KONSEP DASAR GOAL PROGRAMMING DAN FUNGSI RESERVOIR
3.1 Model Program Goal Programming
Dasar dari pendekatan goal programmingadalah untuk menentukan atau menetap-kan hasil perhitungan angka yang spesifik untuk setiap objek, formulasi dan fungsi untuk setiap objek. Setelah itu menentukan solusi untuk meminimalisasi jumlah deviasi fungsi objek dari perkiraan hasil yang ingin dicapai. Goal programming adalah salah satu model matematis yang dipakai sebagai dasar dalam mengam-bil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal.
Model goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman li-nier. Sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur pe-rumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Beberapa perbedaan yang menjadi dasar pembentukan model ini adalah mampu menyelesaikan kasus-kasus pemrograman linier yang memiliki lebih dari satu sasaran yang hendak dicapai dengan menghadirkan sepasang variabel devasional yang akan muncul difungsi tu-juan dan fungsi-fungsi kendala. Di dalam goal programming Charnes dan Cooper menghadirkan sepasang variabel devasional dan berfungsi untuk menampung devi-asi yang akan terjadi pada nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi itu minimum, nilai ruas kiri suatu persamaan kendala mendekati nilai ruas kanannya, maka variabel deviasional itu harus diminimumkan didalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model pemrograman linier yang dilakukan Charnes dan Cooper telah mengubah makna kendala fungsional (Jones, 2010).
3.1.1 Variabel devasional
Sesuai dengan fungsinya variabel devasional dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Variabel deviasional untuk menampung yang berada dibawah sasaran tujuan.
Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Berikut bentuk persamaan variabel deviasional bawah yang selalu memiliki koefisien +1 pada setiap kendala.
n
X
j=1
aijXij+DBi =bi (3.1)
dimana untuk i= 1,2, . . . , m dan j = 1,2, . . . , n
2. Variabel devasional untuk menampung yang berada diatas sasaran tujuan Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Berikut bentuk persamaan variabel deviasional atas yang selalu memiliki koe-fisien -1 pada setiap kendala.
n
X
j=1
aijXij−DBi =bi (3.2)
dimana untuk i= 1,2, . . . , m dan j = 1,2, . . . , n
Oleh karena DB menampung penyimpangan nilai dibagian bawah dan DA menampung nilai dibagian atas maka nilai penyimpangan adalah sama dengan nol.
DBi ≥0 dan DAi ≥0 untuk setiap i= 1,2, . . . , m
Secara matematis bentuk umum kendala sasaran sebagai berikut:
n
X
j=1
aijXij−DAi +DBi =bi (3.3)
3.1.2 Kendala sasaran goal programming
Beberapa cara penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran-sasaran manajerial. Pada dasarnya penggunaan tersebut dapat dikelompokkan kedalam empat macam cara. Keempat jenis kendala sasaran dalam goal programming itu adalah:
1. Mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada nilai bi (nilai ruas kanan kendala). Agar sasaran ini tercapai maka penyimpangan DB dan DA harus minimum. Sehingga persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Minimumkan:
m
X
i=1
DBi +DAi (3.4)
Persamaan fungsi kendala :
n
X
j=1
aijXij+DBi −DAi =bi (3.5)
Dalam penyelesaiannya jika DAi >0 maka DBi = 0; dan jika DAi = 0 maka DBi > 0. Bila DAi > 0 maka terjadi penyimpangan di atas nilai bi dan ini berarti sasaran telah terlampaui; dan kebalikannya bila DBi > 0 maka terjadi penyimpangan di bawah nilai bi dan dapat dikatakan bahwa sasaran tidak tercapai.
2. Mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai tertentu
Sasaran yang akan dicapai terletak pada bi dan tidak boleh melebihi. Oleh karena itu, penyimpangan diatas nilai bi harus diminimumkan agar hasil penyelesaian tidak melebihi nilai bi atau paling banyak sebesar bi . Sehingga persamaan model goal programming adalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi kendala:
n
X
j=1
aijXij−DAi =bi (3.7)
Dalam penyelesaiannya jikaDAi = 0 maka dikatakan bahwa sasaran tercapai, akan tetapi jika DAi >0 maka akan terjadi penyimpangan di atas bi dan hal ini menunjukkan bahwa sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
3. Mewujudkan suatu sasaran di atas nilai tertentu
Dalam hal ini penyimpangan dibawah nilai harus diminimumkan agar hasil penyelesaian paling sedikit sama dengan . Sehingga persamaan model goal programmingadalah sebagai berikut:
Persamaan fungsi tujuan:
Dalam penyelesaiannya jikaDBi bernilai nol, artinya sasaran tercapai, namun jika bernilai positif, artinya sasaran yang menjadi tujuan tidak tercapai.
4. Mewujudkan suatu sasaran yang terdapat pada interval nilai tertentu
Bila interval itu dibatasi olehai dan bimaka hasil penyelesaian yang diharap-kan adiharap-kan berada diantara interval tersebut. Oleh karena itu, perlu dihadirdiharap-kan
Persamaan fungsi kendala: n
X
j=1
aijXij+DBi ≥bi (3.11)
n
X
j=1
aijXij−DAi ≤bi (3.12)
3.1.3 Prioritas sasaran model goal programming
Di dalam prakteknya, sering dikehendaki suatu sasaran memperoleh prioritas untuk dicapai lebih dahulu dibanding prioritas-prioritas yang lain. Keinginan ini dapat dituangkan ke dalam model goal programmingdengan cara mengatur urutan pemi-nimuman variabel devasional. Urutan pemipemi-nimuman variabel devasional di dalam analisis geometrik akan menentukan urutan sasaran yang tercapai. oleh karena itu, pengaturan prioritas sasaran yang hendak dicapai dapat dilakukan dengan mengen-dalikan urutan pemilihan variabel devasional yang harus diminimumkan.
Terdapat tiga jenis sasaran dalam goal programmingyaitu:
1. Sasaran dengan prioritas yang sama
Dalam model ini menganggap semua sasaran sama pentingnya sehingga harus ada sasaran yang dikorbankan agar sasaran yang lain tercapai. Dalam hal ini, penentuan sasaran mana yang harus dikorbankan atau sasaran mana yang harus tercapai tidak begitu penting karena semua sasaran dianggap mem-punyai harga yang sama atau setiap sasaran yang dikorbankan memmem-punyai op-portunity costyang sama dengan sasaran yang terpilih. Karena setiap sasaran mempunyaiopportunity costyang sama, maka setiap variabel deviasional bisa dipilih untuk diminimumkan terlebih dahulu.
2. Sasaran dengan prioritas yang berbeda
Dalam penyelesaian kasus goal programming pemberian notasi pada setiap variabel devasional di dalam fungsi tujuan diperlukan sebagai pedoman da-lam mengurutkan peminimuman variabel devasional sehingga sasaran dapat dicapai sesuai dengan prioritas yang telah ditetapkan. Notasi yang digunakan untuk menandai prioritas sasaran tersebut adalah:
Pi(i= 1,2,3, . . . , m)
Dimana Pi bukan merupakan variabel melainkan hanya sebuah notasi un-tuk menandai urutan prioritas sasaran yang akan dicapai. Sehingga de-ngan adanya Pi maka bentuk umum fungsi tujuan goal programmingsebagai berikut:
Minimumkan:
m
X
i=1
Pi(DAi+DBi) (3.13)
3. Sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda
Dalam hal ini, penyelesaian kasus goal programming dilakukan dengan kom-puter, perbedaan itu harus diwujudkan dalam bentuk koefisien fungsi tujuan yang berbeda. Semakin besar niali koefisien sebuah variabel devasional, se-makin tinggi prioritasnya. Namun pembedaan ini tidak bersifat mutlak. Nilai koefisien yang semakin tinggi belum tentu membuat sebuah kendala sasaran pasti terpenuhi. Sehingga dalam hal ini, analisis sensitivitas koefisien fungsi tujuan Cj akan menunjukkan batas-batas dimana penambahan atau pengu-rangan nilai prioritas sasaran yang tercermin pada koefisien variabel deva-sional akan mengubah penyelesaian optimal atau tidak.
3.2 Fungsi Waduk (Reservoir)
Waduk memiliki banyak manfaat , diantaranya adalah sebagai berikut (Sert, et al., 2007):
1. Produksi Energi atau Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA)
Dalam menjalankan fungsinya sebagai PLTA, waduk dikelola untuk menda-patkan kapasitas listrik yang dibutuhkan. Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA) merupakan sistem pembangkit listrik yang terintegrasi dalam waduk dengan memanfaatkan energi mekanis aliran air untuk memutar turbin yang kemudian diubah menjadi energi listrik menggunakan generator.
2. Irigasi
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air secara buatan untuk menunjang aktivitas pertanian dari sumber air seperti sungai atau waduk. Air waduk untuk irigasi biasanya dialirkan kejaringan sejumlah kanal untuk kebutuhan tanaman pada saat ketersediaan air tanah tidak mencukupi. Ke-butuhan air daerah irigasi berbeda setiap tahunnya, untuk itu perlu upaya pengaturan air yang optimal agar kebutuhan irigasi terpenuhi atau memini-malkan kekurangan air irigasi.
3. Penyedia air baku
Air baku adalah air bersih yang dimanfaatkan untuk memenuhi kebutuhan air minum dan kebutuhan rumah tangga. Air baku dialirkan melalui instalasi pengolahan air yang mengirim air melalui pipa-pipa air ke pemukiman dan industri.
4. Pengendali banjir
Fungsi waduk ini sebagai penyeimbang yaitu mengumpulkan air saat terjadi curah hujan tinggi dan perlahan melepaskannya selama beberapa minggu atau bulan. Selain pengendali banjir, waduk juga berfungsi sebagai pengendali saat musim kemarau.
5. Pariwisata
6. Pengontrol polusi, transportasi sungai dan perlindungan ekologi
Sebagai danau buatan, waduk menyediakan lahan yang sesuai untuk navigasi sungai dan daerah yang mengelilinginya berfungsi sebagai pengontrol polusi dan perlindungan ekologi.
3.3 Kebutuhan Air Irigasi
Kegunaan model waduk terutama difokuskan pada pengontrol banjir, menya-lurkan air ke rumah tangga dan pembangkit listrik. Lebih sedikit penelitian yang di-lakukan untuk suplai air irigasi, meskipun demikian beberapa perwakilan dibidang ini telah ada. Alasan yang mungkin adalah bahwa sektor pertanian lebih fleksibel dari sektor pengelolaan air lainnya. Kekurangan air pada lahan pertanian memi-liki dampak yang kurang signifikan dibandingkan dengan kekurangan air minum atau pembangkit tenaga listrik. Fakta bahwa nilai ekonomis irigasi lebih rendah mungkin menjadi alasan lainnya (Tinoco, et al., 2016).
Irigasi berarti usaha penyediaan dan pengaturan air untuk menunjang akti-fitas pertanian yang meliputi irigasi air permukaan, irigasi air bawah tanah dan irigasi pompa. Kebutuhan air irigasi adalah jumlah volume air yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhan evapotranspirasi, kehilangan air dan kebutuhan air un-tuk tanaman dengan memperhatikan jumlah air yang disediakan oleh alam melalui hujan dan kontribusi air tanah. Kebutuhan ini meliputi beberapa faktor yaitu penyiapan lahan, penggunaan konsumtif, rembesan dan curah hujan efektif.
Penentuan pola tanam juga menjadi hal yang perlu dipertimbangkan untuk menjamin ketersediaan air bagi tanaman. Pola tanam untuk ketersediaan air yang cukup banyak adalah palawija, untuk jumlah air cukup adalah padi-padi-masa bera atau padi-palawija-palawija dan jika ketersediaan air kurang maka pola tanam adalah padi-palawija-masa bera. Aspek yang juga penting dalam penjad-walan irigasi adalah penentuan waktu terbaik untuk pengaliran air dan berapa
HASIL PENGEMBANGAN MODEL GOAL PROGRAMMING
4.1 Formulasi Goal Programming
Model yang telah dikembangkan pada hasil penelitian ini merujuk pada hasil peneli-tian sebelumnya yang dilakukan oleh Agha (2005), dimana persamaan fungsi tujuan dari goal programmingtersebut menggunakan sasaran prioritas yang sama atau de-ngan kata lain sasaran dari fungsi tujuan tidak mementingkan kondisi urutan, yang paling penting adalah meminimumkan. Semua sasaran dianggap sama dan jika salah satu dari variabel devasional diminimumkan, maka variabel lainnya harus dikorbankan. (Eschenbach,et al., 2001) juga menggunakan sistem pendukung goal programming untuk sistem operasi waduk, goal programming memastikan solusi optimal dari tujuan prioritas yang lebih tinggi tidak dikorbankan dalam mengopti-malkan tujuan prioritas yang lebih rendah.
Hasil pengembangan model goal programming telah dikembangkan dengan membentuk sasaran prioritas yang berbeda pada fungsi tujuan. Dimana terda-pat penambahan notasi pada setiap variabel devasional pada fungsi tujuan yang memberikan pedoman untuk dilakukannya pemilihan dalam mengurutkan pemini-muman variabel devasional sehingga sasaran dapat dicapai sesuai dengan prioritas yang telah ditetapkan.
Persamaan fungsi tujuan:
Minimumkan:
m
X
j=1
Pj(D
+
jI) (4.1)
untuk setiap (j = 1,2, . . . , m)
Keterangan:
D+jI = Variabel devasional positif yang menampung batas atas sasaran, dimana indeks I merupakan kekurangan air irigasi yang akan diminimumkan.
Konsep dasar penambahan notasiPj pada persamaan fungsi tujuan menjadi keunggulan dari model goal programming dalam menghadapi persoalan pemrogra-man linier tujuan ganda, dipemrogra-mana jika terdapat lebih dari satu sasaran yang menjadi fungsi tujuan maka dapat dilakukan pemilihan urutan atas prioritas sasaran yang akan dicapai bilamana terdapat kepentingan teratas dari beberapa sasaran yang ada untuk dicapai secara bersamaan.
4.2 Penerapan Formulasi Goal Programming
Perumusan persamaan matematis pada penelitian ini menerapkan beberapa asumsi, yaitu:
1. Diterapkan pada reservoir atau waduk tunggal yang multi guna (multi pur-pose);
2. Debit inflow diskenario menjadi 3 (tiga) kelompok pola debit tahunan yaitu: tahun basah, tahun normal dan tahun kering;
3. Kebutuhan air baku diasumsikan konstan sepanjang tahun;
4. Tampungan waduk diakhir bulan tidak diperkenankan kurang dari kapasitas minimum atau melebihi kapasitas maksimum. Jika air masuk ke waduk melebihi kapasitas maksimum, kelebihan tersebut akan dilimpaskan melalui bangunan pelimpah (spillway);
5. Air yang melimpas melalui bangunan pelimpah tidak diperhitungkan sebagai sumber daya yang dapat dimanfaatkan atau diasumsikan sebagai kelebihan;
7. Volume tampungan awal tahun pengoperasian dan volume tampungan akhir pengoperasian diasumsikan sama;
8. Total kebutuhan air irigasi dalam satu periode tanam merupakan penjum-lahan kebutuhan air irigasi dengan skala yang berbeda setiap bulannya.
Cakupan dari studi ini merupakan masalah ”meminimumkan debit air irigasi” dan ”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” pada waduk multi purpose.
1. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It=RLt+Et+SPt+St−St−1 (4.2)
RLt+SPt+St−St−1 =It−Et (4.3)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir waduk S0 =S12
Dimana:
It = Debit inflow waduk menurut tahun kelompok skenario pada bulan ke-t RLt = Total pelepasan air waduk bulan ke-t
Et = Evaporasi waduk bulan ke-t SPt = Limpasan waduk bulan ke-t
St = Volume tampungan waduk akhir bulan ke-t St−1 = Volume tampungan waduk awal bulan ke-t
S0 = Volume tampungan waduk pada awal tahun
S12 = Volume tampungan waduk pada akhir tahun
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
Dimana:
P AIt = Pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t P BIt = Pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t ABt = Pelepasan air baku bulan ke-t
Kendala kekurangan air irigasi:
Debit air irigasi diasumsikan bahwa kebutuhan air irigasi lebih besar daripada pelepasan air irigasi dan kelebihan air irigasi diasumsikan bahwa pelepasan lebih besar daripada kebutuhan dalam hal ini tidak dipermasalahkan (dia-baikan). Oleh karena itu, untuk meminimumkan debit pelepasan air irigasi terhadap besarnya target kebutuhan irigasi, model persamaannya adalah:
kAI−
t =bAIt−P AIt (4.5)
kBI−
t =bBIt−P BIt (4.6)
Dimana:
bAIt = Target kebutuhan air irigasi tahap I yang harus dipenuhi dari waduk bulan ke-t
bBIt = Target kebutuhan air irigasi tahap II yang harus dipenuhi dari waduk bulan ke-t
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debitinflowke waduk, maka diijinkan adanya limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥0 (4.7)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
kAI−
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasa-lahan ”meminimumkan debit air irigasi” adalah :
Zmin =
tX=12
t=1
(kAI−
t +kBIt−) (4.10)
t= 1, . . . ,12
Dimana:
Zmin = Total debit air irigasi yang diminimumkan kAI−
t = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap I bulan ke-t kBI−
t = Kekurangan pelepasan air irigasi tahap II bulan ke-t
2. Fungsi kendala dan tujuan dari ”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” adalah:
Kendala untuk kesetimbangan air waduk:
It=RLt+Et+SPt+St−St−1 (4.11)
RLt+SPt+St−St−1 =It−Et (4.12)
Kondisi volume tampungan awal sama dengan volume tampungan akhir
S0 =S12
Kendala total pelepasan waduk dan kapasitas waduk maksimal:
RLt =P AIt+P BIt+ABt (4.13)
Kendala penyimpangan pelepasan waduk:
1. Untuk kebutuhan air irigasi> pelepasan air irigasi:
P AIt+sAIt−−sAI
+
t =bAIt (4.14)
2. Untuk pelepasan air irigasi >kebutuhan air irigasi:
P BIt+sBI−
t −sBI
+
t =bBIt (4.15)
Kendala kelebihan debit inflow ke waduk:
Untuk mengantisipasi kelebihan debit inflow ke waduk, maka diijinkan adanya
limpasan melalui bangunan pelimpah, sehingga:
SPt ≥0 (4.16)
Semua variabel putusan tidak boleh kurang dari nol atau negatif:
sAI−
Berdasarkan persamaan fungsi kendala diatas, fungsi tujuan dari permasalahan ”meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk” adalah:
Zmin =
Zmin = Besar penyimpangan suplesi yang diminimumkan
sAI−
t = Penyimpangan (kekurangan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t sAI+
t = Penyimpangan (kelebihan) suplesi air irigasi tahap I bulan ke-t sBI−
KESIMPULAN
Teknik pendekatan multi objektif secara luas digunakan untuk manajemen sumber daya air. Teknik ini diformulasikan dalam bentuk fungsi kendala dan fungsi tujuan. Salah satu kategori dalam pendekatan multi objektif adalah modelgoal pro-gramming. Adanya modelgoal programmingdengan sasaran prioritas yang berbeda dari fungsi tujuan maka akan lebih mempermudah melakukan pemilihan terhadap fungsi yang dianggap sangat penting untuk dioptimumkan. Salah satu penerapan-nya adalah meminimumkan kekurangan air irigasi.
