Sejarah Matematika
KELOMPOK IV
DISUSUN OLEH :
CUT RITA ZAHARA
1206103020093
BABURBEK IBRAGIMOV
1206103020087
DOSEN PEMBIMBING :
Drs. R. M. Bambang, S.M., M.Pd
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SYIAH KUALA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANBAB I
PENDAHULUAN
1. LATAR BELAKANG
Secara etimologi, kata sejarah berasal dari bahasa Arab syajarah (syajaratun) artinya pohon. Di Indonesia sejarah dapat berarti silsilah, asal-usul, riwayat, dan jika dibuat skema menyerupai pohon lengkap dengan cabang, ranting, dan daun. Di dalam kata sejarah tersimpan makna pertumbuhan atau silsilah.
Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan kita pada masa sekarang, dengan mempelajari sejarah kita bisa tahu bagaimana proses orang-orang dahulu mendapatkan ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan juga dengan mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui bagaimana ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil-dalil tentang matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari kejadian masa lalu.
Dalam perubahan masa, waktu dan zaman cabang ilmu matematika juga mengalami perubahan dalam perkembangannya. Dari abad ke abad cabang ilmu matematika mengalami perubahan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika tentang aljabar, geometri, trigonometri dan sebagainya. Sebelum sampai pada matematika sekolah yang kita pelajari pada zaman sekarang, mari kita lihat bentuk matematika zaman dulu. Di sini penulis mencoba membahas tentang Awal Matematika Eropa.
2. RUMUSAN MASALAH
Ada pun rumusan masalah yang penulis dapatkan setelah membaca latar belakangnya, yaitu :
a. Bagaimanakah awal masuknya matematika ke eropa? b. Bagaimanakah bentuk barisan Fibonacci?
3. TUJUAN PENULISAN
Ada pun tujuan yang ingin penulis capai dalam penyampaian makalah ini adalah sebagai berikut :
a. Mengetahui sejarah masuknya matematika ke eropa. b. Mengenal barisan Fibonacci.
c. Mengetahui kapan pertama menggunakan lambang +, -, dan =. d. Mengetahui cara menyelesaikan soal persamaan derajat tinggi.
e. Memberikan pengetahuan dan wawasan bagi pembaca serta penulis sendiri. f. Memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen.
4. MANFAAT PENULISAN
BAB II
PEMBAHASAN
1. MATEMATIKA ABAD PERTENGAHAN
a. Lintasan Sejarah Penyebaran Ilmu Pengetahuan Gerik dan Arab ke Eropa
Setelah runtuhnya kekuasaan Romawi, kebudayaan Eropa relatif mengalami kemunduran dibanding perkembangan pesat sebelumnya. Hanya biarawan-biarawan Katolik yang memelihara ilmu pengetahuan dari Gerik. Sedikit sekali kemajuan yang dicapai di bidang Matematika pada khususnya. Tetapi kalender semakin disempurnakan. Namun demikian masih terdapat beberapa penulis yang mengembangkan dan memelihara matematika itu.
Alcuin (735 - 804) lahir di Yorkshire, Inggris. Ia dikenal sebagai Flaccus, Albinus, Ealhwine. Dia adalah matematika Inggris yang banyak sekali menulis tentang matematika, diantaranya yang paling terkenal adalah mengenai kalender dan finger reckoning (menghitung dengan jari). Alcuin mempunyai koleksi tentang problem puzzele dan rekreasi berjudul Problems For The Quickening Of Mind. Selain itu Alcuin juga menulis tentang astronomi, tetapi karyanya ini tidak sebaik karya-karya penulis Yunani. Alcuin dihargai atas kumpulan permasalahan teka-tekinya mengenai matematika yang mempengaruhi penulis buku teks yang berabad-abad, dengan judul Soal-soal untuk mempercepat berfikir pada tahun ± 775 dalam bahasa Latin.
Gerbert (950 - 1003) lahir di Auvergne, Perancis. Ia mendapatkan pendidikan di Spanyol dan Italia. Dia pernah bekerja sebagai guru di Jerman dan diangkat menjadi penasehat Kaisar Roma. Otto III, setelah menjadi Uskup Agung. Kemudian pada tahun 999 Gerbert diangkat menjadi Paus dengan gelar Paus Sylfester II. Dia adalah ahli matematika Kristen pertama yang belajar sekolah Islam di Andalusia, Spanyol. Dia membawa sistem numerasi Hindu-Arab tanpa nol ke Eropa. Gerbert juga menulis tentang aritmatika dan geometri, serta menciptakan abaci, globe bumi, jam dan sebuah organ. Ia juga menyatakan
rumus luas segitiga sama sisi : L = ½ a(a – 71 a) dengan pendekatan
√
3=12seorang yang giat dalam menterjemahkan itu ialah biarawan Adelard dari Bath (± 1120). Buku elemen Euclideus ia terjemahkan ke dalam bahasa latin dan menterjemahkan tabel astronomi dari Khawarizmi. Plato dari Trivoli menterjemahkan buku astronomi dari Al-Battani, bola dari Theodosius dan karya lain pada tahun ± 1120. Penterjemah paling banyak ialah Gherardo dari Cremona (1114 – 1187), ia terjemahkan 90 karya berbahasa Arab ke bahasa Latin, diantara terjemahannya ialah Almagest dari Ptolemeus, elemen Euclides dan aljabar dari Khawarizmi.
Semasa kerajaan Norman di Sicilia banyak risalat-risalat Gerik dan Arab dari ilmu pengetahuan dan Matematika di terjemahkan ke bahasa Latin. Usaha-usaha menterjemahkan itu di dorong dan dilindungi oleh raja Frederik II (1194 – 1250) dan di lanjutkan oleh anaknya Manfred (1231 – 1266).
Saudagar-saudagar Italia yang berpusat di Goa, Pisa, Milan dan Florince yang berhubungan dengan dunia timur membawa aritmetika, aljabar dan sistem bilangan Hindu-Arab ke Eropa.
b. Matematika Abad 13 Dan Abad 14
Abad 13
Leonardo fibonaci atau yang lebih dikenal sebagai Leonardo de Pisa adalah matematika yang paling berbakat pada abad pertengahan. Ia dikenal matematikawan dalam sistem biologi India sejak abad 200 SM. Dia adalah anak seorang pedagang yang mengikuti ayahnya berdagang ke Mesir, Sicilia,Yunani dan Syria. Karyanya yang terbesar adalah sebuah buku yang berjudul Liber Abaci pada tahun 1202. Buku ini berisi tentang problem-problem dengan menggunakan lambang Hindu-Arab yang memperlihatkan bahwa dia dipengaruhi oleh aljabarnya Al-khawarizmi dan Abu Kamil. Liber abaci ini lebih memfokuskan pada aritmatika dibandingkan geometri, buku ini dimulai dengan penjelasan sembilan lambang bilangan India dengan menambahkan bilangan nol. Fibonacci pun secara tetap menggunakan garis datar ( – ) sebagai lambang untuk menyatakan pembagian, dalam buku ini Fibonacci menggunakan 3 jenis pecahan yaitu; pecahan biasa, pecahan sexagesimal, dan pecahan unit.
Karya keduanya Fibonacci’s Practica Geometriae pada tahun 1220, yaitu sebuah kumpulan materi geometri dan trigonometri yang dikerjakan oleh Euclid dan beberapa merupakan karya aslinya sendiri.
Dan tahun 1225 dengan judul Liber Quadratorum, yaitu karyanya yang brilian dan original dalam menganalisis dan telah membuatnya luar biasa pada jaman Diophantus dan Fermat.
Bakatnya yang luar biasa ini menyebabkan dia dipanggil oleh raja Federick II untuk ikut dalam suatu perlombaan yang tiga soalnya sudah disiapkan oleh Jhon dari Pelermotiga dan salah satunya yaitu x2+5 adalah suatu kuadrat bilangan dan x2-5 juga merupakan suatu
kuadrat dari sebuah bilangan, dan Fibonacci menjawab dengan tepat bahwa x bernilai 41 12,
sebab ( 4112 )2 + 5 = ( 49
12 )2 - 5 = ( 31
12 )2 problem ini terdapat dalam buku Liber Quadrtorum, selain itu Fibonacci juga menuliskan identitas-identitas dalam buku Liber Quadrtorum seperti;
(a2+b2)(c2+d2) = (ac+bd)2 + (bc–ad)2 = (ad+bc)2 + (ac–bd)2
Pada abad 13 berdirilah universitas Paris OXFORD CAMBRIDGE, PADUA dan NAPELES. Universitas itu mempercepat penyebaran ilmu pengetehuan itu di Eropa. Pada abad ini menghasilkan beberapa ahli matematikawan, yaitu Jordanus Saxo, Campanus, Sacrobosco, Roger Bacon, dan Nemorarius.
Masa suram Ilmu Pengetahuan
Pada abad ini terjadi peperangan di Eropa yang disebut perang seratus tahun. Dan dalam abad ini juga terjadi wabah di Eropa yang disebut kematian hitam (black death) yang
mematikan hampir 13 penduduk Eropa.
Thomas Bradwardine (1290 - 1349) menulis brosur-brosur tentang konsep kontinu, deskrit, besar tak berhingga, kecil tak berhingga. Ia juga menulis brosur tentang aritmetika, dan geometri.
c. Zaman Renaisans
Dalam sejarah, abad 15 disebut zaman renaisans, yaitu lahirnya kembali perhatian kepada kebudayaan Gerik dan Romawi klassik dan berusaha mencari nilai-nilai baru dari kebudayaan itu. Pada abad 15 itu ditemukan alat percetakan, sehingga perdagangan buku ilmu pengetahuan pun turun berkembang. Kegiatan Matematika pada abad 15 itu berpusat di Italia, di Nurenbeng, Wina, dan Praha.
Nicolas Cusa (1401 - 1464) adalah matematikawan pertama abad 15. Ia merupakan putra dari nelayan miskin, dia memulai prestasinya di Gereja, hingga akhirnya menjadi kardinal. Nicolas juga menjadi gubernur Roma pada tahun 1448. Ia menulis beberapa brosur Matematika, dan memperbaharui kalender. Ia juga tertarik untuk menyelesaikan soal busursangkarkan lingkaran, dan soal membagi tiga sama suatu sudut.
George von Peurbach (1423 - 1461) setelah selesai belajar matematika di Italia ia tinggal di Wina dan mendirikan universitas di kota itu. Karya dari Peurbach terdapat mengenai astronomi, aritmetika, dan menyusun tabel sinus. Ia menterjemahkan langsung buku karya Ptolomeus dari bahasa Gerik ke bahasa Latin. Selain itu juga menterjemehkan karya Apollonius, Heron dan Archimedes dari bahasa Gerik ke bahasa Latin.
Murid Peurbach, John Muller (1436 - 1476) merupakan ahli matematika paling kuat dan berpengaruh pada abd ini. Ia melengkapi terjemahan Almagest ke bahasa Latin. Karya John Muller dengan judul De Triangulis Omnimodis ditulis pada tahun 1464 dan diterbitkan pada tahun 1533. Buku itu mengenai trigonometri bidang dan trigonometri bola yang ditulis terpisah dari astronomi. Muller juga dikenal dengan nama Regiomontanus serta dijuluki heve yaitu elang mekanis yang mengepakkan sayapnya dan dianggap sebagai salah satu keajaiban zaman. Muller tinggal menetap di Nurenbeng pada tahun 1471 mendirikan observatirium di kota itu. Kemudian ia mendirikan percetakan dan menulis brosur-brosur astronomi.
Nicolas Chuquet seorang ahli matematika sarjana Perancis paling cemerlang di abad ini. Ia menulis aritmetika pada tahun 1484. Dalam tulisannya yang berjudul Triparty Ilmu en la des Nombres yang baru di cetak pada abad 19, ia menguraikan bilangan-bilangan rasional, irrasional, teori persamaan dan mengenai eksponen bulat positif dan negatif yang ditulis dalam bentuk aljabar sinkopasi.
Luca Pacioli (1445 - 1509) seorang biarawan Italia, guru di sebuah universitas dan abachist. Ia mengajarkan abbaco dan pembukuan untuk anak-anak pedagang, Rompiasi, di Venice selama enam tahun. Pacioli juga menyusun ringakasan aritmetika, aljabar, geometri pada masa itu dalam suatu buku dengan judul Summa. Dalam buku itu diuraikan algoritma penarikan akar pangkat dua, aritmetika dagang, tata buku, dan penyelesaian persamaan-persamaan dengan metode letak salah.
Aljabar yang ditulisnya masih aljabar sinkopasi. Singkatan-sinkatan yanng ditulisnya antara lain:
p singkatan dari piu artinya tambah m singkatan dari meno artinya kurang
co singkatan dari cosa artinya benda yg tidak diketahui dipakai untuk perubah x ce singkatan dari censo dipakai untuk x2
cu singkatan dari cuba dipakai untuk x3
cece singkatan dari censo censo dipakai untuk x4 ae singkatan dari aequalis artinya sama
Adapun lambang “+” dan “-“ pertama kali dikenal pada penerbitan aritmetika di Leipzig pada tahun 1489 oleh Johann Widman (1462-1498). Tetapi pemakaian lambang ini pun belum sebagai operasi hitung menjumlah dan mengurang, baru dipakai sebagai menyatakan lebih dan kurang dalam paket barang dagangan. Pemakain lambang + dan – sebagai operasi hitung dilakukan oleh Vander Hoecke dari negeri Belanda.
Kegiatan perdagangan pada abad 15 itu meningkatkan pula penerbitan aritmetika yang perlu bagi perdagangan itu sendiri. Tahun 1478, terbit buku aritmetika dengan judul Treviso Arithmetic di kota Treviso suatu kota pada jalur perdagangan dari Venesia ke kota-kota disebelah utara. Isi buku mengenai bilangan, perhitungan menggunakan bilangan-bilangan yang terkait dengan usaha-usaha perdagangan.
Kemudian Piore Borghi menulis aritmatika perniagaan yang terbit di Venesia. Ia penulis paling terkenal pada abad ke 15 dengan bukunya aritmatika komersial sangat sukses adalah
Misalnya dalam mengalikan 3456 dengan 20, memberikan penjelasan sebagai berikut : 6 x 20 = 120, dimana 0 adalah menempati satuan, kemudian 5 x 20 = 100, 100 + 12 = 112, dimana 2 menempati puluhan, 4 x 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana 1 menempati ratusan, 3 x 20 = 60, 60 + 9 = 69, hasil keseluruhan adalah 69120.
Tahun 1491, Filippo Calandri menerbitkan buku aritmetika yang menjadi dasar cara membagi yang dikenal sekarang. Soal-soal pada buku itu menguraikan perhitungan bea cukai pada perdagangan di Italia. Di negara Eropa lain pun terbit juga buku-buku aritmetika, antara lain ditulis di Jerman oleh Adam Riese (1489 - 1559) yang cetak pada tahun 1518 oleh Mathes Maler dengan judul Rechung auff der Linihen dan Jacob Kob e´ l (1470 - 1533) pada tahun 1514, di Inggris oleh Robert Recorde (1510 - 1558) pada tahun 1542 dengan judul
The Ground of Artes serta Cuthbert Tonstall (1474-1559) dengan judul De arte supputandi Libri Quattuor tahun 1522 berdasarkan buku Pacioli’s Summa.
2. MATEMATIKA ABAD 16
a. Menuju Aljabar dengan Lambang-lambang
Rogert Recorde (1510 - 1558) menulis karya dalam aljabar, geometri dan astronomi. Pada tahun 1557 ia menulis aljabar dengan judul The Whetstone Of De Witte. Dalam buku itulah pertama kali digunakan lambang “=” untuk kesamaan seperti digunakan sekarang. Awal dari tanda sama dengan “II dan ”.ӕ
Chrisoff Rudolf (1499 - 1545) menulis buku aljabar dengan judul Die Coss. Dalam buku itu diperkenalkan lambang menarik akar “ √ , barang kali sebagai singkatan dari radix.
Micheal Stifel (1486 - 1567) seorang biarawan Jerman, menerbitkan buku dengan judul
Arithmetica Integra pada tahun 1544. Dalam buku itu ia menguraikan bilangan rasional, irasional, deret aritmetika, deret geometri, koefisien binomial hingga pangkat ke-7, dan memperkenalkan notasi A,AA,AAA,AAAA,... untuk pangkat A tak diketahui. Dalam buku itu sudah memakai lambang +, - dan sebagai operasi hitung dan memakai huruf untuk yang tak di ketahui.
b. Aljabar yang Berdiri Sendiri
Niccolo Fontana atau dikenal dengan Tartaglia (1499 - 1557) lahir di Brescia, Italia, putra seorang petani miskin. Pada serbuan Perancis ke Italia ia di siksa berat sehingga tak dapat berbicara baik. Orang tuanya meninggal dalam pembunuhan masal oleh pasukan Perancis. Maka Tartaglia sebagai seorang yatim piatu harus menghidupi dirinya sendiri, namun mampu belajar dengan baik atas biaya sendiri. Ada kalanya ia belajar dengan menggunakan batu nisan di kuburan sebagai pengganti batu tulis. Kemudian ia menjadi guru sebagai mata pencahariannya. Ia meninggal di Venesia.
Tartaglia mendapatkan penghargaan sebagai ahli pertama menggunakan matematika pada ilmu artileri. Ia juga menulis aritmetika tentang perdagangan, dan bea cukai, tentang Euclides dan Archimedes. Pada tahun 1535, ia menerbitkan penemuannya menyelesaikan persamaan pangkat tiga dalam bentuk x3 + px2 = n. Maka Antonio Fior menentangnya untuk melakukan pertandingan matematika menyelesaikan persamaan pangkat tiga. Maka Tartaglia mempersiapkan diri untuk menyelesaikan persamaan itu dengan dua cara, sedang Antonio hanya menggunakan satu cara. Maka Tartaglia memenangkan pertandingan itu.
Girolamo Cardano (1501 - 1576) kelahiran Pavia, seorang yang sangat berbakat dalam berbagai bidang ilmu. Ia menulis tentang aritmetika, astronomi, fisika dan bidang lain. Karyanya paling karyanya paling terkenal adalah mengenai aljabar dengan judul Ars Magna
yang ditulis pada tahun 1545. Dalam buku itu dimuatkan hasil penemuan Tartaglia untuk menyelesaikan persamaan pangkat tiga itu.
Penyelesaian persamaan kuadrat sudah mengikutsertakan akar-akar negatif. Ia sudah menghitung dengan bilangan imaginer, menghitung akar persamaan x3 + mx = n dikerjakan sebagai berikut :
Cardano, Lodovico Ferrari (1522 - 1565) berhasil menyelesaikan soal itu dan penyelesaiannya ditulis juga dalam buku Ars Magna.
Persamaan itu ialah :
Supaya ruas kanan menjadi kuadrat sempurna harus dipenuhi: q2 – 4(p + 2y)(p2 – r – 2py + y2) = 0
q2 – 4p3 + 4pr – 8p2y – 4y2 – 8p3y + 8ry – 16py2 – 8y3 = 0 8y3 + (4 + 16y)y3 + (8p2 – 8p3 – 8r)y – q2 + 4p3 – 4pr = 0 8y3 + (4 + 16p)y2 + (8p2 – 8p3 – 8r) + (4p3 – 4pr – q2) = 0
Persamaan pangkat tiga ini diselesaikan menurut cara terdahulu.
Rafael Bombelli (1526 – 1557) lahir di Bolognia, Italia. Ia menulis aljabar yang diterbitkan pada tahun 1572. Ia menulis syarat penyelesaian persamaan pangkat tiga x3 + mx = n.
Jika ( n
2¿ 2 + ( m
3 ¿ 3 < 0, maka persamaan pangkat tiga itu mempunyai tiga akar riel. Ia memperbaiki lagi notasi penulisan aljabar yang dipakai ahli sebelumnya. Ia menggunakan tanda kurung dengan lambang “└ ┘”. Bombelli membedakan penulisan akar pangkat dua dengan Rq dan akar pangkat tiga dengan Rc .
Untuk menulis akar dari bilangan negatif misalnya −¿2
√¿ ditulis dengan “dim Rq 2 “.
abad-16 sebagai bapak Aljabar Modern. Ia menulis buku trigonometri pada tahun 1579 dengan judul Canon Mathematicus Seu Ad Triangula. Buku itulah yang pertama di Eropa yang menyelesaikan soal-soal trigonometri secara sistematis. Ia menyatakan cos n θ , n = 1, 2, 3,...,9 dengan cos θ . Buku itu juga menguraikan persamaan pangkat tiga dengan jawaban trigonometri.
Pada tahun 1591 ia menulis aljabar dengan judul In Artem Analiticam Isagoge. Ia mulai menyusun aljabar dengan menggunakan huruf-huruf. Huruf hidup menyatakan yang tak diketahui dan huruf mati untuk yang ditentukan. Sebelum Viete, lambang penulisan pangkat yang berbeda ditulis dengan huruf yang berbeda walaupun basisnya sama. Ia sudah memakai lambang + dan - , tetapi belum memakai lambang untuk sama dengan, ia masih memakai kata aequatur.
A X membahas tentang sudut segitiga, penyelesaian persamaan kubik, dan mengkontruksi heptagon (segi 7) beraturan.
d. Persamaan Derajat Tinggi
Pada tahun 1600, ia menulis aljabar dengan judul De Numerosa Potestantum Resolutione. Dalam buku itu ia menjelaskan pendekatan akar persamaan derajat tinggi secara berturut-turut. Metode Viete itulah yang dipakai di Eropa hingga tahun 1680. Sebagai pemakaiannya terhadap persamaan kuadrat x2 + mx = n dikerjakan sebagai berikut.
Andaikan x1 pendekatan salah satu akarnya, sebut x1 + x2 pendekatan yang lebih baik maka:
(x1 + x2) + m(x1 + x2) = n X2 + 2x1x2 + mx1 + mx2 = n
bila x2 demikian kecil sehingga x22 dapat diabaikan maka diperoleh x12 + 2x1x2 + mx1 + mx2 = n
x2 (2x1 + m) = n – x12 – mx1 atau x2 = m−x1 2
Bila x1 + x2 + x3 pendekatan lebih baik lagi maka proses perhitungan dapat diteruskan lagi.
Judul kelima Viete adalah De Aequation Recognitione et Emendione (1615) yang membahas tentang mempelajari sifat-sifat umum persamaan aljabar.
Sejarah mencatat usaha-usaha menyelesaikan persamaan derajat tinggi itu secara umum. Pada tahun 1637 Descartes juga memberi penyelesaian persamaan pangkat empat itu. Pada tahun 1750, Euler mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima.
P. Ruffini (1765 - 1823) seorang ahli Fisika Italia mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima itu pada tahun 1805, dan pada tahun 1813 membuktikan bawa penyelesaian persamaannya adalah tak mungkin.
Niels Hendrik Abel (1802 - 1829) seorang ahli Matematika Norwegia membuktikan tak mungkin menentukan akar persamaan pangkat lima atau lebih dinyatakan dengan koefisien persamaan itu.
e. Mengakhiri Abad 16
Christopher Clavius menulis beberapa textbook tentang aritmatika tahun 1583, aljabar tahun 1608 dan menerbitkan edisi Elemen Euclid tahun 1574.
Pietro Antonio Cataldi dengan menghasilkan karya-karyanya aritmatika, risalah tentang bilangan sempurna, edisi dari enam buku pertama Elemen, serta risalah singkat tentang aljabar.
Simon Stevin (1548 - 1620) dari negeri Belanda menulis aritmetika, ia ahli pertama menulis aritmetika, ia ahli pertama menulis tentang pecahan desimal, ia juga menulis tentang statistik dan hidrostatika.
Nicolas Coperniscus (1473 - 1543) dari Poladia. Ia menulis teori tentang alam semesta, yang dilengkapi pada tahun 1530 tetapi baru diterbitkan pada tahun 1543 setelah ia meninggal. Ia menulis perbaikan trigonometri.
George Joachim Rhaeticus (1514 - 1576) murid dari Copernious berasal dari Jerman, selama 12 tahun ia menyusun tabel trigonometri dari 6 fungsi trigonometri itu dalam interval detik.
Rhaeticus-lah sarjana pertama mendefinisikan fungsi trigonometri dinyatakan dengan sisi-sisi segitiga siku-siku. Tabel Rhaeticus diterbitkan pada tahun 1593 oleh seorang pendeta Jerman peminat matematika yakni Bartholomaus Pitiscus (1561-1613).
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Pada pembahasan makalah sejarah matematika ini tentang perkembangan Awal Matematika Eropa, dapat kami simpulkan bahwa ada beberapa tokoh yang berperan dalam membangkitkan ilmu pengetahuan di Eropa terutama pada bidang Matematika, diantaranya adalah :
1. Alcuin yang membawa soal-soal untuk berfikir cepat.
2. Gerbert yang menciptakan dan menemukan rumus luas segitiga sama sisi, yaitu :
L = ½ a(a – 71 a)
3. Fibonacci yang memberikan sistem penomoran Arab dan barisan Fibonacci, yaitu : 1,1,2,3,5,8,...,m,n,m+n,...
4. Nicolas yang menyelesaikan soal membujur sangkar lingkaran serta soal membagi tiga sama suatu sudut
5. George yang menterjemahkan buku-buku dan menyusun tabel sinus 6. Pacioli yang menulis singakatan aljabar sinkopasi
7. Derro yang menemukan persamaan kubik : x3 + mx = n
8. Tartaglia yang juga menemukan persamaan kubik : x3 + px2 = n
9. Bombelli yang memperbaiki notasi aljabar, seperti tanda kurung (└ ┘), akar pangkat 2 (Rq), dan akar pangkat 3 (Rc)
10. Viete seorang bapak aljabar modern dengan karyanya yang terkenal seperti persamaan untuk cos n θ , untuk n = 1,2,3,...,9 dengan θ , lalu pengembangan simbol aljabar, sudut segitiga, mencari nilai pendekatan akar persamaan, dan sifat-sifat umum persamaan aljabar.
11. Dsb.
DAFTAR PUSTAKA
Sitorus, J. 1990. Pengantar Sejarah Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika di Sekolah. Bandung: Tarsito.
http://www.slideshare.net/izzatizamburi/sejarah-perkembangan-matematik-mte-3102 http://ulyanajra.blogspot.com/2012/01/perkembangan-matematika-eropa-sampai.html http://www.slideshare.net/rullyfebrayanty/sejarah-abad-kegelapan
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics
Soal-Soal Sejarah Matematika
Awal Matematika Eropa
1. Dalam judul buku dan tahun keberapa lambang tanda sama dengan (=) pertama kali digunakan untuk kesamaan ?
2. Siapa yang pertama kali mengunakan matematika pada bidang artileri ? 3. Siapa yang perkenalan lambang akar (√) ?
4. Apa judul buku Girolamo Cardano yang paling terkenal ? 5. Siapa yang memakai notasi «Rc└bp dim Rq2┘» ?
6. Tulislah lambang dan notasi berikut ini : a. 3
√
√
2−√
3b. Rc └5p dim Rq2┘
7. Selesaikan soal berikut dengan langkah-langkah yang dilakukan oleh Piore Borghi : 3456 x 20 ?
8. Persamaan apa menurut Hendri Abel yang tak mungkin menentukan akar ? 9. Selesaikan dengan menggunakan notasi Viete :
a. 5BA2 – 2CA + A3 = D b. 3PX3 + QX2 + 3BX = 3B
Jawaban :
1. Pada tahun 1557 dalam buku dengan judul “The Whetstone of de Witte”. 2. Niccolo Fontana / Tartaglia.
3. Christoff Rudolf. 4. Ars Magna. 5. Rafael Bombelli. 6. a. Rc └Rq 2 m Rq3┘
b. 3
√
5+√
−27. a. 6 x 20 = 120, dimana 0 adalah menempati satuan
b. kemudian 5 x 20 = 100, 100 + 12 = 112, dimana 2 menempati puluhan c. 4 x 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana 1 menempati ratusan
d. 3 x 20 = 60, 60 + 9 = 69
e. hasil keseluruhan adalah 69120. 8. pangkat 5.
9. a. B5 in A quad – C plano 2 in A + A cub aequatur D solido. b. P7 in A cub + Q in A quad + B plano 3 in A aequatur B solido 2. 10. p singkatan dari piu artinya tambah
m singkatan dari meno artinya kurang
co singkatan dari cosa artinya benda yg tidak diketahui dipakai untuk perubah x ce singkatan dari censo dipakai untuk x2
cu singkatan dari cuba dipakai untuk x3
