FAKULTAS ILMU KOMPUTER – UNIVERSITAS INDONESIA UJIAN 1 MATEMATIKA DISKRIT 1
Semester Gasal 2014/2015
Sifat: Tutup buku, tanpa cheat sheet | Waktu Pengerjaan: 120 menit Petunjuk Pengerjaan:
Lembar soal terdiri atas dua halaman, dicetak secara bolak balik. Tuliskan jawaban Anda pada lembar jawaban yang telah disediakan. Jangan lupa untuk menuliskan identitas diri secara lengkap pada lembar soal dan lembar jawaban. Anda diperbolehkan mengerjakan dengan pensil, namun pastikan tulisan Anda dapat terbaca dengan jelas. Tuliskan jawaban Anda secara terstruktur dan jelas, berikut dengan kalimat yang menjadi argumen dari jawaban Anda. Kecurangan dalam ujian akan dikenakan sanksi sesuai dengan peraturan yang berlaku.
1. (20 poin) Tanpa menggunakan tabel kebenaran, periksa apakah kedua formula logika proposisi berikut ekivalen atau tidak. Buktikan jawaban Anda.
a. (p q)→(r p ) dan (p→r) (q→p) b. (p q)→(r ¬p) dan ¬r→(q→¬p)
2. (10 poin) Sebuah kota didiami oleh orang yang selalu jujur atau orang yang selalu berbohong. Anda bertemu dengan dua orang, yaitu A dan B.
A mengatakan: “Jika saya pembohong maka B jujur”. B mengatakan: “Sifat kami berdua berbeda”.
Apakah yang dapat Anda simpulkan tentang A dan B? Jelaskan jawaban Anda.
3. (10 poin) Jika domain dari semua variabel ( , ,x y z) adalah bilangan bulat positif (1,2,3…), tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut. Jelaskan jawaban Anda.
a. ∃x∀y (xy=y) ∀y∃x (xy≠y) b. ∀x∀y∃z(x2+y2= 2 z)
4. (15 poin) Diberikan predikat (M y x, ) yang menyatakan “ adalah mentor PMB dari ” danx y predikat
(A y x, ) yang menyatakan “x dan y teman seangkatan”. Domain dari dan adalahx y mahasiswa Fasilkom.
a. Ubahlah kalimat “Tidak ada mahasiswa Fasilkom yang dimentori oleh teman seangkatannya” ke dalam formula logika predikat.
b. Terjemahkan formula ∃x∃y(x≠y ¬A(x, ) y ∃z (M(z, )x M(z, ))) y ke dalam bahasa Indonesia.
5. (10 poin) Periksalah apakah ∀x(P(x)↔Q(x)) dan ∀xP(x)↔∀Q(x) merupakan formula logika predikat yang ekivalen. Buktikan jawaban Anda.
6. (20 poin) Bila diberikan hipotesis 1, hipotesis 2, dan konklusi berikut, periksa apakah argumen yang diberikan absah (valid
) atau tidak. Buktikan jawaban Anda.
a. Hipotesis 1 : →p q Hipotesis 2 : →p r
Konklusi : (p→p)→(q r)
b. Hipotesis 1 : (p r) (p→q) Hipotesis 2 : p ¬q
Konklusi : →q r
7. (15 poin) Jika diberikan premis-premis berikut:
- Jika Adi terdaftar sebagai anggota perpustakaan, maka dia tidak dikenai biaya peminjaman buku.
- Adi tidak dikenai biaya peminjaman buku jika dan hanya jika dia telah tercatat dalam sistem dan memiliki kartu peminjaman.
- Adi tidak memiliki kartu peminjaman dan riwayat peminjaman buku sekaligus.
Periksalah apakah dapat disimpulkan “Adi tidak terdaftar sebagai anggota perpustakaan jika dia memiliki riwayat peminjaman buku”? Jika dapat disimpulkan, jelaskan jawaban Anda menggunakan aturan inferensi. Jika tidak dapat disimpulkan, jelaskan mengapa hal tersebut dapat terjadi.
.: Selamat Mengerjakan :.
