Peramalan Aset dengan Memperhatikan Dana Pihak Ketiga (DPK)
dan Pembiayaan Perbankan Syariah di Indonesia dengan Metode
Fungsi Transfer
1
Faridah Yuliani dan
2Dr. rer pol Heri Kuswanto
1,2Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
e-mail : 1lia_lio08@statistika.its.ac.id, 2heri_k@statistika.its.ac.id
ABSTRAK
Peramalan dengan menggunakan metode fungsi transfer meramalkan nilai dari suatu deret waktu (deret output ) yang didasarkan pada nilai masa lalu dari deret itu sendiri dan juga didasarkan pula pada satu atau lebih deret waktu yang berhubungan dengan deret output tersebut (deret input ). Penelitian ini menggunakan metode fungsi transfer untuk meramalkan perkembangan aset perbankan syariah Indonesia sebagai variabel output yang diduga dipengaruhi oleh Dana Pihak Ketiga (DPK) dan total pembiayaan sebagai deret input. Model fungsi transfer terbaik dan nilai peramalan data aset untuk 12 bulan ke depan terhadap DPK dan pembiayaan telah didapatkan. Model tersebut menunjukkan bahwa metode fungsi transfer multi input memiliki MSE yang lebih kecil daripada metode ARIMA. Nilai peramalan selama Januari hingga Desember 2011 berkisar pada Rp 85 Triliun hingga Rp 102 Triliun.
Kata kunci : Fungsi Transfer, Aset, DPK dan Pembiayaan
1. Pendahuluan
Perkembangan perbankan syariah di Indonesia menunjukan arah peningkatan. Aset, DPK, dan pembiayaan yang merupakan tiga indikator pokok perkembangan bank syariah optimis akan terus meningkat seiring dengan pemahaman masyarakat terhadap konsep
perbankan syariah. Pemilihan variabel DPK dan pembiayaan sebagai deret input
didasarkan pada penelitian sebelumnya oleh Pratiwhi (2008) dan Ulfah (2009) yang membuktikan bahwa DPK dan pembiayaan merupakan dua faktor yang mempengaruhi aset secara signifikan yang berarti bahwa pengoptimalan aset dapat dilakukan melalui peningkatan penghimpunan DPK dan mempromosikan pembiayaan kepada masyarakat.
Dalam bidang perekonomian, fungsi transfer telah banyak diaplikasikan. Dalam hal
ini, penulis mencoba mengaplikasikan metode time series khususnya metode fungsi transfer
untuk meramalkan aset yang diduga dipengaruhi oleh Dana Pihak Ketiga (DPK) dan pembiayaan. Dipilihnya metode fungsi transfer dalam meramalkan aset karena ARIMA dipandang kurang efektif untuk meramalkan data perekonomian yang kenyataannya aset dipengaruhi oleh beberapa faktor lain.
2. Tinjauan Pustaka
2.1 Konsep Dasar Deret Waktu (Time Series)
Deret waktu adalah serangkaian pengamatan yang diambil berdasarkan urutan waktu dan antara pengamatan yang berdekatan saling berkorelasi, sehingga dikatakan bahwa pada deret waktu, tiap pengamatan yang diambil dari variabel berkorelasi dengan variabel itu sendiri pada waktu sebelumnya (Wei, 2006).
Dengan memandang suatu pengamatan Z1, Z2,..., Zn sebagai suatu proses stokastik,
maka variabel random dikatakan stationer apabila :
Dan dikatakan strictly stationary apabila persamaan (4.1) terpenuhi untuk m = 1, 2,..., n.
Deret waktu yang bersifat strictly stationary, waktu pengamatan tidak terpengaruh terhadap
mean , varians 2 dan kovarians k (Wei, 2006).
Proses Zt yang stationer mempunyai dengan nilai yang konstan,
dimana nilai-nilai tersebut juga konstan serta
yang merupakan fungsi dari pembedaan waktu t – s. Fungsi autokovarian
(
k)
dan fungsiautocorrelation/ACF
(
k)
antara Zt dan Zt+ k ditulis sebagai berikut.(2.2) (2.3)
Termasuk model data yang stasioner adalah model Autoregressive orde p atau
AR(p), model Moving Average orde q atau MA(q) dan model campuran antara
Autoregressive dengan Moving Average yang disebut dengan ARMA(p,q). Sedangkan model
data yang nonstasioner dapat berupa model Autoregressive Integrated Moving Average atau
ARIMA(p,d,q) untuk nonmusiman dan ARIMA(P,D,Q)s untuk musiman. (Box dan Reinsel, 1994)
2.2 Analisis Fungsi Transfer
Bentuk umum model fungsi transfer single input dan singleoutput adalah:
(2.4)
Pada fungsi transfer multi input bentuk persamaannya dapat ditulis :
(2.5)
dengan :
= deret output
= deret input ke-j, dengan j = 1,2,....,m
= operator Moving Average order sj untuk deret ke-j
= operator Autoregressive order rj untuk deret ke-j
= operator Moving Average order q
= operator Autoregressive order p
= N (0, ) white noise
Identifikasi model mempunyai beberapa langkah yang harus dilakukan. Pertama,
identifikasi deret input dan deret output dalam pemenuhan asumsi stationeran data.
Data deret input yang telah stationer dilakukan pemodelan ARIMA hingga didapatkan
deret input yang white noise (McDowell, 2002).
(2.6)
merupakan operator autoregresif, adalah operator moving average
adalah residual white noise. deret t atau prewhitened input adalah:
(2.7)
Prewhitening pada deret output ini dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana
prewhitening deret input-nya
(2.8)
Langkah selanjutnya adalah menghitung CCF antara xt dan yt adalah sebagai berikut.
(2.9)
dengan x dan y adalah standart deviasi xt dan yt dan .
Selanjutnya dapat ditentukan bobot respon impul sebagai berikut.
Setelah diperoleh nilai CCF maka dapat ditentukan nilai b, r, dan s sebagai dugaan
awal. Nilai b menyatakan bahwa tidak dipengaruhi oleh sampai pada periode t+b. Nilai
r menunjukkan bahwa dipengaruhi oleh nilai masa lalunya. dipengaruhi , , . .
., . Nilai s menyatakan untuk seberapa lama deret terus dipengaruhi oleh ,
, . . ., (Abraham, 1983).
Dari nilai bobot respon impuls , maka taksiran awal dari deret noise dapat
dihitung dengan cara sebagai berikut:
(2.11)
Langkah selanjutnya adalah penetapan p dan q untuk model ARIMA dari deret noise.
Setelah identifikasi model fungsi transfer selesai, selanjutnya diperoleh estimasi parameter model fungsi transfer sebagai berikut.
(2.12)
Taksiran parameter yang dihasilkan pada model awal perlu dilakukan pengujian guna melihat apakah model yang didapat sudah memenuhi asumsi yang telah ditetapkan sehingga layak digunakan sebagai model sebenarnya. Ada beberapa langkah yang dapat dilakukan dalam pengujian ini, antara lain:
1. Pemeriksaan autocorrelation untuk residual model, statistik uji daerah penolakan
portmanteau test (Wei, 2006) adalah sebagai berikut.
(2.13)
2. Penghitungan Cross Correlation antara residual dengan input prewhitening
Pemeriksaan ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan portmanteau test dengan
formulasi sebagai berikut.
(2.14)
Statistik Q tersebut akan mengikuti distribusi 2 dengan derajat bebas (k+1) – f, dimana f
adalah jumlah parameter dan yang ditaksir dari model fungsi transfer.
Tahap yang terakhir adalah penggunaan model fungsi transfer untuk peramalan.
Setelah model fungsi transfer yang sesuai diperoleh maka selanjutnya dapat
digunakan untuk meramalkan nilai dari deret
output.
2.3 Perbankan Syariah
Bank Syariah adalah lembaga keuangan yang usaha pokoknya memberikan kredit dan jasa-jasa lain dalam lalu lintas pembayaran serta peredaran uang yang beroperasi disesuaikan prinsip-prinsip syariah (Sudarsono, 2003).
Aset atau liabilitas merupakan salah satu proses pemilihan investasi yang harus dilakukan secara seksama karena kesalahan dalam pemilihan bentuk investasi akan membawa akibat bank tidak bisa memenuhi kewajibannya kepada nasabah (Antonio, 2001). Menurut Muhammad (2002), DPK adalah sumber dana yang dihimpun bank syariah dari masyarakat dan pembiayaan adalah perpindahan piutang nasabah (muhal) ke bank (muhal alaih).
3. Metodologi Penelitian
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang bersumber dari Statistik Perbankan Syariah (SPS) yang diterbitkan oleh Direktorat Perizinan dan Informasi Perbankan Syariah Bank Indonesia periode Maret 2003 hingga Desember 2010. Data yang digunakan adalah data total aset perbankan syariah yang meliputi Bank Umum Syariah (BUS) dan Unit Usaha Syariah (UUS), DPK dan total pembiayaan yang diberikan.
Metode analisis yang terdapat dalam penelitian ini adalah: 1. Tahap Identifikasi Model
b. Pemutihan deret input dan deret output
c. Penghitungan korelasi silang dan autocorrelation untuk deret input dan output yang
telah di-prewhitening.
d. Identifikasi (b, r, s) untuk menduga model fungsi transfer
e. Pengamatan deret noise
f. Identifikasi model ARIMA untuk deret noise.
2. Penaksiran Parameter Model.
a. Taksiran awal parameter-parameter. b. Taksiran akhir parameter-parameter. 3. Pemeriksaan Diagnostik
a. Autocorrelation residual ( ).
b. Korelasi silang antara deret input ( ) dengan deret noise.
c. Residual berdistribusi normal
4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Statistika Deskriptif
Deskripsi data dari deret aset, DPK dan pembiayaan ditunjukkan pada Tabel 4.1 dibawah ini.
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Perkembangan Nilai Aset Perbankan Syariah periode Maret 2003 sampai Desember 2010
Variabel Mean Minimum Maksimum
Aset Rp 33.746.724 juta Rp 4.632.242 juta Rp 97.519.000 juta
DPK Rp 25.664.102 juta Rp 3.353.587 juta Rp 76.036.000 juta
Pembiayaan Rp 25.660.942 juta Rp 3.662.587 juta Rp 68.181.000 juta
Rata-rata perkembangan nilai aset perbankan syariah di Indonesia selama periode Maret 2003 sampai Desember 2010 sebesar Rp. 33.746.724 juta. Tiap tahun, DPK perbankan syariah meningkat dengan pencapaian DPK 2010 sebesar Rp 25.664.102 juta serta rata-rata pembiayaan yang diberikan kepada masyarakat mencapai Rp 25.660.942 juta
Penggunaan metode analisis fungsi transfer adalah berdasarkan adanya hubungan
antara deret input dan deret output. Tabel 4.2 menunjukkan nilai korelasi antara aset
perbankan syariah sebagai deret output dengan deret input, yaitu variabel DPK dan
pembiayaan. Berikut ini merupakan korelasi antar deret input dan deret output.
Tabel 4.2 Korelasi Antar Variabel
Variabel DPK Pembiayaan Aset
DPK 1 0.99540 0.99933
Pembiayaan 0.99540 1 0.99742
Aset 0.99933 0.99742 1
Korelasi yang tinggi antara aset dengan DPK sebesar 0.99933 dan aset dengan pembiayaan sebesar 0.99742 menunjukkan ada hubungan linier yang kuat antara aset dengan DPK serta aset dengan pembiayaan (Tabel 4.2). Korelasi ini cenderung bernilai positif, artinya jika nilai DPK naik maka nilai aset akan naik pula. Sedangkan pada pembiayaan, jika pembiayaan naik, maka nilai aset juga akan naik pula.
4.2 Pemodelan Fungsi Transfer Nilai aset dengan Deret Input DPK ( )
Pemodelan ARIMA dilakukan pada deret input DPK ( ) yang bertujuan untuk
mengetahui model deret input tersebut. Tahap awal pemodelan ARIMA adalah
mengidentifikasi model ARIMA berdasarkan plot ACF dan PACF. Berikut merupakan
Tabel 4.3 Estimasi Parameter Model ARIMA DPK
Deret Input ARIMA Parameter p-value
DPK ([4,6,12], 1, 0)
0.18943 0.0365
0.18972 0.0343
0.53496 <0.0001
Model ARIMA ([4,6,12],1,0) adalah sebagai berikut.
Berdasarkan Tabel 4.3 tersebut, nilai p-value parameter model ARIMA ([4,6,12])
kurang dari = 0.05 sehingga model ARIMA DPK signifikan dan residual telah white noise.
4.3 Pemodelan Fungsi Transfer Nilai aset dengan Deret Input Pembiayaan ( )
Pemodelan ARIMA deret input pembiayaan ( ) berdasarkan identifikasi plot ACF
(Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function) adalah sebagai berikut.
Tabel 4.4 Estimasi Parameter Model ARIMA Pembiayaan
Deret Input ARIMA p-value
Pembiayaan ([2,12], 1, 0) 0.52618 <0.0001
0.37560 < 0.0001
Model yang sesuai dengan ARIMA ([2,12],1,0) adalah sebagai berikut.
Berdasarkan Tabel 4.4, p-value parameter model ARIMA pembiayaan kurang dari
0.05 sehingga model ARIMA pembiayaan adalah signifikan. Residual yang dihasilkan
dari pemodelan ini juga telah telah identik dan independen atau white noise.
4.4 Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input
Pemodelan fungsi transfer multi input dilakukan setelah model fungsi transfer single
input telah diperoleh untuk semua deret input. Model deret input dan deret output telah
ditetapkan pada tahapan sebelumnya yaitu pembentukan model fungsi transfer single input.
Oleh karena itu, pembentukan model fungsi tranfer multi input langsung dimulai pada
identitifikasi model awal fungsi transfer multi input. Pada tahap ini, model awal fungsi
transfer multi input ditentukan melalui crosscorrelation function (CCF) antara variabel deret
dengan masing-masing deret inputnya. Dari plot CCF yang didapatkan, masing-masing akan
ditentukan nilai orde (b, r, s) untuk membentuk model awal fungsi transfer multi input. Nilai
orde (b, r, s) untuk membentuk model awal fungsi transfer multi input tidak jauh berbeda
pada fugsi transfer single input.
Pada fungsi transfer multi input, deret input dimodelkan secara serentak hingga
didapatkan model sementara, dari model sementara fungsi transfer multi input, ditentukan
model deret noise dengan melihat ACF dan PACF residualnya. Maka estimasi parameter
model fungsi transfer multi input aset perbankan syariah adalah sebagai berikut.
Tabel 4.5 Estimasi parameter model fungsi transfer multi input
Estimasi Std. error t Value P-value Lag Variabel Shift
=-0.27618 0.12622 -2.19 0.0267 6 yy 0
=0.71121 0.04332 16.42 <0.0001 0 xx1 0
= 0.27065 0.06251 4.33 <0.0001 0 xx2 0
= -0.17318 0.05171 -3.35 0.0008 9 xx2 0
Hasil estimasi pada Tabel 4.5 memberikan hasil semua parameter model signifikan
pada = 0.05. Pengujian autocorrelation dan Crosscorrelation telah memberikan hasil yang
independen dan identik (White noise). Model fungsi transfer secara serentak yang terbentuk
+ Dengan :
= deret output (data aset perbankan syariah)
= deret input pertama (DPK)
= deret input kedua (pembiayaan)
= residual model
Interpretasi model tersebut adalah aset perbankan syariah pada waktu ke-t dipengaruhi oleh aset itu sendiri saat t-6 dan t-7. Selain itu, dipengaruhi oleh DPK pada waktu ke t, t-1, t-6 dan t-7 serta pembiayaan pada waktu ke-t, t-1, t-6, t-7, t-9 dan t-10 serta nilai residual pada waktu ke-t.
4.5 Peramalan dengan Metode Fungsi Transfer Multi Input
Setelah model fungsi transfer multi input didapatkan, selanjutnya dapat digunakan
untuk meramalkan nilai aset perbankan syariah untuk beberapa periode yang akan datang.
Berikut ini adalah hasil peramalan aset yang dipengaruhi oleh DPK ( ) dan pembiayaan
( ) untuk 12 bulan akan datang dengan menggunakan model fungsi transfer multi input.
Tabel 4.6 Nilai Peramalan Aset Fungsi Transfer Multi Input pada Januari 2011 hingga Desember 2011
Bulan, 2011 Peramalan Standar error Selang kepercayaan 95%
Batas bawah Batas atas
Januari 85213351 67316.59 76083517 94860373.06
Februari 86399207 79056.85 76458118 96947682.01
Maret 87203488 91433.66 76485990 98623464.02
April 89210622 103920.5 77674430 101545229.7
Mei 90550874 118967.9 78142013 103873757.5
Juni 92655061 134078.6 79353795 106986442.8
Juli 93685716 151743 79488813 109048448.2
Agustus 95095093 169442.6 80010939 111481062.8
September 96286587 188081.9 80327620 113690571.7
Oktober 98007963 207089.7 81143597 116463381.1
Nopember 99298082 227653.2 81535199 118810004.4
Desember 101765293 248620.4 83003107 122437606.5
Peramalan ARIMA Aset
Sebagai perbandingan metode, diberikan peramalan menggunakan metode ARIMA dengan Model ARIMA untuk deret aset adalah sebagai berikut.
Tabel 4.7 Estimasi Parameter Model ARIMA Aset
ARIMA Parameter p-value
([2,12], 1, 0) 0.37299 < 0.001
0.53516 < 0.001
Model ini telah memiliki parameter yang signifikan dan p-value yang kurang dari
0.05. Residual model variabel input aset telah memenuhi asusmsi white noise yaitu saling
identik, independen dan distribusi normal. Berikut ini adalah model yang sesuai dengan ARIMA ([2,12],1,0) serta peramalannya adalah sebagai berikut.
Bulan, 2011 Peramalan Std. Error Selang Kepercayaan 95%
Batas bawah Batas atas
Januari 85311824 113984.6 73525823 97973373
Februari 87871126 131289.6 75061257 1.02E+08
Maret 88831002 155713.9 74850356 1.04E+08
April 90468632 180139.1 75335977 1.07E+08
Mei 91311785 209076.6 74987460 1.09E+08
Juni 92945989 238015.2 75422972 1.12E+08
Juli 93584148 269339.2 74938628 1.14E+08
Agustus 95103650 300663.6 75297444 1.17E+08
September 95842338 333132.1 74972393 1.19E+08
Oktober 97360057 365600.4 75377645 1.22E+08
Nopember 98438940 398587.7 75416024 1.25E+08
Desember 1.01E+08 431574.1 76836795 1.29E+08
Perbandingan Metode Fungsi Transfer Multi Input dan Metode ARIMA
Hasil validasi in sample dan out sample metode ARIMA dan fungsi transfer multi
input menunjukkan bahwa metode fungsi transfer multi input lebih baik apabila dibandingkan dengan metode ARIMA dalam memodelkan aset perbankan syariah Indonesia. Hal ini terlihat dari nilai MSE fungsi transfer yang lebih kecil dibanding MSE metode ARIMA.
Tabel 4.9 Validasi in sample dan out sample Metode ARIMA dan Fungsi Transfer Multi
Input
Metode MSE in sample MSE out sample
Fungsi transfer multi input 2.239.594 3.07E+13
ARIMA 54.915.363 3.58E+13
4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
1. Model fungsi transfer multi input antara aset dengan DPK dan pembiayaan yang terbentuk
adalah sebagai berikut.
+
2. Peramalan untuk 12 bulan kedepan yang terjadi pada bulan Januari hingga Desember 2011 berkisar antara Rp 85 Triliun hingga Rp 102 Triliun.
Saran
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut. 1. Perlu pencarian model lain yang lebih baik agar menghasilkan parameter yang signifikan
dan nilai aktual yang berada dalam batas.
2. Perlunya menggunakan fungsi transfer multi input (lebih dari 2 deret input) agar diperoleh
hasil peramalan aset yang lebih baik dan serupa dengan kasus yang ada di dunia perbankan.
Daftar Pustaka
Abraham. B. dan Ledorter. J. 1983. Statistical Methods For Forecasting. Canada : John
Willey & Sons, Inc.
Box G.E.P, Jenkins G.M. dan Reinsel G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control. New Jersey: Prentice Hall.
Direktorat Perizinan dan Informasi Perbankan Syariah. 2010. Statistik Perbankan syariah.
http://www.bi.go.id/web/id/Statistik/Statistik+Perbankan/Statistik+Perbankan+Syari ah/. Diakses pada 30 Juli 2010 pukul 10.23.
McDowell, A. 2002. Transfer Function. The Stata Journal 2, [1], pp.71-85. New York : Stata
Corporation.
Muhammad. 2002. Managemen bank syariah. Yogyakart : UPP AMP YKPN
Pratiwhi, Y. 2008. Faktor-faktor yang mempengaruhi pertumbuhan proporsi aset perbankan
syariah di Indonesia. Jakarta : Program pascasarjana, Universitas Inonesia.
Sudarsono, H. 2008. Bank dan lembaga Keuangan Syariah Deskripsi dan Ilustrasi.
Yogyakarta : Ekonisia.
Ulfah, M. 2009. Analisa Perkembangan Aset, Dana Pihak Ketiga (DPK), dan Pembiayaan
Perbankan Syariah di Indonesia. Jakarta : Program Sarjana, Universitas Gunadarma.
Wei, W. S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. New York :
