terkai

3. Apakah makna garis hijau pada grafik

4. Setelah kalian menulis persamaan apa yang membedakan persamaan di atas dengan persamaan linear satu variabei di kelas 7?

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

(18)

5. Perhatikan bahwa variabel yang satu bergantung pada variabel yang lain?

6. Apakah banyaknya uang yang Arthur dapatkan bergantung pada banyaknya jan untuk memberikan privat ?

7. Apakah banyaknya jam yang Arthur luangkan untuk memberikan les privat bergantung pada banyaknya uang yang dia dapatkan?

Untuk lebih memahami bagaimana menuliskan persamaan, buatlah persamaan berdasarkan masalah berikut

KEGIATAN 2

a. Tuliskan rumus untuk menentukan keliling persegi (ingat bahwa keliling persegi adalah 4 kali panjang sisinya)

b. Jelaskan variabel yang kalian gunakan

Apakah keliling persegi akan berubah jika panjang sisi persegi bertanbah 1 satuan? Jelaskan jawaban kalian dengan menggunakan tabel dan grafik

c. Dalam persamaan yang kalian buat, variabel manakah yang berantung pada variabel yang lain?

Setelah kalian melakukan kegiatan diatas,

a. Bagaimana cara kalian untuk menuliskan persamaan linear dua variabel?

b. Bagaimana bentuk umum persamaan linear dua variable?

(19)

LEMBAR KERJA 2

Amati membuat model matematika sistem persamaan linear dua variabel berikut

KEGIATAN 1

1. Sekelompok siswa SMP Sukamaju merencanakan studi lapangan. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh sebuah agen bus. Agen bus galaksi melayani tour satu hari dengan biaya sewa bus sebesar Rp. 200.000,00 an untuk makan serta restribusi lainnya, tiap siswa dikenakan biaya sebesar Rp. 150.000,00. Untuk memudahkan menghitung biaya yang dikeluarkan oleh rombongan, ketua rombongan menulis persamaan seperti berikut.

Total biaya yang dikeluarkan

Biaya sewa bus Biaya restribusi Banyak siswa yang mengikuti studi lapangan

Dimisalkan dengan:

h

Dimisalkan dengan:

s

h

=

¿

2.000.000,00 + 150.000,00

x S

Sehingga persamaanya menjadi

h

=2.000 .000,00+

150.000,00

x s

Atau

h

=2.000 .000+

150.000

s

Persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

merupakan persamaan linear dua variable. Karena dalam persamaan ini terdapat dua variable yakni h dan s yang keduanya berpangkat satu

2. Buatlah 5 contoh yang merupakan persamaan linear dua variable, dan jelaskan.

3. Carilah persamaan dibawah ini yang persamaan linear dua variabel dan mana yang bukan persamaan linear dua variabel, dan jelaskan alasannya

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

a.

d. c. b.

h. g.

(20)

KEGIATAN 2

Manakah diantara kelima data diatas yang merupakan persamaan linear dua variabel ? jelaskan.

Perhatikan penyederhanaan aljabar Mia disamping,

... 1.

2.

3.

(21)

...

Jawab

a. Keliling = 2 (p + l ) ... = 2 (... + l ) ... = ... ...

b. Luas trapesium = [

a

+

2

b

¿

t =

=

Waktu (jam) t d = 64t Jarak (km), d Pasangan berurutan

1 2 5.

6.

(22)

3 4 5

(23)

LEMBAR KERJA 3

Amati menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut Mengingat kembali pembelajaran yang lalu,

1. Sekelompok siswa SMP Sukamaju merencanakan studi lapangan. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh sebuah agen bus. Agen bus galaksi melayani tour satu hari dengan biaya sewa bus sebesar Rp. 200.000,00 an untuk makan serta restribusi lainnya, tiap siswa dikenakan biaya sebesar Rp. 150.000,00. Untuk memudahkan menghitung biaya yang dikeluarkan oleh rombongan, ketua rombongan menulis persamaan seperti berikut.

Total biaya yang dikeluarkan

Biaya sewa bus Biaya restribusi Banyak siswa yang mengikuti studi lapangan Dimisalkan

dengan:

h

Dimisalkan dengan:

s

h

=

¿

2.000.000,00 + 150.000,00

x S

Sehingga persamaanya menjadi

h

=2.000 .000,00+

150.000,00

x s

Atau

h

=2.000 .000+

150.000

s

Perhatikan persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

. Bagaimana cara menentukan selesaiannya ?

Selesaian dari persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

dapat ditentukan dengan mengganti nilai s dengan sembarang bilangan. (ingat s menunjukkan banyak siswa yang mengikuti studi lapangan)

Misalkan,

Jika yang mengikuti studi lapangan 15 orang maka

h

=2.000 .000+

150.000(15)

h = 2.000.000 +

¿

225.000 h = 4.250.000

jadi, salah satu selesaian dari persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

jika s = 15 adalah (15, 5.000.000)

h

=2.000 .000+

150.000(20)

h = 2.000.000 +

¿

... h = ...

jadi, salah satu selesaian dari persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

jika s = 20 adalah (20, ... )

h

=

… … … … .

+

… … . …

¿

) h = ... +

¿

...

(24)

h = ...

jadi, salah satu selesaian dari persamaan

h

=2.000 .000+

150.000

s

jika s = 20 adalah ( ... , ... )

Jika variabel s berubah, apakah variabel h juga berubah? Jelaskan jawabanmu

... ...

Berapakah banyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp. 7.700.000,00?. Jelaskan langkah=langkahnya.

... ... ...

2.

... ... ... ...

3. Tentuka nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan 2

x

+

3

y

=12

Lengkapi tabel berikut ini

Variabel bebeas x ... 0 1 2 3

Variabel terikat y

(25)

Grafiknya

(26)

LEMBAR KERJA 4

Amati sistem persamaan linear dua variabel berikut, menggunakan metode grafik Masalah 1

Berapa malam yang pak Mursalim butuhkan untuk menyewakan kamarnya, seelum impas?

4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

c.

(27)

Tentukan titik potong kedua grafik. Apa maksud dari titik potong ini. Bandingkan dengan break even point. Pada point c

e.

(28)

Amati selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut untuk menyelesaikan soal no 2 dan 3 .

2. Diketahui

{

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode grafik, dengna langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat y = x + 1

(29)

Langkah 2. Perkirakan titik perpotongan kedua grafik

Tabel untuk persamaan 1, y = x + 1 , ubah menjadi x – y = 1

X 0

Y 0

(x,y) (0, ) ( ,0)

Tabel untuk persamaan 2, y =2x – 7 , ubah menjadi 2x – y = -7

X 0

Y 0

(x,y) (0, ) ( ,0)

(30)

3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan grafik

x – y = 1 3x – y = 6

Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat

Langkah 2. Perkirakan titik perpotongan kedua grafik

Tabel untuk persamaan 1, x – y = 1

X 0

Y 0

(x,y) (0, ) ( ,0)

Tabel untuk persamaan 2, 3x – y = 6

X 0

Y 0

(31)

Langkah 3. Periksa titik potong kedua grafik dengan menyubstitutsikan nilai x dan y dalam setiap persamaan

(32)

LEMBAR KERJA 5

Amati sistem persamaan linear dua variabel berikut, menggunakan metode subtitusi

Langkah-langkah selesaian PLDV dengan metode subtitusi

Agar uang pak Mursalim balik modal, berapa lama pak Mursalim menyewakan kamarnya? Jelaskan alasan kalian

(33)

(34)

Kegiatan 2

Permasalahan katalog harga kaca mata dan celana panjang di plaza Lamongan. Tentukan harga sebuah kaca mata dan harga sebuah celana panjang

(35)

(36)

LEMBAR KERJA 6

Amati sistem persamaan linear dua variabel berikut, menggunakan metode eliminasi

(37)

Contoh 2

Selesaikan soal-soal berikut ini

(38)

2 .

(39)

LEMBAR KERJA 7

PROBLEM BASE LEARNING Masalah 1

Amati harga penjualan kaos dan topi berikut ini,

a. Dapatkah kalian buat persamaanya ?.

b. Menurut pendapat kalian metode apa yang cocok untuk menyelesaikan masalah penjualan kaos dan topi tersebut!.

c. Buat selesaian dari masalah 1 beserta penjelasannya

Masalah 2

Sebuah perahu yang bergerak searah arus sungai dapat menempuh jarak 46 km dalam 2 jam. Jika perahu tersebut bergerak berlawan dengan arah arus sungai dapat menempuh jarak 51 km dalam 3 jam. Berapa kecepatan perahu dan kecepatan aliran air sungai?

Misalkan, perahu = ... Air sungai = ...

(40)

Masalah 3

Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00, sedangkan harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00. Berapakah harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B?

Masalah 4

Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing ?

(41)

Lampiran soal

KARTU SOAL

1.

2.

(42)

Berapabanyak air yang terbu ang Lampiran Proyek

Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan: Tugas Proyek!

Kompetensi Dasar : 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

Melakukan Percobaan : Air Yang Terbuang Sia-Sia

Di berbagai situasi, pola dan persamaan menjadi terlihat ketika data telah dikumpulkan , diolah, dan disajikan . Kalian akan melakukan percobaan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4 orang.

Dalam percobaan ini kalian akan menyimpulkan sebuah kran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang tebuang setiap 5 detik. Kalian akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa banyak air yang terbuang ketika kran mengalami kebocoran selama satu bulan.

Bacalah petunjuk secara seksama sebelum memulai percobaan. Sajikan hasil temuanmu di kelas.

Alatdan bahan :

1. Satu buah gelas plastic

2. Gelas ukur

3. Air

4. Jam tangan atau stopwatch

5. Paku

(43)

Petunjuk

Bagi tugas untuk tiap – tiap kelompokmu

1. Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang .Isilah kolom waktu dari 0 detiksampai 60 detikdengan interval 5 detik ( maksudnya 5, 10, 15, danseterusnya )

Waktu 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Jumlah air yang terbuan g ( ml)

2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastic .Tutupi lubang dengan jarimu. 3. Isilah setiap plastic dengan air

4. Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastic yang kalian pegang.

5. Setelah siap untuk mulai mengukur waktu ,lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastic sehingga air menetes kedalam gelas ukur ( simulasi kran bocor ).

6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 5 detik selama satu menit.

Gunakan percobaan ini untuk menulis sebuah poster, mencoba meyakinkan orang untuk menghemat air.

Poster yang kalian buat harus mencakup informasi berikut :  Grafik data yang kalian catat

 Persamaan linier yang terbentuk beserta penjelasan variabel yang kalian maksud.  Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk :

Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 15 detik, 2 menit, 2,5 menit dan 3 menit seandainya air kran yang bocor memiliki laju yang sama seperti gelas plastic kalian.

Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi.Apakah kalian menggunakan tabel, grafik, atau metode lain ?

 Penjelasan tentang berapa banyak air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan jika kran air yang bocor memiliki laju seperti lubang gelas plastic. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi.

(44)

Lampiran

Rubrik Penilaian Proyek

N

o Nama

Aspek yang dinilai

Kriteria penskoran Tahap

persia pan

Tahap pelaksan aan

Tahap pelapora n

Skor Nilai

1 4=tanpa kesalahan

3=ada sedikit kesalahan 2 = ada banyak

kesalahan 1 = tidak melakukan

Skor maksimal = 12 Skor minimal = 4 2

3

4

Keterangan :

a. Aspek yang dinilai pada tahap persiapan adalah: kelengkapan format-format untuk pengumpulan data secara langsung maupun dengan lembar isian.

b. Aspek yang dinilai pada tahap pelaksanaan adalah: kelengkapan proses, pencatatan data, pengelompokan data dan analisis data.

(45)

Lampiran

RENCANA PROYEK

KD : 4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier dua variable

Jadwal Rencana kegiatan project

N

o Kegiatan siswa

Tempat Waktu

Internet perpust

akaan umum

Hari

ke-1 2 3 4 5 6

1 Kesepakatan waktu guru dan siswa +

2 Pengumpulan data / responden + + + +

3 Analisis hasil data / responden dan menyusun laporan kegiatan pengumpulan data

+ + + +

4 Konsultasi hasil dengan guru + + + +

5 Menentukan hari, tanggal untuk

presentasi + + + +

6 Membuat undangan dan

mendistribusikan undangan kepada guru lain dan siswa lainnya

+ + + +

7 Menyiapkan tempat presentasi, penyusunan laporan untuk disajikan di presentasi

+ + + +

8 Presentasi hasil project yang telah

dilakukan + + + +

9 Analisis hasil presentasi + + + +

1 0

Penguatan dan refleksi

+ + + +

1 5

Review dan revisi draf laporan

(46)

Lampiran 2:

MATERI

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan

linier yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel

tersebut berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linier dua variabel sebagai berikut :

ax + by = c dengan a,b,c bilangan nyata.

Sistem persamaan ini terdiri atas dua persamaan linier dua

variabel yang penyelesaiannya sama.Bentuk umum sistem

persamaan linier dua variabel sebagai berikut :

ax + by = c

dx + ey = f

Penyelesaian sistem ini dengan :

a.

Metode subtitusi

Metode ini dengan cara menyatakan salah satu variabel kedalam

variabel lainnya pada salah satu persamaan.Kemudian

memasukkan kedalam persamaan yang lain dalam SPLDV tersebut.

Contoh :

2x -3y = -10...( 1 )

x + 2y = 2...( 2 )

cara substitusi

pada persamaan 2 nyatakan variabel x dan y

x + 2y = 2

x = 2 -2y...( 3 )

substitusikan ( 2 ) ke ( 1 ) maka diperoleh :

2x-3y = -10

2(2-2y)-3y = -10

4-4y-3y = -10

4 -7y = - 10

-7y = -14

y = 2

substitusiakan y =2 kedalam persamaan (3)

x = 2 – 2y

x= 2-2(2)

x =-2

jadi penyelesaiannya x = -2 dan y = 2

b.

Metode eliminasi

Penyelesaiannya metode ini dilakukan dengan menghilangkan

salah satu variabel.

Contoh :

(47)

2x -3y = -10 x 1 2x - 3y = - 10

x + 2y = 2 x 2 2x – 4y = 4

- 7y = - 14

y = 2

2x -3y = -10 x 2 4x – 6x = -20

x + 2y = 2 x 3 3x + 6y = 6

+

7 x = -14

x = -2

jadi nilai x = -2 dan y = 2

c.

Metode gabungan antara eliminasi dan substitusi

Contoh :

2x -3y = -10...( 1 )

x + 2y = 2...( 2 )

2x -3y = -10 x 1 2x - 3y = - 10

x + 2y = 2 x 2 2x – 4y = 4

- 7y = - 14

y = 2

y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1)

2x -3y = -10 2x – 3 (2) = -10

2x -6 = -10

2x = -10 + 6

2x = -4

x = -2

jadi x = -2 dan y = 2

d.

Metode grafi

Caranya dengan menggambar grafk kedua persamaan pada bidang

cartesius.Koordinat titik potong kedua grafk merupakan

penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.Cara yang efektif

dengan menentukan kedua titik potong diantara kedua persamaan

tersebut.

2x – 3y = -10

2